目录
1 绪论 (1)
1.1 机翼受力分析的目的和意义 (1)
1.2 机翼受力分析要解决的问题 (1)
1.3 对机翼结构进行传力分析的基本方法 (2)
2气动升力的计算 (2)
2.1 机翼的功用与要求 (2)
2.1.1 机翼的功用 (2)
2.1.2 机翼的设计要求 (2)
2.2机翼的外载特点 (3)
2.2.1机翼的外载有以下三类 (3)
2.2.2机翼的总体受力 (4)
2.3机翼结构的典型元件与典型受力型式 (6)
2.4机翼的外形参数 (9)
2.4.1 翼型的几何参数 (9)
2.4.2 机翼的几何特性 (11)
2.5翼型气动力的基本计算理论 (13)
2.5.1 气动特性公式 (15)
2.6对于具体弹翼的气动力的计算 (19)
3有限元分析 (26)
3.1有限元的发展史 (26)
3.2有限元的概述 (26)
3.3有限元的基本思想与特点 (27)
3.3.1 有限元分析的特点 (27)
3.3.2 有限元分析的基本思想 (28)
3.4有限元法的基本步骤 (28)
3.5对机翼进行具体的分析 (31)
4结论 (37)
参考文献 (38)
致谢 (40)
1 绪论
1.1 机翼受力分析的目的和意义
机翼主要用于产生升力，因此满足空气动力方面的要求是首要的。机翼除保证升力外，还要求阻力尽量小。机翼的气动特性主要取决于其外形参数，这些参数在总体设计时己经确定；结构设计应从强度、刚度、表面光滑度等各方面来保证机翼气动外形要求的实现，所以机翼结构设计的一个问题就是怎么才能保证机翼在飞行过程中的气动外形[1]。对于机翼，在外形、装载和连接情况己定的条件下，重量要求是机翼结构设计的主要要求，具体地说就是要设计出一个既能满足强度、刚度和耐久性要求，又尽可能轻的结构来。当飞机在高速飞行时，很小的变形就可能严重恶化机翼的空气动力性能；刚度不足还会引起颤振和操纵面反效等严重问题。值的注意的是：随着飞行速度的提高，机翼所受载荷增大；然而由于减小阻力等空气动力的需要，此时机翼的相对厚度却越来越小，再加上后掠角的影响，致使机翼结构的扭转刚度、弯曲刚度越来越难保证，这些都将引起机翼在飞行中变形的增加。因此对于高速飞机，为满足机翼的气动要求，刚度问题必须足够重视[2]。然而也正是由于上述原因，此时解决好机翼的最少重量要求与强度、刚度要求之间的矛盾将更为困难[3]。
1.2 机翼受力分析要解决的问题：
机翼受力分析的主要目的是：运用软件，采用有限元分析的办法，通过给机翼加载其在巡航状态下所受的各种力，来分析机翼各部件所受的力以及它们在这些力的作用下的变形，根据结果来修改机翼的结构设计，以达到既能保证机翼在飞行时的气动外形又能合理设计机翼结构的目的。通过机翼的受力分析，我们还能够根据变形结果合理的设计出各个部件的最佳几何尺寸，最终解决机翼最少重量要求与强度、刚度要求之间的矛盾。
机翼结构受力分析主要的研究手段为有限元分析。为了使有限元分析的结果比较准确的接近现实，就必须较好的完成以下两个工作。
（1）较为准确的绘制机翼的三维几何模型，本文采用UG进行绘图。
（2）在利用有限元分析时，要想得到比较接近现实的结果。就必须比较准确的加载机翼在巡航状态下所受的各种载荷。对于机翼我们可以把其看作为悬壁梁来处理，同时分析机翼接头的受力情况。
1.3 对机翼结构进行传力分析的基本方法：
（1）对实际结构合理简化，略去次要元件和次要部分。从而使在传力分析中，降低结构的静不定度数，成为静定的或只有一两度静不定的结构。
（2）对结构中各元件之间的连接关系了解清楚，并合理简化铰接、固接等集中连接或分散连接的典型连接形式。
（3）从结构的初始外载开始，依次取出各个部分或元件成为分离体，按它们各自的受力特性合理简化成典型的受力构件；并根据与该部分结构相连的其他构件的受力特性及它们相互间的连接，由静力平衡条件，确定出各级分离体上的“外载”和支承力，并画出各构件的内力图。这样，通过各级分离体图既可了解力在结构中的传递过程，又可知道各构件的传力功用和大致的内力分布[4]。
2 气动升力的计算
2.1 机翼的功用与要求
2.1.1 机翼的功用
机翼是飞机的一个重要部件，其主要功用是产生升力。当它具有上反角时，可为飞机提供一定的横向稳定性[5]。在它的后缘，一般布置有横向操纵用的副翼、扰流片等附翼。为了改善机翼的空气动力效用，在机翼的前、后缘越来越多地装有各种型式的襟翼、缝翼等增升装置，以提高飞机的起飞着陆或机动性能。
2.1.2 机翼的设计要求
（1）机翼除保证升力外。还要求阻力尽量小(少数特殊机动情况除外)。机翼的气动特性主要取决于其外形参数(如展弦比、相对厚度、后掠角、翼型等)，这些参数在总体设计时确定；结构设计则应从强度、刚度、表面光滑度等各方面来保证机翼气动外形要求的实现[6]。
（2）在外形、装载和连接情况已定的条件下。重量要求是机翼结构设计的主要要求，具体地说就是要设计出一个既能满足强度、刚度和耐久性要求，又尽可能轻的结构来。强度包括静强度、动强度和疲劳强度。对于按“安全寿命”或“损伤容限”设计的机翼，应在其受力构件布置、各连接关系设计、零构件细节设计以及关键件的可检性等各个环
节中给予认真考虑、以便为结构提供较长的寿命和较好的破损安全特性，从而保证结构
使用的可靠性。
2.2 机翼的外载特点
2.2.1 机翼的外载有以下三类：
（1）空气动力载荷
空气动力载荷a q 是分布载荷，单位为N ／m 2
。它可以是吸力或压力，直接作用在机翼
表面上，形成机翼的升力和阻力，其中升力是机翼最主要的外载荷。在各种设计情况下，机翼的气动载荷的数值和分布情况是不同的，因此其合力的大小、方向、作用点相应地
也不相同，并将影响机翼的受力情况。
（2）其他部件、装载传来的集中载荷
图2.1 机翼上所受的分布载荷和集中载荷
a q —气动力分布载荷 e q —机翼质量力分布载荷 p —发动机或其他部件传来的集中载
荷 R —机身支反力
机翼上连接有其他部件(如起落架、发动机)、副翼、襟翼等各类附翼和布置在机翼内、外的各种装载(如油箱、炸弹)[7]。除了在以翼盒作为整体油箱情况下燃油产生的是分布载
荷外，由于这些部件、装载一般都是以有限的连接点与机翼主体结构相连，因此，不论
是起落架传来的地面撞击力或副翼等翼面上的气动载荷，以及其上各部件、装载本身的
质量力(包括重力和惯性力)，都是通过接头，以集中载荷的形式传给机翼。其中有些力的
数值可能很大。
（3）机翼结构的质量力
机翼本身结构的质量力为分布载荷c q (Pa)，其大小与分布情况取决于机翼结构质量
的大小和分布规律。它的数值比气动载荷要小很多。在工程计算中，它的分布规律可近
似认为与弦长成正比。
上述2，3中提及的各种质量力的大小和方向还与飞机过载系数有关，其方向与升力
相反。对机翼有卸载作用。
综上所述，若以载荷形式分，机翼的外载有两种类型。一种是分布载荷，以气动载
荷为主，还包括机翼本身结构的质量力，这是机翼的主要载荷形式；另一种是由各接头
传来的集中载荷(力或力矩)见图2.1。
2.2.2 机翼的总体受力
机翼的各种外载，总要在机翼、机身连接处，由机身提供支持力来平衡。因此在上
述载荷作用下，可把机翼看作是固定在机身上的一个“梁”[8]。当机翼分成两半，与机
身在其左右两侧相连时，可把每半个机翼看作支持在机身上的悬臂梁；若左右机翼连成
一个整体时，则可把它看作支持在机身上的双支点外伸梁。这两种情况虽然在支持形式
上有所不同，但对外翼结构来说，都可以看作悬臂梁。但必须指出，在把机翼看作为一
个“工程梁”时，它与材料力学课程中介绍的一般工程梁相比，有其特殊性。
（1）机翼高度(厚度)小，但其弦向尺寸(相当于梁宽)大多与翼展有相同数量级(尤其
是三角机翼)。而一般工程梁是指高度和宽度均比长度要小得多的单尺度梁，这类梁仅注
重沿长度方向分布的载荷。而对于机翼，弦向分布的载荷也很重要。
（2）一般工程梁支承简单，计算简化也容易。而机翼在机身上的固定形式要复杂得
多。此外考虑到结构支承的弹性效应，精确计算中，应认为机身是一弹性支承。
前述各种外载在机翼结构中将引起相应的内力：剪力Q 、弯矩M 和扭矩f M 。现取
机体坐标轴系，则剪力n Q 和h Q 分别表示沿y 轴和x 轴的分量[9]。外载引起的弯矩分别
为n M 和h M 。此外由于外载合力作用点一般与机翼结构各剖面的刚心不重合，因而还会
引起相对于机翼刚心轴的扭矩t M 。这些统称为机翼的总体受力。因为机翼的升力很大，
且作用在机翼刚度最小的方向上；而阻力相对于升力要小得多，且作用在机翼刚度最大
的弦平面内，因此在进行机翼结构受力分析时，常着重考虑气动载荷沿垂直于弦平面的
分量—升力引起的n Q 、n M 等[10]。
图 2.2 机翼上所受的力矩和剪力
此时，机翼上剪力、弯矩和扭矩的分布如图2.2所示。为简便起见略去下标n ，则
Q z i l z
l qdz P M Q dz =
+=∑?? （2.1）
分布图
图 2.3 机翼的内力 Q，M，M
t
2.3 机翼结构的典型元件与典型受力型式
机翼一般由下述典型元件组成：纵向元件有翼梁、长桁、墙(腹板)；横向元件有翼肋〔普通肋和加强肋〕以及包在纵、横构件组成的骨架外面的蒙皮（见图2.4）。
图2.4 机翼的典型结构元件
（1）蒙皮
蒙皮的直接功用是形成流线形的机翼外表面。为了使机翼的阻力尽量小，蒙皮应力求光滑，为此应提高蒙皮的横向弯曲刚度，以减小它在飞行中的凹、凸变形。从受力看，气动载荷直接作用在蒙皮上，因此蒙皮受有垂直于其表面的局部气动载荷。此外蒙皮还参与机翼的总体受力——它和翼梁或翼墙的腹板组合在一起，形成封闭的盒式薄壁梁承受机翼的扭矩；当蒙皮较厚时，它常与长桁一起组成壁板，承受机翼弯矩引起的轴力[11]。壁板有组合式或整体式（见图2.5）。某些结构型式(如多腹板式机翼)的蒙皮很厚，可从几毫米到十几毫米，常做成整体壁板形式，此时蒙皮将成为承受弯矩最主要的，甚至是惟一的受力元件。
