3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前
提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。
一、例题讲解
例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要
就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。所以我们尽量选最快的两个人先过（即：
快的可以来回过桥传递油灯）。最慢的两个也要同时过河，不要分开。
具体操作如下图：
总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟
拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，
要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每
次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，
再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。已知，小强单独过桥要1分
钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟，
那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？
提示：与例题分析过程相同。
答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟
（2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要
2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶
到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上）
提示：与例题分析过程相同。
答案：2+1+6+2+2=13分钟
例2、分析：此题属于排队等待的问题。此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间
（即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。一次一定要把
打水时间最短的排在前面。
方案如下：甲水龙头：3分钟、5分钟、7分钟 总时间：3×3+5×2+7×1=26
乙水龙头：4分钟、6分钟、10分钟 总时间：4×3+6×2+10×1=34
26+34=60分钟
拓展练习：（1）水注满6个人的水桶需要的时间分别是5,4,3，10，7，6分钟，现在只有一个水龙头
可以用，应如何安排这六个人的打水顺序，使他们总的打水和等水的时间最少？
提示：同例2
答案：100分钟。
（2）5个人各拿一只水桶搭配水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分
别是1分钟，2分钟，3分钟，4分钟，5分钟。那么如何安排这5个人的节水顺序，
才能使他们等待的总时间最少？
提示：同例2
答案：100分钟。
（3）理发室有甲乙两位理发师,同时来了5位顾客，根据他们要理的发型，分别需要的时
间如下： 10分; 12分; 15分; 20分; 24分.怎样安排他们的理发顺序,才能使5个
人理发及等候所用的时间总和最少?最少要花多少时间?
提示：同例2
答案：128分钟。
例3、分析：此题属于集合点选取问题。解决此类问题规律如下：
1、若只有2栋楼的话，车站应该建立在何处呢？
如图：假设A、B两栋楼的居民都有a个人，车站建立在C点处。则所有居
民到达车站的总距离之和为：
a×AC+a×BC
=a×（AC+BC）
=a×AB
我们可以发现：最后距离的总和与C点建立在何处没有任何关系，
只跟AB 的总距离有关系，而这个总距离又是固定的，所以车站建在
AB之间任何一点（包括A、B）都可以。
2、若有3栋楼的话，车站应建立在何处呢？
如图：假设A、B、C三栋楼的居民都有a个人，车站建立在D点处。则所
有居民到达车站的总距离之和为：
a×AD+a×CD+ a×BD
=a×（AD+BD）+ a×CD
=a×AB+ a×CD
我们可以发现：最后每个人走的总距离和最小的话，a×AB是一个
固定的值，所以a×CD中，CD最小，走的总距离和最小。即：将D
点与C点重合。所以车站建在中间点。
总结: 总数点为奇数时，集合点选取在中间点；
总数点为偶数时，集合点选取在中间两点处都可。
此题：最后答案为：C、D点和CD之间任何一处均可。
E
D C A B 10吨30吨20吨10吨60吨
E D A C 40吨20吨+20吨35吨50吨
拓展练习：有1993名少先队员分散在一条公路上，他们应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各
自的地点沿公路走到集合地点的路程总和最小？
提示：同例3
答案：997处。
例4、分析：此题属于仓库选址的问题，此问题的解题特点是：“小往大处靠”原则。如图：
假设将货物集中到C 仓库，则总运费=10AC+15BC=10AC+10BC+5BC=10AB+5BC
所以总运费的大小取决于BC 的大小，即：将C 点移到B 点。这就是咱们说的
“小往大处靠”原则。
“小往大处靠”操作注意事项：（1）与另一边的所有货物总和比较大小。
（2）靠的时候，一个一个仓库靠。
如图：从左往右靠的话，操作如下：
（1）10＜30+20+10+60，则A 仓库移到B 仓库，此时B 仓库40吨货物。
（2）40＜20+10+60，则B 仓库移到C 仓库，此时C 仓库60吨货物。
（3）60＜10+60，则C 仓库移到D 仓库，此时D 仓库70吨货物。
（4）70＞60，则E 仓库移到D 仓库，此时D 仓库130吨货物。
得到运往D 仓库费用最省。
费用=（10×30+30×20+20×10+60×10）×0.9=1530元
拓展练习：（1）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，
二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要
把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，
则最少需要运费多少元？
提示：小往大处靠
答案：5000
