第三章 时域分析法 习题

第三章时域分析法

3-1两相交流电动机，使用在简单位置控制系统中见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为10，且它供电给控制磁场。

ω和阻尼系数ζ等于什么？

试问a)无阻尼自然频率n

b)相对超调量和由单位阶跃输入引起峰值的时间等于什么？

c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。

习题3-1图

3-2 差动放大器的增益增加至20，重做习题3-1。并问从你的结果中能得出什么结论？

3-3 两相交流感应电动机采用齿轮传动和负载链接，使用在简单位置系统中，见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为20，且由它供电给控制磁场。试问

ω和阻尼系数ζ等于什么?

a)无阻尼自然频率n

b)相对超调量和由单位阶跃输入下的峰值的时间等于什么？

c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。

3-4 差动放大器的增益增至40，重做习题3-3.并问从你的结果中能得出什么结论？

3-5 差动放大器的增益减至10，重做习题3-3.并从你的结果中可得出什么结论？

3-6 综合典型有翼可控导弹控制系统，可使用转矩作用于导弹弹体的方法。这些转矩由作用在离重心很远的控制翼面的偏斜来产生。这样做的结果可以用相对小的翼面负载，就能引起较大的转矩。对这一类型控制系统的设计，为使输入指令响应时间最小，就要求控制回路具有高增益。而又必须限制增益在不引起高频不稳定范围内。习题3-6图表示导弹加速度控制操纵系统。给定加速度与加速度计输出量比较，发出驱动控制系统的节本误差信号。由速度陀螺仪的输出作为阻尼。

试求出下列各式：

a)确定这一系统的传递函数C(s)/R(s)。

b)对应一下的一组参数：

放大器增益= A k=16，飞行器增益系数=q=4，R k=4,

ω和阻尼系数ζ。

确定该系统无阻尼自然频率n

c)确定相对超调量和从加速度单位阶跃输入指令所引起的峰值时间。

习题3-6图

3-7 习题3-7图表示的是副舰长要展开某特种舰队阵地地图的控制系统。这一控制系统的主要要求是保持卷图滚筒和送图滚筒之间，传送的纸张张力恒定而不至于撕裂。该系统包括四个滚筒和一个提供回复角转矩()1k t θ的弹簧。由于各滚筒的半径R 是变化的，因而张力也就发生变化，这样就要求调节卷图马达的速度。假设地图离开送图筒的速度为()1V t 和张力为()2T t ；接近卷图筒的速度为()2V t 和张力为()1T t 。同步传感装置的传递函数是e K ，安装在测张力臂的支点上，用来感受相对θ=0的角偏差。

这一误差信号经过放大倍数为a K 的放大器放大。另外，假设电动机的控制电压与张力变化之间的关系为

()2c E k T t =

两相交流伺服电动机的传递函数，设由等式（3-101）已给出。它也包含齿轮减速比N:1。 试求出下列各式：

a)根据系统参数确定送图筒的输入速度()1V t 的变化所引起张力变化的传递函数。 b)根据系统参数确定计算卷图筒满负载情况下的阻尼系数ζ。

c)采用如下的参数计算卷图筒满负载情况下的组怒系数ζ。

卷图滚筒惯性矩=0.101 oz in se 2c

齿轮比=N=10.4.1

卷图筒半径=R=1.5in

马达惯性矩=m J =4.43410-?oz in se 2

c

马达常数=m K =0.417 in oz/(rad/sec)

同步灵敏度=e K =0.4V/degree

放大器增益=a K =1000

1k =10.5V/oz 张力

2k =0.04 in oz/ degree

d)怎样可以使阻尼系数增加？

习题3-7图

3-8 1975年，（美国）国家航空和航天管理局进行的维肯（Viking）飞行任务中，维肯宇宙飞船上由包括轨道飞行器和着陆舱组成的大力神式运载火箭分两级发射的。轨道飞行器具有沿火星轨道飞行和分离着陆密闭舱、自动实验搜索生存信号、软着陆火星表面而进入火星大气层的能力。借助于维肯摄影机和其它仪器，从轨道寻找火星适当着陆点。在找到适当着陆点之后，立即使着陆舱与轨道飞行器分离，并开始向内需要大约45分钟，所以要求完全自动地脱离轨道和着陆操作。维肯要进行生态学、地质学、气象学等领域中的一系列科学实验。为了收集这么多实验的材料，着陆舱具有可收缩式10个脚伸出的爪杆，如习题4-8a图所示。同时可利用抓杆作为攫取土质试样和放置化学实验试样。该例子的目的是假定由二阶系统表示可收缩爪杆定位的控制系统，如习题3-8b图所示。

