《机械振动》单元测试题(含答案)
一、机械振动选择题
1．如图所示，一个弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，其中O为平衡位置，某时刻物体正经过C点向上运动，速度大小为v c，已知OC＝a，物体的质量为M，振动周期为T，则从此时刻开始的半个周期内
A．重力做功2mga
B．重力冲量为mgT 2
C．回复力做功为零
D．回复力的冲量为0
2．下列说法中不正确的是( )
A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大
B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变
D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变
3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（）
A．甲的最大速度大于乙的最大速度
B．甲的最大速度小于乙的最大速度
C．甲的振幅大于乙的振幅
D．甲的振幅小于乙的振幅
4．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为（）
A ．
212()x x g
L π-
B ．
212()2x x g
L π-
C ．
212()4x x g
L
π-
D ．
212()8x x g
L
π-
5．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是
A ．t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大
B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大
C ．在0?l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt （m ）
6．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）
A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =
B ．单摆的摆长约为1.0m
C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
7．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A 随驱动力频率f 的变化关系图，则下列说法正确的是
A ．物体系统的固有频率为f 0
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定
D ．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大
8．做简谐运动的水平弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，周期为T ，则下列说法正确的是（ ） A ．从某时刻算起，在
2
T
的时间内，回复力做的功一定为零 B ．从某一时刻算起，在
2
T
的时间内，速度变化量一定为零 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，振子运动的速度一定相等 D ．若Δt ＝
2
T
，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，弹簧的形变量一定相等 9．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为
B m 的物块B ，开始时静止不动。现在B 上施加一个竖直向下的力F ，缓慢拉动B 使之向下
运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F 后，B 向上运动并能顶起A ，则力F 的最小值是（ ）
A ．(A m +
B m )g B ．(A m +2B m )g
C ．2(A m +B m )g
D ．(2A m +B m )g
10．如图所示，物体A 放置在物体B 上，B 与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O 点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O 点的最大位移处分别为P 点和Q 点，运动过程中A 、B 之间无相对运动.已知物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统的振动周期为T ，振幅为L ，弹簧始终处于弹性限度内.下列说法中正确的是
A ．物体
B 从P 向O 运动的过程中，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功
B ．物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经14
T 时间，物体B 通过的路程一定为L C ．当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a D ．当物体B 相对平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于m kx M m ??
?+??
11．如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为θ，斜面上质量为m 物块A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点，弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g 。现将A 沿斜面向上推动
至弹簧压缩量为
sin mg k
θ
处的C 点无初速度释放，B 为C 关于O 的对称点。关于物体A 后续的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A ．物体A 做简谐运动，振幅为
sin mg k
θ
B ．物体A 在B 点时，系统的弹性势能最大
C ．物体A 速度的最大值为2sin m g k
θ
D ．物块在C 点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B 点时最小 12．下列说法中正确的有（ ） A ．简谐运动的回复力是按效果命名的力 B ．振动图像描述的是振动质点的轨迹
C ．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋3
π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π
) cm ，它们的相位差恒
定
13．一个质点沿直线ab 在平衡位置O 附近做简谐运动.若从质点经O 点时开始计时，经过5s 质点第一次经过M 点（如图所示）；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是（ ）
A ．6s
B ．4s
C ．22s
D ．8s
14．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A 与驱动力频率f 的关
系），则( )
A ．此单摆的固有周期约为2s
B ．此单摆的摆长约为1m
C ．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D ．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
15．如图，大小相同的摆球a 和b 的质量分别为m 和3m ，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a 向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判
断正确的是
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
16．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则()
A．甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
17．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为
0.315s．下列说法正确的是（）
m s
A．列车的危险速率为40/
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
18．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，g取
10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（）
A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =
B ．单摆的摆长约1m
C ．从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D ．从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
19．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( )
A ．在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子做减速运动
B ．在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C ．在t 1＝5 s 和t 2＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D ．在t 从0到4 s 时间内，t ＝2s 时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小 E.在t 从0到4 s 时间内，回复力的功率先增大后减小
20．如图所示,弹簧下端挂一质量为m 的物体,物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中( )
A ．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D ．物体的最大动能应等于mgA
二、机械振动 实验题
21．某实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的_________选填选项前的字母）
A ．长约1m 的细线
B ．长约1m 的橡皮绳
C ．直径约1cm 的均匀铁球
D ．直径约10cm 的均匀木球
（2）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图中________所示的固定方式（选填“甲”或“乙”）。
（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的时____________（选填选项前的字母）。
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
（4）用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则计算重力加速度的表达式为
g=____________.
