机械振动故障诊断中时域参数指标的分析
一、滚动轴承的失效形式
1.疲劳剥落
在滚动轴承的滚动或滚动体表面，由于承受交变负荷的作用是接触面表层金属呈片状玻剥落，并逐步扩大而形成凹坑。如继续运转，则将形成面积剥落区域。由于安装不当或轴承座孔与轴的中心线倾斜等原因将使轴承中局部区域承受较大负荷而出现早期疲劳破坏。
2.磨损
当滚动轴承密封不好，使灰尘或微粒物质进入轴承，或是润滑不良，将引起接触表面较严重的擦伤或磨损，并使轴承的振动和噪声增大。
3.断裂和裂纹
材料缺陷和热处理不当，配合过硬两太大，组合设计不当，如支撑面有沟槽而引起应力集中等，将形成套圈裂纹和断裂。
4.压痕
外接硬颗粒物质进入轴承中，并压在滚动体与滚道之间，可是滚动表面形成压痕。此外，过大的冲击负荷也可以使接触表面产生局部塑性变形而形成凹坑。当轴承静止时，即使负荷很小，由于周围环境的振动也将在滚道上形成均匀分布的凹坑。
5.腐蚀
电机或者机械漏电或者有部分静电时产生电流，一般轴承都是需要使用，在轴承内部可以在轴承的内圈、外圈、滚动体之间产生油膜（很薄左右），电流可以击穿轴承内部的（油膜），造成轴承内圈、外圈、滚动体之间的直接接触、在接触的表面会产生电击，对轴承的沟道造成损伤，从而引起轴承早期失效。
6.胶合
指滚道和滚动体表面由于受热而局部融合在一起的现象。常发生在润滑不良、告诉、重在、高温、启动加速度过大等情况下。由于摩擦发热，轴承零件可以在极短时间内达到很高的温度，导致表面灼伤或某处表面上的金属粘附到另一表面上。
二、时域参数主要参数指标
峰值、均值、方差、歪度、峭度、均方根值，波形指标、脉冲指标、峭度指标、歪度指标和裕度指标。其中前一类是有量纲指标，后一类是无量纲指标。
1.峰值
在某个时间段内幅值的最大值。由于它是一个时不稳参数，不同的时刻变动很大，因此常用来检测冲击振动。
2.均值
指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，这里指所有幅值的均值。反映了数据趋势的大小。信号的均值反映信号中的静态部分，一般对诊断不起作用，但对计算其它参数有很大影响，所以，一般在计算时应先从数据中去除均值，剩下对诊断有用的动态部分。 计算表达式：11N i i x x
N ==∑。
3.均方根值
也称有效值，在电路中定义为一确定的交流电相当于多大数值的交流电在相同时间内所做的功一样。它用来反应信号的能量大小，特别适用于具有随机振动的性质的轴承测量。在滚动轴承的故障诊断中，均方根值可以用来反应各个滚动体在滚道上运动时，由于制造精度差以及工作表面点蚀所产生的不规则振动状况。制造精度愈低或轴承磨损程度愈大，则均方根值值愈高。对于正常轴承以及表面发生点蚀的轴承均方根值很稳定，不受偶然因素的干扰；但对于表面剥落或局部损伤产生的冲击脉冲振动波形，脉冲幅值的大小均方根值是反映不出来的。
计算表达式：x x = 4.偏斜度（歪度）
歪度α反映对纵坐标的不对称性，如果α越大，不对称越厉害。 计算表达式：()
311N i i x x N α==-∑。
5.峭度
峭度是把幅值进行四次方处理，一个脉冲信号按四次方关系变化后，高的幅值就被突出来，而低的幅值被抑制，这样就很容易从频率上识别故障。当轴承出现初期故障时，有效值的变化还不大，但峭度值已有明显增加，因此它比测量有效值能提供更早期的预报。但峭度值只能反映进展中的故障，当故障到达一定程度后，在整个频带范围内各波峰都是同样水平的尖峰脉冲波，峭度指标值变化也不大。也就是说轴承良好状态和严重故障状态下的峭度指标几乎是相同的。 计算表达式：()411N r i i x x x N
==-∑。 6.波性指标
均方根值除以绝对平均值。 计算表达式：x f x S x
=。 7.峰值指标
即峰值除以均方根值。有效值虽然能反映出轴承工作表面因制造质量差或磨损引起的表面粗糙状况，但不能反应轴承元件上的局部剥落、擦伤、刻痕和凹坑等一类离散型缺陷，这种离散型缺陷产生的脉冲虽然总能量并不大，但波形的尖峰增加了。如峰值并不大，但是有效值较高，这可能是轴承工作表面粗糙引起的；如有效值较小，而峰值却很高，这种尖峰可能是轴承工作表面上存在离散型缺陷。 计算表达式：max f x
x C x =。 8.脉冲指标
即峰值除以绝对平均值。和峰值指标一样都是用来检测信号中是否存在冲击振动。由于峰值的稳定性不好，对冲击的敏感性也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被峭度指标所代替。 计算表达式：max
f x I x =。
9.峭度指标
表示实际峭度相对于正常峭度的高低，峭度指标反映振动信号中的冲击特征。 计算表达式：r
f x K β=， 其中()411
N r i
i x x x N ==-∑，()2
211N i i x x N β=??=-??????