a)试确定无衰减自然频率和此控制系统的阻尼系数。

b)确定应用单位指令信号下的最大百分超调量和引起至峰值的时间。

3-9 使用两相交流感应电动机作为习题3-1图所示反馈结构中的定位装置。电动机和负T是0.5sec。

载的时间常数m

K，由此结果形成的阻尼系数为0.5。

a)试确定放大器和电动机合并的增益常数m

b)对应在a)项中所确定的增益值，求所得无衰减自然谐振频率是多少？

(a)

(b)

习题3-8图

(a)着陆密闭舱，维肯图(b) 作为可收缩式爪杆定位的二阶控制系统方块图

3-10自动控制理论也可应用于自动仓库控制系统和自动编目控制系统。这些系统中一个实际而又重要的问题是材料的均匀流量。习题3-10图所示方块即为这类控制系统的代表。试求出下列各式：

a）确定系统传递函数C(s)/R(s)对生产计划G1(s)的灵敏度。

b）确定系统传递函数对生产G2(s)的灵敏度。

c）确定系统传递函数对不同仓库职能G3(s)的灵敏度。

d）确定系统传递函数对收入定单G4(s)的灵敏度。

e）确定系统传递函数对编目方针K2的灵敏度。

f）问该系统对哪两个参数最灵敏，并从你的结果中能得到什么结论？

g）定性地说明频率和灵敏度的函数相依性。

习题3-10图

3-11简单仪器伺服传动系统的方块图如习题5-6图所示。试求出下列各式：

a)确定由下式表示的斜坡输入所引起的稳态误差

r(t)=10t

b)确定由下式输入的稳态误差 r(t)=4+6t+3t2

习题3-11图

3-12 采用如下的系统传递函数，重做习题3-10

G （s ）=

)

101)(1(10s s s ++

3-13 对习题5-8图所示系统，确定下列各项：

a) 由下式输入求稳态误差

r(t)=10t

b) 由下式输入求稳态误差

r(t)=4+6t+3t 2

c) 由下式输入求稳态误差

r(t)=4+6t+3t 2+1.8t 2

习题3-13图

3-14采用如下的系统传递函数，重做习题3-13 G(s)=10S)

s)(1(1s 102++ 3-14 电视工业中一个普遍存在的问题，是由于电视摄像机在照像时的运动，使图像产生抖动或跳动。仔细考察习题3-14a 和b 图就不难理解这个问题的原因。当摄像机在静止位置（如习题3-14a 图所示），光线进入摄像机透镜投射到里面的A 点，然而，如果向上摇晃一个角度δ（如习题3-14b 图所示），光线就从原来的A 点移到了B 点。这可由习题3-14b 图所示系统的方法来校正。此处利用了改变一个流体透镜的形状，使光线投射点不移动的位置。由力矩电机使前沿透明板在垂直面内转动，后沿透明板在水平面内转动。由两个速度陀螺仪装在摄像机内检测任何干扰。它们的输出馈送给伺服放大器，去调节驱动力矩电机的电流。由转速计形成封闭的速度反馈回路。其中一个轴的等效方块图如习题3-14c 图所示。可以看出反馈回路使用速度陀螺仪的速度作为参考输入和显示皮腔速度的转速计作为反馈速度。