（5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________（选填选向前的字母）。
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间
D．实验中，由于操作不当，使摆球做圆锥摆运动
22．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)下列是供学生自主选择的器材。你认为应选用的器材是___________。
A．约1m长的细线
B．约0.3m长的铜丝
C．约0.8m长的橡皮筋
D．直径约1cm的实心木球
E.直径约1cm的实心钢球
F.直径约1cm的空心铝球
(2)该同学在安装好如图所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g=___________。（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
(3)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值___________。（选填“偏大“偏小”或“不变”）
(4)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长，测量多组对应的单摆周期，准备利用T2—L 的关系图线求出当地重力加速度值。相关测量数据如下表：
次数12345
L/m0.8000.900 1.000 1.100 1.200 T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20 T2/s2 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84
该同学在下图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“+”标出与第4次实验数据对应的坐标点______，并画出T2—L关系图线_______。
(5)根据绘制出的T2—L关系图线，可求得g的测量值为___________m/s2。（计算结果保留2位效数字）
(6)用多组实验数据做出T2—L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2—L 图线的示意图如图中的a、b、c、d所示，其中a、b和d平行，b和c都过原点，图线b 对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________（选填选项前的字母）。
A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次
C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
D ．出现图线d 的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
23．某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期
2
2π
+=c I mr T mgr
，式中c I 为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为转轴到重心C 的距离。如图（a ），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，让光滑水平轴穿过其中一个小孔，使杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T ；然后让轴穿过不同位置的孔重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量0.50kg m =。
/m r 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.200 /T s 2.11
2.14
2.20
2.30
2.43
2.64
(1)由实验数据得出图（b ）所示的拟合直线，图中纵轴表示_____。
(2)c I 的国际单位制单位为______，由拟合直线得到c I 的值为______（保留到小数点后两位）。
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值_____（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
24．根据单摆周期公式2l
T g
π
=1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为______mm ． （2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______． a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t 即为单摆周期T
e ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t ，则单摆周期T=△t/50． 25．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．
甲组同学采用图甲所示的实验装置．该组同学先测量出悬点到小球球心的距离L ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t ．请写出重力加速度的表达式g=____________（用所测物理量表示）．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_________．（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t 图线．由图丙可知，该单摆的周期T=___________s ．在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出2T L -（周期平方-摆长）图线，并根据图线拟合得到方程2 4.040.0035T L =+．由此可以得出当地的重力加速度g=___________2/m s ．(取29.86π=，结果保留3位有效数字)
26．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下：
A ．按装置图安装好实验装置
B ．用游标卡尺测量小球的直径d
C ．用米尺测量悬线的长度l
D ．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、….当数到20时，停止计时，测得时间为t E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C 、D F.计算出每个悬线长度对应的t 2
G.以t 2为纵坐标、l 为横坐标，作出t 2－l 图线 结合上述实验，完成下列题目：
（1）用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径，某次测量的示数如图甲所示，读出小球直径d 的值为___cm.
