《有理数大小的比较》教学设计与反思
第2课时有理数大小的比较
1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点)
3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)
一、情境导入
某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．
二、合作探究
探究点一：借助数轴比较有理数的大小
【类型一】借助数轴直接比较数的大小
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.
解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小
已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．
比较a、b、－a、－b的大小，正确的是()
A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜
解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.
方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．
探究点二：运用法则比较有理数的大小
【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.
方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．
【类型二】有理数的最值问题
设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为() A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1
解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.
方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.
三、板书设计
1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大
2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较
四．教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．
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有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧． 1．作差法 比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b． 例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小． 解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2) ∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2) ＝m2+3m-m2-3m-2 ＝-2＜0。 ∴A＜B。 2．作商法 比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
3．倒数法 比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小． 4．变形法 比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较． 分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 例6比较355、444、533的大小． 解∵ 355＝(35)11＝24311 444＝(44)11＝25611 533＝(53)11＝12511
∴ 444＞355＞533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 例7 特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果． 例8 解： 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小． 例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小． 解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
有理数 1.2.4 有理数的大小比较 整体设计 [教学目标] 1．知识与技能 掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 教学过程 一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0
(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳： 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） 分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。 解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（）和|-1/3| 解：先化简，-（）=，|-1/3|=1/3 因为＜1/3 所以-（）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固训练，熟练技能 比较下列各对数的大小： （1）-3和-5；（2）和-||
聚焦有理数比较大小的方法在日常生活的学习中，我们往往要比较两个数的大小，当两个数都在正数时，大家一般都会比较.现在学习了有理数,数的范围扩大了,出现了负数,且学习了相反数,绝对值等问题,比较两个数的大小也变得少有些复杂了,你还能快速的比较两个数的大小吗? 一、借助数轴比较大小 学习了数轴，我们知道所有的有理数都可以用数轴上点表示，在数轴表示的数，右边的总比左边的大。 例1 比较下列各数的大小： -1.5, -0.5, -3.5, -5. 解:将这些数在数轴上表示出来,如图1, 图1 从数轴上可以看出 -5<-3.5<-1.5<-0.5. 二、借助特殊值比较 例2 有理数a、b在数轴上的位置如图2所示，那么下列各式正确的是（）.
(A)b>-a (B)-a>-b (C)a>-b (D)-b>a 图2 解:观察数轴上表示数a 、b 的位置，可知a>0,b<0,且表示 b 的数到原点的距离大, 所以可取特殊值解决此题. 令a=1,b=-2,则-a=-1,-b=2. 因为2>1,所以-b>a.所以选择(D). 三、 借助绝对值比较 学习了绝对值，我们知道正数的绝对值和负数的绝对值都是正数，当比较两个负数的大小时，根据两个负数,绝对值大的反而小,可以借助绝对值转化为比较容易的两个正数的大小. 例2比较大小:-54与-6 5. 解:因为|-54|=54,|-65|=65, 又65>54, 根据两个负数,绝对值大的反而小,得出结论: -54>-65. 四、先化简，后比较
在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要小化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较. 例3 比较下列各数的大小: (1)-|-1|与-(-1) ; (2)-(-3)与0 ; (3)-(- 61)与-|-71| ; (4)-(-|-3.4|)与-(+|3.4|). 解: (1)化简 -|-1|=-1, -(-1)=1, 因为负数小于正数,所以-|-1|<-(-1). (2)化简 -(-3)=3, 因为正数都大于0,所以 –(-3)>0. (3)分别化简两数,得 -(-61)=61 , -|-71|=-71 , 因为正数大于负数,所以 -(-61)>-|-71 |. (4)同时化简两数,得 -(-|-3.4|)=-3.4, -(+|3.4|)=-3.4 所以-(-|-3.4|)=-(+|3.4|).
