2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（二）（解析版）
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{
}
2
340A x x x =∈--≤Z ，{}
0ln 2B x x =<<，则A B =（ ）
A ．{}1,2,3,4
B ．{}3,4
C ．{}2,3,4
D ．{}1,0,1,2,3,4-
【答案】C 【
解
析
】
{}{
}{}2
34
0141A x x x x x =
∈
--≤
=
∈-
≤
Z Z ，{}{}2
0ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4A
B =．
2
．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z
+的值为（ ）
A
．B ．2
C ．1
D
．【答案】B
【解析】2z z +=，2z z +=．
3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．
4．已知实数x ，y 满足约束条件2
22020
x x y x y ≤??
-+≥??++≥?
，则3x z y =-+的最大值为（ ）
A ．143
-
B ．2-
C ．
43
D ．4
【答案】C
【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-
+改写为3x y z =+，当且仅当动直线3
x
y z =+
过点()2,2时，z 取得最大值为
43
． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多
n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏．
A ．2
B ．3
C ．26
D ．27
【答案】C
【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991
132691262
a a a a a =??
?=?+=?
?， 所以选C ．
6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
【答案】C
【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，
9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．
7．设双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲
线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．2 B
C
．D ．4
【答案】B
【解析】因为双曲线22
22:1x y C a b
-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =
．因
为顶点到一条渐近线的距离为1
，所以12
a =
，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -
=，所以
双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =
8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（ ）
A ．一样稳定
B ．变得比较稳定
C ．变得比较不稳定
D ．稳定性不可以判断
【答案】C
【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，
，10x 的平均值也为2，因为
数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =??-+-=????
∑，所以()10
2
12=11i i x =-∑，所以
数据1x ，2x ，
，10x 的方差为()102
1
12=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原
数据变得比较不稳定．
9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（ ） A ．1
2
2n n +-- B ．11222433
n n --+
?- C ．2n
n - D ．22n
n +-
【答案】B
【解析】由已知得，当n 为偶数时，2
n n a a =，当n 为奇数时，12
n n
a +=
． 因为12342121n n S a a a a a --=+++++，
所以1112342121n n S a a a a a ++--=++++
+()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=+++
++++
+
()
1123211113151212222n n a a a a +-??
++++-=+++
+++++
+ ???
()()
12321
1232n n
a a a a -=+++
+++++
+()211222
n n
n
S -+=+()211242
n n
n S -=
++， 即()121211242n n n
n S S +--=
++， 所以()()()111221*********
122
4242422422
233
n n n n n n n S S --------=++++
+
++=+?-．
10．过抛物线2
y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，
5
4
PQ m =
，则m =（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C
【解析】因为2
y mx =，所以焦点到准线的距离2
m
p =
，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则 1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5
624
m m +=，解得8m =．
11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，1，则此三棱锥外接球的
表面积为（ ）
A ．
174
π B ．
214
π C ．4π D ．5π
【答案】B
【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12
， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111
ABCD A BC D -
的外接球，半径R ==，所以
三棱锥外接球的表面积为2
2
214444S R ?π=π=π= ??
．
12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（ ） A ．1k <- B ．0k <
C ．1k <
D ．1k ≥
【答案】C
【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以
sin ln y x x x =+≤，因为s i n l n l n 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当
2
x π
≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知()1,21m =-a ，()2,2m =--b ，若向量∥a b ，则实数m 的值为_________． 【答案】0m =或52
m =
【解析】因为向量∥a b ，所以
12212m m -=--，所以0m =或5
2
m =．
14．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_________． 【答案】
1
2
【解析】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为
510=12
．
15．设函数1()2
f x =对于任意[11] x ∈-，
，都有()0f x ≤成立，则实数a =_________． 【答案】1
【解析】一方面，由20a x -≥对任意[1
1] x ∈-，恒成立得1a ≥；另一方面，由1()2
f x =22
10x a x ≤≤+--得1a ≤，所以1a =．
16．若对任意的x ∈R ，都有()()()66
f x f x f x ππ
=-++，且(0)1f =-，16f π??
= ???，则1003f π?? ???
的值为_________． 【答案】2
【解析】因为()()()66f x f x f x ππ=-++①，所以()()()63
f x f x f x ππ+=++②，
①+②得，()()36f x f x ππ+=--，所以()()2
f x f x π
+
=-， 所以()()f x f x +π=，所以T =π，所以10033f f ππ????
=
? ?????
，
在()()()66f x f x f x π
π=-++中，令6x π=得，()(0)()63
f f f ππ=+， 因为(0)1f =-，16f π??
=
???
