2013——2014（2）大学物理Ⅱ（下）期末考试
知识点复习
一、 振动和波部分
第九章 振动
描述谐振动的基本物理量（振幅、周期、频率、相位）；一维谐振动的运动方程；旋转矢量法、图像表示法和解析法及其之间的关系；振动的能量；两个同方向、同频率谐振动合成振动的规律。 1、简谐振动
考点：1）动力学方程：x t
x 2
22d d ω-=，或x a 2ω-=
2）运动方程：)cos(?ω+=t A x 速度：)s i n (d d ?ωω+-==
t A t
x
v 加速度：)cos(d d 2
22?ωω+-==t A t
x a
3）描述简谐运动的物理量： 振幅A ； 周期ω
π
2=T ； 频率π
21ων==
T ；相位?ω+=Φt t )(；初相位? 弹簧振子：m k =ω；单摆：l g =ω；复摆：J mgl =ω
典型例题：
1、劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)
(2k k k k m T +π
=． (B) )(221k k m T +π= ．
(C) 2121)
(2k k k k m T +π
=． (D) 2
122k k m T +π=．
2.旋转矢量法：
考点：主要用于确定φ（要求会熟用），及相位?ω+=Φt t )(；
1、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位
(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π．
2、一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6．
(D) -π/6． (E) -2π/3．
v 21
3、简谐运动的能量
)(sin 21212222k ?ωω+==t A m m E v ;)(cos 2
1
21222p ?ω+==t kA kx E
222p k 21
21kA A m E E E ==+=ω
4、简谐运动的合成（重点）
)cos(111?ω+=t A x ，)cos(222?ω+=t A x
合振动：)cos(?ω+=t A x ，其中，φ?cos 2212
221A A A A A ++=
π212k =-=????，21A A A +=，加强。 π)12(12+=-=?k ???，21A A A -=，减弱
例题: 两个同方向简谐振动的振动方程分别为
)43
10cos(10521π+
?=-t x (SI), )41
10cos(10622π+?=-t x (SI) 求合振动方程．
第十章 机械波
简谐波的各物理量意义及各量间的关系；平面简谐波的波函数的建立及物理意义；相干波叠加的强弱条件；驻波的概念及波腹、波节的位置、相位关系。（波动能量、惠更斯原理、多普勒效应不作要求）
1）波函数：已知点0x x =处，质点振动方程()?ω+=t A y cos
则波函数：
000cos cos 2π2 cos ()x x x x t
y A t A u T A t x x ω??λπω?λ?-??-?
????=+=+ ? ???????????????
=-+??
??
，
要求：i ）理解，记住各量关系及标准方程，T
u ππνωνλ22,===
ii ）由方程求某时的波形方程或某点的振动方程及其曲线图。 补充例题：如图所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求 （1）该波的频率、波长和原点处的初相；
（2）该波的波动方程； （3）P 处质点的振动方程；
（4）x 1=15m 和x 2=25m 处二质点振动的相位差。
机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则
(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3
1． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．
2） 波的能量及能流（不要求）： 3）波的干涉
相干条件：波频率相同，振动方向相同，位相差恒定（理解） 干涉加强减弱的条件：λ
???1
212π
2r r ---=?
当时π2k =??，21max A A A +=；当()π12+=?k ?时， 21min A A A -= 若12??=，波程差21r r -=δ，则：()δλ
λ
?π2π
221=-=
?r r
4）驻波：理解驻波的形成及特征（波腹，波节及其相位关系） 设11cos 2π()x
y A t ν?λ
=-
+，22cos 2π()x y A t ν?λ
=+
+
相邻两波节间各点振动位相相同，波节两侧各点振动位相相反。 半波损失：波从波疏介质垂直入射到波密介质。
例题：关于驻波特点的陈述，下面那些话是正确的：（ ）
（A ） 驻波上各点的振幅都相同； （B ） 驻波上各点的相位都相同； （C ） 驻波上各点的振幅、周期都相同； （D ） 驻波中的能量不向外传递。 5）多普勒效应 ννs
'v v u u ±=
（不要求）
复习讲过的例题、习题，熟练演算练习册上的题。
第十五章（99页）：一、2、3、4、6、7、8、 二、1、3、6、8、 三、2、3、4、7 第十六章（105页）：一、1、3、4、5、6、7、8、 二、1、2、4、7、 三、1、2、4、6、
二、光学部分（第十一章） 1、光的干涉
光程、半波损失的概念以及光程差和位相差的关系，光程差和明暗纹关系；杨氏双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉(不要求半径求解)中干涉条纹的分布规律。（迈克耳孙干涉不要求）
1）光程：∑=i
i
i d
n δ；相位差2π?λ
?=?：，
光程差：
???
