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如何化简绝对值

如何化简绝对值 绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C). 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清:

1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:;令得零点:,把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,, ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每

初一绝对值化简,数轴动点问的题目

知识要点 1、a 的几何意义是:在数轴上,表示这个数的点离原点的距离; b -a 的几何意义是:在数轴上,表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。 2、去绝对值符号的法则: 一、根据题设条件化简: 例1、设 化简 例2、三个有理数c b a ,,,其积不为零,求 c c b b a a ++的值 二、借助数轴化简 例3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点(如下图),图中O 为原点,化简 a c b b a b a --+++-。 例4、c b a ,,的大小如下图所示,求 ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 a c x 0 b a b 0 x 1 c ()()()?? ???<-=>=时当时当时当000 0a a a a a a

三、采用零点分段讨论法化简 例5、化简|x+2|+|x-3| 例6、若245134x x x +-+-+的值恒为常数,求x 该满足的条件及此 常数的值。 例题精讲 1、当52<<-x 时,化简5772----+x x 2、如果32≤≤-x ,求322-+-+x x x 的最大值. 3、化简3223++-x x

4、已知0≠abc ,求 abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值 5、当x 的取值范围为多少时,式子4311047+---+-x x x 的值恒为一个常数,试求出这个值及x 的 取值范围. 6、若21<

七年级数数学绝对值化简专题训练试题

绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C).

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,,

∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为().

初一数学绝对值知识点与例题

绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离.

初一数学绝对值化简求值练习试题

初一数学绝对值化简求值练习试题 下文是数学绝对值化简求值练习试题 设a,b,c为实数,且化简|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0,即|a|=-a,a |ab|=ab,ab0,b |c|-c=0,即|c|=c,c0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算# 法则:a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如:(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算:3#(-2)#(-3)___________ (2)计算:1#(-2)#(10/3)=_____________ (3)在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9这15个数中,①任取三个数作为a、b、c的值,进行a#b#c运算,求所有计算结果的最大值__________,②若将这十五个数任意分成五组,每组三个数,进行a#b#c运算,得到五个不同的结果,由于分组不同,所以五个运算的结果也不同,那么五个结果之和的最大值

是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。【解析答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a<b+c时,原式=b+c,当ab+c时,原式=a ①令b=7/9,c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4(提示,将1/9,2/98/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数;最后一组,a=0,b、c赋予两个负数即可) 三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 已知:(a+b)+|b+5|=b+5,|2a-b-1|=0,求ab的值. 【分析】考察平方和绝对值的非负性,若干个非负数的和为零,则每个数都为零。 【解析】 由题意知b+50,(a+b)+b+5=b+5,即(a+b)=0① 2a-b-1=0② 解得a=1/3,b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简,零点分段法 【北大附中期中】

绝对值化简方法辅导

下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式: 例题1:化简代数式 |x-1| 可令x-1=0,得x=1 (1叫零点值) 根据x=1在数轴上的位置,发现x=1将数轴分为3个部分 1)当x<1时,x-1<0,则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2)当x=1时,x-1=0,则|x-1|=0 3)当x>1时,x-1>0,则|x-1|=x-1 另解,在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1)当x<1时,x-1<0,则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2)当x≥1时,x-1≥0,则|x-1|=x-1 例题2:化简代数式 |x+1|+|x-2| 解:可令x+1=0和x-2=0,得x=-1和x=2(-1和2都是零点值) 在数轴上找到-1和2的位置,发现-1和2将数轴分为5个部分 1)当x<-1时,x+1<0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2)当x=-1时,x+1=0,x-2=-3,则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3)当-10,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3 4)当x=2时,x+1=3,x-2=0,则|x+1|+|x-2|=3+0=3 5)当x>2时,x+1>0,x-2>0,则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 另解,将零点值归到零点值右侧部分 1)当x<-1时,x+1<0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2)当-1≤x<2时,x+1≥0,x-2<0,则|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3 3)当x≥2时,x+1>0,x-2≥0,则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题3:化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13| 可令x+11=0,x-12=0,x+13=0 得x=-11,x=12,x=-13(-13,-11,12是本题零点值) 1)当x<-13时,x+11<0,x-12<0,x+13<0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2)当x=-13时,x+11=-2,x-12=-25,x+13=0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40 3)当-130,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4)当x=-11时,x+11=0,x-12=-23,x+13=2,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 5)当-110,x-12<0,x+13>0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6)当x=12时,,x+11=23,x-12=0,x+13=25,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 7)当x>12时,x+11>0,x-12>0,x+13>0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 另解,将零点值归到零点值右侧部分 1)当x<-13时,x+11<0,x-12<0,x+13<0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2)当-13≤x<-11时,x+11<0,x-12<0,x+13≥0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 3)当-11≤x<12时,x+11≥0,x-12<0,x+13>0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 4)当x≥12时,x+11>0,x-12≥0,x+13>0,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 例题4:化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| 解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0 则零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4 (1)当x<1时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10

