人教版初中数学图形的相似全集汇编
一、选择题
1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ?相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：因为111A B C ?中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
2．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】C
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∵AD 平分∠BAC ，
∴∠CAD=∠BAD ，
由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ，
∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ，
∴△DCE ∽△DAC ， ∴DE DC DC DA =，即244AD
=， 解得，AD=8， ∴AE=AD -DE=8-2=6，
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得出4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=然后判断△CDE ∽△CBD ，继而利用相似三角形的性质可得出y 与x 的关系式，结合选项即可得出答案．
【详解】
解：∵∠A ＝60°，AC ＝2， ∴4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=-
在△ACD 中，利用余弦定理可得CD 2＝AC 2+AD 2﹣2AC ?AD cos ∠A ＝4+x 2﹣2x ，
故可得242CD x x =-+,
又∵∠CDE ＝∠CBD ＝30°，∠ECD ＝∠DCB （同一个角），
∴△CDE ∽△CBD ，即可得,CE CD CD CB
= 即2
22342,2342y
x x x x --+=-+ 故可得： 23343.633
y x x =-
++ 即呈二次函数关系，且开口朝下． 故选C ．
【点睛】
考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.
4．如图，在ABC ?中，点D E F 、、分别在边AB AC BC 、、上，
// ,//DE BC DF AC ，则下列结论一定正确的是( )
A ．
DE CE BF AE = B ．AE CE CF BF = C ．AD AB CF AC
= D ．DF AD AC AB = 【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，可得B 正确．
【详解】
解：//DE BC Q ，//DF AC ， ∴AE AD CE BD =，BF BD CF AD
=，
∴AE
CF CE BF
=， 故B 选项正确，选项A 、C 、D 错误，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．
5．如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE EC =，将DCE ?沿DE 对折至DFE ?，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ．给出以下结论：
①DAG DFG ???；②2BG AG =；③EBF DEG ??:；④23
BFC BEF S S ??=
．其中所有正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，∠A ＝∠GFD ＝90°，于是根据“HL”判定Rt △ADG ≌Rt △FDG ，可判断①的正误；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a?x ，根据勾股定理得到x ＝13
a ，得到BG ＝2AG ，故②正确；根据已知条件得到△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF 与△DEG 不相似，故③错误；连接CF ，根据三角形的面积公式得到S △BFC ＝2S △BEF ．故④错误．
【详解】
解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，
∴∠DFG ＝∠A ＝90°，
在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，
AD DF DG DG ???
＝＝， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），故①正确；
设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a?x ，
∵BE ＝EC ，
∴EF＝CE＝BE＝1 2 a
∴GE=1
2
a+x
由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，
即：(1
2
a+x)2=(
1
2
a)2+(a-x)2解得：x＝
1
3
∴BG＝2AG，
故②正确；
∵BE＝EF，
∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，∴△EBF与△DEG不相似，
故③错误；
连接CF，
∵BE＝CE，
∴BE＝1
2 BC，
∴S△BFC＝2S△BEF．
故④错误，
综上可知正确的结论的是2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．
6．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD ＝21：7；④FB2＝OF?DF．其中正确的是（）
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①③
【答案】B
【解析】
【分析】 ①正确．只要证明EC=EA=BC ，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断． ②错误．想办法证明BF=2OF ，推出S △BOC =3S △OCF 即可判断．
③正确．设BC=BE=EC=a ，求出AC ，BD 即可判断．
④正确．求出BF ，OF ，DF （用a 表示），通过计算证明即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ∥AB ，OD=OB ，OA=OC ，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵EC 平分∠DCB ，
∴∠ECB=12
∠DCB=60°， ∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，
∴△ECB 是等边三角形，
∴EB=BC ，
∵AB=2BC ，
∴EA=EB=EC ，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OC ，EA=EB ，
∴OE ∥BC ，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
∴EO ⊥AC ，故①正确，
∵OE ∥BC ，
∴△OEF ∽△BCF ，
∴12OE OF BC FB == ， ∴OF=13
OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误， 设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，3，223(
72)a a +，
∴BD=7a，
∴AC：BD=3a：7a=21：7，故③正确，
∵OF=1
3
OB=
7
6
a，
∴BF=
7
3
a，
∴BF2=7
9
a2，OF?DF=
7
6
a?
