统计案例一独立性检验
研修学院数学教研室闻岩
一、课标要求
学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
内容与要求
1．统计案例（约14课时）
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
（1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（2）通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。------删掉了
（3）通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。------删掉了
（4）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
说明与建议
1．统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择1个案例，要求学生亲自实践。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。
2．教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。
例1某地区羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的。今研制一种新的预防药，任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病。问此药是否有效。
初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的羊均未患病。但细想一下，会有问题，因为大部分羊不服药也不会患病，患病的羊只占0.4左右。这5只羊都未患病，未必是药的作用。分析这问题的一个自然想法是：若药无效，随机抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在我们这几只羊都未患病，应该是药的效果，即药有效。
现假设药无效，5只羊都不生病的概率是
(1-0.4)5≈0.078.
这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药是有效的。
这里的分析思想有些像反证法，但并不相同。给定假设后，我们发现，一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了，从而否定我们的“假设”。
应该指出的是，当我们作出判断“药是有效的”时，是可能犯错误的。犯错误的概率是0.078。也就是说，我们有近92%的把握认为药是有效的。
二、全国考纲的要求
17．统计案例
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．
①独立检验
列联表）的基本思想、方法及简单应用．
了解独立检验（只要求22
④回归分析
了解回归分析的基本思想、方法及简单应用．
三、教学中的注意事项：
1、关于独立性。可以先介绍独立性的概念，假设检验的思想，再讲统计案例；也可以考虑A 版的处理，不给出概率中独立性的定义，直接有统计案例讲起。
2、关于课本相关知识的思考参看A 版教学参考书。
3、充分利用Excei 表完成本节的教学。
4、对于2
K 的观测值，用B 版的两个临界值就可以了。其他的象A 版那样可以介绍，但没必要刻意去做。
5、整体回顾统计都学习了什么内容，解决了什么样的问题。展望本章将学习什么内容，给学生一个整体的认识。
另外，关于“统计案例”部分教学：
1、文科教师关于“统计案例”部分教学，多上研修网看有关的提示、建议。
研修网上有一些资料，希望对大家有帮助。
关于具体教学内容的处理，参看老师们写的教学简案。如A 版，苏版，B 版（刘健吾老师给出了一种处理教材的方案）
2、此部分学探诊电子版 在网上有。
3、遇问题、提建议请多借助研修网中的“讨论区”“留言区”等。
4、如果感到把握困难，可以考虑先讲复数，有时间缓冲一下。把相关资料进一步研究后再讲这部分内容。
-------------------------------------------------------------------------- 附：A 版教材的处理
一、关于列联表的研究和计算
分类变量：变量不同值表示不同类别。
列联表：列出两个分类变量的频数表。可以r c ?表（r 行c 列的二维列联表），简单的为22?列联表。
例题：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机的调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：
利用Excel 表可以进行很快的计算：（这个表格只需改动四个原始数据，其他计算及相应的图表自动生成。回归分析也可以这样来。）
用字母表示：
先假设：0H ：吸烟与患肺癌没有关系， 应有
a c
a b c d
=++， ()()a c d c a b +≈+， 0ad bc -≈， 因此，ad bc -越小，说明吸烟与患肺癌的关系越弱；ad bc -越大，说明吸烟与患肺癌的关系越强。
构造随机变量2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量。
于是，若0H 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2
K 应该很小，
上面例题中2
K 的观测值56.632K =。
二、对2
K 的观测值k 的认识 研究表明：
0H 成立的情况下，( 6.635)0.010P k ≥≈，
即在0H 成立的情况下，2
K 的观测值大于6.6356.635的概率非常小，近似于0.010，是一个小概
率事件。（统计中常将概率小于0.05的事件成为小概率事件，）
1、例题中的观测值远大于6.635，所以有理由断定0H 不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”。
2、这个判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010。即我们是以99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
3、上诉过程中，依据随机变量2
K 的观测值k ，建立了一个判断0H 是否成立的规则：
如果 6.635k ≥，就判断0H 不成立，即两个分类变量有关系；否则，就判断0H 成立，即两个分类变量没有关系。
在该规则之下，把结论“0H 成立”错判成“不成立”的概率不会超过( 6.635)0.010P k ≥≈，即有
99%的把握认为0H 不成立。
4、6.635是一个常用的判断规则的临界值。
5、一般情况下，判断2
K 的观测值k 是大还是小，需要确定一个正数0k ，当0k k ≥时就认为2
K 的观测值k 大，此时相应于0k 的判断规则为：
如果0k k ≥，就认为“两个分类变量有关系”；否则就认为“两个分类变量没有关系”。 正数0k 为一个判断规则的临界值。
在此规则下，把结论“两个分类变量没有关系”错判成“两个分类变量有关系”的概率为
20()P K k ≥。
