（一）体系
基本不等式
）
高中数学新教材中的数学文化 摘要：随着新课程改革的推进，对高中数学教学不断提出新的要求。不仅要摒弃传统的教学形式，创新教学容、教学方法，更要重视新教材中数学文化的渗透，关注学生知识的学习积累，注重对学生学习兴趣的培养。本文立足于新教材中数学文化的体现，致力于探究如何使学生更好的在学习过程中感受数学文化，更好的提高数学教学效果。 关键词：高中数学新教材数学文化 引言 数学文化作为一个抽象的概念，主要包含数学的思想、语言、方法、特点及形成与发展的过程等，即从文化的视角分析数学。除此之外，数学文化还涉及数学史、数学教育以及和其他学科的交叉等。本文将对数学文化容展开分析，促进学生对数学文化的理解，更好的学习数学知识。 一、数学文化在教学中发挥的作用 数学是具有独特文化的学科，是人类文明的重要组成部分，同时也是促进人类社会不断进步的重要指引。数学作为一种精神，与我们的社会环境、日常生
活密切相关[1]。其符号语言简单，思维方式独特，理性思维严谨，概括又抽象，不仅应用于教学中、生活中，更能促进人类思维品质的形成。 数学既是一门学科，又是一种文化，数学教育就是要把这种文化传承下去。从高中新教材可以看出，数学文化在数学教学中应发挥作用，使学生在学习过程体会数学文化的精髓所在。因此，老师在对学生进行教学时，既要注重数学知识的讲授，更要对学生进行数学文化的渗透。 二、教材对数学文化的诠释 数学文化对学生影响深远，它不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生理性思维，使学生形成独立观察、解决问题的能力，增强学生的实践能力，更重要的是，有助于学生价值观的形成和人格品性的提高。[2] 新教材课程标准明确指出，高中数学老师应将教学模块和数学文化结合起来，并给学生提供相关模块进行参考。新课标也要求教师在教学中渗透数学文化价值及美学价值。因此，老师在教学过程中，可将数学知识与数学文化相结合，从文化的角度引导学生，使学生在接受数学知识的同时，又能站在文化的角度感悟数学。
选修之1常用逻辑用语 一、命题及其关系 1.命题 （1）用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． （2）对于“若p，则q”形式的例题，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 2.四种命题 原命题：若p，则q . 逆命题：若q，则p . （2）如果q成立时，p一定成立，即q?p，则称p是q的必要条件； （3）如果既有p?q，又有q?p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件. 三、简单的逻辑联结词 1.联结词及记号
逻辑联结词记号意义且p∧q p且q 或p∨q p或q ?非p 非p （2）全称命题“对M中任意一个x，有p (x)成立”可用符号简记为 ?∈， x M p x ,() 读作“对任意x属于M，有p (x)成立”. 2.存在量词 （1）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题． 注：常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等. （2）特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为 ?∈， ,() x M p x 读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”. 3.含有一个量词的命题的否定 （1）全称命题:,(). p x M p x ?∈ 否定:,(). ??∈? p x M p x （2）特称命题:,(). ?∈ p x M p x 否定:,(). ??∈? p x M p x
选修之2圆锥曲线 一、椭圆 1.定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2.标准方程 （1）焦点在x轴上： 22 22 1 x y a b +=. 二、双曲线 1.定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 2.标准方程 （1）焦点在x轴上： 22 22 1 x y a b -=. （2）焦点在y轴上： 22 22 1 y x a b -=. 说明：注意双曲线中c为a，b，c中的最大数，c2=a2+b2.
