2χ检验
练 习 题
一、单项选择题
1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是
A. 比较两种药物的有效率
B. 检验某种疾病与基因多态性的关系
C. 两组有序试验结果的药物疗效
D. 药物三种不同剂量显效率有无差别
E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例
2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用
A. 四格表2χ检验
B. 校正四格表2χ检验
C. Fisher 确切概率法
D. 配对2χ检验
E. 校正配对2χ检验
3．进行四组样本率比较的2χ检验，如22
0.01,3χχ>，可认为
A. 四组样本率均不相同
B. 四组总体率均不相同
C. 四组样本率相差较大
D. 至少有两组样本率不相同
E. 至少有两组总体率不相同
4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文22
0.01,1χχ>，乙文22
0.05,1χχ>，可认为
A. 两文结果有矛盾
B. 两文结果完全相同
C. 甲文结果更为可信
D. 乙文结果更为可信
E. 甲文说明总体的差异较大
5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是
A. 检验水准和样本率
B. 总体率差别和样本含量
C. 样本含量和样本率
D. 总体率差别和理论频数
E. 容许误差和检验水准
答案：C C E C B
二、计算与分析
1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义
2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同
两种药治疗急性心肌梗死的疗效
组别存活死亡合计病死率（%）
中药组65368
非中药组12214
合计77582
3．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同
三种药物降血脂的疗效
药物有效无效合计
A12025145
B602787
C402262
4．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同
表两组儿童的佝偻病患病情况
组别病例数非病例数合计患病率(%)
新药组83240
钙片组 6 10 16 合计
14
42
56
[参考答案]
本题是两组二分类频数分布的比较，用四个表2χ检验。表中n =56>40，且有一个格子的理论频数小于5，须采用四个表2χ检验的校正公式进行计算。
（1）建立检验假设并确定检验水准
0H ：21ππ=，即新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率相同
1H ：21ππ≠，即新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率不同
α=
（2）用四个表2χ检验的校正公式，计算检验统计量2χ值：
2
2(/2)()()()()c |ad -bc |-n n =a+b c+d a+c b+d χ=050.152141640562566321082
=??????? ??
-?-? ν=1
3. 确定P 值，作出推断结论
以ν=1查附表7的2χ界值表得()32.12125.0=χ，2χ<()2
125.0χ，
P > 。按 05.0=α水准，不拒绝0H ，无统计学意义，还不能认为新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率不同。
5．某医院147例大肠杆菌标本分别在A ，B 两种培养基上培养，然后进行检验，资料见下表，试分析两种培养基的检验结果是否有显着性差别 表 A 、B 两种培养基上培养大肠杆菌标本结果
A 培养基
B 培养基 合 计 ＋ － ＋ 59 36 95 － 15 37 52 合 计
74
73
147
[参考答案]
本题是一个配对设计的二分类资料，采用配对四个表资料的2χ检验。
（1）建立检验假设并确定检验水准
0H ：C B =，即两种培养基的阳性培养率相等
1H ：C B ≠，即两种培养基的阳性培养率不相等
05.0=α
（2）计算检验统计量
本例b +c =36+15=51> 40 ，用配对四个表2χ检验公式，计算检验统计量2χ值
c
b c b +-=22
)(χ=
()65.8153615362
=+-, 1=ν 3. 确定P 值，作出推断结论
查2χ界值表得P < 。按0.05α=水准，拒绝0H 。认为两种培养基的阳性培养率不同。
x2检验练习题
2χ检验 练 习 题 一、单项选择题 1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是 A. 比较两种药物的有效率 B. 检验某种疾病与基因多态性的关系 C. 两组有序试验结果的药物疗效 D. 药物三种不同剂量显效率有无差别 E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例 2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用 A. 四格表2χ检验 B. 校正四格表2χ检验 C. Fisher 确切概率法 D. 配对2χ检验 E. 校正配对2χ检验 3．进行四组样本率比较的2χ检验，如220.01,3χχ>，可认为 A. 四组样本率均不相同 B. 四组总体率均不相同 C. 四组样本率相差较大 D. 至少有两组样本率不相同 E. 至少有两组总体率不相同 4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文 220.01,1 χχ>，乙文220.05,1χχ>，可认为 A. 两文结果有矛盾 B. 两文结果完全相同 C. 甲文结果更为可信 D. 乙文结果更为可信 E. 甲文说明总体的差异较大 5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是
