高分子物理典型计算题总结
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四、计算题
1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =?）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。
解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5
。
.
25)/(,,)()6(6.15)(7.242438.01438
.013/113/11154.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154.02000)3(5.2512
5
.109sin
154.020002
sin
)2(308154.0)1000(2)1(2
,2/12max 2/122
2222
2
2
,2
222
000
max 倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+?-+?=-+?-+==-+==?===?===?==r f r f h L h L L nm
h nm nl h nm nl h nm nl h nm nl L nm M M nl L φφφ??θθθ
θ
θ
2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均
方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。 解：对于聚乙烯链
Lmax=（2/3）1/2 nl
l n h r f 2)
(2
/12,=
N=2×2000=4000（严格来说应为3999） 所以 5.363/40003/)
m ax /(2
/12,===n h L r f
可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。
注意：公式中的n 为键数，而不是聚合度，本题中n 为4000，而不是2000。
3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向
（即自由结合）；（2）假定在一定锥角上自由旋转。 解：n=2×106/104=19231 l=0.154nm (1)222,154.019231?==nl h j f nm n l h j f 4.21)(2
/12,==
(2) 22
2,2cos 1cos 1nl nl h j f ≈-+=θ
θ nm n l h r f 2.302)(2/12
,==
4、（1）计算相对分子质量为280000的线形聚乙烯分子的自由旋转链的均方末端距。键长为0.154nm ，键角为109.5°；（2）用光散射法测得在θ溶剂中上述样品的链均方根末端距为56.7nm ，计算刚性比值；（3）由自由旋转链的均方末端距求均方旋转半径。 解：（1）)(94954.1100002222
222,nm nl h r f =???== （2）84.1)
/(2
/12,20==r f h h σ
（3）22
2
1586
1nm h s ==
5、计算M=250000g/mol 的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为18.5个C —C 键。
解：每个CH 2基团的相对分子质量为14g/mol ，因而链段数
n e =2.5×105
/(14×18.5)=9.65×102
链段长l e =18.5bsin θ/2 式中θ=109.5°,b=0.154nm 所以l e =2.33nm ， nm n l h e e 4.722
==
6、已知顺式聚异戊二烯每个单体单元的长度是0.46nm ，而且n h 2.162
=（其中n 为单体单元数目）。问这个大分子统计上的等效自由结合链的链段数和链段长度。 解：因为e e e
e l n L l n h ==max 2
2, ，联立此两方程，并解二元一次方程得 max 222
max /,
/L h l h L n e e ==
因为 n L 46.0max =，
所以nm n n l n n n e e 352.0)46.0/(2.16,
013.02
.16)46.0(2
====
7、试从下列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。
解：（1）柔性。因为两个对称的侧甲基使主链间距离增大，链间作用力减弱，内旋转位
垒降低。（2）刚性。因为分子间有强的氢键，分子间作用力大，内旋转位垒高。（3）刚性。因为侧基极性大，分子间作用力大，内旋转位垒高。（4）刚性。因为主链上有苯环，内旋转较困难。（5）刚性。因为侧基体积大，妨碍内旋转，而且主链与侧链形成了大π键共轭体系，使链僵硬。
8、由文献查得涤纶树脂的密度ρc =1.50×103
kg/m 3
, ρa =1.335×103
kg/m 3
,内聚能△E=66.67kJ/mol(单元)。今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m 3
的涤纶试样，质量为2.92×10-3
kg ，试由以上数据计算：（1）涤纶树脂试样的密度和结晶度；（2）涤纶树脂的内聚能密度。
解：（1）密度)/(10362.110
)51.096.242.1(1092.2336
3m kg V m ?=????==--ρ 结晶度
%3.23%
8.21335.150.1335
.1362.1=--?==--=--=
a
c a c w
c
a c a v
c f f ρρρρρρρρρρ或
（2）内聚能密度CED=)/(473192
)]10362.1/(1[1067.663
3
30cm J M V E =???=?? 文献值CED=476J/cm 3。
9、已知聚丙烯的熔点T m =176℃,结构单元熔化热△H u =8.36kJ/mol ，试计算：（1）平均聚合度分别为DP =6、10、30、1000的情况下，由于端链效应引起的T m 下降为多大？（2）若用第二组分和它共聚，且第二组分不进入晶格，试估计第二组分占10%摩尔分数时共聚物的熔点为多少？ 解：（1）
DP
H R
T T u m m ??=-2110 式中：T 0
=176℃=449K ， R=8。31J/（mol ·K ），用不同DP 值代入公式计算得到
T m ，1 = 377K （104℃），降低值176-104=72℃
T m ，2 = 403K （130℃），降低值176-130=46℃ T m ，3 = 432K （159℃），降低值176-159=17℃ T m ，4 = 448K （175℃），降低值176-175=1℃
可见，当DP ＞1000时，端链效应可以忽略。 （2）由于X A =0.9 , X B =0.1
1000
36.89
.0ln 31.844911,
ln 110?-=?-=-m A u
m m T X H R
T T T m =428.8K(156℃)
10、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42cm ×2.96cm ×0.51cm ，质量为1.94g,试计算其比体积和结晶度.已知非晶态PP 的比体积a V =1.174cm 3
/g ，完全结晶态PP 的比体积
c V =1.068cm 3/g 。
解：试样的比体积 651
.0068
.1174.1105.1174.1)
/(105.194
.151
.096.242.13=--=--==??=
c a a v
c V V V V X g cm V
11、试推导用密度法求结晶度的公式a
c a
c v
c f ρρρρρρ--?=
式中：ρ为样品密度；ρc 为结晶部分密度；ρa 为非晶部分密度。
解：
a
c a c c a a w
c a w
c c w c V V V V f V f V f V ρρρρρρ--?
=--=
∴
-+=)1(Θ
12、证明a
c a
s V X ρρρρ--=
，其中X V 为结晶度（按体积分数计算）；ρs 为样品密度；ρc
为结晶部分密度；ρa 为非晶部分密度。
解：因为 m c =m s -m a
式中：m s 、m c 、m a 分别为样品、结晶部分和非晶部分的质量。
从而 ρc V c =ρs V s -ρa V a
式中：V s 、V c 、V a 分别为样品、结晶部分和非晶部分的体积。 上式两边同时减去，ρa V c 得
。
V V X V V V V V V V V V V V V s c V a s s a c c s a s s c a a s s c a a a s s c a c c 所以得证因为,/)()()(=-=--=+-=--=-ρρρρρρρρρρρρρ
13、证明X m ρs =X V ρC ，X m 、X V 其中分别为质量结晶度和体积结晶度。
c
V s m s c c a c a c c V m c a c m c a c v X X m m V V V m X X ，
m m m X V V V X ：ρρρρ
==++?=+=+=于是
所以有根据定义解)
/(,
)
/(
14、证明X m =A （1-ρa /ρs ），其中A 取决于聚合物的种类，但与结晶度无关。如果某种聚合物的两个样品的密度为1346kg/m 3和1392 kg/m 3，通过X 射线衍射测得X m 为10%和50%，计算ρa 和ρc 以及密度为1357kg/m 3的第三个样品的质量结晶度。
解：
)1(s a s a s a c c a c a s s c v
c A X ρρ
ρρρρρρρρρρρρ-=-?-=--?=
式中：A=ρc /（ρc -ρa ），与样品的结晶度无关。上式两边同时乘以ρs ，得 X m ρs =A （ρs -ρa ）
代入两个样品的密度和结晶度值0.1×1346/0.5×1392=(1346 -ρa )/(1392-ρa ) 得到 ρa =1335 kg/m 3
将第二样品的数据代入X m ρs =A （ρs -ρa ）,得 1/A=0.5×1392/(1392-1335)=12.21
而1/A=1-ρa /ρc ,于是ρc =ρa /(1-1/A)=1335/(1-0.0819)= 1454 kg/m 3 对于第三个样品,有X m =A （1-ρa /ρs ）=12.21(1-1335/1357)=0.198(或19.8%)
