化工制图及CAD基础复习题
一、单项选择题（每小题2分，共20分。）
1. 制图国家标准规定，必要时图纸幅面尺寸可以沿（）边加长。
A. 长
B. 短
C. 斜
D. 各
1. 一图样的图形比其实物相应要素的线性尺寸放大一倍画出，该图样标题栏比例一栏应填写（）。
A．1：2 B．2：1
C．0.5：1 D．1：0.5
1.用下列比例分别画同一个机件，所绘图形最大的比例是：( )。
A. 1:2；
B. 1:5；
C. 2:1；
D. 5:1。
2．每张图纸上都应画出标题栏，标题栏位置在图纸的（）。
A．左下角B．右下角
C．左上角D．右上角
3. 机械行业标准的表示符号是以下哪种（）。
A、GB
B、JB
C、QB
D、NY
4. 在机械图样中，表示可见轮廓线采用（）线型。
A、粗实线
B、细实线
C、波浪线
D、虚线
6. 国家标准的表示符号是以下哪种（）。
A、GB
B、JB
C、QB
D、NY
8. 制图国家标准规定，汉字字宽是字高h的（）倍。
A、2
B、3
C、0.667
D、1/2
9. 机械制图中国家标准规定汉字是( )。
A、草体
B、长仿宋体
C、宋体
D、楷体
1、绘制指示看图的方向符号应采用：（）
A、粗实线B细点画线C、细实线D、虚线
2、图样不论放大或缩小绘制，在标注尺寸时，应标注：（）
A、放大或缩小之后的图中数值B机件的实际尺寸C、机件的设计要求尺寸
3、机械图样中书写的汉字高度h不应小于：（）
A、1.8mm
B、2.5mm
C、3.5mm
D、5mm
4、在机械图样中，重合断面的轮廓线应采用：（）
A、粗实线
B、细实线
C、虚线
D、双点画线
5、标注尺寸时，尺寸界线与尺寸线之间的关系为：
A、两者只需相接
B、两者必须垂直，且尺寸界线略过尺寸线
C、两者一般情况下没，垂直，尺寸界线应略超过尺寸线，特殊情况下也可以不垂直，
但两尺寸界线必须互相平行
5、关于下图中A、B、C三点叙述错误的是（）
A．A点在V面上; B．B点在W面上
C．C点在原点; D．A点的Y坐标等于0
9、下列关于点的投影的描述中，正确的是
A．点的X坐标表示空间点到正立投影面的距离
B．点的Y坐标表示空间点到侧立投影面的距离
C．点的Z坐标表示空间点到水平投影面的距离
B．点的Y坐标表示空间点到正立投影面的距离
3．当平面平行于投影面时，平面在该投影面上的投影（）。
A．积聚成一条曲线B．为一形状类似但缩小了的图形C．积聚成一条直线D．反映实形
4．右图中的直线LM应是( )。
A. 水平线
B. 侧平线
C. 正垂线
D. 侧垂线
题4图题5图5．右图中的直线AB应是( )。
A. 水平线
B. 侧平线
C. 正垂线
D. 侧垂线
13、下列叙述错误的是（）
A．线段DE是侧垂线；Ｂ．线段AC是正平线；
Ｃ．线段AB是正平线；Ｄ．以上叙述均不对；
14、已知M点在主视图上的投影，则其在俯视图上的投影为：（）
A答案是：m1 ； B 答案是：m2；C答案是：m3 ；D答案是：m4；
6．根据三视图图形判断与其对应的基本体应是（）。
A．长方体
B．四棱锥
C．三棱柱
D．圆锥体
题6图
11. 下列关于基本视图的描述中正确的是( )
A．物体的主视图反映其长度和宽度方向的尺寸；
B．物体的俯视图反映其长度和高度方向的尺寸；
C．物体的左视图反映其高度和宽度方向的尺寸；
D．物体的右视图反映其长度和高度方向的尺寸；
E. 物体的后视图反映其长度和宽度方向的尺寸；
F. 物体的仰视图反映其高度和长度方向的尺寸；
2．关于尺寸标注，下面说法不正确的是（）。
A．实物的真实尺寸以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形大小和绘制准确度无关B．尺寸界线和尺寸线用细实线绘制，可单独画出，也可用其他图线代替
C．角度尺寸数字一律水平注写
D．图中尺寸以mm为单位时，只注写尺寸数字，不用注写计量单位的代号和名称
7.如下图所示，圆锥被不同位置的平面截切，从左至右对截交线空间形状描述正确的是（）。
题7图
A．椭圆、双曲线、直线B．圆、抛物线、直线
C．椭圆、直线、抛物线D．圆、双曲线、椭圆
8.如下图所示，圆锥被不同位置的平面截切，从左至右对截交线空间形状描述正确的是（）。
A．直线、抛物线、椭圆
B．抛物线、直线、椭圆
C．抛物线、双曲线、圆
D．双曲线、抛物线、圆
9.如图所示圆柱与圆柱相贯有一公切球时，相贯线在空间的形状为（）。
A．椭圆曲线
B．抛物线
C．圆曲线
D．空间曲线
10.如图所示，当球心与圆锥的轴线重合时，球与圆锥的相贯线在空间的形状为（）。
A．椭圆曲线
B．抛物线
C．圆曲线
D．空间曲线
5. 三视图不包括（）。
A、主视图
B、俯视图
C、左视图
D、右视图
13. 俯视图在主视图的（）。
A、正下方
B、斜下方
C、正左方
D、正右方
14. 左视图在主视图的（）。
A、正下方
B、斜下方
C、正左方
D、正右方
15. 已知物体的主、俯视图，请选择正确的左视图（b ）
16. 已知物体的主、俯视图，请选择正确的左视图（c ）
2、主、俯、左三个视图中唯一完全正确的视图是（）。
A 、主视图；B、俯视图；C、左视图；
10、水平圆中心线的正等测图应平行于：( )
A. X、Y轴；
B. X、Z轴；
C. Y、Z轴；
D. 任意两轴。
11．已知一立体的轴测图，按箭头所指方向,正确的视图是（）。
12．已知某位学员画了下列四个立体的三视图，正确的一组是（）组。
A B C D
12、下述图形尺寸标注正确的是（）。
6、局部视图与斜视图的本质区别是：( )
A. 投影部位不同
B. 投影面不同
C. 投影方法不同
D. 画法不同
7、下列可以画在视图内部的图形是：( )
A.局部视图
B.向视图
C. 移出断面图
D.重合断面图
15、下列断面图中错误的一个是( )
