吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习三角
函数的图象及性质教案理
知识梳理： (阅读教材必修4第30页—第72页)
1、三角函数的图象及性质
2、周期函数：对于函数如果存在一个非零常数T，使得当x取定义内的每一个值
时，都有=，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周
期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。
3、三角函数的图象的画法：
（1）、利用三角函数线的几何画法；（2）、利用变换法（3）、五点法作图
4、三角函数方程与三角不等式的解法
主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。
探究一：三角函数的定义域问题 例1：（1）、求函数 的定义域；
（2）、求函数 的定义域；
（3）、求函数
的定义域。
探究二：三角函数的最值问题
例2：(2014天津)（本小题满分13分）
已知函数()2
cos sin 3f x x x x π??
=?+
+ ?
?
?，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ??
-
????
上的最大值和最小值. 【答案】 （1） π
（2）
41,21-
本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识. 考查基本运算能力. 满分13分.
（Ⅰ）解：由已知，有cosx(sinxcos +cosxsin )-= sinxcosx-cos 2
x
+
=+=(1+cos2) +=
=
所以，()f x 的最小正周期T==
例3：（2014新课标2 理科）.函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________.
探究三：三角函数的图象与性质 例4：设函数
f(x)的图角的一条对称轴是
(1): 求；
(2): 求函数的单调区增区间
例5：函数在区间[]上的最大值为1，求
探究四：三角函数的值域
例6：+)
例7：sinx+cosx+sinxcosx+1 ，x]
例8：
一、方法提升
1、求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围，
再利用三角函数的图象或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；
2、求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数关系式化成一角一函数的形
式，利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解；（2）将三角函数关系式化成一个角的三角函数式的二次函数式，利用配方或二次函数的图象求解，要注意变量的范围；（3）数形结合法、换元法。
3、三角函数的奇偶怀的判定与代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致：（1）先看定
义域是否关于原点对称，（2）在满足（1）后，再看的关系。
4、求函数的值域和最值、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性、求函数的最小正
周期都要通过恒等变形将函数转化为基本三角函数类型，因此，要注意化归思想的应用，但要注意变形前后的等价性，值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题的关键。
二、反思感悟
五、课时作业
1、函数的图象的对称轴方程是（）
A、x=
B、x=
C、x=
D、x=
2、若点P（sin,tan）在第一象限内，则在[0,2内的取值范围是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
3、已知函数下面的结论错误的是（）
A、函数的最小正周期为2 B 、函数在区间上是增函数
C、函数的图象关于直线x=0对称。
D、函数是奇函数
4、已知函数（>0）,在[0,2上的图象如下，那么=
A 、1
B 、2
C 、
D 、
5、若动直线x=a 与函数和 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN|的最
大值为（ ） A 、1 B 、
C 、
D 、2
6、函数2)6
2cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /
的解析式y=f(x),当y=f(x)
为奇函数时，向量a 可以等于
A.)2,6(-π
B.)2,6(π
C.)2,6(--π
D.)2,6
(π
-
7．函数f (x )＝tan(x ＋π
4
)的单调增区间为( )
A ．(k π－π2，k π＋π
2)，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z
C ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈Z
D ．(k π－π4，k π＋3π
4
)，k ∈Z
解析：选C.由k π－π2 2(k ∈Z )， 得单调增区间为? ????k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z . 8．已知函数f (x )＝sin(x －π 2 )(x ∈R )，下面结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2π B ．函数f (x )在区间[0，π 2 ]上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数 解析：选D.∵y ＝sin(x －π 2 )＝－cos x ，∴T ＝2π，A 正确； y ＝cos x 在[0，π2]上是减函数，y ＝－cos x 在[0，π 2 ]上是增函数，B 正确； 由图象知y ＝－cos x 关于直线x ＝0对称，C 正确． y ＝－cos x 是偶函数，D 错误． 9．若函数y ＝2cos(2x ＋φ)是偶函数，且在(0，π 4 )上是增函数，则实数φ可能是 ( ) A ．－π 2 B ．0 C.π 2 D ．π 解析：选D.依次代入检验知，当φ＝π时，函数y ＝2cos(2x ＋π)＝－2cos2x ， 此时函数是偶函数且在(0，π 4 )上是增函数． 10.函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[0,3] D ．[－3,0] 解析：选B.当0≤sin x ≤1时，y ＝sin x －2sin x ＝－sin x ，此时y ∈[－1,0]；当－1≤sin x <0时，y ＝－sin x －2sin x ＝－3sin x ，此时y ∈(0,3]，求其并集得y ∈[－1,3]． 