a) 当摄像机有50°/sec 扫描速度，而引起的稳态误差仅是1°/sec ，求放大器增益K

的值。

b) 当摄像机具有某一加速度摇晃时，引起该系统的稳态误差是多少？

习题3-14图

3-15习题3-15图所示为一通过齿轮传动（忽略其惯性）拖动惯性负载的伺服传动系统。

1.交流电动机特性：转矩—速度斜率=4.5×10-6lb ft/(rad/sec)。阻塞转矩常数=8.5×10-6（lbft ）/V 。

2.负载惯性矩=JL=40×10-6lb ft sec2（假设JmN2<

3.放大器增益=10。

4.齿轮比=9：1（降低电动机速度）。试求：

a)对应系统C （s ）和E(s)的传递函数G(s)是什么？

b)无阻尼自然频率n ω和阻尼系数ζ是多少？

c)单位阶跃输入下的百分比超调量和峰值时间是多少？

d)对应单位阶跃输入下的稳态误差？

e)对应单位斜坡输入下的稳态误差？

f)对应单位抛物线输入下的稳态误差？

习题3-15图

3-16 设所用电动机惯性矩J m 为1.11×10-6lb ft sec 2，重做习题3-15。

3-17 设所用电动机惯性矩为1.11×10-6lb ft sec 2和放大器增益加到100，重做习题3-15。

3-18控制系统应用的一个重要方面是自动控制机床。其主要趋势是使用纸带输入的数控机床。采用纸带可节省昂贵的轮廓模版并简化了机械调整程序的要求。而且，消除了操作者冗长的重复性的劳动和可能的人为误差。习题3-18图所示为一数控机床的位置控制系统方块图，这里采用了提供参考输入的穿孔纸带读入机。试求：

a)无阻尼自然频率n ω和阻尼系数ζ等于多少？

b)单位阶跃输入下相对超调量和上升时间？

c)单位阶跃输入下的稳态误差？

d)单位斜坡输入下的稳态误差？

习题3-18图

3-19近代远洋海轮已采用了稳定技术，使波浪颠簸影响最小。为了稳定海轮，使用水翼或翼片产生稳定力矩。习题3-19a图所示即是稳定翼的概念图。此系统的等效方块图如习题3-19b图所示。

θ等于零。垂直陀螺仪检测出相对θ=0的偏差。采用反馈校正通常设参考输入信号

期望

信号去激励水翼，从而使误差信号恢复为零。干扰信号U(s) 是由波浪引起的干扰力矩。

a）若假设K1K2G s（s）》1，试确定干扰力矩U(s) 对系统误差E(s)的影响。问从你的结果中得出什么结论？

b) 根据a项的近似值，为使干扰力矩输入U(s)对应的系统误差10°缩减到等效系统误差0.1°，试问K1应定为多少？

(a)

(b)

习题3-19图

3-20在工业和科学界的各个方面，数字计算机的应用已越来越普遍，而计算机无论何时都要求增加数据存储和加快检索。由此导致所使用的控制系统也就十分严格，并要求采用更多的新技术。习题3-20a图即为随机存取磁鼓记忆系统中的读/写磁头位置控制系统。实际应用是沿磁头棒装在2时内垂直配对的64对数据磁头。尽管控制作用是由数字组件获得的，而控制系统的等效表示如习题3-20b图。

磁头棒可自由地轴向移动。移动位置在两个磁鼓之间。磁鼓的旋转轴与磁头棒纵向轴平

行。在这一系统中每一数据磁头存取总数为200磁道。存取磁道与磁头棒2时区间内的布局有关。精控位置回路和粗控位置回路用来获得所期望的精度。由电气开关s1切换系统，如果是大误差则用一大的增益量，致使系统响应迅速。在这一条件下，完成快速上升时间，容许有大的超调量。对于小误差，切换到精控系统，它有大阻尼系数，小的超调量，和稍长的响应时间。假设系统当e(t) =0.1单位切换。试求下列各式：

a) 确定“粗控”回路的无阻尼自然频率，阻尼系数、超调量和上升时间。

b) 对于“精控”回路重做a项。

c) 确定单位阶跃输入下的“粗”和“精”回路误差。

d) 确定单位斜坡输入下的“粗”和“精”回路误差。

e) 确定单位抛物线输入下的“粗”和“精”回路误差。

(a)