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出图线t 2－l 如图乙所示，根据图线拟合得到方程t 2=404.0l +3.0，设t 2－l 图象的斜率为k ，由此可以得出当地的重力加速度的表达式g =__，其值为___m/s 2 (取π2＝9.86，结果保留3位有效数字) ． （3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是__ A ．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时 B ．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C ．不应作t 2－l 图线，而应作t 2－(l -
2d
)图线 D ．不应作t 2－l 图线，而应作t 2－(l +2
d
)图线
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一、机械振动 选择题 1．ABC 【解析】
A 、经过半个周期后，到达平衡位置下方a 处，物体的位移向下，为2a ，故重力做功为2mga ，故A 正确；
B 、时间为1 2
T ，故重力的冲量为·
22
T mgT
I mg ==，故B 正确； C 、合力充当回复力，根据动能定理，合力做功等于动能的增加量，为零，故回复力做功为零，故C 正确；
D 、根据动量定理，合力冲量等于动量的变化，由于动量的变化为2c mv ，故合力的冲量为
2c mv ，合力充当回复力，故D 错误；
故选ABC ．
【点睛】简谐运动具有对称性，经过半个周期后，到达平衡位置下方a 处，然后根据功的定义、动量定理列式求解． 2．C 【解析】 【分析】 【详解】
A 、将单摆从地球赤道移到南（北）极，重力加速度增加，根据2T π=，振动的周期变小，故振动频率将变大，故A 正确；
B 、重力等于万有引力，故：2Mm mg G
r =，解得：
2
GM
g r =，将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，r 增加为2倍，故g 减小为1
4
；
根据2T π
=2倍，故B 正确； C 、将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故C 错误；
D 、根据2T =，振动的周期与振幅无关；在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变，故D 正确． 【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公2T =和重力加速度公式2GM g r =分析，注意周期与
振幅无关． 3．A 【解析】
线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A 正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由2
12
k E mv =
知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B 错误；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD 错误．
【点睛】线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，则振幅一定相同．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后弹簧转化为动能，甲乙最大动能相同，根据质量关系，分析最大速度关系． 4．B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知，AB 段，BC 段，CD 段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得
2212()2
T
x x a -=
其中T 为单摆周期，则2T =，联立解得 212()2πx x g
a L
-=
故ACD 错误，B 正确。 故选B 。 5．C 【解析】 【详解】
A ．t =2×10-3s 时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，选项A 错误；
B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，选项B 错误；
C ．在0?l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，选项C 正确；
D ．因为
322=
rad/s=500rad/s 410
T ππωπ-=? 则纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos500πt （m ），选项D 错误； 故选C. 6．C 【解析】 【详解】
A ．由振动图象读出周期2s T =，振幅8cm A =，由
2πT
ω=
得到角频率πrad/s ω=，则单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为
sin 8sin(π)cm x A t t ω==
A 正确，不符合题意；
B ．由公式
2T = 得1m L =，B 正确，不符合题意；
C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C 错误，符合题意；
D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，D 正确，不符合题意。 故选C 。 7．AB 【解析】 【详解】
A ．由振动图像可知，当驱动力的频率为f 0时振幅最大，则由共振的条件可知，物体系统的固有频率为f 0，选项A 正确；
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象，选项B 正确；
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率决定，选项C 错误；
D ．驱动力频率越接近于系统的固有频率时，物体系统的振幅越大，选项D 错误。 8．AC 【解析】 【详解】
AB ．振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值，因此A 正确，B 错误。
C ．在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，状态完全相同，因此C 正确。
D ．相隔
2
T
的两个时刻，振子的位移大小相等且方向相反，弹簧的伸长量和压缩量相同，弹簧的总长度并不相等，因此D 错误。 故选AC 。 9．A 【解析】 【分析】 【详解】
O 1为弹簧的原长位置，O 2为挂上物块B 时弹簧伸长后的位置，弹簧的伸长量为0x ?，要使B 向上运动并能顶起A ，弹簧给A 的力至少要等于A 物块的重力m A g ，即弹簧至少要压缩到位置O 3，压缩量为2x ?，物块B 在力F 的作用下至少下拉的长度1x ?，让B 以O 2为平衡位置做简谐运动。则要满足
120x x x ?=?+?
