如何在教学中使用分析法和综合法
[摘要] 众所周知,培养数学的思维能力是至关重要的。思维的形式包括观察、比较、分析、归纳、综合等。在思维过程中,最常用的就是分析法和综合法。所谓分析法,就是从结论(定理、公式等)出发,通过逻辑推理和演算,不断追索使结论成立的原因,即“由果追因”。所谓综合法就是“由因导果”,即根据已有的条件不断地推理和演算,最终导出结论。这两种方法必须在解题过程中,充分交错,灵活运用。一般来讲,我们需先采用分析法,理清解决问题的思路,再用综合法进行归纳,给出问题一个清晰的解答过程。只有这样,才能有效地避免在解答问题过程中盲人骑瞎马,左冲右突,解题杂乱无章的现象。在教学过程中无论是讲授定理的证明,还是问题的计算等,我们也常需要将分析法和综合法有机结合起来。下面将就本人如何利用分析法和综合法讲授波动方程初边值问题求解的一点体会做一简单介绍, 以飨读者。
[关键词] 波动方程D’Alembert公式奇延拓波的反射原理
本文重点讨论在四分之一平面上的波动方程的如下初边值问题:
(1)
具有初始条件
(2)
及边界条件
(3)
众所周知,问题(1)-(3)可用波的反射原理来求解。其解的表达式可写成如下形式(见参考文献[4,8]):
当时
(4)
当时,
(5)
我们知道,一般教科书中都是将初始值函数和从奇延拓到整个实轴,获得如下奇函数:
(6)