§2、速度、加速度的分量表达式
上一次课，我们为了将运动的一些特征能直接的表示出来，而定义了速度和加速度，
22;dt
r d dt v d a dt r d v =≡≡ 。在一般情况下它们往往都是时间t 的函数。何谓定义呢？定义它本身不是可以用什么方法或者数学手段加以证明得到的，而是根据实际需要常常用到而定义
下来的名称和概念。例如过两点成一条直线……。由于速度和加速度都是矢量，因此都可以
将它们表示成分量的形式。这次课将准备讨论速度、加速度在各种坐标系中的表达式。
一、 直角坐标系——直角坐标系又称笛卡儿坐标系
在直角坐标系中，质点的位置矢径可以写成为：
........z k y j x i r ++= （1） 根据速度的定义可知dt
r d v ≡将（1）代入，则有 1、速度： z y x v k v j v i dt dz k dt dy j dt dx i z k y j x i dt d dt r d v ++=++=++==...........................................)(
于是，我们比较上面的等式，就可得到速度在直角坐标系中的分量表达式为：
z dt
dz v y dt dy v x dt dx v z y x ======
;;可见速度沿三直角坐标轴的分量（即分速度）就等于其相应的坐标对时间t 的一阶导数。速度的大小：222z y x v v v v v ++== 速度的方向就用方向余弦来表示：v
v k v v v j v v v i v z y y ===),cos(;),cos(;),cos( 。同理，我们由加速度的定义不难得到它的分量表达式。
2、加速度 根据加速度的定义：
z
y x z y x a k a j a i dt dv k dt dv j dt dv i dt z d k y d j x d i dt dz k dy j dx i dt d dt v d a ++=++=++=++==2
222)(比较这些恒等式可得加速度的直角坐标分量表达式：
z dt
z d v dv a y dt
y d v dt dv a x dt
x d v dt dv a z t z y y y x x x ============222222 于是可得加速度的大小为：2
22z y x a a a a a ++== 加速度的方向用方向余弦表示。如果质点始终在某一平面内运动，我们采用的坐标是平面正交坐标系的话，那么将上面的分量
表达式中的某一分量去掉，剩下的就是平面正交坐标系中的分量表达式了。
二、 平面极坐标系
在研究质点的平面曲线运动问题时，除了可用平面正交坐标系外，还可以采用平面极坐
标系。有时采用极坐标系会比采用平面正交坐标系来计算问题要简单的多，特别是在研究有
心力作用的力学问题时，采用极坐标就更显示出它的优越性。在平面极坐标系中，质点的位
置是用极径r 和极角θ这两个极坐标来确定的。在平面极
坐标系中的单位矢量的取法与正交坐标系的情形是不同
的，在这里是沿矢径方向上取一单位矢量0r 为径向单位矢
量。在垂直矢径方向上取一单位矢量0θ 就称做横向单位矢
量。于是，在极坐标中，运动质点的位置矢径：0r r r
=。
因为得到了位矢在具体的坐标系中的表达式，然后根据速度和加速度的定义，相继就可以推出它们在具体的坐标系中的分量表达式。所以，由速度的定义)(0r r dt
d dt r d v ==这个结果对不对？不对。为什么不对？……，千万要注意：这里的单位矢量00,θ r 与直角坐标系中的
单位矢量是不同的。尽管这儿的单位矢量0r 和0θ 的大小仍然等于１是不变的，但是，它们
的方向却是随时在变化的，因此它们不是恒矢量而是变矢量，既然是变量，它们对时间的微商当然就不会等于０了：0,000≠≠dt
d dt r d θ 所以上式中还有一项要考虑进去。不能把它丢掉。所以，速度应该等于：00000)(r r r r dt
r d r dt dr r r r dt d dt r d v +=+===这两项之和。下面我们先来计算?.?00==dt
d dt r d θ 为了直观起见，我们结合图来讨论（上课时添加一图）。
从图上可以清楚地看到运动质点从Ｍ这位置移到M '这个位置时，单位矢量的方向都发生了
变化，它们的变化量分别为0r d 和d 0θ
