目录
第三章常见曲面 (51)
本章内容简介 (51)
§1 球面和旋转曲面 (52)
1.1球面的一般方程 (52)
1.2 球面的参数方程. 空间中点的球面坐标 (52)
1.3曲面、曲线的一般方程和参数方程 (53)
1.4 旋转面 (54)
§2 柱面和锥面 (57)
2.1柱面的定义和方程 (57)
2.2圆柱面. 空间中点的柱面坐标 (58)
2.3 母线平行于坐标轴的柱面 (60)
2.4锥面的定义和方程 (61)
2.5圆锥面 (62)
2.6锥面与齐次方程 (63)
§3 二次曲面 (63)
3.1椭球面 (63)
3.2-1 单叶双曲面 (64)
3.2-2双叶双曲面 (66)
3.3-1 椭圆抛物面 (68)
3.3-2双曲抛物面 (69)
3.4二次曲面的种类 (70)
§4 直纹面 (70)
§5 曲面的交线，曲面所围成的区域 (74)
5.1 画空间图形常用的三种方法 (74)
5.2空间曲线的射影柱面 (75)
5.3 曲面围成的区域 (77)
第三章 常 见 曲 面
本章内容简介
内容：介绍一些在多元微积分中常常遇到的曲面：柱面；锥面；旋转面；二次曲面；直纹面 难点：单叶双曲面和双曲抛物面上的直母线 计划学时：16学时，其中习题课4学时
这一章介绍一些在多元微积分中常常遇到的曲面，了解这些曲面的名称，方程和形状. 在图形与方程中提到，空间曲面S 一般都可以被描述为一个3元函数(,,)F x y z 的零点集，即
{(,,)|(,,)0}S x y z F x y z ==.
这个方程称为曲面S 的一般方程. 也就是说，0000(,,)M x y z S ?∈，有000(,,)0F x y z =；反之，若三元有序数组000(,,)x y z 满足方程000(,,)0F x y z =，则0000(,,)M x y z S ∈. 简而言之，曲面上的点都满足方程，
满足方程的点都在曲面上. 自然，先要取定一个坐标系[;,,]O i j k
.
如果函数(,,)F x y z 是多项式，那么由方程(,,)0F x y z =定义的曲面称为代数曲面(algebraic surface)，否则称为超越曲面(transcendental surface). 多项式(,,)F x y z 的次数称为代数曲面的次数(degree). 解析几何研究的是一次与二次代数曲面. 高次代数曲面是代数几何的研究对象，而超越曲面则是微分几何的研究对象.
本章第1，2节是从曲面的形状特点出发，导出这些曲面的方程. 第3节是从已知的二次方程出发，去研究曲面的形状. 第4节研究二次曲面中由直线组成的曲面，即二次直纹面. 所谓直纹面就是一个单参数直线族{|}t L t I ∈构成的曲面t t I S L ∈= ，其中I 是一个区间(有限或无限区间，开或闭区间).
为了保证图形不失真，本章所用到的坐标系都是右手直角坐标系.
§1 球面和旋转曲面
1.1 球面的一般方程
根据两点距离公式可知球心在0000(,,)M x y z ，半径为R 的球面(sphere)方程为
2222000()()()x x y y z z R -+-+-=. (3.1)
展开后得到一个三元二次代数方程
2221232220x y z b x b y b z c ++++++=. (3.2)
其中222
21020300002,2,2,b x b y b z c x y z R =-=-=-=++-. 上面两个方程都是球面的一般方程. 它的特点是没有交叉项(即,,xy xz yz 项)，平方项的系数相等(非零).
反之，三元二次方程(3.2)的左边通过配方化为同解的方程
222222
123123()()()x b y b z b b b b c +++++=++-.
当2221230b b b c ++->时，它是一个球心在123(,,)b b b ---
当2221230b b b c ++-=时，它是一个点(,,)a b c ---，可看作半径为0的球面，叫做点球面； 当2221230b b b c ++-<时，原方程没有实数解，不表示实图形.
的虚球面(imaginary sphere).
1.2 球面的参数方程. 空间中点的球面坐标
现在求球心在原点，半径为R 的球面2S 的参数方程. 除了南极S 和北极N 之外，球面2S 上每一点M 可以用经纬度(,)?θ作为参数．
设(,,)M x y z 是球面2S 上任意一点，则M 的坐标满足22222()z R x y R =-+≤．当z R ≠±即(0,0,)M R ≠±时，
2
2
2
2
0x y R z +=->． 令(,,0)P x y 为M 在xOy 平面上的正投影．则{,,0}0OP x y =≠ ．设(,)i OP ?= 是xOy 平面上由x 轴正
向到OP
的有向角(相对于xOy 平面上的右手系)．再设(/2)(,)OM k θπ=-∠ ．则/2/2πθπ-<<. 于是
cos (cos sin )OP R i j θ??=+ ，sin PM R k θ= ． 由此得
:cos cos cos sin sin r OM OP PM R i R j R k θ?θ?θ==+=++
，
即
{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θ?θ?θ=
，(,)[,)(/2,/2)?θππππ∈-?-． (3.3)
这就是球面的向量式参数方程．坐标式参数方程为
cos cos ,(,)[,)(/2,/2)cos sin ,sin ,x r y r z r θ??θππππθ?θ=??
∈-?-=??=?
. (3.3) 当(,)[,)(/2,/2)?θππππ∈-?-时，球面2S 上的点集2\{,}S S N 一一对应于参数定义域中的点(,)?θ. 所以(,)?θ也称为2\{,}S S N 上的曲纹坐标.
除了原点之外，空间的每一点(,,)M x y z
都在某个以原点为球心，半径ρ上．于是除了z 轴上的点之外，点M 通过下面的关系式一一对应于有序三元实数组3{(,,)}ρ?θ= 的一个子集3[0,)[,)(/2,/2)ππππ∞?-?-? ：
cos cos ,cos sin ,sin ,x y z ρθ?ρθ?ρθ=??
=??=?
3
(,,)[0,)[,)(/2,/2)ρ?θππππ∈
∞?-?-? . (3.4)
这种一一对应关系称为空间中点的球面坐标(或空间极坐标)．
注 当0ρ=时不是一一对应. 所以球面坐标的定义域应该是
3(0,)(,)(/2,/2)D ππππ=∞?-?-? .
1.3 曲面、曲线的一般方程和参数方程
这一小节的内容在《附录：图形与方程》中已经接触过. 曲面S 的一般方程(或称普通方程)是
(,,)0F x y z =，
意指作为集合
{}(,,)|(,,)0S x y z F x y z ==.
曲面S 的参数方程是
(,),
(,)(,),(,),x x u v u v D y y u v z z u v =??
∈=??=?
， (3.5) 意指作为集合
(){}(,),(,),(,)(,)S x u v y u v z u v u v D =∈.
其中的(,)u v 称为曲面S 的参数. 通常要求曲面S 上的点M 与它的参数(,)u v 之间一一对应，从而(,)u v 也称为曲面S 上的点M 的曲纹坐标.
曲线C 的一般方程(或称普通方程)是
(,,)0,
(,,)0,F x y z G x y z =??
=?
意指作为集合
{}(,,)|(,,)0,(,,)0S x y z F x y z G x y z ===.
即曲线C 被看成两个曲面1:(,,)0S F x y z =与2:(,,)0S G x y z =的交线.
曲线C 的参数方程是
(),(),(),x x t t I y y t z z t =??
∈=??=?
， (3.6) 意指作为集合
(){}(),(),()C x t y t z t t I =∈.
其中t 称为曲线C 的参数，I 是一个区间，可以是开区间或闭区间，也可以是半开闭的；可以是有限区间，也可以是无限区间.
例如，在空间，xO y 平面上的一个圆C (圆心在原点、半径是R )，可以用一般方程
2222,
0x y z R z ?++=?
=?
来表示，也可以用
222,
x y R z ?+=?
=? 来表示. 它的参数方程可以写成
cos ,[0,2)sin ,0,x R t t y R t z π=??
∈=??=?
. 1.4 旋转面
球面可以看成是半个圆周绕它的直径旋转一周得到的曲面.
定义4.3.1 空间一条曲线C 绕一条直线L 旋转所得曲面称为旋转面(surface of revolution)，C 称为旋转面的母线(generating curve)，L 称为旋转面的轴(axis of rotation). 母线C 上任意一点绕L 旋转的轨迹是一个圆，称为纬圆(纬线). 纬圆在垂直于轴L 的平面上.过L 的半平面与旋转曲面的交线称为经线. 任何一条经线都可作为母线，但母线不一定是经线.
现在来求旋转面∑的方程. 如图，设母线C 的方程为
(,,)0,
(,,)0.F x y z G x y z =??
=? (1)旋转轴L 的方程为
000
,x x y y z z X Y Z
---== (2)其中0000(,,)M x y z L ∈，L 的方向向量{,,}v X Y Z =
设(,,)P x y z 是旋转面∑上的任意点. 过P 的纬圆与母线C 交于(,,)M x y z '''点. 这个纬圆可以看成是过M 且垂直于L 的平面
:()()()0X x x Y y y Z z z π'''-+-+-=
与以0M 为球心，半径为0||M M
的球面
222222000000:()()()()()()S x x y y z z x x y y z z '''-+-+-=-+-+-
的交线. 再加上条件(,,)M x y z C '''∈，就能导出以下的方程组：
222222000000()()()0,()()()()()(),
(,,)0,(,,)0.X x x Y y y Z z z x x y y z z x x y y z z F x y z G x y z '''-+-+-=??'''-+-+-=-+-+-??
'''=?
?'''=?
(1) 从这个方程组中消去参数,,x y z '''，得到,,x y z 的一个方程，它就是所求旋转面∑的一般方程.
注 方程组(1)中有6个变量,,,,,x y z x y z '''，其中(,,)x y z 是旋转面∑上的动点P ，(,,)x y z '''是母线C 上的动点M . 对每个固定的(,,)M x y z C '''∈，也就是方程组(1)的后2个方程的公共解,,x y z '''，(1)中前2个方程表示旋转面上的一个纬圆. 让M 在C 上变动，就得到旋转面∑上所有的纬圆. 旋转面∑也可以看成圆心在一条直线上变动，同时半径也在变动的圆的轨迹.
如果旋转轴是z 轴
001x y z
==，母线C 在yOz 坐标平面上，其方程为(,)0,0,f y z x =??
=?
则由(1)式，点(,,)P x y z 在旋转面上的充分必要条件是
2222220,,
(,)0,0.
z z x y z x y z f y z x '-=??'''++=++??
''=??'=?
由第1，2，4三个方程得
0x '=，z z '=，y
'=.
