扇形面积计算公式
公式：S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方（2次方）】×π（圆周率）/360.(n×r×π/180）
S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径）
注：π为圆周率
扇形面积公式图解
扇形面积公式推导
解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，
先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。
圆周所对的圆心角为360°，圆周的长为 2πR，
扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。
∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）
圆的面积为S=πR2，
扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n°×πR）×R = （1/2）L × R 本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；
扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；
原因是圆周所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。
周长与弧长的比为 360°：n°
圆面积与扇形面积的比为 360°：n°
例题
扇形圆心角120°，弧长10πcm，则扇形面积为_____cm2．
答案:
75π
解析:
根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径．设其半径是r，则其弧长是120πx/18 0，再根据弧长是10π，列方程求解．
解：设扇形的半径是r，根据题意，得120πx/180
=10π，
解，得r=15．
则扇形面积是=75π（cm2）．
故答案为75π．
如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB=6，则扇形面积为()
A.π
B.（根号3）π
C.6π
D.12π
答案:C
解析:
过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理和勾股定理求得AC的长，从而得出扇形面积．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵AB=6，∴AD=3，
∵∠C=60°，∴∠ACD=30°，
∴AC=6，
∴扇形面积60*π*6平方/360 =6π，
故选C．
测试题
环形面积比扇形面积大．_____．
圆心角为30°的扇形，所对应的扇形面积占整个面积的_____．
扇形面积的大小()
A.只与圆心角大小有关
B.只与半径长短有关
C.与半径长短无关
D.与圆心角的大小、半径的长短都有关