15、聚对苯二甲酸乙二酯的平衡熔点T m 0=280℃，熔融热△H u =26.9kJ/mol （重复单元），试预计相对分子质量从10000增大到20000时，熔点将升高多少度？ 解：
192,
21100=??=-M P H R T T n
u m m
P n1=10000/192=52.08 P n2=20000/192=104.17 T m1=549.4K(对M 1=10000)； T m2=551.2K(对M 2=20000) 所以熔点升高1.8K 。
16、完全非晶的PE 的密度ρa =0.85g/cm 3，如果其内聚能为2.05kcal/mol 单体单元,试计算它的内聚能密度。
解：摩尔体积mol cm cm
g mol g V /94.32/85.0/283
3
==
所以CED=
3
833
/106.2/2.62/94.32/100005.2m J cm cal mol cm mol cal V
E ?==?=? 17、己知某聚合物的δp =10.4(cal/cm 3)1/2,溶剂1的δ1=7.4，溶剂2的δ2=11.9。问将上述
溶剂以什么比例混合，使该聚合物溶解？ 解：
2
/1/,3
/1,4
.10)1(9.114.74.109.114.721111212211===-+=+=+=φφφφφφφδδφδφδ所以混，
p
18、己知聚乙烯的溶度参数δPE =16.0，聚丙烯的δPP =17.0，求乙丙橡胶（EPR ）的δ（丙
烯含量为35%），并与文献值16.3(J/cm 3)1/2
相比较。
解：由于乙丙橡胶是非晶态，而聚乙烯和聚丙烯的非晶的密度均为0.85，所以质量分数
等同于体积百分数。δEPR =16.0×0.65+17.0×0.35=16.35(J/cm 3)1/2
,计算结果与文献值相符。
19、将1gPMMA 在20℃下溶解于50cm 3苯中，已知PMMA 的密度为1.18g/ cm 3
,苯的密度为
0.879g/ cm 3
,计算熵变值。在计算中你用了什么假定？ 解：
)/(419.0)847
.50847.0ln 01.0847.5050ln 563.0(314.8847.0/18.11,
5001.0/1001563.0/78/879.050)
ln ln
()
ln ln
(3
2123
31212
12
22111212
22111K J S ml cm g g
V ml V mol
mol
g g
n mol
mol g cm g cm n 。
；V ：V V V V n V V V n R xn n xn n xn n n n R S m m =+?-=?======?=+++-=+++-=?为高分子体积为溶剂体积式中
在计算中假定体积具有加合性，高分子可以看成由一些体积与苯相等的链段组成，每个
链段对熵的贡献相当于一个苯分子，在这里假定了链段数等于单体单元数。
20、（1）计算20℃下制备100cm 3
浓度为0.01mol/L 的苯乙烯-二甲苯溶液的混合熵, 20℃时二甲苯的密度为0.861g/cm 3
。（2）假定（1）中溶解的苯乙烯单体全部转变成DP =1000
的PS ，计算制备100 cm 3
该PS 溶液的混合熵，并算出苯乙烯的摩尔聚合熵。
解：（1）△S m i
=-R （n 1lnX 1+n 2lnX 2）
二甲苯n 1=100 cm 3×0.861g/cm 3
/106g/mol=0.8123mol , 苯乙烯n 2=0.001mol 二甲苯x 1=0.9988 , 苯乙烯 x 2=0.0012
△S m i =-8.48×104
×(0.8123ln0.9988+0.001ln0.0012)
=-8.48×104×（-7.676×10-3
）
=651(g ·cm)/K
或△S m =-R[n 1lnn 1/(n 1+xn 2)+n 2lnxn 2/(n 1+xn 2)]
n 1=0.8123mol , n 2=0.001/1000=10-6
mol ,xn 2=0.001 φ1=0.9988 , φ2=0.0012
△S m =-8.48×104×(0.8123ln0.9988+10-6
ln0.0012)
=-8.48×104×（-9.817×10-4
）
=83.2(g ·cm)/K 或0.00816J/K
21、用平衡溶胀法可测定丁苯橡胶的交联度。试由下列数据计算该试样中有效链的平均相对分子质量c M 。所用溶剂为苯，温度为25℃，干胶0.1273g ，溶胀体2.116g ，干胶密度为0.8685g/cm 3
，χ1=0.398。 解：
3/5112)2
1
(Q V M c =-χρ 式中：V 1为溶剂的摩尔体积；Q 为平衡溶胀比。
溶剂摩尔体积V 1=78g/mol/0.8685g/cm 3=89.81 cm 3
/mol
93.171353.01353.02898.2941
.01273.0941.01273
.08685.01273.0116.2=+=+
-=
Q 因为Q ﹥10，所以可以略去高次项，采用上式。
)
/(101704102.0/81.89941.08.122102
.0/81.89941.093.172
1
/
3/51123/5mol g V Q M c =??=??=-?=χρ 若不忽略高次项，则mol g V M c /85000)1ln(2
2
1223
/1212=++--=φχφφφρ 易发生的错误分析：“V 1=(2.116-0.1273)/0.8685”,错误在于V 1是溶剂的摩尔体积而不是溶剂的体积。
22、假定A 与B 两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为10000、100000和200000，相应的质量分数分别为：A 是0.3、0.4和0.3,B 是0.1、0.8和0.1，计算此两试样的n M 、z w M M 和，并求其分布宽度指数22
w n ，σσ和多分散系数d 。
解：（1）对于A
9
2
921022
2
922
210
1082
554554
1087.8,1054.287
.1118910
101000
54054
21088.3)166.3(103000)1(1090.2)166.3(28169)1(66
.3/155630
103000
1043.0104.0103.010********.0104.0103.028*******
.0104.0103.01
1?=?=====?=-?=-=?=-?=-====??+?+?=∑=
=??+?+?=∑==?++=∑=
w n z w n w w n n n w w
i z i i w i i n ，d M ，M ，M ：
B ）（d M d M M M d M Mi w M M w M M w M σσσσ对于
23、假定PMMA 样品由相对分子质量分别为100000和400000两个单分散级分以1︰2的质量比组成，求它的n M 、v w M M 和（假定α=0.5）,并比较它们的大小。
解：
5
5..0/15..055..05/15555
5555555
251108.2])104)(32()101)(31[(])([100.3)104)(32
()101)(31()(
10
0.2105.0101)104)(105.0()10)(101(105.0400000
2
,1011000001?=?+?=∑=?=?+?=∑=?=?+???+?=∑∑=?==?==
------αα
i i v i i w i i i n M w w M M w n M n M n M N N
可见，n M ﹤v M ﹤w M 。
24、一个聚合的样品由相对质量为10000、30000和100000三个单分散组分组成，计算下述混合物的n w M M 和：（1）每个组分的分子数相等；（2）每个组分的质量相等；（3）只混合其中的10000和100000两个组分，混合的质量比分别为0.145﹕0.855,0.5﹕0.5,0.855﹕0.145，评价d 值。
25、（1）10mol 相对分子质量为1000的聚合物和10mol 相对分子质量为106
的同种聚合物混合，试计算n M 、w M 、d 和σn ，讨论混合前后d 和σn 的变化。（2）1000g 相对分子质量为1000的聚合物和1000g 相对分子质量为106
的同种聚合物混合，d 又为多少？
解：（1）499500
.299900)101000(10)
101000(10500500
20
)
101000(1026
1222
6=-?====++=∑∑==+=∑∑=n w n n n
w i i i i w i i i n M M M M M
d M n M n M n M n M σ 混合前各样品为单分散，d=1，σn =0，说明混合后d 和σn 均变大。
（2） 组分 M i n i n i M i n i M i
2
1 1000 1000/1000=1 1000 10
6
2 10 1000/106=10-
3 1000 106
所以 250
5000002000
1010200010
11000
10009
62
3
==
=+=∑∑=
=++=∑∑=
-n
w i i i i w i i i n M M d M n M n M n M n M
26、用醇酸缩聚法制得的聚酯，每个分子中有一个可分析的羧基，现滴定1.5g的聚酯用去0.1mol/L的NaOH溶液0.75mL，试求聚酯的数均相对分子质量。
解：聚酯的物质的量=0.75×10-3L×0.1mol/L=7.5×10-5mol
M=1.5g/7.5×10-5mol=2×104g/mol
n
27、中和10-3kg聚酯用去浓度为10-3mol/L的NaOH0.012L,如果聚酯是由ω-羟基羧酸制得，计算它的数均相对分子质量。
解：聚酯的物质的量=0.012L×10-3mol/L=0.012×10-3mol
M=1.5g/0.012×10-3mol=83333g/mol
n
28、苯乙烯用放射活性偶氮二异丁腈（AIBN）引发聚合，反应过程中AIBN分裂成自由基作为活性中心，最终以偶合终止，并假定没有支化。原AIBN的放射活性为每摩每秒计数器2.5×108。如果产生0.001kg的PS具有3.2×103/s的放射活性，计算数均相对分子质量。
解：PS中含有AIBN的物质的量=3.2×103/2.5×108=1.28×10-5mol
因为一个AIBN分裂成两个自由基,而偶合终止后PS分子也具有两个AIBN自由基为端基,所以PS的物质的量也是1.28×10-5mol.
