A
2010-2011学年第一学期期末九年级数学试卷 2011.1
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、下列计算正确的是（▲ ）
A
= B
=
C
4=
D
3=-
2、同一平面内，半径是2cm 和3cm 的两圆的圆心距为5cm ，则它们的位置关系是（▲ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切
3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，
则下列结论不一定．．．
成立的是（ ▲ ） A ．AD ＝BD B ．BD ＝CD C ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C
4、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ▲ ）。
A. 4
B. –4
C. 2
D. 0 5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误．．的是（▲ ） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.98 6、抛物线y = (x －3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ▲ ） Ａ.开口向上；直线x =－3；(－3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5)
C.开口向下；直线x ＝3；(－3, －5)
D.开口向下；直线x ＝－3；(3, －5)
7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是 （ ▲ ） 8
、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ABCDE ，则∠
BAC 度数为（▲ ）
A ．30°
B ．36°
C ．45°
D ．60°
9、如图，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ▲ ）
A ． 72°
B ．108°
C ． 126°
D ． 144° 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，
∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ）
A ．2
B ．2π
C ．12π+
D ．2
π
＋2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．
） 11、当x _____▲______ 12、当1＜x ＜5时，
5)1(2-+-x x =____▲____．
（第10题）
A B C D
图１
13、若一组数据：1，2，1，3，5，，4，则其极差是_____▲_______． 14、已知（=+=-++222222,12)4)(b a b a b a 则__▲_____． 15、若抛物线y =x 2 －2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 16、一个圆锥的底面半径为4cm ，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm ，
那么这个圆锥的侧面积
等于____▲_____ cm 2（结果保留π）． 17、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，且∠A =54°，
则∠BDC =______▲______． 18、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2008与P 2011之间的距离为___▲___．
三、解答题（本大题共有9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．答．
，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、计算（本题有2小题，每题5分，共10分）
（1） （2）计算
20、解方程（本题有2小题，每题5分，共10分）
（1）0342=--x x （2）0)3(2)3(2
=-+-x x x
21、（本题满分8分）如图，正方形ABCDE 的边长为4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长
线于点F ．
（1）求证：△ADE ≌△ABF ；
（2）试判断△AEF 的形状，并说明理由； （3）若DE =1，求△AFE 的面积．
2
1
4
12183
3--+2
)23()25)(25(---+
22、（本题满分8分）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加―全国初中数学联赛‖，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：
王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75.
利用提供的数据,解答下列问题: (1)填写完成下表： 平均成绩 中位数 众数
王军
80 79.5 张成 80 80 (2)张老师从测试成绩记录表中
,求得王军10次测试成绩的方差2
王S =33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成绩的方差； (3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由．
23、（本题满分10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，B (4，2)．
(1)在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C ，使得AC ＝BC ，且AC 的长为小于4的无理数，则C 点的坐标是 ▲ ，△ABC 的面积是 ▲ ； (2)试求出△ABC 外接圆的半径．
24、（本题满分8分）春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去上海参观世博会，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去上海参观世博会？
25、（本题满分8分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E
，AB =6AD =． （1）求证：ABE ADB △∽△；
（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，
求证：FA 是的⊙O 切线.
26、（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 、BC 的长恰好为方程x 2－14x ＋a ＝0的两根，且AC －BC ＝2，D
为AB 的中点． ⑴求a 的值．
⑵动点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路线向点C 运动，点Q 从点B 出发，
沿B →C 的路线向点C 运动，若点P 、Q 同时出发速度都为每秒2个单位，当点P 经过点D 时，点P 速度变为每秒3单位，同时点Q 速度变为每秒1个单位。当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t 秒．在整个
运动过程中，设△PCQ 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系式；并指出自变量t 的取值范围．
27、（本题满分12分）如图，已知抛物线)
0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右
侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；
F
A C
E
B
D
（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2010-2011学年第一学期期末 九年级数学答题卡
