GPS接收机基带信号处理算法的研究及实现
摘要：
全球定位系统（Global Positioning System—GPS）作为全球最重要的定位系统经过二十多年的发展已经日臻成熟和完善。因其所具备的高可靠性、高精度、低成本的、具有便携可移动能力的特点，逐渐被越来越多的用户所采用。目前在航空航天、交通、通信、气象等许多领域它作为一项重要的技术而被广泛的使用。随着人们应用领域的不断广泛和深入，人们希望在许多恶劣环境下GPS接收机也能提供良好的定位导航服务，这就对GPS技术带来了新的挑战，因为在许多恶劣环境下比如信号遮蔽、多径干扰、卫星信号间的互相关串扰等，传统接收机的性能将严重下降，甚至不能工作。为了克服这些应用上的限制，就必须在设计GPS接收机技术上有所创新，而GPS接收机的核心是基带信号处理算法。本文的研究容是GPS 接收机的基带数字处理算法及相应的芯片实现方案。根据GPS信号结构特点，从基带解扩解调的角度建立相应的数学模型，针对GPS信号处理的两大关键技术捕获和跟踪，推导出每一部分性能与相应参数的关系，尤其分析了在噪声环境下的各个部分的性能特性，同时还介绍了GPS基带芯片的电路结构和实现方案。本文首先介绍GPS基本原理和信号结构，给出了GPS接收机基带的信号处理流程，并详细介绍了GPS基带需要完成的任务和功能。接着重点介绍GPS信号捕获算法，详细分析了传统的穿行搜索算法和改进的FFT快补算法的各自性能。根据估计检测理论分析误警概率和检测概率，提出了最优的搜索检测器。然后又详细分析了GPS跟踪环路的性能，介绍了锁相环理论的一些基本理论，并根据实际的应用重点分析了三阶环路的性能，同时给出了伪距测量误差和环路跟踪误差的关系。最后给出了详细的测试结果。
三段式，背景（10％）、工作（50％）、结果（40％）
关键字：
GPS，基带算法，GPS捕获，GPS跟踪
ABSTRACT
The global positioning system(GPS) has tended to be more and more important after about twenty years’ development. Because of its good accuracy, reliable quality, low cost and portability, it is gradually used in more and more fields such as transportation, aviation, communication, rescue, weather forecast, et la. It has become a pivotal technology. However the GPS receiver also has great challenge when it is used in severe circumstance such as weak signal, multi-path interference and the interference between different satellite signals. Under these situations the performance of GPS receiver maybe greatly deteriorated. One of the critical parts of GPS receiver is the base-band signal processing algorithm. To overcome the constrains mentioned above, the base-band algorithm must be fully studied. This thesis focuses on the algorithm of GPS receiver base-band signal processing and its chip realization. First it introduces the GPS signal structure and its characteristics and describes the main signal process flow; then it elaborates the principle of GPS signal acquiring and tracking, including the traditional serial acquiring method and the new fast acquiring using FFT, the analysis of detection probability and the false alarm probability, the performance of 3 order phase lock loop, et. La. It especially describes the effect of noise on the performance of receiver. At last the test report is given.
