材料力学课程设计设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算
1．课程设计的目的
本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识综合运用，又为后继课程打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。
1．使所学的材料力学知识系统化、完整化。让我们在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。
2．综合运用了以前所学的各门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等）使相关学科的知识有机地联系起来。
3．使我们初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，为后继课程的教学打下基础。
2．课程设计的任务和要求
要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
3．课程设计的题目
传动轴的强度、变形及疲劳强度计算
6－1 设计题目
传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2，要求：
1）绘出传动轴的受力简图;
2）作扭矩图及弯矩图；
3）根据强度条件设计等直轴的直径；
4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）
5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；
6）对所取数据的理论根据作必要的说明。
说明：
a) 坐标的选取均按下图6—1所示；
b) 齿轮上的力F与节圆相切；
c) 数据表中P为直径D的皮带轮传递的功率，
P为直径为D1的皮带轮传递的功率。
1
6—2传动轴的零件图
Φ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm ，并取偶数。 设
1.14
3
3221===φφφφφφ 图号
6-4
本次课程设计采用第14组数据。P=21.3kW , P1=8.1kW , n=1200r/min , D=750mm , D1=400mm , D2=250mm , G2=750N , G1=350N , a=600mm , α=25°。
4.课程设计的具体设计方案
（一） 绘出传动轴的受力简图
分析传动轴的零件图（下图）和受力图（右图），P 为直径D 的皮带轮传递的功率，所
以直径D 的皮带轮传递的力矩M=9549
n
P
=169.495Nm , 1P 为直径为D1的皮带轮传递的功率，所以直径D2的皮带轮传递的力矩M1=9549n
P 1
=64.456Nm 。
在传动轴旋转方向上由力矩守衡可得平衡方程 F ×D2/2+(2F1-F1)×D1/2+(F2-2F2)×D2/2=0 其中
M=(2F2-F2)D/2 , M1=(2F1-F1)D1/2
故可解得F=2(M-M1)/D2=840.312N
传动轴的受力图：
传动轴的零件图：
现绘出传动轴的受力简图（如下图所示）：
（二）作扭矩图及弯矩图
由传动轴的受力简图可求支反力得
Fy1=(4Fcosα+2G1+6F1+G2)/5=1286.000N
Fz1=(4Fsinα+3F2)/5=555.297N
Fy2=(Fcosα+3G1+9F1+4G2)/5=1542.418N
Fz2=(4Fsinα+12F2)/5=1368.871N 并作出传动轴各截面的内力图：
沿z轴方向的剪力图：
扭矩图：
沿z 轴方向的弯矩图：
（三）根据强度条件设计等直轴的直径
I ．由于传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），因此需要选用第三强度理论进行强度计算。
根据第三强度理论3r σ=
W
1422=
+τσ []σ<++2
22Mz My Mx 其中 32
3
1πφ=
W
由扭矩图与弯矩图可确定危险截面在D 截面右侧与E 截面左侧。
在D 截面右侧Nm M Dy 553.1715=，Nm M Dz 608.658=，Nm M Dx 495.169=，则有
Nm
Nm Nm Nm M M M M Dx Dz Dy D 430.1845)495.169()608.658()553.1715(2222
22max ,=++=++=在E 截面左侧Nm M Ey 451.925=，Nm M Ez 323.821=，Nm M Ex 495.169=，则有
Nm
Nm Nm Nm M M M M Ex Ez Ey E 903.1248)49.169()474.693()434.925(2222
22max ,=++=++=
m ax ,m ax ,E D M M >，所以等直轴只需要满足D 截面右侧即可。因此
[]MPa Nm M W D D 80430.184532131
max ,max ,=
σπφσ 解得mm m 707.61061707.01==φ，取mm 621=φ。由
1.14
3
3221===φφφφφφ得 mm m 097.56056097.02==φ，取mm 582=φ； mm m 998.50050998.03==φ，取mm 523=φ；
mm m 362.46046362.04==φ，取mm 484=φ；
II ．再校核2φ是否满足静强度条件。 此时需对U 截面左侧进行校核。其中32
3
22πφφ=
W ；
在U 截面左侧Nm M Uy 564.1479=，Nm M Uz 250.577=，Nm M Ux 039.105=，则有 Nm
Nm Nm Nm M M M M Ux Uz Uy U 654.1591)039.105()250.577()564.1479(2222
2
2
max ,=++=++=因此[]MPa Nm M W U U 80654.15913213
2
max ,2max ,=
σπφσφ 解得mm mm m 58738.58058738.02>==φ，所以2φ不满足静强度条件。 取mm 602=φ，由
1.14
3
3221===φφφφφφ得 mm m 612.64064612.01==φ，取mm 661=φ； mm m 398.53053398.03==φ，取mm 543=φ；
mm m 544.48048544.04==φ，取mm 504=φ
III ．然后校核3φ是否满足静强度条件。
此时需对Q 截面左侧，V 截面右侧和E 截面左侧进行校核。很明显max ,max ,Q V M M >，
其中32
3
33πφφ=
W 。
在V 截面左侧Nm M Vy 502.1320=，Nm M Vz 965.739=，Nm M Vx 495.169=，则有 Nm
Nm Nm Nm M M M M Vx Vz Vy V 155.1523)495.169()965.739()502.1320(2222
2
2
max ,=++=++=在E 截面左侧Nm M Ey 451.925=，Nm M Ez 323.821=，Nm M Ex 495.169=，则有
Nm Nm Nm Nm M M M M Ex Ez Ey E 903.1248)49.169()474.693()434.925(2222
22max ,=++=++=Ey Vy M M >，因此[]MPa Nm M W V V 80155.15233213
3max ,3max ,=
σπφσφ 解得mm mm m 54883.57057883.03>==φ，所以3φ不满足静强度条件。 取mm 583=φ，由
1.14
3
3221===φφφφφφ得 mm m 083.70070083.01==φ，取mm 721=φ；
mm m 671.63063671.02==φ，取mm 642=φ； mm m 621.52052621.04==φ，取mm 544=φ。
综上所述，mm 721=φ，mm 642=φ，mm 583=φ，mm 544=φ。
（四）计算齿轮处轴的挠度（均按直径Φ1的等直杆计算）
图中直径为D2的轮为齿轮。
I ．可以在该轮处（图中B 点位置）沿y 轴方向加一单位力F=1，并作出单位力作用下的弯矩图M 图。 沿y 轴方向的弯矩图：
M 图：
其中E=200GPa(数据来源：《材料力学》（机械工业出版社）P29页表2-2)，
64
4
1πφ==z y I I
此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴沿y 轴方向的挠度
mm M a M M a M M M a M M a M M M a M M a M EI f Ey Ey Dy Ey By Dy By By z y 012.4]6
1
21125)(218
3