A. 检验水准和样本率 B. 总体率差别和样本含量 C. 样本含量和样本率 D. 总体率差别和理论频数 E. 容许误差和检验水准 答案：C C E C B 二、计算与分析 1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义？ 2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同？ 两种药治疗急性心肌梗死的疗效 组别存活死亡合计病死率 （%）中药组65 3 68 4.41 非中药组12 2 14 14.29 合计77 5 82 6.10 3．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同？ 三种药物降血脂的疗效 药物有效无效合计
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算 x2检验（chi-square test）或称卡方检验 x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。 一、四格表资料的x2检验 例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表 20-11，问两种疗法有无差别？ 表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较 表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为： 式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤： 1.建立检验假设： H0：π1=π2 H1：π1≠π2 α=0.05 2.计算理论数（TRC），计算公式为： TRC=nR.nc/n 公式（20.13） 式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。 第1行1列： 43×53/87=26.2 第1行2列： 43×34/87=16.8 第2行1列： 44×53/87=26.8 第2行2列： 4×34/87=17.2 以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12： 表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较
SPSS最适用的统计学方法（X2检验和T检验） 1．SPSS的启动 （1）在windows[开始]→[程序]→[spss20]，进入SPSS for Windows对话框， 2．创建一个数据文件 三个步骤： （1）选择菜单【文件】→【新建】→【数据】新建一个数据文件。 （2）单击左下角【变量视窗】标签进入变量视图界面，定义每个变量类型。 （3）单击【数据视窗】标签进入数据视窗界面，录入数据库单元格内。3．读取外部数据 当前版本的SPSS可以很容易地读取Excel数据，步骤如下： （1）按【文件】→【打开】→【数据】的顺序使用菜单命令调出打开数据对话框，在文件类型下拉列表中选择数据文件,如图所示。
图 Open File对话框 （2）选择要打开的Excel文件，单击“打开”按钮，调出打开Excel数据源对话框，如图所示。对话框中各选项的意义如下： 工作表下拉列表：选择被读取数据所在的Excel工作表。 范围输入框：用于限制被读取数据在Excel工作表中的位置。 图 Open Excel Data Source对话框 4．数据编辑 在SPSS中，对数据进行基本编辑操作的功能集中在Edit和Data菜单中。
5．SPSS数据的保存 SPSS数据录入并编辑整理完成以后应及时保存，以防数据丢失。保存数据文件可以通过【文件】→【保存】或者【文件】→【另存为】菜单方式来执行。在数据保存对话框（如图所示）中根据不同要求进行SPSS数据保存。 图 SPSS数据的保存 5. 数据分析 在SPSS中，数据整理的功能主要集中在【数据】和【分析】两个主菜单下 6.语言切换：编辑（E）—选项（N）--用户界面-语言--简体中文 第六章：描述性统计分析(X2检验) 完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。 6.1.1界面说明 界面如下所示:分析—描述统计—频率