11.函数y ＝12sin(π4－2 3 x )的单调递增区间为________． 解析：由y ＝12sin(π4－23x )得y ＝－12sin(23x －π 4 )， 由π2＋2k π≤23x －π4≤3 2π＋2k π，k ∈Z ，得 98π＋3k π≤x ≤21π8 ＋3k π，k ∈Z ， 故函数的单调增区间为[98π＋3k π，21π 8 ＋3k π](k ∈Z )． 答案：[98π＋3k π，21π 8 ＋3k π](k ∈Z ) 12．(原创题)若f (x )是以5为周期的函数，f (3)＝4，且cos α＝1 2 ，则f (4cos2α) ＝________. 解析：4cos2α＝4(2cos 2 α－1)＝－2. ∴f (4cos2α)＝f (－2)＝f (－2＋5)＝f (3)＝4. 答案：4 13．已知函数f (x )＝sin2x －2cos 2 x (x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)当x ∈[0，π 2 ]时，求函数f (x )的最大值及相应的x 值． 解：(1)f (x )＝sin2x －2cos 2 x ＝sin2x －cos2x －1， 则f (x )＝2sin(2x －π 4 )－1， 所以，函数f (x )的最小正周期为π. (2)由x ∈[0，π2]，得3x －π4∈[－π4，3π 4 ]， 当2x －π4＝π2，即x ＝3 8 π时，f (x )有最大值2－1. 补充练习 1.f(x)=sinx-x 的零点个数为:A.1 B.2 C.3 D.4 2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π 4 ，则 f (π 4 )的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.π 4 解析：选A.由题意知T ＝π4 ，由πω＝π 4得ω＝4， ∴f (x )＝tan4x ，∴f (π 4 )＝tan π＝0. 3．下列关系式中正确的是( ) A ．sin11° B ．sin168° C ．sin11° D ．sin168° 又∵g (x )＝sin x 在x ∈[0，π 2 ]上是增函数， ∴sin11° 4．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对 称轴的距离的最小值是π 8 ，则f (x )的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2π D.π4 解析：选A.依题意得T 4＝π8，所以最小正周期为T ＝π 2 . 5．已知函数y ＝2sin 2 (x ＋π4 )－cos2x ，则它的周期T 和图象的一条对称轴方程 是( ) A ．T ＝2π，x ＝π8 B ．T ＝2π，x ＝3π 8 C ．T ＝π，x ＝π8 D ．T ＝π，x ＝3π 8 解析：选D.∵y ＝2sin 2 (x ＋π4)－cos2x ＝1－cos(2x ＋π2 )－cos2x ＝1＋sin2x － cos2x ＝1＋2sin(2x －π4)，所以其周期T ＝π，对称轴方程的表达式可由2x －π 4 ＝ k π＋π2(k ∈Z )得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )，故当k ＝0时的一条对称轴方程为x ＝3π 8，故答案为D. 6．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数．令a ＝f (sin 2π7)，b ＝f (cos 5π7)，c ＝f (tan 5π 7 )，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜a D ．a ＜b ＜c 解析：选A.sin 27π＝sin(π－57π)＝sin 57π.又π2＜57π＜3 4π. 由三角函数线tan 57π＜cos 57π＜sin 57π且cos 5 7 π ＜0， sin 5 7 π＞0.如图． ∴??????cos 57π＜??????sin 57π＜???? ??tan 57π. 又f (x )在[0，＋∞)上递增且为偶函数， ∴f (??????cos 57π)＜f (??????sin 57π)＜f (??????tan 57π)， 即b ＜a ＜c ，故选A. 7．函数y ＝lgsin x ＋ cos x －1 2 的定义域为________． 解析：(1)要使函数有意义必须有???? ? sin x >0cos x －1 2≥0，即? ??? ? sin x >0cos x ≥1 2， 解得???? ? 2k π ＋2k π≤x ≤π 3＋2k π(k ∈Z )，∴2k π 3 ＋2k π，k ∈Z ， ∴函数的定义域为{x |2k π 3 ＋2k π，k ∈Z }． 答案：{x |2k π 3 ＋2k π，k ∈Z } 8．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π 4 ]上的最小值是－2，则ω的 最小值等于________． 解析：由题意知T 4≤π3，T ＝2πω，∴2ω≥3，ω≥3 2， ∴ω的最小值等于3 2 . 9．对于函数f (x )＝? ?? ?? sin x ，sin x ≤cos x cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数； ②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π 4 ＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π 2 . 其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上) 解析：画出f(x)在一个周期[0,2π]上的图 象． 答案：③④ 10.已知函数f (x )＝log 2[2sin(2x －π 3 )]． (1)求函数的定义域； (2)求满足f (x )＝0的x 的取值范围． 解：(1)令2sin(2x －π3)>0?sin(2x －π3)>0?2k π<2x －π 3 <2k π＋π，k ∈Z ? k π＋π6 3π)，k ∈Z . (2)∵f (x )＝0，∴sin(2x － π3)＝22?2x －π3＝2k π＋π4或2k π＋3 4 π，k ∈Z ?x ＝k π＋724π或x ＝k π＋1324π，k ∈Z ，故x 的取值范围是{x |x ＝k π＋7 24π或x ＝k π ＋13 24 π，k ∈Z }． 11．