Key Words:
GPS, base-band signal processing algorithm, GPS acquiring, GPS tracking
第一章绪论
1.1 选题背景及意义
全球定位系统（Global Positioning System—GPS）作为全球最重要的定位系统经过二十多年的发展已经日臻成熟和完善。因其所具备的高可靠性、高精度、低成本的、具有便携可移动能力的特点，逐渐被越来越多的用户所采用。目前在航空航天、交通、通信、气象等许多领域它作为一项重要的技术而被广泛的用于定位、导航、定时、地球和大气的物理参数勘测等等。
GPS系统主要包括三大部分：GPS卫星系统、GPS地面控制站系统和GPS接收机。GPS 卫星系统由21颗工作卫星和3颗轨道备用卫星组成。每颗工作卫星都不断的广播定位数据信息，GPS用户正是利用这些信号进行定位。24颗卫星均匀的分布在6个轨道平面，接收机在定位时至少需要接收到4颗卫星的信号。
GPS地面监控系统包括1个主站、3个注入站和5个监测站。各个监控站的作用是提供每颗卫星所播发的星历，监测和控制卫星上的各种设备是否正常工作，以及卫星是否沿预定轨道运行。地面监控系统另一个重要作用是保持各颗卫星处于同一GPS时间标准。
GPS用户接收机的作用是能够捕获到在用户上空的卫星信号并跟踪这些卫星信号，解调出卫星广播数据并测算出各个卫星到用户的伪距，最后结算出用户的经纬度坐标和高度坐标，同时也能提供用户的速度和时间。
随着人们应用领域的不断广泛和深入，人们希望在许多恶劣环境下GPS接收机也能提供良好的定位导航服务，这就对GPS技术带来了新的挑战。因为在许多恶劣环境下传统接收机的性能将严重下降，甚至不能工作。典型的无线电干扰包括信号遮蔽，多径干扰，外部的单频干扰和卫星信号间的互相关串扰。就拿GPS接收机在城市和室的应用举例，在这样的环境下接收机将会受到四个方面的限制：
（1）跟踪一个受到多径影响的信号将会使定位精度下降；
（2）在室GPS信号将大大的衰减从而导致接收机无法接收到信号或频繁发生失锁；
（3）GPS接收机上的晶振的频率不稳定性使得接收机无法接受到非常弱的信号；
（4）来自强信号的通道的互相关干扰将会使得弱信号通道无常的捕获和跟踪（Watson 2005, Kaplan 1996, Norman & Cahn 2005）。参考文献
为了克服这些应用上的限制，就必须在设计GPS接收机技术上有所创新，而GPS接收机的核心是基带信号处理算法。所以针对在弱信号恶劣环境下GPS基带信号处理算法的研究具有十分重要的应用价值。
1.2 国外研究现状及本文的研究容
目前全球大约有50家接收机生产制造厂家，大约有上百种接收机型号进入商用市场。GPS接收机技术的长足进步，尤其在高端的科学和工程上的应用，使其功能越来越强大，接收卫星的通道数越来越多，捕获的信号灵敏度越来越高，定位的精度也越来越准确。在精密定位领域代表公司是NovAtel公司。其产品单点定位精度1.5m，双频差分RTK精度1cm，最大动态515m/s。在手持及车载导航领域的代表公司是SiRF和uBlox公司。其车载GPS模组
芯片可以达到接近-160dbm的灵敏度，10m定位精度，小于5s的热启动时间。
我国导航所、电子集团54所、航空航天大学、国防科技大学、中科院以及多家从事卫星导航设备开发的公司，都在GPS接收机的研制方面投入了较大的人力物力，并相继尝试开发GPS接收机，且编写了大量宝贵材料，有的院所甚至研制了有自己独立知识产权的接收机芯片。但由于美国在GPS方面对我取严格的限制政策，因此目前GPS在我国的科研应用主要有如下明显缺陷：
（1）主要采用进口OEM板作为GPS接收机核，并非自主研制；
（2）主要是进行产品的二次开发，比如地理信息系统和导航设备的地图开发；
（3）虽然有些单位已开发出独立的GPS芯片，但性能上比较差，还无法与国外GPS 接收机芯片相比拟；
（4）主要研究集中在中低动态应用领域，在航空航天等高动态领域的GPS接收机涉及不多。
从以上可以得知国的GPS接收机的研究和国外相比还有很大的差距，最重要的差距集中在基带算法的研究和GPS芯片的设计实现上，这正式本文的研究重点。
1.3 本文的主要研究容
本文的研究容是GPS接收机的基带数字处理算法及相应的芯片实现方案。根据GPS信号结构特点，从基带解扩解调的角度建立相应的数学模型，推导出每一部分信号处理的性能与相应参数的关系，从而根据所设计的接收机的整体指标确定每一步信号处理流程的实现方法和相应参数，最后提出相应的一整套软硬件解决方案。
本文主要按以下顺序展开叙述。首先第二章介绍GPS基本原理和信号结构，给出了GPS 接收机基带的信号处理流程。详细介绍了GPS基带需要完成的任务和功能，根据信号处理流程将其划分为若干部分。第三章重点介绍GPS信号捕获算法。详细分析了传统的穿行搜索算法和改进的FFT快补算法的各自性能。根据估计检测理论分析误警概率和检测概率，提出了最优的搜索检测器。第四章主要分析GPS跟踪环路的性能。首先介绍了锁相环理论的一些基本理论，然后根据实际的应用重点分析了三阶环路的性能。同时给出了伪距测量误差和环路跟踪误差的关系。最后一章则是对以后工作的展望。
