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人教版八年级数学下知识点总结及习题检测(完美版)

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八下数学知识点总结

第十六章 分式 16.1 分式

1. 分式:如果A 、B 表示两个整式,并且分母中含有字母,那么式子B

A

叫做分式。 2. 分式有意义的条件:分母不为零。

3. 分式值为零的条件:○1分子为零 ○2分母不为零

4. 分数的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个非零的整式,分式的值不变。 用式子表示为: (0≠C )

5. 最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式。 约分化简方法:○1分子分母同时分解因式 ○2约去公因式

6. 通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分方法:○1把各个分式的分母进行因式分解 ○2找出最简公分母 ○3用分式的性质把各个分式化为同分母分式

找最简公分母的方法:○1取各分式分母中系数(系数都取正数)的最小公倍数 ○2各分式分母中所有字母或因式都要取到 ○3相同字母或因式取指数最大的 ○4所得的系数的最小公倍数与各字母或因式的最高次幂的积,为最简公分母。

16.2 分式的运算

1. 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的乘积作为积的分子,分母的乘积作为分母。 表达式:

b d bd

a c ac

?=

分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2. 分式除法法则:分式除以分式,等于被除式乘以除式的倒式,再将所得结果约分。 表达式:

b c b d bd

a d a c ac

÷=?=

3. 乘除与乘方的混合运算顺序:先做乘方,再做乘除。

4. 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。

表达式:同分母加减法则:

()0b c b c a a a a

±±=≠ 异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da

a c a c ac ac ac

±±=±=≠≠

5. 负整数指数幂:n

a -=n

a

1

(a ≠0,n 是正整数)

6. 整数指数幂性质:同正整数指数幂运算性质

C B C A B A ??=C B C

A B A ÷÷=

(1)同底数的幂的乘法:n m n m

a a a +=?;

(2)幂的乘方:mn n

m a a

=)(;

(3)积的乘方:

n n n b a ab =)(; (4)同底数的幂的除法:n m n m

a a a

-=÷( a ≠0);

(5)商的乘方:n n

n b

a b a =)(;(b ≠0)

7. 科学计数法:将一个数字表示成 (a310的n 次幂的形式),其中1≤|a|<10,n 表

示整数,这种记数方法叫科学记数法。

16.3 分式方程

1. 分式方程:分母中含未知数的方程叫做分式方程。

2. 解分式方程:

1实质:将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 ○

2步骤:(1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程 (3) 解整式方程 (4) 验根(原因是:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根)。

3. 增根:○1其值应使最简公分母为0 ○2其值应是去分母后所的整式方程的根。

4. 列方程应用题的步骤:○1审 ○2设 ○3列 ○4解 ○5答

5. 应用题基本类型:○1行程问题:路程=速度3时间 顺水逆水问题 v

顺水

=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水

2工程问题 基本公式:工作量=工时3工效 第十七章 反比例函数 17.1反比例函数

1. 反比例函数:一般地,函数y =

x

k

(k 是常数,k ≠0)叫做反比例函数。 反比例函数的解析式也可以写成1

-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。

2. 反比例函数图象及其性质:反比例函数的图像是双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x 和 y=-x 。对称中心是:原点

3. |k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点,向两坐标轴所作的x轴与y轴

第十八章勾股定理

18.1 勾股定理

1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边边长为c,那么a2+b2=c2。

2.定理:经过证明被确认正确的命题。

3. 勾股定理的证明方法:

方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形。

图(1)中,所以。

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形。

图(2)中,所以。

方法三:将四个全等的直角三角形分别拼成如图(3)—1和(3)—2所示的两个形状相同的正方形。

在(3)—1中,甲的面积=(大正方形面积)—(4个直角三角形面积),

在(3)—2中,乙和丙的面积和=(大正方形面积)—(4个直角三角形面积),

所以,甲的面积=乙和丙的面积和,即:.