代入第3个方程得旋转曲面方程为
()0.f z
=
由此可见，为了得到yOz 平面上的曲线绕z 轴旋转所得的旋转曲面方程，只要把母线方程中的y 改成，让z 保持不变即可. 类似的结果可以推广到绕其它轴旋转的情形.
例3.1 将yOz 平面上的抛物线 22,
:0
y pz C x ?=?
=? 绕z 轴旋转所得的旋转面方程为
222x y pz +=.
这个曲面称为旋转抛曲面.
例3.2 将yOz 平面上的双曲线 (返回)
:C 22
221,0y z b c x ?-
=???=?
绕虚轴(z 轴)旋转得到的旋转曲面方程为
222
222
1x y z b b c +-=. 这个曲面称为旋转单叶双曲面(hyperboloid of one sheet of revolution).
将双曲线C 绕实轴(y 轴)旋转得到的旋转曲面方程为
222
222
1x y z c b c -+=-. 这个曲面称为旋转双叶双曲面(hyperboloid of two sheets of revolution).
例3.3 将yOz 平面上的圆
222(),
y a z r x ?-+=?
=? (0)r a << 绕z 轴旋转所得的曲面为
222(),a z r +=
展开后得
222222222()4(),x y z a r a x y +++-=+
这个曲面称为环面(torus)，它是一个4次代数曲面.
例3.4 设12,L L 是两条不垂直的异面直线，求2L 绕1L 旋转所得曲面的方程.
解 在预先给定的坐标系中，方程比较复杂. 为了简化方程，取旋转轴1L 为z 轴，再取这2条直线的公垂线为x 轴，建立右手直角坐标系，使得2L 与公垂线x 轴的交点为(,0,0)A a ，其中0a ≠. 设2
L 方向向量为{,,}v X Y Z = . 由{1,0,0}v i ⊥= 得0X =. 由于12,L L 异面，//v k
，可知0Y ≠. 故可取
{0,1,}v b =
. 因为12,L L 不垂直，0v k b ?=≠ . 于是2L 的方程为
,001x a y z
ab b
-==≠. 根据(1)，写出方程组
2222220,,,.z z x y z x y z x a z by '-=??'''++=++??'''==? 将,x a z by z '''===代入第2个方程得到
2
2
2
2
2z x y a b
+=+，
即
222
2
221x y z a a b
+-=. 这是一个旋转单叶双曲面.
例1 (旋转椭球面) 将yOz 平面上的椭圆
22
221,:0y z C a b x ?+
=???=?
()a b >
分别绕长轴(y 轴)和短轴(z 轴)旋转，求所得旋转曲面的方程.
解 由上面的分析，这2个旋转曲面的方程分别为222221y x z a b ++=和222
2
21x y z a b
++=， 即长形旋转椭球面
222
2221x y z b a b
++= 和扁形旋转椭球面
222
2221x y z a a b
++=. 注. 这个例子说明例1中的曲面也是旋转单叶双曲面. 课外作业：2，4，9(1,5,10) 思考题：10，11
§2 柱面和锥面
2.1 柱面的定义和方程
柱面是常见的由直线“生成”的曲面. 定义3.2 一条直线L 沿着一条空间曲线C 平行移动所得到的曲面∑叫做柱面(cylinder). 线L 称为柱面∑的母线(generating line). 曲线C 称为柱面∑的准线(directrix). 柱面∑的方向.
直线L (生成线).
根据定义，平面也是柱面. 的母线方向是唯一的，但柱面的准线不是唯一的，线. 线.
设柱面∑的方向为{,,}v X Y Z =
，准线为
(,,)0,
:(,,)0.F x y z C G x y z =??
=?
我们来求柱面的方程. 点(,,)P x y z ∈∑的充要条件是存在111(,,)M x y z C ∈使得//MP v ，即MP u v =
，亦即有1x x uX =-，1y y uY =-，1z z uZ =-. 代入准线C 的方程可得
(,,)0,
(,,)0.F x uX y uY z uZ G x uX y uY z uZ ---=??
---=?
(回到例4.3) (1) 从上述方程组消去参数u 就得到柱面的方程.
如果柱面的方向是{,,}X Y Z ，准线C 的方程是参数方程 1111(){(),(),()}r t x t y t z t =
，[,]t a b ∈， (3.8) 则可得柱面的参数方程为(由1x x uX =-，1y y uY =-，1z z uZ =-得到)
111(,){(),(),()},(,)[,]r t u x t uX y t uY z t uZ t u a b =+++∈?
R . (3.9)
例2 设柱面的准线方程为
222222
1,
222,x y z x y z ?++=??++=??
母线的方向数为1,0,1-，求柱面的方程.
解. 设(,,)P x y z 是柱面上的点，(,,)M x y z '''是准线上的点. 则x x u '=+，y y '=，z z u '=-. 准
线方程可改写为
221,
0.x y z ''?+=?
'=? 所以u z =，从而,x x z '=+y y '=. 于是所求柱面方程为22()1x z y ++=(椭圆柱面)，即
222210x y z xz +++-=. (返回)
2.2 圆柱面. 空间中点的柱面坐标
圆柱面(circular cylinder)是到一条定直线L 距离为常数r 的点的轨迹. 定直线L 称为圆柱面的轴，
常数r 称为圆柱面的半径. 设0000(,,)M x y z 是轴L 上一个定点，轴L 的方向向量为{,,}v X Y Z =
. 根据点到直线的距离公式可以得到圆柱面∑的方程
22
020M M v r r M M v v v
?=?=?
， 其中(,,)M x y z ∈∑. 用坐标写出来就是
220000[()()][()()]Y z z Z y y Z x x X z z ---+---
2222200[()()]()X y y Y x x r X Y Z +---=++.
上式展开后整理可得一个关于,,x y z 的二次代数方程(,,)0F x y z =. 特别，如果圆柱面∑的轴是z 轴，
则圆柱面的方程为(注意{0,0,1}v =
，0(0,0,0)M .) 222x y r +=. (3.10)
圆柱面也可以看作旋转曲面. 如果知道了圆柱面∑上一个纬圆C 的方程，就可以用上一小节的方法，以C 为准线圆，以垂直于C 所在平面的方向为柱面的母线方向，得到圆柱面∑的方程.
下面求以z 轴为对称轴，半径为R 的圆柱面的参数方
程．设(,,)M x y z 是球面上任意一点，(,,0)P x y 为M 在xOy 平面上的正投影．令(,)i OP ?=
是xOy 平面上由x 轴正向到OP
的有向角．则
(cos sin ){cos ,sin ,0}OP R i j R R ????=+=
．
因为//PM k
，所以
{0,0,}PM u k u ==
．
于是圆柱面的向量式参数方程为
{cos ,sin ,}r OM OP PM R R u ??==+=
，(,)(,]u ?ππ∈-? ． (3.11)
坐标式参数方程为
cos ,(,)(,]sin ,,x R u y R z u ??ππ?=??
∈-?=??=? . (3.11) 从上式中消去参数(,)u ?，可得圆柱面的普通方程
222x y R +=． (3.10)
空间中除了z 轴上的点之外，点(,,)M
x y z 一定在一个半径为r 的圆柱面上. 下面的关系式给出了点(,,)M x y z 与有序三元实数组(,,)r u ?的一个子集3(0,)(,]ππ∞?-?? 间的一一对应： cos ,sin ,,x r y r z u ??=??
=??=?
(,,)(0,)(,]r u ?ππ∈∞?-? . (3.9) 这种一一对应关系称为空间中点的柱面坐标．
例2 已知圆柱面的轴是11
:122
x y z L -+==
--，点(1,2,1)-在圆柱面上，求它的方程.
解法一 已知柱面的方向数是1:2:2--，只要找出它的一
条准线C 就可写出它的方程. 取一个过(1,2,1)A -点、垂直于轴L 的平面π，和一个球心在轴上、过A 点的球面S ，以它们的交线作为准线C .
显然，π的方程是(1)2(2)2(1)0x y z --+--=，即
:2230x y z π---=.
取球心为(0,1,1)B -，则过A 点的球面为
2222:(1)(1)14S x y z +-++=.
于是准线为
222111111
(1)(1)14,
:2230.x y z C x y z ?+-++=?
---=? (2) 将1x x u =-，12y y u =+，12z z u =+代入(4)的第二式得9223u x y z =---. 于是
198223x x y z =+++，192546y x y z =+--，192456z x y z =-+-.
将上式代入(2)的第一式得圆柱面的一般方程
2222(8223)(25415)(2453)149x y z x y z x y z +++++--+-++=?.
化简得
2228554481818990x y z xy xz yz y z ++++--+-=.
解法二 将圆柱面看作到一条定直线L 距离为常数的点的轨迹.
柱面的方向向量{1,2,2}v =--
，(1,2,1)A -是柱面上一个定点，(0,1,1)B -是轴L 上一个定点. 则点(,,)P x y z 是柱面上的点当且仅当(,)(,)d P L d A L =. 根据点到直线的距离公式，这等价于
22
BP v BA v ?=? ，
即
222222
()()BP v BP v BA v BA v ?-?=?-? . (Lagrange 恒等式)
由于{,1,1}BP x y z =-+ ，{1,3,2}BA =-- ，29v =
，2()9BA v ?= ，214BA = ，上式化为
22229[(1)(1)](22)139x y z x y z +-++---=?.
化简得
2228554481818990x y z xy xz yz y z ++++--+-=.
2.3 母线平行于坐标轴的柱面
如果把柱面的母线方向取成坐标轴的方向，例如{0,0,1}v =
. 则柱面的每条母线都与z 轴平行，从而必与xOy 平面相交. 因此这个柱面与xOy 平面的交线C 可以作为柱面的准线. 设准线方程为
111
(,)0,
:0.F x y C z =??
=? 根据前面的讨论，将1x x =，1y y =，1z z u =-代入准线C 的方程可得 (,)0,
.F x y z u =??
=?
消去u (就是将u z =代入(,)0F x y =)，得到这个柱面的方程
(,)0.F x y =
反之，如果一个曲面的方程(,,)0F x y z =中不含变量z ，即
(,,)(,)0.F x y z G x y ≡=
则以
(,)0,:0,G x y C z =??=?
为准线，以z 轴方向为母线方向的柱面方程就是(,)0.G x y = 因此方程(,)0G x y =表示一个母线平行与
z 轴的柱面.
对于母线平行于x 轴或y 轴的柱面也有类似的结果. 这样我们就证明了下面的定理.
定理3.1 一个曲面:(,,)0F x y z ∑=是母线与z 轴(或x 轴，或y 轴)平行的柱面，当且仅当方程左端(,,)F x y z 中不含变量z (或x ,或y ).