，所以()23f π=． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -为长方体，点
P 是CD 中点，Q 是11A B 的中点． （1）求证：AQ ∥平面11PBC ；
（2）若1BC CC =，求证：平面11A B C ⊥平面1PBC ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）取AB 得中点为R ，连接PR ，1B R ． 由已知点P 是CD 中点，Q 是11A B 的中点可以证得， 四边形111AQB R PRBC ，都为平行四边形，·
·····2分
所以1AQ B R ∥，11B R PC ∥，所以1AQ PC ∥，······4分 因为AQ ?平面11PBC ，1PC ?平面11PBC ， 所以AQ ∥平面11PBC ．·
·····6分 （2）因为四棱柱1111ABCD A B C D -为长方体，1BC CC =，所以11B C BC ⊥，······7分 因为11A B ⊥平面11BB C C ，所以11A B ⊥1BC ，······8分 因为11
11A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，·
·····10分 1BC ?平面1PBC ，所以平面11A B C ⊥平面1PBC ．······12分
18．（12分）在ABC △中，D BC ∈，sin sin ACD ABD S B
S C
λ∠==∠△△．
（1）求证：AD 平分BAC ∠； （2）当12λ=
时，若1AD =
，2
DC =BD 和AC 的长． 【答案】（1）见解析；（2
）BD =1AC =．
【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理得，
sin sin B AC
C AB
∠=∠，
因为
sin sin ACD ABD S B
S C
∠=
∠△△，······2分 所以1
sin 21
sin 2
AC AD CAD
AC AB AB AD BAD ?∠=?∠，······3分
所以sin sin CAD BAD ∠=∠，······4分
因为CAD BAD ∠+∠<π，所以CAD BAD ∠=∠， 即AD 平分BAC ∠．······6分 （2）因为
12ACD ABD S CD
S BD
==
△△
，DC =
BD =······7分 在ABD △和ADC △中，由余弦定理得，2
2
2
2cos AB AD BD AD BD ADB =+-?∠，
2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-?∠，
因为cos ADB ∠cos 0ADC +∠=，所以22222
232AB AC AD BD DC +=++， 因为1AD =，所以2
2
26AB AC +=，······10分 因为
sin 1
sin 2
B C ∠=∠，所以2AB AC =，······11分
所以1AC =．······12分
19．（12分）国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子．在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎．在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有1x 对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有2x 对，其余情形有3x 对，且
123::300:100:99x x x =．现在用样本的频率来估计总体的频率．
（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出1x ，2x ，3x 的值；
（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元．第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元．这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩．试用样本估计该地区任意一对已经生育了一胎的夫妇获得5000元生育补助，15000元生育补助及25000元生育补助的概率．
【答案】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩；130000x =，210000x =，
39900x =；（2）任意一对已经生育了一胎的夫妇获得15000元生育补助的概率为
1
1000
，获得25000元生育补助的概率为
9
10
，获得5000元生育补助的概率为991000．
【解析】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩． 由123::300:100:99x x x =，可设1300x n =，2100x n =，()399x n n =∈N ， 由已知得，12349900x x x ++=，所以3001009949900n n n ++=， 解得100n =，······2分
所以130000x =，210000x =，39900x =．······4分
（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：
第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为
1001
1000001000=，······5分
男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为500001
1000002
=，······6分
男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为300003
10000010=，······7分
男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000对，频率为100001
10000010=，······8分
其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有9900对，频率为990099
1000001000
=，······9分
根据统计学原理，可以用这100000对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助频率来估计该地区任意一对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助的概率，故可以估计如下：
任意一对已经生育了一胎的夫妇获得15000元生育补助的概率为1
1000
，······10分
任意一对已经生育了一胎的夫妇获得25000元生育补助的概率为
131********
++=，······11分 任意一对已经生育了一胎的夫妇获得5000元生育补助的概率为
99
1000
．······12分
20．（12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，P ? ??
在椭圆上，椭圆的左顶点为A ，左、
右焦点分别为1F 、2F ，1PAF △的面积是2POF △1倍．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过()2,0Q 的直线l 与椭圆C 交于M ，N ，求1F MN △的面积的取值范围．
【答案】（1）椭圆C 的方程为2
221x y +=；（2）1F MN S ?∈ ?
?△．
【解析】（1）由P ?
??
在椭圆上，可得221112a b +=，······1分
由1PAF △的面积是2POF △1倍，可得
1a c
c
-=-，即a =，······2分
又2
2
2
a b c =+，可得a =
1b =，1c =，
所以椭圆C 的方程为2
22
1x y +=．······4分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()2y k x =-， 联立得()22222
x x y y k ?==+-??
??，消去y 得()2222
218082k x k x k ++-=-，
设()11,M x y ，()22,N x y ，所以2122821k x x k +=+，21228221
k x x k -=+，······5分
又0?>，()
()()2
2
228421820k
k k --+->
，解得：)022
k k -
<<≠，······6分
12MN x =-=
==······8分
1F 到直线
l 的距离为d =
······9分
112
F MN
S ==
△
=
=
=，······10分 令
2121t k
=
+，由()
022
k k -
<<≠，所以
112t <<，
则1F MN S =△112t ??
<
???
<， 所以1F MN S ?∈
??
△．·
·····12分 21．（12分）设函数()()()2
ln 10f x x a x a =-+>．
（1）证明：当2
e
a ≤
时，()0f x ≥； （2）若对任意的()1,e x ∈，都有()f x x ≤，求a 的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）2e e ,2a ??
-∈+∞????
