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圆的复习

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复习题与圆有关的位置关系

例1 (1)(2005年河北省)已知⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,?若直线L与⊙O有交点,则下列结论中正确的是()

A.d=r B.d≤r C.d≥r D.d>r

(2)已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm,以点C为圆心作圆,当半径R=?_____?时,AB与⊙O相切.

例2 (1)(2006年浙江省)已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,?那么这两个圆的位置关系是()

A.内切B.相交C.外离D.外切

(2)(2006年金华市)如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是()

A.相离B.外切C.内切D.相交

(3)(2006年无锡市)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,圆心距O1O2=3,?则这两圆的位置关系是()

A.相离B.外切C.相交D.内切

(4)(2006年广安市)若⊙A和⊙B相切,它们的半径分别为8cm和2cm,?则圆心距AB为()

A.10cm B.6cm C.10cm或6cm D.以上答案均不对

例3 (2006年宿迁市)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.

(1)求∠APB的度数;

(2)当OA=3时,求AP的长.

【考点精练】

一、基础训练:

1.如图1,⊙O的半径为4cm,直线L?⊥OA,?垂足为O,?则直线L?沿射线OA?方向平移_____cm时与⊙O相切.

(1)(2)(3)(4)

2.两圆有多种位置关系,图2中不存在的位置关系是______.

3.已知∠ABC=60°,点O在∠ABC的平分线上,OB=5cm,以O为圆心3cm为半径作圆,则⊙O与BC的位置关系是________.

4.(2006年大连市)如图3,AB是⊙O的切线,OB=2OA,则∠B的度数是_______.5.(2006年贵阳市)如图4,B是线段AC上的一点,且AB:AC=2:5,分别以AB、AC?为直径画圆,则小圆的面积与大圆的面积之比为_______.

6.(2005年武汉市)⊙O1与⊙O2的半径分别为4cm和5cm,若O1O2=10cm,?则这两圆的位置关系为()

A.外离B.外切C.相交D.内切

7.(2005年温州市)两圆的半径分别为2cm和3cm,它们的圆心距为5cm,?则两圆的位置关系是()

A.相离B.外切C.相交D.内切

8.(2005年大连市)已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为4cm,O1O2长为3cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是()

A.外离B.外切C.相交D.内切

9.(2006年嘉兴市)生活处处皆学问,如图5,眼镜镜片所在的两圆的位置关系是(?)A.外离B.外切C.内含D.内切

(5)(6)(7)(8)10.(2006年重庆市)⊙O的半径为4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与⊙O的益关系是()

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

二、能力提升:

11.已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是________.

12.如图6,从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆,则剩下的纸板面积是______.

13.如图7,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,那么∠P等于()

A.15°B.20°C.25°D.30°

14.(2006年舟山市)我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离.类似地,如图8所示,若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O于A、?B?两点,PC切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是()

A.线段PO的长度;B.线段PA的长度;

C.线段PB的长度;D.线段PC的长度

15.(2005年潍坊市)已知圆A和圆B相切,两圆的圆心距为8cm,圆A的半径为3cm,?则圆B的半径是()

A.5cm B.11cm C.3cm D.5cm或11cm

16.(2006年哈尔滨市)已知⊙O1与⊙O2半径的长是方程x2-7x+12=0的两根,且O1O2=1

2

?则⊙O1与⊙O2的位置关系是()

A.相交B.内切C.内含D.外切

17.(2006年哈尔滨市)如图PB为⊙O的切线,B为切点,连结

PO交⊙O于点A,PA=?2,PO=5,则PB的长度为()

A.4 B C.D.

三、应用与探究:

18.如图,已知正三角形ABC的边长为2a.

(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

(2)根据计算结果,要求圆环的面积,?只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积;(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”,?你能得出怎样的结论?

(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积.

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