注. 因此当问到方程0x y +=表示什么图形时，答案与人们考虑问题的范围有关. 在2维空间中生活的蚂蚁会说它是一条直线，但是在3维空间，它是一个平面.
例3 方程
22
22
10x y a b +-= (在平面解析几何中是什么？) 表示一个母线平行于z 轴的柱面，其准线可取为
22
221,
0.x y a
b z ?+=???=?
这是xO y 平面上的椭圆，因此这个曲面称为椭圆柱面(elliptic cylinder).
类似地，方程
2222
10,
x y a b --= 2
20,y px -= 分别表示母线平行于z 轴的双曲柱面(hyperbolic cylinder)及抛物柱面(parabolic cylinder). 椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面统称二次柱面(quadratic cylinder).
2.4 锥面的定义和方程
锥面也是一种常见的由直线生成的曲面.
定义锥面(cone). (4) 1,)z C ∈使得
,,A M P 010010010(),(),()x x t x x y y t y y z z t z z -=--=--=-.
当0t =时P 就是顶点A . 设0t ≠，并且令1/u t =. 则由上式得
100100100(),(),()x x u x x y y u y y z z u z z =+-=+-=+-. (5)
由于111(,,)M x y z C ∈，满足准线C 的方程(4)，有
000000000000((),(),())0,
((),(),())0.F x u x x y u y y z u z z G x u x x y u y y z u z z +-+-+-=??
+-+-+-=?
(6) 消去u 后可得锥面的方程，可能不包括锥面的顶点.
如果锥面顶点是0000(,,)M x y z ，准线C 的方程是参数方程 1111(){(),(),()}r u x u y u z u =
，[,]u a b ∈，
则锥面的参数方程为(由010()x x t x x -=-，010()y y t y y -=-，010()z z t z z -=-得到)
010010010(,){(()),(()),(())},(,)[,]r u v x t x u x y t y u y z t z u z u t a b =+-+-+-∈?
R .
例4 锥面的顶点在原点，准线为22
221,:.x y C a b z c ?+
=???=?
求锥面的方程.
解 根据(6)，将准线方程中的,,x y z 分别换成,,ux uy uz ，得
222221,
.x y u a
b uz
c ???+=? ?????=?
当常数0c ≠时，由第二式得/u c z =. 代入第一式可消去参数u ，得锥面方程
22222
21c x y z a b ??+= ???，即 222
2220x y z a b c
+-=. 这个锥面称为二次锥面. 它的方程左端是一个二次齐次多项式，这种方程称为2次齐次方程. 当常数0c =时，准线C 是xOy 平面上的椭圆，此时锥面方程实际上是平面方程0z =.
2.5 圆锥面
圆锥面(circular cone)是与一条定直线L 交于定点0M 且与L 成定角(0,/2)απ∈的直线族轨迹.
定直线L 称为圆锥面∑的轴，定点0M 称为圆锥面∑的顶点，定角α称为圆锥面∑的半顶角，构成圆锥面的直线族中的每一条直线都称为圆锥面的母线. 圆锥面也可以看作旋转面：它是用一条母线绕轴旋转而成的曲面. 因此可以有三种不同的方法来导出圆锥面的方程.
1. 作为锥面，如果知道它的顶点0000(,,)M x y z ，再找一条准线C ，就可以用前面的公式(6)得到圆锥面的方程. 一般是用一个垂直于轴L 但是不经过顶点的平面与圆锥面的交线圆C 作为准线.
2. 作为旋转面，如果知道它的轴000
:x x y y z z L X Y Z
---==
和圆锥面上的另一点1111(,,)M x y z ，那么可以写出它的一条母线的方程，然后用第一节1.4中的方法得到圆锥面的方程.
3. 如果知道它的轴L 的方程000
x x y y z z X Y Z
---==
和圆锥面的半顶角α，则可用下面的方法得出它的方程. 点(,,)M x y z 在圆锥面∑上的充要条件是
()0,M M v α∠= 或 ()0,M M v πα∠=-
()
0cos cos ,M M v α?∠= (常数)222
00a M M v M M ?=? ， (3.12) 其中常数2
22cos a v α= . 将坐标代入上式得圆锥面的方程
22222000000[()()()][()()()]X x x Y y y Z z z a x x y y z z -+-+-=-+-+-. (7)
例3.5 求以三根坐标轴为母线的圆锥面方程.
解 显然圆锥面的顶点是原点O . 设圆锥面的轴方向向量是{,,}v X Y Z = . 则v
与三根坐标轴夹角
相等或互补. 因此有v j v i
v k ==??? ，即X Y Z ==. 故可设12{1,,}v εε= ，其中11ε=或1-，21ε=或1-. 于是半顶角α满足
cos
v i v i
α?==
因为v
= (7)得所求圆锥面的方程为 222212()x y z x y z εε++=++，
即
121212200xy xz yz xy xz yz εεεεεεε++=?++=. (3.13)
因此共有4个满足条件的圆锥面：0xy xz yz +±=或0xy xz yz -±=.
例5 已知圆锥面的顶点为(1,2,3)A ，轴垂直于平面2220100x y z +-+=，母线与轴成30 角. 求此圆锥面的方程.
解 由于圆锥面的轴方向向量是{2,2,1}ν=- ，所以3v = . 又cos α=由(7)得所求圆锥面的方程为
22224[2(1)2(2)(3)]27[(1)(2)(3)]x y z x y z -+---=-+-+-.
整理得
22211(1)11(2)23(3)32(1)(2)16(1)(3)16(2)(3)0x y z x y x z y z -+-+----+--+--=.
这是一个关于1,2,3x y z ---的2次齐次方程.
2.6 锥面与齐次方程
定义3.4 如果一个函数(,,)F x y z 满足
(,,)(,,),\{0}n F t x t y tz t F x y z t =?∈ ，
则称(,,)F x y z 是一个n 次齐次函数. 方程(,,)0F x y z =称为n 次齐次方程. (注意n 不必是正整数)
定理3.2 一个关于,,x y z 的齐次方程总是表示顶点在原点的一个锥面(可能不包括顶点). 证 设n 次齐次方程为(,,)0F x y z =. 则根据齐次方程的定义有
(,,)(,,).n F tx ty tz t F x y z =
设000(,,)M x y z O ≠是曲面上的任一点. 则有000(,,)0.F x y z = 设(,,)P x y z 是直线OM 上的点，则
000,
,x x t y y t z z t ===.
代入方程得
000000(,,)(,,)(,,)0.n F x y z F x t y t z t t F x y z ===
于是P 点在曲面上. 这说明整条直线OM (除原点外)都在曲面上. 因此这个曲面是由过原点的直线族构成，即它是以原点为顶点的锥面. □
这个定理的逆命题也正确，即以原点为顶点的锥面方程一定是齐次方程，见定理3.3. 推论 关于000,,x x y y z z ---的齐次方程表示一个顶点在000(,,)A x y z 的锥面. □ 课外作业：3，4(2,4)，7，9(3)，10 思考题：5，11，12
§3 二 次 曲 面
二次曲面就是,,x y z 的2次方程定义的曲面. 如球面，圆柱面，旋转椭球面、旋转双曲面、旋转抛物面，二次柱面和二次锥面等. 在这一节再介绍3种二次曲面.
3.1 椭
球面
定义 由方程
222
2221x y z a b c
++= (,,0a b c >) (3.17) 所定义的曲面称为椭球面(ellipsoid). 方程(3.17)称为椭球面的标准方程，通常假定0a b c ≥≥>.
椭球面有以下性质.
(1) 对称性. 有对称中心O ，称为(二次曲面的)中心；有对称轴：3条坐标轴，称为主轴；有对称
(2) 顶点与半轴. 椭球面与对称轴的交点称为顶点，6个顶点为(,0,0),a ±(0,,0),b ±(0,0,)c ±；每条
对称轴上2个顶点间的线段(或其长度)称为椭球面的轴；轴的一半称为半轴. 当a b c >>时，,,a b c 分别称为长半轴，中半轴和短半轴. (三轴椭球面. 特殊情形：球面，旋转椭球面)
(3) 范围. 由方程(3.17)可以看出||x a ≤，||y b ≤，||z c ≤. 椭球面夹在以O 为中心，边长分别为2,2,2a b c 的长方体内.
(4) 截口形状. 用一些平面去截曲面，得到的每一条平面曲线就称为曲面的截口. 所有截口的形状都清楚了，曲面的形状也就清楚了.
椭球面(3.17)在三个坐标平面上的截口都是椭圆：
22221,0,x y a
b z ?+=???=? 22221,0,x z a
c y ?+=???=? 22
221,0.y z b c x ?+
=???=?
它们称为椭球面的主截线(主平面与二次曲面的交线)，或主椭圆.
用平行于xOy 坐标平面的平面z h =去截椭球面(3.17)，得到的截口是
2222221,
.x y h a b c z h ?+=-???=?
当||h c >时没有截口，此时平面z h =不与椭球面相交；当||h c =时截口是一个点；当||h c <时截口是
一个椭圆，它的两个半轴分别是
可见这两个半轴随着h 的增大而减少.
因此椭球面是由一族与xOy 平面平行的椭圆{|[,]}h C h c c ∈-构成的，这些椭圆的中心在z 轴上的
一个线段内变动，同时它的长、短半轴按以上规律变动.
类似地可以研究与其它2个坐标平面平行的截口. (5) 参数方程：
sin cos ,sin sin ,cos .x a y b z c ?θ?θ?=??
=??=?
(,)[0,2)[0,]θφππ∈?. 例6
已知椭球面的轴与坐标轴重合，并且点A 和椭圆
22
1,:9160
y x C z ??
+=??=?
在椭球面上，求椭球面的方程. (习题3.3第1题)
解 依题意，可设椭球面的方程为
222
222
1x y z a b c ++=. 由于椭圆C 在椭球面上，所以C 上的点(3,0,0),(0,4,0)B C 也在椭球面上. 将,,A B C 三点的坐标代入上面的方程，得
22211194
9,16,23(1)36a b c -===--=. 故所求的方程为
222
191636
x y z ++=. 3.2-1 单叶双曲面
定义 由方程
222
2221x y z a b c
+-= (,,0a b c >) (3.18) 所定义的曲面称为单叶双曲面(hyperboloid of one sheet). 方程(3.18)称为单叶双曲面的标准方程.