（2）一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米。
第1号楼有1名职工在A 厂上班，第2号楼有2名职工在A 厂上班……第5号楼有
5名职工在A 厂上班。A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，
为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？
提示：小往大处靠
答案：150米
例5、分析：此题人属于仓库选址的问题，但不同的是有“支路”。只需要将支路合并到主路上
即可。原题合并后如图：
根据“小往大处靠”原则：40+20+20+35＞50，所以都移到D 点处。
例6、分析:通过图表我们可以发现：北京更愿意去杭州，洛阳更愿意去西安，并不冲突。所以让洛阳的5台机器给西安，北京的11台机器先给杭州7台，再给西安4台。如此
操作，运费最省。
运费=5×600+7×800+4×1000=12600元
统筹优化问题 母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗至少需要多长时间能做好这顿饭父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物 答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕. 类型Ⅰ：统筹安排事情 【例1】（03年迎春杯试题）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟 【例2】（奥数网备选题库）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟问煎1994个饼至少需要几分钟 【例3】（06年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买
【拓展】（07年希望六年级杯培训试题改编）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保证每人按计划喝到汽水 【例4】（奥数网习题库）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少 类型Ⅱ：沙漠探险
如何“烧水沏茶”一一统筹规划解析 以下是摘自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》的一个事例。 想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，火已升了，茶叶也有了，怎么办？ 办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝。 办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝。 办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝。 谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都〃窝了工〃。 开水壶不洗，不能烧开水，故洗开水壶是烧开水的先决条件。没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件。尽管这是一个日常生活中非常普通的片段，但却反映了统筹规划的重要性。统筹规划是一项重要的能力素质，它对于进行合理调度、加快工作进展、提高工作效率是十分有效的。 一、什么是统筹规划 是指通过对工作任务的整体分析，制定周密的工作计划，恰当合理地配置与整合资源，以实现组织的发展目标。 具体而言，统筹规划包括以下的要素： 整体规划能够基于组织战略、具体工作以及相应的目标要求，对内外部资源进行全盘考虑，理清内外部利益相关方的关系。 预见问题能够采取针对性的预防措施，为可能出现的突发事件准备对策预案，将意外事件带来的影响最小化。 制定计划制订系统全面、弹性可调、切实可行的工作方案，将目标转化成可执行的具体完成标准，并做岀相应的时间安排。 轻重缓急根据事务的重要性和紧迫程度，对现有资源进行优化和统筹配置，优先处理重
要紧急的工作，确保要事急事第一。 在工作过程中＞不注重计划安排工作各项流程,做到哪里篦哪里-时常处于忙碌的状态，感到时间紧迫，不够用；不能分清楚爭情的轻重缓倉＞眉毛胡子一把抓＞对 工作的抚筹安排能力较差，手头的爭务繁杂无序；工作中遇到由于资源不足而导致工作 较难开展的情况，缺乏主动寻找.整合资憑的意识和行动. 工作遵照爭先计划执行■能够较合连的安排和完成各项任务■但对计划外的问题应对不足；能够明确芫成目标所需要的资源＞但统一调配的能力欠缺＞须得到更高层的 支持与协助才能持续实施计划. 能够事先拟定具体内容及步骤，能够对内外部资源进行盘点，并在此基础上进行忧化和统筹配巻■尽力发挥现有资源的价值；系统考虑各种潜在的影响因素和苴它利 益相关方的诉求■制订切实可行的工作方案■并预计可能岀现的问题；遇事临危不乱＞ 稳重成塾，不会因额外因素的千扰而尿易改变计划. 偃长于从爭规划性的工作■任务合理布局且兼顾具体细节＞对于未来可能遇到的问题了然于胸＞敏税识别机遇和风险＞并预备了充足的应对措施；着眼于对组织未来 发展要求所需的内外部资源■并着手加以整合，逐步建立整体性的资源优势. 二、如何提升你的统筹规划能力 统筹规划的本质是实现资源配置最优化，即尽可能在合理优化资源的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。在实际工作中提高统筹规划能力，可以尝试采用这样的一些方式进行。 首先，工作中的统筹规划一般会涉及计划、方案的构思和制作，以及人际关系、组织关系、供求关系、配合关系等协调以及各种资源的合理配置，这需要形成框架结构的思考方式，这对于工作经验相对不丰富的员工来说非常重要。 其次，在头脑里面要对所做的事情有一个大致的轮廓框架。比如，今天都有哪些文件需要在什么时候汇报上级？哪些资料是需要准备就绪并与客户确定工作流程？有多少个电话需要沟通确认？等等，分别需要多少时间，还有多少由自己个人支配的时间？事务繁多忙乱，不是因为工作太多，而是因为没有把握好工作重点、工作目标不明确。对工作中的各项事务按照紧