2χ检验 练 习 题 一、单项选择题 1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是 A. 比较两种药物的有效率 B. 检验某种疾病与基因多态性的关系 C. 两组有序试验结果的药物疗效 D. 药物三种不同剂量显效率有无差别 E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例 2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用 A. 四格表2χ检验 B. 校正四格表2χ检验 C. Fisher 确切概率法 D. 配对2χ检验 E. 校正配对2χ检验 3．进行四组样本率比较的2χ检验，如22 0.01,3χχ>，可认为 A. 四组样本率均不相同 B. 四组总体率均不相同 C. 四组样本率相差较大 D. 至少有两组样本率不相同 E. 至少有两组总体率不相同 4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文22 0.01,1χχ>，乙文22 0.05,1χχ>，可认为 A. 两文结果有矛盾 B. 两文结果完全相同 C. 甲文结果更为可信 D. 乙文结果更为可信 E. 甲文说明总体的差异较大 5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是 A. 检验水准和样本率 B. 总体率差别和样本含量 C. 样本含量和样本率 D. 总体率差别和理论频数 E. 容许误差和检验水准
答案：C C E C B 二、计算与分析 1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义？ 2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同？ 两种药治疗急性心肌梗死的疗效 组别存活死亡合计病死率（%） 中药组65 3 68 4.41 非中药组12 2 14 14.29 合计77 5 82 6.10 3．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同？ 三种药物降血脂的疗效 药物有效无效合计 A 120 25 145 B 60 27 87 C 40 22 62 4．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同？ 表两组儿童的佝偻病患病情况 组别病例数非病例数合计患病率(%)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ t检验和x2检验doc 实验一 t-检验实验目的及要求掌握利用Excel 数据分析中提供t-检验工具进行假设检验的方法，并能够解释实验结果。 实验内容及步骤例1-7： 双样本等均值检验是在一定置信水平之下, 在两个总体方差相等的假设之下，检验两个总体均值的差值等于指定平均差的假设是否成立的检验。 假设某工厂为了比较两种装配方法的效率，分别组织了两组员工，每组9 人，一组采用新的装配方法，另外一组采用旧的装配方法。 18个员工的设备装配时间图1-18 中表格所示。 根据以下数据，是否有理由认为新的装配方法更节约时间？图1-18 操作步骤： STEP1： 选择工具菜单的数据分析子菜单，双击t-检验: 双样本等方差假设选项，则弹出图1-19 所示对话框。 (注: 如果没有数据分析，则请加载分析工具库加载宏。 操作方法： 在工具菜单上，单击加载宏。 在可用加载宏列表中，选中分析工具库框，再单击确定。 如果必要，请按安装程序中的指示进行操作。 1 / 5
) 2）在数据分析对话框中，单击t－检验，再单击确定。 3）在出现的对话框中，设置所需的参数。 图1-19 STEP2： 分别填写变量1 的区域： $B$1: $B$10，变量2 的区域： $D$1: $D$10，由于我们进行的是等均值的检验，填写假设平均差为0，由于数据的首行包括标志项选择标志选项，所以选择标志选项，再填写显著水平为0. 05, 然后点击确定按扭。 则可以得到图1-20所示的结果。 图1-20 结果分析： 如图1-20中所示，表中分别给出了两组装配时间的平均值、方差和样本个数。 其中，合并方差是样本方差加权之后的平均值, Df 是假设检验的自由度它等于样本总个数减2， t 统计量是两个样本差值减去假设平均差之后再除于标准误差的结果， P(T=t) 单尾是单尾检验的显著水平， t 单尾临界是单尾检验t 的临界值， P(T=t) 双尾是双尾检验的显著水平， t 双尾临界是双尾检验t 的临界值。 由下表的结果可以看出t 统计量均小于两个临界值，所以，在5%显著水平下，不能拒绝两个总体均值相等的假设，即两种装配方法所耗时间没有显著的不同。 Excel 中还提供了以下类似的假设检验的数据分析工具，它们的名称和作用如下：
X2检验 X2检验是用途广泛的假设检验方法，它的原理是检验实际分布和理论分布的吻合程度。主要用途有：两个及以上样本率（或构成比）之间差异比较，推断两变量间有无相关关系。Ｘ2检验类型有：四格表资料Ｘ2检验(用于两样本率的检验)，行×列表Ｘ2检验（用于两个及两个以上样本率或构成比的检验）, 行×列列联表Ｘ2检验（用于计数资料的相关分析）。在SPSS中，所有X2检验均用Crosstabs完成。 界面说明 【Rows框】 用于选择行*列表中的行变量。 【Columns框】 用于选择行*列表中的列变量。 【Layer框】 Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮设为不同层。Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。 【Display clustered bar charts复选框】 显示重叠条图。 【Suppress table复选框】 禁止在结果中输出行*列表。 【Statistics】按钮 弹出Statistics对话框，用于定义所需计算的统计量。