M=1g/1.28×10-5mol=78125g/mol
n
29、某种聚合物溶解于两种溶剂A和B中，渗透压π和浓度c的关系如图4-4所示。（1）当浓度c→0时，从纵轴上的截距能得到什么？（2）从曲线A的初始直线的斜率能得到什么？（3）B是哪一类溶剂？
M；（2）A2；（3）B为θ溶剂。
解：（1）求得
n
30、在25℃的θ溶剂中，测得浓度为7.36×10-3g/mL的聚氯乙烯溶液的渗透压为0.248g/cm2,求此试样的相对分子质量和第二维里系数A2,并指出所得相对分子质量是怎样的平均值。
解：θ状态下，A2=0，π/c=RT/M
已知π=0.248g/cm2,c=7.36×10-3g/mL，R=8.48×104(g﹒cm)/(mol﹒K) ,T=298K,
所以 M=RTc/ =8.48×104×298×7.36×10-3/0.248=7.5×105
结果是数均相对分子质量。
31、按照θ溶剂中渗透压的数据，一个高聚物的相对分子质量是10000，在室温25℃下，浓度为1.17g/dL,你预期渗透压是多少? 解:因为是θ溶剂, A 2=0
π=RTc/M=8.48×104(g ﹒cm)/ (mol ﹒K) ×298K ×1.17×10-2
g/cm 3/10000g/mol =29.57 g/cm 2
(若R=0.0082, π=2.86×10-3
atm=2.17mmHg)
32、于25℃，测定不同浓度的聚苯乙烯甲苯溶液的渗透压，结果如下
c/（10-3
g/mL ） 1.55 2.56 2.93 3.80 5.38 7.80 8.68
渗透压/(g/cm 2
) 0.15 0.28 0.33 0.47 0.77 1.36 1.60 试求此聚苯乙烯的数均相对分子质量、第二维里系数A 2和Huggins 参数χ1。已知ρ甲苯=0.8623g/mL, ρ聚苯乙烯=1.087g/mL 。 解：π/c=RT （1/M+ A 2c ），以π/c 对c 作图（图4-5）或用最小二乘法求得
π/c ×10-3
/cm ） 0.097 0.109 0.113 0.124 0.143 0.174 0.184 （1）截距：RT/M=0.0774×103
, n M =8.48×104
×298/0.0774×103
=3.26×105
(2)RTA 2=1.23×104
, A 2=1.23×104
/8.48×104
×298=4.87×10-4
(mL ﹒mol)/g
2
(3)χ1:
439
.0087.169.1061087.42/1/69.106/8623.092
,
2/124112
2
11
2=???-===
-=
-χρχmol mL mol mL V V A
33、从渗透压数据得聚异丁烯（)105.25?=n M 环已烷溶液的第二维里系数为6.31×10-4
。试计算浓度为1.0×10-5
g/L 的溶液之渗透压（25℃）。
解
：
)(109.9)/(1001.1)106104(2527.0)100.11031.610
5.21()/(100.12981048.8)1()
1
(
5261268
45
8422Pa cm g mL g c A M RTc c A M
RT c -------?=?=?+??=???+??????=+=+=ππ
可见，A 2c 项可忽略，因c 太小。
34、用粘度法测定某一PS 试样的相对分子质量，实验是在苯溶液中30℃进行的，步骤是先称取0.1375g 试样，配制成25mL 的PS-苯溶液，用移液管移取10mL 此溶液注入粘度计中，测量出流出时间t 1=241.6s ，然后依次加入苯5mL 、5mL 、10mL 、10mL 稀释，分别测得流出时间t 2=189.7s ，t 3=166.0s ，t 4=144.4s ，t 5=134.2s 。最后测得纯苯的流出时间t 0=106.8s 。从
书中查得PS-苯体系在30℃时的K=0.99×10-2
，a=0.74，试计算试样的粘均相对分子质量。 解：c 0=0.1375g/25mL=0.0055g/mL ，t 0=106.8s ，列表如下：
c ′
1 2/3 1/
2 1/
3 1/4
t 241.6 189.7 166 144.4 134.2 ηr =t/t 0 2.262 1.776 1.554 1.352 1.257 ηsp =ηr -1 1.262 0.776 0.554 0.352 0.257
lnηr /c 0.816 0.862 0.882 0.905 0.915 ηsp /c 1.263 1.164 1.108 1.056 1.028 以相对浓度c′为横坐标，以lnηr /c和ηsp /c分别为纵坐标作图（图4-14），得两条直线。分别外推至c=0处，其截距就是极限粘数[η]′=0.95
[η]=0.95/0.0055=172.7(mL/g)
因[η]=0.99×10-2M0.74，所以5
10
4.5?
=
η
M。
35、某高分子溶剂的K和α分别是3.0×10-2和0.70。假如一试术的浓度为2.5×10-3g/mL，在粘度计中的流出时间为145.4s，溶剂的流出时间为100.0s，试用一点法估计该试样的相对分子质量。
解：一点法
5
70
.0
2
10
10
.2
10
0.3
]
[
/
7.
159
]
[
454
.0
,
454
.1
0.
100
4.
145
,
)
ln
(2
1
]
[
?
=
?
=
=
=
=
=
-
=
-
η
η
η
η
η
η
η
η
η
M
M
g
mL
c sp
r
r
sp
所以
因为
所以
36、某PS试样，经过精细分级后，得到7个组分，用渗透压法测定了各级分的相对分子质量，并在30℃的苯溶液中测定了各级分的特性粘数，结果列于下表：
n
M×10-4/（g/mol） 43.25 31.77 26.18 23.07 15.89 12.62 4.83 [η]/(mL/g) 147 117 101 92 70 59 29
根据上述数据求出粘度公式[η]=KMα中的两个常数K和α值。
解：ln[η]=lnK+αlnM，以ln[η]对lnM作图（见下表），得图4-15。
ln[η] 4.99 4.76 4.62 4.52 4.25 4.08 3.37
lnM 12.98 12.67 12.48 12.35 11.98 11.75 10.79
从图4-15上求出斜率α=0.74，截距K=0.99×10-2
(要外推到lnM=0)。
37、聚苯乙烯-环已烷溶液在35℃时为θ溶液，用粘度法测得此时的特性粘数[η]θ=37.5mL/g ，已知ηM =2.5×105
，求无扰尺寸、无扰回转半径和刚性比值σ。
解：
)
17.2(13.25.1/2.3)
()()(105.1)1054.1(104
2
22)(103.1)(6
1
)(102.3)]([10518.1)(1084.2,
)(][2/12,2/12062822/1262/1202/12062/182/1201
2302
/3200
====
?=???==?==
?=??=?==------σσηφφηθθ文献值寸
理论上计算自由旋转尺r
f f ，，h
h cm M nl h cm
h s cm M h mol M h
38、假定PS 在30℃的苯溶液中的扩张因子α=1.73,[η]=147cm 3
/g ，已知Mark-Houwink
参数K=0.99×10-2
，a=0.74，求无扰尺寸)/1084.2)/(2302/1202mol 。（
M h h o ?=φ值和
解
：
2
11202
/19332/12/1203
2/12/3205
74
.022********/12/3201064.1)4()
/(1015.6][)(][))(3(1034.4433919,
1099.0][)2(/1085.1,/1084.216.03
1
74.02312,)
86.263.21()1()/(][cm h g mol cm M M h M M h M M M
mol 。
mol a M M h ---?=?===
?==?=?=?==-?=-=
+-==αφηαφηηφφεεεφφφ
αφη所以求所以已知先求
39、甲苯的玻璃化温度T g ，d =113K ，假如以甲苯作为聚苯乙烯的增塑剂，试计算含有20%体积分数甲苯的聚苯乙烯的玻璃化温度T g 。
解：K
T K ，T K
T T T T g p d P g d g d
d g P p g g 3212.01138.03738.0,2.0373113,,,,=?+?=====+=所以因为φφφφ
40、已知PE 和PMMA 的流动活化能△E η分别为41.8kJ/mol 和192.3kJ/mol ，PE 在483K 时的粘度η473=91P a ·s ；PMMA 在513K 时的粘度η513=200P a ·s 。试求：（1）PE 在483K 和463K 时的粘度，PMMA 在523K 和503K 时的粘度；（2）说明链结构对聚合物粘度的影响；（3）说明温度对不同结构聚合物粘度的影响。
解：（1）由文献查得T g （PE ）=193K ，T g （PMMA ）=378K 现求的粘度均在T g +373K 以上，故用Arrhenius 公式
)
(490)513
1
5031(31.8103.192200lg 303.2)
(84)5131
5231(31.8103.192200lg 303.2)
(114)5131
5231(31.8108.4191lg 303.2)
(71)4731
4831(31.8108.4191lg 303.2)1
1(lg
303.25033503523352346334634833483
2
121/s Pa s Pa PMMA s Pa s Pa PE T T R E T T Ae
RT
E ?=-?=?=-?=?=-?=?=-?=-?==?ηηηηηηηηηηηηη所以所以所以所以或 （2）刚性链（PMMA ）比柔性链（PE ）的粘度大。
（3）刚性链的粘度比柔性链的粘度受温度的影响大。
41、要使聚合物的粘度减成一半，重均相对分子质量必须变为多少？
解：
%
4.181816.0)2
1
()(
)()(1
,2,1
,1
,2,4.3/14.3/11,02,01
,2,4
.31
,2,1,02,04
.30-=-=-=====w w w w w w w w w w M M M M M M M M M M ηηηηη 重均相对分子质量只需减少18%，即可将粘度减为一半。可见控制相对分子质量对取
得好的加工性能是十分重要的。
42、某高分子材料在加工期间发生相对分子质量降解，其重均相对分子质量由1.0×10
6
降至8.0×105
，问此材料在加工前后熔融粘度之比为多少？
解：设材料符合Fox-Flory 经验方程（即3.4次方规律）
η0=KM W
3.4
所以
3295
.0
10
8
10
1
lg
4
.3
lg
4.3
lg
lg
4.3
lg
lg
4.3
lg
5
6
2,
1,
2,0
1,0
2,
2,0
1,
1,0
=
?