简单的统筹规划问题 导读:最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力与时间的前提下,努力争取获得在允许范围内的最佳效益.因此,最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象,它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用.作为数学爱好者,接触一些简单的实际问题,了解一些优化的思想就是十分有益的.现在通过几个例题,学习一些简单的知识与解题方法。也介绍了一点不定方程的知识,只供学有余力的学生进一步学习的参考。 例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟.洗茶壶要 用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟.小明估算了一下,完成这些工作要20分钟.为了使客人早点喝上茶,按您认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了？ 分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》.烧水沏茶的情况就是:开水要烧,开水壶要洗,茶壶茶杯要洗,茶叶要取.怎样安排工作程序最省时间呢？ 办法甲:洗好开水壶,灌上凉水,放在火上,在等待水开的时候,洗茶杯,拿茶叶,等水开了,沏茶喝. 办法乙:先做好一切准备工作,洗开水壶,洗壶杯,拿茶叶,灌水烧水,坐等水开了沏茶喝. 办法丙:洗开水壶,灌上凉水,放在火上坐待水开,开了之后急急忙忙找茶叶,洗壶杯,沏茶喝. 谁都能一眼瞧出第一种办法好,因为后两种办法都“窝了工”. 开水壶不洗,不能烧开水,固为洗开水壶就是烧开水的先决条件,没开水、没茶叶、不洗壶杯,我们不能沏茶,因而这些又就是沏茶的先决条件.它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示. 箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间,例如→表示从把水放在炉上到水开的时间就是15分钟.从图上可以一眼瞧出,办法甲总共要16分钟,而办法乙、丙需20分钟. 洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系,而且就是由同一个人来做,因此可以将上图合并成下图. 解: 先洗开水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,在等待水开的过程中,同时洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,总共用了16分钟.又因为烧开水的15分钟不能减少,烧水前必须用1分钟洗开水壶,所以用16分钟就是最少的. 说明:本题涉及到的统筹方法,就是生产、建设、工程与企业管理中合理安排工作的一种科学方法,它对于进行合理调度、加快工作进展,提高工作效率,保证工作质量就是十分有效的. 例2、用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面
统筹与优化公开课教案 一、动画展示（介绍多思动漫数学核心人物—黑暗白团队） 二、开心驿站：通过动画的展示，引出本节主要解决的问题，并激起学生的兴趣 提示学生留意黑白团队过河分别所需的时间。 问：1、同学们通过动画明白了黑白团队今天要去干什么吗？ 2、他们遇到了什么问题？ 3、怎样过河？ 三、模拟实验：（主要学生演示） 核心问题：怎样在最短的时间内保证黑白团队的4人能过河救公主？（学生可能会有多种过河的方案，多鼓励）。 师：好了。我看了同学们过河的方案，我们发现游戏没能完成（预设），那就说明同学们做的方案不是最短时间，那么现在看看老师来给大家分析下？ 过程：从黑白团队的时间可以看出来：奥斑马10分，小泉5分，小美2分，欧欧1分，船上最多只能装两个人，（同学们知道吗？其实里面有一个隐含条件：如果船上坐两个人的话，那么过河的时间按渡河时间多的那个算）咱们从问题的整体来看。，其实过河无非就是来去两个过程，去和回。那么我们先考虑去的过程，因为去的时候是坐两个人属于一个小队只有4个时间，所以可能有3种情况 （1.2）（5.10）（1.2）去→1回→（5.10）去→2回→（1.2）去。一共2+10+1+2+2=17分（1.5）（2.10）（1.5) 去→1回→（2.10）去→2回→（1.2）去。一共5+1+10+2+2=20分（1.10）（2.5）（1.10）去→1回→（2.5）去→2回→（1.2）去。一共10+1+5+2+2=20分所以采用第一种方案时间最短→17分。最后众人打败了魔王，救出了公主。 四、龙博士导航：引导学生看。并了解什么叫统筹与优化问题，并知道它的用处。 五、探索之旅：王子拜托龙博士在黑白团队过河的期间通知其他来自不同地方的15名宾客，暂时不要赶到城堡，如果通知一个人是1分钟，那么至少需要多少分钟？ 思维点拨：分情况讨论 第一种方案：不分组 龙博士分别一一给15分打电话，很明显需要15分钟，很简单。 那么还有没有其他的方案呢。这类问题与同学们在学校时，老师给你们发本子的问题
第23讲统筹与优化（一） 例1 一只平底锅上只能同时煎两只饼。用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟）。问：煎3只饼需几分钟？怎样煎？ 例2 6个人各拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这6个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？ 例3 小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭。她准备做米饭和炒鸡蛋。小红家有两个炉灶。她估计了一下，洗锅要用1分钟，淘米要用5分钟，做米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。你认为经过合理的安排后，只要多少分钟就能做好饭菜？ 例4 如下图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其中两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？ 20吨 10吨40吨