单叶双曲面有以下性质. (见图3.5)
(1) 对称性. 对称中心O ；对称轴：3条坐标轴；对称平面：3个坐标平面. (2) 顶点. 与z 轴不相交，4个顶点为(,0,0)a ±，(0,,0)b ±. (3) 范围. 由方程(3.18)可以看出
222
22211,x y z a b c
+=+≥ 所以单叶双曲面的点全在椭圆柱面22
221x y
+=的外部或柱面上. 图形是无界的.
(4) 截口形状. 单叶双曲面在xOy 平面上的截口是椭圆22
221,0,x y a b z ?+
=???=?
称为单叶双曲面的腰椭圆.
单叶双曲面与xOz 平面以及yOz 平面的交线(主截线)分别是
22221,0,x z a
c y ?-=???=? 22
221,0.y z b c x ?-
=???=?
它们都是双曲线.
单叶双曲面(3.18)的平行于xOy 平面的截口是椭圆
222
2221,
.x y h a b c z h ?+=+???=?
其长、短半轴分别为h 的增大而增大. 这些椭圆的顶点在主截线上. 单叶双曲面(3.18)的平行于yOz 平面的截口是
222
2221,
.y z u b c a x u ?-=-???=?
(5)
||u a <时，截线(5)是双曲线，它的实轴平行于y z 轴，. 当||u a >时，截线(5)仍为双曲线，但它的实轴平行于z 轴，虚轴平行于y xOz 平面的截口双曲线上. 当||u a =时，(5)式变成
22220,,y z b c x a ?-=???=? 或 22220,
.y z b
c x a ?-=???=-?
这是两条相交直线
0,,y z b c
x a ?±=???=? 或 0,
.
y z b c x a ?±=???=-? 如果u a =，那么两直线交于点(,0,0)a (图3.16)；如果u a =-，那么两条直线交于点(,0,0)a -.
用平行于xOz 的平面来截割单叶双曲面(3.18)，所得结果是相似的.
特别，当a b =时，单叶双曲面(3.18)就是旋转单叶双曲面. 另外，下面的2个方程也表示单叶双曲面.
2222221x y z a b c -+=，222
2221x y z a b c
--=-. (5) 参数方程
sec cos ,sec sin ,tan .x a y b z c ?θ?θ?=??
=??=?
(,)[0,2)(/2,/2)θφπππ∈?-. 3.2-2 双叶双曲面
定义 由方程
222
2221x y z a b c
+-=- (,,0a b c >) (3.20)所定义的曲面称为双叶双曲面(hyperboloid of two sheets)方程(3.20)称为双叶双曲面的标准方程.
单叶双曲面和双叶双曲面统称双曲面(hyperboloid). 双叶双曲面有以下性质.
(1) 对称性. 对称中心O ；对称轴：3条坐标轴；对称平面：3个坐标平面.
(2) 顶点. 与x 轴和y 轴无交点，2个顶点(0,0,)c ±. (3) 范围. 由方程(3.20)可以看出||z c ≥，因此曲面按z c ≥与z c ≤-分为两叶.
(4) 截口形状. 双叶双曲面与xOy 平面没有交点，而与其它两个坐标平面xOz 与yOz 的交线(主截线)都是双曲线：
22221,0,z x c
a y ?-=???=? 22
221,0.z y c b x ?-
=???=?
如果用平行于坐标平面xOy 的平面z h =(||h c ≥)截割曲面，截线方程是
222
2221,
.x y h a
b c z h ?+=-???=?
这是一个点(当||h c =时)或一个椭圆(当||h c >时).
这些椭圆的顶点在主截线上，长、短半轴分别为
，h 的增大而增大.
如果用平行于坐标平面xOz 的平面来截割曲面，截线方程是
222
2221,
.z x u c
a b y u ?-=+???=?
这是一条实轴与z 轴平行的双曲线.
特别，当a b =时，双叶双曲面(3.20)就是旋转双叶双曲面. 另外，下面的2个方程也表示双叶双曲面.
2222221x y z a b c -+=-，222
2221x y z a b c
--=. (5) 参数方程
tan cos ,
tan sin ,sec .x a y b z c ?θ?θ?=??
=??=?
(,)[0,2){(/2,/2)(/2,3/3)}θ?πππππ∈?-?. (6) 渐近锥面. 考虑以下的二次锥面
222
2220x y z a b c
+-=. (3.19) 这个二次锥面与(3.18)式定义的单叶双曲面以及(3.20)式定义的双叶双曲面有相同的,,a b c . 如果用平面z h = (||h c >)截割这三个曲面，得到的截线是3个椭圆：
222222,,x y h a
b c z h ?+=???=? 222
2221,,x y h a b c z h ?+=+???=? 2222221,.x y h a b c z h ?+
=-???=?
它们的半轴依次为
渐近锥面： 1||,a a h c
=
1||,b
b h
c =
单叶双曲面：2a =
2b =
双叶双曲面：3a =
3b =
这些椭圆的长短轴之比相等，因此是相似椭圆. 它们的半轴之间满足
312,a a a << 312b b b <<.
因此双叶双曲面的截口椭圆最小，单叶双曲面的截口椭圆最大，锥面的截口椭圆则介于两者之间，并且这三个曲面没有公共点，但是当||h →∞时，又有
2323||||lim()lim()0.h h a a b b →∞
→∞
-=-=
可见当||h 增大时3个曲面相互无限地逼近. 所以称锥面(3.19)为双曲面(3.18)与(3.20)的渐近锥面(asymptotic cone). 双曲面(3.18)与(3.20)称为一对相互共轭的双曲面(conjugate hyperboloids).
3.3-1 椭圆抛物面
定义 由方程
22
22
2x y z a b += (,0)a b > (3.21) 所定义的曲面称为椭圆抛物面(elliptic paraboloid). 方程(3.21)称为椭圆抛物面的标准方程.
椭圆抛物面有以下性质.
(1) 对称性. 无对称中心；1条对称轴：z 轴；2个对称平面：xOz 和yOz 坐标平面. (2) 范围. 由方程可以看出0z ≥，所以曲面全在xOy 平面的一侧. (3) 顶点. 1个顶点O .
(4) 截口形状. 椭圆抛物面与xOz 坐标平面和yOz 坐标平面的交线都是抛物线： 222,0,x a z y ?=?
=? 222,
0.y b z x ?=?=?
这两条抛物线称为椭圆抛物面的主抛物线. 它们分别位于两个相互垂直的平面上，有公共的顶点和对称轴，并且开口方向相同.
如果用平行于xOy 平面的平面z h =(0)h ≥截割曲面，截线方程是
22
222,
.x y h a
b z h ?+=???=?
这些截线是椭圆(当0h >时)
或一个点(当0h =时)
这些椭圆的顶点()h ±，
(0,)h ±在主抛
物线上，长、短半轴分别为着h 的增大而增大.
如果用平行于坐标平面xOz 的平面y u =截割曲面，截线方程是
222
22(),
2.u x a z b y u ?=-??
?=?
这是抛物线. 所有这些抛物线都是全等的.
因此椭圆抛物面可以看成是将一条抛物线222,0x a z y ?=?=?沿着另一条抛物线222,
0y b z x ?=?=?
平行移动得到
的曲面，这两条抛物线分别位于两个相互垂直的平面上，有公共的顶点和对称轴，开口方向相同，并
且移动时保持一条抛物线的顶点2
22(0,,)u b u 在另一条抛物线上.
特别，当a b =时，椭圆抛物面(3.21)就是旋转抛物面2222x
y a z +=
. (5) 参数方程
2cos ,sin ,,
x y z u θθ?=?
?=?=? 02,(,)[0,2)[0,)u θπθπ≤<∈?∞.
3.3-2 双曲抛物面
定义 由方程
22
22
2x y z a b -= (,0)a b > (3.22) 所定义的曲面称为双曲抛物面(hyperbolic paraboloid). 方程(3.22)称为双曲抛物面的标准方程.
双曲抛物面有以下性质.
(1) 对称性. 无对称中心；1条对称轴：z 轴；2个对称平面：xOz 和yOz 坐标平面. (2) 范围.曲面是无界的. (3) 顶点. 1个顶点O .
(4) 截口形状. 双曲抛物面与xOz 坐标平面和yOz 坐标平面的交线都是抛物线：
222,0,x a z y ?=?
=?
222,
0.y b z x ?=-?=? 这两条抛物线称为双曲抛物面的主抛物线. 它们分别位于两个相互垂直的平面上，有公共的顶点和对称轴，但是开口方向相反.
双曲抛物面与xOy 坐标平面的交线是一对相交于原点的直线：
22
220,
0.x y a
b z ?-=???=?
如果用平行于xO y 的平面z h =(0)h ≠截此曲面，就可以得到双曲线 22
221,
22.x y a h b h
z h ?-=???=?
当0h >时实轴与x 轴平行，当0h <时实轴与y 轴平行.