?
?
=
=
+
=
+
=
w
w
w
w
M
M
M
K
M
K
η
η
η
η
式中:η0，1、η0，2分别为加工前后的熔体粘度。所以η1/η2=2.14(倍)(PS的M c=3.5×104,本题中M1和M2均大于M c,所以按3.4次方公式处理)。
43、已知增塑PVC的T g为338K，T f为418K，流动活化能△Eη=8.31kJ/mol，433K时的粘度为5Pa·s，求此增塑PVC在338K和473K时的粘度各为多大？
解：在T g~T g+100℃范围内，用WLF经验方程计算，即
)
(1.4
8226
.0
5
82
.0
)
433
31
.8
10
31
.8
exp(
)
473
31
.8
10
31
.8
exp(
100
473
)
(
10
004
.
13
3015
.
11
5
lg
lg
)
338
433
(
6.
51
)
338
433
(
44
.
17
lg
473
3
3
433
473
/
12
433
s
Pa
e
，
Arrhenius
K，
T
K
s
Pa
RT
E
g
T
T
T
g
g
g
?
=
?
=
=
?
?
?
?
=
=
+
?
?
=
=
+
=
-
+
-
-
=
?
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
所以
或
即
公式计算
故用
又因为
所以
44、用宽度为1cm，厚度为0.2cm，长度为2.8cm的一橡皮试条，在20℃时进行拉伸试验，得到如下表所示结果：
如果橡皮试条的密度为0.964g/cm3，试计算橡皮试样网链的平均相对分子质量。
解：
:
1
/
)
/(
10
3144
.8
293
964
.0
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
7
2
2
2
2
有下表数据
并且已知
所以
因为
，
A，
F
，
K
mol
erg
R
K
，T
RT
kT
N
M
kT
N
M
N
M
N
NkT
A
c
A
c
A
c
ε
λ
σρ
λ
λ
σ
ρ
λ
λ
σ
ρ
λ
λ
ρ
σ
ρ
λ
λ
σ
+
=
=
?
?
=
=
=
-
=
-
=
-
=
=
-
=
所以 7104.3?=c M
45、一交联橡胶试片，长2.8cm ，宽1.0cm ，厚0.2cm ，质量0.518g ，于25℃时将它拉伸1倍，测定张力为1.0kg ，估算试样网链的平均相对分子质量。
解：由橡胶状态方程
)
/8180)(/(18.8)21
2(109.4298314.8925298)/(31482)/(925108.212.010518.0)/(109.41012.01)1
()1
(2
536
3
2
5422
mol g mol kg M K
T ，K （mol J 。R ，m kg V m m kg A f RT M ，M RT
c c c
==-???==?===????==?=??==
-=
-
=
---或所以因为λρσλ
λσρλ
λρσ
46、将某种硫化天然橡胶在300K 进行拉伸，当伸长1倍时的拉力为7.25×105N/m 2
，拉
伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：每10-6m 3
体积中的网链数；（2）初
始弹性模量E 0和剪切模量G 0；（3）拉伸时每10-6m 3
体积的试样放出的热量？
解：（1）根据橡胶状态方程
)
(/1014.4)
32
(21)
32
(21/1024.135.0)3()/(1014.4)412(1025.7)1
()2()
/(101)]4
1
2(3001038.1[1025.73002/1025.7/1038.1)
1
(37222
6255
2
32623525232
负值表明为放热得的数值代入所以所以因为拉伸模量
剪切模量个网链所以已知玻耳兹曼常量m J Q ，N ，，k，T NkT Q Nk S S ，T Q m N G E ，m N NkT G m N K ，T ，m N K ，J k NkT ---?-=-+-=-+-=??=?===?=-÷?=-÷==?=-???÷?===?=?=-
=λλ
λλ
λνλ
λσλσλ
λσ
47、用1N 的力可以使一块橡胶在300K 下从2倍伸长到3倍。如果这块橡胶的截面积为1mm 2，计算橡胶内单位体积的链数，以及为恢复到2倍伸长所需的温升。
解：
K 。
，
K T A NkT NkTA F ，T m N N NkTA NkTA F F NkTA NkTA F ，NkTA NkTA F ，NkTA F A A
，F NkT N N N 2.195)(2.4957/4)9/26(4/79/261012.21139.1)4/79/26(9
/26)9/13(34/7)4/12(2)
/1()
()/1(33
26233222温升为因而则如果新的温度为有对于有对于于是有
为初始截面积=?===?===-=-=-===-==-==-=-λλλλσλλσ
48、某硫化橡胶的摩尔质量33/10/5000m kg mol ，g M c ==ρ密度，现于300K 拉伸1倍时，求：（1）回缩应力σ；（2）弹性模量E 。 解：
2
2
2
32232332/8731
/873)2(/105.8)/(873)21
2(5000300314.810)1
()1()/(314.82300/10/5000)1
(m kg m kg E m N m kg M RT
K mol J ，R K ，，T m kg mol ，g M RT M c
c c =-==?=-??=-=?=====-=
λεσλλρσλρλλσρ或则已知
49、一块理想弹性体，其密度为9.5×102
kg/cm 3
，起始平均相对分子质量为105
，交联
后网链相对分子质量为5×103
，若无其他交联缺陷，只考虑末端校正，试计算它在室温（300K ）时的剪切模量。
解：
)/(103.4)10
101(1075.4)
1010521(300314.810105105.9)21(2
554
55
3
332m N M M M RT
NkT G n c c ?=-
??=??-??????=-==-ρ
50、某个聚合物的粘弹性行为可以用模量为1010Pa 的弹簧与粘度为1012P a ·s 的粘壶的串联模型描述。计算突然施加一个1%应变，50s 后固体中的应力值。
解：τ=η/E （其中τ为松弛时间，η为粘壶的粘度，E 为弹簧的模量），所以τ=100s 。
σ=σ0exp （-t/τ）=εE ·exp （-t/100） 其中 ε=10-2 ，t=50s ，则σ=10-2
×1010exp （-50/100）=108exp （-0.5）=0.61×
108(Pa)
51、25℃下进行应力松弛实验，聚合物模量减少至105N/m 2
需要107h 。用WLF 方程计算100℃下模量减少到同样值需要多久？假设聚合物的T g 是25℃。
解：lg αT =lg （t 100℃/ t 25℃）=-17.44(100-25)/(51.6+100-25)=-10.33
t100℃/ t25℃= 4.66×10-11，t100℃= 4.66×10-11×107h= 4.66×10-4h
52、某PS试样其熔体粘度在160℃时为102P a·s，试用WLF方程计算该样在120℃时的粘度。
解：根据WLF方程lg[η（T）/η（T g）]=-17.44(T-T g)/(51.6+T-T g) (T g=100℃) 当T=160℃, η（T）=102P a·s，得lgη（T g）=11.376
又有lg[η（120）/η（T g）]= -17.44(120-T g)/(51.6+120-T g) (T g=100℃) lgη（120）=6.504 , η（120）=3.19×106P a·s
53、已知某材料的T g=100℃，问：根据WLF方程，应怎样移动图8-26中的曲线（即移动因子αT =？）才能获得100℃时的应力-松弛曲线？
解：lgαT =lg（t T/ t Tg）=-17.44(T-T g)/(51.6+T-T g)
= -17.44(150-100)/(51.6+150-100)=8.58
αT =2.6×10-9
54、聚异丁烯（PIB）的应力松弛模量在25℃和测量时间为1h下是3×105N/m2，利用它的时-温等效转换曲线估计：（1）在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少？（2）在什么温度下，使测定时间为10-6h，与-80℃和测量时间为1h，所得的模量值相同？
解：（1）由PIB的时-温等效转换曲线图8-27查到，在-80℃和测量时间为1h下，lgE （t）=9，即 E（t）=109N/m2 。
（2）已知PIB的T g=75℃，根据题意，应用WLF方程
lg（1/ t Tg）=-17.44(193-198)/(51.6+193-198)
所以t Tg =0.01345h=48s
由题意,在10-6h测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子lgαT,所以
计算题(本题包含26小题) 50．(04吉林)边长均为2cm实心正方体的木块和铁块，木块密度为0.6×103kg/m3. 将它们放入水中，待其静止时，分别求出木块和铁块受到的浮力（g=10N/kg） 51．(04长春)弹簧测力计下吊着一重为1.47N的石块，当石块全部浸入水中时，弹簧测力计的示数为0.98N。 求：（1）石块受到的浮力； （2）石块的体积；（3）石块的密度 52．(03辽宁省)如图所示,在空气中称木块重6N；当该木块的3/5体积浸入水中时,弹簧测力计的示数恰好为零. 求:(1) 木块的密度多大? (2) 若把木块从测力计上取下,并轻轻放入水里,那么在木块上加多大竖直向下的压力,才能使木块刚好全部浸入水中?(g=10N/kg) 53．(05毕节地区)如图所示，边长为10 cm的实心正方体木块，密度为0.6×103kg/m，静止在装有足量水的容器中，且上下底面与水面平行，求： (1)木块的质量； (2木块在水中所受浮力的大小； (3)木块浸在水中的体积； (4)水对木块下底面的压强。(取g＝10 N/kg） 54．一个圆柱形物体悬浮在密度为1.2×103kg/m3的盐水中如图,已知圆柱体的横截面积是10cm2,长度为15cm,物体上表面到液面的距离为5cm,物体上、下表面受到的压力多大?物体受到的浮力是多大?(g=10N/kg) 55．(05自贡市)一个体积为80cm3的物块，漂浮在水面上时，有36cm3的体积露出水面，试问： （l）物块所受浮力为多少？ (2)物块的密度为多少？(ρ水＝1.0×1O3kg/m3, g＝10N/kg)
