阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理
本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz 的匹配网络。
实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括:
计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。
经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。
史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
图1. 阻抗和史密斯圆图基础
基础知识
在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回顾一下RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有
效的。
大家都知道，要使信号源传送到负载的功率最大，信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗，即：
Rs + jXs = RL - jXL
图2. 表达式Rs + jXs = RL - jXL的等效图
在这个条件下，从信号源到负载传输的能量最大。另外，为有效传输功率，满足这个条件可以避免能量从负载反射到信号源，尤其是在诸如视频传输、RF或微波网络的高频应用环境更是如此。
史密斯圆图
史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号表示)的极座标图。反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s11。
史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数L，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时，L更加有用。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比:
图3. 负载阻抗
负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。反射系数的表达式定义为：
由于阻抗是复数，反射系数也是复数。
为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Zo (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50、75、100和600。于是我们可以定义归一化的负载阻抗：
据此，将反射系数的公式重新写为：
从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。但是这个关系式是一个复数，所以并不实用。我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。
为了建立圆图，方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。
首先，由方程2.3求解出；
并且
令等式2.5的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：
重新整理等式2.6，经过等式2.8至2.13得到最终的方程2.14。这个方程是在复平面(r, i)上、圆的参数方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2，它以(r/r+1, 0)为圆心，半径为1/1+r.
更多细节参见图4a。
图4a. 圆周上的点表示具有相同实部的阻抗。例如，R＝1的圆，以(0.5, 0)为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点(0, 0) (负载与特性阻抗相匹配）。以(0，0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点(以1，0为圆心，半径为零)。与此对应的是最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。
在作史密斯圆图时，有一些需要注意的问题。下面是最重要的几个方面：
所有的圆周只有一个相同的，唯一的交点(1, 0)。
代表0、也就是没有电阻(r = 0)的圆是最大的圆。
无限大的电阻对应的圆退化为一个点(1, 0)
实际中没有负的电阻，如果出现负阻值，有可能产生振荡。
选择一个对应于新电阻值的圆周就等于选择了一个新的电阻。
作图
经过等式2.15至2.18的变换，2.7式可以推导出另一个参数方程，方程2.19。