浙江省高中数学教材知识大纲 (文理通用) 必修1 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质 第二章基本初等函数Ⅰ 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.2直线与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 必修3 第一章算法初步 1.1算法与程序框图
1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章统计 2.1随机抽样 2.2用样本估计总体 2.3变量间的相关关系 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数sin()yAx的图像 1.6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和
欢迎来主页下载---精品文档 精品文档 必修1第一章计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理 探究与发现子集的个数有多少 1.2 排列与组合 探究与发现组合数的两个性质 1.3 二项式定理 探究与发现“杨辉三角”中的一 些秘密 小结 复习参考题 第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用 阅读与思考这样的买彩票方式可 行吗 探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 信息技术应用μ，σ对正态分布 的影响 小结 复习参考题 第三章统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步 应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初 步应用 实习作业 小结 复习参考题 必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位 置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性 质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性 质 小结 复习参考题 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题 必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题 的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控 制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 复习参考题 必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概 念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表 示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 小结 复习参考题 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正 切公式 3．2 简单的三角恒等变换 小结 复习参考题
关于五种版本必修教材章节设置的比较研究 ──使用人教B版教材后的思考 北京人大附中吴中才 人教B版教材是人民教育出版社根据课程标准编写的一套教科书，与人教A版、北师大版、苏教版、湘教版一样，属于“一纲多本”。这些不同版本的教材有什么不同呢？它们难道就是呈现知识的背景材料不同、习题设置不同吗？或者说简单的就是难易程度不一样吗？或者说是体例不同？栏目设置不同？本文将研究其核心的东西——课程内容，就目前五套教材必修教材的章节设置作一比较与分析。 特别说明之一，由于笔者使用的教材有的是电子版，教材具体版本不详，故可能会有一些章节目录设置存在一些出入；之二，各套教材表示章节的符号有所不同，为了便于对比，本文统一了表示符号；之三，本文仅比较到二级目录，不比较到更细致的目录。 一、各版本必修教材的目录设置
几 何 点、线、面 关 何 和 解 方 角第一章三角函数[1] 1.1 弧度制与任意角 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质1.4 函数 的图象与性质 第二章向量2.1 什么是向量 2.2 向量的加法 2.3 向量与实数相乘 2.4 向量的分解与坐标表示2.5 向量的数量积 2.6 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数3.2 二倍角的三角函数 3.3 简单的三角恒等变换
2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 第三章概率3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型3.3 几何概型案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估 计总体 2.3 变量的相 关性 第三章概率 3.1 事件与概 率 3.2 古典概型 3.3 随机数的 含义与应用 3.4 概率的应 用 字特征 1.5 用样本估 计总体 1.6 统计活动： 结婚年龄的变 化 1.7 相关性 1.8 最小二乘 估计 第二章算法 初步 2.1 算法的基 本思想 2.2 算法的基 本结构及设计 2.3 排序问题 2.4 几种基本 语句 第三章概率 3.1 随机事件 的概率 3.2 古典概型 3.3 模拟方 法――概率的 应用 1.4 算法案例 第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布 的估计 2.3 总体特征 数的估计 2.4 线性回归 方程 第三章概率 3.1 随机事件 及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件 2.1 点的坐标 2.2 直线的方 程 2.3 圆与方程 2.4 几何问题 的代数解法 2.5 空间直角 坐标系 必修4第一章三角函 数 1.1 任意角和 弧度制 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的诱导公式 1.4 三角函数 的图象与性质 1.5 函数 的图 象 1.6 三角函数 模型的简单应 用 第二章平面向 量 2.1 平面向量 的实际背景及 基本概念 2.2 平面向量 的线性运算 2.3 平面向量 的基本定理及 坐标表示 第一章基本初 等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的 概念与弧度制 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的图象与性质 第二章平面向 量 2.1 向量的线 性运算 2.2 向量的分 解与向量的坐 标运算 2.3 平面向量 的数量积 2.4 向量的应 用 第三章三角恒 等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式 和半角公式 3.3 三角函数 的积化和差与 第一章三角 函数 1.1 周期现象 与周期函数 1.2 角的概念 的推广 1.3 弧度制 1.4 正弦函数 1.5 余弦函数 1.6 正切函数 1.7 函数的图 象 1.8 同角三角 函数的基本关 系 第二章平面 向量 2.1 从位移、速 度、力到向量 2.2 从位移的 合成到向量的 加法 2.3 从速度的 倍数到数乘向 量 2.4 平面向量 第一章三角函 数 1.1 任意角、弧 度 1.2 任意角的 三角函数 1.3 三角函数 的图象和性质 第二章平面向 量 2.1 向量的概 念及表示 2.2 向量的线 性运算 2.3 向量的坐 标表示 2.4 向量的数 量积 2.5 向量的应 用 第三章三角恒 等变换 3.1 两角和与 差的三角函数 3.2 二倍角的 三角函数 第一章解三角 形 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理 1.3 解三角形 的应用举例 第二章数列 2.1 数列的概 念 2.2 等差数列 2.3 等比数列 2.4 分期付款 问题中的有关 计算 第三章不等式 3.1 不等式的 基本性质 3.2 一元二次 不等式 3.3 基本不等 式及其应用 3.4 简单线性 规划
数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔
接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。