322)(214323221[1=??+?-?+?+?-?+?+??=
II ．再在该轮处沿z 轴方向加一单位力F=1，并作出单位力作用下的弯矩图M 图。 沿z 轴方向的弯矩图：
M 图：
此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴沿z 轴方向的挠度
mm
M a M M a M M M a M M a M EI f Ez Bz Ez Bz Bz y z 896.1]
6
121213)(218533221[1=??+?-?+?+??=
III ． mm mm f f f z y 437.4896.1012.4222
2=+=+=
（五）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）
I ．首先对传动轴键槽进行疲劳强度计算
因为该轴键槽为端铣加工，σb =650MPa ，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P355页图13-10a 可查得σK =1.8，根据《材料力学》（机械工业出版社）P355页图13-10b 可查得τK =1.48。
因为该轴经高频淬火处理，σb =650MPa ，σK =1.8，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P356页表13-4可查得β=2.4。
由于此传动轴工作在弯扭组合交变应力状态下，因此在进行疲劳强度计算时疲劳强度条件可写成22
2
=≥+=
n n n n n n τ
στσστ。
W
M M W
M
z
y 2
2
max max
+==σ，P x W M =max
τ，323πφ=W ，16
3πφ=P W 。 max min σσ-=，故弯矩循环系数r=-1,循环特征为对称循环；
0min =τ，故扭矩循环系数r=0,循环特征为脉动循环。
所以max
1
σβ
εσσσ
σK n -=
，m a K n τψτβ
εττττ
τ+=
-1
。
其中max 21ττ=
a ，max 2
1
ττ=m ，2
20
1τττψτ-=-。
参照《材料力学》（机械工业出版社）P359页表13-5可选取10.0=τψ。
在D 截面右侧处：
mm 721=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工
业出版社）P355页表13-2可查得75.0=σε，73.0=τε。
Nm M Dy 553.1715=，Nm M Dz 608.658=，Nm M Dx 495.169=
MPa Nm Nm M M W Dz Dy D 481.54372.573668.140032
1
223
1
2
21
max ,=+=
+=
πφσ
MPa Nm W M P Dx 513.2495.16916
3
1
max ===
πφτ 则506.5481.544.275.08
.1300max
1
=?=
=
-MPa
MPa K n σβ
εσσσ
σ
298.652
513.210.02513.24.273.048.11551
=?
+?=
+=
-MPa
MPa MPa
K n m
a τψτβ
εττττ
τ
2487.5298
.65506.5298
.65506.52
22
2
=≥=+?=
+=
n n n n n n τ
στσστ，安全。
在B 截面右侧和E 截面左侧处，mm 583=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P355页表13-2可查得81.0=σε，76.0=τε。
在B 截面右侧处：
Nm M By 600.771=，Nm M Bz 178.333=，Nm M Bx 039.105=
MPa Nm Nm M M W Bz By B 143.44178.333600.77132
1
223
32
23
max ,=+=
+=
πφσ
MPa Nm W M P Bx B 758.2039.10516
3
33max ,===
πφτ 则340.7143.444
.281.08
.1300max
1
=?=
=
-MPa
MPa K n σβ
εσσσ
σ
653.612
758.210
.02758.24.276.048.11551
=+?=
+=
-MPa
MPa MPa
K n m
a τψτβ
εττττ
τ
2288.7653
.61340.7653
.61340.72
22
2=≥=+?=
+=
n n n n n n τ
στ
σστ，安全。
在E 截面左侧处：
Nm M Ey 451.925=，Nm M Ez 323.821=，Nm M Ex 495.169=
MPa Nm Nm M M W Ez Ey E 989.64323.821451.92532
1
223
32
23
max ,=+=
+=
πφσ
MPa Nm W M P Ex E 451.4495.16916
3
3
3max ,===
πφτ 则985.4989.644.281.08
.1300max
1
=?=
=
-MPa
MPa K n σβ
εσσσ
σ
208.382
451.410
.02451.44.276.048.11551
=+?=
+=
-MPa
MPa MPa
K n m
a τψτβ
εττττ
τ
2944.4208
.38985.4208
.38985.42
22
2
=≥=+?=
+=
n n n n n n τ
στσστ，安全。
II ．再对传动轴阶梯轴进行疲劳强度计算
由于σb =650MPa ，mm 721=φ，mm 642=φ，mm 583=φ，mm 544=φ,
1.14
3
3221===φφφφφφ，阶梯轴过渡圆弧r 均为2mm ，根据《材料力学》（机械工业出版社）P354页图13-9a ，图13-9c ，图13-9d ，图13-9e 可查得： 在P 截面处
0380.05424
==
mm
mm
r
φ，1.143=φφ，所以σK =1.73，τK =1.40；
在Q 截面处
0346.05823
==
mm
mm
r
φ，1.132=φφ，所以σK =1.76，τK =1.45；
在U 截面处
0314.06422
==
mm
mm
r
φ，1.121=φφ，所以σK =1.80，τK =1.48；
在V 截面处
0346.05823
==
mm
mm
r
φ，21.131=φφ，所以σK =2.25，τK =1.70；
在W 截面处
0380.05424
==
mm
mm
r
φ，1.143=φφ，所以σK =1.73，τK =1.40；
在P 截面处：
mm 544=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工
业出版社）P355页表13-2可查得81.0=σε，76.0=τε。
Nm M Py 800.385=，Nm M Pz 589.166=，Nm M Px 0=
MPa Nm Nm M M W Pz Py P 277.29589.166800.38532
1
223
4
2
24
max ,=+=
+=
πφσ
MPa Nm W M P Px P 0016
3
44max ,===
πφτ 则475.11277.294.281.073
.1300max
1
=?=
=
-MPa
MPa
K n σβ
εσσσ
σ
+∞=+?=
+=
-2
010
.0204.276.040.11551
MPa
MPa MPa
K n m
a τψτβ
εττττ
τ
2475.11)
(475.11)(475.112
2
2
2
=≥=+∞++∞?=+=
n n n n n n τ
στσστ，安全。
在Q 截面处：
mm 583=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工
业出版社）P355页表13-2可查得81.0=σε，76.0=τε。
Nm M Qy 588.1007=，Nm M Qz 535.414=，Nm M Qx 039.105=
MPa Nm Nm M M W Qz Qy Q 225.571660589800.38532
1
223
32
23
max ,=+=
+=
πφσ
MPa Nm W M P Qx Q 758.2016
3
3
3
max ,==
=
πφτ
则791.5225.574.281.076
.1300max
1
=?=
=
-MPa
MPa
K n σβ
εσσσ
σ
786.622
758.210
.02758.24.276.045.11551
=+?=
+=
-MPa
MPa MPa
K n m
a τψτβ
εττττ
τ
2766.5786
.62791.5786.62791.52
2
2
2
=≥=+?=+=
n n n n n n τ
στσστ，安全。
在U 截面处：