如果用平行于yOz 平面的平面x u =截此曲面，就得到抛物线
企业更换品牌标识原则与技巧 1969年，当劳费雪开创了Gap服装品牌，品牌主打年轻人喜欢的时尚休闲服饰，很快在美国家喻户晓，不久便进入国际市场，今天，在中国也有无数的Gap拥趸，中文译名为“盖璞”。2010年10月，Gap公司在其官方网站上突然发布了新版品牌标识，换下了拥有20年历史，为广大消费者所熟知与喜爱的旧版标识。 1969年，当劳费雪开创了Gap服装品牌，品牌主打年轻人喜欢的时尚休闲服饰，很快在美国家喻户晓，不久便进入国际市场，今天，在中国也有无数的Gap拥趸，中文译名为“盖璞”。虽然Gap服装价格不低，但是凭借过硬的品质与带给年轻人的独特品牌体验，在世界范围内都称得上是一流的服装品牌。可就是这样一个大师级的品牌，最近却自摆乌龙，在更换新品牌LOGO时重重的跌了一跤。 2010年10月，Gap公司在其官方网站上突然发布了新版品牌标识，换下了拥有20年历史，为广大消费者所熟知与喜爱的旧版标识。但消费者对这个新LOGO并不认可，在网站公布仅短短的几小时里，就有无数的消费者对Gap新标识提出质疑与反对——档次低、俗气、简陋、不像服装品牌、莫名其妙……恶评之声甚嚣尘上，不到30小时的时间，仅仅是在社交网站Facebook上，就有几十万人反对Gap新标识，甚至马上有消费者在个人博客、微博上展示了自己设计的Gap标识形象，很多方案非常专业，有很多的拥护者。还有人专门开办了网站，让消费者设计并上传自己心目中的Gap品牌形象，结果参与者踊跃。更有人发现，这是一次绝佳的商机，于是开设一个网站，网站上设有一个名为“Gap标识生成器”的软件，只要浏览者在该软件的窗口中输入自己想要的字母，软件就能自动生成一个以Gap品牌标识为基础的个性化LOGO。该网站更打出宣传广告：“为何要花大价钱聘请一家昂贵的公司来为你重塑LOGO呢？输入你想要的英文字母，即刻得到一个Gap版本的新LOGO!”，结果网站人气鼎沸。Gap的此次负面事件，却成全了很多头脑灵活的投机人，可谓是讽刺意味十足。 抛开审美方面的因素，一个走过几多岁月，甚至是拥有相当长历史的品牌标识，给消费者带来更多的是一种感情，一种回忆，这种与消费者建立起的微妙感情联系，不要轻易的将其打破。Gap此次显然行动过于草率。一个品牌的标识应该像企业的经营战略，甚至是经营使命一样，不可轻易改动，只有在以下三种情况时可以考虑尝试更换品牌形象： 1、旧标识与时代、政治、消费者认知等产生严重分歧时，可以考虑换标。此时意味着品牌已经与当下的社会、市场、消费者脱节，换标不可避免。例如，某国家近年来对海盗深
从品牌视觉标志的更换看品牌建设-新闻学 从品牌视觉标志的更换看品牌建设 钱金月 【摘要】2011 年的1 月6 日，星巴克向世人展示了它的新商标。然而，就在星巴克推出这个新商标仅仅几小时以后，就有一些反对的意见出现在该公司网站及脸谱等社交媒体平台上。品牌标志是企业发展的一面旗帜，换标意味着放弃长久积累的无形资产重新做起，而且可能会破坏顾客对品牌旧有的认可和记忆，导致消费者的不信任和拒绝，费用也相当大。尽管要面对换标所带来的品牌权益和品牌资产流失的风险，众多企业仍然选择了这一条路，这背后必定有其自身理性的思考和充分的理由。 关键词星巴克视觉标志品牌建设 一、品牌视觉形象与品牌建设 1、品牌建设的内涵 品牌是给拥有者带来溢价、产生增值的一种无形的资产，增值的源泉来自于消费者心智中形成的关于其载体的印象。 品牌建设指的是拥有品牌的母体创造、宣传推广、建立和维护行为。品牌建设包括了品牌定位、品牌规划、品牌形象、品牌扩张等等。 2、品牌视觉形象对品牌建设的意义 当今信息时代，信息传递的高速化、大容量性都是史无前例的。标志不再是种简单的对商品进行区分的标记，而是集产品的视觉识别、传递商品信息、表达企业个性特征等多重功能，承载企业理念和企业文化内容。正因为品牌的视觉形象在某种程度上代表了整个品牌乃至整个企业的精神面貌和气质，视觉形象包
括品牌标志在内，对于品牌建设有着不可言说的重要性。 二、星巴克四十年品牌定位与品牌视觉标志 1、星巴克四十年间品牌视觉标志更换 （1）星巴克历次品牌标志。星巴克成立于1971 年，是现如今全球最大的咖啡连锁店，是世界领先的特种咖啡零售商、烘焙者和星巴克品牌拥有者。星巴克的品牌标志是一位双尾美人鱼的形象，这个标志从1971 年发展至今，也是数易其稿。1992 年，经过重新设计，最终确定为现在的绿色版。 （2）星巴克的品牌建设。品牌定位指的是基于对定位的目标市场与竞争情况综合评定的前提下，塑造一个符合原始商品的独立特殊的品牌形象，并在原始形象的基础上进行修改调整、传播推广，从而在目标受众心中占据一个独具价值地位的行为。 星巴克一直执着于做精致高端咖啡，不仅是咖啡，“星巴克的成功在于，在消费者需求的中心由产品转向服务，在由服务转向体验的时代，星巴克成功地创立了一种以创造‘星巴克体验’为特点的‘咖啡宗教’。” 致力于一种“第三空间”的营造，使咖啡馆成为继家和办公室之外的可以远离尘嚣的休闲场所，这种理念使消费者感觉咖啡不止是饮品，还成为一种生活方式。星巴克带给消费者的心理满足远大于产品本身，它把典型美式文化分解成若干可感可得的元素：氛围的温馨，听觉的倾心自由，嗅觉的咖啡香醇等。 星巴克一直坚持直营路线：控制品质标准，采用品牌联盟迅速扩大品牌优势，拓展渠道，扩充营销网络。星巴克在书店里开设自己的零售业务，在星巴克的连锁分店中安装苹果相关终端设备，另辟蹊径，开创了将咖啡与音乐融为一体的新服务形式。
国家标准硬度转换表
硬度換算公式: 1.肖氏硬度(H S)=勃式硬度(B H N)/10+12 2.肖式硬度(H S)=洛式硬度(H R C)+15 3.勃式硬度(B H N)=洛克式硬度(H V) 4.洛式硬度(H R C)=勃式硬度(B H N)/10-3 洛氏硬度H R C和布氏硬度H B等硬度对照区别和换算 硬度：是衡量材料软硬程度的一个性能指标。硬度试验的方法较多，原理也不相同，测得的硬度值和含义也不完全一样。最普通的是静负荷压入法硬度试验，即布氏硬度(H B)、洛氏硬度(H R A，H R B，H R C)、维氏硬度(H V)，橡胶塑料邵氏硬度(H A,H D)等硬度其值表示材料表面抵抗坚硬物体压入的能力。最流行的里氏硬度（H L）、肖氏硬度(H S)则属于回跳法硬度试验，其值代表金属弹性变形功的大小。因此，硬度不是一个单纯的物理量，而是反映材料的弹性、塑性、强度和韧性等的一种综合性能指标。 1、钢材的硬度：金属硬度(H a r d n e s s)的代号为H。按硬度试验方法的不同， ●常规表示有布氏（H B）、洛氏（H R C）、维氏（H V）、里氏（H L）硬度等，其中以H B及H R C较为常用。 ●H B应用范围较广，H R C适用于表面高硬度材料，如热处理硬度等。两者区别在于硬度计之测头不同，布氏硬度计之测头为钢球，而洛氏硬度计之测头为金刚石。 ●H V-适用于显微镜分析。维氏硬度(H V)以120k g以内的载荷和顶角为136°的金刚石方形锥压入器 压入材料表面，用材料压痕凹坑的表面积除以载荷值，即为维氏硬度值(H V)。 ●H L手提式硬度计，测量方便，利用冲击球头冲击硬度表面后，产生弹跳；利用冲头在距试样表面1m m 处的回弹速度与冲击速度的比值计算硬度，公式：里氏硬度H L=1000×V B（回弹速度）/V A（冲击速度）。 ●目前最常用的便携式里氏硬度计用里氏（H L）测量后可以转化为：布氏（H B）、洛氏（H R C）、维氏（H V）、肖氏（H S）硬度。或用里氏原理直接用布氏（H B）、洛氏（H R C）、维氏（H V）、里氏（H L）、肖氏（H S）测量硬度值。 时代公司生产的T H系列里氏硬度计就有此功能，是传统台式硬度机的有益补充！”（详细情况请点击《里氏硬度计T H140/T H160/H L N-11A/H S141便携式系列》） 洛氏硬度(H R C)一般用于硬度较高的材料，如热处理后的硬度等等。 2、H B-布氏硬度：一般用于材料较软的时候，如有色金属、热处理之前或退火后的钢铁。布式硬度 (H B)是以一定大小的试验载荷，将一定直径的淬硬钢球或硬质合金球压入被测金属表面，保持规定时间，然后卸荷，测量被测表面压痕直径。布式硬度值是载荷除以压痕球形表面积所得的商。一般为：以一定的载荷(一般3000k g)把一定大小(直径一般为10m m)的淬硬钢球压入材料表面，保持一段时间，去载后，负荷与其压痕面积之比值，即为布氏硬度值(H B)，单位为公斤力/m m2(N/m m2)。（关于布 式硬度(H B)详细情况请点击《布氏硬度机(计)H B-3000B/T H600》）
品牌达人教你：更换品牌LOGO的原则与技巧 Gap品牌标识事件 1969年，当劳·费雪开创了Gap服装品牌，品牌主打年轻人喜欢的时尚休闲服饰，很快在美国家喻户晓，不久便进入国际市场，今天，在中国也有无数的Gap拥趸，中文译名为“盖璞”。虽然Gap服装价格不低，但是凭借过硬的品质与带给年轻人的独特品牌体验，在世界范围内都称得上是一流的服装品牌。可就是这样一个大师级的品牌，最近却自摆乌龙，在更换新品牌LOGO时重重的跌了一跤。 2010年10月，Gap公司在其官方网站上突然发布了新版品牌标识，换下了拥有20年历史，为广大消费者所熟知与喜爱的旧版标识。但消费者对这个新LOGO并不认可，在网站公布仅短短的几小时里，就有无数的消费者对Gap新标识提出质疑与反对——档次低、俗气、简陋、不像服装品牌、莫名其妙……恶评之声甚嚣尘上，不到30小时的时间，仅仅是在社交网站Facebook上，就有几十万人反对Gap新标识，甚至马上有消费者在个人博客、微博上展示了自己设计的Gap标识形象，很多方案非常专业，有很多的拥护者。还有人专门开办了网站，让消费者设计并上传自己心目中的Gap品牌形象，结果参与者踊跃。更有人发现，这是一次绝佳的商机，于是开设一个网站，网站上设有一个名为“Gap标识生成器”的软件，只要浏览者在该软件的窗口中输入自己想要的字母，软件就能自动生成一个以Gap品牌标识为基础的个性化LOGO。该网站更打出宣传广告：“为何要花大价钱聘请一家昂贵的公司来为你重塑LOGO呢? 输入你想要的英文字母，即刻得到一个Gap版本的新LOGO!”，结果网站人气鼎沸。Gap的此次负面事件，却成全了很多头脑灵活的投机人，可谓是讽刺意味十足。 抛开审美方面的因素，一个走过几多岁月，甚至是拥有相当长历史的品牌标识，给消费者带来更多的是一种感情，一种回忆，这种与消费者建立起的微妙感情联系，不要轻易的将其打破。Gap此次显然行动过于草率。一个品牌的标识应该像企业的经营战略，甚至是经营使命一样，不可轻易改动，只有在以下三种情况时可以考虑尝试更换品牌形象： 1、旧标识与时代、政治、消费者认知等产生严重分歧时，可以考虑换标。此时意味着品牌已经与当下的社会、市场、消费者脱节，换标不可避免。例如，某国家近年来对海盗深恶痛绝，当地一家以海盗船长为LOGO 形象的户外用品企业就将LOGO变为一个勇敢的登山者形象。虽然短期内消耗了很多宣传成本，甚至是消费者的不认可，但是长远来看却是明智之举。 