习题3-20图

3-21 习题3-21图表示采用电子心律起搏器调节仿人心脏速度的方块图。假定起搏器的传递函数给定为G p(s)=K/(0.05s+1)以及心脏相当于一纯积分器。

a) 对应最佳响应，要求闭环阻尼系数为0.5，试确定实现这一要求的起搏器增益K。

b) 系统传递函数C(s)/R(s)对增益K的微小变化，其灵敏度是什么？

c) 确定直流下的灵敏度。

d) 试求正常心速为每分钟60跳动次时该灵敏度的大小。

习题3-21图

3-22 习题3-22图是负载定位使用的一控制系统。

a) 试确定10单位阶跃输入下的稳态误差。

b) 要使该稳态误差为零，怎样修改G(s)？

习题3-22图

线性系统的时域分析法第七讲

第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.1 典型试验信号 经常采用的试验输入信号： ① 实际系统的输入信号不可知性； ② 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系； ③ 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function ） 0,)(1≥t t 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function ） 速度 0,≥t t ∝ （单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线 0,2 12 ≥t t （单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ 正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统非周期信号（Step 、Ramp 、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）作用下系统的响应。 3.1.2 动态过程和稳态过程

第三章控制系统的时域分析法知识点

第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td

4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss

第三章 时域分析法 习题

第三章时域分析法 3-1两相交流电动机，使用在简单位置控制系统中见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为10，且它供电给控制磁场。 ω和阻尼系数ζ等于什么？ 试问a)无阻尼自然频率n b)相对超调量和由单位阶跃输入引起峰值的时间等于什么？ c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。 习题3-1图 3-2 差动放大器的增益增加至20，重做习题3-1。并问从你的结果中能得出什么结论？ 3-3 两相交流感应电动机采用齿轮传动和负载链接，使用在简单位置系统中，见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为20，且由它供电给控制磁场。试问 ω和阻尼系数ζ等于什么? a)无阻尼自然频率n b)相对超调量和由单位阶跃输入下的峰值的时间等于什么？ c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。 3-4 差动放大器的增益增至40，重做习题3-3.并问从你的结果中能得出什么结论？ 3-5 差动放大器的增益减至10，重做习题3-3.并从你的结果中可得出什么结论？ 3-6 综合典型有翼可控导弹控制系统，可使用转矩作用于导弹弹体的方法。这些转矩由作用在离重心很远的控制翼面的偏斜来产生。这样做的结果可以用相对小的翼面负载，就能引起较大的转矩。对这一类型控制系统的设计，为使输入指令响应时间最小，就要求控制回路具有高增益。而又必须限制增益在不引起高频不稳定范围内。习题3-6图表示导弹加速度控制操纵系统。给定加速度与加速度计输出量比较，发出驱动控制系统的节本误差信号。由速度陀螺仪的输出作为阻尼。 试求出下列各式： a)确定这一系统的传递函数C(s)/R(s)。 b)对应一下的一组参数： 放大器增益= A k=16，飞行器增益系数=q=4，R k=4, ω和阻尼系数ζ。 确定该系统无阻尼自然频率n c)确定相对超调量和从加速度单位阶跃输入指令所引起的峰值时间。

三线性系统的时域分析法

第三章线性系统的时域分析法 一、教学目的与要求： 对本章的讲授任务很重，要使学生通过本章的学习建立起分析系统特性的概念及方法，围绕控制系统要解决的三大问题，怎样从动态性能、稳态性能及稳定性三方面衡量控制系统，要求学生掌握一阶、二阶系统的典型输入信号响应，参数变化对系统性能的影响，尤其是二阶系统参数与特征根的关系，系统稳定性的概念与判据方法，精度问题，即稳态误差的分析与求法。 二、授课主要内容： 本章着重讨论标准二阶系统的阶跃响应，明确系统的特征参数与性能指标的关系。通过对系统阶跃响应的分析，明确系统稳定的充要条件，掌握时域判稳方法。 1．系统时间响应的性能指标 1）典型输入信号 2）动态过程与稳态过程 3）动态性能与稳态性能 2．一阶系统的时域分析 3．二阶系统的时域分析 1）二阶系统数学模型的标准形式 2）二阶系统的瞬态响应和稳态响应 3）系统参数与特征根及瞬态响应的关系 4．高阶系统的时域分析 1）高阶系统的单位阶跃响应

