一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1． 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L ,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g ,则下列判断中正确的是( )。
A ．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为
F mg
B ．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等
C ．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为
12F m
D ．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为4
F 【答案】D 【解析】 【详解】
A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有
30F mg μ-=，
解得
3F
mg
μ=
， 故A 项错误；
B.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B 项错误；
C.对8个滑块，有
28F mg ma μ-=，
代入3F
mg
μ=
，解得 24F
a m
=
， 故C 项错误； D.对8个滑块，有
8F mg ma μ'-=，
解得
4
再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有
34
F F ma ''==
， 故D 项正确;
2．如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M 且足够长的长木板，木板上面叠放一个质量为m 的小物块。现对长木板施加水平向右的拉力F ＝3t （N ）时，两个物体运动的a -－t 图象如图乙所示，若取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）
A ．图线Ⅰ是小物块运动的a －-t 图象
B ．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3
C ．长木板的质量M ＝1 kg
D ．小物块的质量m ＝2 kg
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据乙图可知，在3s 以后，m 与M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大小为23m/s ，所以Ⅰ是长木板的—a t 图象，故A 错误；
B ．设小物块与长木板间的动摩擦因素为μ，根据牛顿第二定律可知
23m/s m a g μ==
解得
0.3μ=
故B 正确；
CD ．当3s t >时，以M 为研究对象，根据牛顿第二定律可知
F mg Ma μ-=
即
kt mg Ma μ-=
解得
3mg
a t M M
μ=
- 由此可得
2
M 解得
2kg M =
在3s 内，以整体为研究对象，可得
F M m a =+()
即
3()1M m =+?
所以
1kg m =
故CD 错误。 故选B 。
3．A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 、
B 的质量之比为1︰3
B ．A 、B 所受弹簧弹力大小之比为3︰2
C ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为1︰2
D ．悬挂A 、B 的细线上拉力大小之比为1︰2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对A
B 两个物体进行受力分析，如图所示，设弹簧弹力为F 。
对物体A
A tan 60m g
F
=
对物体B
B tan 45m g
F
=
解得
A B 3
m m = 故A 错误；
B ．同一根弹簧弹力相等，故B 错误；
C ．快速撤去弹簧的瞬间，两个物体都将以悬点为圆心做圆周运动，合力为切线方向。 对物体A
A A A sin 30m g m a =
对物体B
sin 45B B B m g m a =
联立解得
A B 2
a a = 故C 正确；
D ．对物体A ，细线拉力
A cos60F
T =
对物体B ，细线拉力
cos 45
B F
T =
解得
A B 2T T = 故D 错误。 故选C 。 【点睛】
快速撤去弹簧瞬间，细线的拉力发生突变，故分析时应注意不能认为合外力的大小等于原弹簧的弹力。
4．如图所示，斜面体A 静止放置在水平地面上，质量为m 的物体B 在外力F （方向水平向右）的作用下沿斜面向下做匀速运动，此时斜面体仍保持静止。若撤去力F ，下列说法正确的是（ ）
A ．A 所受地面的摩擦力方向向左
B ．A 所受地面的摩擦力可能为零
C ．A 所受地面的摩擦力方向可能向右
D ．物体B 仍将沿斜面向下做匀速运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知B 物块在外力F 的作用下沿斜面向下做匀速直线运动，撤去外力F 后，B 物块沿斜面向下做加速运动，加速度沿斜面向下，所以A 、B 组成的系统在水平方向上有向左的分加速度，根据系统牛顿第二定律可知，地面对A 的摩擦力水平向左，才能提供系统在水平方向上的分加速度。 故选A 。
5．如图，在倾角为37θ?=的角锥体表面上对称地放着可视为质点的A 、B 两个物体，用一轻质绳跨过固定在顶部的光滑的定滑轮连接在一起，开始时绳子绷直但无张力。已知A 、B 两个物体的质量分别为m 和2m ，它们与竖直轴的距离均为r =1m ，两物体与角锥体表面的动摩擦因数为0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g =10m/s 2，某时刻起，圆锥体绕竖直轴缓慢加速转动，加速转动过程中A 、B 两物体始终与角锥体保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A ．绳子没有张力之前，