例5 工地上有手推车20辆，其中10辆从A 1运垃圾到B 1，要60次运完，另外10辆从A 2运砖头到B 2，要40车次运完。工地上的可行道路及路程如图（单位：米）有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理呢？ 思考与练习 1. 有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯，不许倒掉水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？ 2. 公司经理通知甲、乙、丙三人同时去办公室谈话，甲谈完要10分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完要5分钟。怎样安排这三人的谈话顺序，才能使三人一共花的时间最少？最少要花多少时间？ 3. 理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟，20分钟和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这5个人的理发及等候所用时间的和最少？最少要花多少时间？ A 1 B 2 B 1 A 2 360 300 240
四年级数学 统筹与最优化主要内容及解题思路 一、时间统筹 1、排队问题：等候最短，先快后慢 2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走 二、地点统筹 1、人数相同 1）奇数点，中间点 2）偶数点，中间段 2、人数不同 两头相比较，小的往大靠 三、调运问题 1、无冲突，直接运 2、有冲突，比较差值 例题： 1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。 1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？ 2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失
最少，最少为多少元？
解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。 1） 第一步：排序，17,18,20,25,30 第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。 17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟） 第三步：计算损失297×5=1485（元） 2） 第一步：排序，17,18,20,25,30 第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。 甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即 甲：17,20,30 乙：18,25 甲修机器等待时间17×3+20×2+30 甲修机器等待时间18×2+25 即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）
简单的统筹规划问题 导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。 例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶 壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？ 办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝． 办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝． 办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝． 谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”． 开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示． 箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟． 洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图． 解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的． 说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．
【例2】(★★★) 统筹与最优化 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次 为18，30，17，25，20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5 【例1】(★★) 5 个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间元。现有两名工作效率相同的修理工，⑴怎样安排才能使得经济损失分别为1 分钟、2 分钟、3 分钟、4 分钟和5 分钟。如果只有一个水龙最少？⑵怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？ 头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使所有人排队和打水时 间的总和最小？并求出最小值。 【例3】(★★★★) ⑶有1993 名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成 任⑴如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个公 务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿交站，为使这五栋楼到车站的距离之和最短，车站应立于何处？ 公路走到集合地点的路程总和最小？ ⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个 公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？