∑4σ=。 10.裕度指标
一般用于检测机械设备的磨损情况。若歪度指标变化不大，有效值与平均值的比值增大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标有效值比平均值增加快，其裕度指标也增大了。 计算表达式：max f r
x L x =，
其中1
1N
r i x N ==。 11.歪度指标
反映振动信号的非对称性。由于存在某一方向的摩擦或碰撞，造成振动波形的不对称，使歪度指标增大。 计算表达式：()313
1N i i w r x x N C x =-=∑， 其中
r x = 三、时域参数指标在机械振动故障诊断应用范围和优缺点
1.有量纲参数指标和无量纲参数指标比较
有量纲的幅值诊断参数值虽然会随着故障的发展而上升，但也会因工作条件（如符合、转速、记录仪器的灵敏度等）的改变而改变，实际上很难加以区分。通常希望幅值诊断参数对故障足够敏感，而对信号的幅值和频率的变化不敏感，即跟机器的工作条件关系不大，为此引入了无量纲的幅值参数。无量纲参数不受工作状况的影响，能够很好的完成轴承的疲劳诊断。
一般，随着故障的增大，均方根值、方根幅值、绝对平均值、峭度及峰值会不同程度地增大，且峭度最为敏感。峭度对探测信号中含有脉冲的故障最敏感、有效。原始数据幅值增加一倍，有量纲幅域参数增大，无量纲幅域参数不变。
对于正弦波、三角波，不管频率、幅值多大，这些参数的值不变；这是由于频率不会改变幅值概率密度函数，而幅值的变化对算式的分子、分母影响相同。对于正态随机信号，波形指标、峭度指标为定值，其余指标随峰值概率减小而上升。
峭度指标、裕度指标、脉冲指标对冲击脉冲类故障比较敏感。特别是故障早期时，大幅脉冲不很多，此时均方根值变化不大，但上述指标已增加，当故障发展时，这些指标会增加，但随着故障的逐渐发展，反而会逐渐下降，表明它对早期故障敏感，但稳定性不好；一般情况下，均方根值的稳定性较好，但对早期故障不敏感，对表面裂纹无规则振动波形异常敏感，稳定性好。峰值在初期阶段轴承表面剥落以及突然的外界干扰或灰尘引起的故障比较敏感。
倾斜度指标一般用来判断磨损情况，峭度指标用于测量局部缺陷，对轴承圈出现裂纹、滚动体或轴承边缘剥裂比较敏感。
2.无量纲时域参数对故障的敏感性与稳定性的比较
第二章连续系统的时域分析 求响应：经典法：已知f（t）、x{0} 全响应y（t）= y f（t）+y x（t） 卷积积分法：先求n（t），已知f（t） y f（t）=h（t） f（t） 主要内容： 一经典法求LTI系统的响应： 齐次解自由响应瞬态零输入 特解强迫响应稳态（阶跃、周期）零状态二冲击响应与阶跃响应：（定义、求解方法仍为经典法）三卷积积分：（定义、图示法求卷积） 四卷积积分的性质：
§2.1 LTI 系统的响应（经典法） 一 常系数线性微分方程的经典解 n 阶：y )(n (t)+ a n-1y )1(-n (t)+…+ a 1y )1((t)+ a 0y(t) = b m f )(m (t)+ b m-1 f )1(-m (t)+……+ b 1 f )1((t)+ b 0f(t) 全解：y(t)=齐次解y h (t)+ 特解y p (t) 1 齐次解：y h (t)=∑=n i t e i C i 1 λ（形式取决于特征根） 特征方程： λ)(n (t)+ a n-1λ)1(-n (t)+… + a 1 λ(t)+ a 0=0 特征根：决定齐次解的函数形式，表2-1 如为2个单实根λ1、λ2， y h （t ）=e C t 11 λ +e C t 22 λ 如为2重根(λ+1)2=0，λ= - 1，y h (t)=C 1te -t +C 0e -t 系数C i ：求得全解后，由初始条件确定 2 特解： 函数形式：由激励的函数形式决定，与特征根有关系，表2-2 如：f(t)为常数 )(t ε， y p (t)=P 0 f(t)=t 2， y p (t)= P 2t 2+ P 1t+ P 0 f(t)=e -t ，λ= - 2，不等 y p (t)=P e -t f(t)= e -t ，λ= - 1，相等 y p (t)=P 1te -t +P 0e -t 系数P i ：由原微分方程求出 3 全解：y(t)= y h (t)+ y p (t)=∑=n i t e i C i 1 λ+ y p (t) 此时利用y(0)，y ‘(0)，求出系数C i
一，实验目的 作为基础性实验部分，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以及求卷积积分和卷积和的方法。 二，实验原理 （1）连续时间系统时域分析的MATLAB实现。 ①连续时间系统的MATLAB表示。 用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型： b=[b1,b2,……] a=[a1,a2,……] sys=tf(b,a) ②连续时间系统的零状态响应。 调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号及响应的波形。 ③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。 描述系统的单位冲击响应调用impulse函数： impulse(sys)在默认时间围绘出系统冲激响应的时域波形。 impulse(sys，T)绘出系统在0~T围冲激响应的时域波形。 impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在ts~te围，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。 描述系统的单位阶跃响应调用step函数：
impulse(sys) impulse(sys，T) impulse(sys，ts:tp:te) （2）离散时间系统时域分析的MATLAB实现。 ①离散时间系统的MATLAB表示。 用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。 ②离散时间系统对任意输入的响应。 可以调用函数filter（b,a,x） ③离散时间系统的单位抽样响应。 可以调用函数impz: impz（b,a）在默认时间围绘出系统单位抽样响应的时域波形。 impz (b,a,N绘出系统在0~N围单位抽样响应的时域波形。 impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~ne围的单位抽样响应波形。（3）卷积与卷积积分 ①离散时间序列的卷积和 可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。 ②连续时间信号的卷积积分 在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。