B 物体受到的静摩擦力在增加 B ．绳子即将有张力时，转动的角速度15
rad/s ω=
C ．在A 、B 滑动前A 所受的静摩擦力一直在增加
D ．在A 、B 即将滑动时，转动的角速度25
ω= 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
A ．绳子没有张力之前，对
B 物体进行受力分析后正交分解，根据牛顿第二定律可得 水平方向
2cos sin 2f N m r θθω-=
竖直方向有
sin cos 2f N mg θθ+=
由以上两式可得，随着ω的增大，f 增大，N 减小，选项A 正确； B ．对B 物体分析其将要发生滑动瞬间的临界状态时的受力可得 水平方向有
21cos sin 2N N m r μθθω-=
竖直方向有
sin cos 2N N mg μθθ+=
代入数据解得
15
rad/s ω=
选项B 正确；
C ．在ω逐渐增大的过程中，A 物体先有向外滑动的趋势，后有向内滑动的趋势，其所受静摩擦力先沿斜面向上增大，后沿斜面向上减小，再改为沿斜面向下增大，选项C 错误；
D ．ω增大到AB 整体将要滑动时，B 有向下滑动趋势，A 有向上滑动趋势，对A 物体 水平方向有
()22cos sin A A T N N m r μθθω--=
竖直方向有
()sin cos A A T N N mg μθθ-+=
对B 物体 水平方向有
()22cos sin 2B B T N N m r μθθω+-=
竖直方向有
()sin cos 2B B T N N mg μθθ++=
联立以上四式解得
2165
rad/s 28
ω=
选项D 错误。 故选AB 。
6．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob 绳与斜坡垂直，od 绳沿竖直方向）（ ）
A．可能是a、b B．可能是b、c C．可能是c、d D．可能是d、e
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sinθ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下：
对oa情况有
mg sinθ+ F T sinβ=ma
必有a>g sinθ，即整体以加速度大于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa不可能。
对ob情况有
mg sinθ=ma
得a=g sinθ，即整体以加速度等于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob不可能。
对oc情况有
mg sinθ－ F T sinβ=ma
必有a 对od情况有a=0，即整体沿斜面向下做匀速直线运动，所以oc可能。 对oe情况有 F T cosβ－mg cosθ=0 mg sinθ－F T sinβ=ma 因β>θ，所以a<0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe可能。由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa、ob均不可能，处于oc、od、oe均可能。 故选CD。 7．如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块 B，已知 A 的质量为 m，B 的质量为 3m，重力加速度大小为 g，静止释放物块 A、B 后（） A．相同时间内，A、B 运动的路程之比为 2:1 B．物块 A、B 的加速度之比为 1：1 C．细绳的拉力为6 7 mg D．当 B 下落高度 h 时，速度为2 5 gh 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 同时间内，图中A向右运动h时，B下降一半的距离，即为h/2，故A、B运动的路程之比为2：1，故A正确；任意相等时间内，物体A、B的位移之比为2：1，故速度和加速度之比均为2：1，故B错误；设A的加速度为a，则B的加速度为0.5a，根据牛顿第二定律， 对A，有：T=ma，对B，有：3mg-2T=3m?0.5a，联立解得：T=6 7 mg ，a=6 7 g，故C正确； 对B，加速度为a′=0.5a=3 7 g，根据速度位移公式，有：v2=2?a′?h，解得：v= 6 7 gh ，故D 错误；故选AC． 【点睛】 本题考查连接体问题，关键是找出两物体的位移、速度及加速度关系，结合牛顿第二定律和运动学公式列式分析，也可以结合系统机械能守恒定律分析． 8．如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F拉C，使三者由静止开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（） A．若粘在木块A上面，绳的拉力不变 B．若粘在木块A上面，绳的拉力增大 C．若粘在木块C上面，A、B间摩擦力增大 D．若粘在木块C上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 因无相对滑动，根据牛顿第二定律都有 F﹣3μmg﹣μ△mg=（3m+△m）a 可知，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，质量都变化，加速度a都将减小．AB．若粘在A木块上面，以C为研究对象，受F、摩擦力μmg、绳子拉力T，根据牛顿第二定律有 F﹣μmg﹣T=ma 解得 T=F﹣μmg﹣ma 因为加速度a减小，F、μmg不变，所以，绳子拉力T增大．故B正确，A错误；CD．若粘在C木块上面，对A，根据牛顿第二定律有 f A=ma 因为加速度a减小，可知A的摩擦力减小； 以AB为整体，根据牛顿第二定律有 T﹣2μmg=2ma 解得 T=2μmg+2ma 因为加速度a减小，则绳子拉力T减小，故D正确，C错误。 故选BD。 9．在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2。由v—t图可知（） A．A、B两点的距离为2.4m B．