图2.5 蒙皮（a）金属蒙皮 (b)整体蒙皮
（2）长桁（也称桁条）
长桁是与蒙皮和翼肋相连的元件。长桁上作用有气动载荷。在现代机翼中它一般都参与机翼的总体受力——承受机翼弯矩引起的部分轴向力，是纵向骨架中的重要受力元件之一[12]。除上述承力作用外，长桁和翼肋一起对蒙皮起一定的支持作用。各种长桁如图2.6所示。
图 2.6 各种长桁
（3）翼肋
普通翼肋（见图2.7）构造上的功用是维持机翼剖面所需的气动外形。一般它与蒙皮、长桁相连，机翼受气动载荷时，它以自身平面内的刚度向蒙皮、长桁提供垂直方向的支持[13]。同时翼肋又沿周边支持在蒙皮和梁(或墙)的腹板上，在翼肋受载时，由蒙皮、腹板向翼肋提供各自平面内的支承剪流。加强翼肋虽也有上述作用，但其主要是用来承受并传递自身平面内的较大的集中载荷或由于结构不连续(如大开口处)引起的附加载荷。
图 2.7 腹板式翼肋
（4）翼梁
翼梁由梁的腹板和缘条(或称凸缘)组成。翼梁是单纯的受力件，主要承受剪力Q和弯矩M。在有的结构型式中，它是机翼主要的纵向受力件，承受机翼的全部或大部分弯矩。翼梁大多在根部与机身固接。
（5）纵墙(包含腹板)
纵墙的缘条比梁缘条弱得多，但大多强于一般长桁，纵墙与机身的连接被看作为铰接。腹板或没有缘条或缘条与长桁一样强。墙和腹板一般都不能承受弯矩，但与蒙皮组成封闭盒段以承受机翼的扭矩[14]。后墙则还有封闭机翼内部容积的作用。
2.4 机翼的外形参数
当飞机在空中飞行时，作用在飞机上的空气动力主要是由机翼产生；而机翼上的
空气动力的大小和方向，在很大程度上又决定于机翼的翼型形状、平面形状和前视形状[15]。因此，在介绍作用在飞机上的空气动力之前，首先介绍机翼的外形参数。
2.4.1 翼型的几何参数
沿着与飞机对称面平行的平面在机翼上切出的剖面称为机翼的翼型，又叫翼
剖面。
翼型具有各种不同的形状，如图2.8所示。图中(a)是平板剖面，它的空气动力特性不好。后来人们在飞行实践的过程中，发现把翼剖面做成像鸟翼那样的弯拱形状——薄的单凸翼剖面(见图2.8(b))，对升力特性有改进。随着飞机的发展，人们认识到加大剖面的厚度，也会改善升力特性，因而就有了凹凸形翼剖面(见图2.8(c))，这种翼剖面的升力特性虽然较好，但阻力特性却不好，只适用于速度很低的飞机上；另外，因为后部很薄而且弯曲，在构造方面不利，因而目前已很少应用。至于平凸
图 2.8 各种翼型
形翼剖面(见图2.8(d))，在构造上和加工上比较方便．同时空气动力特性也不错，所以目前在某些低速飞机上还有应用。不对称的双凸形翼剖面(见图2.8(e))的升力和阻力特性都较好，在构造方面也有利，所以广泛应用在活塞发动机的飞机上。图2.8(f)中是s形翼剖面，这种翼剖面的中线呈s形的，它的特点是尾部稍稍向上翘，使得压力中心不会前后移动。对称的双凸形翼剖面(见图2.8(g))，通常用于各种飞机的尾翼面上。图(h)是所谓“层流翼剖面”，它的特点是压强分布的最低压强点(即最大负压强)位于翼剖面靠后的部分，可减低阻力。这种翼剖面常用于速度较高的飞机上。菱形(见2.8图(i))和双弧形(见2.8图
(j))翼剖面常用在超音速飞机上，它们的特点是前端很尖，相对厚度很小，也就是很薄，超音速飞行时阻力很小，比较有利，然而它在低速时的升力和阻力特性不好，使飞机的起落性能变坏[16]。
3 有限元分析
3.1 有限元的发展史
有限单元法最初是在五十年代作为处理固体力学问题的方法出现的。追溯历史，早在一九四三年，库兰特已应用了“单元”概念。在一九四五至一九五五年，阿吉里斯等人在结构矩阵分析方面有很大发展[20]。在一九五六年，特纳、克拉夫等人把刚架位移法的解题思路，推广应用于弹性力学平面问题。他们把连续体划分成一个个三角形的和矩形的单元，单元中位移函数首先采用了近似表达式，推导了单元刚度矩阵，建立了单元结点位移与结点力之间的单元刚度方程。在一九六O年，克拉夫首次把这种解决弹性力学问题的方法，给予特定的名词，称为“有限单元法”。近二十多年来，随着电子计算机的高速化和普遍化，有限元继续不断地向更加广阔、更加深入的方面发展。有限条法、杂交法、动力有限元、非线性有限元、奇异元……，以及以各种不同变分原理为基础的有限单元法相继而起。有限单元法的发展借助于两个重要工A具：在理论推导方面，采用了矩阵法；在实际计算中，采用了电子计算机。有限元、矩阵、计算机是三位一体的。由于有了现代化的、先进的计算工具，使得有限单元法近年来以惊人的速度骤然兴起。
有限单元法在应用上已远远超过了原来的范围。它已由弹性力学平面问题扩展到空间问题和板壳问题，能对原子能反应堆、拱坝、飞机、船体、涡轮叶片等复杂结构进行应力分析；它已出平衡问题扩展到稳定问题与动力问题，能对结构在地震力与波浪力作用下的动力反应进行分析；它已由弹性问题扩展到弹塑性与粘弹性问题，能解决土力学、岩石力学、断裂力学等问题；它已由结构的应力分析扩展到结构的优化设计。除此，它在流体力学、热传导、磁场、建筑声学、生物力学等等方面都有不同程度的应用[21]。
经过三十多年的发展，有限元法已经成为一门日益成熟的学科，它又是一门正在发展中的学科，有无限广阔的前景，有很广泛的实用价值。
3.2 有限元的概述
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一
单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解[22]。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣[23]。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况[24]。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
3.3 有限元法的基本思想与特点
3.3.1 有限元分析的特点
(1)概念清楚，容易理解。可以在不同的水平上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲，每个人的理论基础不同，理解的深度也可以不同，既可以通过直观的物理意义来学习．也可以从严格的力学概念和数学概念椎导。
(2)适应性强，应用范围广泛。有限元法可以用来求解工程中许多复杂的问题，特别是采用其他数值计算方法(如有限差分法)求解困难的问题。如复杂结构形状问题，复杂边界条件问题，非均质、非线性材料问题，动力学问题等[25]。日前，有限元法在理论和应用还在不断发展，今后将更加完善和使用范围更加广泛。
(3)有限元法采用矩阵形式表达，便于编制算机程序，可以充分利用高速数字计算机的优势。由于有限元法计算过程的规范化，目前在国内外有许多通用程序，可以直接套
用，非常方便。著名的有SAP系列，ADINA，ANSYS，ASKA，NASTRAN，MARK，ABAQUS等。
(4)有限元法的主要缺点是解决工程问题必须首先编制(或具有)计算机程序，必须运用计算机求解。另外，有限元计算前的数据推备、计算结果的数据整理工作量相当大。然而，在计算机日益普及的今天，使用计算机己不再困难。对于后—缺点可通过用计算机进行有限元分析的前、后处理来部分成全部地解决。
3.3.2 有限元法的基本思想
(1)假想把连续系统(包括杆系，连续体，连续介质)分割成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的指定点(称为节点)处相互连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷(或边界条件)，代替实际作用于系统上的外载荷(或边界条件)。
(2)对每个单元出分块近似的思想，按一定的规则(由力学关系或选择一个简单函数)建立求解未知量与节点相万作用(力)之间的关系(力—位移、热量—温度、电压—电流等)。
(3)把所有单元的这种特性关系按—定的条件(变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理)集合起来，引入边界条件，构成一组以节点变量(位移、温度、电压等)为未知量的代数方程组，求解之就得到有限个节点处的待求变量。
所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。
有限元位移法的基本思想，首先是对求解的弹性区域进行离散化，即把具有无限多个自由度的连续体，化为有限多个自由度的结构物。其次是选择一个表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式，并按照插值理论，将单元内任一点的位移通过一定的函数关系用节点位移来表示。这种假设的试函数称为位移函数，在一般情况下，它应满足单元位移的连续性。随后则从分析单个单元入手，用变分原理来建立单元方程。接着再把所有单元集成起来，并与节点上的外载相联系，得到一组以节点位移为未知量的多元性代数方程，引入位移边界条件以后即可进行求解。解出节点位移，再根据弹性力学几何方程和物理方程算出各单元的应变和应力。
3.4 有限元法的基本步骤
有限元法分析计算的基本步骤可归纳如下。
(1)结构的离散化