一、课程设计题目： 基于 MATLAB 的连续时间LTI 系统的时域分析 二、基本要求： ① 掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； ② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； ③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理； ④ 编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； ⑤ 撰写课程设计论文，用信号处理基本理论分析结果。 三、设计方法与步骤： 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应 描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为： 已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1) (0)， 求系统的零输入响应。 建模 当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 其中p 1,p 2,…,p n 是特征方程a 1λn +a 2λn-1+…+a n λ+a n =0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数 由y 及其各阶导数的初始值来确定。对此有 ……………………………………………………………………………………… 写成矩阵形式为: P 1n-1 C 1+ P 2n-1 C 2+…+ P n n-1 C n = D n-1 y 0 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????++1212()n p t p t p t n y t C e C e C e =++????+120n C C C y ++????+=11220 n n p C p C p C Dy ++????+=11111 1220 n n n n n n p C p C p C D y ----++????+=
自动控制原理与系统课程实验报告 实验题目：利用MATLAB进行时域分析 班级：机电1131班姓名：刘润学号：38号 一、实验目的及内容 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。在此实验中，主要介绍时域法进行系统分析，包括一阶系统、二阶系统以及高阶系统,以及系统的性能指标。通过实验，能够快速掌握、并利用MATLAB及控制系统箱对各种复杂控制系统进行时域分析。 二、实验设备 三、实验原理 典型的二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间，下面通过此实验课题分析输出响应变化规律： 已知二阶振荡环节的传递函数为：G（s）=ωn*ωn/（s*s+2*ζ*ωn*s+ωn*ωn）， 其中ωn=0.4，ζ从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线，并分析当ζ发生变化时，二阶系统的响应有什么样的变化规律。
四、实验步骤编出程序如下图： 五、实验结果画出图表如下图：
六、结果分析 （1）当ξ=0（无阻尼）（零阻尼）时： 无阻尼时的阶跃响应为等幅振荡曲线。如图ξ=0曲线。 （2）当0<ξ<1（欠阻尼）时： 对应不同的ξ，可画出一系列阻尼振荡曲线，且ξ越小，振荡的最大振幅愈大。如图ξ=0.4曲线。 (3)当ξ=1（临界阻尼）时： 临界阻尼时的阶跃响应为单调上升曲线。如图ξ=1曲线。 （4）当ξ>1（过阻尼）时： 过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。如图ξ=1.6曲线 七、教师评语
第三章线性系统的时域分析方法 教学目的：通过本章学习，熟悉控制系统动态性能指标定义，掌握线性系统稳定的充要条件和劳斯判椐的应用，以及稳态误差计算方法，掌握一阶、 二阶系统的时域分析方法。 教学重点：掌握系统的动态性能指标，能熟练地应用劳斯判椐判断系统稳定性，二阶系统的动态响应特性分析。 教学难点：高阶系统的的动态响应特性分析。 本章知识结构图： 系统结构图闭环传递函数 一阶标准式 二阶标准式 特征方程稳定性、稳定域 代数判据 误差传递函数误差象函数终值定理稳态误差开环传递函数系统型别、开环增益 公式 静态误差系数 第九讲
3.1 系统时间响应的性能指标 一、基本概念 1、时域分析方法：根据系统的数学模型求出系统的时间响应来直接分析和评价系统的方法。 （1）响应函数分析方法：建立数学模型→确定输入信号→求出输出响应→ 根据输出响应→系统分析。 （2）系统测试分析方法：系统加入扰动信号→测试输出变化曲线→系统分析。 系统举例分析：举例：原料气加热炉闭环控制系统 2、分析系统的三大要点 （1）动态性能(快、稳) （2）稳态性能（准） （3）稳定性（稳） 二、动态性能及稳态性能 1、动态过程（过渡过程）：在 典型信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程。（衰减、发散、等幅振荡） 2、稳态过程：在典型信号作 用下，当t → ∞ 系统输出量表现的方式。表征输出量最终复现输入量的程度。（稳态误差描述） 3、动态稳态性能指标 图3-1温度控制系统原理图 （1）上升时间tr ：从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需要的时间。 （2）峰值时间tp ：从零时刻到达第一个峰值h(tp)所用的时间。 （3）超调量δ%：最大峰值与稳态值的差与稳态值之比的百分数。（稳） （3-1） %100)(()(%?∞∞-= h h t h p ） δ