56．(03四川中考)在"抗洪抢险"中,几位同学找到了一张总体积为0.3m3质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫,将其放入水中时,床垫有1/5的体积浸没在水中,若g取10N/kg,求: (1) 此时床垫受到的浮力有多大? (2) 床垫的密度是多少? (3)若被救的人的平均质量为50kg,要保证安全,该床垫上一次最多能承载多少个人? 57．一实心塑料块漂浮在水面上时，排开水的体积是300厘米3。问：塑料块的质量是多大?当在塑料块上放置一个重为2牛的砝码后，塑料块刚好没入水中，问此时塑料块受到的浮力是多大?塑料块的密度是多大?( g=10 牛/千克) 58．一个均匀的正方体木块，浮在水面上时有2/5的体积露出水面，若用10牛竖直向下的力压着木块,木块刚好能被淹没，求木块的质量是多少?( g=10 牛/千克) 59．将一重为2牛的金属圆筒容器,开口向上放入水中,圆筒有1/3的体积露出水面,如在圆筒内再装入100厘米3的某种液体后,金属圆筒有14/15的体积浸没在水中,(g=10N/kg)求:(1)金属圆筒的容积为多少米3?(筒壁厚度不计) (2)金属圆筒内所装液体的密度为多少? 60．(05南宁市)"曹冲称象"是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把"浮力秤"。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（水的密度ρ水＝1×103kg/m3） 求： ⑴将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。 ⑵此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。 ⑶此浮力秤的最大称量（即量程）。 61．(04重庆)把一个外观体积为17.8cm3的空心铜球放入水中，它恰好处于悬浮状态，已知铜的密度是8.9× 103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）空心铜球的重力；（2）铜球空心部分的体积。 62．一个空心球重60牛,它的空心部分占整个球体积的1/5.将它放入水中,露出水面的体积是整个体积的1/4.如果在它的中空部分装满某种液体,此球悬浮在水中(g=10N/kg)求:(1)此球在水中漂浮和悬浮时,所受的浮力各是多少? (2)球的空心部分所充液体的密度是多大?
四、计算题 1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =?）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。 解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5 。 . 25)/(,,)()6(6.15)(7.242438.01438 .013/113/11154.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154.02000)3(5.2512 5 .109sin 154.020002 sin )2(308154.0)1000(2)1(2 ,2/12max 2/122 2222 2 2 ,2 222 000 max 倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+?-+?=-+?-+==-+==?===?===?==r f r f h L h L L nm h nm nl h nm nl h nm nl h nm nl L nm M M nl L φφφ??θθθ θ θ 2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均 方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。 解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3）1/2 nl l n h r f 2) (2 /12 ,= N=2×2000=4000（严格来说应为3999） 所以 5.363/40003/) m ax /(2 /12,===n h L r f 可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。 注意：公式中的n 为键数，而不是聚合度，本题中n 为4000，而不是2000。 3、计算相对分子质量为106 的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向
高分子物理知识点总结 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高分子物理知识点总结》的内容，具体内容：高分子物理是研究高分子物质物理性质的科学。下面我给你分享，欢迎阅读。高分子链的构型有旋光异构和几何异构两种类型。旋光异构是由于主链中的不对称碳原子形成的，有全同... 高分子物理是研究高分子物质物理性质的科学。下面我给你分享，欢迎阅读。 高分子链的构型有旋光异构和几何异构两种类型。 旋光异构是由于主链中的不对称碳原子形成的，有全同、间同和无规三种不同的异构体(其中，高聚物中全同立构和间同立构的总的百分数称为等规度。)。 全同(或等规)立构：取代基全部处于主链平面的一侧或者说高分子全部由一种旋光异构单元键接而成间同立构：取代基相间地分布于主链平面的两侧或者说两种旋光异构单元交替键接 无规立构：取代基在平面两侧作不规则分布或者说两种旋光异构单元完全无规键接 几何异构是由于主链中存在双键而形成的，有顺式和反式两种异构体。构象：原子或原子基团围绕单键内旋转而产生的空间分布。 链段：把若干个键组成的一段链作为一个独立运动的单元 链节(又称为重复单元)：聚合物中组成和结构相同的最小单位
高分子可以分为线性、支化和交联三种类型。其中支化高分子的性质与线性高分子相似，可以溶解，加热可以熔化。但由于支化破坏了高分子链的规整性，其结晶能力大大降低，因此支化高分子的结晶度、密度、熔点、硬度和拉伸强度等，都较相应的线性高分子的低。 交联高分子是指高分子链之间通过化学键形成的三维空间网络结构，交联高分子不能溶解，只能溶胀，加热也不能熔融。 高分子链的构象就是由单键内旋转而形成的分子在空间的不同形态。 单键的内旋转是导致高分子链呈卷曲构象的根本原因，内旋转越自由，卷曲的趋势就越大。这种不规则的卷曲的高分子构象称为无规线团。 高分子链的内旋转并不是完全自由的，有键角和空间位阻的限制。 自由结合链的内旋转没有键角和位垒限制;自由旋转链有键角限制，但没有空间位阻的限制。自由结合链和自由旋转链都是假想的理想链，实际中是不存在的。 实际的高分子链既不是自由结合链，也不是自由旋转链，但可以看作是一个等效的自由结合链。 柔顺性：高分子链能够改变其构象的性质 末端距：线性高分子的一端到另一端的距离 内聚能：克服分子间的作用力，把1mol液体或者固体移到其分子间的引力范围之外所需要的能量(单位体积内的内聚能则称为内聚能密度) 聚合物在不同的条件下结晶，可以形成不同的形态。 聚合物的单晶一般只能在极稀溶液中(浓度小于0.1%)缓慢结晶才能形成。
北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度 第一学期期末 应用统计学 主考教师 专业： 学号： 姓名： 成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1． 在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2． 一组数据的均值为20, 离散系数为0.4, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C 0.02 D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4． 已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分 比为 A. –5% B. –4.76% C. –33.3% D. 3.85%
6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －1.75表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公 斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x =70件,σ=5.6件 乙车间: x =90件, σ=6.3件 哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间
六年级经典数学计算题及答案 “/ 5 5 2、11 5 7 4 1 12 +( 十+)--+X8 —(1 — X 4) 13 26 5 18 4 18 5 6 2、解下列方程或比例。（共36分3分/个） 2X + 18X 2 = 104 5 —0.6X —0.2 1 5 X —X= —(1 —15% )X —3— 48 6 8 2 1 X: —0.6: 0.6:36% —0.8:X 3 200 3X —20%= 1.21 ^X+ - X= 38 6 7 9 —1.6X —9.8X —22 1 X + 2 —16X 50% 5 2X 1 —2.5 0.75 —X 3 0.5 1.5 6 学校: 班级姓名: 得分: 1、脱式计算。（能简算的要简算，共36分3 分/个） 25 X 1.25 X 32 3.5 X 3.75 + 6.25 X 3.5 99 X 45 1 X 36+ 2 2 X 3.6 + 25 X 0.36 + 9 (4+ 8) X 25 104 X 25 17 —) 19 X 19X 17 3.04 —1.78 —0.22 29 27 + 28 28
3、列式计算。(共28分第9小题4分，其它3分/小题) (1) 0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少? (2) —与它的倒数的积减去0.125所得的差乘8，积是多少? 12 5 1 (3) 28个加上24的，和是多少? 7 6 (4) 14.2与15.3的和，减去10.5与2.4的积，差是多少? (5) 10减去它的20%再除以2,结果是多少? (6) —个数除以417,商208余107，这个数是多少? 5 2 2 (7) —个数比三的1三倍少土，求这个数。 6 5 3 3 (8) —个数的—比30的25%多1.5，求这个数是多少? 5