2）闭环主导极点 5．性系统的稳定性分析 1）系统稳定的充分必要条件 2）劳斯—赫尔维茨稳定判据 6．线性系统的稳态误差计算 1）误差与稳态误差 2）系统类型与静态误差系数 （详细内容见讲稿） 三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学） 重点：二阶系统的特点，劳斯稳定判据，稳态误差。 难点：二阶系统阶跃响应与特征根及参数ζ和ωｎ的关系。 要求： 1.掌握一阶系统对典型试验信号的输出响应的推导，理解系统参数T和K的物 理意义。 2.重点掌握不同二阶系统阶跃响应的特点，及阶跃响应与特征根在根平面位置 之间的关系；理解系统参数ζ和ωｎ的物理意义。 3.掌握控制系统阶跃响应性能指标的含义，以及计算二阶欠阻尼系统性能指标 的方法。 4.掌握劳斯稳定判据判别系统稳定性的方法。 5.理解系统稳态误差与系统的“型”及输入信号的形式之间的关系。 6.理解高阶系统主导极点的概念，以及高阶系统可以低阶近似的原理。 7.了解根据系统的阶跃和脉冲响应曲线获得系统数学模型的方法。

第三章-连续时间线性定常系统时域分析-修订版-646302069word版本

第三章：连续时间线性定常系统时域分析 §3.1 系统的数学模型 LTI 系统中各参量之间的相互关系及其随时间的演化，可以由下列四种模型描述。 R 、L 、C 上的电压与电流关系——()()~e t i t 关系模型 ? 电阻： ()()1 i t e t R = （3-1） 或 ()()e t Ri t = （3-2） 图3-1 电阻 图3-2 电压作用于电阻产生电流 图3-3 电流作用于电阻产生电压 ? 电感： ()()()11 d p t i t e e t L L ττ-∞= =? （3-3） 或： ()()()d p d e t L i t L i t t == （3-4） 图3-4 电感上的直流不产生电压

图3-5 电流作用于电感产生电压 图3-6 电压作用于电感产生电流 ? 电容： ()()()d p d i t C e t C e t t == （3-5） 或： ()()()11 d p t e t i i t C C ττ-∞= =? （3-6） 图3-7 电容上的恒压不产生电流 图3-8 电压作用于电容产生电流 图3-9 电流作用于电容产生电压 ? 求和（相加）： ()()()12y t f t f t =± （3-7） 图3-10 信号汇聚流图 ? 分支： ()()()123f t f t f t == （3-8） i(t)e(t)Cp i(t)e(t)Cp e(t)i(t)1Cp e(t)i(t)1Cp

图3-11 信号分支流图 须注意，信息可以拷贝，可以无限复制；而物质则只能被瓜分式共享。 LTI 连续时间系统的状态空间模型： 例1：如图3-12电路 求：（1）()()y t v t :，（2）()()()12:x t x t v t 、 解：列回路电流、电压方程： ()()()()()()()()()()()()()()()()()12122231221233421 220 302v t i t i t x t i t x t i t i t x t x t i t i t x t i t y t i t =-? ? =? ?=-?? ?++-=? -=? ?=? && 消去i 1、i 2、i 3，得下列方程： ()()()()()()()()()11221211122203200 3x t x t v t x t x t x t y t v t x t ?--?????????????=+?????????-????????????????????=+????????????? &L L &L L L L 状态方程观测方程 图3-12 例1电路图 ? 定义（状态）：能够表征系统时域动力学行为的一组最小内部变量组。 ? 物理上，状态的维数dim (t ) = 系统中独立储能元件的个数 ? 状态的选取可以不唯一 ? 状态空间模型：