第四章 电磁波的传播
§4.1 平面电磁波
1、电磁场的波动方程
（1）真空中
在0=ρ，0=J
的自由空间中，电磁强度E 和磁场强度H 满足波动方程
012222=??-?t E
c E （4.1.1）
012
222=??-?t H
c H （4.1.2）
式中
80
010997925.21
?==
μεc 米/秒 （4.1.3）
是光在真空中的速度。 （2）介质中
当电磁波在介质内传播时，介质的介电常数ε和磁导率μ一般地都随电磁波
的频率变化，这种现象叫色散。这时没有E 和H
的一般波动方程，仅在单色波
（频率为ω）的情况下才有
012222=??-?t E
v E （4.1.4）
012
222=??-?t H
v H （4.1.5）
式中
()()()
ωμωεω1
=
v （4.1.6）
是频率ω的函数。
2、亥姆霍兹方程
在各向同性的均匀介质内，假设0=ρ，0=J
，则对于单色波有
()()t
i e r E t r E ω-= , （4.1.7） ()()t
i e r H t r H ω-= , （4.1.8）
这时麦克斯韦方程组可化为
()
εμω
==+?k E k E ,
02
2
（4.1.9）
0=??E
（4.1.10）
E i H ??-=μω
（4.1.11）
（4.1.9）式称为亥姆霍兹方程。由于导出该方程时用到了0=??E
的条件，因此，亥姆霍兹方程的解只有满足0=??E
时，才是麦克斯韦方程的解。
3、单色平面波
亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波
()()t r k
i e E t r E ω-?= 0, （4.1.12） ()()t r k
i e H t r H ω-?= 0, （4.1.13）
式中k
为波矢量，其值为
λ
π
εμω2=
=k （4.1.14）
平面波在介质中的相速度为
εμ
ω
1
=
=
k
v P （4.1.15）
式中ε和μ一般是频率ω的函数。
算符?和t
??
作用于单色平面波的场（4.1.12）式或（4.1.13）式时，可简化为
ωi t
ik -=??
=?,
（4.1.16） 即E k i E ?=??，E k i E ?=??，而E i E t
ω-=??。
电场和磁场的关系为
E n H
?=
μ
ε （4.1.17）
式中k
k n =，为波传播方向上的单位矢量。
4、电磁波的能量和能流
电磁波的能量密度为
()B H D E
?+?=2
1ω （4.1.18）
对于单色平面波有22H E με=，故
22H E μεω== （4.1.19）
单色平面波的能流密度为
()v E n E H E S
ωμ
ε=??=
?= （4.1.20）
对时间平均的能流密度为
()
n E H E S
20*21Re 21μ
ε=?= （4.1.21）
§4.2 电磁波在介质交界面上的反射和折射
如图1-3-1所示，取两介质的交界面为xy 平面，z 轴从介质1指向介质2。设平面电磁波从介质1入射到交界面上，入射波、反射波和折射波的电场强度分别为
入射波：()t r k i i e E E ω-?=
110 （4.2.1）
反射波：()t r k i r e E E ω-?= '1'10 （4.2.2）
折射波：()t r k i i e E E ω-?=
220 （4.2.3）
1、反射定律和折射定律
电磁波在交界面上反射和折射时，分别遵守反射定律和折射定律
'11θθ= （4.2.4）
211
12212
21sin sin n k k μεμεθθ== （4.2.5） 式中21n 为介质2相对于介质1的折射率。除铁磁质外，一般介质0μμ≈，故可得
1
2
21εε=
n （4.2.6） 2、反射波和折射波的振幅
（1）菲涅耳公式
按入射波电矢量的振幅10E
分下列三种情形： （i ）10E
垂直于入射面
()()
212110'10sin sin θθθθ+--=E E （4.2.7） ()
212
11020sin sin cos 2θθθθ+=
E E （4.2.8） （ii ）10E
平行于入射面
()()
212110'10tan tan θθθθ+-=
E E （4.2.9） ()()
21212
11020cos sin sin cos 2θθθθθθ-+=
E E （4.2.10） （iii ）10E
与入射面斜交
把三个波的电矢量的振幅()0E
都分解为垂直于入射面的分量⊥0E
和平行于入射面的分量()//0E
，如图1-3-2所示，即
//101010E E E
+=⊥ （4.2.11） '
//10'10'10E E E +=⊥ （4.2.12） //202020E E E
+=⊥ （4.2.13）
结果得出，'10⊥E 和⊥20E 都只与⊥10E 有关；而'//10E 和//20E 则都只与//10E
有关。具体关系如下：
()()⊥⊥+--=102121'10sin sin E E
θθθθ （4.2.14）
()
⊥⊥+=10211220sin cos sin 2E E
θθθθ （4.2.15）
()()//1012121'
//
10'1tan tan E n E n ?+-=?θθθθ （4.2.16）
()()
//101212112//202cos sin cos sin 2E n E n
?-+=
?θθθθθθ （4.2.17）
可见（i ）和(ii)是（iii ）的两种特殊情况。 （2）反射和折射产生的偏振
由（4.2.16）式可知，在0
2190=+θθ的情况下，E
平行于入射面的分量没
有反射波，因而反射波便是E
垂直于入射面的完全偏振波。这就是光学中的布儒
斯特定律，这时的入射角称为布儒斯特角，其值为
1
2
1
tan εεθ-=b （4.2.18） 3、全反射
由折射定律知，当电磁波从ε较大的介质()1ε入射到ε较小的介质()12εε<的交界面上时，折射角2θ大于入射角1θ，当211sin n =θ时，2θ变为090，这时的
入射角称为临界角，其值为12
10sin εεθ-=。
若入射角再增大，当01θθ>时，211sin n >θ。这时2θ就是复数，因而不再具有折射角这种直观的几何意义了。但折射定律
1
2
21sin sin k k =
θθ 仍然成立。这时折射波为
()t x k i k
i e z n e E E ωθθ--?-=111sin 2
211220sin （4.2.19）
是沿交界面x 方向传播的电磁波。它的振幅沿z 轴方向指数衰减。当振幅衰减到
交界面上的振幅的e
1
时，沿z 方向的距离为
221
12
1
221
12
10sin 2sin 1n
n
k z -=
-=
θπλθ （4.2.20）
在一般情况下，0z 和波长1λ同数量级。因此在发生全反射时，折射波的能量主要集中在交界面附近厚度为0z 的薄层内。当01θθ>时，反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度。因此，对时间平均来说，入射波的能量全部被反射，所以叫做全反射。
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
1、导体的弛豫时间
在静电时，自由电荷只能分布在导体表面上。当导体里某处有电荷密度ρ出现时，就会引起电流流动。()t ρ与时间t 的关系为
()τε
σ
ρρρt
t
e e
t -
-==00 （4.3.1）
式中σ是导体的电导率。σ
ετ=，叫做导体的弛豫时间，它等于ρ值减小到
ε
ρ0的时间。
在交变场中，只要电磁波的频率ω满足
1>>εω
σ
（4.3.2） 就可以认为导体里没有自由电荷分布，因此（4.3.2）式可当做良导体的条件。
2、导体内的电磁波
对于一定频率的单色波来说，麦克斯韦方程组可以化为
H i E
ωμ=?? （4.3.3）
E i H '
ωε-=?? （4.3.4）
0=??E
（4.3.5） 0=??H
（4.3.6）
式中
ω
σ
εεi
+≡' （4.3.7） 叫做导体的复介电常数。
由（4.3.3）—（4.3.6）可得导体内的亥姆霍兹方程为
02
2
=+?E k E （4.3.8）
μεω'=k （4.3.9）
这时k
是一个复矢量，设
αβ
i k += （4.3.10）
则方程（3.3.8）的单色波解为
()()t r i r e
e E t r E ωβα-??-?=
0, （4.3.11） 其中k 的实部β 称为周相常数，虚部α
称为衰减常数。
如图1-3-3，设电磁波从介质入射到导体平面（z=0）上，zx 平面为入射面。则由边值关系
x x x x i k k αβ+==0， 00==y y k k 可得
()αα,0,0=
， ),0,s i n (0z k βθβ= （4.3.12）
其中
()()
θεμωσμωθ
εμωα2202
2222
220
2
sin 2
1sin 21
k k
--
+-=
（4.3.13）
()
()
θεμωσμωθ
εμωβ2202
2222
220
2
sin 2
1sin 2
1k k
z -+
+-=
（4.3.14）
3、穿透深度
当电磁波垂直入射到导体表面上时，由（4.3.12）式和（4.3.13）式可得
2
ωμσ
βα=
= （4.3.15）
这时，透射波的振幅随z 作指数衰减，当振幅减小到导体表面处振幅的e
1
时，沿
z 方向经过的距离定义为穿透深度
ωμσ
α
δ2
1
=
≡
（4.3.16）
§4.4 谐振腔
谐振腔是各面都由金属壁构成的一个空腔，在腔内能够激发各种特定频率ω的驻波。
1. 矩形谐振腔中的电磁波
矩形谐振腔)(c b a ??如图1-3-5所示。解亥姆霍兹方程，并把金属壁当作理想导体，
利用边界条件得出：矩形腔内电磁场的振幅为
?