人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答案)

人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答 案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

牢记方法规则:1.判断绝对值里面量的正负 2.去掉绝对值产生括号 3.去掉括号合并同类项 第1天 1.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示,化简|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|. 2.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b﹣a|. 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|. 4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|. 5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|+|a+c|﹣|a+b|.

第2天 6.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|. 7.有理数a、b、c的位置如图所示,化简|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|. 8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简-|b|-|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|. 9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|c﹣1|+|a﹣c|+|a﹣b|. 10.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|+|2b|.

第3天 11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|. 12.数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|. 13.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|. 14.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|2b﹣c|-2|c-a|+3|a﹣b|.

七年级数数学绝对值化简专题训练试题

绝对值的知识是初中代数的重要内容, 在中考和各类竞赛中经常出现, 含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一, 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义, 将绝对值 符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题, 确定绝对值符号内部分的正负, 借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1 设二’「[化简二二 TT 的结果是( )。 思路分析 由八? 一「-可知工一;吒< -可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值 符号待合并整理后再用同样方法化去. 2-|2-|x-2||=2-|2-(2-z)|=2-|x| = 2-(-x)=2-Fx ???应选(B ). 归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺 利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 则代数式的 值等于( ) 思路分析 由数轴上容易看出,这就为 去掉绝对值符号扫清了障碍. 解 原式 [’」 ;■- . ■; 二 - 应选(C ) (A ) __二 (B )-_?; (C ) 一 丄+ ': (A ) — * (D )

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一 定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3化简■ HI - 1 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论, 可采用零点分段讨论法,本例的难点在于’■' ' ■的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况一一讨论. 解令"-■-=-得零点:丁二I ; 令讥I丨_」得零点:?一 ', 把数轴上的数分为三个部分(如图) 丄 _____________________ 1___________ I _____ k -4 0 2 ①当X工2时兀一220」+蚪>0 ???原式:'■' ②当-4K2时,x亠处1卄4工0 , ? 原式打 ,:|. ; ③当葢工一4时A-2 <0^+4 <0

初中数学绝对值化简1含答案

初中数学绝对值化简1含答案 一.填空题(共25小题) 1.有理数a,b,c在数轴上的对应点位置如图:化简:|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|=______. 2.如图所示,a、b是有理数,则式子|a|+|b|﹣|a+b|+|a﹣b|化简的结果为______. 3.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|a|+|b|﹣|a+b|=______. 4.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|的结果是______. 5.如图,化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是______. 6.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简:|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|=______. 7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=______. 8.如图所示,数轴上点A,点B,点C分别表示有理数a,b,c,O为原点,化简:|b|+|a ﹣c|﹣|b﹣c|=______. 9.已知a,b,c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示,化简:|a+c|﹣|b﹣c|+|b﹣a|=______. 10.数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|=______. 11.有理数a、b,若a<0<b,且|a|>|b|,则化简|a﹣b|﹣2|a+b|的结果为______. 12.设a,b,c为非零有理数,且|a|﹣a=0,|b|+b=0,|bc|=bc,化简|c|﹣|b+c|﹣|a﹣c|+|b ﹣a|=______.

13.已知|a|=﹣a,=﹣1,|c|=c,化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|=______. 14.已知2<x<3,化简|2﹣x|+|3﹣x|=______. 15.如果1<x<2,化简|x﹣1|+|x﹣2|=______. 16.已知ab>0,b+|b|=0,则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是______.17.设x<﹣1,化简2﹣|2﹣|x﹣2||的结果为______. 18.已知b<0<a,且|a|>|b|,化简|b﹣a|﹣|a﹣b|的结果是______. 19.已知,|a|=﹣a,=﹣1,|c|=c,化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=______. 20.已知3<x<5,化简|x﹣3|+|x﹣5|=______. 21.已知a>0,b<0,且|b|>a,化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|=______.22.若1<a<2,化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是______. 23.化简|π﹣4|+|3﹣π|=______. 24.若2<x<6,则化简|6﹣x|﹣|3﹣2x|的结果为______. 25.如果x、y都是不为0的有理数,则代数式的最大值是______. 初中数学绝对值化简1含答案 参考答案与试题解析 一.填空题(共25小题) 1.解:∵由图可知,c<a<0<b,|a|<|b|, ∴a+b>0,b﹣c>0,a+c<0,a﹣b<0, ∴|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b| =a+b+b﹣c+a+c+a﹣b =3a+b. 故答案为:3a+b. 2.解:由有理数a、b在数轴上的位置可知, ﹣1<a<0,b>1, ∴a+b>0,a﹣b<0, ∴|a|+|b|﹣|a+b|+|a﹣b|=﹣a+b﹣(a+b)﹣(a﹣b)=﹣a+b﹣a﹣b﹣a+b=﹣3a+b,故答案为:﹣3a+b. 3.解:由有理数a、b在数轴上的位置,可得a>0,b<0,且|a|<|b|,