同样，2.19也是在复平面(r, i)上的圆的参数方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2,它的圆心为(1, 1/x)，半径1/x。
更多细节参见图4b。
图4b. 圆周上的点表示具有相同虚部x的阻抗。例如，x=1的圆以(1, 1)为圆心，半径为1。所有的圆(x为常数)都包括点(1, 0)。与实部圆周不同的是，x既可以是正数也可以是负数。这说明复平面下半部是其上半部的镜像。所有圆的圆心都在一条经过横轴上1点的垂直线上。
完成圆图
为了完成史密斯圆图，我们将两簇圆周放在一起。可以发现一簇圆周
的所有圆会与另一簇圆周的所有圆相交。若已知阻抗为r + jx ，只需要找到对应于r 和x 的两个圆周的交点就可以得到相应的反射系数。 可互换性
上述过程是可逆的，如果已知反射系数，可以找到两个圆周的交点从而读取相应的r 和x 的值。过程如下：
确定阻抗在史密斯圆图上的对应点
找到与此阻抗对应的反射系数 () 已知特性阻抗和，找出阻抗
将阻抗转换为导纳
找出等效的阻抗
找出与反射系数对应的元件值(尤其是匹配网络的元件，见图7) 推论
因为史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。下面是一个用史密斯圆图表示的RF 应用实例： 例: 已知特性阻抗为50，负载阻抗如下：
Z1 = 100 + j50 Z2
= 75 -j100 Z3 = j200 Z4 = 150 Z5 = (开路) Z6 = 0 (短路) Z7 = 50 Z8 = 184 -j900
对上面的值进行归一化并标示在圆图中(见图5)：
z1 = 2 + j z2 = 1.5 -j2 z3 = j4 z4 = 3
z5 = 8 z6 = 0 z7 = 1 z8 = 3.68 -j18S
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图5. 史密斯圆图上的点
现在可以通过图5的圆图直接解出反射系数。画出阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点)，只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实部r和虚部i (见图6)。
该范例中可能存在八种情况，在图6所示史密斯圆图上可以直接得到对应的反射系数：
1 = 0.4 + 0.2j
2 = 0.51 -
0.4j
3 = 0.875 +
0.48j
4 = 0.5
5 = 1
6 = -1
7 = 0
8 = 0.96 - 0.1j
图6. 从X-Y轴直接读出反射系数的实部和虚部
用导纳表示
史密斯圆图是用阻抗(电阻和电抗)建立的。一旦作出了史密斯圆图，就可以用它分析串联和并联情况下的参数。可以添加新的串联元件，确定新增元件的影响只需沿着圆周移动到它们相应的数值即可。然而，增加并联元件时分析过程就不是这么简单了，需要考虑其它的参数。通常，利用导纳更容易处理并联元件。
我们知道，根据定义Y = 1/Z，Z = 1/Y。导纳的单位是姆欧或者-1 (早些时候导纳的单位是西门子或S)。并且，如果Z是复数，则Y也一定是复数。
所以Y = G + jB (2.20),其中G叫作元件的“电导”，B称“电纳”。在演算的时候应该小心谨慎，按照似乎合乎逻辑的假设，可以得出：G = 1/R及B = 1/X，然而实际情况并非如此，这样计算会导致结果
错误。
用导纳表示时，第一件要做的事是归一化，y = Y/Yo，得出y = g + jb。但是如何计算反射系数呢？通过下面的式子进行推导：
结果是G的表达式符号与z相反，并有(y) = -(z).
如果知道z，就能通过将的符号取反找到一个与(0，0)的距离相等但在反方向的点。围绕原点旋转180°可以得到同样的结果。(见图7).
图7. 180°度旋转后的结果
当然，表面上看新的点好像是一个不同的阻抗，实际上Z和1/Z表示的是同一个元件。(在史密斯圆图上，不同的值对应不同的点并具有不同的反射系数，依次类推)出现这种情况的原因是我们的图形本身是一个阻抗图，而新的点代表的是一个导纳。因此在圆图上读出的数值单位是姆欧。
尽管用这种方法就可以进行转换，但是在解决很多并联元件电路的问
题时仍不适用。
导纳圆图
在前面的讨论中，我们看到阻抗圆图上的每一个点都可以通过以复
平面原点为中心旋转180°后得到与之对应的导纳点。于是，将整个阻抗圆图旋转180°就得到了导纳圆图。这种方法十分方便，它使我们不用建立一个新图。所有圆周的交点(等电导圆和等电纳圆)自然出现在点(-1, 0)。使用导纳圆图，使得添加并联元件变得很容易。在数学上，导纳圆图由下面的公式构造：
解这个方程
接下来，令方程3.3的实部和虚部相等，我们得到两个新的独立的关系：
从等式3.4，我们可以推导出下面的式子：
它也是复平面(r, i)上圆的参数方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2 (方程3.12)，以(-g/g+1, 0)为圆心，半径为1/(1+g)。
从等式3.5，我们可以推导出下面的式子：
