+第八章 单因素方差分析
第一节 方差分析的基本问题
一、方差分析要解决的问题
t 检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验；而多个平均数间的差异显著性检验，必须用方差分析法。 1、检验过程繁琐
一试验包含5个处理，采用t 检验法要进行2
5C 10＝次两两平均数的差异显著性检验；若有k 个处理，则要作k (k-1)/2次类似的检验。
表8-1：盐处理对碱蓬整株鲜重的影响
2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低
如表8-1，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t 检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见在用t 检法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。
3、推断的可靠性低，检验的I 型错误率大
用t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I 型错误的概率，降低推断
的可靠性。假设每一对检验接受零假设的概率都是1-α＝0.95，而且这些检验都是相互独立的，那么10对检验都接受概率是(0.95)10＝0.60，犯错误的概率α?=1-0.60=0.40犯I型错误的概率明显增加。
由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。
二、方差分析的几个概念
方差分析(analysis of variance)是由英国统计学家
这种方法是将a个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。
“方差分析法”是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。要掌握方差分析的方法，必须先了解以下几个基本概念。这几个概念在科学研究中必须用到，非常重要。
1、试验指标(experimental index)
为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。
如研究盐处理对玉米生长状况的影响，常用的生长指标是植株鲜重、株高等指标；如发现盐处理影响鲜重、株高等，还要分析为什么盐处理抑制玉米生长？光合速率是否降低？光合速率为什么降低，是否与色素含量下降有关？盐处理还会对玉米造成那些伤害？如是否影响膜透性？叶片中Na+含量是否升高，从而对叶片具有毒害等。所以研究盐处理对玉米生长的影响，不能只研究一个指标，要研究鲜重、光合速率、色素含量、膜透性、Na+含量等多个指标。
再如研究人体心脏功能常用血压、心率、心电图等指标。
2、试验因素(experimental factor)
试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究盐处理对碱蓬生长的影响，土壤中的盐浓度就是一个因素，此外影响碱蓬生长的因素还有水分、温度、光照等，均可作为试验因素。研究不同品系小麦的株高，品系也是一个影响株高的因素，如表8-2就是研究5个小麦品种株高的差异，因为小麦株高对其产量影响很大。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；
若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。
表8-2：5个小麦品系株高调查结果
3、因素水平(level of factor)
因素的具体表现或数量等级称为因素水平，简称水平。如盐处理浓度这一因素有0、100、200、300、400 mM NaCl等5个水平。小麦品系这一因素也有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等5个水平。
4、试验处理(treatment)
在实验对象上实施的事先设计好的具体项目叫试验处理，简称处理。进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。如表8-1中盐处理共有0、100、200、300、400 mM NaCl等5个处理。表8-2中也是5个处理。对于双因素试验时，处理的个数等于两个因素的水平个数的乘积。表8-3研究的是温度和原料这两个因素对酒精产量的影响，是双因素试验，每个因素都又有3个水平，共有3×3＝9个处理。
每一个处理可以看作一个总体，每个处理得到的一组数据可以看作是从这个处理总体中抽取的一个样本的数据。
表8-3：不同原料和不同酒曲对发酵酒精产量（kg/100kg）的影响
5、试验单位(experimental unit)
在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。如植物试验中的一株玉米、一株碱蓬；在畜禽、水产试验中，一只家禽、一只小白鼠、一位病人，即一个动物、植物或人。有时也用一组实验材料作为一个实验单位，如研究肥料对产量的影响，每种肥料选5块地，每块地是一个试验单位。试验单位是获得观测数据的单位。