结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元法的基础。将某个机械结构划分为各种单元组成的计算模型，这一步称作单元划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连结起来，将求解区域成为用点、线或面，划分的有限数目的单元组合成的集合体。单元的形状原则上是任意的。例如，在平面问题中通常采用三角形单元，有时也采用矩形或任意四边形单元。在空间问题中，可以采用四面体、长方体或任意六面体单元。可见不管单元采取什么样的形状，在一般情况下，单元的边界总不可能与求解区域的真实边界完全吻合，这就带来了有限元法的一个基本近似性——几何近似。
在一个具本的机械结构中，确定单元的类型数目和数目以哪些部位的单元可以取得大一些，哪些部位单元应该取得小一些，需要由经验做出判断。单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。所以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料的众多单元以一定方式连结成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如是划分单元数目非常多而又合理，则所获得计算结果就越逼近实际情况。
(2)单元分析
（a）选择位移模式
位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式，由于所采用的函数是一种近似的试函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布，这就带来了有限元法的另一种基本近似性。
采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元中的一些物理量如位移、应变和应化等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似近函数予以描述。通常，有限元法中我们将位移表示为坐标为变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。
（b）建立单元刚度方程
选定单元的类型和位移模式以后，就可以按虚功原理或最小势能原理建立单元刚度方程，它实际上是单元各个节点的平衡方程，其系数矩阵称为单元刚度矩阵。
e e e
δ=
k F
式中角标e——单元编号
e
δ——单元的节点位移
e
F——单元的节点力量
e
k——单元的刚度矩阵，它的每一个元素都反映了一定的刚度特性。
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
（c）计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而这种作用在单元边界的表面力、体积力或集中力都需要等效地称到节点上去，也就是等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。
(3)单元集成
有限元法的分析过程是先分后合。即先进行单元分析，在建立了单元刚度方
程以后，再进行整体分析，把这些方程集成起来，形成求解区域的刚度方程，称为有限元位移法基本方程。集成所遵循的原则是各相邻单元在共同节点处具有相同的位移。
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联接起来，形成整体的有限元方程
δ=
K F
式中K——整体结构的刚度矩阵
δ——整体节点位移向量
F——整体载荷向量
(4)求解方程，得出节点位移
解有限元方程得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
(5)由节点位移计算出单元的应变与应力
解出节点位移以后，根据需要，可由弹性力学的几何方程和弹性方程来计算应变和应力。
3.5 对本机翼进行具体的分析
（1）机翼的三维实体图（见下图3.1）。
（2）确定机翼材料，由设计参数可知，此机翼采用的是钛合金，牌号为TC4。
（3）对机翼实体划分网格，其网格采用的是3D网格中的是四面体网格，具体的图
（见下图3.2）。
（4）划分完网格后，对其加载气动升力和重力，并确定其与机身之间的约束，具体的图（见下图3.3）。
（5）运用Nastran 进行有限元分析。
（6）对结果进行后处理，可得到机翼的应变图（见下图3.4、3.5）
本团队全部是在读机械类研究生，熟练掌握专业知识，精通各类机械设计，服务质量优秀。可全程辅导毕业设计，知识可贵，带给你的不只是一份设计，更是一种能力。联系方式：QQ712070844，请看QQ资料。
4 结论
本次毕业设计我学会了用UG对机翼在巡航状态下的应力应变进行有限元分析，及计算简单机翼所受的气动力。
机翼是飞机的一个重要部件，其在飞行过程中的变形会严重影响到飞机的飞行性能。为了研究机翼的变形情况，解决机翼设计中所遇到的最少重量要求与气动要求的矛盾。
本说明书先介绍了机翼的功用、外形参数、计算机翼气动升力的其本理论——薄翼型理论及其推导过程；然后用有限元分析软件对机翼在巡航状态下的应力应变进行了分析，得到了机翼的应力应变图；最后我们能够根据这些数据为设计出即能满足最少重量要求又能满足气动要求的机翼，并能检验机翼结构设计是否满足其在飞行过程中的气动要求。
通过对图3.1～3.5的分析，我们可以得出如下结论：飞机在巡航状态下飞行时其机翼受到的最主要的力是空气对其向上的吸力，这个力使得机翼产生向上翘的变形。机翼的应力应变图（图3.4，图3.5）中，颜色由蓝到红代表着应力和应变的逐渐加大，在图中红色表示是最大应力和应变的地方，从图中我们可以看到机翼翼梢的应力和应变最大。这就为我们在机翼的结构设计提供了数据，我们可以通过使用这种分析来检验机翼结构设计是否满足其在飞行过程中的气动要求。
参考文献
[1] 杨华保.飞机原理与构造.西安：西北工业大学出版社，2002.115
[2] 王志瑾.飞机结构设计.北京：国防工业出版社，2004
[3] 王月梅.理论力学.北京：机械工业出版社，2004，57
[4] 陶梅贞.现代飞机结构设计.西安：西北工业大学出版社，1997
[5] 朱明，方乃矿，王和平.飞行器原理与工艺.西安：西北工业大学出版社，1995
[6] 王生楠.飞行器结构力学.西安：西北工业大学出版社，1998
[7] John J. Bettin,Michael L.Smith. Aerodynamics for Engineers. Second Edition.
Englewood Cliffs,New Jersey: PRENTICE HALL,1989
[8] 范立钦，周鼎义.飞机空气动力学. 西安：西北工业大学出版社，1989
[9] John D. Anderson, Jr.. Fundamentals of Aerodynamics. Third
Edition,International Edition. Mechanical Engineering Series, New York:
McGaw-Hill,2001
[10] 钱翼稷.空气动力学.北京：北京航空航天大学出版社，2004
[11] 陈再新，刘福长. 空气动力学.北京：北京航空航天大学出版社，1993
[12] Wilkinson R．Aircraft Structures & Systems,Addison Weslsy Longman
Limited,1996
[13] 杨景佐，曹名.飞机总体设计.北京：航空工业出版社，1991
[14] Van Dyke. An Album of Fluid Motion. Seventh Pringting. Stanford, California:
THE PARABOLIC PRESS,1998
[15] 徐华舫.空气动力学基础.北京：北京航空学院出版社，1987
[16] 史超礼.航空概论.北京：国防工业出版社，1987
[17] 牛春匀.实用飞机结构设计. 北京：国防工业出版社，1983
[18] 何庆芝. 航空航天概论.北京：北京航空航天大学出版社，1997
[19] 文世鹏.应用数值分析.北京：高等教育出版社，2001
[20] 龙驭球.有限元法概论：上册.北京.高等教育出版社，1991
[21] 吴鸿庆，任侠.结构有限元分析.北京：中国铁道出版社，2000
[22] 雷晓燕.有限元法.北京：中国铁道出版社，2000
[23] 黄国权.有限元法基础及ANSYS应用.北京：机械工业出版社，2004
[24] 徐东升，余伟巍，万欣.Unigraphics NX 3.0 中文版标准实例教程.北京：机械工业出
版社，2006
[25] 杜立彬，石勇，郭旭伟.精通UG NX 4.0.北京：电子工业出版社，2006