在实际应用中，我们把0k k ≥解释为有20(1())100%P K k -≥?的把握认为“两个分类变量有关系”；把0k k <解释为不能以20(1())100%P K k -≥?的把握认为“两个分类变量有关系”，或则由样本观测数值不能充分说明“两个分类变量有关系”。
6、上面这样利用随机变量2
K 来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。
7、在实际应用中，在获取样本数据之前，通常通过查阅下表确定临界值：
三、一般情况
一般的，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为12{,}x x 和12{,}y y ，其样本频数列联表（称为22?列联表）为：
若要推断的论述为 1H ：X 与 Y 有关系， 可以按如下步骤判断成立的可能性：
1、通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。
（1）在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的成绩ad 与副对角线上高度的乘积bc 相差越大，
1H 成立的可能性就越大。
（2）在二维条形图中，可以估计满足条件1X x =的个体中具有1Y y =的个体所占的比例a
a b
+，也可以估计满足条件2X x =的个体中具有1Y y =的个体所占的比例
c c d
+。两个比例的值相差越大，1H 成立的可能性就越大。
2、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体做法如下：
（1）先根据实际问题需要的可信程度确定临界值0k ；
（2）根据观测数据计算由公式22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++给出的随机变量2
K 的值k ；
（3）如果0k k ≥，就以20(1())100%P K k -≥?的把握认为“X 与Y 有关系”；否则就认为由样本数据没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”。
高中新课标选修（1-2）统计案例测试题1 一、选择题 1．下列属于相关现象的是（） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 答案：Ｂ 2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（） Ａ．23.841K?Ｂ．23.841K? Ｃ．26.635K?Ｄ．26.635K? 答案：Ａ 3．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代），剩下的4组数据的线性相关性最大（） Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A 答案：Ａ 4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结 果（单位：人） 不患肺癌患肺癌不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91
9 965 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（） Ａ．90% Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100% 答案：Ｃ 5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表： 晚上白天合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（） Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99% 答案：Ｂ 6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为yabx??，方程中的回归系数b（） Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0 答案：Ａ 7．每一吨铸铁成本c y（元）与铸件废品率x%建立的回归方程568c yx??，下列说法正确的是（） Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 答案：Ｃ 8．下列说法中正确的有：①若0r?，则x增大时，y也相应增大；②若0r?，则x增
假设检验(hypothesis testing) 方法演变：t检验、z检验、F检验、卡方检验，方差分析( ANOVA) ?概述 假设检验是分析数据的一种方法。回答此类问题：“随机发生的事件的概率是多少?”另一方面的问题是：“我们从数据中发现的结果是真的吗？”当问题是有关大的总体而只能得到总体的一个样本时用假设检验。这种方法被用来回答在质量改进中一系列重要的问题，如“我们在过程中所做的改变对产出创造了有意义的差别吗？”或”顾客对场地A的满意度是不是比其他场地高？” 最常用的检验是：z检验、t检验、F检验、卡方（χ2）检验和方差分析。这些检验和其他的检验都是基于均值、方差、比例及其他统计量所形成的具有常见模式的频率分布。最有名的分布就是正态分布，它是：检验的基础。t检验、F检验和卡方(χ2)检验是基于t分布、F分布和卡方分布。 ?适用场合 ·想知道一组或更多组数据的平均值、比例、方差或其他特征时； ·当结论是基于更大总体中所取得的样本时。 例如： ·想确定一个过程的均值或方差有否改变； ·想确定很多数据集的均值或方差是否不同： ·想确定两组不同的数据集的比例是否不同； ·想确定真正的比例、均值或方差是否和一个定值相等（或大于或小于）。 ?实施步骤 假设检验的步骤由三部分组成：理解要解决的问题并安排检验（以下步骤1～3）；数字计算通常由计算机完成（步骤4和步骤5）；应用数值结果到实际问题中（步骤6）。虽然计算机能处理数字，但理解假没检验隐含的观念对第1部分和第3部分至关重要。 如果第一次接触假设检验，那么从看“注意事项”中的术语和定义开始。这些定义解释了假设检验的慨念，然后再回来看这个步骤。 本书不可能详细地涉及假设检验。这个步骤是个综述和快速参考。要得到更多的信息，查阅统计学参考书或请教统计学家。 1确定要从数据中获得的结论。选择适当的检验方法。用哪种检验取决于检验的目的和数据的种类。可以用表5.7和表5.8概括的常用的假设检验，或者请教统计学家以得到帮助。 2建立零假设和备择假设。确定问题是属于双尾检验、左尾检验还是右尾检验。 3选择显著性水平。。 4计算检验统计量，可借助计算机软件。 5用统计分布的统计表或计算机程序等来确定检验统计量的P值。对于z检验可用表A.1正态曲线以下的曲线。 6把P值与左尾或右尾检验的α或者双尾检验的α／2作比较，如果P值较小，那么拒绝零假设并会得到备择假设可能正确的结论。否则，不能拒绝零假设，并得出没有足够证据支持备择假设的结论。 ?备择步骤 步骤1～4同上。然后： 5用统计表或计算机程序确定如下所示的检验统计量的临界值和拒绝域。以z检验作为示例，对t检验、F检验或卡方检验，用统计量f、F或χ2来替换z。 6比较检验统计量和拒绝域。如果检验统计量值落在拒绝域内，拒绝零假设，结论是备择假设可能止确。否则，不拒绝零假设，结论是没有足够的证据支持备择假设。 ?示例：t检验