绝对值的化简求值

初一上学期期中考试重难点分析 ----绝对值的化简求值 进入初一上学期,同学们会发现大部门知识学起来还是比较简单,唯独绝对值的化简和 求值成为了众多学生的拦路虎。 无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a 取任意有理数都有||a ≥0。 经过仔细分析,绝对值的考查无非就三种题型,用到的思想基本上就是分类讨论和数形结合,方法大部分题型考查的就是零点分段讨论,下面我们简单的分析下: 零点分段讨论法:我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做零点,一个代数式里有几个绝对值符号,通常就有几个零点。比如|42||3|-++x x ,有两个绝对值,就有两个零点,分别是-3和2。确定了零点后,再根据两个零点在数轴上把整个数轴分成几段,就进行几类分类讨论。 题型一:含一个绝对值符号的化简 1、已知未知数的取值或取值范围进行化简 典型题型:当x >2时化简||23x x -+(根据绝对值的意义直接化简) 解:原式=-+=-2333x x x 。 2、没有告知未知数的取值或取值范围进行化简 典型题型:化简||x x -+52(此题中零点是5,5把数轴分成了两部分,因此分两类讨论) 解:(1)当5≥x 时,则05≥-x 是一个非负数,则它的绝对值应是它本身,所以原式=-+=-x x x 5235。 (2)当x <5时,则x -<50,是一个负数,而负数的绝对值应是它的相反数,所以原式=--+=-++=+()x x x x x 52525。 人大附中2009年期中测试真题:化简||2612 x y x y +-+- 此题虽含有一个绝对值符号,但绝对值符号内出现了两个未知数,在这种情况下,我们把含有两个未知数的式子看作一个整体,即把2x +y 看作一个整体未知数,找出零点,使260x y +-=的整体未知数的值是26x y +=,我们把6叫做此题的零点,这样又可分两种情况进行讨论。 (1)当62≥+y x 时, ||2612x y x y +-+- =+-+ -= -261252 6x y x y x

初中数学 绝对值的化简和几何意义

模块一 绝对值的基本概念 (1)非负性:||0a ≥(补充:20a ≥). 对应题型:绝对值的化简. 方法:判断“||”里面整体的正负性. 易错点:求一个多项式的相反数. 对应策略:求一个多项式的相反数即求多项式中每个单项式的相反数. ①a b -的相反数是a b -+; ②a b c ++的相反数是a b c ---; ③132a b -+的相反数132a b -+-. (2)双解性:||(0)a b b =≥,则a b =±. (3)绝对值的代数意义:(0)||0(0)(0)a a a a a a >?? ==??-?=? -≤? 变式结论:①若||a a =,则0a ≥; ②若||a a =-,则0a ≤. 模块二 零点分段法(目的:去无范围限定的绝对值题型) 零点:使绝对值为0的未知数值即为零点. 方法: ①寻找所有零点,并在数轴上表示; ②依据零点将数轴进行分段; ③分别根据每段未知数的范围去绝对值. 易错点:分类不明确,不会去绝对值. 化简:|1||2|x x -+-. ①零点为1,2,故将数轴分为3个部分, 即1x <,12x ≤<,2x ≥. ②当1x <时,原式23x =-+; 当12x ≤<时,原式(1)(2)1x x =---=; 当2x ≥时,原式23x =-. 模块三 几何意义 ||x 的几何意义:数轴上表示数x 的点与原点 的距离; ||x a -的几何意义:数轴上表示数x 的点与数a 的点之间的距离; ||||x a x b -+-的几何意义:数轴上表示数x 的点与数a 、b 两点的距离之和. 举例: ①|1|=|(1)|x x +--表示x 到1-的距离. ②|1||2|x x +++表示x 到1-和x 到2-的距离之和. ③|1||2|x x +-+表示x 到1-和x 到2-的距离之差. 基本结论:令123n a a a a ≤≤≤≤…, 123||||||+||n x a x a x a x a -+-+-+-… . 方法:直接套用几何意义画数轴. ①当n 为奇数时,当1 2 n x a +=时取最小值; ②当n 为偶数时,当1 2 2 n n a x a +≤≤时取最小 值. 常见变形: ①|1|2|3|3|4|x x x -+-+-在34x ≤≤时取得最小值. ②()111 113|2|2|3|236x x x x -+-=-+-在2x =时取得最小值. ③|1||2|x x ---既有最小值也有最大值.

