七星关区实验中学九年级数学
第二章:一元二次方程导学案
九年级数学组
2.1认识一元二次方程（1）
一元二次方程的定义
一、学习目标
1．理解一元二次方程及其相关定义，会判断满足一元二次方程的条件．
2．体会方程的模型思想
二、新课引入
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的
正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度
都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列
出关于这个量的什么关系式？
如果设所求的宽度为x m,那么你能列出的方程为：
2.你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？
继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,如果设中间的第一个数为x,那么其余4个数分别为
你列出的方程是：
3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
如果设梯子底端滑动x cm,你列出的方程是：
三、探究新知
一元二次方程的定义
“议一议”
写出上面三个问题得到的三个方程，
观察这三个方程有什么共同点？
1．只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
2．我们把(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式；
其中，，分别为二次项、一次项和常数项，a，b，分别称为和．练习巩固:
1.下列方程为一元二次方程是
(1) ax2+bx+c=0；(2)2(x2-1)=3y； (3)2x2-3x-1=0; (4)1
x2
-
2
x
=0； (5)(x+3)2=(x-3)2;
2．将方程(2x+1)x=(3x-2)x+2化简整理写成一般形式后，其中a= 、b= 、c=
四、例题讲解
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2-1=4x; (2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.
2.已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a-1=0.
(1)a取何值时，方程为一元二次方程？
(2)a取何值时，方程为一元一次方程？
3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
五、课堂小结
1.一元二次方程的定义：只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式．
2.一元二次方程的一般形式是：(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2为、bx为，c为，a为，b为．
六、当堂检测
1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
2.1认识一元二次方程（1） 一元二次方程的定义课后作业分类练习
一、本课知识点
1.一元二次方程的定义：只含有 个未知数x 的整式方程，并且都可以化成 (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式．
2.一元二次方程的一般形式是： (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，其中ax 2为 、bx 为 ，c 为 ，a 为 ，b 为 ． 二、基础训练
类型一：一元二次方程的定义
1.下列方程是一元二次方程的是
(1)7x 2
-6x=0； (2)2x 2
-5xy+6y=0； (3)2x 2
-x
31-1=0； (4) 32x =0； (5)x 2+2x-3=1+x 2
类型二：一元二次方程的一般形式 一元二次方程 一般形式
二次项
系数
一次项系
数 常数项 2x 2-4=4
0522=-y y
4=x 2
)3(2-=x x x
1，常数项为-2，求该方程中的一次项系数
类型三：根据实际问题列一元二次方程
4.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为
5.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是
类型四：根据一元二次方程的定义求方程中字母参数的值或范围
6.关于x 的方程(m -4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程， 当m __________时，是一元一次方程.
7.若方程210ax bx c ++-=是一元二次方程，则必须满足条件 ． 若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．
8.若关于x 的方程a (x -1)2=2x 2-2是一元二次方程，求a 的值．
9.关于x 的方程1(1)10k k x kx -+++=是一元二次方程，求k 的值．
三、提高训练
10.若方程2(1)1m x -=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是
11.若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是
．
2.1认识一元二次方程（2）
一元二次方程的解
一、学习目标
1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，认识“逼近”思想
2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．
二、新课引入
1.有349名同学一起去旅游，现有7辆车，每车56个座位，够不够坐？
2.有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。
3.x=1是方程2x+1=3的解？________
三、探究新知
（一）一元二次方程的解
x=3是一元二次方程x2-3x+2的解吗？x=1、2呢？
能使一元二次方程左、右两边都的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的
（二）估算一元二次方程的解
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
在前一节课中，我们已经设所求的宽度为x(m)，得到了方程：()()18
-
-，
8=
2x
5
2x
把这个方程化为一般形式为：；
（1）x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由。
（2）你能确定x的大致范围吗？
（5）在0～2.5范围里，会不会存在另一个方程的解呢？
估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果方程左边的值为，则未知数的值就是方程的解
练习巩固:
1.为估算方程x22．
四、例题讲解
1.如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？
上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程:()222
1076x =++，
把这个方程化为一般形式为： 。
（1）小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法正确吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2 m 吗？可能是3m 吗？为什么？ （3）你能猜出滑动距离x （m ）的大致范围吗？ (4)x 0 0.5 1 1.5 2 … x 2
+12x-15 …
的大致范围是 ；的整数部分是几？ (5)的整数部分是几？十分位是几？x … 1.1 1.2 1.3 1.4 … x 2
+12x-15 … …
x 的大致范围是 ，的十分位是几？ 结果可以估计为
估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值， 如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________ 把另一个值代入方程使得左边的计算结果________ 那么方程的解就在这两个值________． 练习巩固:
1.根据下列表格的对应值可知，方程ax 2
+bx+c=0 (a ≠0，a 、b 、c 为常数)一个解x 的范围是( ) A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C.4＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26
2.根据关于x 2x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29
则方程x 2+px+q=0 A ．解的整数部分是0，十分位是5 B ．解的整数部分是0，十分位是8 C ．解的整数部分是1，十分位是1 D ．解的整数部分是1，十分位是2 五、课堂小结
1.一元二次方程的解：
能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．也叫做一元二次方程
的根．
2.估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值， 如果把一个值代入方程使得左边的计算结果_____； 把另一个值代入方程使得左边的计算结果_______ 那么方程的解就在这两个值________． 六、当堂检测
1 习题2.2第1题、第2题、第3题.