又因为
B 0m g k x =?，A 2m g k x =?
1F k x =?
所以F 的最小值
A B ()F m m g =+
故BCD 错误，A 正确。 故选A 。 10．ACD 【解析】 【详解】
物体B 从P 向O 运动的过程中，加速度指向O ，B 对A 的摩擦力水平向右，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功，故A 正确；物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经
4
T
时间，通过的路程不一定不一定是L ，只有物体从最大位移处或平衡位置开始计时，物体B 通过的路程才为L ，故B 错误；物体B 和A 整体做简谐运动，根据对称性，当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a ，故C 正确；对整体kx
a M m
=+，A 、B
间摩擦力的摩擦力大小mkx
f ma M m
==
+，故D 正确；故选ACD ．
A 和
B 一起在光滑水平面上做往复运动，一起做简谐运动．根据牛顿第二定律求出AB 整体的加速度，再以A 为研究对象，求出A 所受静摩擦力．在简谐运动过程中，B 对A 的静摩擦力对A 做功． 11．B
C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．物体A 在O 点平衡位置，有
0sin mg k x θ=?
解得
0sin mg x k
θ
?=
弹簧处理拉伸状态，故OC 之间的距离为
sin sin 2sin OC mg mg mg x k k k
θθθ
=
+= 即振幅为
2sin mg k
θ
；故A 错误； B ．物体A 在B 点时，弹簧的形变量最大，系统的弹性势能最大，故B 正确；
C ．物体A 在O 点的速度最大，C 点与O 点的弹簧形变量一样，弹性势能相等，故有O 点运动到C 点，由动能定理得
21sin 2
OC mgx mv θ=
解得
2sin v g =故C 正确；
D ．由物块与弹簧构成的系统势能指的是重力势能和弹性势能之和。根据机械能守恒定律，动能和势能之和不变，由物块与弹簧构成的系统中，动能越小，势能越大；系统在C 点和B 点动能为零，势能最大；系统在O 点动能最大，势能最小，故D 错误。 故选BC 。 12．ACD 【解析】 【详解】
A ．简谐运动的回复力方向始终指向平衡位置使振子回到平衡位置的力，是按效果命名的，A 正确；
B ．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，不是其实际的运动轨迹，B 错误；
C ．物体做受迫振动的频率等于驱动力频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故C 正确；
D ．两简谐运动频率相同，相位差为：
12=3
6
6
π
π
π
????-=
-
=
D 正确。 故选ACD 。 13．AC 【解析】
若振子开始的运动方向为向左：则5OM AO AO t t t s ++=，1bM Mb t t s ==，故
6OM AO AO Mb t t t t s +++=，即
624T T s +=，解得T=8s ，所以24
OM Mb T
t t s +==，故1OM MO t t s ==，第三次经过M 的过程中
62
MO OM T
t t s ++=； 若振子开始的运动方向为向右，则5OM MO t t s ==，1bM Mb t t s ==，则
64OM Mb T t t s =+=，第三次经过M 的过程为5125222MO OM T
t t s ++=++=，故AC 正确．
14．AB 【解析】 【详解】
单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz ，周期为2s ．故A 正确；由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s ．由公式T=2π
L
g
L≈1m ，故B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小．故C 错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动．故D 错误；故选AB ． 【点睛】
本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力
频率时，出现共振现象． 15．AD 【解析】
试题分析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：0123mv mv mv =+，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：
222012111