13．下面关于A-A四种不同的移出断面图，画法正确的是（）。
A B C D
3、下列不属于标准件的是：( )。
A. 齿轮
B. 键、销
C. 螺柱
D. 垫圈
7. 在垂直于螺纹轴线的视图中，表示小径的细实线圆画约（）圈。
A、1/2
B、3/4
C、2/3
D、1
10. 螺纹的公称直径指的是螺纹的（）。
A、小径
B、大径
C、中径
D、顶径
11. 在螺纹标注中，M表示（）
A、普通螺纹
B、梯形螺纹
C、锯齿形螺纹
D、非标准螺纹
8、下列关于螺纹参数不正确的叙述是：( )
A. 螺纹直径有大径、小径和中径之分；
B. 螺纹要素有牙型、直径、螺距、线数和旋向；
C. 只有五个要素都相同的内外螺纹才能旋合在一起；
D.按顺时针旋转时旋入的螺纹是左旋螺纹。
1. 在图样中，物体的对称中心线是以何种线型表示（）
A.双点划线
B.细点划线
C.细实线
D.虚线
2. 在图样中，视图和剖视图的分界线是以何种线型表示（）
A. 细实线
B.粗实线
C.波浪线
D.虚线
3. 在以1：2比例绘制的图样中，若某尺寸标注为30，则其实际尺寸为( ）
A.30mm
B.30cm
C.15cm
D.15mm
4. 表面粗糙度的评定参数常采用( ）
A.均方差
B.最大偏距
C.轮廓算术平均偏差
D.总偏差
5. 轴和孔的公差带相互交叠属于( )
A.间隙配合
B.过盈配合
C.过渡配合
D.错误的设计
7. 国家标准规定，技术图样上的汉字应采用的字体是( )
A.宋体
B.黑体
C.楷体
D.长仿宋体
9. 连接螺纹最常用的牙型是( )
A.梯形
B.锯齿形
C.三角形
D.矩形
3．点的z坐标越大，其位置越靠（）。
A．上B．下C．前D．后
4．点X的V面投影不能反映该点的（）坐标。
A．x B．y C．z D．x和z
5．在V和H面上的投影均聚成直线的是（）。
A．正平面B．侧平面C．水平面D．侧垂面
6．由下向上投射所得的视图，称为（）。
A．仰视图B．俯视图C．左视图D．主视图
7．主视图与俯视图应满足（）关系。
A．长对正B．高平齐C．宽相等D．长对正、高平齐8．主视图反映物体的（）方位关系。
A．前后B．左右、前后C．前后、上下D．上下、左右9．关于局部放大图，下面（）的叙述正确。
A．局部放大图所采用的表达方法应与原图相同
B．局部放大图所采用的表达方法不得与原图相同
C．局部放大图所采用的表达方法不受原图的限制
D．局部放大图所标注的比例一定是缩小的
10．下面的（）局部剖视图画法正确。
A B C．D
4、下列不是零件图内容的是：( )。
A. 一组视图
B.尺寸
C.明细栏
D.标题栏
E. 技术要求
1、下列不属于化工设备的是（D ）
A塔器B、反应器C、换热器D、轴
2、管口表是（ B ）中的内容
A、零件图
B、装配图
C、局部放大图
D、剖视图
3、下列（ C ）中需开人孔
A、泵
B、鼓风机
C、贮罐
D、压缩机
4、（ D ）不是装配图中的内容
A、标题栏
B、明细栏
C、管口表
D、表面粗糙度
5、焊缝的基本符号有（ D ）种
A、3
B、4
C、5
D、8
6、化工设备装配图的特殊表达方法有（ D ）种。
A、8
B、7
C、9
D、4
7、化工设备装配图的尺寸分（ C ）类
A、3
B、4
C、5
D、6
8、化工设备常用的标准化零部件有（ D ）种
A、3
B、4
C、5
D、6
9、支座分为（ A ）类
A、2
B、4
C、5
D、6
10、鞍式支座有（ B ）种型式
A、1
B、2
C、3
D、4
12. 一般情况下，管口表应该画在明细栏的( )。
A、下面
B、左边
C、右边
D、上面
2. 鞍式支座必须配套使用，即S型与F型配套，请问S型的地脚螺栓孔形状是以下哪种
（）
A、正方形
B、长圆形
C、圆形
D、椭圆形
14．关于管道连接，图例表示的是（D ）。
A．承插连接B．法兰连接
C．螺纹连接D．焊接连接
15.关于管道连接，图例表示的是（ C ）。
A．承插连接B．法兰连接
C．螺纹连接D．焊接连接
二、填空题（每小题2分，共20分）
1. A4图纸的幅面尺寸是210x297 。
3. 图纸中的比例采用原值比例、放大比例、缩小比例3种。
5. 标题栏的位置一般在图框的右下角。
1、国家标准中规定的图纸的基本幅面有_______种，分别是____、____、____、____、____，其中A3图纸的幅面尺寸是_____________________。
2、视图间的“三等关系”是：主、俯视图___________, 主、左视图___________,俯、左视图____________。
2、轮廓线的含义是：物体上投影有积聚性的平面；两个面或平面或曲面的交线；曲面的转向轮廓线。可见轮廓线在三视图中用表示；不见轮廓线则用表示；回转面的轴线、圆的对称中心线、物体的对称中心线用表示。
1. 一个完整的尺寸, 一般应包括尺寸界线、尺寸线、尺寸数字和表示尺寸线终端的箭头。
7. 尺寸标注中的符号：R表示半径，Φ表示直径，SΦ表示球直径。
1、在图纸上必须用线画出图框，其格式分为和两种，但同一种产品的图样只能采用一种格式。
2、我国于年发布的现行有效的《比例》国家标准中规定，比例是指与相应要素的之比。比例分比例、比例、比例。
3、现行的《机械制图图线》国家标准图线规定是八种，分别是，细实线，，，细点画线，，粗点画线和双点画线。图线的宽度分为粗细两种，粗线的宽度d不得小于mm。
4、图样中的线性尺寸，以为单位时，不需要写单位符号，如采用其他单位，则必须写相应的单位符号。
5、标注尺寸时，不可被任何图线所通过，否则必须将图线断开。
6、尺寸线用线绘制。标注线性尺寸时，尺寸线必须与所注的线段。
7、标注球面的直径或半径时，应在符号“φ”或“R”前加注符号“”。
8、点的投影永远是，这是点的投影特性。空间两点的同面投影（同一投影面上
的投影）重合于一点时，该两点具有性。