已知函数f (x )＝sin 2 ωx ＋3sin ωx sin(ωx ＋π2 )(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求ω的值； (2)求函数f (x )在区间[0， 2π 3 ]上的取值范围． 解：(1)f (x )＝1－cos2ωx 2＋3 2 sin2ωx ＝ 32sin2ωx －12cos2ωx ＋1 2 ＝sin(2ωx －π6)＋1 2 . 因为函数f (x )的最小正周期为π，且ω>0， 所以2π 2ω ＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f (x )＝sin(2x －π6)＋1 2 . 因为0≤x ≤2π3，所以－π6≤2x －π6≤7π 6， 所以－12≤sin(2x －π6)≤1，所以0≤sin(2x －π6)＋12≤32 ， 即f (x )的取值范围为[0，3 2 ]． 12．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin(2x ＋π6)＋2a ＋b ，当x ∈[0，π 2 ]时，－ 5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值； (2)设g (x )＝f (x ＋π 2)且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间． 解：(1)∵x ∈[0，π 2 ]， ∴2x ＋π6∈[π6，7π 6 ]， ∴sin(2x ＋π6)∈[－1 2 ，1]， ∴－2a sin(2x ＋π 6 )∈[－2a ，a ]， ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又－5≤f (x )≤1. ∴????? b ＝－53a ＋b ＝1，解得? ???? a ＝2 b ＝－5. (2)f (x )＝－4sin(2x ＋π 6 )－1， g (x )＝f (x ＋π2)＝－4sin(2x ＋7π 6 )－1 ＝4sin(2x ＋π 6 )－1， 又由lg g (x )>0，得g (x )>1， ∴4sin(2x ＋π6)－1>1，∴sin(2x ＋π6)>1 2 ， ∴π6＋2k π<2x ＋π6<5 6 π＋2k π，k ∈Z ， 齐桓晋文之事 一、导入： 在两千多年前，我国的思想领域曾经历过一个辉煌的时代，真正的做到了百花齐放，百家争鸣。以后任何一个时代，我们在思想领域的变革都没有当时那么巨大，形式都没有当时那么多样，内容都没有那么自由。这个时代是：春秋战国时期。大家能举出当时比较有代表性的派别吗？其中的儒家思想对我国文化乃至政治的影响都可以说是空前绝后的。儒家思想的代表人物是孔子和孟子，他们分别被称为“圣人”和“亚圣”。孔子大家都非常熟悉，而对他的再传弟子孟子就可能不太了解了。有谁能说说孟子的有关情况。 二、关于孟子： 1、孟子其人 孟子（前372—前289年），名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人。 孟子是战国时儒家学派的代表人物，曾受业于子思（孔子的孙子）的门人，30岁左右收徒讲学。44岁开始周游列国，晚年回到家乡讲学著述，直到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。 2、《孟子》其书 《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》。各章又都分为上下两篇。作为一部语录体著作，它记录的是有关孟子重要思想的一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》、《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”，把读经的传统推向更加狭窄的胡同，成为后世（如明、清两代）科举考试八股文的唯一的取材依据。 3、孟子思想 ①性本善（凡人都可以为尧舜） ②民为贵，社稷次之，君为轻（民本） ③穷则独善其身，达则兼济天下（封建时代士大夫出世进退的准则） ④富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈（对国君傲然视之） ⑤劳心者治人，劳力者治于人。治于人者食于人，治人者食人，天下之通义也 [思考：为什么孟子的思想会被后世接受呢？]任何一种哲学，都会创立自己的理想世界。比起道家的小国寡民、佛家的因果报应来说，儒家的集大成思想家孟子的理想世界则诱人得多。孟子提出了一幅君民同乐、仁义并施的王道乐土和太平盛世的理想图景。这对于王者来说，自然是最好不过了，有什么比百姓归附，国力强盛更令他们满意的呢？对于老百姓来说，也是如此，有谁不乐意做太平盛世的人呢？ 4、《孟子》的时代意义 当时的社会背景：①争地以战，杀人盈野；争城以战，杀人盈城 ②庖有肥肉，厩有肥马；民有饥色，野有饿莩 时代意义：孟子的思想具有着明显的进步性。其思想核心就是“民本思想”。民贵君轻，在今天看来，它至少包括重视国家利益，反对特权意识、保护人民等多方面的含义。这种社会变革时期的新观念，正符合人民的愿望，具有一定的人道主义精神，至今在我们的思想领域里有着重大影响。孟子的追求是一种对社会出路的探索，他的求真的追求精神也是值得今天我们学习的。另外，《孟子》的散文成就极高，作为文化精粹，我们当然有研究、借鉴、继承和发扬的必要。 5、“王道”和“霸道” 这是先秦时代一对相对的概念。“王道”是儒家提出的以仁义治天下的政治主张；霸道指君主凭借武力、刑法、权势等进行统治。孟子所处的时代是沿着霸道的方向前进的，凡是行法家主张，讲求耕战，富国强兵，便取得胜利。司马迁《史记?孟子荀卿列传》说：“当世之时，秦用商君，富国强兵。楚、魏用吴起，战胜弱敌。齐宣王用孙子、田忌之徒，而诸侯东面朝齐。天下方务于合纵连横，以攻伐为贤；而孟轲乃述唐虞三代之德，是以所如者不合。” 三、课文分析 齐宣王问曰：“齐桓、晋文之事，可得闻乎？”见面即问称霸的事，说明有称霸的意图。避免了平铺直叙，形成了迂回曲折、波澜起伏的论辩风格。孟子对曰：“仲尼之徒无道桓文之事者，是以后世无传焉，臣未之闻也。岔开话题，为下文宣讲“王道”铺垫。无以，则王乎？”提出并明确话题，以问“霸道”开始，转入说“王道”。 辩论技巧：掌握对方心理，进而因势利导。 孟子能掌握齐宣王问霸政的目的只是想统一天下，故立即引导他讨论可达到统一天下的方法——行王道（仁政），促使宣王有兴趣与孟子继续谈下去。“保民而王”，国家富强正合于宣王之意，故他便有更大兴趣讨论王道，保民之道了。 曰：“德何如，则可以王（wàng）矣？”语意急切，欲称霸之心昭然若揭，同时也显示了其畏难心理。曰：“保民而王，莫之能御也。”曰：“若寡人者，可以保民乎哉？”语意急切，欲称霸之心昭然若揭，同时也显示了其畏难心理。曰：“可。”曰：“何由知吾可也？”语意急切，欲称霸之心昭然若揭。曰：“臣闻之胡龁(húhé)曰：‘王坐于堂上，有牵牛而过堂下者。王见之，曰：“牛何之？”对曰：“将以衅(xìn)钟。”王曰：“舍之！