破解天体质量和密度的相关计算
知识点 考纲要求
题型 分值 万有引力的理论成就
会利用万有引力定律求解天体的质量、密度等参数
选择题
6分
一、计算天体的质量基本思路 1. 地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万
有引力，即mg ＝2
GMm R
，则M ＝2gR G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量。 2. 太阳质量的计算
利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看作匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引
力充当向心力，即G
2
Mm r
＝mω2
r ，而ω＝2T π，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝23
2
4r GT π。
3. 其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径，同样可得出行星的质量。
二、计算天体的质量的具体方法（以地球是中心天体，月球是环绕卫星为例）
如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力。
由万有引力定律mg ＝
2
GMm
R 得M ＝2
gR G
，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量。
从而得到地球质量M ＝5.96×1024
kg 。
通过上面的过程，我们可以计算地球的质量，通过其他的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量。
（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心
力，即2·M m G r 月地＝m 月r 2
2T π??
???
，可求得地球质量M 地＝2324r GT π。
（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对
月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
2·M m G r 月地＝m 月2v r
解得地球的质量为M 地＝2
rv G
（3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
2·M m G
r 月地＝m 月·v ·2T π
2
·M m G r
月地＝m 月2v r 以上两式消去r ，解得32v T M G
π地＝
【规律总结】由以上论述可知，求天体质量的方法主要有两种：
一种方法是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即mg ＝2R Mm G
，g ＝G 2M R
，则M ＝2
gR G
，题目中常见的如利用在天体表面的平抛或自由落体运动来计算g 的值。另一种方
法是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：
G 2Mm r
＝m 224T πr ＝m 2v r ＝mω2
r 来求得质量M ＝2324r GT π＝2v r G ＝23r G ω
用第二种方法只能求出圆心处天体质量（即中心天体）。
三、天体密度的计算
1. 利用天体表面的重力加速度，来求天体的自身密度。
由mg ＝
2
GMm R 和M ＝ρ·43πR 3
， 得ρ＝34g
GR
π
其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径。 2. 利用天体的卫星来求天体的密度
设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：
G 2Mm
r
＝m 224T πr ，M ＝ρ·43πR 3，
得ρ＝343M R π＝23
23443
r GT R ππ＝323
3r GT R π 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：
ρ＝
2
3GT π 技巧点拨：在已知重力加速度求天体质量或密度时，通常可以利用重力等于万有引力，重力就是环绕天体运动的向心力以及圆周运动的规律求解。
在行星表面的物体的重力等于行星对它的万有引力，在行星附近飞行的飞船，由万有引力提供其做圆周运动的向心力。
例题1 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 。已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为（ ）
A. 2mv GN
B. 4mv GN
C. 2Nv Gm
D. 4
Nv Gm
思路分析：设卫星的质量为m ′，行星半径为R ，由于是近行星表面做匀速圆周运动，
由万有引力提供向心力，得G 2'
R
Mm ＝m ′R v 2
①
由重力提供向心力，得m ′R
v 2
＝m ′g
②
由已知条件：m 的重力为N 得 N ＝mg
③
由③得g ＝m
N
，代入②得：R ＝2mv N
代入①得M ＝4
mv GN
，故B 项正确。答案：B
例题2 一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则（ ）
A. 恒星的质量为32v T
G π
B. 行星的质量为23
2
4r GT π
C. 行星运动的轨道半径为
2vT π D. 行星运动的加速度为2v
T
π
思路分析：由r T
m r mv r GMm 2222
4π==，得M ＝G T
v G r v π232=，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r ＝ππω22vT T
v v =
=，C 对；a ＝ω2
r ＝ωv ＝T π2v ，D 对。 答案：ACD 例题3 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，
。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，求该星球的质量M 。
思路分析：设抛出点的高度为h ，第一次水平位移为x ，则
x 2＋h 2＝L 2
① 同理，对于第二次平抛过程有（2x ）2＋h 2＝（3L ）
2
②
由①②解得h ＝
3
L 。
设该行星上重力加速度为g ，由平抛运动规律得h ＝
2
1gt 2
③ 由万有引力定律与牛顿第二定律，得G
2R
Mm
＝mg
④
由以上各式可解得M ＝22332Gt LR 答案：2
2
332Gt LR
例题4 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t ，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。（取地
球表面重力加速度g ＝10m /s 2
，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g ′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M 星：M 地。
思路分析：（1）在地球表面t ＝g
v 0
2 ① 在某星球表面5t ＝
'
20
g v ②
由①②联立可解得g ′＝
51g ＝5
1
×10m /s 2＝2m /s 2； （2）设m 为物体质量，则对星球表面的物体2
星
星R m
GM ＝mg ′ ③
对地球表面的物体
2
地
地R m GM ＝mg ④
由③④联立可解得
222
4
1
51'?=?=地星地星R R g g M M ＝1:80。答案：（1）2m /s 2 （2）1:80
【方法提炼】 求中心天体质量的途径
依据万有引力等于向心力，可得以下四种求中心天体质量的途径
（1）若已知卫星在某一高度的加速度g 和环绕的半径r ，可得M ＝2
gr G ；
（2）若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v 和半径r ，可得M ＝2
rv G ；
（3）若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r ，可得M ＝23
2
4r GT
π； （4）若已知卫星运行的线速度v 和周期T ，可得M ＝32v T
G π。
天体近似可看作正球体，其体积可表示为3
43
V R π=，故计算天体密度时，求出天体质
量并且知道天体的半径，即可求得密度。
【满分训练】有一宇宙飞船到了某行星上空（不考虑该行星自转运动）表面附近以v 做匀速圆周运动，测出该宇宙飞船运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可以计算出（ ）
A. 该行星的半径
B. 该行星的平均密度
C. 该宇宙飞船的质量
D. 该行星表面的重力加速度
思路分析：根据圆周运动的规律v ＝T π
2R ，可求得该行星的半径为R ＝π
2vT ，选项A 正确；根据G R T
m R Mm 2224π=，可得M ＝
3
224R GT π，可求出该行星的质量，但无法求出宇宙飞船的质量，又由ρ＝2333
4GT R M π
π=
可求得该行星的密度，选项B 正确，选项C 错误；该行星表面的重力加速度等于宇宙飞船的向心加速度，g ＝vω＝T
v
π2，选项D 正确。
答案：ABD