mm 642=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工
业出版社）P355页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。
Nm M Uy 564.1479=，Nm M Uz 250.577=，Nm M Ux 039.105=
MPa Nm Nm M M W Uz Uy U 671.621660589800.38532
1
223
22
22
max ,=+=
+=
πφσ
MPa Nm W M P Ux U 072.2016
3
2
2max ,===
πφτ 则978.4671.624.278.080
.1300max
1
=?=
=
-MPa
MPa
K n σβ
εσσσ
σ
132.802
072.210
.02072.24.274.048.11551
=+?=
+=
-MPa
MPa MPa
K n m
a τψτβ
εττττ
τ
2969.4132
.80978.4132.80978.42
2
2
2
=≥=+?=+=
n n n n n n τ
στσστ，安全。
在V 截面处：
mm 583=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工
业出版社）P355页表13-2可查得81.0=σε，76.0=τε。
Nm M Vy 502.1320=，Nm M Vz 965.739=，Nm M Vx 495.169=
MPa Nm Nm M M W Vz Vy V 503.791660589800.38532
1223
3
2
23
max ,=+=
+=
πφσ
MPa Nm W M P Vx V 451.4016
3
33max ,===
πφτ 则260.3503.794.281.025
.2300max
1
=?=
=
-MPa
MPa
K n σβ
εσσσ
σ
742.332
451.410
.02451.44.276.070.11551
=+?=
+=
-MPa
MPa MPa
K n m
a τψτβ
εττττ
τ
2245.3742
.33260.3742.33260.32
2
2
2
=≥=+?=+=
n n n n n n τ
στσστ，安全。
在W 截面处：
mm 544=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工
业出版社）P355页表13-2可查得81.0=σε，76.0=τε。
Nm M Wy 725.462=，Nm M Wz 661.410=，Nm M Wx 0=
MPa
Nm Nm M M W Wz Wy W 250.431660589800.38532
1
223
42
24
max ,=+=
+=
πφσMPa Nm W M P Wx W 0016
3
44max ,===
πφτ 则794.7250.434.281.073
.1300max
1
=?=
=
-MPa
MPa
K n σβ
εσσσ
σ
+∞=+?=
+=
-2
010
.0204.276.040.11551
MPa
MPa MPa
K n m
a τψτβ
εττττ
τ
2794.7)
(794.7)(794.72
2
2
2
=≥=+∞++∞?=+=
n n n n n n τ
στσστ，安全。
现将各校核截面参数整理后列表如下：
各校核截面计算结果如下：
综上所述，阶梯传动轴各个截面符合疲劳强度条件。
由于阶梯传动轴各个截面均符合疲劳强度条件，故本题不需要采取改进措施来改善疲劳强度。
（六）对所取数据的理论根据作必要的说明
本次课程设计所取的数据均选取于参考文献（1）。
附录：本题所编写的C程序
该程序的源程序如下所示。只要输入该题的任何一组数据，便可得到所求的答案。本次课程设计所得数据均来自该程序。另外该程序中已包含当传动轴不满足疲劳强度条件时通过增加传动轴直径来确保轴能够满足疲劳强度校核的语句，并能输出满足疲劳强度校核的最小直径。
#include
#define Pi 3.141593
float Mmax(float My,float Mz,float Mx)
{
return(sqrt(pow(My,2)+pow(Mz,2)+pow(Mx,2)));
}
float max2(float a,float b)
{
return(a>b?a:b);
}
float max3(float a,float b,float c)
{
return(max2(max2(a,b),c));
}
float Pa_max(float a,float b,float c)
{
return(32*sqrt(pow(a,2)+pow(b,2))/Pi/pow(c,3));
}
float t_max(float a,float b)
{
return(16*a/Pi/pow(b,3));
}
void E(float d,float *Eyz,float *Ex)
{
if(d>0.020&&d<=0.030){Eyz=0.91;Ex=0.89;}
else if(d>0.030&&d<=0.040){Eyz=0.88;Ex=0.81;}
else if(d>0.040&&d<=0.050){Eyz=0.84;Ex=0.78;}
else if(d>0.050&&d<=0.060){Eyz=0.81;Ex=0.76;}
else if(d>0.060&&d<=0.070){Eyz=0.78;Ex=0.74;}
else if(d>0.070&&d<=0.080){Eyz=0.75;Ex=0.73;}
else if(d>0.080&&d<=0.100){Eyz=0.73;Ex=0.72;}
else if(d>0.100&&d<=0.120){Eyz=0.70;Ex=0.70;}
else if(d>0.120&&d<=0.150){Eyz=0.68;Ex=0.68;}
else if(d>0.150&&d<=0.500){Eyz=0.60;Ex=0.60;}
}
void n(float Eyz,float Ex,float Kyz,float Kx,float beta,float My,float Mz,float Mx,float d,float *nyz,float *nx,float *nxyz)
{
float ta,tm;
nyz=300*pow(10,6)*EyzD*beta/Kyz/Pa_max(My,Mz,d);
if(Mx==0){nx=0;nxyz=nyz;}
else {taD=tmD=t_max(Mx,d1);
nx=155*pow(10,6)/(Kx*ta/Ex/beta+0.10*tm);
nxyz=nyz*nx/sqrt(pow(nyz,2)+pow(nx,2));}
}
main()
{
float d1,d2,d3,d4;
float M,M1,F,F1,F2;
float Fy1,Fz1,Fy2,Fz2;
float P,P1,n,D,D1,D2,G2,G1,a,Alpha;
float MxA,MxB,MxC,MxD,MxE,MxF,MxP,MxQ,MxU,MxV,MxW;
float MyA,MyB,MyC,MyD,MyE,MyF,MyP,MyQ,MyU,MyV,MyW;
float MzA,MzB,MzC,MzD,MzE,MzF,MzP,MzQ,MzU,MzV,MzW;
float Pa=80*pow(10,6),E=200*pow(10,9);
float MmaxA,MmaxB,MmaxC,MmaxD,MmaxE,MmaxF,mmaxP,MmaxQ,MmaxU,MmaxV,MmaxW;
float Iy,Iz,fy,fz,f,MM;
float KyzD,KxD,KyzB,KxB,KyzE,KxE,KyzP,KxP,KyzQ,KxQ,KyzU,KxU,KyzV,KxV,KyzW,KxW; float EyzD,ExD,EyzB,ExB,EyzE,ExE,EyzP,ExP,EyzQ,ExQ,EyzU,ExU,EyzV,ExV,EyzW,ExW; float beta;
float nyzD,nxD,nxyzD,nyzB,nxB,nxyzB,nyzE,nxE,nxyzE;
float nyzP,nxP,nxyzP,nyzQ,nxQ,nxyzQ;
float nyzU,nxU,nxyzU,nyzV,nxV,nxyzV,nyzW,nxW,nxyzW;
printf("input P:________kW\n");
scanf("%f",&P);
printf("input P1:________kW\n");
scanf("%f",&P1);
printf("input n:________r/min\n");
scanf("%f",&n);
printf("input D:________mm\n");