方法四:如图(4)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形。

,所以。

18.2 勾股定理的逆定理

1.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a ,b ,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

2. 原命题、逆命题:如果两个命题的题设和结论正好相反,我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。如果把其中的一个叫原命题,那么另一个就是它的逆命题。

第十九章四边形

19.1 平行四边形

1.平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2. 平行四边形的性质:○1平行四边形的对边相等;○2平行四边形的对角相等;

○3平行四边形的对角线互相平分。

(归纳:看性质从边、角、对角线三方面来看)

3. 平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(定义)

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4. 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

19.2 特殊的平行四边形

1.矩形:有一个角是直角的平行四边形。

2. 矩形的性质:○1矩形的四个角都是直角;○2矩形的对角线互相平分。

3. 直角三角形性质:

○1在直角三角形中,如果一个角等于30°,那么30°角所对的直角边是斜边的一半。

○2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4. 矩形的判定:○1有一个角是直角的平行四边形是矩形。(定义)

○2对角线相等的平行四边形是矩形。

○3有三个角是直角的四边形是矩形。

5. 菱形:有一组邻边相等的平行四边形。S菱形=1/23ab(a、b为两条对角线)

6. 菱形的性质:○1菱形的四边都相等;

○2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

7. 菱形的判定:○1一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)

○2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

○3四条边相等的四边形是菱形。

8. 正方形:四条边相等,四个角相等。

9. 正方形的性质:正方形既是矩形,又是菱形。所以它具有矩形的性质,又具有菱形的性质。

10. 正方形的判定:○1对角线相等的菱形是正方形。

○2有一个角为直角的菱形是正方形。

○3对角线互相垂直的矩形是正方形。

○4一组邻边相等的矩形是正方形。

○5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

○6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

○7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

○8一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。

19.3 梯形

1.梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2. 等腰梯形:两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质:○1等腰梯形同一底边上的两个角相等;

○2等腰梯形两条对角线相等。

等腰梯形的判定:同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。

3. 直角梯形:有一个角是直角的梯形。

4. 解梯形问题常用的辅助线:

19.4 重心

1. 重心:简单说就是物体的平衡点。

2. 线段的重心:线段的中点。

3. 平行四边形的重心:对角线的交点。

4. 三角形的重心:三条中线的交点。

三角形重心的性质:○1三角形的重心把三角形的中线分成1:2。

如图G 为重心,则GD :AG = GE :BG = 1:2

2重心和三角形顶点的连线把三角形分成面积相等的三个三角形(各为总面积的

1

3

)。 如图G 为重心,则ABG BCG CAG ABC 1S =S =S =S 3

????

5. 黄金矩形:宽和长的比是

2

1

-5(约为0.618)的矩形。 6. 中点四边形:依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。 中点四边形性质:○1中点四边形的形状始终是平行四边形。

2中点四边形的面积为原四边形面积的一半。 第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表

1. 加权平均数:若n 个数n 21x x x ,...,,的权分别是n 21w w w ,...,,, 则

n

21n

n 2211w w w w x w x w x ++++++......叫做这n个数的加权平均数。

2.中位数:将一组数据按照从大到小(或者从小到大)的顺序排列,如果数据的个数

是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则处于中

B

C

D

间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

20.2 数据的波动

1. 极差:一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。可以反映数据的波动范围,但受极端值的影响较大。

2. 方差:若n 个数据n 21x x x ,...,,,各数据与平均数的差的平方分别是

21x -x )(,2

2x -x )(,…23x -x )(,我们用它们的平均数,即用

2S =

n

x -x x -x x -x 2

n 2221)

(...)()(+++来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组

数据的方差,记做2

S 。

方差的性质:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小。 3. 统计分析数据步骤:○1收集数据 ○2整理数据 ○3描述数据 ○4分析数据 ○5撰写调查报告 ○6交流

八年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.在式子22,2,,3,1y x x

ab b a c b a --π中,分式的个数为( )

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个 2.下列运算正确的是( )

A .y

x y y x y --=-- B .