聚合物的结构（计算题：均方末端距与结晶度） 1.简述聚合物的层次结构。 答：聚合物的结构包括高分子的链结构和聚合物的凝聚态结构，高分子的链结构包括近程结构（一级结构）和远程结构（二级结构）。一级结构包括化学组成、结构单元链接方式、构型、支化与交联。二级结构包括高分子链大小（相对分子质量、均方末端距、均方半径）和分子链形态（构象、柔顺性）。三级结构属于凝聚态结构，包括晶态结构、非晶态结构、取向态结构、液晶态结构和织态结构。 构型：是指分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列。 （要改变构型，必须经过化学键的断裂和重组。） 高分子链的构型有旋光异构和几何异构两种类型。 旋光异构是由于主链中的不对称碳原子形成的，有全同、间同和无规三种不同的异构体（其中，高聚物中全同立构和间同立构的总的百分数称为等规度。）。 全同（或等规）立构：取代基全部处于主链平面的一侧或者说高分子全部由一种旋光异构单元键接而成 间同立构：取代基相间地分布于主链平面的两侧或者说两种旋光异构单元交替键接 无规立构：取代基在平面两侧作不规则分布或者说两种旋光异构单元完全无规键接 几何异构是由于主链中存在双键而形成的，有顺式和反式两种异构体。 构象：原子或原子基团围绕单键内旋转而产生的空间分布。 链段：把若干个键组成的一段链作为一个独立运动的单元 链节（又称为重复单元）：聚合物中组成和结构相同的最小单位 高分子可以分为线性、支化和交联三种类型。其中支化高分子的性质与线性高分子相似，
可以溶解，加热可以熔化。但由于支化破坏了高分子链的规整性，其结晶能力大大降低，因此支化高分子的结晶度、密度、熔点、硬度和拉伸强度等，都较相应的线性高分子的低。 交联高分子是指高分子链之间通过化学键形成的三维空间网络结构，交联高分子不能溶解，只能溶胀，加热也不能熔融。 高分子链的构象就是由单键内旋转而形成的分子在空间的不同形态。 单键的内旋转是导致高分子链呈卷曲构象的根本原因，内旋转越自由，卷曲的趋势就越大。 这种不规则的卷曲的高分子构象称为无规线团。 高分子链的内旋转并不是完全自由的，有键角和空间位阻的限制。 自由结合链的内旋转没有键角和位垒限制；自由旋转链有键角限制，但没有空间位阻的限制。 自由结合链和自由旋转链都是假想的理想链，实际中是不存在的。 实际的高分子链既不是自由结合链，也不是自由旋转链，但可以看作是一个等效的自由结合链。 柔顺性：高分子链能够改变其构象的性质 末端距：线性高分子的一端到另一端的距离 内聚能：克服分子间的作用力，把1mol液体或者固体移到其分子间的引力范围之外所需要的能量（单位体积内的内聚能则称为内聚能密度）
应用统计学练习题 第一章绪论 一、填空题 1.统计工作与统计学的关系是__统计实践____和___统计理论__的关系。 2.总体是由许多具有_共同性质_的个别事物组成的整体；总体单位是__总体_的组成单位。 3.统计单体具有3个基本特征，即__同质性_、__变异性_、和__大量性__。 4.要了解一个企业的产品质量情况，总体是_企业全部产品__，个体是__每一件产品__。 5.样本是从__总体__中抽出来的，作为代表_这一总体_的部分单位组成的集合体。 6.标志是说明单体单位特征的名称，按表现形式不同分为__数量标志_和_品质标志_两种。 7. 8.统计指标按其数值表现形式不同可分为__总量指标__、__相对指标_和__平均指标__。 9.指标与标志的主要区别在于： （1）指标是说明__总体__特征的，而标志则是说明__总体单位__特征的。 （2）标志有不能用__数量__表示的_品质标志_与能用_数量_表示的_数量标志_，而指标都是能用_数量_表示的。 10.一个完整的统计工作过程可以划分为_统计设计_、_统计调查_、_统计整理_和__统计分析__4个阶段。 二、单项选择题 1.统计总体的同质性是指（A）。 A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志 B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值 C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志 D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值 2.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体是（ D）。
A.全部工业企业 B.800家工业企业 C.每一件产品 D.800家工业企业的全部工业产品 3.有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为（A）。 A.200家公司的全部职工 B.200家公司 C.200家公司职工的全部工资 D.200家公司每个职工的工资 4.一个统计总体（ D）。 A.只能有一个标志 B.可以有多个标志 C.只能有一个指标 D.可以有多个指标 5.以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（C）。 A.数量标志 B.数量指标 C.品质标志 D.质量指标 6.某工人月工资为1550元，工资是（ B ）。 A.品质标志 B.数量标志 C.变量值 D.指标 7.某班4名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这4个数字是（ D）。 A.标志 B.指标值 C.指标 D.变量值 8.工业企业的职工人数、职工工资是（D）。 A.连续变量 B.离散变量 C.前者是连续变量，后者是离散变量 D.前者是离散变量，后者是连续变量 9.统计工作的成果是（C）。 A.统计学 B.统计工作 C.统计资料 D.统计分析和预测 10.统计学自身的发展，沿着两个不同的方向，形成（C）。 A.描述统计学与理论统计学 B.理论统计学与推断统计学 C.理论统计学与应用统计学 D.描述统计学与推断统计学
电功率经典计算题 1．如图45所示，灯炮L正常发光时，求：(1)通过灯泡的电流强度是多少？ (2)安培表示数是多少？ 2．如图46所示，电源电压为10伏，电灯L的电压为9伏特，它的电阻为12欧姆．安培表示数I=1.2安培，求： (1)电阻R是多少欧姆？1(2)若将R换成36欧姆的电阻R2，然后调节变阻器使安培表示数变为I＇=0.8安培，这1时电灯上的电流强度是多少？ 3．在图47所示的电路中，AB是滑动变阻器，P是滑片，小灯泡L上标有“2.5V 1W”字样，电源电压为4.5伏特，电路中串接一只量程为0～0.6安培的电流表。 (1)当K、K都打开时，滑片P应在滑动变阻器的哪一端？(2)当闭合K，调节滑动变阻121器，使电流表中的读数多大时，小灯泡才能正常发光？这时滑动变阻器的阻值是多少 (3)若此时将开关K闭合，问通过电流表的电流会不会超过量程？2 4．现有两个小灯泡A和B。A灯标有“6V 1.2w”的字样，B灯标有“12V 6W”字样，试求：(1)
两个小灯泡的额定电流；(2)如果把它们串联起来，为了使其中一个灯泡能够持续地正常发光，加在串联灯泡两端的总电压不得超过多少伏特？（设灯丝的电阻不随温度变化） 5．如图48所示，L为标为“3V 0.15W”的一只灯泡，R的阻值为120欧姆。 (1)当开关K闭合，K断开时，L恰好正常发光，此时安培表和伏特表的示数各是多少？(2)12当开关K闭合，K断开时，安培表和伏特表的示数各是多少？21 6．图49中的A是标有“24V 60W”的用电器，E是电压为32伏特电源，K是电键，B是滑动变阻器，若确保用电器正常工作，请在图中把电路连接起来，并求出滑动变阻器B中通过电流的那段电阻值和它消耗的电功率。 7．在图50中，灯泡L与电阻R并联，已知R的电阻值是L灯泡电阻值的4倍，此时安培表的读数I=2.5安培，若将灯泡L与电阻R串联如图51所示，则灯泡L的功率P=0.64瓦特，21设电源电压不变，求(1)灯泡L与电阻R串联时安培表的读数I是多少？(2)灯泡L的电阻R2是多少？ 8．今有“6V 3W”的小灯泡一个，18伏特的电源一个。要使灯泡正常发光，应在电路中连入一个多大的电阻？应怎样连接？这个电阻功率至少应为多大？ 9．为调整直流电动机的转速，往往串联一个可变电阻器，在图52电路中，M为小型直流电动机，上面标有“12V、24W”字样，电源电压为20伏特，当电动机正常工作时， (1)可变电阻的阻值是多少？(2)电源供电的总功率和可变电阻上消耗的功率各是多少？ 10．如图53所示，电源电压保持不变，调节滑动变阻器使伏特表读数为10伏特时，变阻器的电功率为10瓦特，调节滑动变阻器到另一位置时，伏特表的读数为5伏特，此时变阻器的电功率为7.5瓦特，求电源电压U和定值电阻R的大小。0 11．如图54所示，电路中电源的电压是9伏特，小灯泡是“6V 3W”，滑动变阻器滑动片P从M 移到N时，连入电路的变阻器的电阻值从0变到12欧姆。 (1)当滑片P停在N端时，小灯泡正常发光，伏特表的读数是4.5伏特，这时安培表的读数应是多少？(2)小灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路中的电阻应是多少？
高分子物理重要知识点 第一章高分子链的结构 1.1高分子结构的特点和内容 高分子与低分子的区别在于前者相对分子质量很高，通常将相对分子质量高于约1万的称为高分子，相对分子质量低于约1000的称为低分子。相对分子质量介于高分子和低分子之间的称为低聚物（又名齐聚物）。一般高聚物的相对分子质量为104~106，相对分子质量大于这个范围的又称为超高相对分子质量聚合物。 英文中“高分子”或“高分子化合物”主要有两个词，即polymers和Macromolecules。前者又可译作聚合物或高聚物；后者又可译作大分子。这两个词虽然常混用，但仍有一定区别，前者通常是指有一定重复单元的合成产物，一般不包括天然高分子，而后者指相对分子质量很大的一类化合物，它包括天然和合成高分子，也包括无一定重复单元的复杂大分子。 与低分子相比，高分子化合物的主要结构特点是： （1）相对分子质量大，由很大数目的结构单元组成，相对分子质量往往存在着分布； （2）主链有一定的内旋自由度使分子链弯曲而具有柔顺性； （3）高分子结构不均一，分子间相互作用力大； （4）晶态有序性较差，但非晶态却具有一定的有序性。 （5）要使高聚物加工成为有用的材料，需加入填料、各种助剂、色料等。 高分子的结构是非常复杂的，整个高分子结构是由不同层次所组成的，可分为以下三个主要结构层次（见表1－1）： 表1-1高分子的结构层次及其研究内容 由于高分子结构的如上特点，使高分子具有如下基本性质：比重小，比强度高，弹性，可塑性，耐磨性，绝缘性，耐腐蚀性，抗射线。 此外，高分子不能气化，常难溶，粘度大等特性也与结构特点密切相关。 1.2高分子链的近程结构 高分子链的化学结构可分为四类： （1）碳链高分子，主链全是碳以共价键相连：不易水解 （2）杂链高分子，主链除了碳还有氧、氮、硫等杂原子：由缩聚或开环得到，因主链由极性而易水解、醇解或酸解（3）元素有机高分子，主链上全没有碳：具有无机物的热稳定性及有机物的弹性和塑性 （4）梯形和螺旋形高分子：具有高热稳定性 由单体通过聚合反应连接而成的链状分子，称为高分子链。聚合度：高分子链中重复单元的数目； 除结构单元的组成外，端基对聚合物的性能影响很大：提高热稳定性 链接结构是指结构单元在高分子链的联接方式（主要对加聚产物而言，缩聚产物的链接方式一般是明确的）。