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 根据表中数据得到 2 50181589 27232426 k () ??-? =≈ ??? 5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） (A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据 2．（2011?湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关 A.5% B.75% C.99.5% D.95% 3．（2012?泰安一模）下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程必过； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 4．（2010?泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（） A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5．（2012?枣庄一模）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表： 随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正
10-4统计案例 基 础 巩 固 一、选择题 1．对于事件A 和事件B ，通过计算得到χ2的观测值χ2≈4.514，下列说法正确的是( ) A ．有99%的把握说事件A 和事件 B 有关 B ．有95%的把握说事件A 和事件B 有关 C ．有99%的把握说事件A 和事件B 无关 D ．有95%的把握说事件A 和事件B 无关 [答案] B [解析] 由独立性检验知有95%的把握说事件A 与B 有关． 2．r 是相关系数，则下列叙述中正确的个数为( ) ①r ∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强； ②r ∈[0.75,1]时，两变量正相关很强； ③r ∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般； ④r ＝0.1时，两变量相关性很弱． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] D 3．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得∑i ＝1 8 x i ＝52，∑i ＝1 8 y i ＝228，∑ i ＝18 x 2 i ＝478，∑ i ＝1 n x i y i ＝1849，则 y 与x 的回归方程是( ) A.y ^ ＝11.47＋2.62x B.y ^ ＝－11.47＋2.62x
C.y ^ ＝2.62＋11.47x D.y ^ ＝11.47－2.62x [答案] A 4．(2011·湖南理，4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) 算得，K 2＝ 110×(40×30－20×20)2 60×50×60×50≈7.8. 附表： A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C [解析] 本小题考查内容为独立性检验．
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需------------- §1.1 独立性检验 1．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x 与y 有关系”． 2．分类变量X 和Y ．(填序号) ①ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱； ②ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强； ③(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强； ④(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强． 3．通过随机询问110 χ2＝110×(40×30－20×20) 60×50×60×50 ≈7.8，得到的正确结论是________． ①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”． 4．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸 则有________的把握确定吸烟量与年龄有关． 5．下列说法正确的是________．(填序号) ①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响；
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需------------- ②事件A 与B 关系越密切，χ2就越大； ③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据； ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生． 6 设H 0：主修统计专业与性别无关，则 χ2的值约为________，从而得出结论有 把握认为主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________． 7．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的 零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： (1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
假设检验 1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布 )04.0,(2 μN 。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ，问与原设计的标准值1.40有无显著差异？（取05.0=α） 解 设厂生产的化纤纤度为X ，则总体)04.0,(~2μN X ，且总体方差2204.0=σ已 知。顾客提出要检验的假设为 40 .1:0=μH ， 40.1:1≠μH 因为已知总体标准差04.0=σ，所以选用U 检验，且在0H 成立的条件下有 )1,0(~25 04.00 N X U μ-= 针对备择假设40.1:1≠μH ，拒绝域的形式可取为 } /{0 c n X U W >-= =σμ 为使犯第一类错误的概率不超过05.0=α，就要在40.10 =μ时，使临界值c 满足 ()05 .0=>c U P 成立。由此，在给定显著性水平05.0=α时，得到临界值为 96 .1975.02/1===-u u c α 故相应的拒绝域为