32

32=++y x y x

C .y x y

x y x +=++2

2 D .y x y x x y -=-+122

3.若A (a ,b )、B (a -1,c )是函数x

y 1

-

=的图象上的两点,且a <0,则b 与c 的大小关系为( )

A .b <c

B .b >c

C .b=c

D .无法判断 4.如图,已知点A 是函数y=x 与y=

x

4

的图象在第一象限内的交点,点B 在x 轴负半轴上,且OA=OB ,则△AOB 的面积为( )

A .2

B .2

C .22

D .4

第4题图 第5题图 第8题图 第10题图

5.如图,在三角形纸片ABC 中,AC=6,∠A=30o,∠C=90o,将∠A 沿DE 折叠,使点A 与点B 重合,则折痕DE 的长为( )

A .1

B .2

C .3

D .2

6.△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,下列条件:①∠A=∠B -∠C ;②∠A :∠B :∠C=3:4:5;③))((2c b c b a -+=;④13:12:5::=c b a ,其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

7.一个四边形,对于下列条件:①一组对边平行,一组对角相等;②一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分;③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分线分别平行,不能判定为平行四边形的是( )

A .①

B .②

C .③

D .④ 8.如图,已知

E 是菱形ABCD 的边BC 上一点,且∠DAE=∠B=80o,那么∠CDE 的度数为( )

A .20o

B .25o

C .30o

D .35o

9.某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80. 下列关于对这组数据的描述错误的是( )

A .众数是80

B .平均数是80

C .中位数是75

D .极差是15 10.某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示,那么这6天的平均用水量是( )

A .33吨

B .32吨

C .31吨

D .30吨 11.如图,直线y=kx (k >0)与双曲线y=

x

1

交于A 、B 两点,BC ⊥x 轴于C ,连接AC 交y 轴于D ,下列结论:①A 、B 关于原点对称;②△ABC 的面积为定值;③D 是AC 的中点;

④S △AOD =2

1

. 其中正确结论的个数为( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

第11题图 第12题图 第16题图 第18题图

12.如图,在梯形ABCD 中,∠ABC=90o,AE ∥CD 交BC 于E ,O 是AC 的中点,AB=3,AD=2,BC=3,下列结论:①∠CAE=30o;②AC=2AB ;③S △ADC =2S △ABE ;④BO ⊥CD ,其中正确的是( )

A .①②③

B .②③④

C .①③④

D .①②③④ 二、填空题(每小题3分,共18分)

A B O

y

x

A

B

C

D

E

A

B

E

D

C

A B C D

O x y A B C E D O A B O x

y

13. 已知一组数据10,10,x ,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是 .

14.观察式子:a b 3,-25a b ,3

7a b ,-49

a b ,……,根据你发现的规律知,第8个式子

为 .

15.已知梯形的中位线长10cm ,它被一条对角线分成两段,这两段的差为4cm ,则梯形的

两底长分别为 . 16直线y=-x+b 与曲线y=-x

1

(x <0)交于点A ,与x 轴交于点B ,则OA 2

-OB 2

= . 17. 请选择一组,a b 的值,写出一个关于x 的形如

2

a

b x =-的分式方程,

使它的解是0x =,这样的分式方程可以是______________.

18.已知直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,点A (10,0),点C (0,4),点D 是OA 的

中点,点P 是BC 边上的一个动点,当△POD 是等腰三角形时,点P 的坐标为_________.

三、解答题(共6题,共46分)

19.( 6分)解方程:

011

)1(222=-+-+x

x x x

20. (7分) 先化简,再求值:2132446222--

+-?+-+a a a a a a a ,其中3

1

=a .

21.(7分)如图,已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x

k

2的图象交于A (1,-3),

B (3,m )两点,连接OA 、OB .

(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.

22.(8

(1)计算小军上学期平时的平均成绩;

(2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,问小军上学期的总评成绩是多少分?

A B O

x y

D A F E

23.(8分)如图,以△ABC 的三边为边,在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF .

(1)判断四边形ADEF 的形状,并证明你的结论;

(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形?

24.(10分)为预防甲型H1N1流感,某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比,药物喷洒完后,y 与x 成反比例(如图所示).现测得10分钟喷洒完后,空气中每立方米的含药量为8毫克.

(1)求喷洒药物时和喷洒完后,y 关于x 的函数关系式;

(2)若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室,问消毒开始后至少要经过多少分钟,学生才能回到教室?

(3)如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克,且持续时间不低于10分钟时,才能杀灭流感病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?