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【例4】(★★★) 【例5】(★★★) 在一条公路上，每隔10 千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)。现 库里，如果每吨货物运输1 千米需要运费0.9 元，那么集中到哪个仓在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距库运费最少？离最短，试确定最合理的方案。 【例6】(★★★) 【例7】(★★★★) 某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示。现在准备建设一座A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2 人走的糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？隧道，每次先让2 人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2 人带着手电筒通过…。若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要2， 3，5，6 分钟，则他们4 人通过隧道至少需要________分钟。 本讲总结 短时优先原则 中心靠拢原则 小往大靠原则 优劣比较原则 2
3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前 提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。 一、例题讲解 例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要 就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。所以我们尽量选最快的两个人先过（即： 快的可以来回过桥传递油灯）。最慢的两个也要同时过河，不要分开。 具体操作如下图： 总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟 拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸， 要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每 次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回， 再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。已知，小强单独过桥要1分 钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟， 那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？ 提示：与例题分析过程相同。 答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟 （2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要 2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶 到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上） 提示：与例题分析过程相同。 答案：2+1+6+2+2=13分钟 例2、分析：此题属于排队等待的问题。此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间 （即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。一次一定要把 打水时间最短的排在前面。 方案如下：甲水龙头：3分钟、5分钟、7分钟 总时间：3×3+5×2+7×1=26 乙水龙头：4分钟、6分钟、10分钟 总时间：4×3+6×2+10×1=34 26+34=60分钟
如何“烧水沏茶”——统筹规划解析 以下是摘自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》的一个事例。 想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，火已升了，茶叶也有了，怎么办？ 办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝。 办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝。 办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝。 谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都"窝了工"。 开水壶不洗，不能烧开水，故洗开水壶是烧开水的先决条件。没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件。尽管这是一个日 常生活中非常普通的片段，但却反映了统筹规划的重要性。统筹规划是一项重要 的能力素质，它对于进行合理调度、加快工作进展、提高工作效率是十分有效的。 一、什么是统筹规划 是指通过对工作任务的整体分析，制定周密的工作计划，恰当合理地配置与整合资源，以实现组织的发展目标。 具体而言，统筹规划包括以下的要素： 整体规划能够基于组织战略、具体工作以及相应的目标要求，对内外部资 源进行全盘考虑，理清内外部利益相关方的关系。 预见问题能够采取针对性的预防措施，为可能出现的突发事件准备对策预案，将意外事件带来的影响最小化。 制定计划制订系统全面、弹性可调、切实可行的工作方案，将目标转化成 可执行的具体完成标准，并做出相应的时间安排。 轻重缓急根据事务的重要性和紧迫程度，对现有资源进行优化和统筹配 置，优先处理重要紧急的工作，确保要事急事第一。
统筹优化问题 统筹问题在日常生活中很常见，其主要是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，统筹问题出现的几率也越来越大，是考生应该重点研究的问题之一。本文精选了历年公务员考试真题中统筹问题的典型题进行讲解，主要通过研究时间安排、生产加工、货物集中、货物装卸、空瓶换酒等方面的问题中的一些解题方法和技巧，部分统筹问题只能通过构造比较的方法得出结论。希望能对各位考生备战2014年国家公务员考试有所帮助。 （一）货物集中问题 【例1】在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要多少运费? A.4500元 B.5000元 C.5500元 D.6000元 【解法一】直接判断各个点的路费。 如果都运到一号仓库，需要运费(20×100+40×400)×0.5=9000元； 如果都运到二号仓库，需要运费(10×100+40×300)×0.5=6500元； 如果都运到三号仓库，需要运费(10×200+20×100+40×200)×0.5=6000元； 如果都运到四号仓库，需要运费(10×300+20×200+40×100)×0.5=5500元； 如果都运到五号仓库，需要运费(10×400+20×300)×0.5=5000元。