2、旧品牌严重老化时，可以考虑更换品牌标示。中国的市场化较晚，所以品牌都很年轻，因此，很少涉及到品牌老化的问题。在欧国等发达国家，这样的情况在市场中很常见，如某美国牛仔裤品牌，曾经给消费者留下的印象是：结实耐用，适合做家务的家庭妇女穿着，虽然结实，却是很土气的“妈妈装”。几十年后的今天，该企业需要拓宽市场，满足更多新时代消费者的需要，而品牌的形象却已经老化，跟不上时代的需要，但该品牌拥有非常广泛的知名度，若放弃品牌，则非常可惜。 企业做了大范围，深入的市场调查，后确立了一个新的品牌标识，并且新标识做到了既能让消费者知道，这个有些陌生的品牌依然是原有的品牌，又融入了很多时尚的元素，成功地换发了老品牌的青春。 3、旧品牌产生负面影响时也可以考虑更换品牌形象。此类情况多出现在品牌给消费者带来了负面感受时。如曾经某知名食品品牌，因为食品质量问题，给消费者留下了不良的印象，随后该企业在全面调整内部生产以及外部经营策略后，巧妙地微调了标识，使新LOGO更具亲和力，同时以全新的形象出现，暗示消费者，这个品牌的“重生”。 以上三种情况下，虽然可以考虑更换品牌形象，但是换标前要做足准备，否则就会如Gap一样，偷鸡不成蚀把米。换标时应充分考虑以下五点因素，任何一点考虑不周，都可能使换标行动失败。 1、换旧标的前提是一定要有更加恰当，可以弥补问题的解决方案才行，也就是要有一个更好的，可以解决原有标识无法解决的问题的新标识，否则换标不仅毫无意义，还要承担巨大的风险。Gap此次更换的新标显然无法承载一个新标识应该担起的重任，从消费者的反应来看，新标识形象笨拙、与服装品牌缺乏关联等，证明该新标识不能成为换标的最佳解决方案，在这样的情况下贸然推出，显然是不恰当的。 2、新标识要与旧标识保持一定联系，至少让消费者看到新标的时候能想到它曾经是谁。合理的做法是保持
国家标准硬度转换表 里氏洛氏洛氏维氏布氏布氏肖氏里氏洛氏洛氏维氏布氏布氏肖氏HLD HRC HRB HV HB[1]HB[2] HSD HLD HRC HRB HV HB[1] HB[2] HSD 300 83 596 33.9 322 314 315 46.3 302 84 598 34.2 325 316 318 46.6 304 85 600 34.5 328 319 320 46.9 306 85 602 34.8 330 322 323 47.2 308 86 604 35.1 333 324 325 47.5 310 87 606 35.4 336 327 328 47.8 312 87 608 35.7 338 330 331 48.2 314 88 610 35.9 341 332 333 48.5 316 89 612 36.2 344 335 336 48.8 318 90 614 36.5 346 338 339 49.1 320 90 616 36.8 349 340 341 49.4 322 91 618 37.1 352 343 344 49.7 324 92 620 37.4 355 346 346 50.1 326 93 622 37.6 357 349 349 50.4 328 94 624 37.9 360 351 352 50.7 330 94 626 38.2 363 354 355 51 332 95 628 38.5 366 357 357 51.3 334 96 630 38.7 369 360 360 51.7 336 97 632 39 372 363 363 52 338 98 634 39.3 375 366 366 52.3 340 99 636 39.6 377 369 369 52.6 342 100 638 39.8 380 371 371 52.9 344 101 640 40.1 383 374 374 53.3 346 101 642 40.4 386 377 377 53.6 348 102 644 40.7 389 380 380 53.9 350 59.6 103 646 40.9 392 383 383 54.2 352 60.3 104 648 41.2 395 386 386 54.6 354 61 105 650 41.5 398 389 389 54.9
能见地平距离、物标能见距离和灯标射程 354.1n mile，即地球椭圆子午线上纬度1'所对应的弧长的表达式为________ A．1n mile=l852.25-9.31cosΨB．1n mile=1852.25-9.31sinΨ C．1n mile=l852.25-9.31cos2ΨD．1n mile=1852.25-9.31sin2Ψ 355.1n mile的实际长度_______ A．在赤道附近最短B．在纬度45o附近最短 C．在两极附近最短D．固定不变 356.1n mile的实际长度_________ A．在赤道附近最长B．在纬度45'附近最长 C．在两极附近最长D．固定不变 357.地球椭圆体上不同纬度弧长不相等，在纬度45o处1n mile等于____________ A．1842.9m B．1852.3m C．1852.0m D．1861.6m 358.关于海里的说法，下列哪个是错误的? A．地球椭圆子午线上纬度的弧长 B．1海里的实际长度随纬度的变化而变化 C．我国和国际上大多数国家都将1852m定为1海里的标准长度 D．将1852m定为1海里的标准长度盾，在纬度45o附近产生的误差最大 359.航海上1海里的定义是_______ A．1852m B．地球圆球体上纬度的子午弧长 C．地球椭圆体上球心角1o所对应的子午弧长 D．地球椭圆子午线上纬度所对应的弧长 360. 将1n mile 规定为1852m后，在航海实践中所产生的误差__________ A．在赤道附近最小B．在两极附近最小 C．在纬度45o附近最小D．在纬度45o附近最大 361.某船沿赤道航行，已知计程仪改正率0.0%，无航行和推算误差，则实际船位比在海图上按计程仪航程推算的船位____________（不考虑风流影响）。 A．超前B．落后C．一致D．不一定 362.某船沿赤道航行，已知计程仪改正率0.0%，无航行和推算误差，则在海图上按计程仪航程推算的船位比实际船位___________（不考虑风流影响）。 A．超前B．落后C．一致D．不一定 363.某船沿极圈（66o33'N）航行，已知计程仪改正率为0.0%，无航行和推算误差，则在海图上按计程仪航程推算的推算船位比实际船位_________（不考虑风流影响）。 A．超前B．落后C．一致D．不一定 364.某船沿极圈（66o33'N）航行，已知计程仪改正率为0.0%，无航行和推算误差，则实际船位比在海图上按计程仪航程推算的推算船位______（不考虑风流影响）。 A．超前B．落后C．一致D．不一定 365.某船沿极圈（44o14'N）航行，已知计程仪改正率为0.0%，无航行和推算误差，则实际船位比在海图上按计程仪航程推算的推算船位______（不考虑风流影响）。 A．超前B．落后C．一致D．不一定 366.某轮沿赤道自东向西航行，无航行误差，计程仪改正率为0.0％，则实际船位位于在海图上按计程仪航程推算的船位的（不考虑风流影响）。
80坐标6度带转3度带 相关软件：excel，coord 前期准备：制作如下excel表格，方便数据记录： 此次拿6度带坐标X=4161600，Y=18645600做实例。 大体流程：确定6度带坐标中央子午线-用coord软件确定大地坐标L参数-用L参数确定3度坐标的带号和中央子午线-通过coord软件的换带计算得出转换结果-在转换结果Y坐标前加上两位带号。 1、确定6度坐标带号和中央子午线。Y坐标的前两位是带号，即18，中央子午线计算公式为“带号*6-3”，即105度。 2、计算大地坐标L。点击坐标转换-投影设置，因为是6度转3度，所以“投影方式”选“高斯投影6度带”，并在右侧“中央子午线”输入刚才计算的6度子午线参数为105度。确定后返回主界面。 左侧“选择源坐标类型”选“平面坐标”，右侧“选择目标坐标类型”选“大地坐标”，单位为“度”， “椭球基准”选择“国家80”。在“输入源坐标”处输入X=4161600，Y=18645600。点击转换，得出大地坐 标参数“L”。 L/3并四舍五入得出3度带号为36，“带号*3”计算出3度带的中央子午线108。 3、6度带坐标转换为3度带坐标 回到主界面，按第一张图设置，将两侧全部选择“平面坐标”，其他参数不变（椭球标准两侧都是国家80、左侧输入6度带坐标X=4161600，Y=18645600）。 点击菜单“坐标转换”-“换代计算”。 “转换前投影设置”为6度带的设置，选择6度带，并输入中央子午线105度，点击确定后会自动弹出“转换后投影设置”，这里因为是要转换3度坐标，因此左侧选择3度带，右侧输入中央子午线108度。 点击确定后回到主界面，点击“转换坐标”，右侧的“输出目标坐标”即为转换后的3度带坐标。X=4161181.939693，Y=380580.858173。注意，此处并不是最终结果。还需在3度带坐标的Y坐标前加上两位带号，即最终的转化结果为：X=4161181.939693，Y=36380580.858173
李宁换标：品牌战略升级的思考 2010年6月30日，李宁公司宣布正式启用新的品牌标识和宣传口号“ＭakethｅＣha ｎge”(让改变发生），这同时标志着李宁开启了新一轮的品牌重塑战略。作为国内最大的体育用品制造商,李宁公司是基于什么样的竞争考虑而做出的战略调整？它又将面对怎样的竞争挑战?本文试图沿着目标市场、产品组合、品牌精神和企业愿景等四条主线来为读者勾勒出李宁公司战略调整的路线图以及将要面对的挑战。 目标市场，转向年轻与时尚群体 任何公司都不可能为市场上所有的顾客提供服务，只有通过有效的市场细分进而选择适合自身的目标市场,企业才能在市场上站稳脚跟。尤其是在现今需求日益多样化的国内外市场上，企业更需要根据顾客的不同需求将他们划分为不同的目标消费群体或者切割成若干的细分子市场,才能结合自身的优势资源为其中的一个或者数个细分市场提供有效而可盈利的营销服务。 创建于19９0年的李宁公司,在早期凭借卓越运动员李宁本身的社会感召力迅速成长为中国体育用品市场的领军品牌之一。虽然李宁也一直致力于品牌形象在时尚化方面的努力,但是伴随着上世纪九十年代主流消费群体逐渐步入中年的市场现实，李宁品牌形象在市场上也出现了老化的迹象。200６年~20０７年，李宁公司经过对消费者的市场调查发现,实际消费者与目标人群有差距，整体用户群偏大,近35岁到40岁的人群超过５０％，因为年轻消费者认为李宁在酷、时尚、国际感上逊色于国际品牌。体育用品的核心消费群是14岁到4５岁,而对体育用品企业来说，14—２5岁的年轻人群是更为理想的消费者群体。 此外,由于品牌影响力、传播预算、市场定位与价格策略等方面的原因,以李宁为代表的国产体育用品品牌一直关注于二三线市场的培育与开发（以李宁公司为例,２009年,李宁品牌在全国的门店总数有7249家，新增１004家，其中新增门店和新增营业面积的80%以上集中在国内二三线市场），而在一线城市的品牌影响力还不能与国际品牌相比肩。李宁CEO张志勇也坦承，如果分年龄段来看,25岁以上消费者构成的市场中,认可度李宁品牌是第一位，而在25岁以及更小群体中，耐克、阿迪达斯这样的国际品牌是第一位;如果分城市层级来看,超大和一线市场李宁落后于耐克与阿迪达斯两个国际品牌。 招商证券的研究报告也指出,李宁品牌的实际消费群体年龄偏大，公司急需让自己对8０后、90后的新一代消费者产生粘性——这使得品牌重塑成为李宁必然的选择。此外，市场消费能力增强和购买倾向高端的市场现实,也使得二三线城市的消费能力和消费意识逐步向一线城市靠拢，这也为李宁产品的高端化与品牌形象的年轻化提供了坚实的消费基础。