四、探究题(本题10分)

25.如图,在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.

(1)FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ;

(2)若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

A F

E D C B 10 8

O x y (分钟) (毫克)

五、综合题(本题10分)

26.如图,直线y=x+b (b ≠0)交坐标轴于A 、B 两点,交双曲线y=

x

2

于点D ,过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ,连接OD .

(1)求证:AD 平分∠CDE ;

(2)对任意的实数b (b ≠0),求证AD 2BD 为定值;

(3)是否存在直线AB ,使得四边形OBCD 为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.

参考答案

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.10 14.-8

17

a b 15.6cm ,14cm ,

16.2,17.略,18.(

2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4) 三、解答题(共6题,共46分)

19. X=-

32

20.原式=-a

1

,值为-3

21.(1)y=x -4,y=-x

3

. (2)S △OAB =4

22.(1)平时平均成绩为:)分(1054

110

95105110=+++

(2)学期总评成绩为:105310%+108340%+112350%=109.7(分) 23.(1)(略) (2)AB=AC 时为菱形,∠BAC=150o时为矩形. 24.(1)y=

x 54(0<x ≤10),y=x

80

. (2)40分钟 B

A

C

(3)将y=4代入y=

x 54中,得x=5;代入y=x

80

中,得x=20. ∵20-5=15>10. ∴消毒有效.

四、探究题(本题10分)

25.(1)FG ⊥CD ,FG=2

1

CD.

(2)延长ED 交AC 的延长线于M ,连接FC 、FD 、FM.

∴四边形 BCMD 是矩形. ∴CM=BD.

又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45o

∴△AEM 是等腰直角三角形. 又F 是AE 的中点.

∴MF ⊥AE ,EF=MF ,∠E=∠FMC=45o. ∴△EFD ≌△MFC.

∴FD=FC ,∠EFD=∠MFC. 又∠EFD +∠DFM=90o ∴∠MFC +∠DFM=90o

即△CDF 是等腰直角三角形. 又G 是CD 的中点.

∴FG=2

1

CD ,FG ⊥CD.

五、综合题(本题10分)

26.(1)证:由y=x +b 得 A (b ,0),B (0,-b ).

∴∠DAC=∠OAB=45 o

又DC ⊥x 轴,DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.

(2)由(1)知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形.

∴AD=2CD ,BD=2DE.

∴AD 2BD=2CD 2DE=232=4为定值. (3)存在直线AB ,使得OBCD 为平行四边形.

若OBCD 为平行四边形,则AO=AC ,OB=CD. 由(1)知AO=BO ,AC=CD

设OB=a (a >0),∴B (0,-a ),D (2a ,a )

∵D 在y=

x

2

上,∴2a 2a=2 ∴a=±1(负数舍去)

∴B (0,-1),D (2,1). 又B 在y=x +b 上,∴b=-1

即存在直线AB:y=x -1,使得四边形OBCD 为平行四边形.

八年级数学上册 知识点总结

《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

人教版八年级数学下期末试卷及答案

靖安县八年级(下)数学期末考试试卷 一、选择题(本大题共有10小题,每题3分,共30分),每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内。 1.一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米,用科学记数法表示为( ) A.8105.3-?米 B.7 105.3-?米 C.71035-?米 D.71035.0-?米 2.分式3 1 -x 有意义,则x 的取值 范围是( ) A 、x>3 B 、x<3 C 、x ≠3 D 、x ≠-3 3.天气预报报道靖安县今天最高气温34℃,最低气温20℃,则今天靖安县气温的极差是( ) A 、54℃ B 、14℃ C 、-14℃ D 、-62℃ 4.函数()01 >-=x x y 的图象大致 A B C D 5.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是( ) A 、中位数 B 、 众数 C 、平均数 D 、中位数、众数、平均数都一定发生改变 6.在△ABC 中,AB=12cm , BC=16cm , AC=20cm , 则△ABC 的面积是( ) A 、96cm 2 B 、120cm 2 C 、160cm 2 D 、200cm 2 7.用含30o角的两块同样大小的直角三角板拼图形,下列四种图形,①平行四边形②菱形,③矩形,④直角梯形。其中可以被拼成的图形是( ) A 、 ① ② B 、 ① ③ C 、 ③ ④ D 、 ①②③ ④ 8.一个三角形的三边的长分别是3,4,5,则这个三角形最长边上 103

