湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（7）—
—四边形
一．选择题（共15小题）
1．（2020?天心区校级模拟）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直
C．对角线互相平分D．四条边相等
2．（2020?雨花区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为（）
A．12 B．20 C．8 D．16
3．（2020?开福区模拟）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为（）A．30°B．40°C．45°D．60°
4．（2020?开福区模拟）矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是（）
A．1 B．3 C．1或3 D．1或4
5．（2020?雨花区模拟）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是（）
A．36°B．54°C．60°D．66°
6．（2020?长沙模拟）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）
A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMB
C．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF
7．（2020?雨花区校级二模）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）
A．3 B．5 C．2.5 D．4
8．（2020?望城区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG，那么DE＝（）
A．5 B．3 C．D．
9．（2020?长沙模拟）如图，丝带重叠的部分一定是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能
10．（2020?岳麓区校级模拟）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MPBD；
③BN+DQ＝NQ；④为定值．其中一定成立的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
11．（2019?雨花区校级二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C 两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）
A．B．C．D．
12．（2019?雨花区校级模拟）如图，在?ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）
A．4 B．3 C．3.5 D．2
13．（2019?雨花区校级二模）在下列说法中不正确的是（）
A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
14．（2018?开福区校级一模）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）
A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
15．（2018?开福区校级三模）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
二．填空题（共8小题）
16．（2020?岳麓区校级一模）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MPBD；
③BN+DQ＝NQ；④为定值．一定成立的是．
17．（2020?长沙模拟）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则?ABCD的周长为．
18．（2020?雨花区校级三模）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10cm，AD＝6cm，则OB＝．
19．（2020?岳麓区校级模拟）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小＝（度）
20．（2019?岳麓区校级二模）如图，在?ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝40°，则∠C＝°．
21．（2019?雨花区校级模拟）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长为．
22．（2018?雨花区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是．
23．（2018?长沙模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为．
三．解答题（共22小题）
24．（2020?雨花区校级二模）如图，在四边形ABCD中，OD＝OB＝5，AB∥CD．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AD＝12，AC＝26，求四边形ABCD的面积．
25．（2020?开福区校级二模）如图，边长为1的正方形ABCD有对角线AC、BD相交于O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．
（1）求四边形OEBF的面积；
（2）若OG?OB＝1，求EF的长；
（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．
26．（2020?开福区模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝1，求△OEC的面积．
27．（2020?岳麓区校级二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，且CEBD．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）连接AE交CD于点G，若AE⊥CD．
①求sin∠CAG的值；
②若菱形ABCD的边长为6cm，点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接DP，一动点Q从点D
出发，以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P，再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间t．
28．（2020?长沙模拟）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．
29．（2020?雨花区模拟）在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD一侧作正方形ADEF（如图1）．
（1）如果AB＝AC，且点D在线段BC上运动，证明：CF⊥BD；
（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．
30．（2020?长沙模拟）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）概念理解：
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）概念延伸：
下列说法正确的是（填入相应的序号）
①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；
②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；
③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；
④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；
（3）问题探究：
如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”
应平移多少距离（即线段BB'的长）？
31．（2020?岳麓区校级一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM的长度．
32．（2020?开福区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD＝AB＝BC．
（1）求证：CE＝BD；
（2）若AB＝4，求AF的长度；
（3）求sin∠EFC的值．
33．（2020?长沙模拟）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐
标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF 是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．
34．（2019?开福区校级三模）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）求证：四边形AEBO是矩形；
（2）若EO＝10，∠EBA＝60°，求菱形ABCD的面积．
35．（2019?长沙一模）如图，在矩形ABCD中，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C的对应点为C′，连接BC′与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．
（1）若E为AD的中点，求证：△ABE≌△DEC；
（2）连接C′Q，求证：四边形C′QCP是菱形；
（3）若AB＝12，AD＝25，且DE＜AE，求菱形的边长．
36．（2019?岳麓区校级三模）定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”
（1）在“正方形”、“矩形”、“菱形”中，一定是“完美四边形”的是．
（2）如图1，在△ABC中，AB＝2，BC，AC＝3，D为平面内一点，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA，DC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x（5m2﹣2m+13）＝0（其中m为常数）的两个根，求线段BD的长度．
（3）如图2，在“完美四边形”EFGH中，∠F＝90°，EF＝6，FG＝8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．
37．（2019?天心区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA 交于点F，连接AC、DF
（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）如图2，连接BE，若CF＝4，tan∠FBE，求AE的长．
38．（2019?雨花区校级二模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC 于点E、F、G，连接DE、DG．
（1）求证：四边形DGCE是菱形；
（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．
