例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。
解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为
，设头顶影子的坐标为，则
由图中看出有
则有
所以有
;
例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A
被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保
持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅
直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求：
(1) 重物B上升的运动方程；
(2) 重物B在时刻的速率和加速度；
(3) 重物B到达C处所需的时间。
解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为
因绳长为
由上式可得重物的运动方程为
(SI)
(2)重物B的速度和加速度为
(3)由知
当时，。
此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。
例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。
(1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；
(2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为
，
轨道曲线为一抛物线如右图所示。
(2) 由
可得: 在t1=1s 时，
在t2=2s 时,
例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。
解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。
由题意可知，加速度和时间的关系为:
根据直线运动加速度的定义
因为t = 0 时，v0=0，故
根据直线运动速度的定义有
因为t = 0 时，x0=0 ，则位移为
例5 (1) 对于作匀速圆周运动的质点，试求直角坐标和单位矢量i和j表示其位置矢量r, 并由此导出速度v 和加速度a的矢量表达式。
(2) 试证明加速度a的方向指向轨道圆周的中心。
解:(1)由右图可知
式中，，，且根据题意是常数，所以，有
又因
所以
(2)
由上式可见，a与r方向相反，即a指向轨道圆周中心。
6一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径R = 2.2cm，外半径为R = 5.6cm, 如右图所示，径向音轨密度N = 650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以的恒定速度运动的。这张光盘的全部放音时间是多少？激光束到达离盘心r = 5.0cm 处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
解: (1) 以r表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的径矢，则在d r宽度内的音轨长度为2πrN d r。激光束划过这样长的音轨所用的时间为d t =
2πrN d r/v。由此得光盘的全部放音时间为
(2) 所求角速度为
所求角加速度为
例3两个质量均为m 的质点，用一根长为2a、质量可忽略不计的轻杆相联，构成一个简单的质点组。如图5-4所示，两质点绕固定轴OZ以匀角速度转动，轴线通过杆的中
点O与杆的夹角为，求质点组对O点的角动量大小及方向。
解: 设两质点A、B在图示的位置，它们对O点的角动量的大小相
等、方向相同（与OA和m v组成的平面垂直）。
角动量的大小为
例6如图5-7所示，两物体质量分别为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均
，求m1下落的加速度和两段绳子中的张力匀圆盘。已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为
k
各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑动轴受的摩擦力忽略不计。
解：
对m1，由牛顿第二定律
对m2，由牛顿第二定律
对滑轮，用转动定律
又由运动学关系，设绳在滑轮上不打滑
联立解以上诸方程，可得
例7如图5-8所示。两个圆轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2。二者都可视为均匀圆柱体而且同轴固结在一起，可以绕一水平固定轴自由转动。今在两轮上各绕以细绳，绳端分别挂上质量是m1和m2的两个物体。求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。
解：如图示，由牛顿第二定律
对m1：
对m2：
对整个轮，由转动定律
又由运动学关系
联立解以上诸式，即可得
例8固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO′转动，设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连，m1和m2 分别挂在圆柱体的两侧，如图5-9（a）所示。设R = 0.20m，r = 0.10m，m = 4kg，M = 10kg，m1= m2= 2kg，且开始时m1、m2离地均为h = 2m，求：
（1）柱体转动时的角加速度；
（2）两侧细绳的张力；
（3）m1经多长时间着地？
（4）设m1与地面作完全非弹性碰撞，m1着地
后柱体的转速如何变化？
解： 设a 1、a 2分别为m 1、m 2的加速度，β为柱体角加速度，方向如图5-9(b)所示。
（1）m 1、m 2的平动方程和柱体的转动方程如下：
)
3()2()1(211
112
221β
J r T R T a m T g
m a m g m T ='-'=-=-
式中： ; ; ; ；
联立（1）、（2）、（3）式，解得角加速度为
代入数据后得
（2） 由(1)式得
由(2)式得
（3）设m 1着地时间为t ，则
（4）m 1 着地后静止，这一侧绳子松开。柱体继续转动，因只受另一侧绳子拉力的阻力矩，柱体转速将减小，m 2减速上升。
讨论:如果只求柱体转动的角加速度，可将柱体、m1、m2选做一个系统，系统受的合外力矩，则加速度
本题第二问还要求两侧细绳的张力，故采用本解法是必要的，即分别讨论柱体的转动、m1和m2的平动。
例9 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如图5-10所示。
（1）二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运
动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的
角动量是否守恒？
（2）当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度2倍时，