吾不忍其觳觫(húsǜ)，若无罪而就死地。”对曰：“然则废衅钟与？”曰：“何可废也？以羊易之。”’不识有诸？”曰：“有之。”不 三角函数的图像与性质 1．三角函数中的值域及最值问题 a ．正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题，5分)函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π 2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－ 22 C.22 D ．0 答案：B 解析：∵x ∈????0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π 4，∴函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π2上先增后减．∵f (0)＝sin ????－π4＝－22， f ????π2＝sin ????3π4＝2 2， f (0) 高中三角函数说课稿 在高中的教师需要进行三角函数的教学那么相关的说课稿应该如何准备呢下面是小编分享给大家的高中三角函数说课稿欢迎阅读 一、教材分析 （一）内容说明 函数是中学数学的重要内容中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段 三角函数是最具代表性的一种基本初等函数本章我们将开始三角函数的入门从最基础的任意角和弧度制以及任意角的三角函数讲起本节课是数形结合思想方法的良好素材数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法 著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性本节通过对数形结合的进一步认识可以改进学习方法增强学习数学的自信心和兴趣另外三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美因此本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的 （二）课时安排 教材安排为4课时,我计划用5课时 （三）目标和重、难点 1．教学目标 教学目标的确定考虑了以下几点： （1）高一学生有一定的抽象思维能力而形象思维在学习中占有不可替代的地位所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索； （2）本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪所以在内容上要降低深难度 （3）学会方法比获得知识更重要本节课着眼于新知识的探索过程与方法巩固应用主要放在后面的三节课进行 由此我确定了以下三个层面的教学目标： （1）知识层面：结合单位圆的图像研究正弦函数、余弦函数和正切函数的性质； （2）能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程培养学生观察、分析、归纳的自学能力为学生学习的可持续发展打下基础； （3）情感层面：通过运用数形结合思想方法让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程体会数学之美从而激发学习数学的信心和兴趣 2．重、难点 由以上教学目标可知本节重点是师生共同探索正、余函数的性质在探索中体会数形结合思想方法 难点是：弧度制的换算以及正弦函数、余弦函数和正切函数的简单性质为什么这样确定呢因为周期概念是学生第一次接触理解上易错 如何克服难点呢通过图像让学生直观的理解这些函数的性质通过多做练习让学生巩固所学的知识 三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x ＝k π＋ π2(k ∈Z)； 对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心： 对称中心：? ?? ?? ?k π2，0 (k ∈Z) 3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界. 三角函数的图像与性质教案 考纲要求 1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性． 2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在(－π 2，π 2)上的性质. 要点识记 1个必会思想——整体思想的运用 研究y＝A sin(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间、值域、对称轴(中心)时，首先把“ωx＋φ”视为一个整体，再结合基本初等函数y＝sin x的图象和性质求解． 2个重要性质——三角函数的周期性与单调性 (1)周期性：函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π |ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最 小正周期为π |ω|. (2)单调性：三角函数的单调性应在定义域内考虑，注意以下两个三角函数单调区间的不同： ①y＝sin(π 4－x)，②y＝sin(x－ π 4)． 教材回归 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“×”)． (1)y＝cos x在第一、二象限上是减函数．(×) (2)y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值是k＋1 . (×) (3)y＝cos(x＋π 3)在[0，π]的值域是[－1， 1 2]．(√) (4)y＝sin(2x＋5 2π)是非奇非偶函数．(×) 考向一三角函数的定义域、值域 例1(1)[2014·天津高考]函数f(x)＝sin(2x－π 4)在区间[0， π 2]上的最小值为() A. －1 B. － 2 2 C. 2 2 D. 0 (2)函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域是________． [解析] (1)∵x ∈[0，π2]，∴2x －π4∈[－π4，34π]， ∴y ∈[－22，1]，选B 项． (2)由题意，得????? 2sin x －1>0，1－2cos x ≥0， 即????? sin x >12，cos x ≤12， [2k π＋π3，2k π＋56π)(k ∈Z ) 变式练习 1.已知f (x )的定义域为[0,1]，则f (cos x )的定义域为__[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z ) ______． 2.