scanf("%f",&D);
printf("input D1:________mm\n");
scanf("%f",&D1);
printf("input D2:________mm\n");
scanf("%f",&D2);
printf("input G2:________N\n");
scanf("%f",&G2);
printf("input G1:________N\n");
scanf("%f",&G1);
printf("input a:________mm\n");
scanf("%f",&a);
printf("input Alpha:________degrees\n");
scanf("%f",&Alpha);
Alpha*=Pi/180;
D/=1000;
D1/=1000;
D2/=1000;
a/=1000;
M=9549*P/n;
M1=9549*P1/n;
F=2*(M-M1)/D2;
F1=2*M1/D1;
F2=2*M/D;
printf("M=%0.3fNm,M1=%0.3fNm,F=%0.3fN,F1=%0.3fN,F2=%0.3f\nN",M,M1,F,F1,F2);
Fy1=(4*F*cos(Alpha)+2*G1+6*F1+G2)/5;
Fz1=(4*F*sin(Alpha)+3*F2)/5;
Fy2=(F*cos(Alpha)+3*G1+9*F1+4*G2)/5;
Fz2=(4*F*sin(Alpha)+12*F2)/5;
printf("Fy1=%0.3fN, Fz1=%0.3fN, Fy2=%0.3fN, Fz2=%0.3fN\n",Fy1,Fz1,Fy2,Fz2);
/*Draw picture*/
MxC=F*D2/2;
MxE=F2*D/2;
MyB=Fy1*a;
MyD=(Fy1-F*cos(Alpha))*3*a+Fy1*a;
MyE=Fy2*a;
MzB=Fz1*a;
MzE=Fz2*a;
printf("MxC=%0.3fNm,MxE=%0.3fNm,\nMyB=%0.3fNm,MyD=%0.3fNm,MyE=%0.3fNm,\nMzB=%0. 3fNm,MzE=%0.3fNm\n",MxC,MxE,MyB,MyD,MyE,MzB,MzE);
/*Calculate diameter*/
/*Calculate according to the axis which has the same diameter*/
MyD=MyD;
MzD=MzB/3+MzE*2/3;
MxD=MxE;
MmaxD=Mmax(MyD,MzD,MxD);
MyE=MyE;
MzE=MzE;
MxE=MxE;
MmaxE=Mmax(MyE,MzE,MxE);
printf("Calculate according to the axis which has the same diameter:\n"); printf("MyD=%0.3fNm,MzD=%0.3fNm,MxD=%0.3fNm\n",MyD,MzD,MxD);
printf("MyE=%0.3fNm,MzE=%0.3fNm,MxE=%0.3fNm\n",MyE,MzE,MxE);
printf("=>MmaxD=%0.3fNm, MmaxE=%0.3fNm\n",MmaxD,MmaxE);
d1=pow(32*max2(MmaxD,MmaxE)/Pi/Pa,1.0/3);
d2=d1/1.1;
d3=d2/1.1;
d4=d3/1.1;
printf("d1=%0.3fmm,d2=%0.3fmm,d3=%0.3fmm,d4=%0.3fmm\n",d1*1000,d2*1000,d3*1000, d4*1000);
/*Calculate according to d2*/
MyU=MyB/4+MyD*3/4;
MzU=MzB/2+MzE/2;
MxU=MxC;
MmaxU=Mmax(MyU,MzU,MxU);
printf("Calculate according to d2:\n");
printf("MyU=%0.3fNm,MzU=%0.3fNm,MxU=%0.3fNm\n",MyU,MzU,MxU);
printf("MmaxU=%0.3fNm\n",MmaxU);
if(pow(32*MmaxU/Pi/Pa,1.0/3)>d2)
{
printf("It's not safe\n");
d2=pow(32*MmaxU/Pi/Pa,1.0/3);
d1=d2*1.1;
d3=d2/1.1;
d4=d3/1.1;
printf("=>d1=%0.3fmm,d2=%0.3fmm,d3=%0.3fmm,d4=%0.3fmm\n",d1*1000,d2*1000,d3*100 0,d4*1000);
}
else printf("It's safe\n");
/*Calculate according to d3*/
MyQ=MyB*3/4+MyD/4;
MzQ=MzB*5/6+MzE/6;
MxQ=MxC;
MmaxQ=Mmax(MyQ,MzQ,MxQ);
MyV=MyD/2+MyE/2;
MzV=MzB/6+MzE*5/6;
MxV=MxE;
MmaxV=Mmax(MyV,MzV,MxV);
printf("Calculate according to d3:\n");
printf("MyQ=%0.3fNm,MzQ=%0.3fNm,MxQ=%0.3fNm\n",MyQ,MzQ,MxQ);
printf("MyV=%0.3fNm,MzV=%0.3fNm,MxV=%0.3fNm\n",MyV,MzV,MxV);
printf("MyE=%0.3fNm,MzE=%0.3fNm,MxE=%0.3fNm\n",MyE,MzE,MxE);
printf("=>MmaxQ=%0.3fNm,MmaxV=%0.3fNm,MmaxE=%0.3fNm\n",MmaxQ,MmaxV,MmaxE);
if(pow(32*max3(MmaxQ,MmaxV,MmaxE)/Pi/Pa,1.0/3)>d3)
{
printf("It's not safe\n");
材料力学课程设计 班级： 作者： 题目：单缸柴油机曲轴的强度设计及刚度计算、疲劳强度校核 指导老师： 2007.11.05
班级 姓名 一、 课程设计的目的 材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识综合应用，又为后继课程打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。 1）使所学的材料力学知识系统化，完整化。让我们在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。 2）综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。 3）使我们初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，为后续课程的学习打下基础。 二、 课程设计的任务和要求 要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 三、 设计题目 某柴油机曲轴可以简化为下图所示的结构，材料为球墨铸铁(QT450-5)弹性常数为E 、μ，许用应力为[σ]，G 处输入转矩为e M ，曲轴颈中点受切向力t F 、径向力r F 的作用，且r F = 2t F 。曲柄臂简化为矩形截面，1.4≤h D ≤1.6，2.5≤h b ≤4, 3l =1.2r,已知数据如下表：
9 强度理论 1、 脆性断裂和塑性屈服 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）： 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 0 1εε= (3)最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值, 即： 0 max ττ=