课题：有理数的大小比较 一、教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又 是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用， 但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个 负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 三、学习重、难点
比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 （1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。 （2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总 比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程： 四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考： 探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5
§1.3有理数大小的比较 授课者何杰授课班级七（1）（3）班第周星期第节课 教学设计修改及反思教学目标 1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想. 教学重点：会比较两个有理数的大小 教学难点：比较两个负数的大小 教学方法： “导学教练”学本式高效课堂教学模式 教学过程 一、导入新课（导） 1 什么叫一个数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离 开原点的___ 。） 2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 , (2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4， 1 - 2 与 2 - 3 下面就让我们通过具体的问题来感受有理数的大小比较。学习目标：1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 二、自主学习（学） 【自学指导1】 阅读教材P15的内容，并解决下面问题： .1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？ 2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？ 3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？
【自学指导2】 阅读教材P16 的内容，并解决下面的问题： 1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？ 2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？ 3.画一条数轴并填空：-100__-3, -4___- 4.5, -0.4__-1.4 三、教师点拨（教） 【归纳】 1.两个正数，绝对值大的就 . 2.两个负数比较，绝对值大的反而. 3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数______. 【例题分析】 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连 接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5， 1 10 , -4 2、把-3.5， -2， -1.5， 0的绝对值， 1 3 3 的相反数按从 小到大的顺序排列起来. 四、当堂练习（练） 1、教材P17练习T 1, T 2 2、下列式子中，正确的是（） A．－6<－8 B．－ 1 1000 >0 C．－ 1 5 <－ 1 7 D． 1 3 <0.3
《有理数大小的比较》教学设计与反思 第2课时有理数大小的比较 1．掌握有理数大小的比较法则；(重点) 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 一、情境导入 某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州． 二、合作探究 探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】借助数轴直接比较数的大小 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示． 比较a、b、－a、－b的大小，正确的是() A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜ 解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D. 方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小： (1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34. 解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35. 方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】有理数的最值问题 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为() A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A. 方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1. 三、板书设计 1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大 2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较 四．教学反思
NO.6 有理数大小的比较 学习目标 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 重点：会比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解 学习过程 一、复习回顾 1、3的绝对值是，-3的绝对值是；绝对值等于3的数是。 2、正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。 3、相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。 二、自主探究 下面是某一天5个城市的最低气温： 哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 2、画一画： （1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。 （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 归纳： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