9、投射线汇交一点的投影法（投射中心位于有限远处）称为法；投射线互相平行的投影法（投射中心位于无限远处）称为法；投射线与投影面相垂直的平行投影法称为法，根据该法所得到的图形称为；投射线与投影面相倾斜的平行投影法称为法，根据该法所得到的图形称为。
2．投影法分为中心投影法和平行投影法，平行投影法又分为投影法和投影法。
3．平面图形中的尺寸, 按其作用可分为两类，分别是、。
4．根据基本几何体的表面几何性质的不同，基本几何体可以分为立体和立体两大类。
1. 三视图的投影规律是主、俯视图；主、左视图；俯、左视图。
3、左、俯视图远离主视图的一边，表示形体的______面。
4、正等轴测图是正轴测图的一种，简称正等测。其轴间角均为________，三个轴向伸缩系数均为________, 为方便作图均取_______。
5．相贯线是两回转立体表面的交线，相贯线具有、的性质。
6．截交线的性质分别是和。
7．通过对组合体尺寸的分析，把组合体三视图尺寸分为、和总体尺寸。
8．识读组合体三视图的方法主要有两种方法，它们分别是法和法。
9．视图用于表达零件的外部结构形状，根据国家标准《技术制图》（GB/T 17451-1998）的规定，视图有、、局部视图和斜视图。
4、按机件被剖开的范围分，剖视图可分为：全剖视图、半剖视图、。
3、移出断面图的轮廓线用绘制，重合断面图的轮廓线规定用画出。
10. 断面图按绘制位置的不同分为断面图和断面图。
2．粗牙普通螺纹，公称直径20，螺距2.5，中、顶径公差带7H，短旋合长度，右旋。标出规定代号_ M20-7H-S _。
1、GB的含义：；JB的含义：。
2、基本视图名称：、、、、、视图。
3、标高的单位是，保留到小数点后位。
4、Φ14H8(0+0.033)是孔/ 轴偏差，上偏差，下偏差，公差，是配合。
5、形位公差中的公差框格由、、三个部分组成。
6、厂房的横向（长度）方向定位轴线用线画出，编号用带圆圈的阿拉伯数字/大写字母表示。
4．标记Φ20+0.039表示__轴__的公称尺寸是___20___，上偏差是__+0.039__，下偏差是___0_。
6. 代表_去金属的表面粗糙度_，公差为__3.2微米___。
9. 当倒角的尺寸太小时，可以不在图样中画出，但必须在技术要求中注明。
3.国家标准把配合分为三类、、。
5、只有______、________ 、________ 、________和________等要素都相同的内、外螺纹才能旋合在一起。
6、孔和轴的公差带代号由____________和_____________组成。
7、按照配合性质的不同，配合可以分为__________、____________和____________ 。
1、焊缝的接头有对接、搭接、角接、t型接四种。
2、焊缝代号一般由：基本符号和指引线组成。
3、化工设备装配图应包括以下几类尺寸性能尺寸、装配尺寸、安装尺寸、外形尺寸和其他尺寸。
4、化工设备装配图技术要求应包括以下几方面内容通用技术条件、装配要求、检验要求、其他要求。
5、化工工艺图包括：工艺方案流程图、物料流程图和管道及仪表流程图三种。
6、化工设备支座有耳式支座和鞍式支座两类。
11.化工设备广泛采用标准化零部件，常见的标准化零部件有、封头、人孔、管法兰、、液面计、补强圈等。
12.化工设备主体的结构形状特点是大部分以形体为主，制造工艺上大量采用；设备上有较多的管口和开孔，用以安装零部件和连接管路；设备各部分结构尺寸相差悬殊。
2.在化工设备中，常用的连接方法有两种；一种是通过或螺纹紧固件将零件连接在一起，这种连接是；另一种是，它是一种的连接。
4.管口表是列表注明、用途、公称尺寸和连接面型式等。
5.化工工艺图主要包括、、。
1．化工工艺流程图中的设备采用示意性展开画法，每一个设备需标注设备，其一般包括设备、车间（或工段）号、设备等。
2．化工工艺流程图中的设备用线画出，主要物料流程线用线画出。
3．建筑图样的视图主要包括平面图、和，以为主。
4．建筑物高度尺寸以标高形式标注，以为单位，平面尺寸以为单位。
5．设备布置图是在图的基础上增加设备布置的内容，用线表示设备，厂房建筑用线画出。
6．管路布置图是在设备布置图的基础上画出管路、及，用于指导管路的。7．设备布置图和管路布置图主要包括反映设备、管路水平布置情况的图和反映某处立面布置情况的图。
6.GB/T 17451-1998表示。
10. 带控制点工艺流程图，图中除了注出主要原料流程线外，还应画出管道流程线。
13.带控制点工艺流程图中应画出所有管道，流程线用粗实线表示，流
程线用中粗实线表示。
14.设备布置图是在厂房建筑图的基础上增加了设备布置的内容，设备用线表示，厂房建筑用线画出。
15. 在带控制点工艺流程图中，图例用于表示__ ___阀，图例用于表示阀。
1、化工设备上用的标准法兰有_________和_____________两大类，而标准法兰的主要是___________和___________。
2、设备位号由____________、____________、____________和__________________四个部分组成。
3、写出规定的符号或代号、缩写词和图例。
直径__________ 450倒角_____________
均布__________ 普通螺纹____________
表面粗糙度_________ 平行度______________
反应器___________ 换热器______________
工艺液体____________ 球阀________________
三、判断题（在括号内填“√”或“×”，每小题1分，共15分）
1．对机件的每一尺寸, 一般只标注一次, 并应标注在反映该结构最清晰的图形上。（）2．空间两点的相对位置,可从两点的坐标值来判断, 两点的左、右位置由Z坐标差确定,Z 坐标值大者在左方。（）