??
??===z
k y k x k A E z k y k x k A E z
k y k x k A E z y x z z y x y z y x x cos sin sin sin cos sin sin sin cos 321 (4.4.1) 式中
???
?
??
???===c p k b n k a
m k z
y
x
πππ （4.4.2） m 、n 、p 为任意正整数或零。1A ，2A 和3A 为任意常数；但因0=??E
，故1A ，2A 和3A 之间有如下关系：
0321=++A k A k A k z y x （4.4.3）
所以，1A ，2A 和3A 之中仅有两个是独立的。
2. 本征频率mnp ω
对于每一组),,(p n m 值，谐振腔的本振频率为
2
22)()()(
d
p b n a m c mnp πππω++= （4.4.4）
3. 偏振波型
对于每一组),,(p n m 值，有两种独立的偏振波型，它们的电场E
互相垂直。
矩形谐振腔可看做是由轴向长度为d 的一根矩形波导管，在两端加上与波导轴线垂直的金属端面构成。由于端面的存在，波导内的场现在有两部分迭加而成：一部分是沿z 方向传播的波，另一部分是沿负z 方向传播的波。这样对TE 波来说，其纵向分量oz H 便为
z ik z ik oz z z e y b
n x a m H e y b n x a m H H -+=)cos()cos()cos()cos(
'
00ππππ 又因为在端面d z z ==和0上有
00
===d
z z oz
H （4.4.5）
故0'
0H H -=。于是得
)sin()cos()cos(
20z d
p y b n x a m H i H oz π
ππ= 最后得到，能在矩形谐振腔内存在的电磁场是一种驻波，其表达式如下：
t i z e z d
p y b n x a m H i H ωπππ-=)sin()cos()cos(
20 （4.4.6） t i z z x e z d p y b n x a m k k k a m H i H ωπ
πππ---=)cos()cos()sin(22
20
（4.4.7） t
i z z y e z d
p y b n x a m k k k b n H i H ωππππ---=)cos()sin()cos(22
20
（4.4.8） t i z x e z d p y b n x a m k k ck b n H E ωπ
ππμπ--=)sin()sin()cos(22
200
（4.4.9） t
i z y e z d
p y b n x a m k k ck a m H E ωπππμπ---=)sin()cos()sin(22
200
（4.4.10） 0=z E (4.4.11)
这驻波是谐振腔中一种独立的偏振波型，它与波导中的TE波相对应。对于同一组)
n
m值来说，与波导管中的TM波相对应的另一种独立的偏振波型，
,
(p
,
可以用类似的方法求出。
§4.5 波导管
1. 波导管中的电磁波
传播电磁波的长直金属管叫做波导管。波导管中传播的电磁波与自由空间的电磁波相比，由于边界条件不同，在性质上也有些不同。设以波导管的轴线为
z 轴，则波导管内沿z 轴传播的频率为ω的电磁波可表示为
)(0),(t z k i z e y x E E ω-=
（4.5.1）
)(0),(t z k i N e y x H H ω-=
（4.5.2） 因H E
和满足下列方程
0)1(2222
=???? ????-?H E t c （4.5.3）
故得
0)(02222
22
=???
? ??-+??+??H E k k y x z
（4.5.4） 式中c
k ω=，z k 为k
沿z 方向的分量。 2. TE 波和TM 波
把（4.5.1）式和（4.5.2）式代入麦克斯韦方程组，得
?
????
??=??=??-=??=??0
00H E E
i H H
i E ωεωμ （4.5.5）
由此可得，场的横向分量可用纵向（轴向）分量表示如下 )(02
2x E k y H ck k k i
E oz z oz z
ox ??+??-=
μ （4.5.6）
)(02
2y E k x H ck k k i
E oz z oz z
oy ??-??--
=μ （4.5.7） )(022x H k y
E c k k k i H oz z
oz
z ox ??-??--
=μ （4.5.8） )(02
2y H k x
E c k k k i H oz z oz
z oy ??+??-=
μ （4.5.9） 可见，只要知道场的纵向分量oz oz H E 和，波导管内的电磁场就可完全确定。
由（4.5.6）至（4.5.9）诸式可以看出：波导管内不能传播TEM 波（即00==oz oz H E 和的横电磁波）
。波导管内可以传播TE 波（即00≠=oz oz H E 而的横电磁波）和TM 波（即00=≠oz oz H E 而的横电磁波）。
3. 矩形波导管
横截面为矩形的波导管叫做矩形波导管。设管内横截面积为b a ?，取坐标如图1-3-4所示，电磁波沿z 轴方向传播。 （1）TE 波
由（4.5.6）至（4.5.9）诸式可知，TE 波由电磁场的纵向分量oz H 决定。由方程（4.5.4）得
0222
222=???