一、选择题（用2B 铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
11．______________； 12．______________； 13．______________； 14．______________； 15．______________； 16．______________； 17．______________； 18．______________． 三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答） 19．计算 （1
） 19． （2）
20．解方程（1）0342
=--x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x x
21．
2)23()25)(25(---+21
412183
3--+
22．（1）填写完成下表： 平均成绩
中位数 众数 王军
80 79.5
张成
80
80
（2）
（3）
23．（1）C 点的坐标是________________________，
△ABC 的面积是 ；
（2）
24． 25．
F
A C
E
B
D
26．
C
D
（备用图1）
C
D
（备用图2）
27．
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11．x ≥3 12．4 13．4 14．6 15．1 16．20π 17．63° 18．3 三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）
19. 计算（本题有2小题，每题5分，共10分） （1）
=)2623(25+---…………………………………3分
2)23()25)(25(---+
D
B
=6253+- …………………………………4分 =262-
……………………………………5分
（2）计算 =2232233--+…………………………………4分
=23+- ……………………………………5分
20. 解方程（本题有2小题，每题5分，共10分）
（1）0342=--x x
解:34442+=+-x x …………………………………2分 7)2(2=-x …………………………………3分 72±=-x …………………………………4分 72,7221-=+=x x ……………………………………5分 （2）0)3(2)3(2=-+-x x x
解:0)23)(3(=+--x x x …………………………………3分 0)33)(3(=--x x …………………………………4分 1,321==x x ……………………………………5分
21. 解:（1）∵AF ⊥AE ∴∠F AE =90° 即∠F AB +∠BAE =90° ………………1分 又∵正方形ABCD 中，∠BAE =90° 即∠DAE +∠BAE =90°
∴∠F AB =∠DAE ………………2分
又∵AB =AD ∠ABF =∠D ∴△ADE ≌△ABF . ………………3分
（2）等腰直角三角形 ………………4分 ∵△ADE ≌△ABF ∴AF =AE 又∵∠F AE =90° ∴△AEF 等腰直角三角形………………6分 (3) △AFE 的面积为
2
17
………………8分 22.（1）王军众数为78 张成中位数为80………………2分 （2）张成10次测试成绩的方差为13 ………………5分
（3）张老师应该选择张成去。因为张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，所以应该选择他
去。 ………………8分
23. (1) C 1(1,1),C 2(5,5) ………2分 △ABC 的面积是4 . …5分 (2) 如图,在△ABC 中，作CD ⊥AB 于D ，连接AE ， E 为圆心， ∵AC =BC =10，AB=22，∴CD =22，………………7分 设半径AE =CE=x ，则x 2 =(2)2 + (2 2 - x )2………………9分
∴半径x =
5
4 2 ………………10分
24.解：设该单位这次共有x 名员工去上海参观世博会 ………………1分
[
])25(201000--x x =27000 ………………4分 解之得：45,3021==x x
………………6分
当30=x 时，人均费用为90元。
当45=x 时，人均费用为600元，因为低于700元，这种情况舍去。 所以30=x ………………7分 答：该单位这次共有30名员工去上海参观世博会. ………………8分
25．解:（1）∵弧AB=弧AC ∴∠D=∠ABC
又∵∠BAE 为公共角
∴ABE ADB △∽△ ………………3分 （2）连接AO,
∵BD 为直径 ∴∠BAD=90°
F A
C
E
B
D 214
12183
3--+
又∵AB =6AD =． ∴BD=64 ∴AO=BO=OD=32, ∴BF=AB=BO ∴∠FAO=90° ∴FA 是的⊙O 切线. ………………8分
(本题方法较多，请根据不同方法分步给分)
26. （本题满分10分）
⑴∵AC 、BC 的长为方程x 2－14x ＋a ＝0的两根，∴AC ＋BC ＝14.……………………1分 又∵AC －BC ＝2，∴AC ＝8，BC ＝6，……2分 ∴a ＝8×6＝48. ……………………3分
⑵∵∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10.
又∵D 为AB 的中点，∴CD ＝1
2
AB ＝5. ………………………………………………………4分
当0＜t ≤2.5时，S ＝1.6t 2－12.8t ＋24；…………………………………………………7分 当2.5＜t ≤3.5时，S ＝1.2t 2－9.2t ＋17.5；……………………………………………10分
27.解：（1）∵抛物线的顶点为Q （2，-1）
∴设()122
--=x a y ………………分
将C （0，3）代入上式，得
()12032
--=a 1=a
∴()122--=x y ， 即342
+-=x x y ………………3分
（2）分两种情况：
①(2分)当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)
令y =0, 得0342
=+-x x 解之得11=x , 32=x
∵点A 在点B 的右边, ∴B (1,0), A (3,0) ∴P 1(1,0) ………………5分
②(3分)解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图)
∵OA =OC , ∠AOC = 90, ∴∠OAD 2=
45
当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2=
45, ∴AO 平分∠D 2AP 2
又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A (3,0), C (0,3)代入上式得
??
?=+=b
b
k 330, ∴???=-=31b k ∴3+-=x y
∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上,
∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342
+-x x )
∴(3+-x )+(342
+-x x )=0
0652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)
∴当x =2时, 342
+-=x x y =32422
+?-=-1
∴P 2的坐标为P 2(2,-1)(即为抛物线顶点) ………………8分
∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,-1)
(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,
不能构成平行四边形；当点P 的坐标为P 2(2,-1) (即顶点Q )时,平移直线AP (如图)交x 轴于点E , 交抛物线于点F .
当AP =FE 时,四边形P AFE 是平行四边形 ∵P (2,-1), ∴可令F (x ,1)
∴1342
=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x
∴F 点有两点,即F 1(22-
,1), F 2(22+,1) ……12分