“非闭合”货物集中问题：在非闭合的路径上(包括线形、树形等，不包括环形)有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向： 判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。 特别提示 1. 本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中； 2. 本法则的应用，与各条路径的长短没有关系； 3. 实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。 【解法二】利用“核心法则”可知：本题四条“路”都具备“左边总重量轻于右边总重量”的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右，因此集中到五号仓库是最优选择。 【例2】如图，姚乡长召集甲、乙、丙、丁、戊、己六个村的干部参加会议，这六个村子每两个村子之间的间隔和每个村参加会议的人数如图所示。请问姚乡长应该在哪个村子召集会议可以使所有参加会议的人所走路程和最小? ( ) A.乙 B.丙 C.丁 D.戊 【解析】利用“核心法则”可知：本题丙、丁之间的路满足“左边总重量轻于右边总重量”，应该往右流动；丁、戊之间的路满足“左边总重量重于右边总重量”，应该往左流动，因此选择丁村。
第十二讲 统筹与优化 一、过桥问题 宗旨：快的来回过，慢的一起过 例1 一家五口人要在夜晚过一座独木桥，爷爷需要12分钟，爸爸需要8分钟，妈妈需要6分钟，姐姐需要3分钟，弟弟需要1分钟。他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥，这盏灯只能再维持30分钟了，该怎样过桥呢？ 解析：五口人过桥的过程可以简化为这样几个必须的步骤： 去-回-去-回-去-回-去（每次“去”都是两个人，“回”都是一个人送油灯） 3 +1 +12 +3 +6 +1 +3=29（分钟） 姐姐和弟弟过桥 弟弟回来 弟弟和妈妈过桥 姐姐回来 爷爷和爸爸过桥 弟弟回来 姐姐和弟弟过桥 同学们想想，哪些地方是可以微调的？比如，第一次“回”让姐姐回来，第二次“回”让弟弟回可以吗？ 二、排队问题 宗旨：优先快的！ 注意概念：1、每个人的时间总和：每个人花费的时间都要加起来 2、历时多久：客观上钟表走了多少时间 （尖子）学案1 5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别为1分钟，2分钟，3分钟，4分钟，5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。 解析：根据“优先快的”的思想，我们安排的打水顺序应该是 1分钟 - 2分钟 - 3分钟 - 4分钟 - 5分钟 （5人在场） （4人在场）（3人在场）（2人在场）（1人在场） 每个人的时间总和为1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟） 例2 有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟，4分钟，3分钟，10分钟，7分钟，6分钟。怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？ 解析：本题与上题的区别在哪里呢——有两个水龙头，不就意味着要排2支队伍吗？每支队伍不还是希望是最快的人排最前面吗？根据这个思想，我们尝试排序 甲：3-5-7 时间总和：3×3+5×2+7×1=26（分） 乙：4-6-10 时间总和：4×3+6×2+10×1=34（分） 时间和共计：26+34=60（分） 同学们想想，哪些地方是可以微调的？比如，将5分钟与6分钟的对调可以吗？
小学奥数——统筹优 化问题
统筹优化问题 母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃 上晚饭，送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了 一下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要 1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕. 类型Ⅰ：统筹安排事情 【例1】（03年迎春杯试题）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？
【例2】（奥数网备选题库）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？ 【例3】（06年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？ 【拓展】（07年希望六年级杯培训试题改编）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保证每人按计划喝到汽水？
四年级数学 统筹与最优化---过河问题详细解析—终结版 时间统筹---过河问题 网上关于过河问题有很多解题方法。其中最典型的就是“快的来回走，接近的一起走”，但问题什么是最接近的？数字大小接近，还是顺序接近？另外即使接近的找到了，你也会发现，有些解题结果也不是最佳，反而是速度最快的反复送速度最慢的时间更短！那么到底该如何解题呢？本文将作出详细的分析：?首先明确两种模式： 通常而言，假设A为最快，B为次快，而Z是任意一个其他旅行者。 ?模式一：“由A护送最慢过桥，回来，然后继续护送最慢的过桥，再回来” ，也 就是快的来回送慢的。 ?模式二：“两个最快的过桥（A和B过桥），A回来，两个最慢的过桥，B回来”， 也就是分两拨（两个一组），最快的一组，最慢的一组，最快的一组过去，然后最 快的那个A回来，然后最慢的一组两个过去，B回来。 明确上述概念后，开始解题： 一、和人数相关（三个以内） ?当数量为1时，直接过河，不需要策略； ?当人数是2时，两个人一起过河，也不需要策略； ?当人数为3时，就必须使用策略，也就是“快的来回走，快的送 慢的” 例题1：小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙3头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小