? ??-+??+??oz z H k k y x （4.5.10） 边界条件为
00=??==a
x x oz x
H
00=??==b
y y oz y
H （4.5.11）
由分离变量法可知，（4.5.10）式满足上述边界条件的解为
y k x k H H y x oz cos cos 0= （4.5.12）
式中0H 是常量，b
n k a m k y x π
π==
,（n m ,为正整数或零）。把（3.4.12）式分别代入（4.5.6）至（4.5.9）诸式，得TE 波为
)(02
2)sin()cos(0t z k i z x z e y b n x a m H k k ck b n i E ωπ
πμπ---= （4.5.13）
)
(02
2)cos()sin(0t z k i z y z e y b n x a m H k k ck a m i E ωππμπ--= （4.5.14） 0=z E （4.5.15）
)
(02
2)cos()sin(t z k i z z x z e y b n x a m H k k k a m i
H ωπππ---= （4.5.16） )(02
2)sin()cos(t z k i z z y z e y b
n x a m H k k k b n i
H ωπ
ππ---= （4.5.17） )(0)sin()cos(
t z k i z z e y b
n x a m H H ωπ
π-= （4.5.18） （2）TM 波
TM 波由电场的纵向分量oz E 决定。oz E 满足方程
0222222=???? ??-+??+??oz z E k k y x （4.5.19） 边界条件为
00
===a
x x oz
E ，00===b
y y oz
E （4.5.20）
（4.5.19）式满足上述边界条件的解为
)sin()sin(
0y b
n x a m E E oz π
π= （4.5.21） 把（4.5.21）式代入（4.5.6）至（4.5.9）诸式得TM 波为
)
(02
2)sin()cos(t z k i z z x z e y b
n x a m E k k k a m i
E ωπππ--= （4.5.22）
)
(02
2)cos()sin(t z k i z z y z e y b
n x a m E k k k b n i
E ωπππ--= （4.5.23） )(0)sin()sin(
t z k i z z e y b
n x a m E E ωπ
π-= （4.5.24） )
(02
20)cos()sin()(t z k i z x z e y b
n x a m E k k c k b n i
H ωππμπ---= （4.5.25） )(02
20)sin()cos()(t z k i z y z e y b
n x a m E k k c k a m i
H ωπ
πμπ--= （4.5.26） 0=z H （4.5.27）
4. 波导管中电磁波的特点
（1）波型
在波导管内不可能存在TEM 波，只能存在TE 波或TM 波。在波导管的横截面上，场的分布情况取决于n m 和这两个常数，每一组n m 和的值对应两种独立的波型，分别记为mn mn TM TE 和波。 （2）截止频率
模式为),(n m 的电磁波的截止频率为 22,)()(
b
n a m c mn c π
πω+= （4.5.28）
当电磁波的频率m n c ,ωω<时，
???
???+-=
2222
)()(b n a
m c k z ππω （4.5.29） 是虚数，这时传播因子z ik z e 就变为衰减因子，因而不能在波导管中传播。 （3）波长λ
电磁波在波导管中的波长λ比在自由空间中的波长0λ长，即
022λπ
πλ=>=
k
k z （4.5.30）
（4）相速度和群速度
由相因子)(t z k z ω-可得电磁波沿z 方向的相速度为 c k k
k k v z
z
p >=
=
ωω
（4.5.31）
可见，在波导管中电磁波的相速度大于真空中的光速c 。但这并不违反相对论，因为电磁波能量传播的速度是群速度，即
c k
k c dk d v z z g <==
ω
（4.5.32） 由以上两式有
2c v v g p = （4.5.33）
5. 10TE 波
波导中最简单也最常用的波型是10TE 波。令1=m ，0=n ，由（4.5.13）至（4.5.18）诸式的10TE 波为
0=x E （4.5.34） )sin()sin(02
20t z k x a H a
k k ck E z z y ωπ
π
μ---
= （4.5.35）
0=z E （4.5.36）
)sin()sin(0
22t z k x a H a
k k k H z z z x ωπ
π--=
（4.5.37） 0=y H （4.5.38）
)cos()cos(
0t z k x a
H H z z ωπ
-= （4.5.39）
10TE 波的截止频率为
a
c
c 2210,π
ω= （4.5.40） 相应波长为
a c 210,=λ （4.5.41）
这是能够在矩形波导管内传播的电磁波的最长波长。
第二节电磁波及其传播 [设计意图] 本节由“波的基本特征”“了解电磁波”和“电磁波谱”三部份组成，内容抽象性较强，学生在这方面的知识相对欠缺。不易理解。故开始用一些有形的“机械波”引导学生认识波的基本特征，在此基础上，归纳出波的特征物理量。建立频率与周期的关系，得出波长、频率与波速的关系式。 “了解电磁波”分二个部分：验证电磁波的存在和探究电磁波的特性。以开展学生活动为主。让学生在实验中获取知识。 “电磁波谱”的教学从阅读图表入手，重点了解各波段电磁波的应用，使学生体会科学为人类生活服务。 [教学目标] 1.知识与技能： ⑴认识波的基本特征，知道波能够传播周期性变化的运动形态、能量、以及信息。 ⑵了解振动的振幅、周期与频率，波长与波速的物理意义，知道它们是描述波的性质的物理量，知道波长，频率与波速的关系。 ⑶了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特性，知道电磁波在真空中传播的速度。了解电磁屏蔽。 ⑷知道电磁波谱，了解电磁波的应用及其对人类生活和社会生活发展的影响。 2.过程与方法： ⑴实验观察。在观察演示实验的现象的基础上，归纳出波的基本特征；了解电磁波的存在；电磁屏蔽等现象。 ⑵阅读（或陈述）了解。对波的周期、频率，电磁波的意义及电磁波谱等物理知识采用阅读的方法获取。 ⑶图像意义分析。在学习波的特征的知识时，从对波形图的分析上入手，建立起振幅、波长等概念。 3.情感、态度、价值观： 引发学生对波动现象的好奇心。引导和培养学生仔细观察实验现象并尝试归纳现象的学习习惯，激发学生勇于探索的积极性。 在学习麦克斯韦、赫兹对电磁波研究的贡献中，体会理论研究和实验探索对物理学发展的重要性。 对“科学技术是一把双刃剑”，电磁波在被广泛应用，对人类作出巨大贡献的同时也存在着副作用——会产生电磁污染的现象引起关注。同时也是进行辩证法教育，让学生学会全面观察和看待问题。 [教学重、难点] “了解电磁波”并知道电磁波的存在及其特性是本节的重点。 波的基本形态和特征的教学是本节的难点。 [教具和学具] 1.电动小汽车，线控电动小汽车，遥控电动小汽车各一辆。 2. 细麻绳一根，纵波演示仪一架。长橡筋绳（或用松紧带代替）若干根。 3. 大玻璃水槽一只，细竹竿一根。 4. 收音机一架，电池一节，电线一小段。 5. 电吹风一只，电视机一台。