3. 图样中标注角度的尺寸数字一律水平书写。（）
4. 当平面垂直于投影面时，平面在该投影面上的投影反应实形。（）
5. 通过对组合体尺寸的分析，把组合体三视图尺寸分为定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。（）
6. 在画半剖视图时，未剖半个视图中的虚线不必画出。（）
7. 筒体由钢板卷焊时，其公称直径是指筒体的外径；无缝钢管做筒体时，其公称直径是指筒体的内径。（）
8. 螺纹的公称直径一律指螺纹小径。（）
1. 绘制技术图样时，在图纸上必须用细实线画出图框。( )
2. 组合体两基本体表面平齐时，在视图上两基本体之间无分界线。( )
3. 两个视图能完全确定物体的形状。( )
4. 斜二等轴测图各轴向的伸缩系数相等。( )
5. 斜视图不允许旋转配置。( )
6. 螺纹的导程就等于螺纹的螺距。( )
7. 阶梯的轴和孔，为了在轴肩、孔肩处避免应力集中，常以倒角过渡。( ）
8. 装配图中两相邻零件的接触面和配合面只画一条线。( )
9. 平面与圆球面相交，其截交线是椭圆。( )
10.装配图中规格相同的零件只编一个序号。( ）
9. 管道布置图中，管道用粗实线画出，设备轮廓线用细实线画出，仪表控制线用细实线画出。（）
10．带控制点工艺流程图中，管道代号一般包括物料代号、车间或工段号、管段序号、
管径等内容。 （ ）
1、化工设备的壳体以回转体为主。（ √ ）
2、化工设备有较多的开孔和管口。（ √ ）
3、化工设备大量采用焊接结构。（ √ ）
4、化工设备广泛采用标准化零部件。（ √ ）
5、化工设备装配图的内容中 包括管口表。（ √ ）
6、两零件的接触面或配合面只画一条线。（ √ ）
7、焊接是一种不可拆卸的连接形式。（ √ ）
8、轴线常采用细点划线绘制。（ √ ）
9、化工设备的尺寸大小相差悬殊。（ √ ）
10、化工设备装配图的内容中不包括技术要求。（ × ）
四、绘图题（第1小题8分，第2小题7分，本大题共15分）
1.已知线段的两面投影，求其第三面投影，并判断直线AB 对投影面的相对位置，并填写
空格。（作图3分，填空每空1分，共8分）
直线AB 对H 面 ，对W 面 ，对V 面 ，直线AB 是 线，其实长为 。
2
a'a ″b′b″x
z W Y H
c″c′
点C 直线AB上。
1．根据右图比较A、B两点的相对位置：
左右：A ，B ；
上下：A ，B ；
前后：A ，B 。
2．根据下图中所指的框线判别投影面，并比较它们的相对位置：
A是面，C是面，D是面，A面在B面的方，C面
在D面的方。
3．根据下图判别直线相对于投影面的相对位置：
AB为线，CD为线，
EF为线，GH为线，
JK为线。
一、判断题。（18分）
1、根据立体图，标出平面P、Q与直线A、B的另两个投影，并说明其对投影面的位置。（P、Q 平面可用引出线指明, 12分）
AB是-------------线；CD是------------线
P面是------------面；Q面是-----------面
2、通过作图，判断直线ＤＥ是否在平面ABC内。（6分）
七、读端盖零件图，回答下列问题。（15分）
（1）该零件图的名称为，包括个基本视图。
（2）左视图采用了剖，表达。
（3）图中哪个表面的粗糙度要求最高，上限值为。
（4）该零件的有个Φ的通孔。
三、解释每个字母、数字、汉字及符号的意义。（25分）
1、M20X2左—7H/6g—40
8. 采用无缝钢管制造设备筒体时，其公称直径是筒体的内径。
1．设备布置设计是是化工工程设计的一个重要阶段，设备平面布置应满足以下几条原则满足生产工艺要求、符合经济原则、便于操作、安装和检修、符合安全生产要求。
2．一张施工流程图的内容应包括标题栏、图例、图样、标注。
3．异径管的图例为（徒手绘制）、蒸汽伴热管的图例。
4．在设备布置图中，EL的含义为标高。
5．字母E对应的设备类别是换热器，容器的设备类别代号是V 。
6．管道布置图的工艺管道用粗实线绘制（粗实线中实线细实线），设备用细实线绘制。
7．在设备布置图中，在平面图上标注设备的定位尺寸，一般选用建筑中轴线
作为尺寸基准。
8．某管道的标注为VE0402—φ35×3.5 B32L01，请问VE是指物料代号、04是指主项号、02是指工段号、B32L01是指管道等级。
2.已知下面图形为一段管道的正立面图和平面图，分析管道的空间走向，并画出管段的左侧立面图。
1. 2.
正立面图左侧立面图正立面图左侧立面图
平面图平面图
空间走向：从左→。空间走向：从左→。
3. 4.
正立面图左侧立面图正立面图左侧立面图
平面图平面图
空间走向：从左→。空间走向：从左→。
四、读图并回答问题
1、根据下图回答：
（1）真空管的编号是蒸汽管的编号是。
（2）图中加保温的管子编号和。
（3）图中温度仪表的安装方式是；压力仪表的安装方式是。
（4）设备E1102的物料进口管的外径是mm；冷凝水进口管的外径是mm。
（5）如果E1102是列管式换热器，画出其示意图。
2、根据下图回答：
（1）流程图中共有几台干燥器？。
（2）V0601分离出的液体如何除去？请在图中表示解决方法。
（3）由于操作需要，需要在控制室了解V0601的温度和V0603的压力，并在现场了解E0601（后冷却器）的温度，如何实现？请在图中表示。
3、读图并回答问题
（1）图中空压机共有几台？答。
（2）空压机安装基础距离地面的高度为m。
（3）后冷却器E0601的中心与轴线①的距离为mm。（4）空压机B的对称中心与轴线A的距离为mm。（5）在建筑物内，立式设备共有几台？答。
第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