(4)形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即： u u0 d d = 强度准则的统一形式[]σ σ≤ * 其相当应力: r11 σ=σ r2123 () σ=σ-μσ+σ r313 σ=σ-σ 222 r4122331 1 ()()() 2 ?? σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ ?? 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。 9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力σ=165MPa，切应力τ=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 图9.1 [解]（1）图9.1（a）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及－y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，σ是主应力。显然，主应力σ对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1（a）所示单元体的三个主应力为： τ σ τ σ σ σ- = = = 3 2 1 、 、 , 第三强度理论的相当应力为 解题范例r4σ=
材料力学的基本计算公式
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横 截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样 标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5.纵向线应变和横向线应变 6.泊松比 7.胡克定律
8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 10.轴向拉压杆的强度计算公式 11.许用应力，脆性材料，塑性材 料 12.延伸率 13.截面收缩率 14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系 式 16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离r）
18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 19.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半 径）扭转切应力计算公式 21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关 系式 22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的 直径不同（如阶梯轴）时或 23.等直圆轴强度条件 24.塑性材料；脆性材料 25.扭转圆轴的刚度条件? 或 26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力 计算公式,
教学号：答辩成绩： 设计成绩： 材料力学课程设计 设计计算说明书 设计题目：车床主轴设计 题号: 7—8—Ⅰ—12 教学号: 姓名： 指导教师： 完成时间：
目录 一、材料力学课程设计的目的 --------------------------------------------------3 二、材料力学课程设计的任务和要求 --------------------------------------------------3 三、设计题目 --------------------------------------------------3 四、对主轴静定情况校核 --------------------------------------------------5 1.根据第三强度理论校核 ---- ----------------------------------------7 2.根据刚度进行校核 ---------------------------------------------8 3.疲劳强度校核 ------------------------------------------- 12 五、对主轴超静定情况校核 -------------------------------------------------13 1.根据第三强度理论校核 ---------------------------------------------15 2.根据刚度进行校核 ---------------------------------------------16 3.疲劳强度校核 ----------------------------------------------19 六、循环计算程序 ---------------------------------------------------19 七、课程设计总结 ----------------------------------------------------26
材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速） (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力，横截面面积A，拉应力为正） (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） (5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） (6)纵向线应变和横向线应变，
(7)泊松比 (8)胡克定律 (9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 (10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 (11)轴向拉压杆的强度计算公式 (12)延伸率 (13)截面收缩率 (14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 (16)圆截面对圆心的极惯性矩（） (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离） (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式 (19)扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 (20)圆轴扭转角与扭矩、杆长l、扭转刚度的关系式 (21)等直圆轴强度条件 (22)扭转圆轴的刚度条件：或
(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式 (24)平面应力状态的三个主应力 (25)主平面方位的计算公式 (26)平面内剪应力最大值和最小值 (27)三向应力状态最大与最小正应力, (28)三向应力状态最大切应力 (29)广义胡克定律
(30)四种强度理论的相当应力 (31)一种常见的应力状态的强度条件， (32)组合图形的形心坐标计算公式 , , (33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩 , , (34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩 之和的关系式 (35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径, (36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩 , , (37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A） (38)纯弯曲梁的正应力计算公式
目录 一、 关于材料力学课程设计 (2) 二、 设计题目 (2) 三、 设计内容 (3) 3.1 柴油机曲轴的受力分析 (3) 3.2 设计曲轴颈直径d ，主轴颈直径D (6) 3.3 设计h 和b,校核曲柄臂强度 (6) 3. 4 校核主轴颈H —H 截面处的疲劳强度，取疲劳安全系数n=2。键 槽为端铣加工，主轴颈表面为车削加工 (6) 3.5 用能量法计算A —A 截面的转角y θ，x θ (7) 3.6对计算过程的几点必要说明 (9) 3.7 改进方案 (10) 四、 计算机程序设计 (10) 4.1程序框图 (10) 4.2计算机程序 (11) 4.3输出结果 (12) 五、 设计体会 (12) 六、 参考书目 (12) 一、 关于材料力学课程设计 1.材料力学课程设计的目的 本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既把以前所学的知识(高等数学、工程图学、理论力