论电磁波的产生及传播 广东省博罗高级中学（516100） 林海兵 摘要：电磁波是一种特殊的机械波，它的传播媒质是电性子。它是由电子运动激发电性子而形成。 关键词：电磁波，机械波，电性子，感应电场，速度矢量，磁场，剪应变矢量 1 经典电磁波理论 自从十八世纪末人们发现电荷开始，人们对电的一步步深入地研究使人类社会进入了一个崭新的纪元，从磨擦起电到电流的产生，到电流的热效应，到电流的磁效应，到电流在磁场的安培力，一直到电磁效应，电自始至终都与磁有着密不可分的关系，这种超乎寻常关系引起了麦克斯韦的极大的关注，并对其进行了前所未有的探索，最终麦克斯韦建立了感应电场与磁场之间关系的方程组。 1.1 麦克斯韦电磁方程组 麦克斯韦电磁方程组所描述的是均匀的自由空间的感应电场与磁场之间的关系： 0=??E 1.1 t B E ??-=?? 1.2 0=??B 1.3 t E B ??=?? εμ 1.4 对于以上的四式中的1.1与1.3两式，人们一直以为，这是描述自由空间的感应电场与磁场均为涡旋场，所谓涡旋场，是指描述场的电场线或磁场线均是一系列的闭合曲线，电场线或磁场线没有起点也没有终点。对于1.2与1.4两式，人们又一直认为，这是描述感应电场与磁场之间的相互激发的关系：变化的磁场将产生变化的感应电场，变化的感应电场也将产生磁场。人们对以上四式进行求解而得到的平面波方程发现，这两个相互激发的感应电场与磁场在任何时刻始终保持同相。 1.2 对电磁波的产生与传播的描述
最终人们建立了以麦克斯韦电磁方程组为基础的一个十分完美的电磁理论，并预言了电磁波的存在，指出电磁波的传播速度等于光速，麦克斯韦甚至认为，光波的本质就是一种电磁波。 关于电磁波的产生与传播，人们开始认为这是它以“以太”为传播媒质的，但是经历了一系列的观察测量实验之后，人们始终没有能够观察到“以太”的存在，于是，人们最终否定了“以太”的存在。于是，关于电磁波的传播，人们以为它是依靠“电磁场”这种物质传播，但是“电磁场”又是怎样的一种物质，人们又说不清楚，只能说它不是由物质粒子构成了，虽然人们看不见它，但可以通常实验来观察它，它对放入其中的带电粒子等有力的作用。在电磁波的传播过程中，人们一直以为，由变化的电场产生变化的感应磁场，变化的感应磁场再产生了变化的感应电场，变化的感应电场又产生了变化的感应磁场，变化的感应磁场再产生了变化的感应电场……由于变化的电场与变化的磁场之间不断地交替产生，就形成了电磁波在空间的传播。 对于电磁波的空间传播图像，人们始终没有能够找到一个很好地描述其传播的图像，于是人们根据以上的电磁场的相互激发产生的机理，人们得了如图1所示的电磁波的传播图 像。但是，由于根据麦克斯韦电磁方程组的平面波的解可知，这相互激发的电场与磁场是相位相同的场。很明显，图1所示的电磁波的电场与磁场是具有不同相位的，电场产生的磁场的相位一定落后于电场，由磁场产生的感应电场的相位也一定落后于磁场。所以，图1的描述很明显是错误的。于是又出现了如图2所示的图像。确实，图2能够很好地反映了感应电场与感应磁场的相位关系，也能够很好地反映出玻印亭矢量与电场和磁场的关系。但是它同样地存在一个不可克服的缺点：空间的电场与磁场不是涡旋场吗？图2如何把这涡旋场表示出来，再者，人们总是说电场与磁场是相互激发产生的，图2又如何表示其相互激发的关系？ 1.3 对“场”的认识
第四章 电磁波的传播 1.考虑两列振幅、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，沿z 轴方向传播。 (a)求合成波，证明波振幅非常数，而是一个波；(b)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：设两列波的电场表达式分别为：)cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ；)cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E 则，合成波为12 12 12 12 120(,)(,)2()cos( )cos( )2 2 2 2 k k k k t t z t z t ωωωω++--=+=- - E E x E x E x 其中dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2 所以002()cos()cos(d d )2()exp[()]cos(d d )kz t k z t i kz t k z t ωωωω=-?-?=-?-?E E x E x 相速由t kz ωφ-=确定：d d p z v t k ω = = ；群速由t d z dk ?-?=ωφ'确定，d d d d g z v t k ω= = 2.平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场垂直于入射面，求反射系数和折射系数。 解：根据折射定律 222111 sin sin " n μεθθμε= =,可得：30 θ''=o 据菲涅耳公式得:2 1212cos cos "23cos cos "23 R εθεθεθεθ? ?--== ? ?+ +? ? ,23123 T R =-=+ 3.可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传 播的相速度和透入空气的深度。该波在空气中的波长为501028.6-?=λcm ，水的折射率为n =1.33。 解：由折射定律得，临界角1arcsin 48.75601.33c θθ?? ==?<=? ??? ，所以，将会发生全反射。 由于sin 90sin x k k θ''=o ，所以折射波相速度3sin sin sin 2 p x v c v c k k n ωωθ θ θ ''== = = = ''水 透入空气的深度为15 1 2 2 21 1.710 2sin n λκπ θ--= ≈?-cm 4.频率为ω的电磁波在各向异性介质中传播时，若H B D E ,,,仍按)(t i e ω-?x k 变化，但D 不再与E 平行。 (a)证明0=?=?=?=?E B D B D k B k ，但一般0≠?E k ; (b)证明2 2 [()] k ωμ -?= E k E k D ; (c)证明能流S 与波矢k 一般不在同一方向上。 证明：(a)由0??=B ，得：0) (0)(0=?=?=??=??-?-?B k B k B B x k x k i e i e t i t i ωω，0=?∴B k ，可知：B k ⊥ 由()()000i t i t e i e i ωω?-?-????=?=?=k x k x D =D k D k B 得：0=?D k ，可知：⊥k D 由D H k H H x k ωωi i e t i -=?=??=??-?0)(][，得() 0ωμ ???=-=B k B B D ，可知：B D ⊥ 由B E k E E x k ωωi i e t i -=?=??=??-?0)(][，得()0ω ???= =k E E B E ，可知：B E ⊥ 易知D E k ,,共直于B 的面，又D k ⊥，所以，当且仅当D E //时，k E ⊥。所以，一般0≠?E k 。 (b)2 2 2 () ()k ωμωμ ??-?=- = k k E E k E k D (c)由于ωμ ?= k E H ，2 () ()E ωμωμ ??-?=?= = E k E k k E E S E H 由于一般情况下0≠?E k ，所以能流S 与波矢k 一般不在同一方向上。 5.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z 轴传播，一个波沿x 方向偏振，另一个沿 y 方向偏振，
第四章平面电磁波传播 第一讲 赛北412-1 郎婷婷 langtingting@https://www.doczj.com/doc/139343680.html,
主要内容 4.1 绝缘介质中的单色平面波 *4.2 导电介质中的单色平面波 4.3 电磁波在两种绝缘介质分界面 上的反射和折射 4.4 全反射消逝波和导引波 *4.5 电磁波在导电介质表面上的反射和折射