??+=-=暗明,2
)12(,12λ
λδδ?k k ； 例如:在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为
(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．
(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］
2）杨氏双缝干涉'd x d
λ
?=
， 会分析条件变化对条纹的影响。
例题：1、如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向________________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为_______
2、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则
(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．； (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹． (C) 干涉条纹的亮度将发生改变． (D) 不产生干涉条纹．
3）薄膜干涉：22
r nd λ
?=+，2t nd ?= 增透膜，增反膜原理
4）劈尖干涉：相邻条纹厚度差：2
21n
i i n
d d
λλ
=
=
-+
相邻条纹间距：θ
λ
n b 2=
会分析：上板平移，转动条纹的动态变化，判断表面平整度，测量微小尺寸。
例题：1、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
（A ）凸起，且高度为λ / 4． （B ）凸起，且高度为λ / 2． （C ）凹陷，且深度为λ / 2． （D ）凹陷，且深度为λ / 4． 4）牛顿环
明环半径)3,2,1()2
1
( =-=k R k r λ
，
O
暗环半径),2,1,0( ==k kR r λ
例题：1、在牛顿环装置的透镜与平玻璃板间充满某种折射率大于透镜而小于玻璃板的液体时，从入射光方向将观察到环心为： ( )
( A) 暗斑； (B) 亮斑； (C) 半明半暗的斑； (D) 干涉圆环消失。
2、用 λ = 600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个暗环和第8个暗环各自所对应的空气膜厚度之差为______________________μm 。
若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏． (C) 变密． (D) 间距不变．
3、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明； （B ）全暗． （C ）右半部明，左半部暗． （D ）右半部暗，左半部明．
5）迈克尔孙干涉仪：理解光路及其与劈尖干涉的关系(不要求) 反射镜位移：2
λ
???
=N d
2、光的衍射
菲湟耳半波带法分析法及单缝夫琅和费衍射条纹强度分布规律（只要求垂直入射，半波带数目及对应的明暗条纹级数、中央明纹宽度）；光栅衍射公式（光栅方程）（只要求垂直入射，最高级次，白光光谱的线宽度、角宽度）。（斜入射、圆孔衍射、缺级不作要求）。
1）单缝衍射：
0, (21),sin 2
2,2
k b k k λθλ
λ??
?+=????=?中央明纹
明暗 （k = 1, 2, 3,……） 中央亮纹角宽度：b
λ
θ20=； 线宽度：f b
l λ
2
0=
各级条纹角宽度：b
λ
θ=
； 线宽度：f b
l λ
=
例题：
1、波长为λ=480nm 的平行光垂直照射到宽度为b =0.40mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为3π时，P 点离透镜焦点O 的距离等于__________；单缝处波阵面可分成的半波带数目为__________。
2、设夫朗和费单缝衍射装置的缝宽为a , 透镜焦距为f ， 入射光波波长为λ，则衍射图样光强分布图中，O 、P 两点间的距离为：（ ） （A ）
a f λ；（B ）a f λ2；（C ）a f 23λ； （D ）a
f
25λ。
3、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_____ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_____________纹．
2）光栅),2,1,0(sin )'( =±=+k k b b λθ
例：一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是
图中数字为各处的折射
(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］ 例：1、每厘米5000条刻痕的平面衍射光栅的第四级光谱线可测量到的最长波长是多少？
2、用每一毫米内刻有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱 ( λ=589 nm )，设透镜焦距f=1.00m ，问： （1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱、共有多少条谱线？
（2）若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的角宽度（白光波长范围400～760 nm ）。（10分）
3、某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-
9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．
3、光的偏振
马吕斯定律和布儒斯特定律
1）马吕斯定律：221cos I I α= 2）布儒斯特定律：1
2
0tan n n i =
例题：1、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么人射光束中自然光与线偏振光的光强的比值为( ) （A ） 1/2 ； （B ） 1/3； （C ） 1/4； （D ） 1/5。
2、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180?时透射光强度发生的变化为：( )
（A ）光强单调增加 （B ）光强先增加，后又减小至零
（C ）光强先增加，后减小，再增加 （D ）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零
3、 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于____________．一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说
则反射光为___________，反射光E
矢量的振动方向___________，透射光为___________．
第十七章（112页）：一、2、3、4、5、7、11、12、13、14、15、 二、1、3、4、6、8、10、11、12、三、1、2、3、