3、做一做 （1）在数轴上表示下列各对数. ①2和3 ②－2和－1 ③－3和－1 ④－1.5和－2.5 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由上你发现了什么？ 归纳： 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 总结： 有理数大小的比较法则： （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。 （3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 三、随堂练习 比较下列每对数的大小： （1）－2与－3，（2）－0.001与0，（3）－0.8与-0.6； （4）－3 4 与－ 2 3 ；（5）－（＋ 3 5 ）与－｜－0.8｜ 注： 1、绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化为相同再比较。 2、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。 四、小结 本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
初中数学有理数大小比较2019年4月9日 （考试总分：160 分考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）1.-2，0，2，-3这四个数中最大的是（） A．-2 B．0 C．2 D．-3 2、（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 正确的有（） A．2个B．3个C．4个 D．5个 3、（4分）与﹣﹣1的值最接近的整数是（） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2018 4、（4分）在│-3│，-│3│，（-3）5，-│-3│，-（-3）这5个数中负数共有（） A．1个B．2个C．3个 D．4个 5、（4分）下列各组数中，相等的是（） A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）B．|﹣3|与﹣（﹣3） C ．与D．（﹣4）2与﹣16 6、（4 ，﹣1.5 1这四个实数中，最小的实数是（） A． B．﹣1.5 C． D．﹣1 7、（4分）a、b为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排序是（） A、-b﹤-a﹤a﹤b B、-a﹤-b﹤a﹤b C、-b﹤a﹤-a﹤b D、-b﹤b﹤-a﹤a 8、（4分）若0 a b +=，则a与b的关系一定是（） A．0 a b ==B．a与b不相等C．a、b异号D．a、b互为相反数 9、（4分）已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3，则的值为（ ） A． 12 B． 10 C． 9 D． 11 10、（4分）实数,a b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（） A. 0 a> B. 0 b< C. a b > D. a b < 11、（4分）如果a、b互为相反数，x、y 互为倒数，则的值是（） A． 2 B． 3 C． 3.5 D． 4 12、（4分）在-0.1，这四个数中，最小的一个数是（） A． -0.1 B． C． D． 二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分） 13、（4分）比1 1 2 大，而比2.5还小的整数是__________． 14、（4分）有一列数：－22、(－3)2、－|－5|、0，请用“＜”连接排序：_________________． 15、（4分）绝对值小于5的所有的整数的和_______________. 16、（4分）如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________. 三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分） 17、（12分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接：
有理数的大小比较 教学目标：1.掌握有理数大小的比较方法 2.会比较任意两个有理数的大小 3.能比较多个有理数的大小 教学难点：两个负数的大小比较 知识重点：两个有理数的大小比较 教学过程（师生活动）： 引入课题： 我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边 的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那么，怎样比较两个负数的大小呢？ 讨论，得出结论： 我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 探索实践; 例如，比较两个负数4 3-和32-的大小： ①先分别求出它们的绝对值：4343-==12 9 12 83232-== ② 比较绝对值的大小： 因为 128129> 所以 3243> ③ 得出结论： 3243->- 归纳 联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 例1 比较下列各对数的大小： －1与－0.01;2--与0 －0.3与31 - ??? ??--91与101 -- 解 (1)这是两个负数比较大小， 因为|-1|=1， |-0.01|=0.01， 且 1>0.01， 所以 -1< -0.01 . (2) 化简 -|-2|=-2， 因为负数小于0， 所以-|-2| < 0 . (3) 这是两个负数比较大小， 因为|-0.3|=0.3，? ==-3 .03131 且 0.3 < ? 3.0， 所以31 3.0->- (4) 分别化简两数，得 , 101 101 , 91 91-=--=??? ??-- 因为正数大于负数，所以 10 1 91-->??? ??-- 练习
1.2 有理数 1.2.4 有理数的大小比较 整体设计 [教学目标] 1．知识与技能 掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 教学过程 一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0 (2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？
答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳： 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） 分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。 解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（-0.3）和|-1/3| 解：先化简，-（-0.3）=0.3，|-1/3|=1/3 因为0.3＜1/3 所以-（-0.3）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固训练，熟练技能 比较下列各对数的大小： （1）-3和-5；（2）-2.5和-|-2.25| 四、总结反思，情意发展 1、本节主要学习比较两个有理数的大小 方法：(1)数轴比较法：在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数; (2)直接比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 2、主要用到的思想方法是数形结合。