4.1 绝缘介质中的单色平面波 2 2 2 22 200 E k E H k H ?+=?+= (,)()(,)()i t i t E r t E r e H r t H r e ωω??== 亥姆霍兹方程 () 0(,)i k r t E r t E e ω??= E H z 波传播方向 均匀平面波 波阵面 x y o 无源空间中的单色电磁波 波矢量的大小为相位常数k ， 方向为即波的传播方向 k n 均匀平面单色波：
4.1.1 单色平面波的特点 ?（1）横波性 k E ?= 0 E ik E E ???=?? ???=?? 电场强度E 垂直于波矢量k 1()H r E i μω =?× 1(,)(,) H r t k E r t μω =× 磁场强度H 垂直于电场强度 E 和波矢量k E ,H ,k 三者互相垂直，构成右手螺旋关系，单色平面电磁波是横波。
4.1.1 单色平面波的特点 ?（2）本征波阻抗、E 和H 的振幅关系 00 ()E Z k H μωμωμ ε ωμε ==== Ω Z 是介质的本征波阻抗。在真空中 00 120377Z Z μπε===≈Ω 结论：在各向同性绝缘介质中Z 为实数，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。
一、知识与技能 1．认识波的基本特征，知道波能够传播周期性变化的运动形态、能量、以及信息。2．了解振动的振幅、周期与频率，波长与波速的物理意义，知道它们是描述波的性质的物理量，知道波长，频率与波速的关系。 3．了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特性，知道
电磁波在真空中传播的速度。了解电磁屏蔽。 4．知道电磁波谱，了解电磁波的应用及其对人类生活和社会生活发展的影响。 二、过程与方法 1．实验观察。在观察演示实验的现象的基础上，归纳出波的基本特征；了解电磁波的存在；电磁屏蔽等现象。 2．阅读（或陈述）了解。对波的周期、频率，电磁波的意义及电磁波谱等物理知识采用阅读的方法获取。 3．图像意义分析。在学习波的特征的知识时，从对波形图的分析上入手，建立起振幅、波长等概念。 三、情感、态度与价值观 1．引发学生对波动现象的好奇心。引导和培养学生仔细观察实验现象并尝试归纳现象的学习习惯，激发学生勇于探索的积极性。
2．在学习麦克斯韦、赫兹对电磁波研究的贡献中，体会理论研究和实验探索对物理学发 展的重要性。 3．对“科学技术是一把双刃剑”，电磁波在被广泛应用，对人类作出巨大贡献的同时 也存在着副作用——会产生电磁污染的现象引起关注。同时也是进行辩证法教育，让学 生学会全面观察和看待问题。 教学过程 一、复习预习 学习预习本节课的知识点并引导学生回答下列问题 引导学生观察，提问：雷鸣闪电时，可以从开着的收音机里听到“喀、喀”的响声，这是因为什么呢？
二、知识讲解 课程引入： 电磁波的两面性：电磁污染与科技革命 英国曾有2400万只“家养”麻雀。这些麻雀都在房屋阁楼处做窝，每天在各家花园内嬉戏，成为英国一道风景线。然而，近年来，英国麻雀数量突然急剧减少。最近，英国科学家和动物学家指出，电磁波是造成麻雀失踪的罪魁祸首。研究表明，电磁波影响麻雀的方向感。麻雀依靠地球磁场来辨别方向，而电磁波会干扰麻雀找路的能力，从而使其迷失方向。 近20年来，国外学者越来越多地注意到低频非离子化电磁场的致癌作用。长期受到电磁辐射，会造成正常脑的支持细胞——胶质细胞发生DNA分子链的电离损害，导致DNA碱基分子链的断裂，引起细胞的癌变。据美国科罗拉多州大学研究人员调查，电磁污染较严重的丹佛地区儿童死于白血病者是其他地区的两倍以上。瑞典学者托梅尼奥在研究中发现，生活在电磁污染严重地区的儿童，患神经系统肿瘤的人数大量增加。
电磁波传播特性实验报告 Part1 电磁波参量的测量 一、实验目的 1、了解电磁波综合测试仪的结构，掌握其工作原理 2、利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，确定电磁波的相位常数K 和波速v。 二、实验原理 1、自由空间电磁波参量的测量 当两束等幅，同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内沿相同或相反方向传播时，由于相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间中电磁波波长λ值，再由 得到电磁波的主要参数K和v等。 电磁波参量测试原理如图1-1所示，和分别表示发射和接收喇叭天线，A和B分别表示固定和可移动的金属反射板，C表示半透射板（有机玻璃板）。由TP发射平面电磁波，在平面波前进的方向上放置成°角的半透射板，由于该板的作用，将入射波分成两束波，一束向A板方向传播，另一束向B板方向传播。由于A和B为金属全反射板，两列波就再次返回到半透射板并达到接收喇叭天线处。于是收到两束同频率，振动方向一致的两个波。如果这两个波的相位差为π的偶数倍，则干涉加强；如果相位差为π的奇数倍，则干涉减弱。 移动反射板B，当的表头指示从一次极小变到又一次极小时，则反射板B 就移动了λ/2的距离，由这个距离就可以求得平面波的波长。 设入射波为垂直极化波
当入射波以入射角向介质板C斜入射时，在分界面上产生反射波和折射波。设C板的反射系数为R，为由空气进入介质板的折射系数，为由介质板进入空气的折射系数。固定板A和可移动板B都是金属板，反射系数均为1?。在一次近似的条件下，接收喇叭天线处的相干波分别为 这里 其中，为B板移动距离，而与传播的路程差为2ΔL。 由于与的相位差为，因此，当2ΔL满足 和同相相加，接收指示为最大。 当2ΔL时满足 和反相抵消，接收指示为零。这里，n表示相干波合成驻波场的波节点数。
第四章 电磁波的传播 §4.1 平面电磁波 1、电磁场的波动方程 （1）真空中 在0=ρ，0=J 的自由空间中，电磁强度E 和磁场强度H 满足波动方程 012222=??-?t E c E （4.1.1） 012 222=??-?t H c H （4.1.2） 式中 80 010997925.21 ?== μεc 米/秒 （4.1.3） 是光在真空中的速度。 （2）介质中 当电磁波在介质内传播时，介质的介电常数ε和磁导率μ一般地都随电磁波 的频率变化，这种现象叫色散。这时没有E 和H 的一般波动方程，仅在单色波 （频率为ω）的情况下才有 012222=??-?t E v E （4.1.4） 012 222=??-?t H v H （4.1.5） 式中
()()() ωμωεω1 = v （4.1.6） 是频率ω的函数。 2、亥姆霍兹方程 在各向同性的均匀介质内，假设0=ρ，0=J ，则对于单色波有 ()()t i e r E t r E ω-= , （4.1.7） ()()t i e r H t r H ω-= , （4.1.8） 这时麦克斯韦方程组可化为 () εμω ==+?k E k E , 02 2 （4.1.9） 0=??E （4.1.10） E i H ??-=μω （4.1.11） （4.1.9）式称为亥姆霍兹方程。由于导出该方程时用到了0=??E 的条件，因此，亥姆霍兹方程的解只有满足0=??E 时，才是麦克斯韦方程的解。 3、单色平面波 亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波 ()()t r k i e E t r E ω-?= 0, （4.1.12） ()()t r k i e H t r H ω-?= 0, （4.1.13） 式中k 为波矢量，其值为 λ π εμω2= =k （4.1.14） 平面波在介质中的相速度为 εμ ω 1 = = k v P （4.1.15） 式中ε和μ一般是频率ω的函数。
第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE
11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ）