明要把这3头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？ 解题思路：用“快的来回走，快的送慢的” 最快的牛是甲，因此是甲牛来回走。陪着送其它牛，至于先送乙还是先送丙？答案是都可以。 =================== 甲+乙-----2分钟 甲回来-----1分钟 甲+丙-----5分钟 共8分钟----最佳，先送丙也可以 =================== 乙+丙-----5分钟 乙回来-----2分钟 甲+乙-----2分钟 共9分钟---不采用解题思路建议方案，肯定不是最佳方案 二、和人数相关（四个及四个以上） 当人数N四个及四个以上时，要分出最快的前两个，最慢的后两个。最快A，次快B，次慢Y，最慢Z。 如果人数N≥4，设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b；而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z、y。那么， 当2b＞=a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥；也就是当第二快相对较慢的时候（用的时间多），采用最快的A一个一个送最慢的。 当2b＜a+y时，使用模式二将Z和Y移动过桥；也就是当第二快太快的时
第十三讲统筹优化问题 刚刚过完母亲节，马上就要迎来6月中旬的父亲节了！小朋友们，在这两个特别的节日里你送给爸爸妈妈什么礼物了？呵呵，我们来看看小芳给妈妈送上的母亲节礼物吧！ 母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上 一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间，洗米要3分钟， 蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要 10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿 饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？ 答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕. 当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情.华罗庚教授在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章，详细介绍了统筹方法和指导意义.在实际生活中，我们科学的利用统筹安排的方法可以大大节省时间、人力、物力以及资源，提高做事的效率. 类型Ⅰ：统筹安排事情 【例1】（2000年小数报数学邀请赛）（难度系数：★★）烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 分析：【前铺】（奥数网备选题库）（难度系数：★★）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？ 分析：如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼． 我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要3＋2＝5分钟，煎6个饼需要6÷2×2＝6分钟，煎7个饼需要3＋4÷2×2＝7分钟，那么煎1993个饼至少需要1993分钟，煎1994个饼至少需要1994分钟. 原题解答; 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，烙后21-3=18块饼，至少用去18÷2×6=54(分钟)，所以一共需要54+9=63分钟.如果烙22块饼，我们就无需考虑的那么复杂了，所用时间就是22÷2×
《小学数学思维训练之统筹优化》测试题 试卷简介:从生活中常见的问题出发，通过分析问题本质，找到解决问题的最佳方案，从而锻炼逻辑思维能力和解决问题的能力。 一、单选题(共5道，每道20分) 1.甲、乙、丙三人同时去打水，只有一个水龙头，甲打满水需要130秒，乙打满需要70秒，丙需要150秒．合理安排顺序，使得三人所用时间总和最少，最少是（）秒． A.350 B.550 C.490 D.620 答案：D 解题思路：“所用时间总和”包括打水所用时间与等候时间；不论怎样安排，每人打水时间是不变的，将打水所需时间短的人安排先打，打水时间长的人安排后打，则总花费时间最少．最少时间为70×3+130×2+150=620（秒）． 试题难度：三颗星知识点：统筹优化 2.理发室里有一位理发师，同时来了5位顾客，根据他们要理的发型，分别需要10、11、12、13和14分钟．要求合理安排他们的理发顺序，使这5个人理发花费的时间总和最少，最少要用（）分钟． A.60 B.100 C.170 D.220 答案：C 解题思路：“等候的时间总和”是指理发所用时间与等候时间的总和；不论怎样安排，每人理发时间是不变的，而等候的时间是可变的．将理发所需时间短的人安排先理，理发时间长的人安排后理，则总花费时间最少．最少时间为10×5+11×4+12×3+13×2+14=170（分钟）． 试题难度：三颗星知识点：统筹优化 3.某服装加工车间，甲组每天能生产8件上衣或9条裤子，乙组每天能生产6件上衣或8条裤子，丙组每天能生产6件上衣或7条裤子，三组合作15天，最多生产（）套成衣． A.120 B.167 C.169 D.168 答案：D 解题思路：由题目条件可知，甲、乙、丙三组生产上衣和裤子的效率比为，，，且