3222mv mv mv =+?，解两式得：001222
v v v v ，=-=，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，故A 正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，故B 错误；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另
摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，故C 错误；由单摆的周期公式2T =两球摆动周期相同，经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，故D 正确． 考点：考查了动量守恒定律．单摆周期 16．AD 【解析】 【详解】
A ．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm 、乙振子的振幅1 cm ，故A 正确．
B ．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，则B 错误．
C ．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向向下，为负；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向向上，为正，故C 错误．
D ．第2秒末甲处于平衡位置，速度最大加速度最小，乙处于波谷，速度最小加速度最大，故D 正确． 故选AD 。 17．AD 【解析】 【详解】
当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时，会发生共振，比较危险，由l
T v
=可得危险车速为12.6/40/0.315
l v m s m s T =
==，A 正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，B 错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C 错误；由题意可知，根据
l
T v =
可知增加长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，故D 正确． 18．AB 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由图象可知，单摆周期为
2s T =
则
2π
πrad/s T
ω=
= 所以单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为
8sin(π)cm x t =
故A 正确； B ．由单摆的周期公式
2T =解得单摆的摆长为
1m l =
故B 正确；
C ．由图象可知，从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的重力势能减小，故C 错误；
D ．由于从 2.5s t =到3s t =的过程中，摆球在靠近平衡位置，所以摆球的速度在增大，设绳子与竖直方向夹角为θ，则其所受绳子的拉力为
2
T cos v F G m l
θ=+
此时θ在减小，v 在增大，所以拉力在增大，故D 错误。 故选AB 。 19．ACD 【解析】 【详解】
由于F ＝－kx ，由F -t 图象知，在0到2 s 时间内，弹簧振子位移变大，离开平衡位置做减速运动，A 对；在t 1＝3s 和t 2＝5s 时，图象斜率相同，说明速度大小相等，方向相同，B 错；t 1＝5s 和t 2＝7s 时位移大小、方向都相同，C 对；在0到4 s 时间内，t ＝2s 时刻弹簧振子回复力最大，在端点位置，速度为零，功率最小，D 对、E 错．故选ACD. 【点睛】
本题关键是根据回复力公式F =-kx 判断位移情况，进一步分析速度变化情况，不难． 20．AC 【解析】 【分析】 【详解】
物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g ，最低点加速度也为g ，方向向上，F-mg=ma ，a=g ，F=2mg ，选项A 正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能和物体的动能、物体的重力势能之和不变，选项B 错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为E P =mg×2A=2mgA ，选项C 正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最
大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能'