实验二电磁波的传播 实验目的： 1、掌握时变电磁场电磁波的传播特性； 2、熟悉入射波、反射波和合成波在不同时刻的波形特点； 3、理解电磁波的极化概念，熟悉三种极化形式的空间特点。 实验原理： 平面电磁波的极化是指电磁波传播时，空间某点电场强度矢量E随时间变化的规律。若E的末端总在一条直线上周期性变化，称为线极化波；若E末端的轨迹是圆（或椭圆），称为圆（或椭圆）极化波。若圆运动轨迹与波的传播方向符合右手（或左手）螺旋规则时，则称为右旋（或左旋）圆极化波。线极化波、圆极化波和椭圆极化波都可由两个同频率的正交线极化波组合而成。 实验步骤： 1、电磁波的传播 （1）建立电磁波传播的数学模型 （2）利用matlab软件进行仿真 （3）观察并分析仿真图中电磁波随时间的传播规律 2、入射波、反射波和合成波 （1）建立入射波、反射波和合成波的数学模型 （2）利用matlab软件进行仿真 （3）观察并分析仿真图中三种波形在不同时刻的特点和关系 3、电磁波的极化 （1）建立线极化、圆极化和椭圆极化的数学模型 （2）利用matlab软件进行仿真 （3）观察并分析仿真图中三种极化形式的空间特性 实验报告要求： （1）抓仿真程序结果图 （2）理论分析与讨论
1、电磁波的传播 clear all w=6*pi*10^9; z=0::; c=3*10^8; k=w/c; n=5; rand('state',3) for t=0:pi/(w*4):(n*pi/(w*4)) d=t/(pi/(w*4)); x=cos(w*t-k*z); plot(z,x,'color',[rand,rand,rand]) hold on end title(‘电磁波在不同时刻的波形’) 由图形可得出该图形为无耗煤质中传播的均匀电磁波，它具有以下特点：（1）在无耗煤质中电磁波传播的速度仅取决于煤质参数本身，而与其他因素无关。 （2）均匀平面电磁波在无耗煤质中以恒定的速度无衰减的传播，在自由空间中其行进速度等于光速。 2、入射波、反射波、合成波 （1）axis equal; n=0;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态z=0:*pi:10*pi; t=n*pi; B=cos(z-t/4); FB=cos(z+t/4); h=B+FB; plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d'); legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 ]); （2）axis equal; n=1/4；;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态 z=0:*pi:10*pi; t=n*pi; B=cos(z-t/4); FB=cos(z+t/4); h=B+FB; plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d'); legend('入射波','反射波','合成波'); 电磁波在不同时刻的波形
《电磁波及其传播》教学设计 吴江经济技术开发区实验初级中学张玉妹 一、教材分析 （一）教材分析 《电磁波及其传播》是苏科版九年级下册，第17章第二节内容，是本章的重点，也是难点。本节由“波的基本特征”“了解电磁波”和“电磁波谱”三部分内容组成，其中“了解电磁波”又由“活动17.2 验证电磁波的存在”和“活动17.3探究电磁波的传播特性”组成。内容相对比较抽象，所以在每部分内容呈现的时候，都采取学生体验的方式，让学生在体验中感知，在感知中探究从而获得新知。 本节课在教学顺序安排上做了较大幅度的调整，开始用对讲机引入课题，然后直接让学生感受电磁波的存在和电磁波可以在空气中传播，从而过渡到电磁波的传播特性的教学，最后从问题“电磁波究竟是什么”进入波的基本特征和电磁波谱的教学。物理新课程理念要求“从生活走向物理，从物理走向社会”，在课堂的最后环节设计了“高压线会产生电磁污染，是真的吗？”这个教学环节，让学生带着问题走出课堂。 （二）学情分析 虽然电磁波在我们的生活中有广泛的应用，但毕竟它看不见、摸不着，非常 的抽象，所以学生还是很难理解的。本节课通过学生直观的体验，让学生根据已有的知识经验去设计实验并自己去验证，充分发挥学生的主观能动性，使学生轻松、愉快的掌握知识，形成技能并锻炼能力。 本节课的难点在于如何理解“波的基本特征”，所以需要在教师实验演示、动画、视频等多种手段的辅助引导下，让学生理解波能传播周期性变化的运动状态，从而了解几个物理量的意义。 二、教学目标 （一）知识与技能 (1)认识波的基本特征，知道波能够传播周期性变化的运动形态。 (2)了解振动的振幅、周期与频率，波长与波速的物理意义，知道它们是描述波的性质的物理量。 (3)了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特
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物理量，知道波长，频率与波速的关系。 3．了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特性，知道电磁波在真空中传播的速度。了解电磁屏蔽。 4．知道电磁波谱，了解电磁波的应用及其对人类生活和社会生活发展的影响。 二、过程与方法 1．实验观察。在观察演示实验的现象的基础上，归纳出波的基本特征；了解电磁波的存在；电磁屏蔽等现象。 2．阅读（或陈述）了解。对波的周期、频率，电磁波的意义及电磁波谱等物理知识采用阅读的方法获取。 3．图像意义分析。在学习波的特征的知识时，从对波形图的分析上入手，建立起振幅、 感谢下载载
波长等概念。 三、情感、态度与价值观 1．引发学生对波动现象的好奇心。引导和培养学生仔细观察实验现象并尝试归纳现象的学习习惯，激发学生勇于探索的积极性。 2．在学习麦克斯韦、赫兹对电磁波研究的贡献中，体会理论研究和实验探索对物理学发展的重要性。 3．对“科学技术是一把双刃剑”，电磁波在被广泛应用，对人类作出巨大贡献的同时也存在着副作用——会产生电磁污染的现象引起关注。同时也是进行辩证法教育，让学生学会全面观察和看待问题。 感谢下载载
教学过程 一、复习预习 学习预习本节课的知识点并引导学生回答下列问题 引导学生观察，提问：雷鸣闪电时，可以从开着的收音机里听到“喀、喀”的响声，这是因为什么呢？ 感谢下载载
精品 二、知识讲解 课程引入： 电磁波的两面性：电磁污染与科技革命 英国曾有2400万只“家养”麻雀。这些麻雀都在房屋阁楼处做窝，每天在各家花园内嬉戏，成为英国一道风景线。然而，近年来，英国麻雀数量突然急剧减少。最近，英国科学家和动物学家指出，电磁波是造成麻雀失踪的罪魁祸首。研究表明，电磁波影响麻雀的方向感。麻雀依靠地球磁场来辨别方向，而电磁波会干扰麻雀找路的能力，从而使其迷失方向。 近20年来，国外学者越来越多地注意到低频非离子化电磁场的致癌作用。长期受到电磁辐射，会造成正常脑的支持细胞——胶质细胞发生DNA分子链的电离损害，导致DNA碱基分子链的断裂，引起细胞的癌变。据美国科罗拉多州大学研究人员调查，电磁污染较严重的丹佛地区儿童死于白血病者是 感谢下载载
实验二-电磁波在介质中的传播规律
电磁场与微波技术实验报告 （二） 课程实验：电磁波在介质中传播规律 班级： 姓名： 指导老师： 实验日期： 2015.11.21