学、算法语言、计算机和材料力学等)综合运用，又为后继课程(机械设计、专业课等)打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项: (1)使学生的材料力学知识系统化、完整化; (2)在系统全面复习的基础上.运用材料力学知识解决工程中的实际问题; (3)由于选题力求结合专业实际.因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结 合起来; (4)综合运用了以前所学的多门课程的知识(高数、制图、理力、算法语言、计算 机等等)使相关学科的知识有机地联系起来; (5)初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法; (6)为后继课程的教学打下基础 2.材料力学课程设计的任务和要求 参加设计者要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法.独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题.画出受力分析计算简图和内力图.列出理论依据和导出计算公式.独立编制计算程序.通过计算机给出计算结果.并完成设计计算说明书. 3.材料力学课程设计的一般过程 材料力学课程设计与工程中的一般设计过程相似.从分析设计方案开始到进行必要的计算并对结构的合理性进行分析.最后得出结论.材料力学设计过程可大致分为以下几个阶段: (1)设计准备阶段:认真阅读材料力学课程设计指导书.明确设计要求.结合设计题目复习材料力学课程设计的有关理论知识.制定设计步骤、方法以及时间分配方案等; (2)从外力变形分析入手,分析及算内力、应力及变形,绘制各种内力图及位移、转角曲线; (3)建立强度和刚度条件.并进行相应的设计计算及必要的公式推导; (4)编制计算机程序并调试; (5)上机计算,记录计算结果; (6)整理数据,按照要求制作出设计计算说明书; (7)分析讨论设计及计算的合理性和优缺点,以及相应的改进意见和措施; 二、设计题目 某柴油机曲轴可以简化为下图所示的结构，材料为球墨铸铁（QT450—5），弹性常数为E 、μ，许用应力[σ],G 处输入转矩为e M ，曲轴颈中点受切向力t F 、径向力r F 的作用，且2t r F F = 。曲柄臂简化为矩形截面，1.4≤h D ≤1.6，2.5≤h b ≤4，3l =1.2r ，有关数据如下表：
第四章弹性杆横截面上的切应力分析 § 4-3梁横力弯曲时横截面上的切应力 梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力，又有切应力。但一般情况下，切应力 对梁的强度和变形的影响属于次要因素，因此对由剪力引起的切应力，不再用变形、物理和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式（6-2）仍然适用的基础上，假定剪应力在横截面 上的分布规律，然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。 1.矩形截面梁 对于图4-15所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力F Q。现分析距中性轴z为y的横线aa1 上的剪应力分布情况。根据剪应力成对定理，横线aa1两端的剪应力必与截面两侧边相切， 即与剪力F Q的方向一致。由于对称的关系，横线aa i中点处的剪应力也必与F Q的方向相同。 根据这三点剪应力的方向，可以设想aa i线上各点切应力的方向皆平行于剪力F Q。又因截面高度h大于宽度b,切应力的数值沿横线aa i不可能有太大变化，可以认为是均匀分布的。基于上述分析，可作如下假设： 1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪hj力F Q。 2）切应力沿截面宽度均匀分布。 图4-15 图4-16 基于上述假定得到的解，与精确解相比有足够的精确度。从图4-16a的横弯梁中截出dx 微段，其左右截面上的内力如图4-16b所示。梁的横截面尺寸如图4-16c所示，现欲求距中性 轴z为y的横线aa1处的切应力。过aa1用平行于中性层的纵截面aa2C1自dx微段中截出 一微块（图4-16d）。根据切应力成对定理，微块的纵截面上存在均匀分布的剪应力。微块左右侧面上正应力的合力分别为N1和N2，其中
y 1dA 。 A * 由微块沿x 方向的平衡条件 这样，式（4-32）可写成 N 1 I dA A * My 1 dA Ms ； z A * I z (4-29) N 2 II dA (M dM)y 1dA A * A * I z (M dM)。 * ^n^Sz (4-30) 式中，A 为微块的侧面面积， （ii ）为面积 A 中距中性轴为 y i 处的正应力， 将式 N 1 N 2 （4-29）和式（4-30）代入式 dM * nr S z bdx 0 4-31)，得 bdx 0 dM S ； dx bI z (4-31) 因 F Q , dx ，故求得横截面上距中性轴为 y 处横线上各点的剪应力 * F Q S Z bn (4-32) 式（4-32）也适用于其它截面形式的梁。式中， F Q 为截面上的剪力; I z 为整个截面 对中性轴z 的惯性矩；b 为横截面在所求应力点处的宽度; S y 为面积A *对中性轴的静矩。 对于矩形截面梁（图4-17），可取dA bdy i ，于是 * S z y i dA A 2(h y 2) 电( h! y 2) 上式表明，沿截面高度剪应力 4-17 ）。 按抛物线规律变化（图 在截面上、下边缘处，y= ± h , =0；在中性轴上，y=0， 2 切应力值最大，其值为 ■ 1 1 r 尸蛰 T *17 A" y 图 4-17 * S z 0,得
材料力学课程设计--曲柄轴的强度设计及变形计算
(导师好，课程设计是我这两天赶工的，质量不怎么好，你帮我改改，其中1.2，4.2，4.3没有完成，不知道怎么写，您帮我看看想一下，3.1的第三强度公式我感觉有点不会，您也帮着看一下。。。幸好有您这个导师，嘻嘻，感谢呀。。。祝勇哥圣诞元旦双节快乐，新春快乐假期美好。。———学生：东禹 材料力学课程设计 题目：曲柄轴的强度设计及变形计算 单位：理学院
班级：力学 11-1 姓名：宫东禹 指导教师：宋志勇 目录 一、绪论 二、力学模型与内力分析 三、强度分析。 四、变形计算与刚度分析。 五、总结。
一、绪论 1.1、课程设计目的意义： 材料力学课程设计是材料力学课程的重要实践性环节。 通过结合工程实际，自行设计结构形式，并对杆件结构进行内力、应力变形位移计算等，校核杆件结构的强度和刚度、稳定性，并对结构进行改进。进一步巩固和加深材料力学课程中的基本理论知识，初步掌握对材料力学中分析、计算的步骤和方法，培养和提高独立分析问题和运用所学理论知识解决实际问题的能力、通过自由设计结构、锻炼创新思维能力。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识的综合运用，又为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思想和设计方法，使实际工作能力有所提高。具体有以下几方面： 1、对之前学过的相关力学知识的全面复习，使学生的力学知识系统化、完整化； 2、综合运用力学理论知识解决工程中的实际问题。 3、本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以 达到综合运用材料力学知识解决工程实际问题的目的。 4、由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以为学生后续的毕业设计打下基础，进行提前锻炼。 5、初步了解和掌握工程实践中的分析思想和计算方法。 1.2、结构的工程应用背景简介： （简单的介绍你所设计的结构在工程的使用，比如哪些领域，有何作
材料力学课程设计指导书 聂毓琴修订 吉林大学 2005年6月