2 课本p 34-35读一读（用二分法确定一元二次方程的近似解）
x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
2.1认识一元二次方程（2）
一元二次方程的解课后作业分类练习
一、本课知识点
1.一元二次方程的解：
能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．也叫做一元二次方程的根．
2.估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________
把另一个值代入方程使得左边的计算结果________
那么方程的解就在这两个值________．
二、基础训练
类型一：一元二次方程的解
1.如果-3是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是
2.若a是方程2x2-x-3=0的一个解，则2a2-a的值是
3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2 017-a-b的值是
类型二：估计一元二次方程的近似解
4.为估算方程2
的解为．
5.根据下列表格对应值：
判断关于x的方程ax2
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28
6.小华在做“一块矩形铁片，面积为1 m2，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x m，列出的方程为x(x-3)=1，整理得x2-3x-1=0.小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
所以，＜x＜．
笫二步：
x 3.1 3.2 3.3 3.4
x2-3x-1 -0.69 -0.36 -0.01 0.36
所以，＜x＜．
(1)请你帮小华填完空格，完成他未完成的部分；
(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为，十分位为．
7.不解方程，估计方程2410
--=的根的大小（精确到0．1）
x x
三、提高训练
8.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.
(1)你能列出相应的方程吗？
(2)x可能小于0吗？说说你的理由．
(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．
(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．
2.2用配方法求解一元二次方程（1）
用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
一、学习目标
1．能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．
2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．
3．会用转化的数学思想解决有关问题
二、新课引入
1、如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有个平方根，它们的关系是
2、用字母表示完全平方公式为
3. 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
（1）x2=5 （2） 2x2+3=5 （3）x2+2x+1=4 （4）x2+2x?3=0
三、探究新知
探究一：用直接开方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程
1.解下列方程
（1）x2=5 （2）2x2+3=5 （3）x2+2x+1=4
方程解答过程中有什么共同特点？怎么做的？
将形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程左右开方，转化成的一元一次方程后再解，这种方法叫做
解一元二次方程的思路是将方程转化为的形式，
它的一边是一个________，另一边是一个________，
当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，
便可得到方程的根是:
x 1=________，x
2
=________.
探究二：配方的方法
1.方程x2+2x?3=0能用刚才的直接开方法解吗？为什么？能转化成(x+m)2=n(n≥0)的形式吗？
2.填上适当的数，使下列等式成立
(1)x2+12x+________=(x+6)2；
(2)x2-4x+________=(x-________)2；
(3)x2+8x+________=(x+________)2.