同样得到(x-a)2 + (y-b)2 = R2型的参数方程(方程3.17)。
求解等效阻抗
当解决同时存在串联和并联元件的混合电路时，可以使用同一个史密斯圆图，在需要进行从z到y或从y到z的转换时将图形旋转。
考虑图8所示网络(其中的元件以Zo=50进行了归一化)。串联电抗(x)对电感元件而言为正数，对电容元件而言为负数。而电纳(b)对电容元件而言为正数，对电感元件而言为负数。
图8. 一个多元件电路
这个电路需要进行简化(见图9)。从最右边开始，有一个电阻和一个电感，数值都是1，我们可以在r＝1的圆周和I＝1的圆周的交点处得到一个串联等效点，即点A。下一个元件是并联元件，我们转到导纳圆图(将整个平面旋转180°)，此时需要将前面的那个点变成导纳，记为A''''''''。现在我们将平面旋转180°，于是我们在导纳模式下加入并联元件，沿着电导圆逆时针方向(负值)移动距离0.3，得到点B。然后又是一个串联元件。现在我们再回到阻抗圆图。
图9. 将图8网络中的元件拆开进行分析
在返回阻抗圆图之前，还必需把刚才的点转换成阻抗(此前是导纳)，变换之后得到的点记为B''''''''，用上述方法，将圆图旋转180°回到阻抗模式。沿着电阻圆周移动距离1.4得到点C就增加了一个串联元
件，注意是逆时针移动(负值)。进行同样的操作可增加下一个元件(进行平面旋转变换到导纳)，沿着等电导圆顺时针方向(因为是正值)移动指定的距离(1.1)。这个点记为D。最后，我们回到阻抗模式增加最后一个元件(串联电感)。于是我们得到所需的值，z，位于0.2电阻圆和0.5电抗圆的交点。至此，得出z＝0.2 + j0.5。如果系统的特性阻抗是50,有Z = 10 + j25(见图10)。
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图10. 在史密斯圆图上画出的网络元件
逐步进行阻抗匹配
史密斯圆图的另一个用处是进行阻抗匹配。这和找出一个已知网络的
等效阻抗是相反的过程。此时，两端(通常是信号源和负载)阻抗是固定的，如图12所示。我们的目标是在两者之间插入一个设计好的网络已达到合适的阻抗匹配。
图11. 阻抗已知而元件未知的典型电路
初看起来好像并不比找到等效阻抗复杂。但是问题在于有无限种元件的组合都可以使匹配网络具有类似的效果，而且还需考虑其它因素(比如滤波器的结构类型、品质因数和有限的可选元件)。
实现这一目标的方法是在史密斯圆图上不断增加串联和并联元件、直到得到我们想要的阻抗。从图形上看，就是找到一条途径来连接史密斯圆图上的点。同样，说明这种方法的最好办法是给出一个实例。我们的目标是在60MHz工作频率下匹配源阻抗(ZS)和负载阻抗(ZL) (见图12)。网络结构已经确定为低通，L型(也可以把问题看作是如何使负载转变成数值等于ZS的阻抗，即ZS复共轭)。下面是解的过程：
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图12. 图11的网络，将其对应的点画在史密斯圆图上
要做的第一件事是将各阻抗值归一化。如果没有给出特性阻抗，选择一个与负载/信号源的数值在同一量级的阻抗值。假设Zo为50。于是zS = 0.5 -j0.3, z*S = 0.5 + j0.3, ZL = 2 -j0.5。
下一步，在图上标出这两个点，A代表zL，D代表Z*S
然后判别与负载连接的第一个元件(并联电容)，先把zL转化为导纳，得到点A''''''''。
确定连接电容C后下一个点出现在圆弧上的位置。由于不知道C的值，所以我们不知道具体的位置，然而我们确实知道移动的方向。并
联的电容应该在导纳圆图上沿顺时针方向移动、直到找到对应的数值，得到点B (导纳)。下一个元件是串联元件，所以必需把B转换到阻抗平面上去，得到B''''''''。B''''''''必需和D位于同一个电阻圆上。从图形上看，从A''''''''到D只有一条路径，但是如果要经过中间的B 点(也就是B'''''''')，就需要经过多次的尝试和检验。在找到点B和B''''''''后，我们就能够测量A''''''''到B和B''''''''到D的弧长，前者就是C的归一化电纳值，后者为L的归一化电抗值。A''''''''到B的弧长为b = 0.78，则B = 0.78 x Yo = 0.0156姆欧。因为C = B,所以C = B/= B/(2 f) = 0.0156/(2 607) = 41.4pF。B到D的弧长为x = 1.2,于是X = 1.2 ×Zo = 60.由L = X, 得L = X/= X/(2 f) = 60/(2 607) = 159nH。
阻抗和匹配指使负载阻抗与放大器输出阻抗恰当配合，从而得到最大输出功率，这种阻抗恰当的配合较阻抗匹配。变压器之所以能够实现阻抗匹配，是因为只要适当选择一、二次侧线圈的匝数，即变压器的变比，即可得到恰当的输出阻抗，也就是说，变压器具有变换阻抗的作用，所以他能实现阻抗匹配。