39．（2019?长沙模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD 于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积．
40．（2019?长沙模拟）如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF．（1）求证：?ABCD是菱形；
（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积．
41．（2019?雨花区校级模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．点D在线段CB上，以CA，CD为边作正方形ACDE，AB与CE，DE的交点分别为F，G．
（1）求证：∠FAE＝∠FDE；
（2）若点G为DE的中点，求FG的长．
（3）当△DFG为等腰三角形时，求DG的长．
42．（2019?岳麓区校级二模）菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．
（1）当∠CAE＝30°时，且CE，求菱形的面积；
（2）当∠BGF+∠BCF＝180°，AE＝BE时，求证：BF＝（1）GF．
43．（2018?雨花区校级二模）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且对角线AC平分∠BCD，∠ACD＝30°，BD＝6．
（1）求证：△BCD是等边三角形；
（2）求AC的长（结果保留根号）．
44．（2018?雨花区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD ＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长．
45．（2018?开福区校级一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线交于点E，
（1）求证：四边形BOCE为菱形；
（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（7）—
—四边形
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．【答案】C
【解答】解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；
B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；
C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；
D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OCAC＝2，∠ABD＝∠CBD∠ABC＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∴OBOA＝2，AB＝2OB＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝16；
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：设该正多边形的边数为n，
根据题意列方程，得（n﹣2）?180°＝1260°
解得n＝9．
∴该正多边形的边数是9，
∵多边形的外角和为360°，
360°÷9＝40°，
∴该正多边形的一个外角为40°．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：如图，以AB的中点O为圆心，以AB长为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；
设PC＝x，则PD＝5﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴∠DAP+∠APD＝90°，
∵∠APB＝90°，
∴∠APD+∠BPC＝90°，
∴∠DAP＝∠CPB，
∴△ADP∽△PCB，
∴，即，
解得：x＝1或4，
则PD＝5﹣x＝4或1，
即PD＝1或4．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：∵多边形ABCDE正五边形，
∴∠EAB108°，
∵AP是∠EAB的角平分线，
∴∠PABEAB＝54°，
∵∠ABP＝60°，
∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°，
所以∠APB的度数是66°．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD
∴四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形
∴S△AEF＝S△AFN，S△FMC＝S△CGF，S△ABC＝S△ACD，
∴S矩形BEFM＝S矩形NFGD，
∴选项A、B、D是正确的，
当AN＝2ND时，S△ANF＝S矩形NFGD，所以此式子不一定成立，
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，
又∵点E是AB中点，
∴OE是△DAB的中位线，
在Rt△AOD中，AB5，
则OEAD．
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，
∵四边形DEFG为矩形，
∴∠EDG＝∠G＝90°，
∵∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADG＝∠EDC，
∴△ADG∽△CDE，
∴，即，
∴DE＝5．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．又AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，
∵∠AMN＝∠ABC＝90°，
∴A，B，N，M四点共圆，
∴∠NAM＝∠DBC＝45°，∠ANM＝∠ABD＝45°，
∴∠ANM＝∠NAM＝45°，
∴由等角对等边知，AM＝MN，故①正确．
由同角的余角相等知，∠HAM＝∠PMN，
∴Rt△AHM≌Rt△MPN
∴MP＝AHACBD，故②正确，
∵∠BAN+∠QAD＝∠NAQ＝45°，
∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR＝NQ
则BN＝NU，DQ＝UQ，
∴点U在NQ上，有BN+DQ＝QU+UN＝NQ，故③正确．
如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，
∴四边形SMWB是正方形，有MS＝MW＝BS＝BW，
∴△AMS≌△NMW，
∴AS＝NW，
∴AB+BN＝SB+BW＝2BW，
∵BW：BM＝1：，
∴，故④正确．
故选：D．
11．【答案】A
【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，
∴DF＝CE，
又∵CD＝BC，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠APB＝90°，
∵点P在运动中保持∠APB＝90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△BCG中，CG，
∵PGAB，
∴CP＝CG﹣PG，
即线段CP的最小值为，
故选：A．
12．【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．
故选：B．
13．【答案】D
【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；
B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；
C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；
D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．
故选：D．
14．【答案】B
【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．
∴菱形ABCD的面积SBD×AC6×8＝24cm2．
故选：B．
15．【答案】C
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝∠B＝80°，
∴AE＝AB＝AD，
在三角形AED中，AE＝AD，∠DAE＝80°，
∴∠ADE＝50°，
又∵∠B＝80°，
∴∠ADC＝80°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
16．【答案】①②③④．
【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，
∵∠AMN＝∠ABC＝90°，
∴A，B，N，M四点共圆，
∴∠NAM＝∠DBC＝45°，∠ANM＝∠ABD＝45°，
∴∠ANM＝∠NAM＝45°，
∴由等角对等边知，AM＝MN，故①正确．
由同角的余角相等知，∠HAM＝∠PMN，
∴Rt△AHM≌Rt△MPN
∴MP＝AHACBD，故②正确，
∵∠BAN+∠QAD＝∠NAQ＝45°，
∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR＝NQ，
则BN＝NU，DQ＝UQ，
∴点U在NQ上，有BN+DQ＝QU+UN＝NQ，故③正确．
如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，
∴四边形SMWB是正方形，有MS＝MW＝BS＝BW，
∴△AMS≌△NMW，
∴AS＝NW，
∴AB+BN＝SB+BW＝2BW，
∵BW：BM＝1：，
∴，故④正确．
故答案为：①②③④．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE＝EB，
∴OEBC，
∵AE+EO＝4，
∴2AE+2EO＝8，
∴AB+BC＝8，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，
故答案为：16．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在?ABCD中
∵BC＝AD＝6cm，AO＝CO，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴AC8cm，
∴AOAC＝4cm，
∴OB2
故答案为：2．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．
故答案为：54．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝40°，
∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝50°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABE＝50°，
∵DB＝DC，
∴∠C（180°﹣∠BDC）＝65°，
故答案为：65．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设正方形的边长为x，
AC＝AEx，
CB＝x是菱形的高，
x?x＝9，
x＝3．
故答案为：3．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴BC⊥AB．
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴ODAB＝2.5，
∴ED＝2OD＝5；
故答案为：5．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，A（4，6），B（2，2），D（8，6），∴C（10，2），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有解得，
∴直线AC的解析式为yx，
同法可得直线BD的解析式为yx，
由，解得，
∴点P坐标为（6，）．
故答案为（6，）．
三．解答题（共22小题）
24．【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）120．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC，
又∵OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，OA＝OCAC＝13，
∵OD＝OB＝5，AD＝12，
∴BD＝10，AD2+OD2＝OA2，
∴△AOD是直角三角形，∠ADO＝90°，
∴BD⊥AD，
∴四边形ABCD的面积＝AD×BD＝12×10＝120．
25．【答案】（1）．
（2）．
（3）．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，
∴∠BOF+∠COF＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF+∠COE＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴S四边形OEBF＝S△BOE+S△BOE＝S△BOE+S△COF＝S△BOC S正方形ABCD1×1．
（2）证明：∵∠EOG＝∠BOE，∠OEG＝∠OBE＝45°，
∴△OEG∽△OBE，
∴OE：OB＝OG：OE，
∴OG?OB＝OE2＝1，
∵OE＞0，
∴OE＝1，
∵OE＝OF，∠EOF＝90°，
∴EFOA．
（3）如图，过点O作OH⊥BC，
∵BC＝1，
∴OHBC，
设AE＝x，则BE＝CF＝1﹣x，BF＝x，
∴S△BEF+S△COF BE?BFCF?OHx（1﹣x）（1﹣x）（x）2，
∵a0，
∴当x时，S△BEF+S△COF最大；
即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝1，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴BF＝FC，
∴OFCD，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝1，
∴△OEC的面积?EC?OF．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，
∵ECBD，
∴EC＝OD，
∵EC∥OD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵∠COD＝90°，
2018年长沙市初中学业水平考试卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.（2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C.2 D.12 【答案】C 2.（2018湖南长沙，2题，3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A.0.102×105 B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103 【答案】C 3.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ） Aa 2+a 3=a 5 B.32221-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2 【答案】D 4.（2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B 5.（2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A 6.（2018湖南长沙，6题，3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 7.（2018湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） 【答案】D 8.（2018湖南长沙，8题，3分）下列说法正确的是（ ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 9.（2018湖南长沙，9题，3分）估计10+1的值（ ） X+2>0 2x -4≤0
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 2 1 的倒数是( ) A ．2 B ．-2 C ． 2 1 D ．- 2 1 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A ． 3和3 B ． 3和4 C ． 4和3 D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( ) A ．752= + B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =? 6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等 于( ) A ． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( ) A ． x >1 B ．x ≥1 C ．x >3 D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( ) A ． 1 B C ． 2 D ． A B D C A D B 姓名 准考证号
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
第 1 页 湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是 （ ） A .61.3510? B .51.3510? C .41.3510? D .31.3510? 2.下列运算正确的是 （ ） A .339x x x =g B .842x x x ÷= C .32()ab D .33(2)8x x = 3.不等式组213 312x x +
第 2 页 A .AOD BOC =∠∠ B .90AOE BOD +=?∠∠ C .AOC AOE =∠∠ D .180AOD BOD +=?∠∠ 6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： （ ） A .众数是20 B .中位数是17 C .平均数是12 D .方差是26 7.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积 是 （ ） A .4π16- B .8π16- C .16π32- D .32π16- 8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了 （ ） A .300sin α米 B .300cos α米 C .300tan α米 D . 300 tan α 米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是 （ ） A .4 1.2540800x x ?-= B .800800 402.25x x -= C . 800800 401.25x x -= D . 800800 401.25 x x -= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确 的是 （ ） A .0ac < B .0b < C .240b ac -< D .0a b c ++< 第Ⅱ卷（非选择题共110分）
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六) 数学 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．计算：（﹣3）+4的结果是（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 2．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y 4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 6．在下列事件中，必然事件是（） A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 （） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 8．分式方程34 1 x x = + 的解是（） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．当k＞0时，反比例函数 k y x =和一次函数2 y kx =+的图象大致是（）
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．8 1026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A． B．C．D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆 4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（） A．越来越大 B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变
11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 2．函数21 y x =-中的自变量x的取值范围是（） A．x≠ 1 2 B．x≥1C．x> 1 2 D．x≥ 1 2 3．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ 1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x刻画，下列结论错误的是（） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 4．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50° 6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲B．乙C．丙D．一样 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（） A．61B．72C．73D．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A30B12C8D0.5 10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（） A． 960960 5 4848 x -= + B． 960960 5 4848x += + C． 960960 5 48x -=D． 960960 5 4848x -= + 11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列各式化简后的结果为2的是（） A6B12C18D36二、填空题 13．已知关于x的方程3x n 2 2x1 + = + 的解是负数，则n的取值范围为． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数100100050001000050000100000