1.4 有理数的大小比较 一、教学目标： 知识目标：掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；初步会进行有理数大小比较的推理和书写. 能力目标：由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力. 情感目标：通过观察归纳,调动学生的学习热情. 二、教学重难点： 重点：有理数的大小比较法则. 难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则. 2、P19例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程. 三、教学过程： （一）导入新课： （多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.（见P17图1-10） 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州（10℃）上海（0℃）；上海（0℃）北京（-10℃）；武汉（5℃）广州（10℃）；哈尔滨（-20℃）武汉（5℃）；北京（-10℃）哈尔滨（-20℃）. 同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）. （二）探究新知：
把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）。 （结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.） 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）例1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生合作完成） 将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5. 我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？ (两个有理数的大小比较有如下几种情况： 一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.) 结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？ 正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆） 那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？ （若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）
专题训练(二) 有理数的大小比较 方法1 利用数轴比较大小 1．如图，在数轴上有a ，b ，c ，d 四个点，则下列说法正确的是( ) A ．a >b B ．c <0 C ．b
(3)用“>”把各数的绝对值连接起来． 方法3 利用特殊值比较大小 10．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是( ) A．－a＜b B．a＜b C．|a|＜|b| D．－a＜－b 11．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是() A．b＞a B．－a＜b C．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b
华师大版数学七年级有理数大小比较教学设计
个负数的大小。 三、两个负数大小比较的应用例1、比较下列各对数的大小 (1)—7 与—0.5 (2)- 30%与—0.33 1 2 (3)—1与-2 2 5 (4)—-与一— 7 11 分析：1、两个负数大小比较的法则是什么？2、两个分数怎样比较大小？ 解：(1) | —7|=7 —0.5|=0.5 , ?/ 7>5, —7< —5; (2) | —30%|=30%=0.3, | —0.33|=0.33 , ?/ 0.33>30%, ??? — 0.33< — 30% 1 1 2 2 (3) _ =0.5, = 0.4 2 2 5 5 ?/ 0.5>0.4 , 1 2 2 5 宀、 2 2 22 3 3 21 (4) —————— 7 7 7/ 11 11 77 ' 22 21 T —> —, 77 77 2 3 二--<-—； 7 11 例2、比较下列各对数的大小： (1)—1 与—0.01 ； (2)—| —2| 与0; 1 1 (3)—( ——)与一一—； 9 10 3 2思考 直接回答 应用
分析：1、有理数大小比较的法则有哪些？2、如何比较两个分数的大小？3、如何表示一个数的相反 数？ 解：(1)| —1|=1 ,1 —0.01|=0.01 , ?/ 1>0.01 , ??? —1<— 0.01 ; (2)化简，得一1 —2|= —2, ???负数小于零， ???—| —2|<0 ； (3)分别化简，得 z 1 1 1 1 —(-- )=———------ =—---- 99’10 10 ' ???正数大于负数， 1、1 ..一(一一)> ——； 9 10 / 八 3 3 9 2 2 8 4 4 12 ‘| 3 3 12 ' ..9 8 -—>一, 12 12 3 2 ，?” --<--; 4 3 例3、回答下列冋题 (1)大于一4的负整数有哪几个？ (2)小于4的正整数有哪几个？ (3)大于—4且小于4的整数有哪几个？ 分析：1、有理数比较有法则是什么？2、两个负数比较法则是什么？ 解：(1)大于一4的负整数有一3, —2,—1; (2)小于4的正整数有3, 2 , 1 ,; (3)大于—4且小于4的整数有—3, —2, —1 , 0 , 1 , 2 , 3 ； 四、课堂练习思考 直接回答 思考 直接回答 解题规范
有理数的大小比较习题精选 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填“>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>-
D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6
1.5有理数的大小比较 乐清市虹桥镇一中赵爱媚 作者简介： 赵爱媚，女，中教一级。多篇论文在市级获奖 一、背景知识 《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。 二、教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 三、教学重点与难点 重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学设计
（一）交流对话，探究新知 1、说一说 （多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温 从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这 5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （）
1.4有理数大小的比较 一、教学目标： 1.借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的 大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 二、教学重点和难点： 重点：比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。 三、教学过程 1、新课引入： （多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温 （1）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“大于”或“小于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 （2）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，将这5个城市的气温用“＜”连接起来； （3）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （由小组讨论后，教师归纳得出结论） 结论： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 2例题讲解： 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）