难点之一物体受力分析 一、难点形成原因： 1、力是物体间的相互作用。受力分析时，这种相互作用只能凭着各力的产生条件和方向要求，再加上抽象的思维想象去画，不想实物那么明显，这对于刚升入高中的学生来说，多习惯于直观形象，缺乏抽象的逻辑思惟，所以形成了难点。 2、有些力的方向比较好判断，如：重力、电场力、磁场力等，但有些力的方向难以确定。如：弹力、摩擦力等，虽然发生在接触处，但在接触的地方是否存在、方向如何却难以把握。 3、受力分析时除了将各力的产生要求、方向的判断方法熟练掌握外，同时还要与物体的运动状态相联系，这就需要一定的综合能力。由于学生对物理知识掌握不全，导致综合分析能力下降，影响了受力分析准确性和全面性。 4、教师的教学要求和教学方法不当造成难点。教学要求不符合学生的实际，要求过高，想一步到位，例如：一开始就给学生讲一些受力个数多、且又难以分析的物体的受力情况等。这样势必在学生心理上会形成障碍。 二、难点突破策略： 物体的受力情况决定了物体的运动状态，正确分析物体的受力，是研究力学问题的关键。受力分析就是分析物体受到周围其它物体的作用。为了保证分析结果正确，应从以下几个方面突破难点。 1.受力分析的方法：整体法和隔离法 2.受力分析的依据：各种性质力的产生条件及各力方向的特点 3.受力分析的步骤： 为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行： （1）确定研究对象—可以是某个物体也可以是整体。 （2）按顺序画力 a．先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。 b．次画已知力 c．再画接触力—（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。 d．再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。
高中专题习题——受力分析 例1如图6-1所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B间的相互作用力（2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。 分析与解：A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B 间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。 本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法。 （1）对A受力分析如图6-2（a）所示，据题意有：N1=0，f1=0 因此有：Ncosθ=m1g [1] , F-Nsinθ=m1a [2] 由[1]式得A、B间相互作用力为：N=m1g/cosθ （2）对B受力分析如图6-2（b）所示，则：N2=m2g+Ncosθ[3] , f2=μN2 [4] 将[1]、[3]代入[4]式得： f2=μ(m1+ m2)g 取A、B组成的系统，有：F-f2=(m1+ m2)a [5] 由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2 故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0＜F≤m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2 例2如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中张力
T=＿＿＿＿ 分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。 解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示 设细绳与水平夹角为α，由平衡条件可知：2TSinα=F，其中F=12牛 将绳延长，由图中几何条件得：Sinα=3/5，则代入上式可得T=10牛。 解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2所示，其中力 的三角形△OEG与△ADC相似，则：得：牛。 心得：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。 例3如图2－12，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？ 错解：以m为研究对象，如图2－13物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，如图建立坐标有 再以m＋N为研究对象分析受力，如图2－14，（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a③ 据式①，②，③解得f=0 所以m与M间无摩擦力。 分析与解：造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵
受力分析高考题 The latest revision on November 22, 2020
受力分析小测 一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．) 型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2－3－19所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2.(2013·安徽名校联考)如图2－3－20所示，用平行于斜面体A的斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是( ) 图2－3－20 A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力 B．弹簧的弹力一定沿斜面向下 C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左 D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小 3.(2014·安徽师大摸底)如图2－3－21所示，物体B叠放在物体A上，A、B 的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则( ) 图2－3－21 A．A、B间没有静摩擦力 B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mg sin θ D．A与B间的动摩擦因数μ＝tan θ 4.(2014·温州八校联考)如图2－3－22所示，建筑装修中，工人用质量为m 的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
A B 高中物理——力学专讲 学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。秘诀：“想” 学好物理重在理解 ．．．．．．．．（概念、规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件） A(成功)＝X(艰苦的劳动)十Y(正确的方法)十Z(少说空话多干实事) (最基础的概念,公式,定理,定律最重要)；每一题中要弄清楚(对象、条件、状态、过程)是解题关健 物理学习的核心在于思维，只要同学们在平常的复习和做题时注意思考、注意总结、善于归纳整理，对于课堂上老师所讲的例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，并养成规范答题的习惯,这样，同学们一定就能笑傲考场，考出理想的成绩！ 对联: 概念、公式、定理、定律。（学习物理必备基础知识） 对象、条件、状态、过程。（解答物理题必须明确的内容） 力学问题中的“过程”、“状态”的分析和建立及应用物理模型在物理学习中是至关重要的。 说明：凡矢量式中用“+”号都为合成符号，把矢量运算转化为代数运算的前提是先规定正方向。 答题技巧：“基础题，全做对；一般题，一分不浪费；尽力冲击较难题，即使做错不后悔”。“容易题不丢分，难题不得零分。“该得的分一分不丢，难得的分每分必争”，“会做?做对?不扣分” 在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。 Ⅰ。力的种类:（13个性质力）这些性质力是受力分析不可少的“是受力分析的基础” 力的种类:（13个性质力）有18条定律、2条定理 1重力：G = mg (g随高度、纬度、不同星球上不 同) 2弹力：F= Kx 3滑动摩擦力：F滑= μN 4静摩擦力：O≤ f静≤ f m (由运动趋势和平衡方程去 判断) 5浮力：F浮= ρgV排 6压力: F= PS = ρghs 7万有引力：F引=G 22 1 r m m 8库仑力：F=K 22 1 r q q (真空中、点电荷) 9电场力：F电=q E =q d u 10安培力：磁场对电流的作用力 F= BIL (B⊥I) 方向：左手定则 11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力 f=BqV (B⊥V) 方向：左手定则 12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快．。 13核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。 5种基本运动模型1万有引力定律B 2胡克定律B 3滑动摩擦定律B 4牛顿第一定律B 5牛顿第二定律B 力学 6牛顿第三定律B 7动量守恒定律B 8机械能守恒定律B 9能的转化守恒定律． 10电荷守恒定律 11真空中的库仑定律 12欧姆定律 13电阻定律B 电学 14闭合电路的欧姆定律B 15法拉第电磁感应定律 16楞次定律B 17反射定律 18折射定律B 定理： ①动量定理B ②动能定理B做功跟动能改变的关系