{} 96.1>=U W 利用来自总体的样本值求得 25 .125 /04.040.139.1-=-= u 即 975 .096.125.1u u =<= 成立。显然，样本未落在拒绝域内，因此在05.0=α水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。 2、设某厂生产的洗衣机的使用寿命(单位:小时)X 服从正态分布),(2σu N 但2 ,σu 未 知。随机抽取20台，算得样本均值1832=X ,样本标准差=S 497,检验该厂生产的洗衣机的平均使用时数“2000=μ”是否成立？(取检验水平05.0=α) 解 待检验假设 2000 0=μ:H 20001≠μ:H H 的拒绝域： 21α - >t T =2.093 T 的观测值 512 .1/2000 -=-=n S X T W ∈ 不能拒绝 H ,可以认为洗衣机的平均使用时数“2000=u ”. 3、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）X ～ ),.(2 554σN （σ未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下：
统计案例的应用就在身边 224100 江苏省盐城市大丰区南阳中学 潘锦明 统计是与生活关系最为密切的一门学科, 统计知识的学习更侧重于体会,理解统计学的基本概念、方法、原理及其相应的实际意义，突出了统计中分析处理问题的基本思想方法．同学们只有亲自实践并与实际问题进行对比，才能有深刻而真实的体会． 一．环保问题 例1 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP ）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表： （1）画出散点图； （2）求y 对x 的回归直线方程； （3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP 为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目； 分析：利用公式分别求出∧ ∧a b ,的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测. 解：（1）作x 与y 对应的散点图，如右图所示； （2）计算得67.1286)()(, 17.226,33.56 1 =--==∑ =y y x x y x i i i 33.55)(6 1 2=-∑ =i i x x ， ∴25.2333.5567 .1286≈=∧ b ，25.10233.525.2317.226≈?-=∧a ， ∴y 对x 的回归直线方程是25.10225.23+=∧ x y ； （3）将12=x 代入25.10225.23+=∧ x y 得38125.1021225.23≈+?=∧ y ，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381. 评注：本题涉及的是一个和我们生活息息相关，也是一个愈来愈严峻的问题——环保问题.本题告诉了我们一个沉痛的事实：现如今，一个城市愈发达，这个城市患白血病的儿童愈多.原因在于，城市的经济发展大都以牺牲环境为代价的，经济发展造成了大面积的环境污染，空气、水源中含有的大量的有害物质是导致白血病患者增多的罪魁祸首，所以，我们一定要增强自我保护意识和环境保护意识. 二．互联网问题 例2 寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2010年2月1日在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计： 人均G
统计案例一独立性检验 研修学院数学教研室闻岩 一、课标要求 学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。 内容与要求 1．统计案例（约14课时） 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 （1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。 （2）通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。------删掉了 （3）通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。------删掉了 （4）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。 说明与建议 1．统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择1个案例，要求学生亲自实践。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。 2．教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。 例1某地区羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的。今研制一种新的预防药，任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病。问此药是否有效。 初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的羊均未患病。但细想一下，会有问题，因为大部分羊不服药也不会患病，患病的羊只占0.4左右。这5只羊都未患病，未必是药的作用。分析这问题的一个自然想法是：若药无效，随机抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在我们这几只羊都未患病，应该是药的效果，即药有效。 现假设药无效，5只羊都不生病的概率是 (1-0.4)5≈0.078. 这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药是有效的。 这里的分析思想有些像反证法，但并不相同。给定假设后，我们发现，一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了，从而否定我们的“假设”。 应该指出的是，当我们作出判断“药是有效的”时，是可能犯错误的。犯错误的概率是0.078。也就是说，我们有近92%的把握认为药是有效的。 二、全国考纲的要求 17．统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． ①独立检验 列联表）的基本思想、方法及简单应用． 了解独立检验（只要求22
[高考专项训练]统计与统计案例
小题押题16—14??统计与统计案例 卷别年 份 考题位 置 考查内 容 命题规律分析 全 国卷Ⅱ201 5 选择题 第3题 条形图、 两变量 间的相 关性 统计与统计案 例部分，抽样方法考 查较少，且考查时题 目较简单；回归分析 与独立性检验在客 观题中单独考查时 较少；随机抽样、用 样本估计总体以及 全国卷Ⅲ201 7 选择题 第3题 折线图 的应用201 6 选择题 第4题 统计图 表的应