第十八章（119页）：一、2、3、4、6、7、10、12、 二、2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、三、1、2、4（1）问、
第十九章（124页）：一、2、3、4、5、6、 二、1、2、3、三、1、
三、热学部分
第十二章 气体动理论
理想气体压强公式和温度公式；麦氏速率分布函数和速率分布曲线的物理意义；三种速率的物理意义及计算方法；能量按自由度均分原理和理想气体的内能；平均碰撞频率和平均自由程。
1)理想气体物态方程RT M m RT pV '==ν，nkT p =,p RT M
ρ= 2）压强公式：k 32εn p =，2k 21v m =ε，kT m 2
3
212k ==v ε
统计假设xyz
N V N V N n =
==
d d ；0===z y x v v v ；22
2231v v v v ===z y x 3）温度的统计意义：kT v m k 2
32
1
2==ε，源于：},3
2
{nkT p n p k ==
?ε 能量均分定理：kT i 2=ε；理想气体内能：22
V i i
E RT C T pV νν===
要求：典型分子的自由度及内能与mol 热量： 自由度： 单：i =3，刚双 i =5，，刚三 i =6；
R i C V 2=
，R i R C C V P 2
2
+=+= 例题：1、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？［ ］
(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． 2、温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能k ε 有如下关系：
(A) ε和k ε都相等． (B) ε相等，而k ε不相等．
(C)
k ε相等，而ε不相等． (D) ε和k ε都不相等．
3、有一瓶质量为M 的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度为T ，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________． 4)速率分布函数：
S f N
N
d d )(d ==v v （深刻理解其意义!!） -------区分在相同m 、不同T 时的两条曲线； -------区分在相同T 、不同m 时的两条曲线。
例如：
1、现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示．
若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度
下的速率分布，则曲线_____表示气体的温度较高．
2、若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线_____表示的是氧气的速率分布． 画有阴影的小长条面积表示 _分布曲线下所包围的面积表示____________________ 三种统计速率M RT m kT 22p ==
v ，M RT m kT 60.1π8≈=v ，M
RT m kT 73
.132
≈=v
f (v )
例题：
1、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：
(A) 两种气体分子的平均平动动能相等． (B) 两种气体分子的平均动能相等． (C) 两种气体分子的平均速率相等． (D) 两种气体的内能相等． 2、若f (v )为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则
?
2
1
d )(2
1
2v v v v v Nf m 的物理意义是 (A) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之差． (B) 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率为1v 的各分子的总平动动能之和．
(C) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子的平均平动动能．
(D) 速率处在速率间隔1v ~2v 之内的分子平动动能之和．
3、在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f (v )、分子质量为m 、最概然速率为v p ，试说明下列各式的物理意义： (1) ()?∞
p f v v v d 表示_____________________________________________；
(2)
()v v v d 2
1
2f m ?
∞
表示__________________________________________． 5) n d Z v 2π2=;p
d kT
nkT p n d Z v 2
2221ππλ=== 例题：
1、一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：
(A) Z 减小而λ不变． (B)
Z 减小而λ增大．
(C) Z 增大而λ减小． (D)
Z 不变而λ增大． ［ ］
2、一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：
(A) Z 减小，但λ不变． (B) Z 不变，但λ减小．
(C) Z 和λ都减小． (D) Z 和λ都不变． ［ ］ 第十三章 热力学
热力学第一定律对于理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量及内能增量的计算；理想气体的定压、定体摩尔热容和内能的计算方法；一般循环过程热效率的计算方法及卡诺循环的热效率计算(不要求制冷机)；热力学第二定律的物理意义。 1) 热力学第一定律 W E Q +?=,
准静态过程：?
=
2
1
d V V V p W ,，()22
V i i
E E T C T RT pV νν
==== R i
C V 2=
，R i R C C V P 22+=+=，RT M
m RT pV '==ν
掌握4个等值过程
b 等压过程
c 等温过程
d 绝热过程
例题：1、如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：
A →
B 等压过程，A →
C 等温过程；A →
D 绝热过程，其中吸热量最多的过程
(A) 是A →B. (B)是A →C.
(C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。
2、一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化关系为一直线
(其延长线过E ~V 图的原点)，则此直线表示的过程为：
V
(A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．
3、 一定量理想气体经历的循环过程用V －T 曲线表示如图．在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是
(A) A →B ． (B) B →C ．
(C) C →A ． (D) B →C 和B →C ．
3）循环过程0=E ?