精选受力分析练习题15道（含答案及详解） 1．如右图1所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在斜面上，关于M 受力的个数，下列说法中正确的是（D ） A ．M 一定是受两个力作用 B ．M 一定是受四个力作用 C ．M 可能受三个力作用 D ．M 不是受两个力作用就是受四个力作用 2、如图2所示,物体A 靠在竖直墙面上,在力F 作用下,A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 解析 B 物体受四个力的作用,即重力、推力F 、物体A 对B 的支持力和物体A 对B 的摩擦力. 3、如图3所示，物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，水平力F 作用于C 物体，使A 、 B 、 C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是 （ A ） A ．A 受6个， B 受2个， C 受4个 B ．A 受5个，B 受3个，C 受3个 C ．A 受5个，B 受2个，C 受4个 D ．A 受6个，B 受3个，C 受4个 4、如图4所示，在水平力F 作用下，A 、B 保持静止.若A 与B 的接触面是水平的，且F≠0.则关于B 的受力个数可能为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：对于B 物体，一定受到的力有重力、斜面支持力、A 的压力和A 对B 的摩擦力，若以整体 为研究对象，当F 较大或较小时，斜面对B 有摩擦力，当F 大小适当时，斜面对B 的摩擦力为零，故B 可能受4个力，也可能受5个力.答案：BC 5、如右图5所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，小车后来受力个数为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析： 对M 和m 整体，它们必受到重力和地面支持力．对小车因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力M g ，地面的支持力F N1，m 对它的压力F N2和静摩擦力Ff ，由于m 静止，可知F f 和F N2的合力必竖直向下，故B 项正确． 6、如图6所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P 与一平行斜面的轻弹簧Q 连接着， 小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是 （ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、如图7所示，在竖直向上的恒力F 作用下，物体A 、B 一起向上做匀加速运动。在运动过程 中，物体A 保持和墙面接触，物体B 紧贴在A 的下表面，A 和B 相对静止，则下列说法正确的是（ CD ） A.竖直墙面对物体A 有摩擦力的作用 B.如果物体运动的加速度较小，则物体A 、B 间可以没有摩擦力作用 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 图7
受力分析中几种典型问题及处理方法 一整体法与隔离法的应用 1．如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1＜m 2。现对两物块同时施加相同的水平恒力F 。设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为F N ，则( ) A ．N 0F = B ．N 0F F << C ．N 2F F F << D ．N 2F F > 2.如图所示，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上。一质量为m 的物 体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确 的是 ( ) A ．A 对地面的压力大小一定等于g m M )(+ B ．水平面对A 的静摩擦力可能为零 C ．水平面对A 静摩擦力方向不可能水平向左 D ．若B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，如果力 F 的大小满足一定条件，三角形木块A 可能会立刻开始滑动 3．如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f 及支持力N 正确的是 （ ） A ．f = 0 ，N = Mg +mg B ．f 向左，N
高一年级受力分析专题训练 1．下列各图的A物体处于静止状态，试分析A物体的受力情况 2．应用隔离法在每个图的右边画出下列各图中的A物体的受力图，各图的具体条件如下： ⑴⑵图中的A物体的质量均为m，都处于静止状态．⑶图中的A处于静止，质量为m，分析A的受力并求出它受到的摩擦力的大小，并指出A受几个摩擦力。⑷图中各个砖块质量均为m，分析A所受的全部力，并求出A受的摩擦力的大小。 3．物体m沿粗糙水平面运动，⑴图：作出①F sinθ ＜mg时的受力图；②F sinθ ＝mg时的受力图．⑵图中的物块沿斜面匀速上滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ．分析物块的受力情况．⑶图中的m1和m2与倾角θ满足条件m2 g＜m1 g sinθ且m1和m2均静止．作出m1的受力图．⑷图中的A，B均静止，竖直墙壁光滑，试用隔离法画出A和B两个物体的受力图． 4．⑴图中的A，B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ，在A,B都向右运动的同时，B相对于A向左滑动，试分析A，Ｂ各自的受力情况；⑵图中的地面光滑，B物体以初速度v0滑上长木板A，B与A之间的动摩擦因数为μ,试分析A，B各自的受力情况．⑶图中的轻绳延长线过球心，竖直墙壁是粗糙的，球静止，画出球的受力图；⑷图中竖直墙壁粗糙，球静止，画出球的受力图．⑸图中的球静止，试画出球的受力图. ． 5．下列图⑴中的A,B,C均保持静止，试画出三个物体的 受力图；图⑵为两根轻绳吊一木板，木板处于倾斜状态，另一个物块放在木板上，系统处于平衡状态，试分析木板的受力情况．图⑶中的A,B保持静止，试分析A帮B的受力情况． 6．以下三个图中的物体全部处于静止状态，⑴图和⑵图画出C点的受力图，⑶图画出均匀棒的受力图．球
专题一摩擦力及受力分析 【典型例题】 【例1】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向． ①物体A静止于斜面上，如图5甲所示； ②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上，如图乙所示； ③物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示； ④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示． 【例2】传送带的运动方向如图所示，将物体无处速度放到传送带上，分析以下三种情况下所受摩擦力的情况。 【例3】2010·安徽高考)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【例4】如图4所示，物体 A靠在竖直墙面上，在力F 的作用下，A、B保持静止．物 体A的受力个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【能力训练】 1．下列说法中不正确的是( ) A．静止的物体不可能受滑动摩擦 力 B．两物体间有摩擦力，则其间必 有弹力 C．摩擦力力的方向不一定与物体 运动方向相同，但一定在一条直线上。
D．滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 2．用手握住一个油瓶(油瓶始终处于竖直方向，如图所示)下列说法中正确的是( ) A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大 B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大 C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的 D．摩擦力等于油瓶与油的 总重力 3．如图2所示，在μ ＝的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力F作用，则物体受到滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( ) A．10 N，水平向右B．10 N，水平向左 C．20 N，水平向右D．20 N，水平向左 4．如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面 上，现用水平力F作用在B 上，三个物体仍然静止，下 列说法中正确的是( ) A．A受到B摩擦力的作用 B．B受到A、C摩擦力的作用 C．B只受C摩擦力的作用 D．C只受地面摩擦力的作用 5.如图所示，物体A置 于倾斜的传送带上，它能 随传送带一起向上或向 下做匀速运动，下列关于 物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( ) A．物体A随传送带一起向 上运动时，A所受的摩擦力沿 斜面向下 B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用 D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同 6．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 ( ) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 7.如图13所示，用水 平力F推乙物块，使甲、