货物与传送带的动摩擦因数为0.5 C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8J D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，再做加速度运动，所以物块由A 到 B 的间距对应所围梯形的“面积” 11 20.2(24)1 3.2m 22 x =??++?= 故A 错误。 B ．由v ﹣t 图像可知，物块在传送带上先做a 1匀加速直线运动，加速度为 22 10m /s 0.2 v a t ?= ==? 对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得 1sin mg f ma θ+= 即 1sin cos mg mg ma θμθ+= 同理，做a 2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为 22422m/s 1.20.2v a t ?-= ==?- 得 2sin mg θf ma =- 即 2sin cos mg mg ma θμθ-= 联立解得cos 0.8θ=，0.5μ=，故B 正确。 C ．根据功能关系，由B 中可知 cos 0.51010.84N f μmg θ==???= 做a 1匀加速直线运动，有 知位移为 11 20.20.2m 2 x =??= 物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为 f1140.20.8J W fx ==?= 同理做a 2匀加速直线运动，位移为 21 (24)13m 2 x =?+?= 物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为 f 224312J W fx ==?=﹣﹣﹣ 所以整个过程，传送带对货物做功大小为 12J 0.8J 11.2J =﹣ 故C 错误。 D ．根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由C 中可知 cos 0.51010.84N f μmg θ==???= 做a 1匀加速直线运动，位移为 11 20.20.2m 2 x =??= 皮带位移为 20.20.4m x =?=皮 相对位移为 11Δ0.40.20.2m x x x ===皮-﹣ 同理，做a 2匀加速直线运动，位移为 21 (24)13m 2=x ?+?= 2212m x =?=皮 相对位移为 222Δ321m x x x ==-=-皮 故两者之间的总相对位移为 12ΔΔΔ10.2 1.2m x x x =+=+= 货物与传送带摩擦产生的热量为 Δ4 1.2 4.8J Q W f x ===?= 故D 正确。 故选BD 。 10．三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m 且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（ ） A ．物块A 、 B 同时到达传送带底端 B ．物块A 先到达传送带底端 C ．物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同 D ．传送带对物块A 无摩擦力作用 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 ABD ．两个小物块A 和B 从传送带顶端都以1m s 的初速度沿传送带下滑，因为 sin 37cos37mg mg μ> 所以传送带对两小物块的滑动摩擦力分别沿传送带向上，大小相等，那么两小物块沿传送带向下的加速度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此物块A 、B 同时到达传送带底端，A 正确，B 错误，D 错误； C ．对物块A ，划痕的长度等于A 的位移减去传送带的位移，由牛顿第二定律得 sin 37cos37mg mg ma μ-= 解得 22m s a = 由运动学公式得 201 2 L v t at =+ 解得 1s t = 传送带运动位移 01m x v t == A 对传送带的划痕长度为 12m 1m 1m x ?=-= 对物块B ，划痕长度等于B 的位移加上传送带的位移，同理得出B 对传送带的划痕长度为 22m 1m 3m x ?=+= 12x x ? 物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，C 正确。 故选AC 。 11．如图所示，在水平面上有一质量为m 1=1kg 的足够长的木板A ，其上叠放一质量为m 2=2kg 的物块B ，木板与地面间的动摩擦因数1μ=0.1，物块和木板之间的动摩擦因数 2μ=0.3，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间t 增大的水平拉力 F =3t (N)，重力加速度大小g =10m/s 2。则（ ） A ．t =ls 之后，木板将在地面上滑动 B ．t =2s 时，物块将相对木板滑动 C ．t =3s 时，物块的加速度大小为4m/s 2 D ．木板的最大加速度为3m/s 2 【答案】AD 【解析】 【详解】 A ．当 ()1123N F m m g μ≤+= 物块和木板都没有动，处于静止状态，根据 F =3t (N) 可知t =ls 之后，木板将在地面上滑动，故A 符合题意； BD ．两物体刚要相对滑动时，此时木板有最大加速度，根据牛顿第二定律，对木块有 222F m g m a μ-= 对木板有 ()221121m g m m g m a μμ-+= 解得 12N F = 23m/s a = 根据 F =3t (N) 可知t =4s 之后，物块将相对木板滑动，故B 不符合题意，D 符合题意； C ．由上分析可知，t =3s 时，物块相对木板静止，一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律 ()()111212F m m g m m a μ-+=+ 代入数据可得 22m/s a = 故C 不符合题意。 故选AD 。 12．如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ．现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则（ ） A ．