Chi-square复选框：计算X2值。 Correlations复选框：计算行、列两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。Norminal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，很少使用。 Contingency coefficient复选框：即列联系数，其值界于0～1之间； Phi and Cramer's V复选框：这两者也是基于X2值的，Phi在四格表X2检验中界于-1～1之间，在R*C表X2检验中界于0～1之间；Cramer's V 则界于0～1之间； Lambda复选框：在自变量预测中用于反映比例缩减误差，其值为1时表明自变量预测应变量好，为0时表明自变量预测应变量差； Uncertainty coefficient复选框：不确定系数，以熵为标准的比例缩减误差，其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。Ordinal复选框组：选择是否输出反映有序分类资料相关性的指标，很少使用。 Gamma复选框：界于0～1之间，所有观察实际数集中于左上角和右下角时，其值为1；Somers'd复选框：为独立变量上不存在同分的偶对中，同序对子数超过异序对子数的比例；Kendall's tau-b复选框：界于-1～1之间； Kendall's tau-c复选框：界于-1～1之间； Eta复选框：计算Eta值，其平方值可认为是应变量受不同因素影响所致方差的比例；Kappa复选框：计算Kappa值，即内部一致性系数； Risk复选框：计算比数比OR值； McNemanr复选框：进行McNemanr检验，即常用的配对计数资料的X2检验（一种非参检验）；Cochran's and Mantel-Haenszel statistics复选框：计算X2M-H统计量（分层X2，也有写为X2CMH 的），可在下方输出H0假设的OR值，默认为1。 【Cells】按钮 弹出Cells对话框，用于定义列联表单元格中需要计算的指标： Counts复选框组：是否输出实际观察数(Observed)和理论数（Expected）； Percentages复选框组：是否输出行百分数（Row）、列百分数（Column）以及合计百分数（Total）；Residuals复选框组：选择残差的显示方式，可以是实际数与理论数的差值（Unstandardized）、标化后的差值（Standardized，实际数与理论数的差值除理论数），或者由标准误确立的单元格残差（Adj. Standardized）；
x2检验 x2检验亦称卡方检验。统计学中假设检验的方式之一。x是一个希腊字母，x2可读音为卡方，所以译为卡方检验。卡方检验主要用于定类或定序变量的假设检验，在社会统计中应用非常广泛。 卡方检验的步骤一般为： （1）建立假设，确定显著水平a与自由度df、查x2值表得到否定域的临界值； （2）由样本资料计算x2值； （3）将计算所得的x2值与临界x2值（负值都取绝对值）作比较，若计算值大于临界值，则否定Ⅱ0；反之，则承认Ⅱ0。 计算卡方值的公式一般可表示为：x2=∑[（fo—fc）2/fc] 式中：fo表示实际所得的次数，fc表示由假设而定的理论次数，∑为加总符号。 x2检验对于定类与定类或定类与定序变量之间的相关检验应用较多。 相关检验又称独立性检验。进行相关检验时，要先根据交互分类表中的边缘次数分配来计算出各格中的理论次数fcij。计算理论次数的一般公式为：fcij=Fxi·Fyi/n 式中，Fxi表示x变量各类别的边缘次数分配，Fyj表示y变量各类别的边缘次数分配，n为总次数。 例如对下面的2×2表：xi/x1 x2fc11=Fx1·Fy1/nfc12=Fx1·Fy2/nfc21=Fx2·Fy1/nfc22=Fx2·Fy2/n 对于其它形式交互分类表如2×3表、3×2表，3×3表可依上面的方法分别计算它们的理论次数。现对如下资料进行相关检验。 性别与最大志愿的关系 第一步，根据已有资料建立对总体的假设：Ⅱ1：性别与最大志愿相关Ⅱ0：性别与最大志愿不相关确定a≤0. 01，查x2值表得x2 0.01（1≥ 6. 635 ，x2 0.01 （1）下标中的（1）表示自由度为1，因为在上面的2×2表中，df = （2—1）×（2—1）=1； 第二步，根据样本资料计算x2值，因为： fc11=80×74/164=36.1fc12=80×90/164=43.9fc21=84×74/164=37.9fc22=84×90/164=46.1所以，第三步，进行比较，因为x2= 47.3 > X0.01（1）=6. 635所以否定对于总体的虚无假设而肯定研究假设，即总体中，性别与最大志愿是相关的。 X2检验还可用于检验总体的次数分配是否属于正态分布及进行成对资料的符号检验、两组或两组以上资料的中位数检验等。
第四章x2检验 一．本章教学简介 本章介绍第二个统计推断工具，非参数检验类的X2检验，内容包括X2检验的性质、原理、类型、方法和应用。 本章重点是X2检验两种类型的应用，难点是X2检验的原理。 本章要求学员学习后能了解X2检验的性质和原理，掌握X2检验的生物学应用，能熟练使用计算器解题，有条件的学员能用电脑SPSS操作，并将结果进行比较。 教材提示：教材77－85页详细阅读。 二．本章教学内容 一．适用特征和功效 1．适用特征： (1)样本资料为非连续性变量（离散量资料，或称计数性资料）； (2)总体分布未知； (3)非参数性检验，而是分布性检验。 2．功效： 基于非连续性变量（即计数性资料）的非参数检验。 说明：对质量性状的资料研究常用方法，比数量性状资料研究难。 x2检验，平均数对它无意义，属于非参数性的属性检验，适合对质量性状的检验，对原始数据的要求比t检验低，原始数据即观察数往往只是归类计数的频次，都是整数，无分数小数。 二．类型 1．适合性（符合性，拟合优度）检验：判断Oi与Ei是否一致。 2．独立性检验：通过Oi与Ei是否一致来判断因素之间是否独立。 三．原理和方法 ㈠适合性检验 Oi ：观察数（实际数） Ei ：期望数（理论数） 适合性检验就是检验Oi与Ei是否一致（即是否有显著差异），解决Oi与Ei是否在统计学意义上相等的问题。 适合性检验的方法也是典型的统计检验“五步法”。 1．H0(无效假设)：Oi=Ei （或Oi－Ei＝0） 2．建立适当的分布（x2分布）并计算： x2c =∑(Oi-Ei)2/Ei df=n-1 适合性检验中df等于相加项数-1 3．查表：x20.05(df)= ? x20.01(df)= ? 4．比较： （1）当x2c〈x20.05，接受H0, Oi与Ei无显著差异，P>0.05 （2）当x20.05〈x2c〈x20.01，拒绝H0 ,Oi与Ei有显著差异，P<0.05 （3）当x2c〉x20.01，拒绝H0 ,Oi与Ei有极其显著差异，P<0.01