《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能 （1）教学设计 能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。 能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。 能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。 能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。（2）教学实施 能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
浅析高中数学人教A版教材的优劣 数学组朱国民 我们市十五中通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下： 高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。 一、新教材与旧教材相比有如下优点: 1、教学新思想 新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想 与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。 2、教学新意识 新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。 新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。例题,习题多增加联系实际的背景。如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。
二、新教材相比有如下不足： 1、内容跨度加大 新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。 2、教学进度难以把握 在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。通过我们的教学实践体会到新教材教学进度太快，学生对所学知识学不牢，新教材的知识体系不强，不如原来的老教材的知识体系。 总之，我们认为如果将新教材的理念溶入到老教材知识体系中编写出来的导学案就能结合二者的优点，扬长避短，更有利教学，我们现在就是按照这种思路编写十五中导学案进行教学的。
第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 四种命题：定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 形式： 原命题：若P，则q．则： 逆命题：若q，则P． 否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示 p的否定；即不是p；非p） 逆否命题：若￢q，则￢P． 四种命题间的相互关系：
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 1.2 充分条件与必要条件 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件． 一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地， 若p?q ,但q ≠>p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p≠>q，但q ?p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 1.3 简单的逻辑连接词 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。 一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定”。 若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题； 命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。 1．4全称量词与存在量词 所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。 “存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）。 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P： ?∈ ,() x M p x 它的否定￢P ￢P(x)
仅供个人参考 中外高中数学教材比较研究 一、香港、台湾地区及国外（以下简称“境外”）高中数学教材的特 占 八、、 1提供丰富背景，引导探索感悟，强化应用意识 境外许多优秀教材一个共同的特点是，提供了丰富的背景资料，突出数 学的有用性。如日本教材充分突出数学应用的工具性，十分重视理论联系实 际。比如，其中的一套教材在每一章开头都配上与本章课题相应的图案，“平行与合同”一章的标题图是一架静电复印机在复印。讲等式的性质时联系天平称量，讲函数时联系电灯的亮度等。新加坡的教材也很好地体现了数学的应用价值，不过，他们没有把“应用”单列成一块，而是体现和渗透于整个课程中，贯穿始终。不是人为地拼凑应用问题，更不是先有纯粹的数学知识，然后才有数学知识的应用。美国教材更是将数学的有用性发挥到极至，如其 UCSMP教材中的三角函数部分就充分体现了这一特点：芝加哥1951年一1981 年的月平均气温、阿拉斯加的安克雷奇一年中有代表性的10天的白昼时间、 单摆、风车等与三角函数有关的问题被安排在例题、习题中。 境外教材普遍重视数学交流，尽可能地给学生提供探索、发现的机会。 如英国教材重视对问题的开放化，美国教材中有《数学万花镜》、《数学游戏》、《错在哪里》、《想想看》、《数学史话》等栏目，有的教材还在引入概念时提供启发发现的原型（思考题），以引导探索的方式进行知识呈现。很多美国教材都有供进一步研究的参考书目、供进一步了解或研究的相关网址等。 在知识呈现方式上，同样也强调增强探索性。如美国UCSMP教材中三角函数一章有这样一个问题：大风车的轮子顶点离地面45英尺，轮子以每分钟 2周匀速运动。某人登上车轮，10秒后到达顶点，……。这个作业告诉你如 何导出这个函数关系式。……。在对这个问题的探索性活动结束后还给出了一个“实习作业”：到娱乐公园收集有关风车轮的尺寸和转速，并用一个模型来描述人在风车上离地面的高度与登上风车的时间的函数关系。 将现代教育技术手段用于探索、发现，更是境外教材普遍使用的。美国
人教版高中数学教学计划 教学计划是课程设置的整体规划，它规定不同课程类型相互结构的方式，也规定 了不同课程在管理学习方式的要求及其所占比例，并对学期、学年、假期进行划分。 下面小编为大家收集有关高中数学教学计划范例，希望在您的授课与学习过程中起到 辅助作用。 篇一：高中数学教学计划 我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期 我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我 制定了如下的高中数学教学计划： 一、指导思想 在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成 各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数 学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。 二、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分 析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考 试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加 强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5.注重对所选例题和练习题的把握：
2019年5月9日，新教材正式发布!新版教材根据《普通高中课程标准(2017年版)》编写的人教版高中教材，包括数学(A、B两个版本)、英语、物理、化学、生物学、地理、体育与健康、美术、日语、俄语、信息技术等学科。同期投入使用的还有国家统编三科教材即思想政治、语文、历史。 根据《教育部关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》，统筹考虑新课程新教材实施和高考综合改革等多维改革推进的复杂性，为保障普通高中学校正常教学秩序，按照实事求是、积极稳妥、分步实施、自主申请的原则，自 2019年秋季学期起，全国各省(区、市)分步实施新课程、使用新教材。 ——高考综合改革试点省份，可以于2019年秋季学期高一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2018年启动高考综合改革的省份，可以于2019年或2020年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2019年启动高考综合改革的省份，可以于2019年或2021年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。 ——2020年启动高考综合改革的省份，可以于2020年或2022年秋季学期高 一年级起实施新课程、使用新教材。