C 、52 D 、 125 9.对于反比例函数2y x = ,下列说法不正确... 的是 ( ) A 、点(21)--,在它的图象上 B 、它的图象在第一、三 象限 C 、当0x >时,y 随x 的增大而增大 D 、当0x <时,y 随x 的增大而减小 10.如图,□ABCD 的周长为16cm , A C 、B D 相交于点O , OE ⊥AC 交AD 于E,则△DCE 的周长 为( ) A. 4cm B. 6cm C . 8cm 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.某中学人数相等的甲、乙两 甲=82分,x 乙=82分, S 2 甲=245,S 2乙 =190. 那么成绩较为整齐的是________班(?填“甲”或“乙”) 12. 当=x 时,1)1(2-+x 与 1)2(3--x 的值相等。 13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一 条“路”,他们仅仅少走了 米,却踩伤了花草. 14.菱形ABCD 的周长为36,其相 邻两内角的度数比为1:5,则此菱形的面积为 ____________ 15.如图,A 、B 是双曲线x k y = 的一个分支上的两点,且点B(a ,b)在点A 的右侧,则b 10题

最新八年级下册数学知识点整理

最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理:第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减3 整数指数幂的加减乘除法

4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理:第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像:双曲线 表达式:y=k/x(k不为0) 性质:两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理:第三章勾股定理 1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理:第四章四边形

1 平行四边形 性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质:矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质 判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质:菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。

人教版八年级下学期数学知识点总结

八年级下册数学知识点总结 第十六章 二次根式 16.1二次根式 1.二次根式:一般地,我们把形如a (a 0≥)的式子叫二次根式。 2.两个重要公式: (1) )0a (a )a (2≥=; (2) ???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 3.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小;(414.12=、732.13=、236.25=) (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)先分别平方,然后比较大小。 16.2二次根式的乘除 6.二次根式的除法法则: (1))0b ,0a (b a b a >≥=或)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (2)分母有理化:消掉分母中的根号的过程叫做分母有理化。 7.最简二次根式: (1)被开方数不含分母 ; (2)被开方数中不含能开的尽的因数或因式。 8.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 16.3二次根式的加减 9.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并。 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222a b c +=,这就叫勾股定理。

17.2勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足222 +=,那么这个三角形是直角三角形。 a b c 互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 1.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 2.平行四边形的性质: (1)平行四边形的对边平行且相等 (2)平行四边形的对角相等、邻角互补 (3)平行四边形的对角线互相平分 3.平行四边形的判定: (1)两组对边分别相等的四边形叫平行四边形 (2)一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形叫平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形叫平行四边形 4.三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半 5.直角三角形上的中线等于斜边的一半 18.2特殊的平行四边形 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2.矩形的性质: (1)矩形的四个角都是直角 (2)矩形的对角线相等 3.矩形的判定: (1)对角线相等的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 4.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形

【必考题】八年级数学下期末试题(含答案)

【必考题】八年级数学下期末试题(含答案) 一、选择题 1.已知△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( ) A .b 2﹣c 2=a 2 B .a :b :c =3:4:5 C .∠A :∠B :∠C =9:12:15 D .∠C =∠A ﹣∠B 2.若代数式 1 1 x x +-有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >﹣1且x≠1 B .x≥﹣1 C .x≠1 D .x≥﹣1且x≠1 3.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A .1.95元 B .2.15元 C .2.25元 D .2.75元 4.为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表: 每天锻炼时间(分钟) 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是( ) A .众数是60 B .平均数是21 C .抽查了10个同学 D .中位数是50 5.如图,在Y ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点,当E 、F 两点满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形( ). A .AE =CF B .DE =BF C .ADE CBF ∠=∠ D .AED CFB ∠=∠ 6.下列有关一次函数y =﹣3x +2的说法中,错误的是( ) A .当x 值增大时,y 的值随着x 增大而减小 B .函数图象与y 轴的交点坐标为(0,2) C .函数图象经过第一、二、四象限 D .图象经过点(1,5) 7.如图,以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为

