宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷
(试卷满分150 分，考试时间为120 分钟)
第Ⅰ卷（共60分）
?选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，，则（）
A、B、C、D、
2、已知函数，若，则（）
A、B、C、D、
3、在中，“”是“”的（）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
4、已知向量，，，若为实数，，则（）
A、B、C、1 D、2
5、若曲线在点处的切线与平行，则（）
A、-1
B、0
C、1
D、2
6、在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（）
A、B、C、D、
7、在数列中，，则（）
A、-3
B、
C、
D、2
8、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）
A、向右平移个单位
B、左平移个单位
C、向右平移个单位
D、向左平移个单位
9、设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形
10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）
A、B、C、D、
11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为（）
A、B、C、D、
12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,
下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）
A、B、C、D、
第Ⅱ卷（共90分）
?填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）
13、在复平面内，复数对应的点的坐标为
14、一个空间几何体的三视图(单位：)
如图所示，则该几何体的表面积为．
15)正项等比数列满足：，
若存在，使得，
则的最小值为______
16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为；
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
17、（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量
.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
18、（12分）设数列满足当时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．
19、（12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且，
，构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明.
20、（12分）设函数．
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，求的最小值．
21、（12分）已知函数图象上点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．
选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22、选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是.
1)将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
2)求直线与圆相交所得的弦长.
23、选修4－5：不等式选讲
已知不等式.
(1)当时，解不等式；
(2)若不等式有解，求的取值范围.
题号123456789101112答案B A C B C B C D C A B D
13、14、15、2 16、4
17、（I）∵,
由正弦定理，得
整理得
在中，，∴，∵，故
（2）由余弦定理，，
又，∴，得，当且仅当时取到“=”. ∴，所以三角形面积的最大值为
18．解：（1）根据题意及递推关系有，
取倒数得：，即
所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．
（2）由（1）得：，
又．
所以是数列中的项，是第11项．
19、解：（1）设数列的公差为，则.
∵，∴，即，又，，成等比数列，
∴，解得，∴
（2）由，得
则
所以
两式相减得：
故，
因为，所以.
20、（1）a=-1，b=4；（2）的最小值为9．
21、解：∵切点在直线2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．
,由已知得a=4,b=-1.
∴f(x)=4lnx-x2. ……………………6分(2)f(x)的定义域为.=4lnx-x2+m-ln4.
令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.
记.则,
当时,, 单调递减;
当时,, 单调递增.
, ，
由题意,. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（1）圆：
（2）弦长为
-x（2）
≤
4
3
1≤