六年级经典数学计算题及答案 学校： 班级 姓名： 得分： 1、脱式计算。（能简算的要简算，共36分 3分/个） 25×1.25×32 3.5×3.75＋6.25×3.5 99×45 4 1×36＋221×3.6＋25×0.36＋9 （4＋8）×25 104×25 （ 173×194）×19×17 3.04－1.78－0.22 29×2827＋281 12÷（135÷265＋52） 1811÷45＋187×54 8÷（1－61×4） 2、解下列方程或比例。（共36分 3分/个） 2X ＋18×2＝104 5－0.6X ＝0.2 3X －20﹪＝1.21 61X ＋72X ＝38 X － 61X ＝85 (1－15﹪)X －3＝48 9－1.6X ＝9.8X －252 X 1＋2＝16×50﹪ X: 32＝0.6: 2001 0.6:36%＝0.8:X 312 X ＝ 5 .05.2 5.175.0＝6X
3、列式计算。（共28分 第9小题4分，其它3分/小题） （1）0.6与2.25的积去除3.2 与1.85的差，商是多少？ （2） 127与它的倒数的积减去0.125所得的差乘8，积是多少？ （3）28个 75加上24的61，和是多少？ （4）14.2与15.3的和，减去10.5与2.4的积，差是多少？ （5）10减去它的20%，再除以2，结果是多少？ （6）一个数除以417，商208余107，这个数是多少？ （7）一个数比 65的152倍少32，求这个数。 （8）一个数的4 3比30的25%多1.5，求这个数是多少？
由文献查得涤纶树脂的密度ρc =1.50×103kg ·m -3，和 ρa =1.335×103kg ·m -3，内聚能ΔΕ=66.67kJ ·mol -1(单元)．今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m 3的涤纶试样，重量为2.92×10-3kg ，试由以上数据计算： (1)涤纶树脂试样的密度和结晶度； (2)涤纶树脂的内聚能密度． 解 (l) 密 度 )(10362.110 )51.096.242.1(1092.2336 3---??=???==m kg V W ρ 结 晶 度 %8.21335 .150.1335 .1362.1=--=--= a c a V c f ρρρρ 或 %3.23=--?=a c a c W c f ρρρρρρ (2) 内 聚 能 密 度 )(473192 )10362.1/1(1067.663 33 0-?=???= ??=cm J M V E CED 文献值CED ＝476(J ·cm -3 ) 完全非晶的PE 的密度ρa =0.85g ／cm 3 ，如果其内聚能为2.05千卡／摩尔重复单元，试计算它的内聚能密度? 解 ： 摩 尔 体 积 mol cm cm g mol g V 33 94.3285.028== ∴mol cm mol cal V E CED 394.32100005.2~?=?= 32.62cm cal = m J 8 10 6.2?= 试从等规聚丙烯结晶（α型）的晶胞参数出发，计算完全结晶聚丙烯的比容和密度。 解：由X 射线衍射法测得IPP 的晶胞参数为 a ＝0.665nm ， b ＝2.096nm ， c ＝0.650nm ，β＝99°20ˊ, 为单斜晶系，每个晶胞含有四条H31螺旋链。 比容()043sin ~M N abc W V V A ??== β 42 1210023.60299sin 650.0096.2665.023???'????= 3068.1cm g = （或33 10068.1m kg -?） 密度3936.0~1 cm g V ==ρ （或3 310936.0m kg -?） 文献值3939.0cm g c =ρ 例2－5 有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42×2.96×0.51cm 3 ，重量为1.94g ，试计算其比容和结晶度。已知非晶态 PP 的比容 g cm V a 3174.1=，完全结晶态PP 的比容c V 用 上题的结果。 解 ： 试 样 的 比 容 g cm V 3105.194 .151.096.242.1~=??= ∴ 651.0068.1174.1105 .1174.1=--=--= c a a w c V V V V X 7.2.1 状态方程 例7－9 一交联橡胶试片，长2.8cm ，宽1.0cm ，厚0.2cm ，重0.518g ，于25℃时将它拉伸一倍，测定张力为1.0公斤，估算试样的网链的平均相对分子 质量。 解：由橡胶状态方程21c RT M ρσ λλ? ? = - ?? ? 21c RT M ρλσλ?? = - ??? ∵ 52 4 1 4.9100.2110 f k g m A σ-= ==??? 336 0.518109250.21 2.810W kg m V ρ--?===??? 2,8.314,298 R J mol K T λ==?= 每 mol 体积 每mol 重量
统计专题训练 1、为了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后， 画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为 5. (1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少． 解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人． (3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%. 2、对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下： 寿命 (1) (3)估计元件寿命在700 h以上的频率． 解(1)寿命与频数对应表： (3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为0．40＋0.20＋0.15＝0.75. 3、两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下： 甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2 乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1 (1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×1 10＝1.5，
x 乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×1 10＝1.2. ∵x 甲>x 乙， ∴乙车床次品数的平均数较小． (2)s 2甲＝110 [(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2 ＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s 2乙＝0.76， ∵s 2甲>s 2乙， ∴乙车床的生产状况比较稳定． 4、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A .将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种A ：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445, 445,451,454 品种B ：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415, 416,422,430 (1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论． 解 (1) (2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据． (3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A 的亩产平均数(或均值)比品种B 高；②品种A 的亩产标准差(或方差)比品种B 大，故品种A 的亩产量稳定性较差． 5、某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表： 已知：∑ i ＝17 x 2 i ＝280，∑ i ＝1 7 x i y i ＝3487. (1)求x ，y ； (2)画出散点图； (3)观察散点图，若y 与x 线性相关，请求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．