八年级下册知识点

八年级下册第一的单元 一、填空题 1、艺术家运用一定的物质材料和艺术表现手段所创造的视觉艺术形象,只是一种外在的表现形式,他的深层还蕴含着一种内在的生气、情感、灵魂、风骨、和精神,这就是美术作品的意蕴而 二、简答题 选择书中的作品,说说你发现的作品意蕴。 国内作品: 1、《年年有余》 2、《在激流中前进》 3、《洪荒风雪》 4、《杨柳浴禽图》 5、《狼牙山五壮士》 6、《夯歌》 7、《铁肩担道义》 外国作品: 1、《浪子回头》 2、《星月夜》 3、《亲吻婴儿》 4、《纺织女》 5、《1808年5月3日夜起义者被枪杀》 熟记每幅作品的作者,内容,及意蕴。 第二单元:纹样的生活 复习题: 1、纹样的作用:在日常生活中,人们常常使用纹样来装饰,美化我们的生活与环境。 2、纹样的题材:植物纹样、动物纹样、人物纹样、风景纹样、几何纹样。 3、纹样:即装饰纹样。一般指用于工艺美术设计的装饰花纹。 4、纹样的最终的目的是:经过工艺加工,使之体现在工艺品或日用品上之后,才能发挥其艺术作用。 5、纹样色彩搭配的成功与否,是由色彩的明度、色相、纯度决定的。 6、纹样色彩的搭配形式有如下几种:同一色相配色、类似色相配色、对比色相配色。 7、纹样的构图是指,根据纹样的审美需要,将纹样的造型巧妙地组织在一起,叫做纹样的构图。 8、常见的纹样构图形式有:对称式、均衡式。 9、常见的纹样组织形式:适合式、单独式、连续式。 10、二方连续式:是指运用一个单位纹样,进行上下或左右两个方向的反复连续排列。多用于日用器皿、包装设计等。 11、四方连续式:是指运用一个单位纹样,进行上下左右四个方向的连续排列,即单位纹样能够四个方向连续延伸,多用于服装及装饰面料中。 12、常见的纹样写生方法有线描写生、钢笔淡彩写生、影绘写生、水粉色限色写生等。 13、纹样的变化有概括、夸张、想象等方法 概括:即对自然形象的形与体进行提炼、简化。一是要将对象的内外结构形态删繁就简,二是要将复杂的立体结构变化为平面形态。 夸张:对自然形象特征的强调与突出。如猪可以强调其丰满,猴可以夸张其瘦而机灵。 想象:想象就是将不同形象和造型要素巧妙地结合在一起,使其结合紧密,互为依存,并产生新形象的心理过程。 检测题: 1、填空: 纹样色彩的搭配样式有(同一色相配色)(类似色相配色)(对比色相配色)。 纹样变化的方法有(概括)(夸张)(想象)。 2、选择: 纹样的工构图主要有下列方式,请打√。 适合式()单独式()对称式(√) 均衡式(√)连续式() 3、简答:列举一些在校园中运用纹样设计的实例。

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念 一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定

2018新人教版八年级下册数学期末试卷和答案

最新2018年新人教版八年级数学(下)期末检测试卷 (含答案) 一、选择题(本题共 10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根 式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义,则x 的取值范围为( ). A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A .7,24,25 B .1113,4,5 222 C .3,4, 5 D . 11 4,7,822 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 5、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交 AE 于点F ,则∠1=( ) 1 F E D C B A A .40° B .50° C .60° D .80° 6、表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是( ) 7.如图所示,函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( )

A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中,下列说法不正确的是 ( ) A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( ) (A )极差是47 (B )众数是42 (C )中位数是58 (D )每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为【 】 A .54 B .52 C .53 D .65 M P F E C B A

新人教版数学八年级下册知识点归纳

八年级下册知识点归纳 第十六章二次根式 1、二次根式: 形如的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。②非负性 2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法与步骤: (1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分 式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 (1) (2) (3)乘法公式 (4)除法公式 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。 第十七章勾股定理 1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。 2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。 3、互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫 做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4、直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。° (2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。