初一数学压轴题:绝对值化简求值精编版

初一数学压轴题:绝对值化简求值 一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简 【北大附中期中】 设a,b,c为实数,且化简|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0,即|a|=-a,a≤0; |ab|=ab,ab≥0,b≤0; |c|-c=0,即|c|=c,c≥0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#” 法则:a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如:(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算:3#(-2)#(-3)___________ (2)计算:1#(-2)#(10/3)=_____________ (3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中,①任取三个数作为a、b、c的值,进行“a#b#c”运算,求所有计算结果的最大值__________,

②若将这十五个数任意分成五组,每组三个数,进行“a#b#c”运算,得到五个不同的结果,由于分组不同,所以五个运算的结果也不同,那么五个结果之和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。 【解析&答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a<b+c时,原式=b+c,当a≥b+c时,原式=a ①令b=7/9,c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4(提示,将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a 四个负数;最后一组,a=0,b、c赋予两个负数即可) 三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 已知:(a+b)2+|b+5|=b+5,|2a-b-1|=0,求ab的值. 【分析】考察平方和绝对值的非负性,若干个非负数的和为零,则每个数都为零。 【解析】 由题意知b+5>0,(a+b)2+b+5=b+5,即(a+b)2=0……① 2a-b-1=0……② 解得a=1/3,b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简,零点分段法

初一数学绝对值典型例题精 讲

第三讲绝对值 内容概述 绝对值是有理数中非常重要的组成部分,它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石,希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值简单的绝对值方程 化简绝对值式,分类讨论(零点分段法) 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义及性质 绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值,记作|a|。 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示:|a|≥0,这是绝对值非常重要的性质; a (a>0) (2)|a|= 0 (a=0)(代数意义) -a (a<0) (3)若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0; (4)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即|a|≥a, 且|a|≥-a; (5)若|a|=|b|,则a=b或a=-b;(几何意义) (6)|ab|=|a|·|b|;||=(b≠0); (7)|a|=|a|=a;

(8)|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|

[例1] (1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个? (2)若ab<|ab|,则下列结论正确的是() A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.ab<0 (3)下列各组判断中,正确的是() A.若|a|=b,则一定有a=b B.若|a|>|b|,则一定有a>b C. 若|a|>b,则一定有|a|>|b| D.若|a|=b,则一定有a=(-b) (4)设a,b是有理数,则|a+b|+9有最小值还是最大值?其值是多少? 分析: (1)结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3,±4,有4个 (2)答案C不完善,选择D.在此注意复习巩固知识点3。 (3)选择D。 (4)根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0,则|a+b|≥9,有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些?它们的和为多少? <分析>:绝对值小于3.1的整数有0,±1,±2,±3,和为0。 [巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确() A.a>b B.a=b C.a

七年级数学--绝对值化简专题训练

绝对值化简专题训练 去绝对值的法则:1、正数的绝对值等于它本身a a=()0?a 2、负数的绝对值等于它的相反数a =()0?a a- 3、零的绝对值等于零。0 a()0=a = 1.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,则 (1)b﹣a0,a﹣c0,b+c0(用“>”“<”或“=”填空).(2)化简:|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 2.如图,数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c. (1)化去下列各式的绝对值: ①|c|=;②|a|=;③|a﹣b|=. (2)化简:|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|. 3.数a,b,c在数轴上的位置如图所示: 化简:|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|. 4.已知:有理数a、b、c在数轴上如图所示.化简:|a|+3|c﹣a|+|b+c|.

5.已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示, 化简:|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|. 6.有理数在数轴上的位置如图所示,化简:|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|. 7.有理数a,b,c在数轴上如图所示,试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|. 8.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示, 化简:|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c| 9.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为A,B,C.(1)填空:A、B之间的距离为,B、C之间的距离为,A、C之间的距离为; (2)化简:|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|; (3)a、b、c在数轴上的位置如图所示,且c2=4,﹣b的倒数是它本身,a的绝对值的相反数是﹣2,求﹣a+2b﹣c﹣2(a﹣4c﹣b)的值.

