2.1.2指数函数及其性质(2)

2.1.2指数函数及其性质(2)

学习目标：

(1) 理解指数函数单调性与底数a 的关系,能运用指数函数的单调性解决问题。（2）

(2) 理解指数函数的底数a 对函数图像的影响。

学习难点：指数函数的单调性在比较大小，解不等式及求最值中的应用。

学习难点：分类讨论思想的灵活运用。

学习过程

（一）自主学习

利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

1.在[m ，n ]上，)10()(≠>=a a a x f x 且值域是 或 ；

2.若 ，则1)(=x f ；)x (f 取遍所有正数当且仅当∈x ；

3.对于指数函数)10()(≠>=a a a x f x

且，总有=)1(f ；

4.当1a >时，若 ，则)x (f )x (f 21<；当10<

例1.设10<x x x x a a 。

例2.函数x a x f =)(,0(>a 且)1≠a 在区间[]2,1上的最大值比最小值大2

a ，求a 的值。

例3.已知3)

41(2-≤x x ，求函数x

y )21(=的值域。

（三）巩固练习

1.若,10<

x x )2.0(,)2

1(,2之间的大小关系是 （ ）。

（A ）x x x )21()2.0(2<< （B ）x x x )2.0()2

1(2<< （C ）x x x 2)2.0()21(<< （D ）x x x 2)2

1()2.0(<< 2.方程9131=-x 的解是_______________。 3.函数x x f 21)(-=的定义域是______________________。

4.如果10522+->x x x a a

其中)10(≠>a a 且，求x 的取值范围。

5.已知函数x y )3

1

(=在[]1,2--上的最小值是,m 最大值是,n 求n m +的值。

（四）我的问题

（五）拓展能力

1.已知函数12

+=x y ，（1）做出图像；（2）指出其但单调区间；（3）指出当x 取什么值时，函数有最值。

2.函数122-+=x x a a y )10(≠>a a 且，在区间[]1,1-上的最大值是14，求a 的值。

（六）作业

教材60页B 组第2、4题