用 变量的相关性是命 题热点，难度较低． 江苏 201 8 第3题 平均数、茎叶图 考查点一 抽样方法 1．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( ) 类别 人 数
老年 教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A.90B．100 C．180 D．300 解析：选C设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得 x 900＝ 320 1 600，解 得x＝180. 2．(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
() A．抽签法B．系统抽样法 C．分层抽样法D．随机数法 解析：选C根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为（）． A．89 B．91 C．90 D．900 解析：选C考察平均数的计算与茎叶图的转换关系 考查点二用样本估计总体 4．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定
第一章 统计案例 复习题 一、选择题 1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足（ ） Ａ．2 3.841K > Ｂ．2 3.841K < Ｃ．2 6.635K > Ｄ．2 6.635K < 3．下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费； ③家庭的支出与收入．其中不是函数关系的有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 4．当2 3.841K >时，认为事件A 与事件B （ ） Ａ．有95%的把握有关 Ｂ．有99%的把握有关 Ｃ．没有理由说它们有关 Ｄ．不确定 5．已知回归直线方程 y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(1 2)，，则回归直线方程为（ ） Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =- 6．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表： 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（ ） Ａ．0 Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100% 7．在回归直线方程 y a bx =+中，回归系数b 表示（ ） Ａ．当0x =时，y 的平均值 Ｂ．x 变动一个单位时，y 的实际变动量 Ｃ．y 变动一个单位时，x 的平均变动量 Ｄ．x 变动一个单位时，y 的平均变动量 8．对于回归分析，下列说法错误的是（ ） Ａ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 Ｂ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 Ｃ．回归分析中，如果21r =，说明x 与y 之间完全相关 Ｄ．样本相关系数(11) r ∈-， 9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上(D)选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 10、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 11、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数2R 为0.98 B.模型2的相关指数2R 为0.80 C.模型3的相关指数2R 为0.50 D.模型4的相关指数2R 为0.25 12、在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2 13、工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为?6090y x =+，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资d 的90元 14、对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（ ) A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度 越小; C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大 15、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
统计案例--独立性检验 同步练习 1、下列关于卡方2χ的说法正确的是（ ） A.2χ在任何相互独立问题中都可用与检验是否相关 B. 2χ的值越大，两个事件的相关性越大 C.2χ是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这类问题 D. ) )()()(() (2d b c a d c b a bc ad n ++++-= χ. 2、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是（ ） A. 若统计量635.62>χ，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 B. 若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99人患有肺病 C. 若从统计量中求出有95%把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误 D. 以上说法均错误 3 A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关 C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的 4、若由一个22?列联表中的数据计算得013.42=χ，那么有 的把握认为两个变量有关系. 5、独立性检验所采用的思路是：要研究A 、B 两类型因子彼此相关，首先假设这两类因子彼此 ，在此假设下构造2χ统计量.如果2χ的观测值较大，那么在一定程度上说明假设 . 6、某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该搜集那些数据？ . 7、打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打与患心脏病有关吗？有多大把握认为你的结论成立？
8、为了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50名患者服用 9、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了189名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的54人，工作一般的32人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的40人，工作一般的63人. (1)根据以上数据建立一个2 2 的列联表； (2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的 态度与其工作积极性是否有关系？