第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.1 典型试验信号 经常采用的试验输入信号： ① 实际系统的输入信号不可知性； ② 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； ③ 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function ） 0,)(1≥t t 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function ） 速度 0,≥t t ∝ （单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线 0,2 12 ≥t t （单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ 正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。 3.1.2 动态过程和稳态过程
第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于 激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 } 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (220 20 40 0 +++==+++==+?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y 1 f (u 0(t ) (b) @ f (t ) 4k 6k 2F } u 0(t ) (a) 图题2-1
第三章时域分析法 3-1两相交流电动机，使用在简单位置控制系统中见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为10，且它供电给控制磁场。 ω和阻尼系数ζ等于什么？ 试问a)无阻尼自然频率n b)相对超调量和由单位阶跃输入引起峰值的时间等于什么？ c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。 习题3-1图 3-2 差动放大器的增益增加至20，重做习题3-1。并问从你的结果中能得出什么结论？ 3-3 两相交流感应电动机采用齿轮传动和负载链接，使用在简单位置系统中，见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为20，且由它供电给控制磁场。试问 ω和阻尼系数ζ等于什么? a)无阻尼自然频率n b)相对超调量和由单位阶跃输入下的峰值的时间等于什么？ c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。 3-4 差动放大器的增益增至40，重做习题3-3.并问从你的结果中能得出什么结论？ 3-5 差动放大器的增益减至10，重做习题3-3.并从你的结果中可得出什么结论？ 3-6 综合典型有翼可控导弹控制系统，可使用转矩作用于导弹弹体的方法。这些转矩由作用在离重心很远的控制翼面的偏斜来产生。这样做的结果可以用相对小的翼面负载，就能引起较大的转矩。对这一类型控制系统的设计，为使输入指令响应时间最小，就要求控制回路具有高增益。而又必须限制增益在不引起高频不稳定范围内。习题3-6图表示导弹加速度控制操纵系统。给定加速度与加速度计输出量比较，发出驱动控制系统的节本误差信号。由速度陀螺仪的输出作为阻尼。 试求出下列各式： a)确定这一系统的传递函数C(s)/R(s)。 b)对应一下的一组参数： 放大器增益= A k=16，飞行器增益系数=q=4，R k=4, ω和阻尼系数ζ。 确定该系统无阻尼自然频率n c)确定相对超调量和从加速度单位阶跃输入指令所引起的峰值时间。
实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应 二、实验原理及实例分析 1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解 连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。MATLAB 符号工具箱提供了dsolve 函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为： dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’) 其中参数eq 表示各个微分方程，它与MATLAB 符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy ，D2y ，D3y 来表示y 的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond 表示初始条件或者起始条件；参数v 表示自变量，默认是变量t 。通过使用dsolve 函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。 [实例1]试用Matlab 命令求齐次微分方程0)()(2)(='+''+'''t y t y t y 的零输入响应，已知起始条件为2)0(,1)0(,1)0(=''='=---y y y 。
3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。在MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。 ) , ( ) , ( t sys step y t sys impulse y = = 其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。
实验二 线性系统时域分析 一、目的 （1）掌握求解连续时间信号时域卷积的方法 （2）掌握线性时不变系统时域分析方法 二、连续时间信号卷积 连续时间信号)(1t f 和)(2t f 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即： ∑?∞ -∞ =→?∞ ∞-???-?=-==k k t f k f d t f f t f t f t f )()(lim )()()(*)()(210 2121τττ 如果只求当为整数）（n n t ?=时)(t f 的值)(?n f ，则上式可得： ∑∑∞ -∞ =∞-∞ =?-??=???-??=?k k k n f k f k n f k f n f ])[()()()()(2121 （2-1） 式（2-1）中的∑∞ -∞ =?-?k k n f k f ])[()(21实际上就是连续时间信号)(1t f 和)(2t f 经等时间间隔? 均匀抽样的离散序列)(1?k f 和)(2?k f 的卷积和。