此过程中物体C 受重力等五个力作用 B ．当F 逐渐增大到T F 时，轻绳刚好被拉断 C ．当F 逐渐增大到1.5T F 时，轻绳刚好被拉断 D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为6 T F 【答案】C 【解析】 【详解】 对A 受力分析，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误．对整体分析，整体的加速度66F mg a m μ-?=，隔离对AC 分析，根据牛顿第二定律 得，T-μ?4mg=4ma ，解得T= 2 3 F ，当F=1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确．水平面光滑，绳刚断时，对AC 分析，加速度4T F a m =，隔离对A 分析，A 的摩擦力f=ma= 4 T F ，故D 错误．故选C ． 13．如图a 所示，某研究小组利用此装置探究物体在恒力作用下加速度与斜面倾角的关系．木板OA 可绕轴O 在竖直平面内转动，物块受到平行于斜面且指向A 端、大小为F ＝8.5N 的力作用．通过DIS 实验，得到如图b 所示的加速度与斜面倾角的关系图线，且每次实验过程中木板OA 的倾角保持不变．若图b 中图线与纵坐标交点a 0＝6m/s 2，物块的质量m ＝lkg ，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力．则（ ） A ．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 B ．图b 中θ2的坐标大于60° C ．如图b 所示，将斜面倾角由θ1缓慢增加到θ2的过程中，摩檫力一直减小 D ．斜面倾角为37°时，物块所受的摩擦力为2.5N 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A 、θ=0°时，木板水平放置，物块在水平方向受到拉力F 和滑动摩擦力f 作用，已知F =8.5N ，滑动摩擦力f =μN =μmg ，所以根据牛顿第二定律物块产生的加速度： 206m/s F mg a m μ-= =，解得0.25μ=，故A 错误；B 、当斜面倾角为θ2时，摩擦力沿斜面向上物体处于静止状态即将下滑；22sin cos mg F mg θμθ=+，而倾角为60°时 sin 600.16cos60f mg F N mg μ=?-= θ1和θ2之间时，物块处于静止状态．摩擦力先向下，后向上，大小先减小到零后增大，故C 错误；D 、sin37=2.5N F mg -?，而max cos37=2N f mg μ=?，物体处于向上加速，则此时的摩擦力为滑动摩擦力大小是2N ，则D 错误．故选B. 【点睛】 图线与纵坐标交点处的横坐标为0，即木板水平放置，此时对应的加速度为a 0，分析此时物块的受力根据牛顿第二定律求出对应的加速度即可；当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态. 14．如图所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A 、B 两物体用一轻质弹簧连接着，B 的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态，则A 、B 两物体的瞬时加速度大小和方向说法正确的是（ ） A ．1 2 A a g = ，方向沿斜面向下；B a g =，方向沿斜面向下 B ．0A a =，0B a = C ．0A a =；B a g =，方向沿斜面向下 D ．3 A a g = ，方向垂直斜面向右下方；B a g =方向竖直向下 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 当升降机处于完全失重状态时，物体和斜面之间的作用力变为0，弹簧弹力不发生变化，故A 物体只受重力和弹簧弹力，两者合力与原来的支持力大小相等方向相反，故其加速度为 cos 3 2 A mg θa g m = = 方向垂直斜面斜向右下方； B 物体受到重力弹簧弹力和细线拉力作用，完全失重的瞬间，细线拉力变为和弹簧向下拉力相等，两者合力为0，故B 物体的加速度为 a g = 方向竖直向下； 由以上分析可知A 、B 、C 错误，D 正确； 故选D 。 15．如图所示，两块长方体滑块A 和B 叠放在倾角为θ的斜面体C 上。已知A 、B 质量分别为1m 和2m ，A 与C 的动摩擦因数为1μ，B 与A 的动摩擦因数为2μ。两滑块A 、B 在斜面体上以相同加速度自由下滑，斜面体C 在水平地面上始终保持静止，则下列说法正确的是（ ） A ．斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向右 B ．滑块A 与斜面间的动摩擦因数1=tan μθ C ．滑块A 受到斜面对其摩擦力的大小为()112cos m m g μθ+ D ．滑块B 所受的摩擦力大小为22cos m g μθ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．把A B 看成一个整体，AB 对 C 的压力在水平方向的分力为 ()12cos sin x N m m g θθ=+? 方向水平向右，AB 对C 的摩擦力在水平方向的分力为 cos x f f θ= 方向水平向左。因为AB 一起加速下滑，所以 ()12sin m m g f θ+> 则 x x N f > 所以斜面C 有向右的运动趋势，则斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向左，A 错误； B ．因为AB 一起加速下滑，所以 ()()11212cos sin m m g m m g μθθ+<+ 则 1tan μθ< B 错误； C ．把AB 看成一个整体，滑块A 与斜面之间的摩擦力为 ()112cos f m m g μθ=+ C 正确； D ．滑块AB 一起加速下滑，其加速度为 1sin cos a g g θμθ=- 则滑块B 所受的摩擦力大小为 12cos B f m g μθ= D 错误。 故选C 。
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