压力管道检验计算案例 54、某公司管道规格为Φ89×6.5mm，材料20＃，最大工作压力为1.8MPa，工作温度：常温，工作介质：放空气体。管道等级为GC2，实际使用时间为11年，本次为首次全面检验，测厚时发现管道存在局部减薄，实测最小壁厚为5.4mm，减薄区域环向长度实测最大值为50mm。该管道本次检验时未发现其他缺陷，材料未出现性能劣化；该管道结构符合设计规范且不承受疲劳载荷。问该管道如何定级？ 第四十七条管子的局部减薄，安全状况等级的确定方法如下： (一)若局部减薄在制造或验收规范所允许的范围内，则不影响定级。 (二)局部减薄超过制造或验收规范所允许的范围时，如果同时满足以下条件，则按照表3 或表4定级；否则安全状况等级定为4级。 1．管道结构符合设计规范或管道的应力分析结果满足有关规范； 2．在实际工况下，材料韧性良好，并且未出现材料性能劣化及劣化趋向； 3．局部减薄及其附近无其它表面缺陷或埋藏缺陷； 4．局部减薄处剩余壁厚大于2mm； 5．管道不承受疲劳载荷。 表3 GC2或GC3管道所允许的局部减薄深度的最大值(mm) 注：D为缺陷附近管道外径实测最大值，mm，以下同； t为缺陷附近壁厚的实测最小值减去至下一检验周期的腐蚀量的2倍，mm，以下同； B为缺陷环向长度实测最大值，mm； P为管道最大工作压力，MPa，以下同； P L0管道极限内压，P L0=(2/√3)σs In[(D/2)/(D/2-t)]，以下同； σs为管道材料的屈服强度，MPa，以下同； C为至下一检验周期局部减薄深度扩展量的估计值，mm，以下同。 表4 GC1级管道所允许的局部减薄深度的最大值（mm）
回归分析的基本知识点及习题 本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点： （1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别； （2）尝试做散点图，求回归直线方程； （3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。 本周难点： （1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释； （5）偏差平方和分解的思想； 本周内容： 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。 可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这 种由于模型近似所引起的误差包含在中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重 关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可 能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。 上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
第一章统计案例 命题人：卧龙寺中学鲁向阳审题人：唐军宁 第I卷 说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时间90分钟 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1．下列结论正确的是（） ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④ 2．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（） Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元 3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则 回归直线方程为（） Ａ.y=1.23x+4 Ｂ．y=1.23x+5 Ｃ．y=1.23x+0.08 Ｄ．y=0.08x+1.23 4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到班级与成绩列联表如下： 则随机变量2K的观测值约为（） Ａ．0.60 Ｂ．0.828 Ｃ．2.712 Ｄ．6.004 5．下列属于相关现象的是（） Ａ．利息与利率Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 6.下列关系中是函数关系的是（） Ａ．等边三角形的边长和周长关系Ｃ．电脑的销售额和利润的关系Ｂ．玉米的产量和施肥量的关系 D.日光灯的产量和单位生产成本关系7. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93。用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） Ａ．身高一定是145.83cm Ｃ．身高在145.83cm以下 Ｂ．身高在145.83cm以上Ｄ．身高在145.83cm左右 8. 变量y与x之间的回归方程表示（） A. y与x之间的函数关系 B. y与x之间的不确定性关系 C. y与x之间的真实关系 D. y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
附件1 压力管道检验员(GD-1) 实际操作自我培训记录
用人机构名称： 实习人员姓名： 联系电话： 实习日期：年月日至年月日
压力管道定期检验实际操作自我培训基本要求 1、实习机构 承担压力管道检验实际操作实习培训工作的机构应当为具有压力管道检验核准项目的特种设备检验机构。 2、实习时机及指导人员 申请压力管道检验员资格考试的人员，在参加取证专业培训活动前应当进行压力管道检验实际操作实习。实习应当在有压力管道检验师资格的检验人员的指导下进行。 3、实习内容 （1）检验仪器设备使用方面的实习 实习人员应当对《压力管道检验员（GD-1）培训大纲》附件B-1所列的仪器设备进行使用方面的实习。实习时，应当通过观看压力管道检验师的使用操作和亲身的使用操作，掌握管道检验工具、仪器设备的使用技能。 （2）压力管道检验现场实习 实习人员应当跟随压力管道检验师参加工业管道或公用管道的实际检验工作，其数量不小于10条且总长度不少于200米。 实习人员应当在压力管道检验师的指导下，进行实习工作，掌握相应的检验技能，达到《压力管道检验员（GD-1）培训大纲》附件B-2的要求。
实习人员应当对所实习检验的压力管道按规定要求逐条填写仅供证明本人参加了相应实习工作的检验记录、检验报告、检验联络单（适用时）、检验意见通知书（适用时）、检验案例（适用时）。 （3）安全防护方面的实习 实习人员应当在压力管道检验现场，通过压力管道检验师的指导，掌握压力管道检验工作安全与防护方面的技能，达到《压力管道检验员（GD-1）培训大纲》附件B-3的要求。 （4）缺陷辨识方面的实习 实习人员应当通过现场实习、培训教材、视频资料、图片、试件等方式，对各类管道缺陷的形貌特点有一定了解，掌握常见缺陷的辨别技能，达到《压力管道检验员（GD-1）培训大纲》附件B-4的要求。 4、实习记录 参加实习的人员应当按要求，填写《压力管道检验实际操作实习记录》。 5、用人机构对实习人员的安全管理 用人机构应当加强对实习人员的安全管理工作，确保实习人员在检验现场实习工作中的安全。