3.思考：（1）二次项系数都是
（2）常数项与一次项系数的关系是
总结：
1.二次项系数为时，方程两边同时加上，可以写成的形式
2．通过配成的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
探究三：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1.用配方法解方程x2+2x?3=0 小结：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤解：移项，得：（1）：常数项移到方程
配方，得：（2）：左右同时加
∴（3）：转化成
开方，得：（4）解
∴解得：
练习巩固:
1.解下列方程
（1）x2-10x+25=7 （2）x2+3x=1
四、例题讲解
例1解下列方程
（1）x2+8x-9=0. （2）x2+12x?15=0
五、课堂小结
1.直接开方法：形如的方程，可以直接开方，转化成来解
2.二次项系数为1的一元二次方程，方程两边同时加上，可以写成（x+m）2=n(n ≥0)的形式
3.用配方法解次项系数为1的一元二次方程的步骤
（1）：移到方程右边
（2）：左右同时加
（3）：转化成
（4）解
4.思想方法：
六、当堂检测
1.解下列方程
（1）x2-14x=8 （2）x2+2x+2=8 x +4
2.2用配方法求解一元二次方程（1）
用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程课后作业分类练习
一、本课知识点
1.形如的方程，可以直接开方，转化成的一元一次方程来解
2.二次项系数为1的一元二次方程，方程两边同时加上，
将方程转化为的形式，
当时，两边同时，转化为一元一次方程，便可求出它的根．这种解一元二次方程的方法称为配方法．
2.用配方法解次项系数为1的一元二次方程的步骤
（1）：项移到方程右边
（2）：左右同时加上
（3）：转化成
（4）解
二、基础训练
类型一：配方
1.填空
(1)x2+10x+_____=(x+_____)2； (2)x2-12x+____=(x-_____)2；
(3)x2+5x+_____=(x+_____)2； (4)x2-2
3
x+_____=(x-_____)2
类型二：直接开方法解一元二次方程
2.填空
(1)若x2=4，则x=________. (2)若4x2=81，则x=________.
(3)若36x2-1=8，则x=________. (4)若(x+1)2=4，则x=________.
类型三：用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
3.用配方法解方程
（1）x2+2x-1=0. （2）x2-2x-24=0. (3)x2-2x=2x+1； (4)x2-22x-3=0.
4.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m= .
5.将方程x2-2x-3=0化为(x-m)2=n的形式，则m= ，n=
6.用配方法解下列方程时，配方错误的是( )
A．x2-2x-99=0，化为(x-1)2=100 B．x2-4x=5，化为(x-2)2=9
C．x2+8x+9=0，化为(x+4)2=25 D．x2+6x=1，化为(x+3)2=10
类型四：建立方程求解
7.已知代数式x2-4x-1的值为3，求x值
8.有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小3，个位上数字的平方等于这个两位数，求这个两位数．
9.如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 m2,道路的宽应为多少？
三、提高训练
10.已知xy=9，x-y=-3，则x2+3xy+y2的值
11.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行多少列？
2.2用配方法求解一元二次方程（2）
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程一、学习目标
1．会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．
2．会用转化的数学思想解决有关问题．
二、新课引入
1.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤:
（1）：项移到方程右边
（2）：左右同时加上
（3）：转化成
（4）解
2.解方程x2-6x-40=0
三、探究新知
1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方.
（1）x2+2x+________=(x+______)2（2）x2-4x+________=(x-______)2（3）x2+________+36=(x+______)2 （4）x2+10x+________=(x+______)2（5） x2-x+________=(x-______)2
2.比较下列两个一元二次方程的联系与区别
（1）x2+6x+8=0 （2）3x2+18x+24=0 方程2的应如何去解呢？
方法：
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程步骤：
（1）两边同时除以________
（2）移项：常数项移到方程______
（3）配方：左右同时加上
（4）开方：转化成
（5）一元一次方程
四、例题讲解
例解方程：3x2+8x-3=0.
练习巩固
1.解下列方程：
(1)3x2+6x-5=0； (2)9y2-18y-4=0.
2.做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？
五、课堂小结
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程步骤：
（1）二次项系数化为1：两边同时除以________
（2）移项：常数项移到方程______
（3）配方：左右同时加上
（4）开方：转化成
（5）一元一次方程
六、当堂检测
1.课本39页“随堂练习”
2.印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
2.2用配方法求解一元二次方程（2）
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
课后作业分类练习
一、本课知识点
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程步骤： （1） 化为1：两边同时除以________ （2）________：_______移到方程右边
（3）________：左右同时加上 （4）________：转化成 （5） 一元一次方程
二、基础训练 类型一：配方
1.用配方法解方程2x 2-4x=3时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A ．2m 2
+m-1=0化为(m+14)2=916 B ．2x 2
+1=3x 化为(x-34)2=116
C ．2t 2-3t-2=0化为(t-32)2=2516
D ．3y 2-4y+1=0化为(y-23)2=1
9
3.把方程-2x 2-4x +1 = 0化为(x +m )2+n =0的形式后m= , n=
4.用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，此方程可变形为( ) A ．(x+b 2a )2=b 2－4ac 4a 2 B ．(x+b 2a )2=4ac －b 2
4a 2
C ．(x-b 2a )2=b 2－4ac 4a 2
D ．(x-b 2a )2=4ac －b 2
4a 2
类型二：解方程
5.解方程：
(1)4x 2-7x+2=0； (2)23x 2+1
3x-2=0.