甲、乙二人的速度各是多少？
解：（1）甲、乙二人受力情况相同，皆受绳的张力T，重
力mg，二人的运动相同，因为
所以二人的加速度相同，二人的速度为
因初速度v0 = 0，二人在任一时刻的速度相同，上升的高度相同，所以同时到达顶点。
以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg) > 0，故系统的动量不守恒。以人和地球为系统，张力T对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升中机械能在样加。但
甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩（M = TR -TR + mgR-mgR）等于零，系统对轴的角动量守恒。
（2）设甲的速度、乙的速度为，从解（1）知二人的速度相等，即，这个结果也可用角动量守恒得到，因
故
设绳子的牵连速度为v0，设滑轮左侧绳子的v0向下，那么滑轮右侧的v0一定向上，根据速度合成定理
所以
则
讨论:由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。
例12一质量为M，半径为R，并以角速度 旋转着的飞轮，某瞬时有一质量为m的碎片从飞轮飞出。假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方向正好竖直向上，如图5-11所示。求余下圆盘的角速度、角动量。
解：破裂瞬间，系统对转轴的合外力矩为零，系统角动量守恒
得
余下圆盘角速度不变。
余下圆盘的角动量
例13赤道上有一高楼，楼高h（图5-12）。由于地球自转，楼顶和楼根对地心参考系都有线速度。
（1）证明：楼顶和楼根的线速度之差为，其中
为地球自转角速度。
（2）证明：一物体由楼顶自由下落时，由于地球自转的
影响，着地点将在楼根东侧约处。这就是落体
偏东现象。计算h = 30m时，着地点偏东的距离。（此结
果利用了物体下落时“水平”速度不变这一近似处理。实际上
物体下落时应该是地球对自转轴的角动量保持不变。利用这
一点，并取楼高对地球半径之比的一级近似，则可得更有为
准确的结果。）
证：
（1）楼顶的线速度为楼根的线速度为。二者之差
。
（2）将楼所在处的地面局部视为向东以速度平移，则落体下落时间为
而着地时偏东的距离为
以
代入上式可得
例15一个内壁光滑的圆环型细管，正绕竖直光滑固定轴
OO′自由转动。管是刚性的，环半径为R。一质量为m的小
球静止于管内最高点A处，如图5-14所示。由于微小扰动，
小球向下滑动，试判决小球在管内下滑过程中，下列三种说法
是否正确，并说明理由。
（a）地球、环管与小球系统的机械能不守恒。
（b）小球的动量不守恒。
（c）小球对OO′轴的角动量守恒。
辨析
（a）不正确。对小球、环管、地球系统，外力为零，外力的功当然为零，环管与小球间的正压力N和N′是一对非保守内力。在小球下滑过程中，小球受管壁的压力N（与管壁垂直）始终与小球相对管壁的速度方向（与管壁相切）垂直，所以这一对内力做功之和为零，而且与参考系的选择无关。系统中只有保守内力（重力）做功，系统的机械能守恒。
（b）正确。小球在下滑过程中始终受到管壁的压力和重力，而此二力的方向不同，所以合力不为零，使得小球的动量不断变化。
（c）不正确。小球在下滑过程中受重力和管壁的压力，重力和OO′轴平行，重力的轴向力矩恒为零，但管壁对小球的压力方向不通过OO′轴，对OO′轴有力矩，所以小球对OO′的角动量在变化，角动量不守恒。例如小球在位置A 对OO′轴的角动量为零，在B处小球有垂直于环半径的水平分速度，它对OO′轴的角动量不再是零，到达最低点C时，对OO′轴的角动量又等于零。
例1一条均匀链条，质量为m，总长为l，成直线状放在桌面上，如图6-8所示，设
桌面与链条之间的摩擦系数系数为。现已知链条下垂长度为a时链条开始下滑，试计算链条刚好全部离开桌面时的速率。
解：运用动能定理计算此题，链条下落过程有重力、摩擦力做
功，根据动能定理
当链条下垂y再继续下垂时，重力功为
全过程重力的功
桌面摩擦力在链条下滑时做的功为
代入动能定理
解出
例2在质量m、半径R的圆盘形定滑轮上跨一轻绳，在绳一端施一恒力，另一端
系一质量m，边长为L的立方体，开始时立方体上端面正好与密度为的液面重合，并在绳子拉动下由静止开始上升，如图6-9。
求：(1) 当立方体一半露出液面时，滑轮与立方体间绳张力；
(2) 立方体刚离开液面时的速度。
解：(1) 立方体与滑轮受力分别如图6-10、图6-11所示。
当立方体露出一半时浮力
对立方体，由牛顿第二定律
对滑轮，由转动定律
又由角量与线量关系
解得
(2) 取立方体、滑轮、绳、地球为系统
做功的外力有，
无非保守内力做功
设立方体刚离开液面时速度为v，此时滑轮角速度为，有
由功能原理
解得：
例3在光滑水平桌面上放着一静止的木块，其质量为M，质量为m的子弹以水平速度
打击木块。设子弹在木块中钻行时受到恒定阻力，求子弹在木块中钻行的距离。
解：碰撞过程中，子弹在木块中钻行，因受阻力而减速，木块则加速直至和子弹的速度相等为止。系统水平方向不受外力，动量守恒。取子弹前进方向为正，碰撞结束时子弹和木块的共同速度为v，则有
对于木块这个质点系，在碰撞过程中，它受的外力为，根据质心运动定理，质心对地的加速度
相对于木块这个非惯性系，研究子弹的运动时，必须添加惯性力。在该系统中应用动能定理，有
子弹在木块中钻行的距离为
例4在一辆小车上固定装有光滑弧形轨道，轨道下湍水平，小车质量为m，静止放在光滑水平面上，今有一质量也为m，速度为v的铁球，沿轨道下端水平射入并沿弧形轨道上升某一高度，然后下降离开小车(如图6-12所示)。
(1) 铁球离开小车时相对地面的速度多大？
(2) 铁球沿弧面上升的最大高度h是多少？
解：(1) 选铁球与车为系统，对铁球以水平射入这一过程进行
考察，因系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。设铁球离开
小车时对地面的速度为，小车的速度为，则有
(1)
在上述过程中，只有重力做功，如果把地球选进系统，系统的机械能守恒，取轨道水平处为势能零点
(2)
由式(1)、(2)可得
即铁球离开小车时对地面速度为零。
(2) 当铁球上升最大高度h时，它相对于小车的速度为零，因而它对地具有与小车相同
的水平速度，上升过程中铁球、小车与地球系统的机械能守恒，势能零点取轨道水平处。
(3)
同一过程中铁球与小车系统水平方向的动量守恒，于是
(4)
联立(3)、(4)两式可得
例5劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙上，另一端与质量为m1的木块A相接，A与质量为m2的木块B用轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上，如图6-13所示，然后以不变的力F向右拉m2，使m2自平衡位置由静止开始运动。求木块A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力T对m1所做的功，恒力F对m2做的功。
解：设A、B系统合外力为零时的速度为v，弹簧的伸长
量为x，则外力
(f为弹簧对A的拉力)
所以
对A、B组成的系统运用动能定理
