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高中数学_指数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。

3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

学情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

效果分析

在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位

教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

指数函数的图像及性质

一、情景引入

二、新知探究：

探究：以上两个函数有何共同特征？

三：概念形成：指数函数的定义

四：学以致用：

判断下列函数是否是指数函数：

例1、已知指数函数

)1,0(≠>=a a a y x

且图像经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值.

变式训练：已知函数 x a a y )3(2-=是指数函数，求a 的值.

五、合作探究

()x

y 4

1=()4

y =()()x

-y 43=()x

-y 44=()x

-y 45=()?

? ??

≠>-=121126a a a y x

且）（x y 2=x

y ??

??=21

在同一直角坐标系中，作出下列两组函数的图象:

指数函数的图象和性质：

()()

1321>==a y y x

和()()

1031212<

??=??? ??=a y y x

x 和

六、学以致用：

例2、函数 x

-y 3=的图象是（）

变式训练：函数

的图象是（）

例3、函数的图象恒过定点坐标是（）

A B C

x A

()1031≠>-=-a a a y x 且x

y 3=

A.(1，-3)

B. (1，-2)

C.(2，-3)

D.(2,-2)

变式训练：

已知0

+b 的图像必定不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

七、随堂检测：

1、判断下列各题的正误：

（1）指数函数的图像一定在

轴的上方. （）（2）当时，对于任意

总有 . （）（3）函数

在R 上是增函数. （） 2、下列函数中是指数函数的是（） A.

B. C.

3、函数

的图象一定过点 . 4、已知函数是指数函数，且当时， ,

则实数

的取值范围是 .

八、课堂小结九．课后作业

课后反思

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，

x 1>a R x ∈1>x

a x x f -=2)(1

+=x y x -y 3=x

y 32?=3

x y =()101≠>=-a a a y x 且x a y )1(-=0y a

更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

课标分析

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

指数函数教案

指数函数第一课时教案一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。三．教学难点底数a 对函数值变化的影响。四．教学过程 1. 以生活实例引入新课材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。（学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。）材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？（方法同上）从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？（学生讨论，老师及时总结得到如下结论）在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式，且自变量都在指数位置上。由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。（其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。三、命题走向函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

指数函数的说课稿

指数函数的说课稿一、说教材 1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点今天说课的内容为“指数函数”第一课时它是在学习指数概念和幂函数的基础上学习指数函数的概念和性质通过学习指数函数的定义图像及性质可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法并且为学习对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础所以指数函数起到了承上启下的作用此外《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算、股市的涨跌、服饰的打折和化学中对放射性物质的变化研究等方面因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义与在专业知识中的应用作用本节内容的特点之一是概念性强特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用 2.教学目标、重点和难点通过初中学段的学习和职业高中对集合、函数等知识的系统学习学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构主要体现在三个方面：知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数上册第三章又进一步学习了函数的概念及其通性并对一次函数、二次函数作了更深入研究学生已经初步掌握了研究函数的一般方法能

够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握能够为研究指数函数的性质做好准备素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会已初步了解了数形结合的思想 (1)教学目标知识目标：①了解指数函数模型的实际背景认识数学与现实生活、其他学科的联系②掌握指数函数的概念③掌握指数函数的图象和性质能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；情感目标：①在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法如体验从特殊到一般的学习规律认识事物之间的普遍联系与相互转化培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感激发学生的学习兴趣提高学生抽象、概括、分析、综合的能力 (2)教学重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系 (3)教学关键：从实际出发使学生在获得一定的感性认识和基础上通过观察、比较、归纳提高到理性认识以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象利用数形结合来扫清障碍

中职数学指数函数与对数函数 (2)

指数函数与对数函数一、实数指数幂１、实数指数幂:如果x n =a （n ∈N +且n>1),则称x 为ａ的n 次方根。当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数,负数的ｎ次方根是一个负数。这时,a 的n 次方根只有一个，记作n a .当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,－n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有（填“奇”或“偶")次方根。例：填空：（1）、(38)3= ;（38-)３ = . (2）33 8= ;33)8(-＝。（3)、44 5＝；44)5(-= 。巩固练习: １、将下列各分数指数幂写成根式的形式: （1）3 2 a (2)5 3- b （b ≠0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)52 a （2）3 5 1 a (a ≠0） 3、求下列幂的值: (1)、（—5)0; (２）、(ａ-b ）0； (3)、2-１ ; (4)、(47)4。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a ?=β α+a ②、βαa a =β α-a ③、β α)(a =αβ a ④、α )(ab =α α b a ? ⑤、α)(b a ＝αα b a 例１：求下列各式的值： ⑴、2 1100 ⑵、3 2 8- ⑶3 23 188? 例２：化简下列各式： ⑴、3a a ⑵、633333??

巩固练习:１、求下列各式的值: ⑴、4 33 162 ?- ⑵、4482? ⑶553 25.042 ??- ２、化简下列各式： ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a ???-(a ≠０）二、幂函数 1、幂函数：形如α x y =（α∈R ，α≠0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量,α为常数。例1、判断下列函数是否是幂函数： ⑴、y=4 x ⑵、y=3 -x ⑶、y ＝ 2 1 x ⑷、y=x 2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝x x ++2) 1( ⑺、y ＝ 2x +2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: ⑴、ｙ＝x;⑵、y ＝2 1x ;⑶y=1 -x ; ⑷y=2 x ;⑸y ＝4 1-x 。

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质教学目标知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点重点：指数函数的概念和图像难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质教学流程设计（一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念（1）规定底数大于零且不等于1的理由：如果=0，如果等等时，在实数范围内实数值不存在如果是一个常量，对它就没有研究的必要（2）形式上的严格性指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数（二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像

高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章4.2《指数函数》教案

《指数函数及其性质》教材分析本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图像研究指数函数的性质）等，同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持．教学目标 1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质． 2．采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质． 3．使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感．教学重难点【教学重点】掌握指数函数的概念和性质．【教学难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．课前准备引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习．教学过程

（一）创设情景，揭示课题 1．对任意实数x，3x的值存在吗？（-3）x的值存在吗？1x的值存在吗？ 2．y=3x是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 3．（备选引例）（1）思考1：用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？（2）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1．3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长． ○1按照上述材料中的1．3%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ ○2到2050年我国的人口将达到多少？ ○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？（3）上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1．073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？（4）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？（二）研探新知 1．指数函数的概念

指数函数教材分析

数学课程标准与数学教材教法研究 - 1 - “指数函数”教材分析一、课程标准要求 ① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 ② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③ 知道指数函数ax y =与对数函数x y a log =互为反函数。（a > 0, a ≠1）二、教材分析函数是高中数学学习的重点和难点，对数函数是函数的一个重要分支，对数函数的知识在数学和其它许多学科中有着广泛的应用。“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识. 1.概念分析对数函数：函数()0,1,0,log >≠>=x a a x y a 叫做对数函数（1）.概念的地位与作用本节内容是在前面学习了指数函数的性质和简单的对数运算的基础上，进一步研究对数函数，以及对数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后研究等比数列的性质打下坚实的基础。（2）.概念的存在性教材根据函数的定义，对 ()1,0,log ≠>=a a y x a 这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，又根据自变量与因变量的表达形式，得出对数函数的定义，说明了对数函数的存在性。（3）.概念的类与概念的定义对数函数是可定义概念。定义方法是“属+种差” （4）.概念的理解补充说明 1.10≠>a a 且。由前面学习的对数定义可知对数必须满足且，那么在对数函数中这个条件仍必须满足。

指数函数教学设计

指数函数教学设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《指数函数》教学设计三、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。