前言 材料力学是工科院校一门重要的学科基础课，高等学校中使用的各种材料力学教材，往往将杆件的变形分成几种基本形式。并针对这几种基本变形形式在各自的范围内分别独立地给予解答。我们在教学中体会到这种做法的优越性。但同时也感到这种孤立地研究某一问题的方式也有其自身的弱点。其中最为突出的，就是学生很难从整体上把握材料力学的全貌，更难于利用材料力学的知识去解决工程实际问题。为此，我们试图针对学生的专业特点和不同专业的要求，从强度、刚度、稳定性的观点出发，在工程实际中选取一些较为复杂的构件，要求学生从全面的、整体的角度予以解答，这样就既可以深化课堂上的知识，使知识系统话，同时也培养了学生解决实际问题的能力，既把所学过的基础课（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）系统应用。又为后继课程的学习打下基础，使各教学环节和教学内容有机地联系起来。对学生来说，通过材料力学课程设计可初步了解工程中的设计思想和设计方法，也激发了学习积极性和创造精神。对教师来说，在拓宽知识面，改进教学方法、教学态度，提高教学水平上都有一定的益处。在总体上可以使教学质量有所提高。作为教学改革的内容之一，我们的工作还只是探索性。我们的目的不仅于课程设计本身，更着眼于材料力学课程本身的建设和改革。 材料力学课程设计这一崭新的教学环节是我校于1987年率先开始试点，并在以后的几年中进行了集中安排一周另四天分散和分散五周安排等方式的实践，取得了宝贵的经验，并在全校产品类专业中逐步推广成为材料力学课程建设的主要内容之一。材料力学课程设计做为教改研究项目已于1991年4月通过校级鉴定。得到校内、外专家的充分肯定与赞扬，1993年3月，获校优秀教学成果奖；也得到国家教委理工科院校材料力学课程指导小组组长、副组长的高度评价。并于1993年5月获吉林省优秀教学成果一等奖。“材料力学课程设计”作为附加项目及创新点，使材料力学课程的教学改革与实践在2001年获吉林大学教学成果二等奖；以此为特色，2002年材料力学课程被评为吉林大学精品课程；材料力学课程的教学改革与创新于2005年获吉林大学教学成果一等奖；获吉林省教学成果二等奖。 本次修订引入了部分工程实际构件的零件图，抽象的力学简图全部由CAD绘制，采用了最新国家标准规定的物理量的名称和符号，常用金属材料的牌号也采用了最新标准。 本书的前期工作有初日德、聂毓琴、刘寒冰、魏媛、卢衍榕、郭学东等老师参加，特别是已退休的初日德及卢衍榕教授对“材料力学课程设计”这一教改课题做了大量的工作，对此表示忠心感谢。 修订者：聂毓琴 2005年6月
40 MPa .word 可编辑 . 应力状态强度理论 1. 图示单元体，试求60100 MPa (1)指定斜截面上的应力； (2)主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解： (1) x y x y cos 2x sin 276.6 MPa 22 x y sin 2x cos232.7 MPa 2 3 1 (2)max xy( x y) 2xy281.98MPa39.35 min22121.98 181.98MPa，2 ，3121.98MPa 12 xy1200 0arctan()arctan39.35 2x y240 200 6060 2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。129.9129.9解：取合适坐标轴令x25 MPa，x 由 120xy sin 2xy cos20 得 y 2 所以m ax x y ( xy ) 2xy 2 m in 22 129.9 MPa 2525 (MPa) 125MPa 50752( 129.9)250 150100 MPa 200 1 100 MPa，20 ，3200MPa 3. 一点处两个互成45 平面上的应力如图所示，其中未知，求该点主应力。 解：y150 MPa，x120 MPa
.word 可编辑 . 由得45x y sin 2xy cos 2x 15080 22 x10 MPa 所以max xy(x y) 22 22xy min y x 45 45 45 214.22 MPa 74.22 1214.22 MPa，20 ， 45 374.22 MPa 4.图示封闭薄壁圆筒，内径 d 100 mm，壁厚 t 2 mm，承受内压 p 4 MPa，外力偶矩 M e 0.192 kN·m。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 0.19210 3 解： xπ(0.104 40.14)0.05 5.75MPa t 32 x y pd MPa 50 4t pd MPa 100 2t M e p M e max x y(x y ) 2 xy2 min22100.7 MPa 49.35 1100.7 MPa，249.35 MPa，3 4 MPa 5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使 x 100 MPa，x 20MPa40 MPa100 MPa xy x y 12020 MPa 22cos2x sin 2
计算题 一等截面杆在轴向拉力P作用下，测得杆件A点处的横向线应变0.00003，已知杆的横 截面积A 300mm2，材料的弹性模量E 2 105 MPa、泊松比0.28，试求（1）轴向拉力的数值；（2）图1所示A点在图2截面处的正应力和剪应力。 解:（1） E E —=21.42857 MPa P F N A E A E — A=6.43X 103N x - cos60. 2 2 16.07MPa — sin 60 2 9.28MPa （2）在A点取单元体，并画A点的应力状态图 xy 21.43MPa cos2 xy sin 2 -sin 2 xy cos2
12 计算题 杆件上同时作用有如图所示的轴向力和横向力， 大小均为P 10kN ，杆件的截面为方形截面, 截面边长为a=100mm ,杆件长度为l=1m 。试求出杆件的最大、最小正应力的大小。 带入可得弯曲max ?怜2 6里 a 2 a 12 则最大、最小正应力为： P M max 3 弯曲max ― 2 4 a a 2解答: 画出其轴力图和弯矩图。 杆件的轴向应力为 杆件的最大弯矩为 P 轴 P/A 右（拉应力） a M max Pl max 弯曲max y max max min
计算题 承受均布荷载作用的矩形截面木梁如图所示，已知l=4m , b=140mm , h=210mm , q=2kN/m , 弯曲时木材的容许正应力[]10MPa，（1）校核该梁的强度；（2）计算该梁能承受的极限 q 11 M H 11 { M I l 解答: ql （1）做梁的弯矩图，梁的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为: 1 2 1 3 2 3 叽x 8ql 8 2 10 4 4 10 Nm 抗弯截面模量为: 1 2 1 22 3 w z -bh2- 0.14 0.212 0.103 10 2m3 6 6 最大正应力为 满足强度条件。 （2）根据梁的强度条件，梁的容许承受的最大弯矩为: M max W z[] 1 将M max ?q|2带入，即1 2 ql W Z[] 8 从而梁的容许承受的极限荷载为: 8W z[] 2 6 8 0.103 10 10 10 l242 5.15kN /m max 4 103 max W z 2 0.103 10 3.88MPa
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
材料力学课程设计设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算
1．课程设计的目的 本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识综合运用，又为后继课程打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。 1．使所学的材料力学知识系统化、完整化。让我们在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。 2．综合运用了以前所学的各门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等）使相关学科的知识有机地联系起来。 3．使我们初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，为后继课程的教学打下基础。 2．课程设计的任务和要求 要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 3．课程设计的题目 传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 6－1 设计题目 传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2，要求： 1）绘出传动轴的受力简图; 2）作扭矩图及弯矩图； 3）根据强度条件设计等直轴的直径； 4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算） 5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）； 6）对所取数据的理论根据作必要的说明。 说明： a) 坐标的选取均按下图6—1所示； b) 齿轮上的力F与节圆相切； c) 数据表中P为直径D的皮带轮传递的功率， P为直径为D1的皮带轮传递的功率。 1
材料力学课程设计 说明书