万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（） 不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q
7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
课前作业 例一、（2015西城一模第23题节选） 利用万有引力定律可以测量天体的质量。 （1）测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响，求地球的质量及密度。 例二、天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道。 求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。 例三、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，写出火星的平均密度 的表达式（万有引力常量为G） 方法提升：天体质量和密度的计算（写出具体表达式） 一、利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算天体质量（不考虑自转影响） 二、通过观察卫星（行星）绕行星（恒星）做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r计算行星（恒星）的质
量 当堂检测一、已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月 球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v 。某同学根 据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地心做圆周运动，由得。 （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如果不正确，请给出正确的解法和结果。 （2）请根据已知条件再提出至少两种估算地球质量的方法并解得结果。 当堂检测二、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球 表面，月球半径为R 。据上述信息推断月球的质量的表达式 当堂检测三、我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月 球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密 度为( ) A ． 23L GrT π B ．23L GrT π C ．2163L GrT π D ．2 316L GrT π 当堂检测四、（06年北京）18. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的
万有引力定律 教学目标 知识目标 1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解； 2、使学生了解并掌握万有引力定律； 3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）． 能力目标 1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题； 2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题． 情感目标 1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的．让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考． 教学建议 万有引力定律的内容固然重要，让学生了解发现万有引力定律的过程更重要．建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料．教师应准备的资料应更广更全面．通过让学生阅读“万有引力定律的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关．教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论． 万有引力定律的教学设计方案 教学目的： 1、了解万有引力定律得出的思路和过程； 2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；
3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题； 教学难点：万有引力定律的应用 教学重点：万有引力定律 教具： 展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片． 教学过程 （一）新课教学(20分钟) 1、引言 展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史： 十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律．但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么．却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究． 伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》．从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础．那么： (1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？ (2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？ 以上两个问题就是这节课要研究的重点． 2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法． 苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)： 月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；
突破18天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算 一、天体表面上的重力加速度问题 重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。 计算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R 2(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝ GmM R ＋h 2 ，得，g ′＝GM R ＋h 2 所以g g ′＝ R ＋h 2 R 2 (3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析． 【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A ．0 B.GM R ＋h 2 C. GMm R ＋h 2 D. GM h 2 【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v ′在火星表面附近环绕火星飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。设火星与地球表面的重力加速度分别为g ′和g 。下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝1∶4 B ．g ′∶g ＝7∶10 C ．v ′∶v ＝ 5 28D ．v ′∶v ＝ 514 【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。由此可知，该行星的半径约为( )
高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称
万有引力理论的成就 一、计算天体的质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引 力，即mg ＝GMm R 2，则M ＝gR 2G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引 力充当向心力，即G Mm r ＝m ω2r ，而ω＝2πT ，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝4π2r 3GT 2. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg ＝GMm R 2 得M ＝gR 2G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量． 从而得到地球质量M ＝5.96×1024kg . 通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月r ? ?? ??2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r .
