高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 2．已知集合2
{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ?
C ． 1 M ∈－
D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A ．1y =与0y x =
B ．4lg y x =与2
2lg y x =
C ．||y x =与2
y =
D ．y x =与ln x
y e =
4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2）
5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间
A. (1, 2)
B. (2 , 3)
C. (3, 4)
D. (4, 5) 6．二次函数2
()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．以上都有可能
7.设
()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有
A.()()()f xy f x f y =
B. ()()()f xy f x f y =+
C.()()()f x y f x f y +=
D. ()()()f x y f x f y +=+
8.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最有可能的函数模型是
A C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 9. 若60.8log log log 23，7，a b c π===，则
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. b c a >>
10．在区间),3(+∞上，随着x 的增大，下列四个函数中增长速度最快的函
数是
A ．2y x =
B ．2x
y = C ．2y x = D ．2log y x =
11.若01a a >≠且，则函数log (1)a y x =+的图象一定过点
A ．（０,0）
B ．（1,０）
C ．(－１,０) Ｄ．（１,１）
12.函数f （x 的定义域是（ ） A ．(]10，- B ．（－1，＋∞）
C ．（－∞，0）
D ．（0，＋∞）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
13．已知{
}
2
|2,R,R
A y y x x y ==+∈∈，全集U =R ，则
N U
A = ．
14. 计算21032
48()(lg5.6)()927
--+-= .
15.幂函数()y f x =的图象经过点()2,8，则()3f -值为 16.若0.2
0.3a =， 0.4
2
b =，2log 0.5
c =，则c b a ,,三个数的大小关系是：
（用符号“＞”连接这三个字母）
17．若一次函数()f x ax b =+有一个零点3，那么函数2
()g x bx ax =+的零点是 . 18.用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设
{}()min 2,2,8x f x x x =+-，
其中0x ≥，则()f x 的最大值为 .
高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.
13． ; 14. .
15. .
16.
17. . 18. . 三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
19. （本小题满分15分）
设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，
{|12}C x a x a =-<<. （1）求A B 及()R A B ；
（2）若()A B C =?，求实数a 的取值范围.
20. （本小题满分15分）
已知二次函数()f x 满足()(1)812f x f x x --=-+和(0)3f =-. （1）求()f x ； （2）分析该函数的单调性；
（3）求函数在[]
2,3上的最大值与最小值.
21. （本小题满分15分）
某商店进了一批服装，每件进价为80元，售价为100元，每天可售出20件. 为了促进销售，商店开展购一件服装赠送一个小礼品的活动，市场调研发现：礼品价格为3元时，每天销售量为26件；礼品价格为5元时，每天销售量为30件. 假设这批服装每天的销售量t（件）是礼品价格x（元）的一次函数. (1) 将t表示为x的函数；（2）如果这批服装每天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价后的差，试为礼品确定一个恰当的价格，使这批服装每天的毛利润最大？
22. （本小题满分15分） 已知函数[)(),1,,1且m
f x x m x m x
=+
+∈+∞< （1）证明()f x 在[)+∞,1上为增函数；
（2）设函数3
()()22
g x x f x x =?++，若[]2,5是()g x 的一个单调区间，
且在该区间上()0g x >恒成立，求m 的取值范围.
高一数学必修1质量检测题参考答案及评分标准2009.11
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。 1． D （根据曲丽萍供题改编）.
2． C （根据胡伟红、沈涛、李会琴、冯莉等供题改编）． 3． D （根据沈涛、杨宝华供题改编）． 4. B （齐宗锁供题）． 5. C （根据杨文兵供题改编）. 6． D （根据沈涛供题改编）． 7. C （根据马晶、梁春霞、张晓明供题改编）. 8. A （根据李会琴、马晶、胡伟红、冯莉等供题改编）． 9.B （根据齐宗锁、杨文兵、胡伟红供题改编）. 10．B （根据杨宝华供题改编） 11. A （根据张晓明、齐宗锁、谌晓敏供题改编） 12. A （根据梁春霞供题改编）．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 13．{}0,1（课本第19页2（1）改编）（根据曲丽萍供题改编） 14. 1（根据杨文兵、许巧云、张晓明、马晶等供题改编） 15. －27（根据成卫维供题改编）
16. b a c >>（根据杨建国、马晶、齐宗锁、许巧云、李会琴、强彩虹等供
题改编）
17．0和1
3
（根据胡伟红、冯莉供题改编）
18. 5（马晶供题，09海南高考改编）
三、解答题：本大题共4小题，共60分。 19. 解：（1）A B ={}|35x x <≤ （3分）
∵ A B ={}|28x x << （6分）
∴
()R
A B ={}|28x x x ≤≥或 （9分）
（2）若()A
B C =?，则有23a ≤或15a -≥且12a a -<（12分）
得3
12
a -<≤
或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为31,2?
?- ??
?或[)6,+∞ （15分）
（根据许巧云、马晶、梁春霞、胡伟红供题改编）
20. 解：（1）设2()f x ax bx c =++，（2分） ∵)(x f =0 ∴ 3c =- （4分）
又∵()(1)812f x f x x --=-+，
∴ 2812ax a b x -+=-+ （6分）
∴28a =-，12a b -+= 得4a =-，8b = ∴2()483f x x x =-+- （7分） （2）∵22()4834(1)1f x x x x =-+-=--+ ∴)(x f 在区间(),1-∞上单调递增， （9分）
在区间()1,+∞上单调递减.（11分）
（注：结论正确即可，其它解法只要言之有理也可得分）
（3）由（2）可知，)(x f 在[]2,3上单调递减
∴)(x f 在[]2,3上最大值为(2)f =－3（13分）
最小值(3)f =－15 （15分）
（根据鲁向阳、刘芳供题改编）
21.解：(1)设t kx b =+， （2分）
由题意得263305k b
k b =+??=+? （6分） 解得 2k =，20b =
∴*220,t x x N =+∈ （8分）
（2）设礼品价格为x 元时这批服装每天的毛利润为y 元， 则 (10080)(220)y x x =--+ （12分）
=222204002(5)450x x x -++=--+ ∴ 当5x =时，y 有最大值.
即礼品价格为5元时这批服装每天的毛利润最大. （15分）
（根据教材第122页练习、第125页练习及马晶、韩梅供题改编） 22. 解：（1）由题得：()m f x x m x
=++，设211x x <≤，
则1
212121212
()()()()m m m m f x f x x m x m x x x x x x -
=+
+-++=-+- （2分）
121212
()()x x x x m x x --=
（4分）
,121x x <≤ 1,02121><-∴x x x x ，又1m <，得120x x m -> 0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[)+∞,1上为增函数。 （7分）
（2）2
3
()(2)2
g x x m x m =++++
， （9分） 若()g x 在[]2,5上单调递增，则有：222(2)0(5)(2)
m g g g +?-??>??
解得 19
6m >- （11分）
若()g x 在[]2,5上单调递减， m 须满足：252(5)0(5)(2)m g g g +?->??
>??
其解集为φ. （13分）
又∵1m <，∴m 的取值范围为19
16
m -<< （15分）
（根据齐宗锁供题改编）
命题人：吴晓英 检测人：张新会