(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2。 (4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的 比例中项。① ②③ 6、常用关系式 由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC 第十八章平行四边形 1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定:⑴、两组对边分别相等的四边形就是平行四边形; ⑵对角线互相平分的四边形就是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形就是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形就是平 行四边形。 4、矩形的定义:有一个角就是直角的平行四边形。 5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都就是直角; ⑵矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理:⑴有三个角就是直角的四边形就是矩形; ⑵对角线相等的平行四边形就是矩形。 7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。) 8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等; ⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长) 10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形就是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。

初中八年级数学知识点总结

八年级数学(上)知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

最新部编人教版初中八年级下册数学知识点总结

八年级数学(下册)知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件: 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性:a :①0≥a ,②0≥a 附:具有非负性的式子:①0≥a ;②0≥a ;③02≥a 4.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质: (1)(a )2 =a (a ≥0); (2)==a a 2 7.二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. a ≥0, b ≥0);= (b ≥0,a>0). (3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1) 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+, 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1) x x -- +31 5; (2) 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 例4、已知: 的值。求代数式22,211881-+-+++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 (2009龙岩)已知数a ,b ,若2()a b -=b -a ,则 ( ) A. a>b B. a

【压轴题】八年级数学下期末试题附答案

【压轴题】八年级数学下期末试题附答案 一、选择题 1.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上),5AB =,12BC =,若点A 在数轴上表示的数是-1,则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( ) A .5.5 B .5 C .6 D .6.5 2.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是( ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .平行四边形 3.下列说法: ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个. A .4 B .3 C .2 D .1 4.如图,平行四边形ABCD 中,M 是BC 的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD 的面积是( ) A .30 B .36 C .54 D .72 5.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,,BC BD 为折痕,则CBD ∠的度数为 ( ) A .60? B .75? C .90? D .95? 6.随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位:万元)分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,则这个商场4月份的营业额大约是( ) A .90万元 B .450万元 C .3万元

D .15万元 7.若函数y=(m-1)x ∣m ∣ -5是一次函数,则m 的值为( ) A .±1 B .-1 C .1 D .2 8.若一个直角三角形的两边长为12、13,则第三边长为( ) A .5 B .17 C .5或17 D .5或 9.如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A ,则点A 表示的数是( ) A .-2 B .﹣1+2 C .﹣1-2 D .1-2 10.二次根式() 2 3-的值是( ) A .﹣3 B .3或﹣3 C .9 D .3 11.一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市,火车的速度是200km/时,火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( ) A . B . C . D . 12.将根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度hcm ,则h 的取值范围是( ) A .h 17cm ≤ B .h 8cm ≥ C .7cm h 16cm ≤≤ D .15cm h 16cm ≤≤ 二、填空题 13.如图,过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ,那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2;(填“>”或“<”或“=”)

初二数学知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 a 2+ b 2= c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角 三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习

新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 : 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含 开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(1)(a )2=a (a ≥0); (2) ==a a 2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中 有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的=(a ≥0,b ≥0);(b ≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,=a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

都适用于二次根式的运算 二、第十七章 勾股定理 归纳总结 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边 长为c ,那么c b a 222=+ 应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC ?中,90C ∠=?,则 c =,b =,a =) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边。 2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么 这个三角形是直角三角形。 应用: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 (定理中a ,b ,c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一 的,如若三角形三边长a ,b ,c 满足222a c b +=,那么以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边) 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10; 5,12,13;7,24,25等 4.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90°

【必考题】八年级数学下期末试题及答案

【必考题】八年级数学下期末试题及答案 一、选择题 1.如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB 生长在它的正中央,高出水面部分BC 的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′,则这根芦苇AB 的长是( ) A .15尺 B .16尺 C .17尺 D .18尺 2.要使函数y =(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数,应满足( ) A .m ≠2,n ≠2 B .m =2,n =2 C .m ≠2,n =2 D .m =2,n =0 3.已知函数y =11x x +-,则自变量x 的取值范围是( ) A .﹣1<x <1 B .x ≥﹣1且x ≠1 C .x ≥﹣1 D .x ≠1 4.如图,矩形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ,则AB 的长为( ) A .3 B .4 C .43 D .5 5.下列说法: ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个. A .4 B .3 C .2 D .1 6.已知正比例函数y kx =(k ≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k 值可能是 ( )