若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为 __2__． 3.函数y ＝2cos 2x ＋5sin x －4的值域为____[－9,1]____． [易错点拨] 求解三角函数的最值和值域时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚，不然极易出现错误． 三角函数定义域、值域的求解策略 (1)求与三角函数有关的定义域问题实际上是解简单的三角不等式，也可借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)首先把三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令t ＝sin x ，或t ＝sin x ±cos x )化为关于t 的二次函数求值域(最值)． 考向二 三角函数的单调性 例2 (1)[2014·唐山模考]已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f (π8)＝－2，则f (x )的一个 《齐桓晋文之事》教案 教材分析： 《齐桓晋文之事》为必修五第四单元“以天下为己任”中的首篇，是孟子晚年第二次到齐国和齐宣王的一次谈话记录。它较为系统地阐明了孟子行仁政而王天下的政治主张，充分表现出孟子文章的曲折尽情、气盛言和的特色，洋溢着一种波澜壮阔的气势美，而且在论证的过程中又富有逻辑的力量。学习时，须用心体会。 学情分析： 本文篇幅较长，说理迂回，学生理解有一定难度。但是，在单元三中学生刚学的《逍遥 游》与本文同属先秦诸子散文。晨练四中古文“桓公问治民于管子”中爱民的思想，又与 本文大有相通之处。再加上本学期学生刚在历史课文中学过孟子思想，文章中又有些有趣的譬喻，所以本文对学生来说是“熟悉的陌生人”。 教学目标： 1、学生能有效积累王、保等重点文言实词，之、以等重点文言虚词；能正确识别文中 的倒装句等特殊句式；能准确翻译“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼”等重要句 子。 2、学生能理解孟子的“保民而王”的仁政思想，及“制民之产”的具体措施。 3、学生能总结并鉴赏本文中孟子善于设喻、迂回曲折、层层深入的的论辩特色。 教学重点 目标 1 、2 教学难点 目标 2 、3 课时安排 2课时 第一课时 一、介绍 1、孟子其人 孟子，名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人，战国时儒家学派的代表人物。 曾受业于子思（孔子的孙子）的门人， 30 岁左右收徒讲学。 44 岁开始周游列国，游说诸侯，宣扬“仁政”，但是始终不受重用，然而他傲视诸侯，决不苟同，晚年回到家乡讲学着述，直 到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。 2、《孟子》其书 《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》。各章又都分为上下两篇。作为一部语录体着作，它记录的是有关孟子重要思想的 一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》、《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”。 3、孟子思想 ①性本善（凡人皆可成尧舜） ②民本思想（民为贵，社稷次之，君为轻） ③封建时代士大夫出世进退的准则（穷则独善其身，达则兼济天下） ④富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。 ⑤劳心者治人，劳力者治于人。治于人者食于人，治人者食人，天下之通义也。 《三角函数的图像与性质》说课稿 各位领导、老师们大家好： 今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修四第一章第五、六、七节，我将从八个方面（教材、学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对此课的思考和我的教学。 一、说教材 本节课是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数。本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。本课的重点：三角函数的图像与性质。本课的难点：三角函数与三角恒等变换交汇命题。(ppt知识树) 一节课不可能面面俱到，本着对教材和教学大纲的理解，我确定的教学目标是：知识与技能目标是1、掌握三角函数图像的作法；2、理解并掌握五点法做图。过程与方法目标是先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示三角曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。情感态度与价值观目标是使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。 二、说学情 学生经过学习，尤其是必修1、必修4函数的训练，已经具有理解三角函数的能力，已经能够独立分析问题。但高三学生水平参差不齐，要以优促差，促进同学之间的互帮互学，加强小组之间的合作。 三、说教学模式 在教学过程中，我采用四步导学模式。四步导学模式，通过导引——学——导——练四个步骤，集中教学内容，突出教学目标，培养自主学习能力，精讲精练，当堂任务当堂完成。这种模式步骤简洁，易于操作实践。第一步，板书课题，出示目标。通过故事展开进入课堂环节，明确目标，师生学习有的放矢。第二步，自学指导，自主学习。学生带着问题学习，更有目的性，便于很快抓住重点，突破难点。第三步，合作互助，共同探究。分组分板块阅读，能够更深入，学生在思考教师提问时，可以圈点出自己疑难的地方，然后通过小组讨论，全班讨论，得到解决。第四步，拓展迁移，形成能力。根 高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 （一）三角函数的性质 1、三角函数的定义域，值域或最值问题； 2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇 函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性；寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. （二）三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换； 2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草 图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式； 3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用； 4、利用函数图象解决应用问题. （三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 （一）三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性 （ⅰ）g（x）＝（x∈R） g（x）为偶函数 由此得； 同理，为奇函数 . （ⅱ） 为偶函数；为奇函 数 . 