777
269
a a
??
+=
?
?
??
a2，
∴BF2=OF?DF，故④正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）
A．AD DE
DB BC
=B．
BF EF
BC AB
=C．
AE
EC FC
DE
=D．
EF BF
AB BC
=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由△ADE∽△ABC，可判断A的正误；由△CEF ∽△CAB，可判定B错误；由△ADE～△EFC，可判定C正确；由△CEF∽△CAB，可判定D错误.
【详解】
解：如图所示：
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE AD AD BC AB DB
=≠，
∴答案A 错舍去；
∵EF ∥AB ，
∴△CEF ∽△CAB ，
CF EF BC A B B BF C
=≠ ∴答案B 舍去
∵∠ADE ＝∠B ，∠CFE ＝∠B ，
∴∠ADE ＝∠CFE ，
又∵∠AED ＝∠C ，
∴△ADE ～△EFC ， ∴
AE DE EC FC
=，C 正确； 又∵EF ∥AB ， ∴∠CEF ＝∠A ，∠CFE ＝∠B ，
∴△CEF ∽△CAB ， ∴
EF CE FC BF AB AC BC BC
==≠， ∴答案D 错舍去；
故选C ．
【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键．
8．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，使点C 落在C ′的位置，C ′D 交AB 于点Q ，则BQ AQ
的值为（ ）
A
B C D 【答案】A
【解析】
【分析】 根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD ＝DC ＝BD ，AC ＝AC′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C′D ，进而求出∠C 、∠B 的度
数，求出其他角的度数，可得AQ ＝AC ，将BQ AQ 转化为BQ AC
，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．
【详解】
解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，
∵∠ADC ＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝
2
2
AD，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，
∴AD＝CD＝BD，
由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，
∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，
∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，
由△AEC∽△BDQ得：BQ
AC
＝
BD
AE
，
∴BQ
AQ
＝
BQ
AC
＝
AD
AE
＝
2AE
AE
＝2．
故选：A．
【点睛】
考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．
9．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）
A 2
3
5
B
2
3
3
C
3
3
4
D
4
3
5
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．
【详解】
如图，
在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴3
连接DE，
∵∠BDC=90°，点D是BC中点，
∴DE=BE=CE=1
2
BC=2，
∵∠DCB=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴DF DE BF AB
＝，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3，
∴
2
3 DF
BF
＝，
∴
2
5 DF
BD
＝，
∴DF=2243
3
555 BD=?=
故选D．
【点睛】
此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解本题的关键．
10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6
x
（x
＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）
A．y=﹣6
x
B．y=﹣
4
x
C．y=﹣
2
x
D．y=
2
x
【答案】C 【解析】【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出
1
3
BCO
AOD
S
S
=
V
V
，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【详解】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵BO
AO
=tan30°
3
∴
1
3
BCO
AOD
S
S
=
V
V
，
∵1
2
×AD×DO=
1
2
xy=3，
∴S△BCO=1
2
×BC×CO=
1
3
S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣2
x
．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．
11．平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P ′（12a +1，12
b ﹣1）．已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ′，B ′，C ′．若△ABC 的面积为S 1，△A ′B ′C ′的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为（ ）
A ．S 112=S 2
B ．S 114=S 2
C ．S 1＝2S 2
D ．S 1＝4S 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据点P 及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案．
【详解】
由点P （a ，b ）经过变换后得到的对应点为P ′（
12a +1，12
b ﹣1）知， 此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，
则△ABC 的面积与△A ′B ′C ′的面积比为4：1，
∴S 1＝4S 2，
故选：D ．
【点睛】 本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．
12．如图，已知ABC ?和ABD ?都O e 是的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ADE ?的相似的三角形是（ ）
A ．BCE ?
B ．AB
C ? C ．AB
D ? D ．AB
E ?