热机：1212111Q Q Q Q Q Q W -=-==η卡诺热机：1
21T T
-=η
致冷机：2
122Q Q Q W Q e -==
卡诺致冷机：212
212T T T Q Q Q e -=
-= 例题：1、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求 (1) 气体在状态B 、C 的温度；
(2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． (4)求效率
2、1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab 和cd 是绝热过程， bc 和da 为等体过程，已知 V 1 = 16.4 L ，V 2 = 32.8 L ，p a = 1 atm ，p b = 3.18 atm ，p c = 4 atm ，p
d = 1.26 atm ，试求： (1)在各态氦气的温度．
(2)在态氦气的内能．
(3)在一循环过程中氦气所作的净功．
(1 atm = 1.013×105 Pa) (普适气体常量R = 8.31 J· mol -1· K -1)
某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环： Ⅰ(abcda )和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等． 设循环Ｉ的效率为η，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ，
循环Ⅱ的效率为η′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ′，则 (A) η < η′, Q < Q ′. (B) η < η′, Q > Q ′.
(C) η > η′, Q < Q ′. (D) η > η′, Q > Q ′.
4） 热力学第二定律：（理解）
开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体，或者说不使外界发生任何变化。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化。 热力学第二定律的实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程。
例题： 1、甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于)/(112T T - ．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于)/(112T T -”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？
(A) 甲、乙、丙、丁全对． (B) 甲、乙、丙、丁全错．
(C) 甲、乙、丁对，丙错． (D) 乙、丁对，甲、丙错． ［ ］
p (Pa)V (m 3)
100200
300
p p p V (L) 12
第七章（31页）：一、1、2、5、6、9、11、12、13、14、15、二、3、5、6、7、三、2、第八章（37页）：一、3、4、6、7、8、9、10、二、2、3、、三、1、2、3、
四、近代物理部分 1．狭义相对论
爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理；同时的相对性；长度收缩和时间膨胀的简单计算；相对论动量、相对论动能、质速关系、质能的关系、能量动量关系等的简单计算。
1）两条基本原理：相对性原理和光速不变原理（理解） 洛仑兹变换（不要求）： ????
??
??
?--=
'='='--=
'22222/1//1c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ????
??
??
?
-'+'=
'
='=-'+'=22222/1//1c v c x v t t z z y y c v t v x x 2）相对论时空观
i
）同时的相对性：2v
t x t ?-
?'?= ii ）时钟延缓：2
2
/1c
v t t o
-=
??， 0t ?-----固有时间，
iii ）长度收缩：22/1c v l l o -=， 0l -----固有长度。
一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)
(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．
(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ． ［ ］ ３）相对论质量、动量、能量
22/1c v m m o
-=，mv p =，??
????=-=-===20
2
22002,,
,c m E E c m mc E c m E mc E o k ??E 且
22202c p E E += 或 2242420
c p c m c m +=
c v <<时，0m m =，v m p 0=， 20
2
1v m E K =
例题： 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假
定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为
(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20
)
/(1c ab m v -
(C)
])/(1[20c ab m v - (D) 2
/320
])/(1[c ab m v - ［ ］
当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为______________．
α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 (A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍． ［ ］
2.量子物理
爱因斯坦光电方程；康普顿效应公式；德布罗意关系；波函数及其统计意义；不确定关系；给定一维情况粒子归一化波函数，能计算在某区间出现的概率。（玻尔半经典理论不作要求）
2）光电效应：光电效应方程： 0022
1eU h mv W h +≡+=νν，
0W h ν=；201
2eU mv =，s
t h N I ??ν???=
已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?