一 、单项选择题（每题2分，共30分） △1．在编制等距数列时，如果全距等于56，组数为6，为统计运算方便，组距取（ B ）。 A 、 B 、9 C 、6 D 、10 2．某商业局对其所属商店的销售计划完成百分比采用如下分组，请指出哪项是正确的 （ C ）。 A 、80—89% 90—99% 100—109% 110%以上 B 、80%以下 —90% —100% —110% C 、90%以下 90—100% 100—110% 110%以上 D 、85%以下 85—95% 95—105% 105—115% 3．以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图 3 02 6785 5654 则销售的中位数为（ C ）。 A. 5 B. 45 C. D. 4．按使用寿命分组的产品损坏率一般表现为（ D ）分布。 A 、钟型 B 、对称 C 、J 型 D 、U 型 5．某11位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、 102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（ D ）。 A 、算术平均数＝中位数＝众数 B 、众数>中位数>算术平均数 C 、中位数>算术平均数>众数 D 、算术平均数>中位数>众数 6．甲数列的标准差为，平均数为70，乙数列的标准差为，平均数为7，则（ D ）。 A 、甲数列平均数代表性高； B 、乙数列平均数代表性高； C 、两数列的平均数代表性相同； D 、甲数列离散程度大； 7．某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本 存折抽出一本登记其余额。这样的抽样组织形式是（ C ） A 、类型抽样 B 、整群抽样 C 、机械抽样 D 、纯随机抽样 8．在方差分析中，检验统计量F 是（ B ）。 A 、组间平方和除以组内平方和 B 、组间均方和除以组内均方 C 、组间平方和除以总平方和 D 、组内均方和除以组间均方 9. 回归方程中，若回归系数为正，则（ A ）。 A 、表明现象正相关 B 、表明现象负相关
内能经典计算题集锦 一、计算题 1、小明的爸爸从商店买回一只电磁炉，并赠送一只可放在上面加热的水壶，该水壶的质量0.8kg，正常使用最多可盛2.5L水，底面积2dm2。 求：（1）该水壶最多可以盛多少kg的水？ （2）该水壶盛最多的水放在电磁炉上烧，水壶对电磁炉的压强是多少？ (3)通常情况下，将一壶水从20℃加热到沸腾需要吸收热量多少？（g=10N/kg，水的比热容是4.2×103J/（kg·℃）） 2、一容器中装有40kg温度是10℃的冷水，若用某一热水器把它加热到温度为60℃时，共用了0.6m3的天然气，已知天然气的热值为2.8×107J/m3，水的比热容4.2×103J/(kg·℃)。 （1）这次加热过程中，水吸收的热量是多少？ （2）该热水器的实际效率是多少？ （3）如果不用热水器加热，而是先往容器中倒入少量温度未知的温水后，再往容器中倒入热水，当往容器中倒入一小桶质量是m的热水时，发现冷水的温度升高了5℃，当往容器中再倒入同样的一小桶热水时，水的温度又升高了3℃，若不停向容器内倒入同样的热水，则容器中的水温度最后将升高多少℃（容器足够大，水不会溢出）？
3、小彤家使用的是瓶装液化气，每瓶中装入的液化气质量为。液化气的热值取，水的比热容为。（1）的液化气完全燃烧，释放的热量是多少？ （2）若整瓶液化气完全燃烧释放热量的60%被利用，那么散失的热量是多少？ （3）小彤想节约能源、降低能耗，若将上述散失的热量全部利用起来，可以把多少千克初温为的水加热到。 4、百公里油耗指的是汽车在道路上行驶时每百公里平均燃料消耗量，是汽车耗油量的一个衡量指标。由于多数车辆在90公里/小时接近经济车速，因此大多对外公布的理论油耗通常为90公里/小时的百公里匀速油耗。经出厂测试，某品牌汽车百公里理论油耗为8L，汽车发动机的输出功率为23kw（已知汽油的密度为0.75×103kg/m3,热值为4.6×107J/kg）.试求： ⑴8L汽油完全燃烧放出的热量； ⑵测试时间内发动机所做的功； ⑶该品牌汽车发动机的热机效率。
高分子物理典型计算题总结
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四、计算题 1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =?）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。 解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5 。 . 25)/(,,)()6(6.15)(7.242438.01438 .013/113/11154.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154.02000)3(5.2512 5 .109sin 154.020002 sin )2(308154.0)1000(2)1(2 ,2/12max 2/122 2222 2 2 ,2 222 000 max 倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+?-+?=-+?-+==-+==?===?===?==r f r f h L h L L nm h nm nl h nm nl h nm nl h nm nl L nm M M nl L φφφ??θθθ θ θ 2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均 方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。 解：对于聚乙烯链 Lmax=（2/3）1/2 nl l n h r f 2) (2 /12,= N=2×2000=4000（严格来说应为3999） 所以 5.363/40003/) m ax /(2 /12,===n h L r f 可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。 注意：公式中的n 为键数，而不是聚合度，本题中n 为4000，而不是2000。 3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向
高分子物理重要知识点 (1人评价)|95人阅读|8次下载|举报文档 高分子物理重要知识点 (1人评价)|96人阅读|8次下载|举报文档 1 高分子物理重要知识点第一章高分子链的结构 1.1高分子结构的特点和内容高分子与低分子的区别在于前者相对分子质量很高，通常将相对分子质量高于约1万的称为高分子，相对分子质量低于约1000的称为低分子。相对分子质量介于高分子和低分子之间的称为低聚物（又名齐聚物）。一般高聚物的相对分子质量为104~106，相对分子质量大于这个范围的又称为超高相对分子质量聚合物。英文中“高分子”或“高分子化合物”主要有两个词，即polymers和Macromolecules。前者又可译作聚合物或高聚物；后者又可译作大分子。这两个词虽然常混用，但仍有一定区别，前者通常是指有一定重复单元的合成产物，一般不包括天然高分子，而后者指相对分子质量很大的一类化合物，它包括天然和合成高分子，也包括无一定重复单元的复杂大分子。与低分子相比，高分子化合物的主要结构特点是：（1）相对分子质量大，由很大数目的结构单元组成，相对
分子质量往往存在着分布；（2）主链有一定的内旋自由度使分子链弯曲而具有柔顺性；（3）高分子结构不均一，分子间相互作用力大；（4）晶态有序性较差，但非晶态却具有一定的有序性。（5）要使高聚物加工成为有用的材料，需加入填料、各种助剂、色料等。高分子的结构是非常复杂的，整个高分子结构是由不同层次所组成的，可分为以下三个主要结构层次（见表1－1）：表1-1高分子的结构层次及其研究内容 名称内容备注链结构一级结构（近程结构）结构单元的化学组成键接方式构型（旋光异构，几何异构）几何形状（线形，支化，网状等）共聚物的结构指单个大分子与基本结构单元有关的结构二级结构（远程结构）构象（高分子链的形状）相对分子质量及其分布指由若干重复单元组成的链段的排列形状三级结构（聚集态结构、聚态结构、超分子结构）晶态非晶态取向态液晶态织态指在单个大分子二级结构的基础上，许多这样的大分子聚集在一起而成的聚合物材料的结构由于高分子结构的如上特点，使高分子具有如下基本性质：比重小，比强度高，弹性，可塑性，耐磨性，绝缘性，耐腐蚀性，抗射线。此外，高分子不能气化，常难溶，粘度大等特性也与结构特点密切相关。 1.2高分子链的近程结构高分子链的化学结构可分为四类：（1）碳链高分子，主链全是碳以共价
应用统计学练习题 第一章?绪论 一、填空题 1.统计工作与统计学得关系就是_＿统计实践＿___与＿__统计理论__得关系。 2.总体就是由许多具有_共同性质_得个别事物组成得整体;总体单位就是＿_总体＿得组成单位。 3.统计单体具有3个基本特征，即__同质性_、_＿变异性_、与＿＿大量性__。 4.要了解一个企业得产品质量情况,总体就是＿企业全部产品_＿,个体就是__每一件产品＿_。 5.样本就是从__总体__中抽出来得,作为代表_这一总体_得部分单位组成得集合体。 6.标志就是说明单体单位特征得名称,按表现形式不同分为＿_数量标志_与_品质标志_两种。 7.性别就是_品质标志_标志,标志表现则具体体现为__男__或_＿女＿两种结果。 二、单项选择题 1.统计总体得同质性就是指（A )。 Ａ、总体各单位具有某一共同得品质标志或数量标志 B、总体各单位具有某一共同得品质标志属性或数量标志值 Ｃ、总体各单位具有若干互不相同得品质标志或数量标志 D、总体各单位具有若干互不相同得品质标志属性或数量标志值 2.设某地区有800家独立核算得工业企业，要研究这些企业得产品生产情况,总体就是（ D )。 Ａ、全部工业企业????B、800家工业企业 C、每一件产品????? D、80０家工业企业得全部工业产品 3.有200家公司每位职工得工资资料,如果要调查这2００家公司得工资水平情况,则统计总体为( A )。
Ａ、20０家公司得全部职工??B、200家公司 C、20０家公司职工得全部工资?Ｄ、200家公司每个职工得工资 4.一个统计总体(Ｄ )。 A、只能有一个标志? B、可以有多个标志 C、只能有一个指标?? D、可以有多个指标 5.以产品等级来反映某种产品得质量,则该产品等级就是( C）。 A、数量标志??? B、数量指标 Ｃ、品质标志????D、质量指标 6.某工人月工资为1５5０元,工资就是( B )。 A、品质标志???????Ｂ、数量标志 C、变量值??? D、指标 测 7.统计学自身得发展，沿着两个不同得方向,形成（Ｃ）。 A、描述统计学与理论统计学?? B、理论统计学与推断统计学 C、理论统计学与应用统计学???? D、描述统计学与推断统计学 三、多项选择题 1.统计得含义包括( ACD）。 Ａ、统计资料?B、统计指标???C、统计工作 Ｄ、统计学?E、统计调查 2.统计研究运用各种专门得方法，包括( ABCDＥ )。 A、大量观察法??Ｂ、统计分组法??C、综合指标法 D、统计模型法? E、统计推断法 3.下列各项中,哪些属于统计指标?( ＡＣDE ) A、我国２０05年国民生产总值 B、某同学该学期平均成绩 C、某地区出生人口总数 D、某企业全部工人生产某种产品得人均产量 E、某市工业劳动生产率 4.统计指标得表现形式有（BCE )。