A内力表示连结A、B的绳张力做的功，因绳不变形，物体A、B的位移相同，故
将代入上式得
恒力F做功
以A为对象，运用动能定理
解得拉力的功
例6如图6-14所示，质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞
后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角，试小球击中细杆前的
速度。
解：球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系统碰撞前后
角动量守恒
(1)
杆摆动过程机械能守恒
(2)
(3)
联立(1)、(2)、(3)式，解得小球碰前速率为
例7一质量为M，半径为R，并以角速度旋转着的飞轮，某
瞬时有一质量为m 的碎片从飞轮飞出。假设碎片脱离圆盘时的瞬时
速度方向正好竖直向上，如图6-15所示。
(1) 问碎片能上升多高？
第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3
)(R L L <
大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v
大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??-
习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长λ=500 nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[ ] (A) N a sinθ=kλ．(B) a sinθ=kλ． (C) N d sinθ=kλ．(D) d sinθ=kλ． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。(B)变大。 (C)不变。(D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b(B) a=b (C) a=2b(D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ 的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏]
P 习题 5 5-2．如习题5-2图所示的直角三角形ABC 的A 点上有电荷q 1=1.8×10?9 C ，B 点 上有电荷 q 2=-4.8×10?9 C ，试求C 点的电场强度（设BC=0.04m ，AC=0.03m ）。 解：设CB 为x 轴，AC 为y 轴，则C N E x /107.204 .0410 8.442 09 ?=??=-πε， C N E /108.103 .04108.142 09 y ?=??= -πε，C N E E E y x /102.34 22?=+=，电场方向和CB 的夹角为 ?==7.33arctan x y E E ? 5-3．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处的电场强度。 [解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量l R Q q d d π= dq 在O 点的电场强度2 0204d 4d d R l R Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x 2 020 202x x 2d 4sin d R Q R Q E E E επθεπθπ = ===? ?方向沿x 5-4．如习题5-4图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为 q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。 [解]建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元 x L q q d d = ，它在P 点产生的电电场强度度为 则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为 故()i E d L d q += 04πε 5-5．一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内外的电场分布，并画出电场强度随坐标x 变化的图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板）。 解：做底面平行带电平板、侧面垂直于带电平板的圆柱状高斯面，高斯面的中心位于带电平板的中央平面上。设圆柱状高斯面的高度为2x ，根据高斯定理，有： 0022222ερερxS ES d x dS ES d x =<= > 时，时，，得 ?????>≤≤-<=2/2/2/-d/2x )d/(2x/)d/(2-000d x d x d E ερερερ 5-6．一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为?=Ar (r ≤R )，?=0(r >R )，A 为常量。试求球内、外的场强分布。 [解]在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。 应用高斯定理有0 2 4επq r E = ? q 为高斯球面内所包围的电量。设距球心r 处厚度为d r 的薄球壳所带电量为d q r ≤R 时403 d 4Ar r Ar q r ππ== ? 习题5-2图 A B C
一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2=-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] x o A ? x ω (A) A/2 ω (B) (C) (D) o o o x x x A ? x ω ω A ? A ? x A/2 -A/2 -A/2 (3) 题 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (4) 题(5) 题
浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V
3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V
第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ．
大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉 例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１ 为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０ 处出现零级明纹。然后在T ２ 管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移 动数可以推知气体的折射率。 设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹 移动2００条,求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０ 处将成为第N 级明纹,因此，充气后两 光线在P ０ 处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图