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
2019年长沙市中考数学模拟试卷及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．75°C．65°D．55° 6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
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2017年长沙市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B． C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A．B．C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．圆 4．据统计，2016年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．×106B．×107C．×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）
A．越来越大B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变 11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣ B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2018 年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分） 1．（3分）﹣4的相反数是（） A．4 B．﹣4 D． 2．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109D．0.18×1010 3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3 分）如图是由5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是 （） A．B．C．D． 5．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（） A．连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上50 次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6．（3分）下列各式中正确的是（） A．=±3=﹣3C．=3 ﹣= 7．（3分）下面运算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2?a3 D．（﹣a2）3 8．（3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30 万千克， 为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5 倍， 总产量比原计划增加了6 万千克，种植亩数减少了10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（）﹣=10 ﹣=10 C．﹣=10 +=10 9．（3分）下列命题是假命题的是（） A．正五边形的内角和为540° B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B ． C．D． 11．（3分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b ＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235a b ab += B ．22(2)4x x +=+ C ．326()ab ab = D ．0(1)1-= 3．（3分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为( ) A ．102.07310?元 B ．112.07310?元 C ．122.07310?元 D ．132.07310?元 4．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．中位线 5．（3分）把不等式组21123x x +>-??+? …的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．（3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A ．13，14 B ．14，14 C ．14，13 D ．14，15 7．（3分）若式子01(1)k k --有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是(
) A ． B ． C ． D ． 8．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．225(1)64x += B ．225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -= 9．（3分）下列说法错误的是( ) A ．矩形的对角线相等 B ．正方形的对称轴有四条 C ．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．菱形的对角线互相垂直且平分 10．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是( ) A ．ABC ADC S S ??= B ．NFGD EFMB S S =矩形矩形 C ．ANF NFG D S S ?=矩形 D ．AEF ANF S S ??= 11．（3分）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S
……装…………○…_ _ _ __ _姓名：___ _ __ ___ _ _班级：… … 装 … … … …○ … 保密★启用前 2020年湖南长沙市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．()3-2的值是（ ） A ．6- B ．6 C ．8 D ．8- 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ） A ．116.23410? B ．106.23410? C ．96.23410? D ．126.23410? 4．下列运算正确的是（ ） A =B ．826x x x ÷= C =D ．()257a a = 5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，
○…………订…………※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………v （单位：3/m 天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是（ ） A ．610v t = B ．610v = C ．26110v t = D ．6210v t = 6．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A ． B ．米 C ．21米 D ．42米 7．不等式组1112x x +≥-???
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．±2 2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000 4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1） 5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形 6．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x3=x5B．x2?x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3 7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（） A． B． C． D． 8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=． 10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是． 11．（3分）分式方程=1的解为． 12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．
长沙市2020年中考数学模拟试题及答案 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1．2020相反数的绝对值是（ ） A ．- 2020 1 B ．﹣2020 C ． 2020 1 D ．2020 2．下列计算正确的是（ ） A ．4a ﹣2a ＝2 B ．2x 2 +2x 2 ＝4x 4 C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b 3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( ) A ．6.88×108 元 B ．68.8×108 元 C ．6.88×1010 元 D ．0.688×1011 元 4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95 B ．90 C ．85 D ．80 5．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ） A.25° B.30° C.35° D.50°
2018年省市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）据统计，2017年市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（） A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）下列说确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）估计+1的值是（） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）我国南宋著名数学家九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（） A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米 12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个