保护好你的脸从品牌的换标说起 2006年3月28日，中国联通进行了品牌换标，从字体的排列、图形的颜色都发生了庞大变化。突出了中国联通的创新、时尚，给中国联通品牌注入了新的内涵和活力。 2006年4月18日，长虹在京召开新品牌形象公布会，对外公布“欢乐制造C生活”新品牌形象，同时还宣布，公司将聘请影视红人徐静蕾为形象代言人。 2006年5月8日，华为公司对外宣布，正式推出新企业标识。新标识沿用了原有的红色，图案则改为花瓣形状，并加入了光影元素。 华为更换标识和快速增长的业绩有着紧密的联系。作为目前我国电信企业中进展最快的企业之一，华为的国际化步伐一直备受关注。华为此次换标，标志着华为的国际化、职业化步伐将进一步加快。 纵观06年各大品牌的换标，我们已感受不到惊奇，因为在此之前，可口可乐、联想、腾讯等知名品牌也刚刚经历换标事件。国内外知名品牌换标差不多成为了进展的一种趋势，大品牌换标表达的是一种品牌的提升和升华，走向更高、更远、更快的进展之路。那么，这种大品牌的换标给我们国内的中小企业及大型企业什么样的启发呢？有没有从中学习到一些品牌爱护的意识？应该如何样更好的经营自己的品牌？ 一个企业从成立之初，就有了自己的标志，标志是企业的名片，是企业的一张脸。一个品牌的成长和进展离不开标志的传播，标志是品牌的视觉展现，标志是品牌的符号。既然标志这么重要，我们在做企业，在做品牌建立的时候，应该重视标志的作用。把标志的设计和推广做到“用心良苦”，时刻记着：标志确实是我们品牌的一张脸，只有我们的脸漂亮了，才能受到大伙儿的欢迎。不注意细节，不修边幅的话，最终就会被遗忘、剔除。 换标的最终目的是为了更加健康的进展，让企业走向更加宽广的道路。那么换标是不是百分百成功，消费者是否还热衷于品牌？换标能否起到关键的一跳？实现良好的企业运转。 换标三部曲 企业在进行VI导入的时候，关于企业自己内部的产品状况、人员状况、文化状况、历史状况等都要进行充分的了解。关于企业外部的市场竞争、行业特点、消费者心理等状况做到充分了解，然后进行整体的研究和测试。最终定下VI的设计风格。 企业换标确信是有自己的道理，不管如何样的缘故，换标如何说是一个品牌、一个企业的大事记，因此换标一样要通过以下三步。 第一：市场调研 市场调研是我们营销的差不多工作，同时也是换标需要做的第一件事。品牌的标志需要不需要换，换成什么模样的，这些都需要通过市场调研后来进行分析。可口可乐为了适应中
时间：2003年 原因：“我们改变的不仅是标志，也是我们与消费者的一种新的沟通方式”。对于推出的可口可乐新标志，可口可乐(中国)饮料有限公司总裁包逸秋表示，期望能藉此为消费者带来耳目一新和富有时代创新的感觉。事实上，可口可乐在全球几乎每经历几年就会对商标进行一些修改和更新，以适应不断变化着的市场口味。此次，在中国的变更商标也是其于今年初在美国率先发起的包括更换商标在内的又一轮全球市场计划中的一环。 新LOGO：变化过的新标志让人眼前一亮，感觉相当具有现代气息，更加富有动感效果。尽管保留了可口可乐视觉商标中专有红色、用斯宾瑟字体书写的白色英文商标、弧形瓶及波浪形飘带图案等基本元素，但新标志在红色背景中加入了暗红色弧形线，增加了红色的深度和动感，并产生了多维的透视效果。 同时，斯宾瑟字体书写的白色英文商标套上了一层银色边框从而更加清晰、醒目。原来单一的白色“波浪形飘带”也演变为由红、白、银色组成多层次多颜色的飘带。此外，原来商标上的弧形瓶图案也改为“气泡弧形瓶”。 而新商标最大的变化则体现在中文标志上。此次可口可乐重金聘请了香港著名广告设计师陈幼坚设计出全新流线形中文字体，与英文字体和商标整体风格更加协调，取代了可口可乐自1979年重返中国市场后一直在使用的中文字体。而这也是可口可乐中文标识在中国23年来的第一次全新设计。
口可乐公司logo设计解析 可口可乐是世界公认的第一饮品品牌。一百年来其标志形象已深入人心，令人瞬间产生清醇的味觉与流畅活泼的感受。 尽管标志几经易稿,但今天的可口可乐标志与19世纪80年代推出时的仍十分相似。可口可乐采用的英文字体非常独特。可口可乐发明人佩姆伯顿当年直接采用账房先生罗宾逊在账本中书写的潇洒飘逸的字体尔后在草体下加了一条颇具韵律感的波纹线，处理成呈“S”形的飘带，仿佛成风破浪前进中的帆船，异常醒目，充满激情与活力，在消费者脑海中烙下深刻的印记。 而这条曲线的弧度及粗细变化，是经过心理测试而确定的，具有极强的科学依据。将字体与曲线结合在一起，更增强了标志的联想性和象征性，可成为“瞬间的动态”。这种“瞬间的动态”在观者的视觉与感觉中，由于联想的作用，显示出与众不同和难以言传的魅力。 可口可乐品牌成功的原因由上述略见一斑，但最突出的还是标志读音的朗朗上口“Coacola”读音清晰，它既与汉语“可口”的发音相似，又与英语Cool（凉爽、清凉）语音相近，“可口又可乐”能迅速激发人的味觉和愉快的心情，更容易使人联想到“可口”的色与味。
第三节 设物标高度为H（单位：m），测者眼高为e（单位：m），则理论上测者能见地平距离D e（单位：n mile）为。 A．2.09e B．2.09H C．2.09e＋2.09H D．2.20e 1n mile，即地球椭圆子午线上纬度1＇所对应的弧长的表达式为。 A．1n mile＝1852.25－9.31cos? B．1n mile＝1852.25－9.31sin? C．1n mile＝1852.25－9.31cos2? D．1n mile＝1852.25－9.31sin2? 某轮计程仪改正率为0.0%，无航行误差，则在下列那个范围内实际船位超前，推算船位落后（不考虑风流影响）。 A．44°14＇S～44°14＇N之间 B．0°～90°S之间 C．0°～90°N之间 D．44°14＇N～90°N之间 某轮计程仪改正率为0.0%，无航行误差，则在44°14＇S～44°14＇N范围内，无论航向是多少，实际船位永远比推算船位（不考虑风流影响）。 A．超前 B．落后 C．重合 D．无法确定 某轮计程仪改正率为0.0%，无航行误差，则在44°14＇S～44°14＇N范围内，无论航向是多少，推算船位永远比实际船位（不考虑风流影响）。 A．超前 B．落后 C．重合 D．无法确定 某轮计程仪改正率为0.0%，无航行误差，则在44°14＇N～90°N范围内，无论航向是多少，实际船位永远比推算船位（不考虑风流影响）。 A．超前 B．落后 C．重合
D．无法确定 某轮计程仪改正率为0.0%，无航行误差，则在44°14＇N～90°N范围内，无论航向是多少，推算船位永远比实际船位。（不考虑风流影响）。 A．超前 B．落后 C．重合 D．无法确定 某轮计程仪改正率为0.0%，无航行误差，则在44°14＇S～90°S范围内，无论航向是多少，推算船位永远比实际船位。（不考虑风流影响）。 A．超前 B．落后 C．重合 D．无法确定 某轮计程仪改正率为0.0%，无航行误差，则在44°14＇S～90°S范围内，无论航向是多少，实际船位永远比推算船位（不考虑风流影响）。 A．超前 B．落后 C．重合 D．无法确定 某轮由44°N起沿子午线向南航行，计程仪读数差为240＇，△L=0%，不考虑外界影响和航行误差等，则到达点的纬度。 A．等于40°N B．大于40°N C．小于40°N D．无法确定 某轮由赤道起沿子午线向北航行，计程仪读数差为720＇，△L=0%，不考虑外界影响和航行等误差，则实际到达点的纬度。 A．等于12°N B．大于12°N C．小于12°N D．无法确定 某轮由纬度60°S沿子午线向北航行，计程仪读数差为600＇，△L=0%，不考虑外界影响和航行误差等，则到达点的纬度。 A．等于50°S B．在50°S北面 C．在50°S南面 D．无法确定
PlC模拟量标度转化原理 信号的变换需要经过以下过程：物理量－传感器信号－标准电信号－A/D转换－数值显示。声明：为简单起见，我们在此讨论的是线性的信号变换。同时略过传感器的信号变换过程。 假定物理量为A，范围即为A0－Am，实时物理量为X；标准电信号是B0－Bm，实时电信号为Y；A/D转换数值为C0-Cm，实时数值为Z。 如此，B0对应于A0，Bm对应于Am，Y对应于X，及Y=f(X)。由于是线性关系，得出方程式为Y=(Bm-B0)*(X-A0)/(Am-A0)+B0。又由于是线性关系，经过A/D转换后的数学方程Z=f(X)可以表示为Z=(Cm-C0)*(X-A0)/(Am-A0)+C0。那么就很容易得出逆变换的数学方程为X=(Am-A0)*(Z-C0)/(Cm-C0)+A0。方程中计算出来的X就可以在显示器上直接表达为被检测的物理量。 5、PLC中逆变换的计算方法 以S7-200和4－20mA为例，经A/D转换后，我们得到的数值是6400－32000，及C0=6400，Cm=32000 。于是，X=(Am-A0)*(Z-6400)/(32000-6400)+A0。 例如某温度传感器和变送器检测的是-10－60℃，用上述的方程表达为X=70*(Z-6400)/25600-10。经过PLC的数学运算指令计算后，HMI可以从结果寄存器中读取并直接显示为工程量。 用同样的原理，我们可以在HMI上输入工程量，然后由软件转换成控制系统使用的标准化数值。 在S7-200中，(Z-6400)/25600的计算结果是非常重要的数值。这是一个0－1.0（100％）的实数，可以直接送到PID指令（不是指令向导）的检测值输入端。PID指令输出的也是0－1.0的实数，通过前面的计算式的反计算，可以转换成6400－32000，送到D/A端口变成4－20mA输出。 1.自己写转换程序。 2.需要注意你的模拟量是单极性的还是双极性的。 函数关系A＝f（D）可以表示为数学方程： A＝（D－D0）×（Am－A0）／（Dm－D0）＋A0。 根据该方程式，可以方便地根据D值计算出A值。将该方程式逆变换，得出函数关系D＝f （A）可以表示为数学方程： D＝（A－A0）×（Dm－D0）／（Am－A0）＋D0。 具体举一个实例，以S7-200和4—20mA为例，经A/D转换后，我们得到的数值是6400—32000，即A0＝4，Am＝20，D0＝6400，Dm＝32000，代入公式，得出： A＝（D－6400）×（20－4）／（32000－6400）＋4