11(2016武汉汉阳一中模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA ）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f 。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t 1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h 处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t 2。则行星的半径R 的值 （ ） A ． B ． C ． D. 12(2016·河北邯郸市高三一调)已知某半径为r 0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r ，卫星运行的周期为T 。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v 0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h 是( ) A.v 20T 2（r －r 0）2 4π2r 3 B.v 20T 2（r －r 0）28π2r 3 C.v 20T 2r 20 4π2r 3 D.v 20T 2r 208π2r 3 13（2016·四川联考）火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g 火星半径为R ，火星自转周期为T ，万有引力常量为G 。求： (1)火星的平均密度ρ。 (2)火星的同步卫星距火星表面的高度h 。 22212221224)(t t hT t t R π+=2 22122 212 22)(t t hT t t R π+=22212221222)(t t hT t t R π-=2 2 2122 21224)(t t hT t t R π-=
高中物理必修二第六章第三节 【教材分析】 万有引力定律是本章的核心，从内容性质与地位上看，本节内容是对上一节“太阳与行星间的引力”的进一步外推，即：从天体运动推广到地面上任何物体的运动；又是下一节掌握万有引力理论在天文学上应用的学习的基础。本节重点内容是理解万有引力定律的推导思路和过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义，知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。本节难点是物体间距离的理解。另外本节内容还注重是对学生“科学方法”教育和“情感态度与价值观”的教育：使学生认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力；本节结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力；使学生学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。 【学情分析】 上节内容中，学生用所学的“圆周运动”、“开普勒行星运动定律”和“牛顿运动定律”知识，经历了一系列科学探究过程，得出了太阳与行星间的引力特点，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。本节课教师再引导学生从太阳与行星间引力的规律出发，根据类比事实将“平方反比关系”的作用力进行猜想，假设和推广，从太阳对行星的引力到地球对月球的引力，再到任意物体间的吸引力都满足“平方反比的关系”。学生会带着好奇和探究意识以及必要的检验论证，一路探究下去，最终得出万有引力定律。使学生在理解掌握万有引力定律的基础上，培养了探究思维能力和良好的思维品质，为学生终身发展打下基础。 【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.理解万有引力定律的推导思路和过程。
R M G θ m r F 向 F 引 万有引力理论的成就 三维目标 可以指导实践的辩证唯物主义观点 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步不竭的动力. 2、重力是如何定义的？是如何测量的？ 3、试根据已有的动力学知识，讨论重力和万有引力之间的关系 算一算：质量为50千克的人，所受重力多大（g=9.8N/kg ）？估算一下在赤道上，这个人随地球自转所需的向心力多大（地球半径R=6.4×106 m ）？这个人所受地球对他的万有引力多大？
对于任一纬度上的物体，地球对它的万有引力和其重力之间又是什么样的关系呢？现在你知道为什么从赤道到两极重力加速度逐渐增大了吗？ 通过以上计算，比较结果，你能得出什么结论？ 忽略地球自转，质量为m 的物体，在距地球表面h 的高空，重力应该多大呢？ 例1、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2，地球半径R=6. 4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，试估算地球的质量 mg=G gR M R GMm 2 2 =? M=1126210 67.6)104.6(8.9-???=G gR kg=6.0×1024 kg. 二、计算天体的质量 阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解. 2、求解天体质量的方程依据是什么? 从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力提供向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. 例2、 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？
破解天体质量和密度的相关计算 知识点 考纲要求 题型 分值 万有引力的理论成就 会利用万有引力定律求解天体的质量、密度等参数 选择题 6分 一、计算天体的质量基本思路 1. 地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万 有引力，即mg ＝2 GMm R ，则M ＝2gR G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量。 2. 太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看作匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引 力充当向心力，即G 2 Mm r ＝mω2 r ，而ω＝2T π，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝23 2 4r GT π。 3. 其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径，同样可得出行星的质量。 二、计算天体的质量的具体方法（以地球是中心天体，月球是环绕卫星为例） 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力。 由万有引力定律mg ＝ 2 GMm R 得M ＝2 gR G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量。 从而得到地球质量M ＝5.96×1024 kg 。 通过上面的过程，我们可以计算地球的质量，通过其他的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量。 （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心 力，即2·M m G r 月地＝m 月r 2 2T π?? ??? ，可求得地球质量M 地＝2324r GT π。 （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对 月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 2·M m G r 月地＝m 月2v r 解得地球的质量为M 地＝2 rv G （3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
万有引力与天体运动 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的__________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的__________的三次方跟__________的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________． 2．公式：________________ (其中引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/ kg 2)． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r 是两球心间的距离． 【对点检测】 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A ．1 4 B ．1 2 C ．2倍 D ．4倍 三、天体运动问题的分析 1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_________________运动．
