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年 月 日 （ ： — ： ） 学科 数学
年级
九年级
教材名称 北师大版 授课题目
二次函数的应用
课 次
第（ ）次课
新课精讲之知识板块一：二次函数的应用
1．二次函数的应用：
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 2．解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等． 知识板块一：二次函数最值
（1）0a ＞，二次函数2
y ax bx c =++，当2b a a
=-时，有最小值244ac b a -；二次函数2
()y a x h k =-+，当a h
=时，有最小值k 。
（2）0a ＜，二次函数2
y ax bx c =++，当2b a a
=-时，有最大值244ac b a -；二次函数2
()y a x h k =-+，当a h
=时，有最大值k 。
典型例题：
1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m 。
2. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间
的函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2
，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y =2
ax +bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒．
最大利润问题
一、解题思路：1.审题，找到自变量与因变量间的关系
2.有题意写出所需函数关系式（一次函数或二次函数）
3.根据题意写出自变量的取值范围 4．求出二次函数对称轴
5、对称轴与自变量取值范围比较求出最值
二、常用知识点：1.找等量关系或利用二元一次方程组求函数解析式
2．解一元二次方程 方法1（ ） 2（ ） 3（ ） 3.常用公式：
? 总利润=单利×销售量 = 总销售额 - 总成本 ? 单利=售价-进价
? 销售量：每涨价a 元销售量就减少b 件 现销售量=原销售量 -
b a ?m
m(涨价的钱数)=现售价 - 原售价 ? 销售量：每降价a 元销售量就增加b 件 现销售量=原销售量 + b a
?m
m(降价的钱数)=原售价 - 现售价
21
(4)312
y x =-
-+
4．二次函数对称轴：=-2a b x 顶点坐标：（-2a
b
，2
4b 4a ac ）
5.如a<0,则二次函数图象开口向下：
①如果自变量取值范围在对称轴的左侧，则利润（W ）随X 的增大而增大，所以当x 最
大时W 也取最大值。
②如果自变量取值范围包含对称轴，当x=对称轴时W 取最大值。
③如果自变量取值范围在对称轴的右侧，则利润（W ）随X 的增大而减小，所以当x 最
小值时W 取最大值。
典型例题：
例一：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
例二：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）满足如图的一次函数关系。 （1）求销售量y （件）与销售单价x （元）的表达式；
（2）若该商场获得利润为Ｗ元，试写出利润Ｗ与销售单价ｘ之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价ｘ的范围．
y (件)
x (元)
５５
４５ 0 ７５
６５
1．在2019年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
（1） 在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所 对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函 数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；
（2） 若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售 价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值 最大？
例三：某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M （元）与时间t （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q （元）与时间t （月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）。
图1（每件商品的售价M （元）与 图2 （每件商品的成本Q （元）
时间t （月）的函数图象） 与时间t （月）的函数图象
M(元)
8
6
O 3 4 5 6 7 t(月) O
3 4 5 6 7 Q(元)
4 1
t(月)
（说明：图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本。） 请你根据图象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润＝售价－成本）是多少元？ （2）求图2中表示的每件商品的成本Q （元）与时间t （月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W （元）与时间t （月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？
学生到校 家长签字 分管教师签字
课堂练习
请家长及时检查学生作业完成情况，如有问题，务必及时与学管师联系！
销售价 x （元/千克） … 25 24 23 22 …
销售量 y （千克） … 2000 2500 3000 3500 …
2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg 放养在塘内，此时市场价为30元/kg ，据测算，此后1kg 活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg ．
（1）设x 天后1kg 活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数表达式；
（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数表达式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？
3.为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图②
所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益w 的最大值．
作业 日期 家长签字
1．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？
2.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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1200 800
400
y (台)
x (元)
z (元) x (元)
200
160 200 0
图①
图②