第七章 X2检验 Chi-square test X2分布——计数资料 第一节四格表资料的X2检验 一、X2检验的基本思想 1、X2分布 （1）X2分布是一种连续型分布：X2分布（chi-square distribution）只有一个参数，即自由度。 当自由度V《2时，曲线呈L形 随着V的增加，曲线逐渐趋于对称 当自由度V—00无穷时，X2分布趋近正态分布 （2）X2分布的一个基本性质是它的可加性：（X1+X2）——X2 （V1+V2） （3）X2 分布的界值：X2值愈大，P值愈小；反之，X2值愈小，P值愈大。 2、X2检验的基本思想 四格表（fourfold table）资料 PearsonX2——X2={Σ（A-T）2/T } V =(行数-1）（列数-1） A为实际频数（actual frequency） T为理论频数（theoretical frequency）——根据检验假设H0：π1=π2确定的。 T（RC）=nRnC/n T（RC）为第R行（row）第C列（column）的理论频数， nR为相应行的合计，nC为相应列的合计，n为总列数。 X2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 3、X2检验的步骤 H0：:π1=π2，即试验组与对照组——总体有效率相等 H1：:π1≠π2，即——————————————不等 ɑ=0.05 ——T值——V——P值 二、四格表资料X2检验的专用公式 X2=（ad-bc)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c) a,b,c,d为四格表的实际频数；(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)是周边合计数；n为总例数，n=a+b+c+d. 四格表资料X2检验的校正公式 三、X2C=（Iad-bcI-n/2)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c) （1）当n》40且所有的T》5时，用X2检验的基本公式或四格表资料X2检验的专有公式；（2）当n》40但有1《T《5时，用四格表资料X2检验的校正公式。 （3）当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 第二节配对四格表资料的X2检验 计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。 其特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果。 检验假设McNemar test X2=（b-c）2/b+c . V=1 ————（b+c）》40 X2=(Ib-cI-1)2/b+c ,v=1 ————（b+c）<40 一般用于样本含量不太大的资料。 检验步骤：
2χ检验法 2χ检验法是一种针对总体分布的假设检验。当总体X 的分布未知时，我们根据一组样本12,,...,n x x x 的值检验关于总体分布的假设：0H ：总体X 的分布函数为F(x)； （1）若总体X 是离散的，则以上假设相当于0H ：总体X 的分布率为()i i P X x p ==； （2）若总体X 是连续的，则以上假设相当于0H ：总体X 的概率密度为()f x ； 基本思想： 将随机实验可能的结果的全体Ω分成k 个互不相容的事件12,,...,,()k i i A A A p A p =。现重复作同一实验n 次，记事件A i 出现的频率为/i f n ，则当假设H 0为真且n 足够大时，/i f n 与i p 之间应该差异很小。 定理：若n 充分大（n>=50），则当H 0为真时总有2 2 21 ()(1)k i i i i f np k r np χχ=-=--∑ ，r 为被估计的参数的 个数。 结论：对于假设0H （总体X 的分布函数为F(x)），当2 2 21 ()(1)k i i i i f np k r np αχχ=-=--≥∑ 时，我们认为原 假设0H 不成立。（α称为置信水平，通常取α=0.05） 例1．婴儿出生时刻 某医院为了研究一天中婴儿出生时刻的分布规律，对2880名婴儿进行了调查，据此分析婴儿出生时 解：0H ：婴儿出生时刻服从一天内的均匀分布。 记A i 表示婴儿出生时刻落在第i 小时（i=0,1,…,23），则对均匀分布有()1/24i P A =。 利用Excel 很容易计算出2 2 1 ()40.8333k i i i i f np np χ=-= =∑ ，在置信水平1-α=0.95下，利用Mathematica 计算20.05(23)χ（若查表则更快捷）如下： 调入统计函数库 取2 (23)χ分布 调入代数函数库 解不等式 结果为35.1725 验证所得结果