A .1 B .2 C .3 D .4 7.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b .若8ab =,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( ) A .9 B .6 C .4 D .3 8.如图,一棵大树在离地面6米高的B 处断裂,树顶A 落在离树底部C 的8米处,则大树断裂之前的高度为( ) A .10米 B .16米 C .15米 D .14米 9.已知,,a b c 是ABC ?的三边,且满足222()()0a b a b c ---=,则ABC ?是( ) A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形 10.如图,在?ABCD 中,AB =6,BC =8,∠BCD 的平分线交AD 于点 E ,交BA 的延长 线于点F ,则AE +AF 的值等于( ) A .2 B .3 C .4 D .6 11.如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断,倒下后树顶端着地点A 距树底端

八年级下数学知识点

八年级下数学知识点 一元二次方程 1、一元二次方程: 2① 概念:只含有一个未知数,且可以化为ax bx c0a ,b ,c为常数,且a0 的整式方程叫做一元二次方程。 ax2bx c0是一元二次方程的一般形式。其中,ax2、bx、c分别叫做一元二次方 程的二次项、一次项、常数项;a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。强调:项和系数要包括前面的符号 构成一元二次方程的条件: 1整式方程; 2只含有一个未知数; 3二次项系数不能为0; 4未知数的最高次数为2. ② 注意事项: 1二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。 2二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判断各项系数时,必须先将方 程方程化为一般形式。 3任何一个一元二次方程均可经过整理去括号、移项、合并同类项均可化为一般形式。 2、一元二次方程的解法 ⑴直接开平方法解一元二次方程: ①如x2mm0的方程都可以用开平方的方法求出它的解,这种解法叫做直接开平方 法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点:经过整理、变形后得到等号左 边是一个完全平方式,右边是一个非负数; ③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。 ⑵用配方解一元二次方程: ①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程,叫做配方,用配方法求一元二次方 程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段,以直接开平方为基础的一种解一元二次方 程的基本方法。 ③用配方法解一元二次方程的步骤: ㈠二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数; ㈡移项:方程左边为二次项和一次项,右边为常数项; ㈢配方:方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平 方式,右边是一个常数; ㈣求解:如果右边常数是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程。 第7 / 10页 ⑶用公式法解一元二次方程: b b24ac2①方程ax bx c0a0的求根公式:x b4ac0,利用2a2 求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 ②利用求根公式解一元二次方程的步骤: ㈠把方程整理为一般形式ax bx c0a0,确定a,b,c的值; ㈡计算b4ac的值; ㈢当b4ac0时,把a,b和b4ac的值代入求根公式计算,从而求出方程的解。 ③求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程是一元二次方程时,才可以使用 ④公式法是解一元二次方程ax bx c0a0的一般解法 ⑷用因式分解法解一元二次方程 ①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法 ②因式分解法的理论依据:两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于零,即A B0A0或B0。 ③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点:等号一边的代数式可以做因式分解,另一边为0. ④利用因式分解法解一元二次方程的步骤: ㈠将方程的右边化为一; ㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式;

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1.分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式.如果B 中含有字母,式子 B A 就叫做分式.注意分母B 的值不能为零,否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=(M 为不等于零的整式) 3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似). bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加,先通分); ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4.零指数)0(10 ≠=a a 5.负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数. 6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去. 7、列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。 1. (-5)0 =_____; 2. 3-2 =________;3. 当x_________时,分式 1x+1 有 意义;

八年级下数学知识点归纳

八年级下数学知识点归纳 第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以或除以一个不等于零的整式,分式的只不变 2 分式的运算 1分式的乘除 乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 2 分式的加减 加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像:双曲线 表达式:y=k/xk不为0 性质:两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理 1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 第四章四边形 1 平行四边形 性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形 1 矩形 性质:矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 2 菱形 性质:菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。 3 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3 梯形:直角梯形和等腰梯形 等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等;

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