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含参数不等式恒成立的问题
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来源：《数学金刊·高考版》2015年第06期
会求各种背景下含参数不等式恒成立的问题.
不等式恒成立问题可以与函数、导数、数列、三角函数、解析几何等知识整合在一起，又可以涉及不等式的证明和参数取值范值问题，渗透着化归、数形结合等重要数学思想，是历年高考命题的热点. 通过含参数不等式恒成立问题的求解，培养利用化归、数形结合、函数和分类讨论等数学思想进行解题的意识.
1. 不等式恒成立的基本思路
不等式恒成立与有解是有明显区别的，以上充要条件应细心甄别差异，恰当使用等价转化，切不可混淆. 对于含有等号的恒成立问题可以同上进行相应的转化.
2. 不等式恒成立与有解的基本策略
（1）判别式法：对于定义在R上的二次函数的恒成立问题仅用一元二次方程根的判别式即可解决.
（2）分离参数法：若能将恒成立不等式中所涉及的两个变量分离，使它们分别在不等式的一边，则可由一个变量的取值范围推出另一个变量所适合的不等式，进而求得其取值范围.
（3）单调性法：对于在所研究的区间上具有单调性的函数，通过用区间端点处的函数值列不等式求解.如，已知函数f（x）=（3a-1）x-6-a，x∈（0，1]，若f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围.
（4）最值法：很多不等式恒成立与有解问题可转化为构造函数，研究新函数的最大（小）值所适合条件的问题.