（3）3x 2+6x-1=0 （4）(2x-5)(x+2)=3x-4
类型三：列一元二次方程解应用题
6.一条长64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm 2，求两个正方形的边长．
类型四：用配方法求最值 7.用配方法求解下列问题
（1）求2x 2-4x+3的最小值 (2) 求-3x 2+6x+1的最大值
三、提高训练
8.若081202222=+++-y x xy y x ，求y x ,的值。
9.如图，A,B,C,D 是矩形的四个顶点，AB=16 cm ，BC=6 cm,动点P 从点A 出发，以3 cm/s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2 cm/s 的速度向点D 运动，何时点P 和点Q 之间的距离是10 cm?
2.3用公式法求解一元二次方程（1）
一、学习目标
1．经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式的由来．
2．会用公式法求解一元二次方程．
3．不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．
二、新课引入
1.用配方法解方程2x2-8x+6=0
三、探究新知
1.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
解∵a≠0,方程两边同时除以a得__________________，
移项得__________，
配方得__________________，
即（x+_________）2=__________，
当__________时，原方程化为两个一元一次方程__________和__________，
∴x1=__________,x2=____________
1．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
当b2-4ac≥0时，它的根是____________．这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为________．
2．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由________来判定．
我们把________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示．（1）当b2-4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac________0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2-4ac________0时，方程没有实数根．
练习巩固
1.不解方程，判断下列方程是否有解
(1) 2x2+5=7x （2）4x(x-1)+3=0 （3）4(y2+0.09)=2.4y
四、例题讲解
1.用公式法解方程
（1）x2-7x=18 用公式法解一元二次方程的步骤：
解：方程化为一般形式是_______ （1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
a=_______,b=_______,c=______,（2）求出b2-4ac的值。
代入求根公式得：（3）代入求根公式 :
a ac
b
b
x
2
4 2-
±
-
=
方程的根x1=__________,x2=__________. （4）写出方程的解：x1= , x2=
(2)4x2+1=4x （3）2x2-9x+8=0
练习巩固:
1.用公式法解下列方程
（1）9x2+6x+1=0 (2)16x2+8x=3 (3)x(x-3)+5=0
五、课堂小结
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是
2．用解一元二次方程的方法称为公式法．
3．应用公式法解一元二次方程的步骤．
（1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
（2）求出b2-4ac的值。
（3）代入求根公式 :
a ac
b
b
x
2
4 2-
±-
=
（4）写出方程的解：x
1= , x
2
=
4．一元二次方程根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由________来判定．
我们把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示．（1）当b2-4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac________0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2-4ac________0时，方程没有实数根．
六、当堂检测
课本43页“随堂练习”3
2.3用公式法求解一元二次方程（1）
课后作业分类练习
一、本课知识点
1.一元二次方程根的情况．
我们把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示．（1）当b2-4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac________0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2-4ac________0时，方程没有实数根．
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是
3.用解一元二次方程的方法称为公式法．
4.应用公式法解一元二次方程的步骤．
（1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
（2）求出b2-4ac的值。
（3）代入求根公式 :
a ac
b
b
x
2
4 2-
±-
=
（4）写出方程的解：x
1= , x
2
=
二、基础训练
类型1：用判别式判断方程根的情况
1.利用判别式判定下列方程的根的情况：
(1)x2-42x+9=0； (2)3x2+10x=2x2+8x.
2.如果关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
3.若关于x的方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
类型2：用公式法解一元二次方程
4方程3x2-8=7x化为一般形式是_______，
a=__________,b=__________,c=__________,
代入求根公式得：
方程的根x1=__________,x2=__________.