【答案】A
【解析】
【分析】 根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠，CEB ∠和DEA ∠是对顶角，所以ADE BCE ??∽．
【详解】
解：BCE BDA ∠=∠Q ，CEB DEA ∠=∠
ADE BCE ∴??∽，
故选：A ．
【点睛】
考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．
13．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FE EC
＝（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．38
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OE 、OF 、OC ，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF ＝∠FOE ，证明△EOF ∽△ECO ，利用相似三角形的性质即可解答．
【详解】
解：连接OE 、OF 、OC ．
∵AD 、CF 、CB 都与⊙O 相切，
∴CE ＝CB ；OE ⊥CF ； FO 平分∠AFC ，CO 平分∠BCF ．
∵AF ∥BC ，
∴∠AFC+∠BCF ＝180°，
∴∠OFC+∠OCF ＝90°，
∵∠OFC+∠FOE ＝90°，
∴∠OCF ＝∠FOE ，
∴△EOF ∽△ECO ， ∴=OE EF EC OE ，即OE 2＝EF?EC ． 设正方形边长为a ，则OE ＝12a ，CE ＝a ． ∴EF ＝
14a ． ∴EF EC ＝14
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.
14．如图，在ABC V 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=?，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为（）
A ．4
B ．23
C ．33
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点，再解直角三角形求得AB ，最后利用直
角三角形斜边中线性质求出DF ．
【详解】
解：∵//DE BC ，
∴ADE ~ABC V V ，
∵2DE BC =，
∴点D 是AB 的中点，
∵,30AF BC ADE ⊥∠=?，33BF =，
∴∠B ＝30°，
∴AB 6cos30BF =
=?
， ∴DF=3，
故选：D ．
【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．
15．（2016山西省）宽与长的比是51-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFGH
D ．矩形DCGH
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF 的长，再根据DF=GF 求得CG 的长，最后根据CG 与CD 的比值为黄金比，判断矩形DCGH 为黄金矩形．
【详解】
解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF 中，22125DF +=5FG ∴=
51CG ∴=
512CG
CD -∴= ∴矩形DCGH 为黄金矩形
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是51-的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH 也为黄金矩形．
16．如图，Rt ABO ?中，90AOB ∠=?，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x
=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．8-
【答案】D
【解析】
【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212
BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．
【详解】
解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴
∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°
∵90AOB ∠=?
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°
∴∠ECO=∠FOB
∴△COE ∽△OBF ∽△AOD
又∵3AO BO =，2OC CA =
∴13OB OA =，23OC OA =
∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9
COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOF
S S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =
的图象上 ∴212
BOF S ==V ∴4COE S =V
∴42
k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，
∴k=-8
故选：D ．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．
17．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13
，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）
A ．(2，1)
B ．(2，0)
C ．(3，3)
D ．(3，1)
【答案】A
【解析】
【分析】 根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是13，根据已知数据可以求出点C 的坐标．
【详解】
由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是
13， ∴OD DC OB AB
=， 又OB =6，AB =3，
∴OD =2，CD =1，
∴点C 的坐标为：（2，1），
故选A ．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
18．如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =，3BD km =，这两条小路相距5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）
A ．距C 点1km 处
B ．距
C 点2km 处 C ．距C 点3km 处
D ．CD 的中点处
【答案】B
【解析】
【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则
PA PB PE PB EB +=+=，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点A 关于江边的对称点E ，连接EB 交CD 于P ，则PA PB PE PB EB +=+=．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P 处时，供水管路最短．
根据PCE PDB ??:，设PC x =，则5PD x =-，
根据相似三角形的性质，得
PC CE PD BD =，即253
x x =-， 解得2x =．
故供水站应建在距C 点2千米处．
故选：B ．
【点睛】
本题为最短路径问题，作对称找出点P ，利用三角形相似是解题关键.
19．如图，点D 是ABC V 的边BC 上一点，,2BAD C AC AD ∠=∠= ，如果ACD V 的面积为15，那么ABC V 的面积为（ ）
A ．20
B ．22.5
C ．25
D ．30 【答案】A
【解析】
【分析】
先证明C ABD BA ∽△△，再根据相似比求出ABC V 的面积即可．
【详解】
∵,BAD C B B ∠=∠=∠∠
∴C ABD BA ∽△△
∵2AC AD =
∴4S ABD S CBA =V V
∴43
S ACD S CBA =V V ∵ACD V 的面积为15
∴44152033
S CBA S ACD ==?=V
V 故答案为：A ．
【点睛】 本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是（ ）
A ．1.
B 2
C ．2
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B ，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD ∽△CBD ，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB ，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B ，
∴△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD
， ∵CD=2，BD=1， ∴
2=21AD ， ∴AD=4.
故选D.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD ∽△CBD.