当?足够小时，)(?n f 就是卷积积分的 结果——连续时间信号)(t f 的较好数值近似。 因此，用MATLAB 实现连续信号)(1t f 和)(2t f 卷积的过程如下： 1、将连续信号)(1t f 和)(2t f 以时间间隔?进行取样，得到离散序列)(1?k f 和)(2?k f ； 2、构造与)(1?k f 和)(2?k f 相应的时间向量1k 和2k （注意， 1k 和2k 的元素不是整数，而是取样间隔?的整数倍的时间间隔点）； 3、调用MATLAB 命令conv()函数计算积分)(t f 的近似向量)(?n f ； 4、构造)(?n f 对应的时间向量k 。 下面是利用MATLAB 实现连续信号卷积的通用程序sconv()，该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘制出)(t f 的时域波形图。应注意，程序中是如何构造)(t f 的对应时间向量的？ function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) % f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量 % k ： f(t)的对应时间向量 % f1: f1(t)非零样值向量 % f2: f2(t)的非零样值向量 % k1: f1(t)的对应时间向量 % k2: 序列f2(t)的对应时间向量 % p ： 取样时间间隔 f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 的非零样值的宽度 k=k0:p:(k3*p+k0); %确定卷积和f 非零样值的时间向量 subplot(2,2,1) plot(k1,f1) %在子图1绘f1(t)时域波形图 title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)')
实验2 LTI系统的时域分析 一、实验目的 1. 掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。 2. 掌握连续时间系统零状态相应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。 3. 掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。 4.加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。 二、实验原理与方法 1. 连续时间系统时域分析的MATLAB实现 1）连续时间系统的MATLAB表示 LTI连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为： 则在MATLAB中，可以建立系统模型如下： ； ； ； 其中，tf是用于创建系统模型的函数，向量a和b是以微分方程求导的降幂次序来排 列的，如果有缺项，应用0补齐。 2）连续时间系统的零状态响应 零状态响应指系统的初始状态为零，仅由输入信号所引起的响应。MATLAB提供了一 个用于求解零状态响应的函数lism，其调用格式如下： lsim（sys,x,t）绘出输入信号及响应的波形，x和t表示输入信号数值向量及其时间向量。 y=lsim(sys,x,t)这种调用格式不绘出波形，而是返回响应的数值向量。 3）连续时间系统的冲激响应与阶跃响应
MATLAB提供了impulse函数来求指定时间范围内由模型sys描述的连续时间系统的单位冲激响应。impulse函数的基本调用格式如下： impulse(sys)在默认的时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形； impulse(sys,T)绘出系统在0～T范围内冲激响应的时域波形； impulse(sys,ts:tp:te)绘出系统在ts～te范围内，以tp为时间间隔取样的冲激响应波形。 [y,t]=impulse(…)这种调用格式不绘出冲激响应波形，而是返回冲激响应的数值向量及其对应的时间向量。 函数step用于求解单位阶跃响应，函数step同样也有如下几种调用格式： step(sys)； step(sys,T)； step(sys,ts:tp:te)； [y,t]=step(…)。 各种调用格式参数所代表的意思可参考上述impulse函数。 2.离散时间系统时域分析的MATLAB实现 1）离散时间系统的MATLAB表示 LTI离散系统通常可以由系统差分方程描述，设描述系统的差分方程为： 则在MATLAB里，我们可以用如下两个向量来表示这个系统： ； ； 2）离散时间系统对任意输入的响应 MATLAB提供了求LTI离散系统响应的专用函数filter，该函数用于求取由差分方程所描述的离散时间系统在执行时间范围内对输入序列所产生的响应，该函数基本调用格式为 y=filter(b,a,x) 其中，x为输入序列，y为输出序列，输出序列y对应的时间区间与x对应的时间区间相同。 3）离散时间系统的单位抽样响应 MATLAB提供了函数impz来求指定时间范围内，由向量b和a描述的离散时间系统的单位抽样响应，具体调用格式如下： impz(b,a)在默认的时间范围内绘出系统单位抽样响应的时域波形； impz(b,a,N)绘出系统在0～N时间范围内单位抽样响应的时域波形； impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns～ne范围内单位抽样响应的时域波形； [y,t]=impz(…)这种调用格式不绘出单位抽样响应波形，而是返回单位抽样响应的数值向量及其对应的时间向量。 3．卷积和与卷积积分 1）离散时间序列的卷积和 卷积和是离散系统时域分析的基本方法之一，离散时间序列的卷积和定义如下：