六年级数学（统筹与优化） 班级姓名座号成绩 [例1]芳芳在一个早晨，要完成这样几件事情所需的时间分别是：起床、穿衣需4 分钟；刷牙、洗脸、整理房间需9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、馏馍10分钟； 吃早点需6分钟。经过合理安排，最少用多少分钟就可以吃完早点去上学？[分析]在煤气灶上煮鸡蛋馏馍时间最长且不需要芳芳去操作，因此在这时间里芳芳可以做别的事情。 [解]：芳芳可以这样安排，先起床、穿衣（需4分钟），然后在煤气灶上煮鸡蛋、馏馍（需10分钟），在煮鸡蛋、馏馍的时候，芳芳可以去刷牙、洗脸、整理房间（需9分钟），等煮好鸡蛋、馏好馍，然后吃早点，这样需时间最短。这样安排的过程如下图： 4分钟10分钟6分钟 9分钟 所以，最少需要时间4＋10＋6=20（分钟） [例2]在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站，1号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，5号粮站存有40吨粮食，其余两个粮站是空的（如下图），现在想把所有的粮食集中放在一个粮站里，如果每吨粮食运输1千米需运费0.5元，那么集中到几号粮站，所需的运费是最少的？ ———————————— 10 20 40 [解]1号粮站中10吨粮食往2号粮站存放需运费：10×10×0.5=50（元）2号粮站中20吨粮食往1号粮站存放需运费：20×10×0.5=100（元） 二者比较就知道1号粮站的粮食应往2号粮站集中，这是因为2号粮站中粮食更多。 现在认为2号粮站有30吨粮食，而5号粮站有40吨粮食，因此，同样道理，2号粮站的粮食应往5号粮站集中存放，这样所需的运费最省，所需运费是：（10×40＋20×30）×0.5=500（元）
第24讲优化与统筹(二) 例1 刘叔叔在星期一、三、五乘公共汽车上下班，星期二、四乘公共汽车上班，搭朋友的小轿车下班回家。如果刘叔叔乘公共汽车，单程票价是1元，周票是9元，你认为刘叔叔买周票合算还是不买周票合算?为什么? 例2某车队的大卡车载重量8吨，耗油量是l5升；小卡车的载重量是2吨，耗油量是4升。现要装运100吨的货物，用几辆大卡车和几辆小卡车运输耗油量最少? 例 3 甲、乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，l4天生产长裤，正好配为448套；乙厂每月用12天生产上衣，l8天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套? 例4 甲、乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米，已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么其中一个人最多可走入沙漠多少千米? 例5仓库内有一批l4米长的钢材，把它们割成3米长和5米长的各50根。如果不计损耗，最少要从仓库内取出多少根钢材? 1．烧一道菜要七道工序，每道工序所需要的时间是：敲蛋l分钟，洗葱切葱2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟．烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒蛋4分钟。你认为做好这道菜最短的时问是多少? 2．有l57吨货物要运到A地，大卡车每次载重5吨．耗油l0升；小卡车每次载重2吨，耗油5升。用大、小卡车各多少辆运输耗油量最少? 3．双休日48名学生去公园划船，每只小船坐3人,租金20元；每只大船坐5人，租金30元。最少要付租金多少元?
4．时新服装厂的工人每人每天可生产8件上衣或14条裤子，一件上衣和一条裤子为一套。现在有154名工人参加生产，每天最多能生产多少套服装? 5．李厂长要把一个紧急通知传达给全厂的975名员工，如果用电话联系，每通知1人需1分钟，而见面一次可通知60人，但需要7分钟。李厂长要在最短的时间里通知完，最少需要多少分钟? 6．一个棱长为3厘米的正方体，一只小虫从一个顶点出发沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到起点的最长路线是多少? 7．把一块面积为108平方厘米的正方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的表面积最大是多少? 8．一个盒子里装有标号l～100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张卡片的标号之差为5，那么此人至少要抽多少张卡片? 9．一只猴子每天吃桃子，如果每天吃的桃子数量互不相同，那么l00个桃子最多够这只猴子吃多少天? 10．某种机床，重庆需要8台，武汉需要6台，正好北京有l0台，上海有4台，每台机床的运费如下表：请问应该怎样调度，才能使总运费最节省?
统筹优化 一、学习目标：掌握复杂的统筹优化的解题方法，总结统筹的类型。 二、基础知识：完成一件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度取得最好的效果？诸如此类问题，我们称为统筹或优化问题。我国著名的数学家华罗庚爷爷生前非常重视这类问题， 并利用数学知识创造出了许多优化解决问题的办法。 在小学竞赛及辅导中所涉及到的有关统筹优化问题的主要类型有：合理安排时间、场地选择、物资调运、最佳路线、合理下料、装卸工的调配等。 一、场地选择 例1：在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有5座（如图），图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：吨）。现在要把所有货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个仓库运费最少？最少需要多少钱？ 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费2元，那么集中到哪个仓库运费最少，需要多少钱？
二、物资调运 例2：A、B、C三地的距离（单位：千米）如图所示。现有一辆载重量4 吨的汽车要完成下列任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材到C地，从C 地运16吨粮食到A地。怎样安排才能使汽车空驶里程最短？ 甲、乙两个仓库各有100吨化肥，现在北村要60吨，南村要80吨。两个仓库到两个村的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要运费1元。那么要使运费最省，必须从甲仓库运多少吨？乙仓运多少吨？最省运费是多少元？ 例3：某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C 运到D（工地道路图如右图所示），问如何调运最省汽油？ （分析：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油.只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。）