3、周期性 （1）基本公式 （ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期 的周期为； 的周期为 . （2）认知 （ⅰ）型函数的周期 的周期为； 的周期为 . （ⅱ）的周期 的周期为； 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点及（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明. （3）特殊情形研究 齐桓晋文之事教案 题目:齐桓晋文之事教案 一、《齐桓晋文之事》学习要点 （一）简介《孟子》和孟子的生平思想及散文特点 1、关于《孟子》 《孟子》是记录战国时代思想家孟轲的思想和政治言论的书，一般认为是孟子和他的门徒合著。全书共七篇（即《梁惠王》《公孙丑》《滕文公》《离娄》《万章》《告子》《尽心》，各篇又都分上下两篇），共261章。是儒家经典之一，也是先秦诸子散文中重要作品。 2、孟子的生平思想 孟子（前372—前289），名轲，字子舆，战国时邹（今山东邹县）人。他曾受业于子思（孔子之孙）的门人，三十岁左右聚徒讲学，四十四岁开始周游列国，宣扬“仁政”“王道”，因主张不被采纳，退而讲学著述，直到去世。孟子受到尊崇，被后人称为“亚圣”，与“圣人”孔子并称为“孔孟”。 孟子继承了孔子的学说并有所发展，他主张实行仁政，抨击暴政（联系学过的课文《寡人之于国也》），提出了系统的仁政学说。他提出了“民为贵，社稷次之，君为轻”的民本思想。孟子主张人性是善的。要通过学养保持善性，在道德上具备仁、义、礼、智，能做到“舍生取义”——可以为正 义而献身。孟子有治国平天下的抱负，也有“有所不为”的操守，他提出的“穷则独善其身，达则兼善天下”，成为封建时代士人的秘世准则。孟子一身正气，决不附和权贵，他称赞“富贵不能淫（放纵），贫贱不能移，威武不能屈”的节操。 3、孟子散文特点 孟子的文章感情强烈，雄辩有力，气势磅礴。他说：我知言，我善养吾浩然之气。其为气也，至大至刚，以直养而无害，则塞乎天地之间。 孟子的文章善设机（智）巧（妙），引人入彀（诱引论敌进入预先构想的范围处在自己的掌握控制之中而驳服他）；善用譬喻，生动说理。 孟子的散文对后世产生了巨大影响。 4、课文背景 课文记录孟子游历齐国时和齐宣王的一次谈话，是一篇语录体论辩文。孟子游说齐宣王放弃当时以功伐取胜的霸道，施行王道，从而集中阐述了他的仁政主张，描绘了一幅“保民而王”的社会蓝图。 《齐桓晋文之事》选自《孟子·梁惠王上》，称“齐桓晋文之事章”（261章之一）。 （二）课文内容 1、内容结构 《三角函数的诱导公式》说课稿 尊敬的评委老师： 大家好！我今天说课的题目是《三角函数的诱导公式》，本节课节选自人教版高中教材必修四第一章第三节第一课时，根据新课程理念，我将围绕“教什么”、“怎么教”、“为什么这样教”三个问题，从以下几个方面阐述我对本节课的理解与设计。 一、教材分析 （一）教材中的地位与作用 本节课的主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。前面学生已经学习了任意角的三角函数的定义和诱导公式一，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简以及三角函数图像、性质等做好铺垫，它体现了三角函数之间的内在联系，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力以及创新意识。 （二）学情分析 学生理解和掌握了任意角的三角函数的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识，同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图识图能力，但还不能熟练的把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合、归纳、类比推理的思想方法还需要加强训练。 二、教学目标 根据新课程标准的要求和教学内容的结构特征，结合学生的认知 水平，制定本节课的教学目标如下： （1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握三角函数的诱导公式，并能应用这些公式解决求值、化简、证明等问题。 （2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式并推导，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力。 （3）情感态度与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心。 三、重点难点 根据教学大纲要求，结合本节课的教学目标，我确定了如下的教学重点、难点： （1）教学重点：利用三角函数的定义并借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性、角的终边与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式。 （2）教学难点：相关角终边的几何对称性关系及诱导公式结构特征的认识。 四、教法学法 结合本节课的教学内容，我采用以下教法学法指导： （1）教法：本节课涉及的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，采用教师引导、学生自主探究的教学方法。 （2）学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合、转 【百度参赛】《三角函数的图像及性质复习教案》 教学设计方案 设计者：郝春菊 设计者单位：通榆县实验高中 一、教学内容概括 1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修4第一章1.4节的内容.所用时间为一课时. 2、近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 二、教学目标分析 1、知识与技能：（ 1）．能画出y =sin x , y =c os x 的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点及奇偶性等）； （3）．