精选-初一数学绝对值化简求值练习试题-word文档

初一数学绝对值化简求值练习试题下文是数学绝对值化简求值练习试题 设a,b,c为实数,且化简|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0,即|a|=-a,a |ab|=ab,ab0,b |c|-c=0,即|c|=c,c0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算# 法则:a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如:(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5 (1)计算:3#(-2)#(-3)___________ (2)计算:1#(-2)#(10/3)=_____________ (3)在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9这15个数中,①任取三个数作为a、b、c的值,进行a#b#c运算,求所有计算结果的最大值__________,②若将这十五个数任意分成五组,每组三个数,进行a#b#c运算,得到五个不同的结果,由于分组不同,所以五个运算的结果也不同,那么五个结果之

和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。【解析答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a<b+c时,原式=b+c,当ab+c时,原式=a ①令b=7/9,c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4(提示,将1/9,2/98/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数;最后一组,a=0,b、c赋予两个负数即可) 三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 已知:(a+b)+|b+5|=b+5,|2a-b-1|=0,求ab的值. 【分析】考察平方和绝对值的非负性,若干个非负数的和为零,则每个数都为零。 【解析】 由题意知b+50,(a+b)+b+5=b+5,即(a+b)=0① 2a-b-1=0② 解得a=1/3,b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简,零点分段法 【北大附中期中】

初一数学绝对值的化简和有理数的计算

第三讲:绝对值化简和有理数的计算 第一部分:化简绝对值 【知识点一】:采用零点分段讨论法 【例1】:化简 【归纳点评】虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 【课堂练习】: 化简|x+2|+|x-3| 第二部分:有理数的计算 一、注意事项: ①有理数的加、减、乘、除四则混合运算,一定要先把减法改成加法,除法改成乘法。这样可以防止出错。 ②应注意灵活运用运算律,使计算简便化,对互为相反数其和为零的要优先解决。 ③在进行有理数的加减法运算时,先观察有没有相加后为0的数,若有,先将它们结合起来;

然后把同分母的数相加;若是带分数,还可以将其整数和分数部分分别结合相加;若既有小数又有分数,通常将小数化为分数(熟记一些常见的数据:0.125=____,0.25=______,0.375=____,0.75=______等)。在进行有理数混合运算时,若有公因数,一般先提出,然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。 二、运算顺序 三、运算技巧 ①归类组合:运用交换律、结合律归类加减,将同类数(如正数或负数)归类计算,如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 例:计算:-(0.5)-(-341) + 2.75-(72 1 ) ②凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加),可以降低解题难度,提高解题效率. 例:计算:--+-+-11 622344551311 6 38. ③分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 例:计算:111125434236 -+-+ ④约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

最新初一绝对值化简专题训练

精品文档 绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 化简的结果是(设)。例1 ) D)(B )(C((A ) 可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值由思路分析 符号待合并整理后再用同样方法化 去. 解B).应选(∴归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 c、、ba 则代数式在数轴上的位置如图所示,的例 2 实数).值等于( )(D(C) B (A)() 由数轴上容易看出,这就为思路分析 去掉绝对值符号扫清了障碍.原式解 C ∴应选().精品文档. 精品文档 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 化简 3 例思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,x是不断变化的正负不能确定,由于可采用零点分段讨论法,本例的难点在于 的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 得零点:;令解得零点:,令 把数轴上的数分为三个部分(如图) , ①当时原式∴ 时,,②当 原式∴

时,,③当 精品文档. 精品文档 原式∴ ∴ 虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,归纳点评这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,误区点拨 以免得出错误的结果. 练习: 、2题请用文本例1介绍的方法解答l d、、b、ca且满足 1.已知,那么 .若,则有( 2 )。 精品文档. 精品文档 )(DC) A )(B )(( 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 c、、ba在数轴上的位置如图所示,则式子化简结 3.有理数).果为 ( )((CD)(A() B ) a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,4.有理数 中负数的个数是(). )32 (D 0 (B)1 (C)A ()题5介绍的方法解答、6 请用本文例3 .化简 5

2017利用数轴化简绝对值答案

a a b b =(0)b ≠知识点整合 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对 值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“ ”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值 符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对 值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或者互为相反数) (3)ab a b =?; (两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积) (4); (两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除) (5)222||||a a a ==; (一个数的平方等于这个数的平方的绝对值,也等于这个数的绝对值的平方) 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c =

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