．
【解析】（1）函数的定义域为()0,+∞，令()2220a x a
f x x x x -'=-==，则x =······1分
所以当x ?∈ ?时，()0f x '<，当x ?∈∞???
时，()0f x '>，······2分
所以()f x 的最小值为=ln 122a a f ??
-+ ???，······3分
当20e a <≤
时，1
ln 1ln 102e
a +≤+=，所以=ln 1022a a f ??-+≥ ???， 所以()0f x ≥成立．······4分
（2）()f x x ≤，即()2ln 10x x a x --+<，
令()2
ln g x x x a x a =---，()1,e x ∈，()2221a x x a
g x x x x
--'=--=，·······5分
令()0g x '=，得2
20x x a --=，()0x =
<舍去，或1x =>，·
·····6分
所以，当x ?∈ ??时，()0g x '<；当x ?
∈+∞????
时，()0g x '>；
即当x ?∈ ??时，()g x 递减；当x ?∈+∞????
时，()g x 递增；······7分
①当e 2
≤时，即2e e 2a -≥，()g x 在()1,e 上递减，
所以()()10g x g a <=-<，故()0g x <恒成立，符合题意．······9分
②当e 2
>时，即2e e 02a -<<，
当2x ∈? ??时，()g x
递减；当e 2x ∈??
???
时，()g x 递增； ()()22100
e e 2e e 20e 0g a a a g ≤-≤-??≥--≤≤????
????
与2e e 02a -<<矛盾，故舍去．······11分 综上所述，2e e ,2
a ??
-∈+∞????
．······12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C
的参数方程是2cos x y θ
θ
=???=??（θ为参数），以射线Ox 为极
轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为cos sin 0ρθρθ-=．
（1）将曲线C 的参数方程化成普通方程，将直线l 的极坐标方程化成直角坐标方程； （2）求直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长．
【答案】（1）22143x y +=
，0x y -=；（2
）7
． 【解析】（1）曲线C 的参数方程化成直角坐标方程为22
143
x y +=，·····2分 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以l
的直角坐标方程为0x y -．·····4分 （2）直线l 的倾斜角为
4
π
，过点， 所以直线l
化成参数方程为cos 4sin 4x t y t π?
=???π?=??
，即x y ?=????=??，（t 为参数），·····5分 代入22
143
x y +=
得，2760t +-=，·····6分
247(6)3840?-??-=>，
设方程的两根是1t ，2t
，则127
t t +=-
，1267t t =-，·····8分
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】()()() 2 1i 2i 2i 2i i 1i 1i 2z --=+=+=+-,则1z =,选C . 2.【答案】B 【解析】2{|20}R C A x x x =--≤={|12}x x -≤≤,故选B . 3.【答案】A 【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的2倍,所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%,故选A . 4.【答案】B 【解析】令{}n a 的公差为d ,由3243S S S =+,12a =得113(33)67a d a d +=+3d ?=-,则51410a a d =+=-,故选B . 5.【答案】D 【解析】x R ∈,3232()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax -+=-+--++-+2 2(1)a x =-0=,则1a =,则3()f x x x =+,2()31f x x '=+,所以(0)1f '=,在点(0,0)处的切线方程为 y x =,故选D . 6.【答案】A 【解析】1111113()()()2222444BE BA BD BA BC BA AC AB AC AB =+=+=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 则3144 EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,故选A . 7.【答案】B 【解析】将三视图还原成直观图,并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形,从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为 故选B .
2018年高考全国2卷理科数学W o r d版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
全国二——理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为
A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中 应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数 的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面 直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶 点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。
2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的 长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围 是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．()23i i +=（ ） A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> ） A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ． B C D ．
8．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ） A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则 C 的离心 率为（ ） A ．1 B ．2C D 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-?≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 15．已知51tan 45πα? ?-= ?? ?，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为 8，则该圆锥的体积为__________．
2018年高考真题理科数学 (全国III卷)一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.（1+i）（2-i）=（） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的 凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一 带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（）
4.若，则( ) A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y 2=2上，则?ABP面积的取值范围是( ) A.[2，6] B.[4，8] C. D. 7.函数y=-+x2+2的图像大致为 A . B. C. D. 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）
10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形 且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( ) A.12 B.18 C.24 D.54 11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标 原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为( ) A. B.2 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________ 14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则 函数在 16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案 1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B= A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2} 2.（1+i）（2-i）= A-3-i B-3+i C3-i D3+i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.A B.B C.C D. D 4.若，则
A B C D 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则?ABP面积的取值范围是 A[2，6] B[4，8] C D 7.函数y=-+x2+2的图像大致为 A. B C. D
A.A B.B C.C D.D 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）
理科数学试题 第1页（共9页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
理科数学试题 第2页（共9页） 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uu u r B ．1344AB AC -uu u r uu u r C ．3144AB AC +uu u r uu u r D ．1344 AB AC +uu u r uu u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国I 卷 （全卷共10页） (适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东) 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设 i i i z 211++-= ，则=||z A. 0 B. 12 C. 1 D. √2 2. 已知集合},02|{2 >--=x x x A 则=A C R A. }21|{<<-x x B. }21|{≤≤-x x C. }2|{}1|{>-
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