电磁波在介质中的传播规律 一、实验目的： 1、用MATLAB 程序演示了电磁波在无损耗、较小损耗和较大损耗情况下的传播博规律； 2、结合图像探讨了电磁波在有耗介质中电场强度和磁场强度的能量变化情况； 3、学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形，运用MATLAB 对其进行可视化处理。 二、实验原理 1、电磁场的波动方程 一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向 同性均匀线性的，即（0,0==j ρ）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子()t j ωex p 相乘，这里ω是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成[]1 ΗE ωμj -=?? (1) ΕΗωεj =?? (2) 0=??Ε (3) 0=??Η (4) 对方程（1）两边同取旋度，并将式(2)代入便得 ΕΕεμω2=???? （5） 利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3） ()ΕΕΕ????-???=?2 （6） 方程（5）式变为[]2
022=+?ΕΕk （7） μεω=k （8） 类似地，可得Β所满足的方程为 022=+?ΒΒk （9） 方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程，是电磁场的波动方程。 2、平面波解 一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（7）和（8）式的单色平面波的复式量解为[]3 ()[]r k ΕΕ?-=t j ωex p 0 （10） ()[]r k ΒΒ?-=t j ωex p 0 （11） 式中0Ε,0Β分别为Ε,Β振幅，ω为圆频率，k 为波矢量（即电磁波的传播方向）。 ()[]t kx j ω-ex p 代表波动的相位因子。 为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定[]1 const kr t =-ω （12） 方程（12）两边对时间t 求导可得 k dt dr v ω== (13) 由式（8）可知 εμ1 =v （14） 将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得[]3
第四章 电磁波的传播 要求掌握§1—§5，其中重点是§1和§2。基本要求、重点如下。 1．会导出真空中电磁波的波动方程，介质的色散 2．时谐电磁波（单色波）及其满足的方程： 时谐电磁波的一般形式： t i e x E t x E ω-=)(),( 亥姆霍兹方程：?? ???'==??-==+?μ εωωωv k E i B E k E ,02 2 对于导体情况 ω σεεi +='，而介质情况εε=' 3．平面电磁波 E k B e E t x E t x k i ?==-?ω ω1,),() (0 特点：①振幅为常矢量 ②沿k 传播 ③k πλ2= ④横波且E 与B 垂直，即,0=?=?=?B E k B k E (B E k ,,)构成右手关系，E 与B 同相 ⑤振幅比 v B E = ⑥2 2 H E w με== (电场能等于磁场能) n wv S =与k 方向一致 2． 了解菲涅尔公式及其导出过程 3． 了解导体内电磁波的特点 ①t e t ε σρρ- =0)( ②良导体 a)条件1>>εω σ ； b)导体内,αβ i k +=波沿β 传播，沿α 衰减；良导体情况下： c)穿透深度与趋肤效应。 ③导体内磁场与电场的关系 对良导体 α δ1 = 2 ωμσαβ≈≈E n e E n i E n i H i ?=?+≈ ?+=4 )2 1()(π ωμ σωεσωμ αβ
第四章 电磁波的传播 一．选择题 1．自由空间是指下列哪一种情况的空间 （ ） ① 0,0==J ρ ②0,0≠=J ρ ③ 0,0=≠J ρ ④0,0≠≠J ρ 2． 在一般非正弦变化电磁场情况下的均匀介质内)()(t E t D ε≠的原因是 （ ） ①介电常数是坐标的函数 ③ 介电常数是频率的函数 ③介电常数是时间的函数 ④ 介电常数是坐标和时间的函数 3．通常说电磁波满足亥姆霍兹方程是指 （ ） ①所有形式的电磁波均满足亥姆霍兹方程 ②亥姆霍兹方程仅适用平面波 ③亥姆霍兹方程仅适用单色波 ④亥姆霍兹方程仅适用非球面波 4.对于电磁波下列哪一种说法正确 （ ） ① 所有电磁波均为横波 ②所有单色波均为平面波 ③ 所有单色波E 均与H 垂直 ④上述说法均不对 5.平面电磁波相速度的大小 （ ） ①在任何介质中都相同 ②与平面的频率无关 ③等于真空中的光速 ④上述说法均不对 6.已知平面电磁波的电场强度)]102300 2( exp[1006 t z i e E x ?-=ππ （SI ）则 ( ) ① 波长为300 ② 振幅沿z 轴 ③圆频率为610 ④波速为8 103 1 ? 7．已知平面电磁波的电场强度)]1023002(exp[1006 t z i e E x ?-=ππ （SI ）则 ( ) ① 波矢沿x 轴 ②频率为610 ③波长为6103 2?π ④波速为6 103? 12．平面电磁波的电场强度与磁场强度的关系为 （ ） ①0=?H E 且位相相同 ②0=?H E 但位相不相同 ③0≠?H E 且位相相同 ④0≠?H E 但位相不相同 13．)exp(x k i ?的梯度为 （ ） ① k i ②k i )exp(x k i ? ③k )exp(x k i ? ④x i )exp(x k i ? 14．对于平面电磁波 （ ） ①电场能=磁场能=2 E ε ② 电场能=2倍的磁场能
163 第3章 电磁波 一．基本要求 1．了解电磁波的波动微分方程，掌握自由空间电磁波的基本特征； 2．了解电磁波的能量、能流和动量，电磁场的物质性； 3．掌握LC 振荡电路频率振荡ω=，了解振荡电偶极子远场辐射的特征； 4．掌握电磁波的反射定律、折射定律、半波损失、布儒斯特定律； 5．掌握电磁波的相干条件和干涉加强、干涉减弱的条件； 6．了解电磁波的衍射； 7．了解振动方向相同、频率相近的简谐波的合成，了解相速度和群速度的概念； 8．了解电磁波谱及其相应的辐射源。 二．内容提要和学习指导 （一）电磁波的波动方程：若空间各处0e σ=，0ρ?=，则 2220E E t με??-=? ，2220B B t με??-=? ； 由波动微分方程可以解得 1． 电磁波速c u n = = = ；其中c 是真空中光速，n 是介质折射率； 2．电磁波是横波： E u ⊥ ，H u ⊥ ，E H ⊥ 且//()u E H ? ； 3．E 和H 同频率、同相位地变化着； 4．E 和H 、B =，E B u =? ； 5．电磁波的偏振状态通常用波场中各点电矢量空间取向随时间变化方式定义。可以有三种类型的偏振波：线偏振波；圆偏振波；椭圆偏振波。 （二）电磁波的能量、能流、质量和动量 1．能量密度：2211 22e m w E H w εμ= ==，2e m w w w E ε=+=； 2．能流密度矢量：S E H =? ，2S E u ε= ； 3．质量密度：22/E c ρε=； 4．动量流密度：22(/)g u E c u ρε== ； （三）振荡电偶极子的辐射 1．LC 振荡电路：1/ω=0cos q q t ω=→振荡电偶极子0cos p p t ω= 2．远场辐射场量：202 sin cos[()]4p r E t e u r u θωθωπε=?- ，20sin cos[()]4p r H t e u r u ?ωθωπ=?- ；