本文的算法研究主要是在Matlab平台上进行仿真实验来完成，同时根据提出的解决方案在一块以Xilinx公司的FPGA硬件开发板平台上完成了接收机的设计，并进行了实际性能的测试。最后把实际测试的结果和理论仿真的结果进行了对比，证实了理论分析的正确性。
第二章 GPS 接收机整体结构介绍
2.1 GPS 信号特征
GPS 信号是将要发送的数据经过扩频码扩频后调制到某一载波信号上通过卫星发射的，其信号形式是：
11()()()cos(2)()()sin(2)i i i i i S t t D t f t t D t f t πφπφ=++ （2.1）
()i S t ：第i 颗卫星发射的信号。
()i G t ：第i 颗卫星发射的C/A 码。C/A 是周期为1023位的戈尔德码，它的时钟速率是1.023MHz ，因此C/A 的周期是1ms 。
()i P t ：第i 颗卫星发射的P 码。P 码时钟速率为10.23MHz 的伪随机序列，其周期精确的为一星期。
c P ，p P ：分别对应了C/A 码的信号功率和P 码的信号功率。
()i D t ：第i 颗卫星发射的以二进制形式表示的导航数据，幅值是1±，码速率是50bps ，且有6s 的子帧和30s 的帧周期。
1f ：L1载波频率，1575.42MHz 。GPS 同时还发送L2载波，其频率为1227.6MHz ，在L2载波上只调制有P 码。
从（1.1）式可以看出L1信号上含有同相和正交两种信号，每颗卫星都发射各自的C/A 码和P 码，不同的C/A 码和P 码之间互不相关，因此不同的卫星可以共用一个频段而互补干扰，这就是扩频技术。当接收机要搜索某一颗卫星的信号时，只要产生和这颗卫星对应的C/A 码或P 码，同时保证本地码和接收到的卫星码的相位对准，就可以捕获到想要的信号。L1频率上的的C/A 码信号强度要高于P 码3dB ，但P 码的速率是C/A 码的10倍，因此精度要比C/A 码高10倍。P 码是军码，它的码形式并未公开，而C/A 码是民码，所以我们这里只讨论在L1频率上的C/A 码的捕获和跟踪。
C/A 码是一种相对较短的码，周期1023位持续时间1ms 。码周期比较短有利于快速的捕获到。各颗卫星的C/A 码是从一族叫做戈尔德码的码中选取的。戈尔德码是由两个周期相同的PN 码（伪噪声码）1()G t 和2()G t 相乘得到的。它的表示形式如下[7]
： 12()()(())i c G t G t G t N T =+ （2.2） 式中i N 确定了1()G t 和2()G t 之间以码位表示的相位偏移，c T 是一个码片的持续时间。由于有1023种不同的偏移i N ，所以可靠有1023种这类形式的码。1()G t 和2()G t 都是用10级
最大长度线性移位寄存器生成的，两个移位寄存器初始状态均设成全1。此两种码的产生器
多项式规定了它们的抽头位置[7]：
310
11236891022:()1:()1G G X X X G G X X X X X X X =++=++++++ （2.3）
因为每个戈尔德码的周期是1ms ，故每个数据位D i 有20个C/A 码时元，且50bps 的数
图2-1 GPSC/A 码发生器示意图
GPS C/A 码的自相关特性对于信号的捕获和跟踪来说是最根本的。与最大长度移位寄存器伪噪声序列特性相似，它的自相关函数具有周期性的相关三角和谱线。其自相关公式由下式给出[5]：/0()(1/)()()c
NT C A c R NT G t G t dt ττ=+?，这里N=1023。C/A 码的自相关函数可以
近似的用矩形脉冲的自相关函数表示[5]：
/||(1) || () 1 c c C A N T T R τττ?-≤?=??-?其他
（2.4）
由于C/A 码的周期是1023，在一个周期的码序列中-1的数目总比+1多一个，故在相关的区间外自相关函数的值是-1/N ，而非0。此外C/A 码的自相关函数在积分时间为1个或几个码周期时有旁瓣，高的旁瓣会导致接收机锁定在错误的相关峰上。不过这一问题还不是太严重，更严重的问题是不同码之间的互相关干扰。根据图2-1的结构两个最大长度移位寄存器G1和G2的异或有1023个可能的C/A 码。不过IS-GPS-200D 所规定的C/A 码发生器方案用的是G2寄存器的两个抽头形成的时延，只有45个C/A 码组合。其中32个特性最好的C/A 码被选作用于GPS 空间区段。在通常的应用场合下这32个C/A 码的互相关特性是足够好的，不会发生误检测，但是如果要捕获极弱的信号，在本地产生的C/A 码和接收到的信号做长时间的相关积累时不同码之间的互干扰就会成为一个比较严重的问题。
图2-2显示了一号卫星C/A 码的自相关特性，横坐标表示两个码之间的时间上的偏移τ，按照一个码片的宽度归一化，纵坐标表示相关值，被相关最大值归一化。从途中可以看到在主峰之外还有一些小的峰即旁瓣。
将C/A 码的自相关函数做傅立叶变换就得到了其功率谱密度函数。图2-3显示了GPS C/A