完全平方公式的典型应用 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－ 41y 2等于－（ ）2 题型四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角
《自动控制原理》复习参考资料 一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效 传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）
/(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。 越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。
(1) (1) 《完全平方公式》典型例题利用完全平方公式计算: 2 (2 3X) ; (2) (2ab 4a)2 ; (3) (1am2b)2 . 计算: (3a 1)2 ; (2) ( 2x 用完全平方公式计算: (3y |X)2 ; (2) 3 运用乘法公式计算: (X a)(x (X 1)2(x 计算：(2x 3)2a)(X2 八2 / 2 1) (X 1 2 4X； 3y)2； (3) (a b)2 ; a2); (2) 1)2 . (2) (2a b 利用完全平方公式进行计算: 已知a b 3,ab a2 b2; (2) a2 若 3( a2b2c2) (3x y)2. (3) (3a (a b c)(a b (1) 2012 ; (2) 12，求下列各式的值. 2 2 ab b2; (3) (a b)2 . (a b c)2，求证：a b 2 4b 5c)2. c) ； ⑶(X y)2 (X y)2? 992 ; (3) (30-)2 3
参考答案 这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 2 2 2 22 2 2 3x (3x)2 4 12x 9x 2 ; 1 （3） （-am 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 3x)2 4 12x 3x 2 的错误. 例2分析：（2）题可看成［（2x ） 3y ］2 ，也可看成（3y 2x ）2 ；（ 3）题可看 成［（3x y ）］2 ，也可以看成［（3x ） y ］2 ，变形后都符合完全平方公式. 解：(1) (3a 1) (3a) 2 3a 1 1 9 a 2 6a 1 (2)原式(2x)2 2 ( 2x) 3y (3y)2 2 2 4x 12xy 9y 或原式(3y 2x)2 2 2 9y 12xy 4x (3)原式[(3x y)]2 (3x y)2 (3x)2 2 3x 2 2 或原式(3x)2 2 ( 3x) y (2) (2ab 4a)2 (2ab)2 2 2ab 4a (4a)2 4a 2b 2 16a 2b 16a 2 ; 例1分析: 行计算. 解：（ 1）（2 3x)2 卜荷 2amb 4b 2. 2b)2 (3y)2 2 3y 2x (2x)2
自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？
完全平方（和、差）公式： 1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． 口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。 扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析： 一、添括号运用乘法公式计算： （1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？
2016-2017（1）专业课程实践论文用最佳平方逼近法求逼近函数 肖夏，29，R数学12-1班
一、算法理论 设函数组φ0,φ1,…，φm 都是[a ,b ]上的连续函数，并且在[a ,b ]上线性无关。以此函数组为基，生成空间C [a ,b ]上的一个子空间 H =Span {φ0,φ1,…，φm } 则H 中的任意一个元素为 p x = c j φj x m j =0 对空间C [a ,b ]的任意两个函数f ，g ，定义内积 f , g = ω x f x g x dx b a 对于给定的函数f (x )∈C [a ,b ]，若p ? x ∈H ，满足 f ?p ?,f ?p ? =min p∈H f ?p ,f ?p 则称p ? x 为子空间H 中对于f (x )的最佳逼近平方元素。 特别地，若φj x =x j ，j =0,1,…m 则称满足条件的p ? x ∈H ，为函数f x 在区间[a ,b ]上带权ω x 的m 次最佳平方逼近多项式。 设f (x )∈C [a ,b ]，p ? x ∈H 是子空间H 中对于f (x )的最佳平方逼近元素的充分必要条件是 f ?p ?,φj =0，(j =0,1,…,m )或对于任意一个p x ，总有 f ?p ?,p =0。 求最佳平方逼近元素p ? x = c k ?φk x m k =0，只要求出c k ? 。 因 f ?p ?,φj = f ,φj ? c k ? φi ,φj =0m k =0 得 c k ? φi ,φj = f ,φj m k =0 得 φ0,φ0 ? φ0,φm ??? φm ,φ0 ? φm ,φm c 0? ?c m ? = f ,φ0 ? f ,φm 求出c k ?，带入p ? x = c k ? φk x m k =0即可。