光的波长是
(A) 5350 ?． (B) 5000 ?． (C) 4350 ?． (D) 3550 ?． 关于光电效应有下列说法： (1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； (2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；
(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；
(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍．
其中正确的是
(A) (1)，(2)，(3)． (B) (2)，(3)，(4)． (C) (2)，(3)． (D) (2)，(4)． 3）康普顿效应（光子与自由电子的碰撞）： 能量守恒：2200mc h c m hv +=+ν， 动量守恒：
v
m e c
h e c h +=νν00 )cos 1(0θλλλλ?-=-=c ，
nm 1043.2m 1043.23120c --?=?==
c
m h
λ 光的波粒二象性：νh E =，c h h p νλ==，c
h c h m λν==2
光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的动能为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量?λ与入射光波长λ0之比值为 (A) 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ ］
5）德布罗意波(物质波)的概念及德布罗意公式：p
h
=
λ， h
E =
ν 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同．
(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］
6） 不确定关系：2,
λλ????≥≥x h p x 等
波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-
3 ?，则利用不确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为
(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．
(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］ 7）波函数及其统计解释（2||ψ为概率密度）
定态薛定谔方程：（不用记）0),,()(8),,(2
2
2=-+?z y x E E h
m z y x p ψπψ
及波函数的标准化条件（三条）
波函数必须是单值，连续，有限的函数。
例题：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． (D) 不变．
第二十章（127页）：一、1、2、3、4、5、7、8、9、 二、2、4、6、8、9、三、1、3、4、5、 第二十一章（131页）：一、1、2、3、4、 二、1、6、三、3、5、
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
1.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度2/v m s =，瞬时加速度22/a m s =-，则1秒后质点的速度( D ) (A)等于零 (B)等于2/m s - (C)等于2/m s (D)不能确定 2.一质点沿半径为R 的圆周做匀速率运动，每t 时间转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为( B ) (A)2R t π，2R t π (B)O, 2R t π (C)0，0 (D)2R t π,0 3.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静 止，小船的速率为v ，则小船作( c ) (A)匀加速运动，0cos v v θ = (B)匀减速运动，0cos v v θ= (C)变加速运动，0cos v v θ= (D)变减速运动，0cos v v θ= (E)匀速直线运动，0v v = 4. 以下五种运动形式中，a ? 保持不变的运动是( D ) (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． (E) 圆锥摆运动． 5. 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度 ( C ) (A) (B) (C) (D 1.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道Ｐ点处速度大小为v ，其方向与水平 方向成30°角。则物体在Ｐ点的切向加速度a τ= ，轨道的曲率半径ρ= 2v2/√3g 。 2. 轮船在水上以相对于水的速度1V r 航行，水流速度为2V r ，一人相对于甲板以速 度3V r 行走，如人相对于岸静止，则1V r 、2V r 和3V r 的关系是：v1+v2+v3=0＿＿＿＿。 3.加速度矢量可分解为法向加速度和切向加速度两个分量，对匀速圆周运动，＿切＿向加速度为零，总的加速度等于＿法向加速度。 1.如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋. 解：雨对地的速度2v r 等于雨对车的速度3v r 加车对
大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1
例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω
n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ，
波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v
中国计量学院200 5 ~ 200 6 学年第 2 学期 《 大学物理A(上) 》课程考试试卷（ A ） 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 年____月____日 时 考试形式：闭卷■、开卷□，允许带 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 一、选择题（30分，每题3分） 1、（0587）如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖 水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． ［ ］ 2、 （5020） 有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为 (A) ?-21d l l x kx ． (B) ? 2 1 d l l x kx ． (C) ?---0201d l l l l x kx ． (D) ? --0 20 1d l l l l x kx ． ［ ］ 3、（0073） 质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心R 1处下降到R 2 处时，飞船增加的动能应等于 (A) 2 R GMm (B) 2 2 R GMm (C) 212 1R R R R GMm - (D) 21 21R R R GMm - (E) 2 2 212 1R R R R GMm - [ ]
**大学学年第一学期期末考试卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师 ______________试卷编号_______ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40 10 10 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol, 普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C； 一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。若得分评卷人 使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低 温热源放出热量 ______J； 2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即 V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。 3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气 体的密度 _____________kg/m3。 4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。
5 5.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。 6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。 