做一做: （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－25 和－14 ④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。 （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。 （3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 例２：比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成） （1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－0.8与5 3 ； （4）－34与－23 ； （5）－（＋35 ）与－｜－0.8｜ 思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考） 3、想一想： 我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？ 由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法： 一种是法则，二是利用数轴， 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 四、课堂小結: 学了这节课你有什么收获？ 五、拓展训练 1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？ ⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ ⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？ 2、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对
专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类 ? 类型一 利用法则比较大小 1．比较大小：－45与－56 . 2．比较下列各数的大小： (1)－|－1|与－(－1)； (2)－(－3)与0； (3)－????－16与－??? ?－17； (4)－|－(－3.4)|与－()＋|3.4|. ? 类型二 利用数轴比较大小 3．根据有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置，比较下列各对数的大小． 图ZT －1－1 (1)|a|________|b|； (2)|a|________|c|； (3)－a________－b; (4)－|b|________－|c|； (5)－b________c; (6)－a________|c|. 4．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________(用“<”连接)． 5．在数轴上表示下列各数：－2.5，|－7|，－6，3.2，5.5，|4|，并比较它们的大小． 6．若a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，试用“＜”连接a ，b ，－a ，－b. ? 类型三 利用求差比较大小 7．比较4750与3740 的大小． ? 类型四 利用求商比较大小 8．比较5251与2627 的大小． 9．比较－99100与－100101 的大小． ? 类型五 借助特殊值比较
10．若a 是小于1的正数，则将a ，????－1a ，－a ，－1a 用“＞”连接起来，正确的是( ) A ．a ＞????－1a ＞－1a ＞－a B ．－1a ＞a ＞－a ＞????－1a C .????－1a ＞－a ＞a ＞－1a D .????－1a ＞a ＞－a ＞－1a 详解详析 1．解：因为????－45＝45，????－56＝56，又56>45 ，根据两个负数，绝对值大的反而小，得出结论：－45>－56 . 2．解：(1)分别化简两数，得－|－1|＝－1，－(－1)＝1.因为负数小于正数，所以－|－1|<－(－1)． (2)化简－(－3)，得－(－3)＝3.因为正数都大于0，所以－(－3)>0. (3)分别化简两数，得－????－16＝16，－????－17＝－17 .因为正数大于负数，所以－????－16>－??? ?－17. (4)分别化简两数，得－|－(－3.4)|＝－3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－|－(－3.4)|＝－(＋|3.4|)． 3．(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＜ (5)＞ (6)＞ 4．[答案] c
有理数的大小比较导学案 第7课时有理数的大小比较 一、学习目标1.掌握有理数大小比较的方法； 会比较含未知数式子的大小； 体验运用有理数的大小解决生活中的问题． 二、知识回顾请比较下列几组数的大小． 0.6 ＞ 0；2 ＜ ； ＜ ； ＜ 我们已知两个正数之间怎样比较大小，那么任意两个有理数怎样比较大小呢？ 三、新知讲解比较有理数大小 两数比较用法则 当我们要比较两个有理数的大小时，一般有理数大小比较的法则进行． 正数
大于 0,0 大于 负数； 正数 大于 负数； 两个负数，绝对值大的反而 小 ． 多数比较用数轴 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小 到 大 的顺序，即：左边的数 小于 右边的数． ３.字母比较用特值 比较用字母的有理数的大小，由于字母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母，通过比较数的大
小来比较字母的大小． 四、典例探究 ．两个有理数的大小比较 【例1】比较下列各对数的大小． 0和-0.01；和-XX；和 总结： 比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较． 特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果． 练1比较大小． -XX -；- |-2.4|； 有理数大小排序 【例2】将下列各数用“＜”连接起来：－3，4，－1.5，2，0，1.8，－2． 总结： 比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边．
也可以先将这组数分成正数、负数和0三组，正数大于一切负数，0大于负数小于正数．再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小． 练2比较下列各数的大小，并用“＜”号链接． －，－３，2.4，－4，0，3.2，－． 含有未知数的式子的大小比较 【例3】设a＞0，b＜0，且|a|小于|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来． 总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用“数轴上左边的数小于右边的数”很快得出结论．练3有理数x，y在数轴上的对应点如图1所示： 把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接为 ． 有理数大小比较的实际应用 【例4】把五个城市的温度从低到高排列出来． 昆明10℃，北京-2℃，香港25℃，哈尔滨-10℃，武汉0℃． 总结：利用有理数比较大小法则很容易得出结果． 练41999年我国治理大气污染取得成功，与1998年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08