选择题专练卷(一)受力分析力的平衡 一、单项选择题 1．玩具汽车停在模型桥面上，如图1所示，下列说法正确的是() 图1 A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 2.(2014·皖北协作区联考)如图2所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平面上，一质量M＝1 kg的物块C受平行于斜面向上的轻质橡皮筋拉力F＝9 N的作用，平行于斜面的轻绳一端固定在物块C上，另一端跨过光滑定滑轮连接A、B两个小物块，物块C处于静止状态。已知物块C与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，m A＝0.2 kg，m B＝0.3 kg，g取10 m/s2。则剪断A、B间轻绳后，关于物块C受到的摩擦力的说法中正确的是(sin 37°＝0.6)() 图2 A．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为4 N B．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为5 N C．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为1 N D．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为3 N 3．如图3所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m都静止，此时小车受力个数为() 图3 A．3B．4 C．5 D．6 4．2010年广州亚运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，为中国体育军团勇夺第一金，
其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(设开始时两绳与肩同宽)，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图4所示位置，则在两手之间距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( ) 图4 A ．F T 增大，F 不变 B ．F T 增大，F 增大 C ．F T 增大，F 减小 D ．F T 减小，F 不变 5．(2013·江南十校联考)如图5所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则M m 等于( ) 图5 A.9 32 B.916 C.38 D.34 6．(2014·盐城模拟)质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，如图6所示，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角等大的力F ′作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，下列说法正确的是( ) 图6 A ．b 对a 的支持力一定等于mg B ．水平面对b 的支持力可能大于2mg C ．a 、b 之间一定存在静摩擦力 D ．b 与水平面之间可能存在静摩擦力 7．(原创题)如图7所示，在野营时需要用绳来系住一根木桩。细绳OA 、OB 、OC 在同
物体受力分析难点突破 一、难点突破策略： 物体的受力情况决定了物体的运动状态，正确分析物体的受力，是研究力学问题的关键。受力分析就是分析物体受到周围其它物体的作用。为了保证分析结果正确，应从以下几个方面突破难点。 1.受力分析的依据：各种性质力的产生条件及各力方向的特点 2.受力分析的方法：整体法和隔离法 3.受力分析的步骤 ： 为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行： （1）确定研究对象 —可以是某个物体也可以是整体。 （2）按顺序画力 a ．先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。 b ．次画已知力 c ．再画接触力—（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。 d ．再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。 （3）验证： a ．每一个力都应找到对应的施力物体 b.受的力应与物体的运动状态对应。 说明： （1）只分析研究对象受的根据性质命名的实际力(如：重力、弹力、摩擦力等)，不画它对别的物体的作用力。 （2）合力和分力不能同时作为物体所受的力。 （3）每一个力都应找到施力物体，防止“漏力”和“添力”。 （4）可看成质点的物体，力的作用点可画在重心上，对有转动效果的物体，则力应画在实际位置上。 （5）为了使问题简化，常忽略某些次要的力。如物体速度不大时的空气阻力、物体在空气中所受的浮力等。 （6）分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况(平衡状态、加速或减速)，当物体的运动情况不同时，其情况也不同。 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的 方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作 用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 分析整体周围其他物体对整体的作 用。而不画整体内部物体间的相互作 用。 分析它受到周围其他物体对它的 作用力
图2-1-2 O O O O 图2－1－4 1．力的概念 （1）力是物体对物体的作用 ①力的物质性：力不能脱离物体独立存在． ②力的相互性：力的作用是相互的． ③力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向． ④力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受到其他力的作用无关． 2．重力 （1）产生原因：重力是由于地球的吸引而产生的．地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用． 3．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力． （2）产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变． （3）弹力方向的判断 弹力的方向与物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上．弹力垂直于两物接触面，具体分析弹力时，应利用到弹力的以下特点： （1）弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向． （2）轻绳（或橡皮条）对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向． （3）点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面切线方向）而指向受力物体． （4）面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体． （5）球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体． （6）球与球相接触时弹力的方向，垂直过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体． （7）轻杆可沿杆也可不沿杆，弹力的方向应视题意而定，常利用平衡条件或动力学规律来判断． 【例1】画出图2-1-2中小球或杆受到的弹力．除（2）中的地面外，其他各接触面均光滑，O 为圆心． 变式训练：三个质量和直径都相等的光滑圆球a 、b 、c 分别放在三个相同的支座上，支点P 、Q 在同一水平面上，a 球的重心O a 位于球心，b 球的重心O b 位于球心的正上方，C 球的重心O c 位于球心的正下方．三个球都处于平衡状态．支点P 对a 球、b 球、c 球的弹力分别为F a 、F b 、F c ，则（ ） A ．F a ＝F b ＝F c B ．F b ＞F a ＞F c C ．F b ＜F a ＜F c D ．F a ＞F b ＝F c 【例 2】如图2-1-5所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是（ ） A ．小车静止时，F=mg sin θ，方向沿杆向上 B ．小车静止时，F=mg cos θ，方向垂直杆向上 C ．小车向右以加速度a 运动时，一定有F =ma/sin θ D ．小车向左以加速度a 运动时，22()()F ma mg =+ 1．摩擦力 当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦 θ 图2-1-5