函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 图像性质及常见问题的处理方 法 2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。 3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。 教 学 重 点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题 教学难点、关键：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合 教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：一课时 三 导言：预测2011年高考对本讲内容的考察为： 1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）； 2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y =A sin （w x +φ）的图象及其变换； 一、复习提问： 1、什么叫做正弦函数，余弦函数？定义域，值域各是什么？ https://www.doczj.com/doc/178755894.html,/view/536305.htm https://www.doczj.com/doc/178755894.html,/view/536314.htm 2、正弦函数，余弦函数都有那些性质？正弦函数，余弦函数图像如何？ https://www.doczj.com/doc/178755894.html,/upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3,幻灯片 3 齐桓晋文之事[情感目标] 1、体悟孟子当仁不让的治世精神。 2、领会孟子耐心细致的工作态度和巧妙灵活的工作方法。 3、理解孟子的民本思想和同情广大劳动人民的深切情怀。 [认知目标] 1、学习课文中重要的实词、虚词及句式。 2、学习孟子迂回曲折的论辩方法。 3、学习比喻在文章中的运用和重要作用。 [技能目标] 1、能够理顺思路错综的文章的理路。 2、善于切分课文这样的没有明显标志的长文章。 3、能够运用简单的比喻进行论辩。 教学过程： 一、谈话导入： 简介孟子，问学生喜不喜欢读《孟子》，引入对《孟子》的介绍，学生自读165页《孟子》简介，导入课文。 相关知识补充：1、孟子与《孟子》 孟子（前372—前289年），名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人。 孟子是战国时儒家学派的代表人物，曾受业于子思（孔子的孙子）的门人，30岁左右收徒讲学。44岁开始周游列国，晚年回到家乡讲学著述，直到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。 《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》。各章又都分为上下两篇。作为一部语录体著作，它记录的是有关孟子重要思想的一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》、《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”，把读经的传统推向更加狭窄的胡同，成为后世（如明、清两代）科举考试八股文的唯一的取材依据。 2、《孟子》的思想和当时的社会 任何一种哲学，都会创立自己的理想世界。比起道家的小国寡民、佛家的因果报应来说，儒家的集大成思想家孟子的理想世界则诱人得多。孟子提出了一幅君民同乐、仁义并施的王道乐土和太平盛世的理想图景。这对于王者来说，自然是最好不过了，有什么比百姓归附，国力强盛更令他们满意的呢？对于老百姓来说，也是如此，有谁不乐意做太平盛世的人呢？ 孟子的思想能够流传久远的原因还远不只于此。在孟子的大思想的统摄之下，孟子的“王道”思想，宣传仁政，还提出“民为贵，社稷次之，君为轻”的民本思想，这充分体现了社会的民主和文明的正当的进步趋势，反映了大多数人的愿望，顺应了时代潮流，这就使他的学说有着深厚的民众基础，容易为多数人接受；而作为统治者，既然能够“王天下”，那么，这种学说就正好可以用来作为自己统治社会的工具，所以，他们会极力推行孟子的学说。 孟子的哲学人格也与他人不同，他主张人性本善，进而十分强调个人修养，提出了“穷则独善其身，达则兼济天下”的封建士大夫的出世进退准则。这种思想当然是具有更大的麻醉作用，所以，封建时代的知识分子（当时的社会精英）总是缺乏进取精神和改革社会的意识，容易被故纸堆埋没，而封建统治者也正好以此来约束全社会。 最后，长期以来，孟子轻视体力劳动和体力劳动者的思想也在很大程度上迎合了中国的士大夫阶层，从而使他的学说得以更加久远地流传。且听听他的一些说法：“无君子莫治野人，无野人莫养君子。”“劳心者治人，劳力者治于人。治于人者食于人，治人者食人，天下之通义也。” 今天我说课的课题是人教版初中数学新教材九年级数学下册 28章《锐角三角函数》。对于本章，我将从教材内容，学情分析、教学目标，教学重点、难点，教学方法和学法等几个方面加以说明。 一、教材内容分析 本章教材分为二个小节：第一节包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦、正切的概念)，特殊角三角函数值以及用计算器求已知锐角角函数值或已知三角函数值求锐角；第二节包括解直角三角形。这两大块是紧密联系的，锐角三角函数是角直角三角形的基础，为解直角三角形提供了有效的工具。解直角三角形又为锐角三角函 数提供了与实际紧密联系的沃土，为锐角三角函数提供了与实际联 系的机会。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这 些都归结到直角三角形中边角的关系问题，而这些关系又恰好是锐 角三角函数中的正弦、余弦和正切的关系。纵观江西省近年来的中考，特殊角三角函数的运算以及解直角三角形的应用也是考查的重点，题目设计贴近于实际生活。因此，是初中数学的教学的重要内 容之一。同时，又为学生进入高中后学习任意角三角函数打下基础。 二、学情分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探 究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系（如直角三角形中的勾股定理，两锐角互余等知识），能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的 推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了坚实基础。 