。这两个变化量都是由于单位矢量的方向的改变所引
起的变化量，单位矢量的大小等于１是不变的。于是我们就很容易得到径向单位矢量对时间微商的大小：θθ ===dt
d dt r d dt r d .1||||00它的方向与与横向单位矢0θ 相同。所以0r 对时间Ｔ的微商00θθ =dt r d 。同样道理可以得到横向单位矢量对时间的微商00r dt
d θθ-=。为什么这里要加一个负号呢？从图上可以看到d 0θ 的方向与0r
的方向反向，所以这里要加上一个负号表示dt
d 0θ 与0r 的方向相反。将结果代入前式。则有：θθθθv v r r r r v r 0000 +=+=（１）[因为：速度是矢量，所以可以将它投影到径向和横向上去。得到径向分速度r v r 0
和横向分速度θθv 0 ，就分别称它们为径向速度和横向速度，所以，它又恒等于θθv v r r 00 +]于是，我
们比较（１）的两个恒等式可见径向速度分量：r
v r =；横向速度分量θθ r v =。这就是速度在平面极坐标系的两个分量表达式, 由此可得速度的大小为：2
2||θv v v v r +== 我们结合上面的讨论由（１）式不难了解它们的物理意义：径向速度r v
是由位矢大小的变化引起的。我们对（１）再求一次微商就能得到加速度在平面极坐标中的分量表达式：)(00θθα
r r r dt
d dt v d +== θθθθθθ r r r r r r r 00000++++= =θθθθθθθ r r r r r r
r 002000++-+ )2()2()(00020------+=++-=θαθαθθθθ r r r r r r
r 同样道理，我们也可以将加速度a
沿径向和横向分解成两个分量，沿径向的分量就用相应的符号r a 表示，沿横向的加速度分量就用θa 表示。所以上式又等于θθa a r r 00 +。我们就将此
式的第一项叫做径向加速度，第二项就叫做横向加速度。由（２）这个等式可见：径向加速
度的大小2θ r r a r -=, 横向加速度的大小)(122θθθθ
r dt d r r r a =+=。故有加速度的大小：22||θa a a a r +== 。这里要我们引起注意的是：同学中往往容易把第二项给丢了，
因为径向速度r v r =，则径向加速度就等于极径的二次微商 r a r =。r
这项只是由径向速度大小的变化所引起的，所以我们除了要考虑这一项之外，还得考虑由于横向速度的方向的
改变所引起的另一项2
θ r -，它也是径向的。这一点必须要记住，应用时不要忘了第二项。我希望大家课外由dt
v d a =去推导一下。通过推导不仅可以加深我们的印象，而且还能够使我们在推导过程中明确各项量的物理意义。
三、柱坐标系：
接下去介绍一下与平面极坐标有关的另一种空间坐标系，即柱坐标系。
在平面极坐标系的基础上，我们就可以很省力地给出速度和加速度在柱坐标系中的分量
表达式。对柱坐标系我想大家还是比较熟的，直角坐标与极坐标的变换关系大家都知道，即：
.],sin ,cos [z z r y r x ===θθ在三维空间运动的质
点Ｐ的位置，在极坐标系中是由〈z r ,,θ〉这三个坐
标来确定的。我们从图上可以看到，这三个柱坐标就
是由运动质点在空间任一点的位置Ｐ在ＯＸＹ平面上
垂足（即投影点M ），它在ＯＸＹ这个平面内的极坐标
（Ｒ，θ）加上这个垂直坐标Ｚ而构成的。所以，在
柱坐标系中，运动质点的位置矢径r
的具体表达式好不好写呢？它只是比平面极坐标系多了一个Ｚ分量而已。位置矢径r 就等于： k z r r R +=0（１）［这里的单位矢量就如图
哪样取……。］仿照平面极坐标系的推导方法，就能很快地推出速度和加速度在极坐标系中
的分量表达式：速度-----++=k z r r r
v 00θθ（２）所以速度v 在k r ,,00θ这三个方向的分量分别为：.;;z v r v r v z r ===θθ。速度的大小：2
22z r v v v v v ++==θ 。加速度就等于：()()
）（32020??+++-=k z r r r r r a θθθθ则加速度的三个分量为：?????=+=-=z a r r a r r a z