专题：物体的受力分析 1.如图，A. B两物体叠放在一起，在力F的作用下静止在竖直墙边，已知 m A>m s,撤去力F后，物体B （）§ A.只受一个重力^― B.受到重力和一个摩擦力｛上」〒 C.受到重力、一个弹力和一个摩擦力却 D.受到重力、一个摩擦力和两个弹力 2.如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的 力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数M和 B、C间的动摩擦因数可能是（） A、“] =0, “2=° B、“1=0，工0 C、“[工0, “2=° D、“【HO,心工0 3、如图所示，小车M在恒力作 用下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断（） A、若地面光滑，则小车-?定受三个力作用 B.若地而粗糙，则小车可能受三个力作用 C若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用 D.若小下加速运动，则小示可能受三个力作用 4.如图所示，物体/、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使/、B、C以 共同速度向右匀速运动，且三者相对静止，那么关于摩擦力的说法，正确的是 A.力受摩擦力的合力为零 B.3不受摩擦力作用 C.C不受摩擦力作用 D.以/、B、C为整体，幣体受到的摩擦力为零 5.如图所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，水平力F B=5N、Fc=10N分别作用于物体 B、C上，A、B和C仍保持静止。以臨、F“2、尸“3分别表示A与B、B与 C、C与 桌面间的静摩擦力的大小。则（） A.F“]=5N, F“2=0, F p3 =5N B. F/A =5N, F pl =5N, F^3 =0 C?5=0,化2=5N, F“3=5N D. ?=0,化2=1°N，Fg=5N 6.用以下方法对以粗略测定木块和木板Z间的动摩擦因数:如图所示, 将木块放在木板上，木板放在水平地面上，将木板的左端固定，而将其右端缓慢地抬高, 会发现木块先相对静止在木板上，后开始相对于木板向下滑动，测得当木块刚好开始沿木板滑动时木板和水平地面I'可的夹角为〃?下列说法中正确的是（）
CosmosWorks装配体分析接头篇（一）简介 简介 本白皮书仅适用于由通过螺栓、螺钉、销钉或弹簧连接的多个零件构成的装配体组成的产品。不同类型的装配体有着不同的模拟难点。但它们相同的一点是，都需要模拟连接装配体零部件的接头，这种模拟通常需要广泛的分析知识和大量时间。 专业的分析人员发现，尽管他们有专业的知识和经验，进行装配体分析仍然非常困难，并且需要消耗大量时间。例如，要模拟销钉连接（也就是一对圆筒由销钉连接配合到一起，销钉允许或限定零件之间的旋转，例如钳子可能用到的连接），专业的分析人员通常必须对穿过铰链圆筒的销钉进行建模，并定义销钉和圆柱表面之间的缝隙接触，然后才能开始真正的分析。分析人员还需要知道使用多大的销钉。 设计工程师日常工作中最重要的部分是产品设计，而不是模拟；他们不是专业分析人员。他们非常忙，没有时间以传统的方式模拟接头。 但是如果他们不必以传统方式进行模拟，如果他们使用的软件有足够的智能为他们完成其中最困难的部分，这该有多好？ 这正是COSMOSWorks和COSMOSDesignSTAR所能做的。这两个程序中包含虚拟的接头，使得分析包含销钉、弹簧、螺栓和螺钉的装配体变得非常轻松和快速。 这些虚拟接头背后的概念与几代专业分析人员一直使用的概念完全相同。COSMOS在精确度上没有任何折扣。 它提供简洁的用户界面，采用直接简单的输入，将许多以前由分析人员执行的任务放到软件中执行，从而提供全面、精确的结果。 CosmosWorks装配体分析接头篇（二）销钉接头 销钉接头 便携式计算机、剪刀式升降机、钳子以及致动器之类的产品的铰链一般都会使用销钉接头。 每个人都非常熟悉的一个实例就是钳子（图1）。销钉穿过钳子的两个柄，活动钳柄即可打开或合上钳口。在传统的有限元分析(FEA)中，模拟销钉行为的典型方法是在有限元网格中对销钉零件进行建模，然后由分析人员定义销钉和钳柄的圆柱面之间的接触。 此主题相关图片如下：
【例1】 A 、B 、C 三物块的质量分别为M ，m 和 0m ，作如图所示的连接．绳 子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．若B 随A 一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定（ ） A ．物块A 与桌面之间有摩擦力，大小为0m g B ．物块A 与B 之间有摩擦力，大小为0m g C ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相同，合力为0m g D ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相反，合力为0m g 【例2】 如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M 、倾角为θ的斜面，质量为m 的 木块在竖直向上的力F 作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ） A ．无摩擦力 B ．有水平向左的摩擦力 C ．支持力为 ()M m g + D ．支持力小于()M m g + 【例3】 如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ， ABC α∠=．AB 边靠 在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力．现物块静止不动，则摩擦力的大小为 ． 【例4】 如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，物体与钢板的动摩擦 因数为μ，由于光滑导槽AB 的控制，该物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v 向右运动，同时用力F 沿导槽方向拉动物体使其以速度1v 沿槽运动，则F 的大小( ) A ．等于mg μ B ．大于mg μ C ．小于mg μ D ．不能确定 【例5】 如图所示，用三根轻绳将质量均为m 的A 、B 两小球以及水平天花板上的固 定点O 之间两两连接．然后用一水平方向的力F 作用于A 球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB 绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态．三根轻绳的长度之比为::3:4:5OA AB OB =．则下列说法正确的是（ ） A ．O B 绳中的拉力小于mg B ．OA 绳中的拉力大小为53 mg C ．拉力F 大小为45mg D ．拉力F 大小为43mg
受力分析小测 一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．) 型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2－3－19所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2.(2013·安徽名校联考)如图2－3－20所示，用平行于斜面体A的斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是( ) 图2－3－20 A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力 B．弹簧的弹力一定沿斜面向下 C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左 D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小 3.(2014·安徽师大摸底)如图2－3－21所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则( ) 图2－3－21 A．A、B间没有静摩擦力 B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mg sin θ D．A与B间的动摩擦因数μ＝tan θ 4.(2014·温州八校联考)如图2－3－22所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( ) A．(F－mg)cos θ