P E 不为零，根据系统机械能守恒可知此时物体的动
能为'
k P E mgA E =-，即E k 小于mgA ，选项D 错误；故选AC ．
二、机械振动 实验题
21．AC 乙 BC 2
24g k
π= CD
【解析】 【详解】
（1）[1]AB.实验过程单摆摆长应保持不变，应选择长约1m 的细线作为摆线，摆线不能选择有弹性的橡皮绳，故A 正确，B 错误；
CD.为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径约1cm 的均匀铁球作为摆球，不要选用直径约10cm 的均匀木球，故C 正确，D 错误； 故选：AC ；
（2）[2]在该实验的过程中，悬点要固定，应采用图乙中所示的固定方式。 （3）[3]A.摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，故A 错误；
B.单摆在小角度下的运动为简谐运动，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，故B 正确；
C.为减小测量误差，在摆球经过平衡位置时开始计时，故C 正确；
D.为减小测量误差，应测出n 个周期的总时间t ，然后求出周期：t
T n
=，用单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期实验误差较大，故D 错误； 故选：BC ；
（4）[4]由单摆周期公式：2T == ，可知：T 成正比，T 图象是正
比例函数图象，T 图象的斜率：
k
=
， 则重力加速度：
2
24g k
π=；
（5）[5]由单摆周期公式：2T =得： 224l g T
π=；
A.单摆在小角度下的摆到为简谐振动，开始摆动时振幅较小，单摆的振幅对重力加速度的测量没有影响，故A 错误；
B.开始计时时，过早按下秒表，所测周期T 偏大，所测重力加速度偏小，故B 错误；
七年级下册语文第六单元测试卷 一、积累与运用。（共32分） 1．下列加点字的注音完全正确的一项是（）（3分） A．吞噬．（shì）疲惫．（bèi）钦．佩（qīn）心有灵犀．（xī） B．闲暇．（jiǎ）蔚．蓝（wèi）鲁莽．（mǎng）海市蜃．楼（shèng）C．严谨．（jǐn）稠．密（chóu）俯瞰．（gàn）屏．息凝神（pǐng）D．凛．冽（lǐn）拯．救（zhěn）无虞．（yú）忧心忡忡．（zhōng）2．下列词语字形无误的一项是（）（3分） A．毡鞋点掇迟吨保佑 B．厄运模似保垒辜负 C．轮郭蒙陇凸现赢弱 D．概率合拢吟唱告罄 3．给下列句子中加点的字注音。（5分） （1）焦急的心情把他们早早地从自己的睡袋中拽．（）了出来。 （2）在他们的内心深处，与其说盼望着回家，毋．（）宁说更害怕回家。 （3）估计在我之前遨．（）游太空的国外航天员会有类似体验，但他们从未对我说起过。 （4）他们怏．（）怏不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗——一面姗．（）姗来迟的“联合王国的国旗”。 4．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）（3分） A．他今年刚参加工作，毫无社会经验，工作起来常常是语无伦次 ．．．．。B．他们快快不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗——一面姗姗来迟 ．．．．的“联合王国的国旗”。 C．不攀比，按需消费，按质论价，精打细算 ．．．．，生活得踏踏实实，才是正确的生活态度。 D．历经千辛万苦 ．．．．的南水北调焦作段主渠道进入全线充水试验阶段。 5.阅读下面语段，按要求答题。（4分） 徐霞客是我国明代旅行家、地理学家、文学家。他走了大半个中国，写下了许多游记。①5月19日是“徐霞客游记”的开篇日，国务院把这一天确定为“中国旅游日”。 ②这一举措，体现了国家对旅游业的高度重视，有利于不断増加国民的生活质量。（1）画线句①有一处标点错误，请写出修改意见。 （2）画线句②有一处明显的语病，请写出修改意见。 6．下列句子排序，最恰当的一项是（）（3分） ①看一个人的前途，首先要看他的思维广度，思维的广度决定着财富的多寡，同时又取決于思维的方式。 ②采用什么样的思维方式决定着一个人拥有什么样的前途。 ③思维方式是自己支配的。 ④所以，建立一种多元的思维方式，才能很好地化解问题，取得成功，从而拥有一个立体饱满的人生。 ⑤如果你总是停留在那种非左即右、非照即白的单一思维方式里，那么你永远只能
必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.
《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