第三章 航向、方位和距离 第一节 航海上常用的度量单位 一、长度单位 1．海里(nautical mile, n mile) 1）定义海里 等于地球椭圆子午线上纬度一分所对应的弧长 简写为1n mile 或1＇。 数学公式：1(1852.259.31cos 2)nmile m ?=- 赤道最短，1842.9m ，两极最长，1861.6m ；两地最大差值是18.7m 。 2）标准海里 英国为1853.18m(6080英尺)； 我国采用1929年国际水文地理学会议通过的海里标准，1n mile=1852m 。 约在纬度44o14＇处1n mile 的长度才等于1852m 3）航海实践中产生的误差 例：某轮沿着赤道向正东航行，每小时25n mile ，航行一天后航程是 2524=600n m i l ?（按1n mile 等于1852m 计算），如果按赤道1 n mile 的实际长度1842.94m 计算，则船舶一天航行的距离是： 1852600603n mile 1842.94 ?≈ 由此可以看出，将1n mile 确定为1852m 后，所产生的误差只有航行距离的0.5%。若在中纬度海区航行，则所产生的误差将更小。 2．链(cable,cab) 1n mile 的十分之一为1链。链是用来测量较近距离的单位。1链=185.2m 3．米(meter,m) 国际上通用的长度度量单位。 航海上用来表示海图里的山高和水深，有时也用来度量距离。 4．拓(fathom)、英尺(foot,ft)和码(yard,yd) 旧英版海图上用英尺和拓表示水深；山高以英尺表示。 用海里、码和英尺来度量距离。 1拓=1.829m 或6 ft 、1yd=0.9144m 或3 ft 、1 ft=0.3048m 。 目前英版的拓制海图正被米制海图(metric chart)所代替 5．公里(kilometer,km)
/* * 文件名：Scale.c * 功能描述：线性参数标度变换 * AX = ((AM-A0)/(NM-N0)) * (NX-N0) + A0 * 即: * AX = a1*NX + b1 * 其中： * a1=(AM-A0)/(NM-N0) * b1=A0 - ((AM-A0)/(NM-N0))*N0 */ #define uchar unsigned char #define uint unsigned int //测量仪表上下限 uint AM = 5; uint A0 = 0; //测量仪表上下限对应的数字量 uint NM = 0xFF; uint N0 = 0x00; //函数原型申明 float ScalConvert(float a1, float b1, uint NX); /* * 函数名：main * 功能描述：main主程序 * 输入参数：无 * 返回值：无 */ void main(void) { float a1, b1; float result; a1 = (float)(AM-A0) / (NM-N0); b1 = A0 - a1*N0; result = ScalConvert(a1, b1, 0x80); //BCD转换
while (1); } /* * 函数名：ScalConver * 功能描述：标度变换 * 输入参数：a1，b1：公式系数；NX：测量值对应的数字量* 返回值：AX：实际测量值 */ float ScalConvert(float a1, float b1, uint NX) { float AX; AX = a1*NX + b1; return AX; }
“换标”换的是什么 2007年11月6日，安徽大学平面设计系在校学生岳贤德从吉利董事长李书福手中接过200万元的支票。这次中标对他以后的人生将有什么改变我们暂时无从知晓，但可以肯定的是，只要下一次换标没有来临，那么他设计的飞翔的吉利鸟，作为吉翻全球新车标，将伴随着吉利汽车开疆拓土，在世界范围内翱翔，至此，从今年1月9日起。吉利成立360万元专项基金，向全球广发英雄帖，用“海选”的方法征集新车标大型活动，落下帷幕。 换标风刮中国 热衷于换标的不仅吉利一家，掰着指头算一算。从去年年初开始，国内自主品牌汽车先后换标的有双环、江淮、海马、长安、长城。双环汽车换掉了与奥迪有一定相似度的两个圆圈相连的图案，使用了变形“S”的车标；江淮汽车推出的江淮瑞鹰SUV放弃JAC车标，启用“五角星”；海马汽车也设计了全新的车标，并运用在福美来2代身上，该车是他们的第一款自主品牌汽车；长安汽车外型酷似盾牌的深蓝色新车标，也取代了原来红色的抽象图案，挂在了长安奔奔
的前脸上；还有长城汽车，不久前才出炉的烽火台图案，成为其新车标。 看见扬蹄奋进的骏马，我们能想起法拉利，看见愤怒的公牛我们就想起兰博基尼，看见色彩分明的蓝白图案我们就想起高贵的宝马，如果这些经典车标部没有了，你还能认得出他们来吗?推倒用了十几年的老门脸，换成谁也没有见过的新面孔，国产自主品牌的这场集体行动到底是为了什么? 主动出击还是被动应对 对于换标一事，为开拓海外市场准备是各大厂家较为一致的说法。吉利汽车掌门人李书福在接受媒体采访时称，之所以更换吉利标识是为了实施国际化经营战略。近年来，吉利的海外市场不断拓展。吉利甚至承诺到2015年将2，3的汽车卖到国外。而目前吉利“六个六”的标识尽管包涵了如意、吉祥的意思，但并不能代表吉利的企业理念、品质等，也不具有国际性与时代感。 对于换标的必要性和可能带来的好处，持赞同意见的业内人士也形成了大致相同的看法。他们认为，随着中国汽车企业海外市场的不断增长，包括标识在内的市场战略和品牌战略必然随之调整。目前，大多数国内汽车企业的标识设计
我国企业更换品牌标识的风险与对策研究 摘要 随着中国入世的时间越来越长和经济全球化进程的深入,中国走向世界的步伐越来越快,企业面临的竞争也因此变得越来越激烈?面对激烈的竞争环境,许多中国的知名企业都认识到了品牌的重要性?然而,由于我国的大多数企业在建立初期并不十分注重品牌的建设和管理,而今,当其面临战略转型的时候才发现现有的品牌标识已经不能满足企业发展的需要,换标已是势在必行?近年来,我国的知名企业如联想?长虹?华为等一大批企业都相继宣布采用新的品牌标识?本文以我国企业更换品牌标识为切入点,将重点分析我国企业更换品牌标识的原因和风险,并在此基础上,提出我国企业规避这些风险的对策? 关键字:品牌;标识;换标;风险;风险控制策略
Abstract As the time when China joins in the WTO becomes longer and longer and the penetration of economic globalization, China walks up to the world more and more quickly.Meanwhile, enterprises are faced with a more and more fierce competition. In this fierce competition environment, many well-known enterprises of China have recognized the significance of brands. However, since most of the Chinese enterprises didn’t pay much att ention to the brand construction and administration in the early days of their establishment, now they find that the existing brand logo can’t meet the demand of enterprise development, so changing the logo becomes imperative. In recent years, many well-known enterprises of China like Lenovo, Changhong and Huawei gradually adopt new brand logo. In this article I put the experience that Chinese enterprises to change their brand logo as an entrance to particularly analyze the reason and risks of this process. Meanwhile, some countermeasures to elude these risk are pointed out in this article.. Key words: brand;logo;logo-change;risk;risk-controlling strategy
合同编号：更换品牌申请书 甲方： 乙方： 签约时间： Word模板A4打印标准格式可随意修改
更换品牌申请书 尊敬的商场领导： 您好！ 兹有品牌裤业经营户，经营裤行四年多，积累了一定的营销经验，凭借对裤装行业的敏锐及超前的行业理念，以“乐观、积极”的心态和“勤奋、拼搏”的斗志进行创业经营，拥有了一批忠诚度较高的顾客群，裤装不仅能为商场带来销售额，而且能带来潜在消费者，因此带来了客流量，也就给商场带来了潜在的消费。 商厦地处靖煤集团中心地段，地理位置优越，作为靖煤集团商圈最有影响力的商城，所覆盖的消费群体多样化，在商场装开业之即根据商场规划要求，经过反复市场市场调查，积极进行品牌调整，现就所经营的“”品牌作一阐述。 “”系列：名品荟萃，最强的品牌诱惑力，公司以先进的设备，过硬的技术，一流的产品，在广大客户中赢得了较高的声誉，销售网络遍布全国各地及欧美，东南亚，南非，中东等国家和地区。品牌特色品牌目标：中国牛仔服饰时尚（FASHION）品牌的领导者！品牌主张：潮流时尚和怀
旧经典完美融合，您生活的美，源自箭车服饰。品牌宣言：穿越时空隧道，演绎时尚经典。品牌内涵：箭车服饰精品，欧美流行风尚和东方经典魅力的完美结合！品牌口号：我要做的——做我自己。青春的心，自由，自我，我是潮男潮女，这就是：.一个属于年青人的世界，这就是我，品牌定位：以都市注重生活品质和个性18—35岁男女性为主导消费群体。 消费定位：大众，中层收入，爱美群体。 品牌定位：针对青年到中年的四季着装，以简雅格调体现自然、纯净的感受，时尚与健康并存的品牌特色。 品牌规划：“”服饰：具有超前的品牌发展规划，高效的市场营销策略，并积极推进名牌战略。 产品检验：除了拥有全方位科学的质量检验系统，对没道工序均有专业的质量检验人员严格把关外，还通过了ISO9001的质量体系管理，保证物品的品质优良，以确保高品质的名品形象。申请面积：30——40平方米展望未来：“”服饰一如既往，服务于消费者，奉献于社会，为打造一流的国茂品牌服装城而努力，恳请领导批准入驻为盼。 申请人：_________