B．(F－mg)sin θ C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) 5.如图2－3－23所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑，在箱子中夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是( ) 图2－3－23 A．沿斜面向上B．沿斜面向下 C．竖直向上D．垂直斜面向上 6.如图2－3－24所示，质量分别为m A和m B的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已知m ＝2m B，不计滑轮摩擦，现将斜面 A 倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止．则下列说法正确的是( ) 图2－3－24 A．绳子对A的拉力将增大 B．物体A对斜面的压力将增大 C．物体A受到的静摩擦力增大 D．物体A受到的静摩擦力减小 7.如图2－3－25所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力可能有( ) 图2－3－25 A．2个B．3个 C．4个D．5个 8.(2014·石家庄一中检测)如图2－3－26所示，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为45°的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为G，甲球对乙球的作用力大小为F1，斜面对乙球的作用力大小为F2，则以下结论正确的是( ) 图2－3－26 A．F1
11/25练习 受力分析专题 在水平面上.物徉人』叠放在一起保持静止*其中A受對水平向右的拉力F,=3N的作用，如图1-5(&)所示；若在物体A岀的下面再叠加一令物体U便物休A、B、C保持静止，其申物休B受到水平向右的爛子的拉力r=6N的作用，物体C覺到水平向左的拉力F￡= I5N的惟用.如图15(b)所示.G.1=10N,G tl= 20N t Gc = 30N i □)请求岀图l-S(a)中地面对物体B的支持力和摩擦力大小. f 却诸求出图卜旅"屮地面对物体C的支持力和肆擦力大小* 阳1-5 如图1-7所^t G A=20N#G te = 5N,F=120N,^物休A.B处于静止状埶则墙堕対代 物休的支持力是( )；墙娥对A物体的摩擦力是f K A+2QN B.為N Q 120N D. U5N 如图1占所示.物体和「喬放在水平桌面上?水平拉力几FN店=WN「分别作用于物怵HHA屮和C仍怩持靜止■以和人分别農示A -U 与C、(？与桌曲的静睜擦力的大小.则( )D A. /i-SN^a-Ot/^SN —5N/=5N/ = O UfLO丿严金/ = 5N D* 爲=Q/i = 10N/i = 5N 來平臬面土有一杯子再杯中盛有适量水.有一个靈为1. 6N的小球 漂浮于水中保持静止?如图1-1竈叮所示*现用一根轻绳将小球吊起， 而小球依然部分浸在水中"呆持静止，如图M3(b)所示。已知杯子自重 2N. 水重5N*绳子的拉力等于0. 6N.求两种清况下桌面对杯子的支持力. 7>>fi N F a-15N m 1-； (b) 图1-13
如图1?15所示?完全相同的甲、乙两个容器中分别装有相同质最的水，甲容器中用力F向F 压一个木块?乙容器中用一根体积不计的细线拴住一个相同的木块?使两个木块浸入水中的葆度相同?则水平面对甲容器的支持力F甲和水平面对乙容器的支持力F乙的大小关系是& F乙（选填“〉或“V”）。 如图1-18所示，站在小车上的人用大小为20N的力拉绳子，使自、—------------- 己和小车一起在水平面上做匀速运动，不考虑绳堕、滑轮重以及轮轴之丄门5 I 间的糜擦?则墙壁对滑轮的拉力大小是__________ N；小车受到地面对它 -------- —51 的摩擦力大小是________ N. 图卜18建筑T?人用如图1-24所示的装置提起四块砖?设每块砖重为G,当砖被提起后处于静止时?B 破左右两面受到的摩擦力是（）. A.左右?两而分别受到大小为0. 5G的向上的摩擦力 B左面受到向上的大小为G的摩擦力.右面受到的摩擦力为零 C.左面受到向上的大小为2G的摩擦力?右面受到向下的大小为G的斥 擦力 D?左面受到向上的大小为G的摩擦力，右面受到向下的大小为2G的 斥擦力 （多选）如图1-25所示?质嫌为M的木块B中间有…个竖直的槽, 槽 内夹有一个质秋为加的木块A?用一个竖直向上的力F拉木块A?使木块 A在槽内匀速上升?木块A和槽接触的两个面受到的滑动縻擦力均为/?在 上升时，木块B始终静止。此过程中，地面对木块B的文持力大小为（ ）。 A. Mg_F B. Mx+”皿一F C. Mg —2f D. + — 如图1-27所示?A、B、C、D四个体积相同?密度不同的小球放在盛有水的相同容器中保持协止?D球沉在容器底部，此时四个容器中的水的质曲相同?则关于囚个容器对水平面的压力大小 F M F2.F3.F＜的关系正确的是（）。 A. F1=F2 = F3 = F< C. F I VEVF J VE 图1-27 B. F产F L F J VF. D. F I>F：>F3>F4 甲乙 图1-15 图1-24 图1- 25
1．试分析下图中物体A是否受弹力作用，若受弹力，试指出其施力物体． 2．体育课上一学生在水平篮球场上拍篮球，如下图所示，试分析篮球与地面作用时，地面给篮球的弹力的方向． 3、如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数， 下列说法中正确的是 A．A一定受两个力作用 B．A一定受四个力作用 C．A可能受三个力作用 D．A受两个力或者四个力作用 4. 如右图所示，两人分别用100 N的力拉弹簧秤的秤钩和拉环，则弹簧秤读数为( ) A．50 N B．0 N C．100 N D．200 N 5. 关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是 A. 因胡克定律可写成k = f x , 由此可知弹力越大, 劲度系数越大 B. 在弹性限度内, 弹簧拉长一些后, 劲度系数变小 C. 在弹性限度内, 无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变 D. 将弹簧截去一段后, 剩下的部分弹簧的劲度系数比原来大 6. 如图所示, 光滑的硬杆固定, 杆上穿一个小球. 轻绳一端系在小球上, 在另一端用力F 竖直向下拉, 小球沿杆向下运动, 则 A. 杆对小球的弹力垂直于杆斜向上 B. 小球只受重力和杆对小球的弹力作用 C. 小球受重力、杆对小球的弹力和绳的拉力作用 7、三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的 相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。 开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取 10m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是__________ F θ
8．关于合力的下列说法，正确的是 [ ] A．几个力的合力就是这几个力的代数和 B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力 9．5N和7N的两个力的合力可能是 [ ] A．3N B．13N C．2.5N D．10N 10．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是[ ] A．不变 B．减小C．增大 D．无法确定 11．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则 [ ] A．F1可能是F2和F3的合力B．F2可能是F1和F3的合力 C．F3可能是F1和F2的合力D．上述说法都不对 12．三个共点力F1，F2，F3。其中F1=1N，方向正西，F2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，则F3应是 [ ] 13．重为20 N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作用而静止，已知它受到的其中一个外力F1＝10 N，则另外一个外力F2的大小可能是( ) A．5 N B．8 N C．10 3 N D．20 N 14．如图3所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？ 15．如图4所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？