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泉州2013年高三质检文科数学试卷含答案

永春一中高三年校质检数学（文）科试卷（2013.05）

考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1. 复数2(1i)+的值是（）

A ．2 B.2- C.2i D.2i -

2. 已知全集{|||5}U x x =∈

（）

A.{2,1,4}-

B. {2,1,3}-

C.{0,2}

D.{2,1,3,4}- 3. 命题“x e R x x

>∈?,”的否定是（） A ．x e R x x

<∈?, B ．x e R x x

<∈?, C ．x e R x x

≤∈?, D ．x e R x x

≤∈?,

4. 执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为（） A ．5 B. 9 C.14 D.41

5. 设平面向量a (2,6)=-，b (3,)y =，若a ∥b ，则a －2b ＝（）

A ．(4,24)

B ．(8,24)-

C ．(8,12)-

D ．(4,12)-

6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为 4的样本，已知6号32号45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（） A. 3 B. 12 C. 16 D.19

7. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）

A ．()1x f x e =-

B ．1()f x x x -=+

C ．1

()f x x x -=- D ．()|sin |f x x =-

8. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π??

=- ?3??

的图象（） A ．左移

π3个单位 B ．右移π3个单位 C ．右移π

个单位 D ．左移

个单位 9. 已知(){}(

{}

,11,02,,A x y x y B x y y =

-≤≤≤≤=．若在区域A 中随机的

扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为（） A ．18π-

B ．

4π C ．14

π- D ．

10. 设双曲线22

21(0)9y x a a

-=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为（） A ．

B ．

53 C

．4

11. 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中

最大的面积是（）

A ．2 B. 22 C ．3 D. 32

12. 设函数()f

x 的定义域为D ，如果x D y D ,?∈?∈，使

()()

f x f y C C (+=

为常数)成立，则称函数()f

x 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3y

x =；

②12x

y ??

= ???

；③y x ln =；④21y x sin =+，

则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．

。 13. 已知变量,x y 满足约束条件1

101x y x x y +≤??

+≥??-≤?，则2z x y =+的最大值为 .

14. 已知1||=a ，2||=b ，向量a 与b 的夹角为

60，则=+||b a .

15. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元．若每批生产x 件，则平均仓

储时间为

天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件.

16. 下面的数组均由三个数组成，它们是：（1,2,3）、（2,4,6）、（3,8,11）、（4,16,20）、（5,32,37）、……、),,(n n n c b a ，若数列{n c }的前n 项和为n M ，则10M = . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．作答．．。 17.（本小题满分12分）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2

K ，你有多大的把握认为心

肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：

（参考公式

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）

18.（本小题满分12分）

已知函数21

()cos cos ,2

f x x x x x R =--

∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知ABC ?内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，

若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．

19.（本小题满分12分）

已知复数i b a z n n n ?+=,其中R a n ∈,R b n ∈,*

∈N n ,i 是虚数单位, 且i z z z n n n 221++=+,i z +=11.

（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求和:①n z z z +++ 21;②n n b a b a b a +++ 2211. 20.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，ABC D 是等边三角形， D 是BC 的中点.

（Ⅰ）求证：直线A 1D ⊥B 1C 1；（Ⅱ）判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论. 21.（本小题满分12分）

已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b

y a x C 的左、右焦点分别为21,F F 点A 在椭圆C 上， ?1AF 12F F =0，,5||.||31212F AF A F AF ?-=2||21=F F ，过点2F 且与坐标轴不垂直的

直线交椭圆于Q P ,两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)线段2OF 上是否存在点)0,(m M ,使得?PQ MP QP ?=?若存在，求出实数m

的取值范围；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）

永春一中高三年校质检数学（文）科试卷参考答案（2013.05）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 2 14.7 15. 40 16. 2101

三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分） 17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为

305

= ∴男性应该抽取1

2045

=人. ……….4分（Ⅱ）在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。女性2人记,A B ；

男性4人为,,,c d e f ，则从6名患者任取2名的所有情况为: (,)A B 、(,)A c 、

(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f 、(,)c d 、(,)c e 、(,)c f 、 (,)d e 、(,)d f 、(,)e f 共15种情况，其中恰有1名女性情况有：(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f ，共8种情况，