阻抗从字面上看就与电阻不一样，其中只有一个阻字是相同的，而另一个抗字呢？简单地说，阻抗就是电阻加电抗，所以才叫阻抗；周延一点地说，阻抗就是电阻、电容抗及电感抗在向量上的和。在直流电的世界中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质
都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。电阻小的物质称作良导体，电阻很大的物质称作非导体，而最近在高科技领域中称的超导体，则是一种电阻值几近于零的东西。但是在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这种作用就称之为电抗，意即抵抗电流的作用。电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称容抗及感抗。它们的计量单位与电阻一样是奥姆，而其值的大小则和交流电的频率有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。此外电容抗和电感抗还有相位角度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻抗是电阻与电抗在向量上的和。
匹配条件
①负载阻抗等于信源内阻抗，即它们的模与辐角分别相等，这时在负载阻抗上可以得到无失真的电压传输。
②负载阻抗等于信源内阻抗的共轭值，即它们的模相等而辐角之和为零。这时在负载阻抗上可以得到最大功率。这种匹配条件称为共轭匹配。如果信源内阻抗和负载阻抗均为纯阻性，则两种匹配条件是等同的。
阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配，得到最大功率输出的一种工作状态。对于不同特性的电路，匹配条件是不一样的。在纯电阻电路中，当负载电阻等于激励源内阻时，则输出功率为最大，这种工作状态称为匹配，否则称为失配。
当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时，为使负载得到最大
功率，负载阻抗与内阻必须满足共扼关系，即电阻成份相等，电抗成份绝对值相等而符号相反。这种匹配条件称为共扼匹配。
阻抗匹配（Impedance matching）是微波电子学里的一部分，主要用于传输线上，来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的，不会有信号反射回来源点，从而提升能源效益。史密夫图表上。电容或电感与负载串联起来，即可增加或减少负载的阻抗值，在图表上的点会沿著代表实数电阻的圆圈走动。如果把电容或电感接地，首先图表上的点会以图中心旋转180度，然后才沿电阻圈走动，再沿中心旋转180度。重覆以上方法直至电阻值变成1，即可直接把阻抗力变为零完成匹配。
[编辑本段]共轭匹配
在信号源给定的情况下，暑促功率取决于负载电阻与信号源内阻之比K，当两者相等，即K=1时，输出功率最大。然而阻抗匹配的概念可以推广到交流电路，当负载阻抗与信号源阻抗共轭时，能够实现功率的最大传输，如果负载阻抗不满足共轭匹配的条件，就要在负载和信号源之间加一个阻抗变换网络，将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭，实现阻抗匹配。
[编辑本段]匹配分类
大体上，阻抗匹配有两种，一种是透过改变阻抗力（lumped-circuit matching），另一种则是调整传输线的波长（transmission line matching）。
要匹配一组线路，首先把负载点的阻抗值，除以传输线的特性阻
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理
在处理 RF 系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下， 需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、 功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、 LNA/VCO 输出与混频器输入 之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹 以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的 RF 测试、并进行适当调谐。 需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法，包括
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计算机仿真： 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的 格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途 制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
? ? ?