r θθθθ22，加速度的大小：222z r a a a a a ++==θ 我们从（２），（３）两式可以看出，速度，加速度在柱坐标系中的分量只是比平面极坐标系
多了一个Ｚ方向的分量。因此，只要记住了速度、加速度在平面极坐标系中的分量式。那么，
它们在柱坐标中的分量式也就不难记住了。
在平面极坐标的速度和加速度的分量表达式一定
要记住。接下去介绍速度，加速度在自然坐标系中的分量式，也就是内禀方程。
四、自然坐标系：——内禀方程
在这里我们只研究平面运动的情况［质点作平面运动的情况］。当质点在作平面曲线运
动的情况下，采用自然坐标系比采用极坐标系，有时显得更加方便一些。对自然坐标大家是
熟悉的。因为，在《力学基础》中已经学过。什么是自然坐标？请哪个同学回答。所谓的自
然坐标，就是在已知的质点运动轨迹上取任一点Ｏ做
为原点，并规定轨迹的方向。质点在任意时刻的位置
就用它相对质点Ｏ的曲线弧长Ｓ来确定的，这个弧坐
标Ｓ称为自然坐标。如果我们把质点的运动轨迹的切
线和法线作为坐标轴而建立坐标系，这种坐标系就叫
做“自然坐标系”。自然坐标系的方位指向是随着运动
质点的位置的变化而变化的。在自然坐标系中我们同
样可以将速度和加速度分解成切向和法向分量。今天我们不采用过去的推导方法，而采用更
简洁的方法得出同样的结论。推导的出发点仍然是他们的定义。
v dt ds dt ds ds r d dt r d v 00ττ ===将它改写一下［因为在极限的情况下1=ds r d ，ds
r d 的方向就是质点在该点轨迹的切线方向，所以ds
r d 我们可以用切线方向上的单位矢量来表示。路程Ｓ对时间的变化率就是速率即速度的大小］。v v 0τ
= 所以根据加速度的定义有：()02000000n v dt du n dt d v dt dv dt d v dt dv v dt d dt v d a ρ
τθττττ+=+=+=== [如果我们令轨道的切线和X 轴的 夹角为θ的话，哪么我们套用前面 00θθ dt
d dt r d = 这一结果，就很容易地得到： 00n dt
d dt d θτ= 这里的0n 是垂直与 0τ 指向曲线凹的一面的单位矢量即法向n
的单位矢量。为了使角量不在这个式子中出现，我们可以想办法用其他的量代替它。我们可以将dt d θ 写成为：ρ
θθθv dt d v dt ds ds d dt d === ds d θ
这个比值我们由高等数学知识可知，它就等于曲线在该处的曲率，即该处曲率半径ρ的倒数： ??∴==ρ
θ1ds d ）（100020??+=+=∴n a a n v dt dv a n t τρ
τ 于是可得切向加速度的大小： dt dv a =τ……（2）法向加速度的大小 ??=ρ
2
v a n (3) 由前面的推导可知切向加速度是由速度的大小改变而引起的，法向加速度是由速度方向的改变所引起的。所以，当质点作曲线运动时，切向加速度有可能等于0，而法向加速度不可能有等于零的情况的。由于τa 和 n a 都与坐标系无关。只与轨道的本身性质有关。因此，（2）
（3）两式有时也就称为内禀性方程。上面我们讨论的前提是质点作平面运动。那么，所得
到的结果对空间曲线运动能否适用呢？对这个回答是肯定的，它还
能适用于空间曲线，在这里我们要碰到微分几何学上的一个基本概
念：密切平面，我们书上叙述比较繁，我们初次接触往往不容易看
懂，我用一句简单的话帮助我们理解密切平面的概念。由0τ d 确定
的平面就是密切平面，如果我们用 0τ
表示切向单位矢量， 那么，0τ d 的方向就是决定主法线的方向，我们就用0n 来表示主法线方向上的单位矢量。除了位于密切平面内的主法线之外。还有一条垂直与切平面的副法线。副法线方向的单位矢量就用符号0b 表示。它的方向由0τ 和0n 的方向决定，用矢量式表示的话，则有：0b =0τ ×0n 。遵循右手螺旋法则。所以在上图应该这样画（见上图）。这个切向和主法线方向0n --τ组成的平面也就是密切平面。由于加速度总是位于轨迹的密切平面内，所以，加速度只有在切线方向和主法线方向上的分量，加速度在垂直于密切平面的副法线方向上的加速度分量必定是等于0的。最后再介绍一下球坐标系中的速度和加速度。
五、球坐标系
运动质点在球坐标系中的位置是用球坐标()?θ,,r 来表示的。这儿的三个单位矢量是 00,0,,?θ r ，直角坐标与球坐标得关系为：
??