7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电 势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷 从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。 8.长为 l 的圆柱形电容器，内半径为R1，外半径为R2，现使内极 板带电 Q ，外极板接地。有一带电粒子所带的电荷为q ，处在离 轴线为 r 处（ R1r R2），则该粒子所受的电场力大小F_________________；若带电粒子从内极板由静止飞出，则粒子飞到外极板时，它所获得的动能E K________________。 9.闭合半圆型线圈通电流为 I ，半径为 R，置于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B0的方向垂直于AB，如图所示。则圆弧ACB 所受的磁力大小为 ______________，线圈所受磁力矩大小为__________________。 10.光电效应中，阴极金属的逸出功为2.0eV，入射光的波长为400nm ，则光电流的 遏止电压为 ____________V。金属材料的红限频率υ0 =__________________H Z。11．一个动能为40eV，质量为 9.11 × 10-31 kg的电子，其德布 罗意波长为nm。 12．截面半径为R 的长直载流螺线管中有均匀磁场，已知 dB 。如图所示，一导线 AB长为 R，则 AB导线中感生 C (C 0) dt 电动势大小为 _____________，A 点的感应电场大小为E。
各科期末考试复习资料 整理... 一、考试命题计划表 二、各章考点分布及典型题解分析
补充典型题 1、 容器中装有质量为M 的氮气（视为刚性双原子分子理想气体，分子量为28），在高速v 运动 的过程中突然停下.设气体定向运动的动能全部转化为气体的内能，试求：气体的温度上升多少 2、一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (1) 其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s ； (2) 其初始位移x 0 =7.5 cm ，初始速度v 0 =-75.0 cm/s ． 3、有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看作刚性分子），它们的压强和温度都相等。现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，求应向氦气传递多少的热量。 4、刚性双原子分子的理想气体在一等压膨胀过程中所做的功为A ，试求：（1）此过程中气体内能的增量；（2）此过程中气体吸收的热量。 5、有一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，已知振幅A=1.0m ，周期T=4.0 s, 波长λ=5.0m ，在t=0时坐标原点处的质点位于y=0.5m 处且沿Oy 轴负方向运动。求该平面简谐波的波动方程。 一、 选择题（每个小题只有一个正确答案，3×10=30分） （力）1、一质点运动方程j t i t r )318(2-+=，则它的运动为 。 A 、匀速直线运动 B 、匀速率曲线运动 C 、匀加速直线运动 D 、匀加速曲线运动 （力）2、一质点在光滑平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将作 。 A 、匀速率曲线运动 B 、匀速直线运动 C 、停止运动 D 、减速运动 （力）3、质点作变速直线运动时，速度、加速度的关系为 。 A 、速度为零，加速度一定也为零 B 、速度不为零，加速度一定也不为零 C 、加速度很大，速度一定也很大 D 、加速度减小，速度的变化率一定也减小 （力）4、关于势能，正确说法是 。 A 、重力势能总是正的 B 、弹性势能总是负的 C 、万有引力势能总是负的 D 、势能的正负只是相对于势能零点而言
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
A r r y r ? 第一章 运动学 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x
大学学年第二学期考试B卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师____________ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40101010101010 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 ε o =×10-12F·m-1、μ =4π×10-7H/m； k=×10-23 J·K-1、R= J·K-1·mol-1、 N A =×1023mol-1、e=×10-19C、电子静质量m e＝×10-31kg， h=× 10-34J·s。 得分评卷人 一、填空题（每空2分，共40分） 1.体积为4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其压强为5×102Pa，则容器内氧气的平均转动动能总和为_______________J，系统的内能为_______________ J。 2.如图所示，一定质量的氧气（理想气体）由状态a 经b到达c，图中abc为一直线。求此过程中：气 体对外做的功为_ _______________；气体内能的增 加_______________；气体吸收的热量 _______________。 3.一绝热的封闭容器，用隔板分成相等的两部分，左 边充有一定量的某种气体，压强为p；右边为真空，若把隔板抽去（对外不漏气），
当又达到平衡时，气体的内能变化量为_______________J ，气体的熵变化情况是_______________（增大，不变，减小）。 4.有一段电荷线密度为λ长度为L 的均匀带电直线，，在其中心轴线上距O 为r 处P 点有一个点电荷q 。当r>>L 时，q 所受库仑力大小为_______________，当r< 《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷） 说明 1考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。 一、 选择题（30分，每题3分） 1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T 为周期)时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ 参考解：v =dx/dt = -A ωsin (ωt+φ) ,cos )sin(2 4/?ω?ωπA A v T T t -=+?-== ∴选(C) 2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/6 (B) 9/16 (C) 11/16 （D ）13/16 (E) 15/16 参考解：,1615)(221242122122 1221=-=kA k kA kA mv A ∴选（E ） 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D ） 4．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜 的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是2n 2 e 。 ∴选（A ） 5．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离d=12mm ，则凸透镜的焦距f 为： (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m ； (E) 0.1m 参考解：由单缝衍射的暗纹公式, asin φ = 3λ， 和单缝衍射装置的几何关系 ftg φ = d/2， 另，当φ角很小时 sin φ = tg φ， 有 1103 310500061025.0101232==?=---?????λa d f (m ) , ∴选（B ） 6．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D ） 7．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． 参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为I 0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强 10201 60cos I I I == ∴ 选（A ） n 3 质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动 1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性《大学物理 》下期末考试 有答案
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