手工计算： 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验： 只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹 配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的 影响以及进行稳定性分析。
图 1. 阻抗和史密斯圆图基础
基础知识
在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回顾一下 RF 环境下(大于 100MHz) IC 连线的电磁波传播现象。这对 RS-485 传输线、PA 和天线之间 的连接、LNA 和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。
s参数与史密斯圆图 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理 本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: ?计算机仿真:由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 ?手工计算:这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 ?经验:只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 ?史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础 基础知识 在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回顾一下RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。 大家都知道，要使信号源传送到负载的功率最大，信号源阻抗必须等于负载的共轭阻抗，即： R s + jX s = R L - jX L 图2. 表达式R s + jX s = R L - jX L的等效图 在这个条件下，从信号源到负载传输的能量最大。另外，为有效传输功率，满足这个条件可以避免能量从负载反射到信号源，尤其是在诸如视频传输、RF或微波网络的高频应用环境更是如此。 史密斯圆图 史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。 史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号表示)的极座标图。反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s11。 史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数L，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时，L更加有用。 我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比: 图3. 负载阻抗 负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。反射系数的表达式定义为： 由于阻抗是复数，反射系数也是复数。 为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Z o (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50、75、100和600。于是我们可以定义归一化的负载阻抗：
《射频电路》课程设计题目：SMITH圆图分析与归纳 系部电子信息工程学院 学科门类工学 专业电子信息工程 学号 姓名 2012年6月25日
SMITH 圆图分析与归纳 摘 要 Smith 圆图在计算机时代就开发了，至今仍被普遍使用，几乎所有的计算机辅助设计程序都应用Smith 圆图进行电路阻抗的分析、匹配网路的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。 在Smith 圆图中能简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。 Smith 圆图是在反射系数复平面上，以反射系数圆为低圆，将归一化阻抗圆或归一化导纳圆盖在底图上而形成的。因而Smith 圆图又分为阻抗圆图和导纳圆图。 关键字：Smith 圆图 阻抗圆图 导纳圆图 归一化阻抗圆 归一化导纳圆 一 引言 通过对射频电路的学习，使我对射频电路的视野得到了拓宽，以前自己的视野只局限于低频电路的设计，从来没考虑过波长和传输线之间的关系，而且从来没想过，一段短路线就可以等效为一个电感，一段开路线可以等效为一个电容，一条略带厚度的微带竟然可以传输电波，然而在低频电路我们只把它当做一条阻值可以忽略的导线，同时在低频电路设计时好多原件，都要自己手动计算，然而在学习射频电路时，我发现我们不仅要考虑波长和传输线之间的关系，同时还要考虑每一条微带的长度和宽度，当然我感到最重要的是，通过Smith 圆图可以大大的简化了，我对电阻和电容的计算， 二 史密斯圆图功能分析 2.1 史密斯圆图的基本基本知识 史密斯圆图的基本在于以下的算式： )0/()0(Z ZL Z ZL +-=Γ Γ代表其线路的反射系数，即散射矩阵里的S11，Z 是归一负载值，即0/Z ZL 。当中，ZL 是线路的负载值，Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。 圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为()1/(+R R ,0),半径为)1/(1+R 。R 为该圆上的点的电阻值。 中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为(1，X /1),半径为X /1。由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。 圆图最中间的点(01J Z +=,0=Γ)代表一个已匹配的电阻数值(此ZL=Z0，即1=Z )，同时其反射系数的值会是零。圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。 有一些圆图是以导纳值来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。 圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。该电的阻抗实部可以从该电所在的等
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理 本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz 的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: 计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础 基础知识 在介绍史密斯圆图的使用之前，最好回顾一下RF环境下(大于100MHz) IC连线的电磁波传播现象。这对RS-485传输线、PA和天线之间的连接、LNA和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有