故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为8

P = …………10分（Ⅲ）∵2

8.333K ≈，且2(7.789)0.0050.5%P k ≥==，

那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…….12分

18.（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)

211()cos cos 2cos 2122

f x x x x x x =--

=-- sin(2)16

x π

=-- ……………3分

∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ……………5分（Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π

-=，即sin(2)16

C π

∵0C π<<，1126

C π

-<-

， ∴26

C π

，∴ 3

C π

． ………7分

∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理

sin sin a b

A B

，得2,b a = ① …………9分 ∵3c =，由余弦定理，得2292cos

a b ab π

=+-， ② …………10分

解方程组①②，得a b ?=?

……………12分

19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） i i b a z +=?+=1111,∴11=a ,11=b . …………1分

由i z z z n n n 221++=+得：

i b a i i b a i b a i b a n n n n n n n n ?++=+?-+?+=?+++)2(32)()(211,

∴???+==++2

311

n n n

n b b a a ……………3分 ∴数列{}n a 是以1为首项公比为3的等比数列,数列{}n b 是以1为首项公差为2

的等差数列,∴1

3-=n n a ,12-=n b n . ……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知1

-=n n a ,12-=n b n .

①i n i b b b a a a z z z n

n n n ?+-=

?+++++++=+++2212121)13(2

1)()( ……8分 ②令n n n b a b a b a S +++= 2211,)12(3

533311

-?++?+?+=-n S n n (1)

将(1)式两边乘以3得：)12(353331333

-?++?+?+?=n S n

n (2) 将(1)减(2)得：)12(33

2323232121

-?-?++?+?+?+=--n S n n n .

)22(322+-+-=-n S n n ,

13)1(+?-=n n n S …………12分

20.（本小题满分12分）

解: (Ⅰ)在直三棱柱111C B A ABC -中，1AA ABC ⊥面，所以1AA BC ⊥, 在等边 ABC ?中，D 是BC 中点，所以BC AD ⊥

因为在平面AD A 1中，A AD A A =?1，所以 1BC A AD ⊥面又因为AD A D 11面?A ，所以，BC D A ⊥1

在直三棱柱111C B A ABC -中，四边形11BCC B 是平行四边形，所以BC C B //11 所以，111C B D A ⊥ ………………….6分 (Ⅱ) 在直三棱柱111C B A ABC -中，四边形11ACC A 是平行四边形，

在平行四边形11ACC A 中联结C A 1,交于1AC 点O ,联结DO . 故O 为C A 1中点. 在三角形CB A 1中,D 为BC 中点,O 为C A 1中点,故B A DO 1//. 因为111, DO DAC A B DAC ??平面平面,所以,1

1 //ADC B A 面

故,11 ADC B A 与面平行 ………………….12分 21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意12123

90,cos 5

AF F F AF ∠=∠=，注意到12||2F F =，所以121235

||,||,2||||422

AF AF a AF AF =

==+=，所以2

2,1,3a c b a c ===-=，

即所求椭圆方程为22

143

x y +=．――――4分 (Ⅱ) 存在这样的点M 符合题意．――――－5分

设线段PQ 的中点为N ，112200(,),(,),(,)P x y Q x y N x y ，直线PQ 的斜率为(0)k k ≠，

注意到2(1,0)F ，则直线PQ 的方程为(1)y k x =-，

由22

1,43(1),x y y k x ?+

=???=-?

消y 得：2222(43)84120k x k x k +-+-=，所以2122

843k x x k +=+，故2

1202

4243

x x k x k +==+，又点N 在直线PQ 上，所以22243(,)4343

k k

N k k -++，―――――8分

由QP MP PQ MQ ?=?可得()20PQ MQ MP PQ MN ?+=?=，

即PQ MN ⊥，所以222

30143443MN

k k k k m k +

=--+，――――10分整理得222

(0,)3434

4k m k k ==∈++，

所以，在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1

(0,)4

m ∈．――――12分

22.（本小题满分14分）

福州市2018年度届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（）

福建省福州市2019届高三毕业班3月质检数学理

2019年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )

7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ．【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ．【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

湖南省郴州市2021届高三上学期第一次质检数学试题

科目：数学（试题卷）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名: 准考证号: 绝密★启用前郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷数学一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值