???===θ?θθθcos sin sin cos sin r z r y r x
所以，在球坐标系中质点的位置矢径可写成为：
r =i r θsin ?cos +j r θsin φsin +k r θcos
同样根据速度和加速度的定义可以求出球坐
标系中的速度和加速度的表达式：我将结果写出
来，推导过程就留给大家去做。作为这次课的作
业。
v =r 0r +r θ 0θ +r φ θsin 0
φ a =0r (r
—r 2θ —r 2φ 2sin θ)+ 0θ (r θ
+2r θ —r 2φ θsin θcos ) +0? (r φ
θsin +2r φ θsin +2r φ θ θcos ) 可见结果很繁，一般不用球坐标研究运动问题。
关于质点运动学的基本内容很快地就讲完了，有关它的应用，也就是运动学问题的解，将在下次课举一些具体的例子和大家一起做。我们书上的第一章第三节的平动参照系就放到今后讲非惯性系力学问题时再讲。
（在这里要讲一下，矢量表达的优越性和分量表达式对解题的应用……）
P100 思考题：1、1~~1、5
《影响加速度的因素》教学设计 广州培英中学张丽微 教学内容： 《影响加速度的因素》选自第四章第二节 教学目标： 1、知识技能 （1）能运用基本的测量方法测量加速度的大小，并进行实际的操作； （2）通过探究认识到加速度与外力和在质量有关，并能与生活中的经验相联系； （3）对影响加速度大小的因素进行合理的假设和判断，得出自己的结论。 2、过程与方法 （1）经历对影响加速度大小的因素进行猜想的过程，根据事实合理提出猜想； （2）经历猜想确定实验方案的过程，体验探究的方法。 （3）学会用控制变法来研究物理学中一个物理量与几个物理量间的关系的问题。 3、情感态度与价值观 （1）经历科学探究的过程，培养学生事实求是的态度； （2）通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心。（3）尝试对实验探究的结果进行评价，体会定性探究在客观规律中的作用。 教材分析： 1、教学重点：加速度与质量和外力关系的定性探究过程 2、教学难点：指导学生选器材，设计方案，进行实验。作出图象，得出结论 3、教学方法：实验探究法 4、教学用具：木块、长木版、小车、秒表、弹簧称、天平 5、课时安排：1课时 教学过程： 一、新课导入 学生活动：回顾牛顿第一定律； 教师活动：牛顿第一定律告诉我们，当物体受到外力作用时，它的运动状态会发生改变，但是却没有告诉我们它的运动状态会发生怎样的改变，速度改变的快慢由加速度来描述，因此，这节课我们就通过实验来探究加速度与什么因素有关。 二、新课教学 1、猜想与假设 教师活动：出示下图：
让学生讨论：物体质量一定，力不同，物体加速度有什么不同？力大小相同， 作用在不同质量物体上，物体加速度有什么不同？ 物体运动状态改变快慢取决哪些因素？定性关系如何？ 学生活动：学生讨论后回答：第一种情况，受力大的产生加速度大，第二种情况：质量大的产生加速度小。 学生再思考生活中类似实例加以体会。 教师总结：由此我们可以猜想：物体产生的加速度的大小由物体质量和所受合外力决定，物体质量越小，受力越大，物体的加速度越大。 上面的猜想同学们是根据日常生活中的体验和观察到的现象得到，这个猜想 究竟对不对，我们还要通过实验来验证。 2、制定计划和设计实验，进行实验与数据收集，并对实验数据进行处理，得出结论。 又由于猜想物体产生的加速度的大小与几个因素有关，我们应该采用以前学过的什么研究方法呢？ 学生活动：采用控制变量法，先控制质量不变，研究加速度大小和外力的关系，再控制外力不变，研究加速度与质量的关系。 1）物体加速度与它所受合力关系 教师活动：现在我们先保持物体的质量不变，测量物体在不同力的作用下的加速度，探究加速度与力的关系。请同学生据上述事例，猜测一下它们最简单关系。学生猜测回答：加速度与力可能成正比。 教师活动：（设计与提示）如何测定做匀变速直线运动物体的加速度？需什么器材？请同学样设计方案 由于加速度不是一个可以直接测量的量，因此可通过诸如时间和位移等能直 接测量的量去间接地测量加速度。 学生活动：由静止状态开始做匀变速直线运动物体的位移公式：s=at2/2,而位移s和时间t可以分别用刻度尺和秒表来直接测量，加速度可由公式a=2s/t2计算出。 教师活动：现实中，除了在真空中抛体（仅受重力）外，仅受一个力的物体几乎不存在，但一个单独的力作用效果与跟它等大、方向相同的合力作用效果相同，因此 实验中力F的含义可以是物体所受的合力。如何为运动物体提供一个恒定