2.2 独立性检验 2．3 独立性检验的基本思想 2．4 独立性检验的应用 1．了解独立性检验的基本思想方法．(重点) 2．了解独立性检验的初步应用．(难点) [基础·初探] 教材整理1 独立性检验 阅读教材P21～P24第1行部分，完成下列问题． 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1，有下面2×2列联表： B B1B2总计 A A1a b a＋b A2c d c＋d 总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 111取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据． 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)． 【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即b a ＋ b ＝1858，d c ＋ d ＝27 42，两者相差较大，所 以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的． 【答案】 是 教材整理2 独立性检验的基本思想 阅读教材P 24“练习”以下至P 25“练习”以上部分，完成下列问题． 在2×2列联表中，令χ2＝ n ad －bc 2 a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d ，当数据量较大时， 在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： (1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A ，B 有关联，可以认为变量A ，B 是没有关联的； (2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联． 对分类变量X 与Y 的统计量χ2的值说法正确的是( ) A ．χ2越大，“X 与Y 有关系”的把握性越小 B ．χ2越小，“X 与Y 有关系”的把握性越小 C ．χ2越接近于0，“X 与Y 无关系”的把握性越小
高三 年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生姓名： 授课教师： 授课时间： 第一部分 基础知识梳理 1．随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 (2)方差：s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．
标准差： s ＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4．独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是 则K 2 (χ2 )＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)． 第二部分 考点解析 热点一 抽样方法 例1 (1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 (2)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例． 答案 (1)B (2)200 解析 (1)由840 42＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. (2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x ，所以 1603 200＝160－150 x ，所以x ＝200. 思维升华 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例． (1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人 做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 (2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
选修1-2第一章、统计案例测试 一、选择题 1．已知x与y之间的一组数据： x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】 试题分析：由数据可知，，∴线性回归方程为必过点（1.5,4） 考点：本题考查了线性回归直线方程的性质 点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论，属基础题 2．年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均 Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元 【答案】Ａ 【解析】 试题分析：由题意，年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为， 故当增加1时，要增加70元， ∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元， 故Ａ正确． 考点：线性回归方程． 点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．3．已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）
A、增加3个单位 B、增加个单位 C、减少3个单位 D、减少个单位 【答案】C 【解析】 解释变量即回归方程里的自变量，由回归方程知预报变量减少3个单位4．变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2）， （11.8，3），（12.5，4），（13，5）， . X =（10+11.3+11.8+12.5+13） 5 =11.72 . Y =（1+2+3+4+5） 5 =3 ∴这组数据的相关系数是r=7.2 19.172 =0.3755， 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4）， （11.8，3），（12.5，2），（13，1） . U =（5+4+3+2+1） 5 =3， ∴这组数据的相关系数是-0.3755， ∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C． 5．统计中有一个非常有用的统计量 ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.