（3） 玻尔理论和能级跃迁. 2012-4-3 命题人：邓老师 学号________. 姓名________. 1. 普朗克在1900年将“能量子”引入物理学,开创了物理学的新纪元.人们在解释下列哪组实验现象时,都利用了“量子化”的观点（ ） A.光电效应现象氢原子光谱实验 B.光电效应现象α粒子散射实验 C.光的折射现象氢原子光谱实验 D.光的折射现象α粒子散射实验 2. 如图所示,1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.处在n =4能 级的一群氢原子向低能级跃迁时,能发出若干种频率不同的光子,在这些光子中,波长最长的是（ ） A.n =4跃迁到n =1时辐射的光子 B.n =4跃迁到n =3时辐射的光子 C.n =2跃迁到n =1时辐射的光子 D.n =3跃迁到n =2时辐射的光子 3. 原子从a 能级状态跃迁到b 能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b 能级状态跃迁到c 能级状态时吸收波长为λ2的光子,已知λ1>λ2.那么原子从a 能级状态跃迁到c 能级状态时将要（ ） A.发出波长为λ1-λ2的光子 B.发出波长为 12 12λλλλ-的光子 C.吸收波长为λ1-λ2的光子 D.吸收波长为12 12 λλλλ-的光子 4. 图中画出了氢原子的4个能级,并注明了相应的能量E.处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出若干种不同频率的光波.已知金属钾的逸出功为2.22eV .在这些光波中,能够从金属钾的表面打出光电子的总共有（ ） A.二种 B.三种 C.四种 D.五种 5. 以下说法正确的是（ ） A.当氢原子从n=4的状态跃迁到n=2的状态时,发射出光子 B.光电效应和康普顿效应都揭示了光具有波动性 C.原子核的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关 D.比结合能越大,原子核中核子结合得越牢固,原子越稳定 6. 如图所示,1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.用以下能量的光子照射基态的氢原子时,能使氢原子跃迁到激发态的是（ ） A.1.51eV B.3.4eV C.10.2eV D.10.3eV 7. 一群处于n=3激发态的氢原子向基态跃迁,发出的光以相同的入射角θ照 射到一块平行玻璃砖A 上,经玻璃砖A 后又照射到一块金属板B 上,如图所示,则下列说法正确的是（ ） A.入射光经玻璃砖A 后会分成相互平行的三束光线,从n=3直接跃迁到基态发出的光经玻璃砖A 后的出射光线与入射光线间的距离最大 B.在同一双缝干涉装置上,从n=3直接跃迁到基态发出的光形成的干涉条纹最窄 C.经玻璃砖A 后有些光子的能量将减小,有些光在玻璃砖的下表面会发生全反射 D.若从n=3能级跃迁到n=2能级放出的光子刚好能使金属板B 发生光电效应,则从n=2能级跃迁到基态放出的光子一定能使金属板B 发生光电效应 8. 氢原子辐射出一个光子后,根据玻尔理论,下述说法中正确的是（ ） A.电子绕核旋转的半径增大 B.氢原子的能量增大 C.氢原子的电势能增大 D.氢原子核外电子的速率增大 9. 氦原子的一个核外电子被电离,会形成类似氢原子结构的氦离子.已知基态的氦离子能量为E 1=－54.4eV ,氦离子能级的示意图如图所示.可以推知,在具有下列能量的光子中,不能．．被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（ ） A.40.8eV B.43.2eV C.51.0eV D.54.4eV 1 2 3 4 ∞ n -13.-3.4 -1.5 -0.80 E /eV －13.60 －1.51 －0.85 －3.40 0 1 2 3 4 ∞ n E /eV
《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？
7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图
4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入 为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。 习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。 习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下：
完全平方公式典型题型 一、公式及其变形 1、 完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2） 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 完全平方公式（基础） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或 减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 【400108 因式分解之公式法 知识要点】 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、（2016?普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）． A ．221x x -++ B ．221x x -+- C ．221x x -- D ．2 24x x -+ 【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.