大学物理典型例题分析 第13章光的干涉 例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中 对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后 在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。 解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光 强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时 设入射光波 点C的光强最小。所以 例13-2如图所示是
所以 n 2l nj N 即 代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的 第几级明纹处 ？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片 上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保 持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅 直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程；
(2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为 因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。
此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。 解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
大学物理（下）练习题 第十章 10－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R ，所带电量为Q ，以匀角速度ω绕轴OO /转动，如图所示，求O 点处的磁感应强度。 解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算， 也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆 电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。 如图电荷dq 旋转在O 处产生的磁感应强度为 3202R dIr dB μ=3 202)sin (2R R Rd θπωθλμ= ?πθθπλωμ= 020sin 4d B 240ππλωμ=80λωμ= R Q πωμ= 80 方向沿轴线向上。 10－15一半径为R 的无限长半圆柱面形导体，与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I ，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。 解：此电流结构俯视如图，圆柱面上的电流 与轴线电流反向，反向电流电流相斥，如图，对 称分析可知，合力沿x 轴正向，有 θππμ==Rd R I R I BldI dF 20θπμ=d R I 2202 = θ=?sin dF F θθπμ?π d R I 022 0sin 2 R I 22 0πμ= ω R 习题 10－8图 r dq θ O 习题 10－15图 x dF dF θ
10－16半径为R 的圆形线圈载有电流I 2，无限长载有电流I 1的直导线沿线圈直径方向放置，求圆形线圈所受到的磁力。 解：此电流结构如图，对称分析可知，合力 沿x 轴负向，有 r I dl I dF πμ=2102θθπμ=Rd R I I cos 2210θθ πμ=d I I cos 2210 =θ=?cos dF F θθθπμ=? π d I I cos cos 220 210? π θπ μ=20 2 102d I I 210I I μ= 10－19一半径为R 的薄圆盘，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与盘面 平行，如图所示，圆盘表面的电荷面密度为σ，若圆盘以角速度ω绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。 解：圆盘上任一薄层电荷运转时产生的电流为dI ，其对应的磁矩为 rdr r rdr r dI dm σω=ππ ωπσ=π=2 222 整个圆盘的磁矩为 4 4 R rdr dm m R σωπ=σω==? ? 作用在圆盘上的磁力矩为B m M ?= = ==mB mB M 0 90sin B R 4 4 σωπ,方向垂直纸面向里。 10－24 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处电势为： [ B ] (A) r q 04πε (B) )(41 0R Q r q +πε (C) r Q q 04πε+ (D) )(410R q Q r q -+πε 3. 在带电量为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ] (A) )11(4210r r Q --πε； (B) )1 1(4210r r qQ -πε； (C) )11(42 10r r qQ --πε； (D) )(4120r r qQ --πε。 4.以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同. 二、填空题 1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U = ）（ 23 102 41 q q q R ++πε . 2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为 d ，AB 连线方向与E 的夹角为. 从A 点经任意路径到B 点的 P R O q r Q A 1r a 2 r Q - q 1 q 2 q 3 R O b E A B d
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ?