国家统编教材三科 语文 新版教材语文必修共两本，分为上下册，如下图: 高中语文统编教材：古代诗文占比近半，袁隆平、屠呦呦等事迹入选。 新版语文教材中，共选入古诗文67篇，占课文总数(136篇/首)的49.3%。《短歌行》、《归园田居》、《声声慢·寻寻觅觅》、《静女》均被选用。 高中语文新教材共5册28个单元，册数较以往版本有精简 普通高中《语文》全套教材共5册，其中必修教材分上、下2册，选择性必修教材分上、中、下3册。据悉，高中语文教材较以往其他版本相比，总册数上有所精简。 教材设计了28个学习单元。其中包括22个以课文为核心的单元，以及2个整本书阅读单元和4个活动类单元。其中，必修教材每册8个单元，选择性必修教材每册4个单元。另外，教材设计了4个独立的“古诗词诵读”板块。 温儒敏特别指出，在必修上册以“劳动光荣”为主题专设一个单元，选取讴歌劳动人民、劳动模范、劳动精神的课文。 课文选材上体现了革命文化。其中，有毛泽东的《沁园春·长沙》《改造我们的学习》等5篇(首)文章，鲁迅《拿来主义》《纪念刘和珍君》等5篇文章，还有《长征胜利万岁》《大战中的插曲》《百合花》等多篇作品。 社会主义先进文化在教材中也有所体现，如《哦，香雪》、《喜看稻菽千重浪——记首届国家最高科技奖获得者袁隆平》《青蒿素：人类征服疾病的一小步》、《实践是检验真理的唯一标准》等。 此外，教材也选入了十多篇外国文学文化经典作品，有《复活》《百年孤独》《哈姆雷特》《致云雀》等。 编排体例变化：旧教材的单元是以年代和文章体例来区分，新教材的单元主要以表达情感、态度、思想价值观等来区分。 政治
高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。
3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A
第一章 导数及其应用 变化率与导数 问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? (这里x ?看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ?代 替 x 2, 同 样 ) ()(12x f x f y f -=?=?)则平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 在前面我们解决的问题： 1、求函数2 )(x x f =在点（2，4）处的切线斜率。 x x x f x f x y ?+=?-?+=??4)()2(，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ，求o t t =时的瞬时速度。 t t t t v t t v t V o o o ?+=?-?+=??2) ()(，故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数)(x f 和)(t V 中，当x ?(t ?)无限趋近于0时，t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ?无限趋近于0 时， x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)('， 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0' |x x y =，即
普通高中数学教学大纲 2002年4月 全日制普通高级中学数学教学大纲 中华人民共和国教育部制订 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到： 使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。 二教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。 高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计44课时，选修Ⅱ总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。 三教学内容和教学目标 必修课 1．平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （2）掌握向量的加法与减法。
双曲线的简单几何性质备课资料 一、双曲线的简单几何性质的学习 对双曲线性质的讨论是我们又一次用曲线方程研究曲线性质的方法的学习，因此，在教学中，应尽力注意让学生对这种方法从思想上有一定的认识，并逐渐形成一种应用意识. 1.问题：教学双曲线的渐近线时，应注意些什么？ 答：（1）使学生明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线，画双曲线时，应先画出它的渐近线. （2）使学生理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，也可以这样理解：当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M 到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0. (3)使学生掌握根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的求法.最简单且实用的方法是：把双曲线方程中等号右边为1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程. （4）使学生掌握根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程的求法.简单且实用的方法是：如果两条渐逝线的方程为Ax±By=0，那么双曲线的方程为（Ax+By）（Ax-By)=m，这里m是待定系数，其值可由题目中的已知条件确定. 2.双曲线几何性质的简单应用
［例1］求与双曲线19 162 2=-y x 共渐近线且过A （23，-3）点的 双曲线方程及离心率. 解法一：双曲线19 162 2=-y x 的渐近线方程为： y =±4 3 x （1）设所求双曲线方程为122 22=-b y a x ∵43=a b ,∴b =4 3a ① ∵A (23,-3)在双曲线上 ∴ 19 1222=-b a ② 由①-②，得方程组无解 （2）设双曲线方程为122 22=-b y a x ∵43=a b ,∴b =4 3a ③ ∵A (23,-3)在双曲线上 ∴ 112 92 2=-b a ④ 由③④得a 2=4 9 ,b 2=4 ∴所求双曲线方程为 144 92 2=-y x 且离心率e =35 解法二：设与双曲线19162 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为 λ=-9 162 2y x (λ≠0)
【新教材】 2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划 汾阳中学 高一数学组
2019统编人教版高中数学A版必修1教学计划高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。 一、指导思想 准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。 二、教学准备 1、深入钻研新教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。 2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。 3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建
新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。 4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。 5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。 四、教学内容 第一部分：集合与常用逻辑用语 第二部分：一元二次函数、方程和不等式 第三部分：函数概念与性质 第四部分：指函数与对数函数 第五部分：三角函数 五、课时安排： 第一章《集合与常用逻辑用语》课时分配（13课时） 第二章《一元二次函数、方程和不等式》课时分配（12课时）