典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…
、 专题二：平方差公式的应用 例2：计算 22004200420052003-?的值为多少 ， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 （ 专题三：完全平方公式
例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） 【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用
完全平方公式练习题 一、点击公式 1、2 a b = ，2 a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + . 3、22a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简 （1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121 a b a b 2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用： 在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值． （1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为，已知11 25 ,,7522x y 代数式 （x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a ＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则2 2b a 的值为______；28a b ，2 2a b ，则ab=_______. （3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．
（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2 =5，求ab 的值. （6）若222315x x ，求23x x 的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2 的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用） （1）如果 522x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数（2）多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是 ．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论 x 取何值，代数x 2+4x+92的值总大于0．（4）若2x 2-8x+14=k ，求k 的最小值．
第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=
（1） (2 - 3x )2 ；（2） (2ab + 4a )2 ；（3） ( am - 2b ) 2 ． （1） ( x - 3) 2 - x 2 ；（2） (2a - b - )(2a - b + ) ；（3） ( x + y )2 - ( x - y )2 ． 例 6 利用完全平方公式进行计算：（1） 201 2 ； （2） 99 2 ； （3） (30 ) 2 《完全平方公式》典型例题 例 1 利用完全平方公式计算： 1 2 例 2 计算： （1） (3a - 1)2 ；（2） (-2 x + 3 y )2 ；（3） (-3x - y )2 ． 例 3 用完全平方公式计算： （1） (-3 y + 2 3 x ) 2 ； （2） (-a - b )2 ； （3） (3a + 4b - 5c )2 ． 例 4 运用乘法公式计算： （1） ( x - a )( x + a )( x 2 - a 2 ) ； （2） (a + b - c )(a - b - c ) ； （3） ( x + 1)2 ( x - 1)2 ( x 2 + 1)2 ． 例 5 计算： 1 1 1 1 2 4 2 2 1 3 例 7 已知 a + b = 3, ab = -12 ，求下列各式的值． （1） a 2 + b 2 ；（2） a 2 - ab + b 2 ；（3） (a - b )2 ． 例 8 若 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c )2 ，求证： a = b = c ．
（3） ( am - 2b )2 = a 2m 2 - 2amb + 4b 2 ． 参考答案 例 1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 行计算． 解：（1） (2 - 3x )2 = 22 - 2 ? 2 ? 3x + (3x )2 = 4 - 12x + 9 x 2 ； （2） (2ab + 4a )2 = (2ab )2 + 2 ? 2ab ? 4a + (4a )2 = 4a 2b 2 + 16a 2b + 16a 2 ； 1 1 2 4 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 - 3x )2 = 4 - 12x + 3x 2 的错误． 例 2 分析：（2）题可看成 [(-2 x ) + 3 y ]2 ，也可看成 (3 y - 2 x )2 ； （3）题可看 成 [-(3x + y )]2 ，也可以看成 [(-3x ) - y ]2 ，变形后都符合完全平方公式． 解：（1） (3a - 1)2 = (3a )2 - 2 ? 3a ?1 + 12 = 9a 2 - 6a + 1 （2）原式 = (-2 x )2 + 2 ? (-2 x ) ? 3 y + (3 y )2 = 4 x 2 - 12xy + 9 y 2 或原式 (3 y - 2 x )2 = (3 y )2 - 2 ? 3 y ? 2 x + (2 x )2 = 9 y 2 - 12xy + 4 x 2 （3）原式 = [-(3x + y )]2 = (3x + y )2 = (3x )2 + 2 ? 3x ? y + y 2 = 9 x 2 + 6 x y + y 2 或原式 = (-3x )2 - 2 ? (-3x ) ? y + y 2