28 实验二 系统的时域分析 一、 实验目的： 1、 掌握一阶系统和二阶系统的的非周期信号响应。 2、 理解二阶系统的无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。 3、 掌握分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。 4、 理解高阶系统的主导极点对系统特性的影响。 5、理解系统的零点对系统动态特性的影响。 二、实验内容： 1、 系统的闭环传递函数为：()1+= Ts K s G 分别调节T K 、， 仿真系统的阶跃响应，得出系统参数对系统性能的影响。 2、 单位负反馈系统的开环传递函数为：()) 2(8+=s s s G ，求闭环系统的单位阶跃响应，标出系统的r p s t t t 、、，并计算最大超调量和稳态误差。 3、 给定典型二阶系统的自然频率8=n w ，仿真当 0.2,5.1,0.1,8.0,7.0,6.0,5.0,4.0,3.0,2.0,1.0=ζ时的单位阶跃响应，并得出参数变化时对系统性能的影响。 4、求下列系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应： []11221210.50.510010x x u x x x y x ??????????=+??????????????????=???? && 比较不同输入下系统的响应曲线，得出相应的结论，并进行验证。 5、开环系统的传递函数为()()() 200520000++=s s s s G ，求其单位阶跃响应， 并比较与开环系统： ()() 5100+=s s s G 的差别，得出相应的结论。 6、判断系统的传递函数如下，判断其稳定性：
29 （1）()24 5035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （2）()9 876543224247234567823+++++++++++=s s s s s s s s s s s s G 7、比较下面两闭环系统的单位阶跃响应，并得出零点对系统动态响应的影响。 （1）()10 5.2102++= s s s G （2）()()105.21.01002+++=s s s s G 三、实验报告要求： 1、 记录各实验项目的实验结果（包括数据，图形）。 2、 给出各实验项目得到的结论，并进行分析比较。 3、本实验中的心得体会。
第二章 连续时间系统的时域分析 §2-1 引 言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。 一、建立数学模型 主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和KVL 基础上的各种方法。 线性时不变系统的微分方程的一般形式可以为： )()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1） 通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得 到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自由响应）； 2） 特解：由激励项得到系统的受迫响应；
3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。 经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法） 这种方法将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应 r )(t ； zi 2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应 r )(t 。 zs ●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中 只有自然响应部分； ●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是 用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。 ●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无
实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1．学会用MA TLAB 求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB 求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MA TLAB 实现连续信号卷积的方法； 二、实验原理 1．连续时间系统零状态响应的数值计算 我们知道，LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述， () ()0 ()()N M i j i j i j a y t b f t ===∑∑ 在MA TLAB 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim 。其调用格式 y=lsim(sys,f,t) 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程: ''''''''''''32103210()()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t b f t +++=+++ 可用32103210[,,,];[,,,];a a a a a b b b b b == (,)sys tf b a = 获得其LTI 模型。 注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a 或b 中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。 例3-1 已知某LTI 系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t) 其中，' (0)(0)0,()10sin(2)y y f t t π===，求系统的输出y(t). 解：显然，这是一个求系统零状态响应的问题。其MATLAB 计算程序如下： ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1,2,100]); t=ts:dt:te; f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)'); 2．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在MATLAB 中，对于连续LTI 系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse 和step 来求解。其调用格式为 y=impluse(sys,t)