2．动力学分析：(1)万有引力提供__________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2 r ＝m ? ??? ?2πT 2r .(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于__________，即G Mm r 2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)． 考点一 万有引力的计算和应用 1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同． 2．万有引力的一般应用： 万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2 r 2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2 r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝? ????2πT 2r ；(3)根据万有引力等于重力，得G Mm R 2＝mg ，GM ＝gR 2(黄金代换公式)，利用黄 金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换． 例 1 [2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0. ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 1 F 0 的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； ②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2 F 0 的表达式．
计算天体的质量和密度 知识梳理 注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： “一个中心”即只能计算出中心天体的质量;“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。 例题分析 【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。引力常量G 已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 【例2】已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量 B ．地球的密度 C ．地球的半径 D ．月球绕地球运行速度的大小 【例3】（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 【例4】（2005广东）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得 ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出 正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 同步练习 1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量？引力常量G 已知（ ） A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径 B ．地球同步卫星离地面的高度 C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离 D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期 2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度。引力常量G 已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与月地之间的距离 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.绕地球表面运行卫星的周期 3.（05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等．线度从1μm 到10m 的岩石．尘埃，类似于卫星， 它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km 。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6.67×10-11 N ?m 2 /kg 2 ，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ） Ａ．9.0×1016 kg Ｂ．6.4×1017 kg Ｃ．9.0×1025 kg Ｄ．6.4×1026 kg 4.地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1；月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2。则太阳质量与地球质量之比是（ ） A. 2 2322 131T R T R B. 2 1322 231T R T R C. 2 2222 121T R T R D. 2 1 222 221T R T R 5.（05全国Ⅲ）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该
高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。 3．适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但
此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式： F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM. 2．天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π) 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度． 3．人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法
高考物理备考微专题精准突破 专题2.6中心天体质量密度的计算问题【专题诠释】 中心天体质量和密度常用的估算方法 质量的计算使用方法已知量利用公式表达式备注 利用运 行天体 r、T G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝4π2r3 GT2 只能得 到中心 天体的 质量r、v G Mm r2＝m v2 r M＝rv2 G v、T G Mm r2＝m v2 r G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝v3T 2πG 密度的计算利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝ GMm R2 M＝gR2 G－ 利用运 行天体 r、T、R G Mm r2＝mr 4π2 T2 M＝ρ·4 3 πR3 ρ＝3πr3 GT2R3 当r＝R时 ρ＝3π GT2 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期利用天体 表面重力 加速度 g、R mg＝GMm R2 M＝ρ·4 3 πR3 ρ＝3g 4πGR— 【高考领航】 【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）
A ．M 与N 的密度相等 B ．Q 的质量是P 的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍 D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC 【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =- ，该图象的斜率为k m -，纵轴截距为重力加速度g 。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：0033 1 M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2 gR M G = 。又因为：3 43R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。故两星球的密度之比为： 1:1N M M N N M R g g R ρρ=?=，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kx m g = ；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为： 00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比为：1 6 p N P Q Q M x g m m x g =?=，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v ax =，结合a–x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足2 00001 2332 P v a x a x =? ??=，物体Q 的最大速度满足：2 002Q v a x =，则两物体的最大动能之比： 2 22212412 Q Q kQ Q Q kP P P P P m v E m v E m v m v ==?=，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。 【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直