心理上九年级学生的逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察 能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。 三、教学目标 根据教学内容和学情确定本章的教学目标 （一）知识与技能目标： 1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。 2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。 3、掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。 4、能够正确使用计算器，由已知角求函数值求或由已知函数值求锐角。 5、使学生学会根据定义求锐角的三角函数。 6、了解坡度问题中坡比、铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。 （二）情感、态度与价值观目标： 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要学生进行观察、思考、交流，合作、探究进一步体会数学知识之间的联系，充分感受数学中数形结合的数学思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 四、教学重点、难点、关键 三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数 【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？ 再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，及2π-，4π-， 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x 成立，函 数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的 [高中语文《齐桓晋文之事》教案] 齐桓晋文之事 高中语文课文《齐桓晋文之事》是孟子文章中非常有影响的名篇，下面是小编给大家带来的高中语文《齐桓晋文之事》教案，希望对你有帮助。 高中语文《齐桓晋文之事》优秀教案 教学目标 1、体悟孟子当仁不让的治世精神。 2、理解孟子的民本思想和同情广大劳动人民的深切情怀。 3、学习孟子迂回曲折的论辩方法。 4、学习课文中重要的实词、虚词及句式。 教学方法 讲读法。 教学手段 多媒体。 教学课时 二课时 第一课时 教学过程 一、朗读课文。要求学生朗读全文二至三遍。正音。 二、熟读下列重点段，并参考注释，弄通这几段话的大意。见中学语文网中网对译。 ①“齐宣王问曰”至“可”。 ②“无伤也”至“君子远庖厨也”。 ③“挟太山以超北海”至“王请度之”。 ④“五亩之宅”至“然而不王者，未之有也”。 三、思考以下问题。 1、孟子在本文中的基本政治主张是什么? 明确： 孟子劝说齐宣王放弃霸道，施行王道，“保民而王”。在这次谈话中，孟子集中阐述了他的仁政和经济思想，描绘了一幅“保民而王”的社会蓝图。他从齐宣王有“不忍”之心说起，鼓励齐宣王发扬“仁术”，推恩百姓，以德服天下。在孟子看来，仁者无敌，得民心者得天下，“保民”是王道的基础。 2、孟子的论辩思路是怎样的?试根据文章的结构层次来说明。 明确： 本文是一篇谈话记录，齐宣王提问，孟子回答，问与答紧密相连，不容易看出层次。这里根据内容，把课文分为三部分。 第一部分，主要说齐宣王未实行王道，不是不能，而是不为。 这部分又可分为三层。 第一层，提出并明确话题，以问“霸道”开始，转入说“王道”。齐宣王一见孟子，就迫不及待地问齐桓晋文称霸的事，正说明他有称霸的企图。齐桓公、晋文公是春秋五霸中的二霸。前者九合诸侯，一匡天下;后者曾定乱扶周，破楚救宋，都是当时的霸主。因为他们的行事不是靠仁政，而是凭武力，因此被儒家称为“霸道”，与“王道”相对立。所以问齐桓、晋文之事，等于问霸道之事，这对于崇尚王道的孟子来说，无异于劈头一瓢冷水。而孟子以“臣未之闻也”一句，轻轻把话题岔开，转而谈论王道。 第二层，提出“保民而王”的中心论点，肯定齐宣王能够保民而王。在孟子看来，王天下 《齐桓晋文之事》教案 第一课时 授课时间：１０月２０日 课型：新授 教学目标： １．积累文言实词、虚词及重点语言现象和句式特点； ２．了解孟子“保民而王”的仁政思想及“制民之产”的具体措施； 3．学习孟子的论辩技巧； 教学重点 1、积累文言实词、虚词及重点语言现象和句式特点； 2、了解孟子“保民而王”的仁政思想 教学难点 １．孟子的实行仁政王道的政治主张及在文中的体现； ２．孟子的论辩技巧； 教材简析 《齐桓晋文之事》是孟子晚年第二次到齐国和齐宣王的一次谈话记录，它较为系统地阐明了孟子行仁政而王天下的政治主张，充分表现出孟子文章的曲折尽情、气盛言和的特色，洋溢着一种波澜壮阔的气势美。而且在论证的过程中又富有逻辑的力量。学习时，须用心体会。 教学方法：点拨讲练结合 学法指导：诵读讨论 教学过程 一、检查预习落实字音 胡龁衅钟觳觫褊小庖厨 无以，则王乎？彼恶知之？ 二、了解孟子 １、学生介绍孟子 ２、教师补充强调其行仁政的思想 三、熟读文本，把握大意 １、学生朗读 ２、学生评价 ３、教师评价 ４、学生再读 四、翻译重点语段 如第２、４、７、８、１０、１１、１２、１３、１４段五、落实词义 仲尼之徒无以，则王乎 臣未之闻也保民而王莫之能御也 牛何之将以衅钟若无罪而就死地也有之不识有诸皆以王为爱也 臣固知王之不忍诚有百姓者即不忍其觳觫 王无异于百姓…彼恶知之王若隐其无罪 则牛羊何择焉无伤也是乃仁术也 君子之于禽兽也是以君子远庖厨也 六、总结特殊句式 臣未之闻也。德何如，则可以王矣？ 莫之能御也。何由知吾可也？ 牛何之？将以衅钟 王无异于百姓之以王为爱也。彼恶知之？ 宜乎百姓之谓我爱也。无伤也，是乃仁术也。 七、深入探究 齐宣王欲王天下，孟子欲推行仁政思想，孟子如何展开劝说？简说：孟子知道，齐宣王看似饶有兴趣地问自己：“若寡人者，可以保民乎哉?”·但是他的真正目的是想“王”天下，而且根本没有“保民”的行动甚至想法。但是，孟子为了能使谈话进行下去，达到自己的游说目的，便利用齐宣王“以羊易牛”这件小事中其“吾不忍其觳觫”的说法来大做文章，说这种“不忍之心”也就是仁爱的表现，这无疑是给齐宣王歌功颂德，于是轻易地博得了对方的欢心，大大缩短了彼此的思想距离。齐宣王本来因为事情并不光彩还在自嘲，经孟子这样一解释，当然不由得连连对他称赞，把孟子看成知心人了。 八、课堂小结 孟子论辩的技巧就在于能抓住对方的心理并因势利导，利用齐宣王“以羊易牛”这件小事中其“吾不忍其觳觫”的说法来大做文章，说这种“不忍之心”也就是仁爱的表现，这无疑是给齐宣王歌功颂德，于是轻易地博得了对方的欢心，大大缩短了彼此的思想距离。齐桓晋文之事高三教案
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