2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）
1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程
2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213
220y y y a +?->???-≤?的解集为y 2<-，则符合条件的所有
整数a 的和为（ ）
A ．10
B ．12
C ． 14
D ．16
【答案】A
【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围．
2411a x x +=--
去分母，得2－a ＝4（x －1）
去括号，移项，得 4x ＝6－a
系数化为1，得x ＝64
a - ∵x 0>且x≠1，∴64a
-0>，且64a -≠1，解得a 6<且a≠2；
②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围．
()213220y y y a +?->???-≤?
解不等式①，得y 2<-；
解不等式②，得y ≤a ；
∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-；
③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，
符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ．
2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －
5）＝25，则x ＋y 等于（ ）
A ．18或10
B ．18
C ．10
D ．26
【答案】A ，
【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）
又∵正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，
∴2x －5＝5，2y －5＝5或2x －5＝1，2y －5＝25
解各x ＝5，y ＝5或x ＝3，y ＝15．
∴x ＋y ＝10或x ＋y ＝18．
故选A.
3．（2017广西百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤??+>?
的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．23
【答案】B.
【解析】不等式组的解集为32
a -＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a 比32a -至少大5，即 a≥32
a -+5，解
得a≥2．
4．（2017四川眉山）已知1
4m2＋
1
4
n2＝n－m－2，则
1
m
－
1
n
的
值等于（）
A．1 B．0 C．－1 D．－1 4
【答案】C
【解析】由题意，得(1
4m2＋m＋1)＋(
1
4
n2－n＋1)＝0，即(
1
2
m＋1)2＋(1
2
n－1)2＝0，从而m＝－2，n＝2，所以
1
m
－
1
n
＝
1
－2
－1
2
＝－1．
5．（2017聊城）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全
民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，
所划行的路程()
y m与时间(min)
x之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）
A．乙队比甲队提前0.25min到达终点
B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min
【答案】D，
【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min ，乙到达终点用时2.25min ，∴乙队比甲队提前0.25min 到达终点，A 正确；由图象可求出甲的解析式为：()2000 2.5y x x =≤≤，乙的解析式为：()()16000.5240400.5 2.25x x y x x ?≤?=?-≤≤??＜，当乙队划行110m 时，可求出乙的时间为58
，代入甲的解析式可得125y =，∴当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m ，B 正确；由图象可知0.5min 后，乙队速度为240m/min ，甲队速度为200m/min ，∴C 正确；由排除法可知选D ．
6．（2017丽水）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A ．乙先出发的时间为0.5小时
B ．甲的速度是80千米/小时
C ．甲出发0.5小时后两车相遇
D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时
【答案】D ．
【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为210060=13
÷小时，由函数图形知此时两车相距