万有引力与天体运动讲义 ［本章要点综述］ 1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。 3 2r k T = （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律： 12 2m r F G m =? 万 （1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，） （2）两极上的万有引力：F mg =引 3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。 2 2 GMm mg GM gR R =?=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度： () ()() 2 2 2 GMm GM mg GM g R h g R h R h '''=?=+?= ++ 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2 G M m F F r ==万向 (1) 22 GMm GM ma a r r =?= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨） (2)22Mm v G m r r =得 ∴r 越大，v 22 GMm v GM m v r r r =?= (3)由22Mm G m r r ω=得 ∴r 越大，ω 2 23 GMm GM m r r r ωω=?= (4)由 2224Mm G m r r T π=得 ∴r 越大，T 2 23224GMm r m r T r T GM ππ?? =?= ??? 6.中心天体质量的计算： 方法1：2 2gR GM gR M G =?= （已知R 和g ） 方法2：2GM v r v M r G =?= （已知卫星的V 与r ） 方法3：233GM r M r G ωω=?= （已知卫星的ω与r ）
考点精讲 一、万有引力定律及其应用 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。 2. 表达式：F ＝2 21r m Gm ，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。 3. 适用条件： （1）公式适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点； （2）质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。 二、天体质量和密度的计算 1. 解决天体（卫星）运动问题的基本思路 （1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G 2r Mm ＝ma n ＝m r v 2＝mω2 r ＝m 2 24T r π； （2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G 2R Mm ＝mg （g 表示天体表面的重力加速度）。 2. 天体质量和密度的计算 （1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。 由于G 2R Mm ＝mg ，故天体质量M ＝G gR 2， 天体密度ρ＝33 4R M V M π= ＝GR g π43。 （2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 。 ①由万有引力等于向心力，即G 2r Mm ＝m 224T πr ，得出中心天体质量M ＝2 324GT r π； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝3 3 4R M V M π=＝323 R GT r 3π； ③若天体的卫星在天体表面附近做环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝2 3GT π 。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
高一下册物理万有引力定律知识点总结 物理在绝大多数的省份既是会考科目又是高考科目，在高中的学习中占有重要地位。为大家推荐了高一下册物理万有引力定律知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 一、行星运动 1.地心说和日心说 地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。 2.开普勒第一定律 开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做轨道定律，它正确描述了行星运动轨道的形状。 3.开普勒第三定律 开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.这个定律也叫周期定律.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论. 二、万有引力定律 1.万有引力定律的内容 (l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种
相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大;两物体间距离越远，它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的. (2)万有引力定律的公式是：.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比. 2.引力常量及其测定 (1)万有引力常量 G=6.6725910-11 N?m2/kg2，通常取 G=6.6710-11 N?m2/kg2. (2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值. 3.万有引力定律的应用 万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用：(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：
2020年高考物理专题复习：天体质量和密度的估算精讲练习题 1. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G 。地球的密度为（ ） A. 0203g GT g g ）（-π B. 23GT π C. ) (3020g g GT g -π D. GTg g 03π 2. 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，该行星的自转周期为T 0，那么该行星的平均密度为（ ） A. π32GT B. 20GT 3π C. 23GT π D. 23GT π 3. 已知引力常量为G ，根据下列几组数据能算出地球质量的是（ ） A. 地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离 B. 地球绕太阳运行的周期和地球的半径 C. 月球绕地球运行的周期和地球的半径 D. 月球绕地球运行的周期和月球到地球中心的距离 4. “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝3 4πR 3，则可估算月球的（ ） A. 密度 B. 质量 C. 半径 D. 自转周期 5. 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不． 可能求得的是（ ） A. 水星和金星的质量之比 B. 水星和金星到太阳的距离之比 C. 水星和金星绕太阳运动的线速度之比 D. 水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 6. 若地球绕太阳公转周期以及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M M 日地 为（ ） A. 3232R t r T B. 3232R T r t C. 2323R t r T D. 2323R T r t 7. 近期，电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注，某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知速度为v ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A. 可算出探测器的质量3 2T m G v π=