目录 一、课程设计目的---------------03 二、课程设计任务和要求---------------03 三、课程设计题目---------------04 四、课程设计计算过程 1.画出力学简图，求出外力 ---------------05 强度计算 ---------------07刚度计算 ---------------08 B截面的实际位移 ---------------16 2.疲劳强度校核 ---------------19 3.超静定校核设计 超静定校核设计 ---------------20校核疲劳强度 ---------------22 五、循环计算程序---------------24 六、课程设计总结---------------30 七、参考文献---------------30
材料力学课程设计的目的是在于系统的学习材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学设计的基本原理和计算方法，独立计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题的目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代的计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既是对以前学到的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为以后学习的课程（机械设计、专业课等）打下了基础，并初步掌握了工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体有以下六项： 1.使我们的材料力学知识系统化，完整化。 2.在系统的全面的复习的基础上，运用材料力学的知识解决工程中的实际问题。 3.由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学的知识和专业需要结合起来。 4.综合运用以前所学的各门课程知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），是相关学科知识有机的联系起来。 5.初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法。 6.为以后课程的学习打下基础。 二、课程设计任务和要求 参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
四大强度准则理论： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力） 由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为： 所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
第一章绪论 【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。 （2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件 ∴ 【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。 【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正
应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。 x 方向 【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。 第二章 拉伸、压缩与剪切 【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。 解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程 0x F =∑，N1300F -= 得 N130kN F = 结果为正值，故N1F 为拉力。 同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为 N2304070(kN)F =+= 在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程 0x F =∑，N330200F --+=
设计题目 传动轴的材料均为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa ，经高频淬火处理， 650b MPa σ=，1300MPa σ-=，1155MPa τ-=。磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴 过渡圆弧r 均为2mm ，疲劳安全系数n=2。 要求： 1. 绘出传动轴的受力简图。 2. 做扭矩图及弯矩图。 3. 根据强度条件设计等直轴的直径。 4. 计算齿轮处轴的挠度（均按直径1φ的等直杆计算）。 5. 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算。（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度要求）。 6. 对所取数据的理论根据做必要的说明。 说明： （1） 坐标的选取均按图所示。 （2） 齿轮上的力F 与节圆相切。 （3） 表中P 为直径为D 的带轮传递的功率，1P 为直径为1D 的带轮传递的功率。1G 为小 带轮的重量，2G 为大带轮的重量。 （4） 1φ为静强度条件所确定的轴径，以mm 为单位，并取偶数。 设 312 243 1.1φφφφφφ=== 设计计算数据
传动轴零件图 设计计算数据表 设计过程 1.传动轴受力简图 首先对传动轴进行受力分析，轴共受 7 个力作用，分别为皮带轮 D 对传动轴的力2和，皮带轮1对传动轴的力1和 21，齿轮2对传动轴的力 F，还有皮带轮 D 的 重力2和皮带轮1的重力G 1，且M1与M2方向相反， P/kW 1P/kW n/(r/min ) D/mm 1 D/mm 2 D/mm 2 G/N 1 G/N a/mm a(o ) 6.6 2.9 150 700 350 100 800 400 500 30
受力简图如下图所示 列公式求得： M 1=184.61NM M 2=420.16NM M= M 2- M 1=235.55NM 2.弯矩图及扭矩图 1)在 XOY 面上传动轴受力简图如下: 2)在 XOZ 面上传动轴受力简图如下: F AY
一、材料力学课程设计的目的 本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项： 1．使学生的材料力学知识系统化、完整化； 2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题； 3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结 合起来； 4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来； 5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法； 6．为后继课程的教学打下基础。 二、材料力学课程设计的任务和要求 要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。 1．设计计算说明书的要求 设计计算说明书是该题目设计思想、设计方法和设计结果的说明。要求书写工整，语言简练，条理清晰、明确，表达完整。具体内容应包括： （1） 设计题目的已知条件、所求及零件图； （2） 画出构件的受力分析计算简图，按比例标明尺寸，载荷及支座等； （3） 静不定结构要画出所选择的基本静定系统及与之相应的全部求解过程； （4） 画出全部内力图，并标明可能的各危险截面； （5） 危险截面上各种应力的分布规律图及由此判定各危险点处的应力状态图； （6） 各危险点的主应力大小及主平面位置； （7） 选择强度理论并建立强度条件； （8） 列出全部计算过程的理论根据、公式推导过程以及必要的说明； （9） 对变形及刚度分析要写明所用的能量法计算过程及必要的内力图和单位力图； （10） 疲劳强度计算部分要说明循环特征，a m r σσσσ,,,,min max 的计算，所查βσ,,k 各系 数的依据，并绘出构件的持久极限曲线，疲劳强度校核过程及结果。 2．分析讨论及说明部分的要求 （1） 分析计算结果是否合理，并分析其原因，改进措施； （2） 提出改进设计的初步方案及设想； （3） 提高强度、刚度及稳定性的措施及建议。 3．材料力学课程设计中的体会和收获、希望、要求、建议等。 4．程序计算部分的要求： （1） 程序框图；