第三章线性系统的时域分析法 一、教学目的与要求： 对本章的讲授任务很重，要使学生通过本章的学习建立起分析系统特性的概念及方法，围绕控制系统要解决的三大问题，怎样从动态性能、稳态性能及稳定性三方面衡量控制系统，要求学生掌握一阶、二阶系统的典型输入信号响应，参数变化对系统性能的影响，尤其是二阶系统参数与特征根的关系，系统稳定性的概念与判据方法，精度问题，即稳态误差的分析与求法。 二、授课主要内容： 本章着重讨论标准二阶系统的阶跃响应，明确系统的特征参数与性能指标的关系。通过对系统阶跃响应的分析，明确系统稳定的充要条件，掌握时域判稳方法。 1．系统时间响应的性能指标 1）典型输入信号 2）动态过程与稳态过程 3）动态性能与稳态性能 2．一阶系统的时域分析 3．二阶系统的时域分析 1）二阶系统数学模型的标准形式 2）二阶系统的瞬态响应和稳态响应 3）系统参数与特征根及瞬态响应的关系 4．高阶系统的时域分析 1）高阶系统的单位阶跃响应
2）闭环主导极点 5．性系统的稳定性分析 1）系统稳定的充分必要条件 2）劳斯—赫尔维茨稳定判据 6．线性系统的稳态误差计算 1）误差与稳态误差 2）系统类型与静态误差系数 （详细内容见讲稿） 三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学） 重点：二阶系统的特点，劳斯稳定判据，稳态误差。 难点：二阶系统阶跃响应与特征根及参数ζ和ωｎ的关系。 要求： 1.掌握一阶系统对典型试验信号的输出响应的推导，理解系统参数T和K的物 理意义。 2.重点掌握不同二阶系统阶跃响应的特点，及阶跃响应与特征根在根平面位置 之间的关系；理解系统参数ζ和ωｎ的物理意义。 3.掌握控制系统阶跃响应性能指标的含义，以及计算二阶欠阻尼系统性能指标 的方法。 4.掌握劳斯稳定判据判别系统稳定性的方法。 5.理解系统稳态误差与系统的“型”及输入信号的形式之间的关系。 6.理解高阶系统主导极点的概念，以及高阶系统可以低阶近似的原理。 7.了解根据系统的阶跃和脉冲响应曲线获得系统数学模型的方法。
课程名称： 控制理论 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的时域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 1．用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2．熟悉Simulink 仿真环境。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MA TLAB 中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step ，单位冲激响应函数impulse ，零输入响应函数initial 等等。 （二）实验内容 二阶系统，其状态方程模型为 ?1x -0.5572 -0.7814 1x 1 = + u ?2x 0.7814 0 2x 0 1x y = [1.9691 6.4493] +[0] u 2x 1．画出系统的单位阶跃响应曲线； 2．画出系统的冲激响应曲线； 3．当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应； 4．当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应； （三）实验要求 1．编制MA TLAB 程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应； 2．在Simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab 软件，simulink 仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案：
实验三、系统的时域分析 1实验目的 1）学会利用MATLAB 求解连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应； 2）学会利用MATLAB 求解离散系统的单位取样响应； 3）学会利用MATLAB 求解离散系统的卷积和。 2实验原理及实例分析 （实验原理见教材的第二章和第三章。） 2.1 连续系统零状态响应的数值求解 例1：已知某LTI 系统的微分方程为)(6)(6)(5)(t f t y t y t y =+'+''，其中， )()2sin(10)(t t t f επ=。试用MATLAB 命令绘出50≤≤t 范围内系统零状态响应 )(t y f 的波形图。 解：程序如下： Clc %命令窗口清屏 close all clear all t = 0:0.01:5; sys = tf([6],[1 5 6]); %用传输函数形式表示系统 f = 10 * sin(2*pi*t) .* uCT(t); y = lsim(sys,f,t); %对输入信号模拟仿真 plot(t,y,'Linewidth',2);grid; xlabel('t(sec)');title('y(t)'); 产生的图形如图1所示。 2.2连续系统的冲激响应和阶跃响应的数值求解 例2：已知某LTI 系统的微分方程为)(16)()(32)(2)(t f t f t y t y t y +'=+'+''，试用MATLAB 命令绘出50≤≤t 范围内系统的冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t g 。 解：MATLAB 程序如下： clc
close all clear all t = 0:0.01:5; sys = tf([1 16],[1 2 32]); h = impulse(sys,t); %计算系统的冲激响应 g = step(sys,t); %计算系统的阶跃响应 subplot(211); plot(t,h,'Linewidth',2);grid; xlabel('t(sec)');title('Impulse response --- h(t)'); subplot(212); plot(t,g,'Linewidth',2);grid; xlabel('t(sec)');title('Step response --- g(t)'); y(t) t(sec) 图1 例1程序产生的图形 Impulse response --- h(t) t(sec) Step response --- g(t) t(sec)
实验报告 实验二连续LTI系统的时域分析 班级 姓名 学号 指导老师 时间