2 213.计算:（1） （―2。+5。）2； ⑵（十2_§）2； (3)(工一3y —2)(尤+3y —2)； (4) (x~2y) (x 2—4>,2)(尤+2y)； 完全平方公式一 1. （。+2人）2 =决+ ______ +4人2； （3Q —5） 2=9Q 2+25— _______ 2. (2尤— ___ ) 2= ________ —Axy-^y 1； (3m 2+ ______ .)2 = ______ +12冰〃+ ___ 3. JC —xv+ = (x~ - )2； 49a 2- + 81^2= ( +%) 2 4. ( ~2m —3n) 2 = ； （￡+圮）2 = ? 4 3 5. 4决+4。+3= (2Q +1) 2+ ? (。——人) 2= (Q +Z?) 2— 6.疽 +》2= (Q + 人)2_ =(a~b) 2 — _____ ■ 7. (。—b+c) 2 =. 8. (a 2— 1 ) 2— (Q 2+1)2=[(Q 2— 1)+ (Q 2+])][( Q 2— 1)—() ]= 9. 代数式xy-x 2--y 2等于 .................. ( ) 4 (A) (x~-y) 2 (B) (—x —-y) 2 (C) (-y —x) 2 (D) — (x~-y) 2 2 2 2 2 10. 已知 j (x 2— 16) +。= (X 2—8) 2,则 Q 的值是.................... ( ) (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 11. 如果4Q 2—N 泌+8场2是一个完全平方式，则N 等于 ..................... ( ) (A) 18 (B) ±18 (C) ±36 (D) ±64 12. 若(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,则 a 2+b 2与沥的值分别是 ...................... ( ) (A) 8 与上 (B) 4-^- (C) 1 与4 (。)4与1
完全平方公式一 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2； （3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2； （3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________； （41s ＋3 1t 2）2＝_________． 5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ） （A ）8与21 （B ）4与21 （C ）1与4 （D ）4与1 13．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21 ab 2－32c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；
河南工业大学 《自动控制原理》大题完整版（绝对内部资料） 1. 欠阻尼二阶系统0.6,5n ζω== 试求： 系统的上升时间r t 、超调时间p t 、超调量%p σ 和调节时间s t 解 4d ωω=== arccos 0.6 0.55r d d t π?πωω--= == 0.78p d t π ω= = 3.5 1.17,0.054.4 1.47,0.02n s n t ζωζω?=?=??=??=?=?? %100%9.48%p e σ=?= 1． 已知单位反馈系统的开环传递函数 10 ()(4)(51) G s s s s = ++ 试求输入信号为()r t t =时，系统的稳态误差ss e 解： 求得闭环系统特征方程为 32()5214100D s s s s =+++= 由劳斯判据 3s 5 4 2s 21 10 1s 23/7
0s 10 所以，系统稳定 由 10 2.5 ()(4)(51)(0.251)(51) G s s s s s s s = =++++， 2.5K = 又因为系统为I 型系统，当输入为()r t t =时， 1 0.4ss e K = = 2． 已知系统开环传递函数为 (1) ()(21) K s G s s s += + 试绘制系统概略根轨迹。 解： 实轴上根轨迹为(,1],[0.5,)-∞--∞ 分离点 111 0.51 d d d += ++ 解得 120.293, 1.707d d =-=- 根轨迹如图
3． 如图所示系统结构图，求传递函数 () () C s R s 解： 可采用化简法或梅森增益公式 1212121 1G G C R G G G G H =+++ 4． 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ()(1) K G s s Ts = + 画出奈氏曲线，当K>0，T>0时用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定性。 解： (0)90()0180 G j G j +?? =∞∠-∞=∠- 奈氏曲线为
最佳平方逼近与最小二乘拟合 ——两者的区别与联系 函数逼近是用一个多项式无限接近原函数，而拟合是将函数中的元素联系起来。也就是说，最佳平方逼近是针对函数，最小二乘法是针对离散的点，二者在形式上基本一致。另外，最小二乘拟合也称为离散型最佳平方逼近，两者的解法有很多相似之处。 一、 函数的最佳平方逼近 （一）最佳平方逼近函数的概念 对[]b a C x f ,)(∈及[]b a C ,中的一个子集{ }n span ???φ,,,10?=，若存在φ∈)(* x S ，使 []dx x S x f x S f S f b a S S ? -=-=-∈∈22 222 *)()()(inf inf ρ?? ， 则称)(*x S 是)(x f 在子集[]b a C ,?φ中的最佳平方逼近函数。 （二）最佳平方逼近函数的解法 为了求)(* x S ， 由[]dx x S x f x S f S f b a S S ? -=-=-∈∈22 222 *)()()(inf inf ρ?? 可知，一般的最佳平方逼近问题等价于求多元函数 dx x f x a x a a a I b a n j j j n 2 010)()()(),,,(? ∑?? ? ???-= ?=?ρ的最小值问题。 由于),,,(10n a a a I ?是关于n a a a ,,,10?的二次函数，利用多元函数极值的必要条件 ),,1,0(0n k a I k ?==??，即 n),,1,0(0)()()()(20?==?? ????-=???∑=k dx x x f x a x a I k b a n j j j k ??ρ， 于是有() ()),,1,0(,,0 n k f a k j n j j k ?==∑=???。
平方差公式经典习题 教师：焦建锋 授课时间：2013.3.17 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）． A ．1444-c b a B ．4441c b a - C ．4441c b a -- D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-= +-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2 -（ ）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3 4)(34( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22 b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．