阻抗匹配与史密斯圆图：基本原理 摘要：本文是关于使用史密斯圆图进行射频阻抗匹配计算的教程。本文还提供了一些示例以描绘如何计算反射系数、阻抗、导纳等参数。本文还提供了一个样例，使用图形方法计算工作在900MHz下的MAX2472的匹配网络。 经过实践证明，史密斯圆图仍然是用于判定传输线路阻抗的基本工具。 当处理射频应用的实际实现时，总会碰到一些噩梦般的任务。其中之一就是需要匹配各个互连模块之间的不同的阻抗。通常，这些包括天线到低噪声放大器（LNA），功率放大器输出（RFOUT）到天线，以及LNA/VCO输出到混频器输入。对于信号与能量从“源”到“负载”的正确传输来说，匹配任务是必需的。 在高频率的射频电路中，寄生元素（例如导线电感、层间电容、导体电阻等等）对匹配网络有着显著，但无法预料的影响。在几十兆赫兹频率以上的电路中，理论上的计算与仿真常常是不足够的。在射频实验室测量现场，伴随着调谐工作，必须仔细考虑才能决定合适的最终取值。必须使用计算值以便于建立结构类型与目标元件的取值。 有很多方法可用于计算阻抗匹配，包括： ●计算机仿真：原理复杂但是使用简单，仿真器一般用于区别设计功能，而不是进行阻抗 匹配。设计者必须熟悉需要键入的多重数据输入，以及这些数据输入的正确格式。他们同样需要专门的知识，以便于在大量的结果数据中找到有用的数据。另外，除非计算机被用于进行电路仿真这样的工作，电路仿真软件就不会预安装在计算机上。 ●手动计算：由于计算方程的长度（“上公里的”），以及要进行计算的数字的复杂性，这 种方式被普遍认为是非常单调乏味的。 ●经验直觉：只有当一个人在射频领域中工作过很多年以后，才能取得这样的能力。简而 言之，这种方法只适用于非常资深的专家。 ●史密斯圆图：本文所专注的内容。 本文的主要目标就是回顾史密斯圆图的构造与背景，并且总结如何使用史密斯圆图的实践方式。本文提出的主题包括了参数的实际说明，例如找到匹配网络元件的取值。当然，我们使用史密斯圆图不仅仅只能进行最大功率传输的匹配。史密斯圆图同样能够帮助设计者计算出最佳的噪声系数，确保质量因素的影响，以及评估稳定性分析等等。
阻抗匹配与史密斯 (Smith) 圆图：基本原理 摘要：本文利用史密斯圆图作为 RF 阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了 MAX2474 工作在 900MHz 时匹配网络的作图范例。 事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。在处理 RF 系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器 (LNA) 之间的匹配、功率放大器输出 (RFOUT) 与天线之间的匹配、 LNA/VCO 输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件 (比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻 ) 对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的 RF 测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括 计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。 设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长 (“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验：只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图 1. 阻抗和史密斯圆图 基础
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图:基本原理 本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的 作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器（LNA）之间的匹配、功率放大器输出（RFOUT）与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件（比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻）对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: ?计算机仿真:由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。 另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 ?手工计算:这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长（“几公里”）的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 ?经验:只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 ?史密斯圆图:本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1.阻抗和史密斯圆图基础
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理
本文利用史密斯圆图作为 RF 阻抗匹配的设计指南。 文中给出了 反射系数、 阻抗和导纳的作图范例， 并用作图法设计了一个频率 为 60MHz 的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。
在处理 RF 系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级 联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下， 需要进行匹配的电路包 括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间 的匹配、LNA/VCO 输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号 或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配 网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真 已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果， 还必须考虑在实验室中进行 的 RF 测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标 元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括:
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计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配， 所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。 设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外， 除 非计算机是专门为这个用途制造的， 否则电路仿真软件不可能预装在计算 机上。 手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计 算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验: 只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适 合于资深的专家。 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识， 并且总结它在实际中的应 用方法。 讨论的主题包括参数的实际范例， 比如找出匹配网络元件的数值。 当然， 史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络， 还能帮助设计者优化 噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