一、实验目的： 1、熟悉连续时间系统的线性和时不变性质。 2、掌握线性时不变系统的单位冲激响应的概念。 3、掌握两个连续时间信号卷积的计算方法和编程技术。 4、了解线性时不变系统的微分方程描述方法及其MATLAB 编程的求解方法。 二、实验环境：matlab7.0 三、实验原理： 卷积积分在信号与线性系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析的基本方法之一。 （1）线性时不变（LTI ）系统的单位冲激响应 给定一个连续时间LTI 系统，在系统的初始条件为零时，用单位冲激信号δ(t)作用于系统，此时系统的响应信号称为系统的单位冲激响应（Unit impulse response ），一般用h(t)来表示。需要强调的是，系统的单位冲激响应是在激励信号为δ (t)时的零状态响应（Zero-state response ）。 系统的单位冲激响应是一个非常重要的概念，如果已知一个系统的单位冲激响应，那么，该系统对任意输入信号的响应信号都可以求得。 （2）卷积的意义 对于LTI 系统，根据系统的线性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数可得，任意LTI 系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)来确定，系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以用卷积运算来描述，即： ?∞ ∞--=τττd t h x t y )()()( 由于系统的单位冲激响应是零状态响应，故按照上式求得的系统响应也是零状态响应。它是描述连续时间系统输入输出关系的一个重要表达式。 （3）函数说明 利用MATLAB 的内部函数conv( )可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语法为：y = conv(x,h)。其中x 和h 分别是两个参与卷积运算的信号，y 为卷积结果。 四、实验内容： 1、已知两连续时间信号如下图所示，绘制信号f 1(t )、f 2(t )及卷积结果f (t )的波形；设时间变化步长dt 分别取为0.5、0.1、0.01，当dt 取多少时，程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似？
实验二控制系统的时域分析 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、系统的典型响应有哪些？ 2、如何判断系统稳定性？ 3、系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一）典型响应 1、阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step 或[y,t]=step(sys)；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。例：假设一连续模型为：s e s s s s s s G -+++++=10 232623102010)(234，则可以通过下面的命令直接输入系统模型，并绘制出阶跃响应曲线。 解：>>num=[0,0,0,10,20]; >>den=[10,23,26,23,10]; >>G=tf(num,den); >>G.iodelay=1; >>step(G,30)%终止时间为30。 2、脉冲响应： 脉冲响应函数常用格式：①)(sys impulse ； ②); ,(); ,(T sys impulse Tn sys impulse ③) ,(T sys impulse Y =3、任意输入响应： 任意输入响应的几种常用格式： ),,(T U sys lsim ；其中sys 可为任意模型；T 为时间向量；U 为响应时间对应的系统输入，例 如：)sin(T U =； （二）分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；pzmap（G）； 2、Pole(G)和zero(G)可以分别求出系统的极点和零点。 3、利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点。roots(den). （三）系统的动态特性分析 方法一：图解法 在控制理论中，介绍典型线性系统的阶跃响应分析时，常用一些指标来定量描述系统的超调
MATLAB课程设计任务书 ：王** 学号：2010****** 题目: 连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 7.5.0 ，Windows XP系统 实验任务： 一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。 1、单位阶跃信号， 2、单位冲激信号， 3、正弦信号， 4、实指数信号， 5、虚指数信号， 6、复指数信号。 二、用MATLAB实现信号的时域运算 1、相加， 2、相乘， 3、数乘， 4、微分， 5、积分 三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转， 2、使移（超时，延时）， 3、展缩， 4、倒相， 5、综合变化 四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解， 2、信号的奇偶分解 五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。 六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。 给出几个典型例子，四种调用格式。 七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。
目录 1 MATLAB简介 (1) 1.1 MATLAB设计目的 (1) 1.2 MATLAB语言特点 (1) 2常用连续时间信号的时域波形 (1) 2.1单位阶跃信号 (1) 2.2单位冲激信号 (2) 2.3正弦信号 (3) 2.4实指数信号 (4) 2.5虚指数信号 (5) 2.6复指数信号 (6) 3 连续时间信号的时域运算 (7) 3.1相加 (7) 3.2相乘 (8) 3.3数乘 (9) 3.4微分 (10) 3.5积分 (11) 4.1反转 (12) 4.2时移 (13) 4.3展缩 (14) 4.4倒相 (15)