《电磁波及其传播》教学设计 一、教材分析 （一）教材分析 《电磁波及其传播》是苏科版九年级下册，第17章第二节内容，是本章的重点，也是难点。本节由“波的基本特征”“了解电磁波”和“电磁波谱”三部分内容组成，其中“了解电磁波”又由“活动17.2 验证电磁波的存在”和“活动17.3探究电磁波的传播特性”组成。内容相对比较抽象，所以在每部分内容呈现的时候，都采取学生体验的方式，让学生在体验中感知，在感知中探究从而获得新知。 本节课在教学顺序安排上做了较大幅度的调整，开始用对讲机引入课题，然后直接让学生感受电磁波的存在和电磁波可以在空气中传播，从而过渡到电磁波的传播特性的教学，最后从问题“电磁波究竟是什么”进入波的基本特征和电磁波谱的教学。物理新课程理念要求“从生活走向物理，从物理走向社会”，在课堂的最后环节设计了“高压线会产生电磁污染，是真的吗？”这个教学环节，让学生带着问题走出课堂。 （二）学情分析 虽然电磁波在我们的生活中有广泛的应用，但毕竟它看不见、摸不着，非常的抽象，所以学生还是很难理解的。本节课通过学生直观的体验，让学生根据已有的知识经验去设计实验并自己去验证，充分发挥学生的主观能动性，使学生轻松、愉快的掌握知识，形成技能并锻炼能力。 本节课的难点在于如何理解“波的基本特征”，所以需要在教师实验演示、动画、视频等多种手段的辅助引导下，让学生理解波能传播周期性变化的运动状态，从而了解几个物理量的意义。 二、教学目标 （一）知识与技能 (1)认识波的基本特征，知道波能够传播周期性变化的运动形态。 (2)了解振动的振幅、周期与频率，波长与波速的物理意义，知道它们是描述波的性质的物理量。 (3)了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特性，知道电磁波在真空中传播的速度。了解电磁屏蔽。 (4)知道电磁波谱，了解电磁波的应用及其对人类生活和社会生活发展的影响。
电动力学复习总结第四章电磁波的传播2012答案 第四章电磁波的传播 一、填空题 1、色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：?,? ???s2、平面电磁波能流密度和能量密度w的关系为( )。答案：S?wv ???3、平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：E0e???x 4、电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：???1, 0, ?? 6、波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为30×109HZ的微波在 该波导中能以 ( )波模传播。答案：TE10波 ?E7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：?E2, 12?E0 2 8、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。答案：E?vB,相等 9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数???( )，
其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 ???????????xi(??x??t)答案：?????i，传导电流，E(x,t)?E0ee, ? ??10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率 c,m,n( )，当电磁 波的频率?满足( )时，该波不能在其中传播。若b＞a，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案：?c,m,n?? ??mn?()2?()2，?＜?c,m,n，，TE01 abb?? 1 11、全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、自然光从介质1(?1，?1)入射至介质2(?2，?2),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：i0?arctgn2 n1 13、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：???0e?t? ? 二、选择题 ??22??1?E1?B1、电磁波波动方程?2E?22?0,?2B?22?0,只有在下列那种情况下c?tc?t
第六讲工程介质中电磁波的传播理论电磁波是交变电场与磁场相互激发在空间传播的波动。工程介质中电磁波的传播依然满足麦克斯韦方程。为清除地理解雷达检测理论基础，需要对介质中的电磁场、电磁波的传播、波速、衰减、反射与折射的理论有一个基本的了解。 6.1电磁场与电磁波传播方程 岩土、混凝土、钢筋、铁板等为常见的工程介质，前两者电导较小，后两者为良导体。在这些介质中电磁波传播的麦克斯韦方程为：▽×E=-μH t’ ▽×H=εE t’+σE ▽·E=0 ▽·H=0 通常介质的介电常数ε、磁导率μ都是电磁波频率的函数。式中E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，σ为介质的电导率。不失一般性，满足上述麦克斯韦方程的、沿X方向传播的频率为ω的平面电磁波，其电场强度与磁场强度的表达式为： E(x,t)=E o e-αx+i(βx-ωt) H(x,t)=H o e-αx+i(βx-ωt) 6.2电场、磁场与波矢量关系 电磁波是横波，电场强度E、磁场强度H和波矢量K三者互相垂直，组成右手螺旋关系。右手螺旋关系含义如下，四个手指并拢伸直指向电场方向，然后四指回握90° 指向磁场方向，大拇平伸则指向波的传播方向K。电磁波的电厂、磁场、与波矢量的关系如下土所示。在波的传播过程中其空间方向是固定不变的，即使是发生了反射与折射，也只是传播方向K发生变化，电场与磁场的方向依然不变。在空气中电场与磁场是同向位的，两者同时达到极大和极小值，电场强度与磁场强度的比值刚好等于电磁波速。在工程介质中因为有传导电流能量损失，电场与磁场的相位再不同步，磁场落后与电场一个相位，电导率越高，落后的相位越大。 6.3 介质中的电磁波速与能量衰减特性
电磁波的传播距离、特性及其穿透性，与其频率有关。直流和频率低于3000赫兹的交流电，是不可能产生空间电磁波的，它们仅能以电场或磁场独立存在。我国的电力设备工作频率是50赫兹，每秒50周的工频只能通过导线来传递电能，而不可能有空间能量传播。 到了千兆赫兹以上的高频电磁波就成了核辐射。 从物理概念而言，凡是有温度的物体都会以电磁波的形式向外辐射能量，当然也吸收其它表面温度比它高的物体以电磁波的形式辐射的能量。 譬如对手机持有者来说，手机的发射功率远远大于接收功率，因此生产厂家可在其关键的发射元件上使用屏蔽材料，对手机天线还可以采取定向发射(目前，国内已有科学工作者研制成功了定向发射天线)，对其他家用电器有关元件也可以进行屏蔽，从产生电磁辐射的源头进行控制，尽量减少空间辐射量。同时，要提高各种电子器件或仪器的接收灵敏度，这样，发射电磁波的功率可以相对小一些，电磁辐射污染也就会减少了。 举两个在美国发生的例子，可以说明电磁干扰的严重性。曾经有一个钢铁厂，由于起吊熔融钢水包的天车控制电路受到电磁干扰，以至使一包钢水被完全失控地倾倒在车间的地面上，并且造成了人员的伤亡。另一个例子是，一个带有生物电控制假肢的残疾人，驾驶一辆摩托车，途径高压送电线下方，由于假肢控制电路受到干扰使摩托车失控，导致了不应发生的灾难。 行测试过程中，每当检测车走到三相的分相点时计算机就死机，在检测车上带有交换机、计算机等设备，开始不知道是什么原因，经多次反复的检查分析，最后确定死机是由地电位的升高所引起。 其它还有一些电磁干扰可能造成的危害，如在数字系统与数据传输过程中数据的丢失； 1999年5月8日闭幕的全国电磁辐射环境污染源的现状：广播电视发射设备共10235台，总功率130万千瓦；工科医疗设备共15335台，地球卫星3个，大哥大基站总数近万个；空中蛛网一样的高压输变电线等都在向外发射泄漏电磁波。我们生活在一个巨大的微波炉中。 电磁辐射的污染源 影响的电磁污染分为天然电磁辐射和人为电磁辐射两种。大自然引起的如雷、电一类的电磁