v 第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量:k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下:r r ?≠? 3、速度和加速度: dt r d v = ; 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ; t a v v +=0 2 210t a t v r += ５、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ ７、圆周运动：t n a a a += 法向加速度:22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = ８、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 １．如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少? 解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为: 2 2022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为: o x v l v h
习 题 课（一） 1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电 势为 （A ）a Q 034πε （B ）a Q 032πε （C ）a Q 06πε （D ）a Q 012πε 1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处 的电场强度的大小为 （A ）302r U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）r U 0 1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感 应电荷，其分布将是 （A ）内表面均匀，外表面也均匀。 （B ）内表面不均匀，外表面均匀。 （C ）内表面均匀，外表面不均匀。 （D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。 1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的 电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化 （A ）Q 增大，E 增大，W 增大。 （B ）Q 减小，E 减小，W 减小。 （C ）Q 增大，E 减小，W 增大。 （D ）Q 增大，E 增大，W 减小。 1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为? ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的 电势U 0 = 。 1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有 一电量为?q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力 所做的功为 。 1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器 2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。（填增大、减小、不变） 1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 1-9 如图所示，半径分别为R 1和R 2（R 2 > R 1）的两个同心导体薄球壳，分别带电量 Q 1和Q 2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相连，导体球原来不带电，试求 相连后导体球所带电量q 。 习 题 课（二） 2-1 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小 等于 （A ）0 （B ）R I πμ20 （C ）R I πμ40
第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r r ，速度为v r ， t 至()t t +?时间内的位移为r ?r ，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?r ），平均速度为v r ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=?r （B ）r s r ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr ds dr =≠r （C ）r r s ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds =≠r （D ）r s r ?=?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds ==r （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v ==r r （B ）,v v v v ≠≠r r （C ）,v v v v =≠r r （D ）,v v v v ≠=r r 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt ；（2）dr dt r ；（3）ds dt ；（4 下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r r 表示位置矢量，v r 表示速度，a r 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =r 。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变
大学物理练习题(下)
第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端 距离为d的P点的电场强度． L 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. E R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离 r的关系曲线为( ) 图11-2 图11-3
E O r (A) E ∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q 均匀分布在半径为R ，长为L 的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙 长为)(R L L <
题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。 题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。 题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离 子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。