新课标高一化学必修1第三章单元测试题(A) （金属及其化合物） 班别学号姓名评分_____ ___ 相对原子质量：Na 23 Al 27 Fe 56 Cu 64 H 1 O 16 C 12 S 16 Cl 35.5 一、选择题:(本题包括13 小题,1－9题为只有1个选项符合题意，每小题3分,10－13题有1 1．在实验室中，通常将金属钠保存在 A．水中B．煤油中C．四氯化碳中D．汽油中 2．下列物质中，不属于 ．．．合金的是 A．硬铝B．黄铜C．钢铁D．金箔 3．下列物质中既能跟稀H2SO4反应, 又能跟氢氧化钠溶液反应的是①NaHCO3 ②Al2O3③Al(OH)3 ④Al A．③④B．②③④C．①③④D．全部 4．下列关于Na和Na+的叙述中,错．误的 ．．是 A．它们相差一个电子层B．它们的化学性质相似 C．钠原子,钠离子均为同一元素D．灼烧时，它们的焰色反应都呈黄色 5．除去Na2CO3固体中少量NaHCO3的最佳方法是 A．加入适量盐酸B．加入NaOH溶液 C．加热D．配成溶液后通入CO2 6．镁、铝、铜三种金属粉末混合物, 加入过量盐酸充分反应, 过滤后向滤液中加入过量烧碱溶液, 再过滤, 滤液中存在的离子有 -B．Cu2+C．Al3+D．Mg2+ A．AlO 2 7．少量的金属钠长期暴露在空气中，它的最终产物是： A．NaOH B．Na2CO3?10H2O C．Na2CO3 D．NaHCO3 8．只用一种试剂可区别()() 、、、、五种溶液, 这种试剂 Na SO MgCl FeCl Al SO NH SO 2422243424是 A．Ba(OH)2B．H2SO4C．NaOH D．AgNO3 9．将Fe、Cu、Fe2＋、Fe3＋和Cu2＋盛于同一容器中充分反应，如Fe有剩余，则容器中只能有A．Cu、Fe3＋B．Fe2＋、Fe3＋C．Cu、Cu2＋、Fe D．Cu、Fe2＋、Fe 10．将Na2O2投入FeCl3溶液中, 可观察到的现象是 A．生成白色沉淀B．生成红褐色沉淀C．有气泡产生D．无变化 11．下列离子方程式书写正确 ．．的是 A．铝粉投入到NaOH溶液中：2Al+2OH－══ 2AlO2－+H2↑
人教版数学六年级上学期 第六单元测试 一、填空题。（7题2分,其余每空1分,共23分） 1．( )÷8＝（） （） ＝0.625＝( )%＝( )∶( ) 2．甲数比乙数多25%,甲、乙两数的比是( )∶( ),乙数比甲数少( )%。3．学校买回50个乒乓球,打比赛用掉了28个,用掉了( )%,还剩下( )%。4．抽样检测一批产品,23件合格,2件不合格。这批产品的合格率是( )%。 5．小华读一本书,第一天读了这本书的20%,第二天读了余下的30%,第二天读了这本书的( )%。 6．六(1)班今天到校47人,2人请事假,1人请病假。今天的出勤率是( )%。 7．把7 8 ,0.8,0.87,86%按从小到大的顺序排列是( )。 8．六(2)班会打羽毛球的有12人,会打乒乓球的有15人,会打羽毛球的比会打乒乓球的少( )%,会打乒乓球的比会打羽毛球的多( )%。 9．75千克增加20%是( )千克,60吨减少15%是( )吨。 10．油菜籽的出油率是35%,400千克油菜籽可以榨油( )千克；要榨210千克菜籽油,需要( )千克油菜籽。 11．一台笔记本电脑原价5000元,先降价10%后又降价10%,那么现价是( )元。 二、判断题。（共5分） 1．1公顷相当于1平方千米的1%。( ) 2．1吨煤,用去4 5 ,还剩下20%吨。( ) 3．一件毛衣比一条裤子贵25%,那么一条裤子比一件毛衣便宜25%。( ) 4．在50的后面添上百分号,这个数就缩小到它的 1 100 。( ) 5．一件商品,先提价5%后又降价5%,现价与原价相比没有变化。( )
三、选择题。（共10分） 1．下面的数能用百分数表示的是( )。 A ．妈妈从超市买回910千克白糖 B ．六年级视力不好的同学占13 C ．一根彩带长78米 D ．一辆汽车从甲城开往乙城用了45 小时 2．在400克水中加入100克盐,这种盐水的含盐率是( )。 A ．80% B ．25% C ．20% D ．40% 3．300件纺织品的合格率是98%,有( )件不合格。 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．甲、乙两数都不为0,甲数的60%等于乙数的75%,那么甲数和乙数比较,( )。 A ．甲数大 B ．乙数大 C ．一样大 D ．无法比较 5．修一条路,单独完成,甲队需要6天,乙队需要8天,乙队的工作效率是甲队的( )%。 A ．133.3 B ．75 C ．25 D ．45 四、计算题。（共37分） 1. 分数、小数和百分数的互化。(9分) 2．计算下列各题,能简算的要简算。（16分）
数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()
A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）