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阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理 摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。 事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括 计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础
本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: 计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础 图1. 阻抗和史密斯圆图基础
不管 这是 今天1、是2、为3、干 1、是该图“在我史密当中管多么经典的射是什么东东？ 天解答三个问题是什么？ 为什么？ 干什么？ 是什么？ 表是由菲利普我能够使用计算密斯图表的基本 的Γ代表其线射频教程，为什 题： 普·史密斯(Phillip 算尺的时候，我本在于以下的算线路的反射系数从容面对“史什么都做成黑白p Smith)于193我对以图表方式算式。 数(reflection coe 史密斯圆图 白的呢？让想理39年发明的，当式来表达数学上efficient) ”，不再懵逼 理解史密斯原图当时他在美国的上的关联很有兴图的同学一脸懵的RCA 公司工作兴趣”。 懵逼。 作。史密斯曾说说过，
即S参数（S-parameter）里的S11，ZL是归一负载值，即ZL / Z0。当中，ZL是线路本身的负载值，Z0是传输线的特征阻抗（本征阻抗）值，通常会使用50?。 简单的说：就是类似于数学用表一样，通过查找，知道反射系数的数值。 2、为什么？ 我们现在也不知道，史密斯先生是怎么想到“史密斯圆图”表示方法的灵感，是怎么来的。 很多同学看史密斯原图，屎记硬背，不得要领，其实没有揣摩，史密斯老先生的创作意图。 我个人揣测：是不是受到黎曼几何的启发，把一个平面的坐标系，给“掰弯”了。 我在表述这个“掰弯”的过程，你就理解，这个图的含义了。（坐标系可以掰弯、人尽量不要“弯”；如果已经弯了，本人表示祝福） 现在，我就掰弯给你看。 世界地图，其实是一个用平面表示球体的过程，这个过程是一个“掰直”。 史密斯原图，巧妙之处，在于用一个圆形表示一个无穷大的平面。
2.1、首先，我们先理解“无穷大”的平面。 首先的首先，我们复习一下理想的电阻、电容、电感的阻抗。 在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一个复数，实际称为电阻，虚称为电抗，其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗，电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。阻抗的单位是欧姆。 R，电阻：在同一电路中，通过某一导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比,这就是欧姆定律。 标准式：。（理想的电阻就是实数，不涉及复数的概念）。 如果引入数学中复数的概念，就可以将电阻、电感、电容用相同的形式复阻抗来表示。既：电阻仍然是实数R（复阻抗的实部），电容、电感用虚数表示，分别为：
作者：败转头 作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13 阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原理 摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。 事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括 计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括: ?计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。?手工计算: 这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 ?经验: 只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 ?史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图：基本原 理 欧阳歌谷（2021.02.01） 摘要：本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并给出了MAX2474工作在900MHz时匹配网络的作图范例。 事实证明，史密斯圆图仍然是确定传输线阻抗的基本工作。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括
计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只适合于资深的专家。 史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 图1. 阻抗和史密斯圆图基础基础知识
Smith 圆图快速入门 从Smith chart 我们不仅可以简化计算，同时还它还可以帮助我们理好的理解长线理论中的概念的现实含义以及它本身。 由于纳圆图（Y-Smith chart ）与阻抗圆图（Z-Smith chart ）有简单的对应关系，所以下边我们仅对阻抗圆图（Z-Smith chart ）的特点作一个归纳。 如下图图7所示，阻抗圆图可以提供四个数据：X 、R 、Γ和相位θ；在横坐标上半部分电抗呈感性，横坐标下半部分电抗呈容性；在坐标为（1，0）处表示传输线终端呈开路（开路点）；（-1，0）对应于终端短路点；开路点与短路点之间相差π相位；电压波腹都落在正的横坐标轴，电压波节落在负的横坐标轴上；处于最外边的圆（1=Γ）代表驻波状态，其上半个圆代表纯电感，其下半圆代表纯电容；坐标原点代表阻抗匹配点（0=Γ）。 图7. 阻抗圆图特性 阻抗圆图关系表 1．三个特殊点
匹配点开路点短路点 中心点（0，0）右边端点（1，0）左边端点（-1 ，0） Γ= 0 Z = 1 ρ= 1 Γ=1 Z = ∞ r = ∞，x = ∞ Γ= ?1 Z = 0 r = 0 ，x = 0 2．三条特殊线 （1）实轴为纯电阻线 （2 ）左半实轴上的点为电压波节点，该直线段是电压波节线、电流波腹线。该直线段上某点归一化电阻r 的值为该点的K 值； （3 ）右半实轴上的点为电压波幅点，该直线段是电压波腹线、电流波节线。该直线段上某点归一化电阻r 的值为该点的ρ值； 3．两个特殊面 （1）上半圆，归一化电抗值，上半圆平面为感性区x > 0 （2）下半圆，归一化电抗值x < 0，下半圆平面为容性区 4．两个旋转方向 因为已经规定负载端为坐标原点，当观察点向电源方向移动时，在圆图上要顺时针方向旋转；反之，观察点向负载方向移动时，在圆图上要逆时针方向旋转 5．四个参数 在圆图上上任何一点都对应有四个参量：Γ、x、ρ（或Γ）和φ
阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图： 基本原理 本文利用史密斯圆图作为RF阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导纳的作图范例，并用作图法设计了一个频率为60MHz的匹配网络。 实践证明：史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF系统的实际应用问题时，总会遇到一些非常困难的工作，对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下，需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端，寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹以上时，理论计算和仿真已经远远不能满足要求，为了得到适当的最终结果，还必须考虑在实验室中进行的RF测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法，包括： ?计算机仿真：由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹 配，所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的 数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。 另外，除非计算机是专门为这个用途制造的，否则电路仿真软件不可能 预装在计算机上。 ?手工计算：这是一种极其繁琐的方法，因为需要用到较长(“几公里”)的 计算公式、并且被处理的数据多为复数。 ?经验：只有在RF领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之，它只 适合于资深的专家。 ?史密斯圆图：本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识，并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例，比如找出匹配网络元件的数值。当然，史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络，还能帮助设计者优化噪声系数，确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。
Maxim > App Notes > WIRELESS, RF, AND CABLE Keywords: smith chart, RF, impedance matching, transmission line Mar 23, 2001 APPLICATION NOTE 742 Impedance Matching and the Smith Chart: The Fundamentals Abstract: Tutorial on RF impedance matching using the Smith Chart. Examples are shown plotting reflection coefficients, impedances and admittances. A sample matching network is designed at 60 MHz using graphical methods. Tried and true, the Smith chart is still the basic tool for determining transmission-line impedances. When dealing with the practical implementation of RF applications, there are always some nightmarish tasks. One is the need to match the different impedances of the interconnected blocks. Typically these include the antenna to the low-noise amplifier (LNA), power-amplifier output (RFOUT) to the antenna, and LNA/VCO output to mixer inputs. The matching task is required for a proper transfer of signal and energy from a "source" to a "load." At high radio frequencies, the spurious elements (like wire inductances, interlayer capacitances, and conductor resistances) have a significant yet unpredictable impact on the matching network. Above a few tens of megahertz, theoretical calculations and simulations are often insufficient. In-situ RF lab measurements, along with tuning work, have to be considered for determining the proper final values. The computational values are required to set up the type of structure and target component values. There are many ways to do impedance matching, including: q Computer simulations: Complex to use, as such simulators are dedicated to differing design functions and not to impedance matching. Designers have to be familiar with the multiple data inputs that need to be entered and the correct formats. They also need the expertise to find the useful data among the tons of results coming out. In addition, circuit-simulation software is not pre-installed on computers, unless they are dedicated to such an application. q Manual computations: Tedious due to the length ("kilometric") of the equations and the complex nature of the numbers to be manipulated. q Instinct: This can be acquired only after one has devoted many years to the RF industry. In short, this is for the super-specialist. q Smith chart: Upon which this article concentrates. The primary objectives of this article are to review the Smith chart's construction and background, and to summarize the practical ways it is used. Topics addressed include practical illustrations of parameters, such as finding matching network component values. Of course, matching for maximum power transfer is not the only thing we can do with Smith charts. They can also help the designer with such tasks as optimizing for the best noise figures, ensuring quality factor impact, and assessing stability analysis.