高一物理加速度知识点归纳 很多人觉得学习物理加速度是非常烦恼，记住了公式也不知道怎么去应用。针对大家的烦恼我整理了加速度以下的方程式，希望可以让大家可以懂得运用加速度公式。 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh
注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo
第二节影响加速度的因素导学案 【课前预习】 ◆写出牛顿第一定律的内容： 。 ◆根据牛顿第一定律，如果物体不受外力或者合外力为零，则物体 ，如果物体受到的合外力不为零，则物体的速度会。 ◆物体的速度发生了改变，就是说物体产生了。 请同学们通读教材P81－82内容，思考下列问题： 1、牛顿第一定律告诉我们当物体受到外力作用时，物体的速度会发生改变，但它无法解释速度会怎样改变。我们要探寻物体受力与运动之间规律，为什么要考虑加速度与什么因素有关？ 2、请你根据课文实例：图4－2－1 正在启动的火车、图4－2－2 正在起飞的飞机，猜想一下加速度的大小与什么因素有关呢？ 3、加速度不是一个可以直接测量的量，你能运用已学知识转化成能直接测量的量去间接地测量加速度吗？ 4、如果加速度与多个因素相关，要同时确定它们之间的关系是很困难的，请同学们简述实验探究方法。 5、请你参考课文P81实验与探究的内容，学习小组成员合作，初步设计一下实验方案，你们将有机会在课堂中通过实验实现你们的设想！供选择的实验器材：铝槽导轨，方木板，四轮小车，钩码，细线，秒表。
【课堂学习任务】 ◆讨论与交流 1、请相互交流各自的实验设计和想法。 2、实验结果中是否一定要强调“合”外力？说明理由。 3、加速度是矢量，那么，它的方向由什么因素决定？ 4、实验中摩擦力的存在对探究结果会不会有影响？ ◆实验前需要考虑的问题： 1、如果要利用a=2s/t2间接测量加速度，小车运动需要满足什么条件？ 2、如何确定小车所受合外力的大小，怎样改变合外力的大小？你能画出示意图吗？ 3、请你设计表格记录实验数据。可参考《高中物理实验册》p73内容。 ◆实验与探究： 实验器材：铝槽导轨，方木板，四轮小车，钩码，细线，秒表。 请学习小组成员合作完成实验探究。 ◆实验后需要考虑的问题： 1、是否任何情况下小车所受合外力的方向都与其加速度的方向一致？ 2、得到的实验结果是：当物体的质量保持不变，物体受到的合外力逐渐增大时，其加速度将怎样变？反之，物体受到的合外力逐渐减少时，其加速度将怎样变？
《速度变化快慢的描述──加速度》说课教案 一、教学目标 知识目标：理解加速度的概念，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位。 能力目标：发现问题和解决问题的能力──加速度的引入； 获取信息和处理信息的能力──图表、v-t图、及思考与讨论； 理论联系实际的能力。 二、教学重点、难点 加速度是力学中的重要概念之一，它是运动学与动力学的桥梁，也是高中一年级物理课中比较难懂的概念，它比速度的概念还抽象。对加速度的概念的建立过程及物理意义的理解，是本节课的重点。学生对"速度的大小与加速度的大小没有直接的关系，速度变化大，加速度不一定大"的理解有一定的困难，这是本节的难点。 三、几点想法 1．关于概念的建立过程 在建立加速度概念过程时，基于加速度太抽象，让学生首先感受。让他们感受的第一层是运动物体有速度，第二层是运动物体速度有变化，第三层是运动物体的速度变化有快有慢。从而自然地引入描述运动物体的速度变化快慢的必要性。 要得出加速度概念遇到的第一个问题是，分析所需的一系列速度值从何而来？提供现有数据给学生，还是学生自己做实验获得？我兼顾了两者。本节课的关键是对加速度的理解，开始不宜通过实验来自己获取数据，否则会喧宾夺主。在提供数据时考虑到学生对数据的可信度，提供了身边的学生感觉到的百米起跑和电动车起步，去消了学生的对数据的质疑。而在最后又通过纸带让学生自己来获取和处理数据，以期他们对加速度有更深入的理解。 2．问题的设置 思考与讨论1：主要是引导学生建立和理解加速度的概念，关于表格我没有自己填入，是想引导学生养成对多数据的对比和处理列表和做图的习惯。在练习3中让学生自己列表和填表，进一步渗透这种思想。 练习1：主要是加深学生对加速度的理解，以区别加速度与速度和速度变化量的意义。这是本节课的难点。 思考与讨论2：引导学生体会图象在反映加速度的优点，加深对v-t图象的理解，如何从图象中获取信息和处理信息。教材和高考对这一点有很好的体现。 练习2：由思考与讨论2的定性描述到定量描述。使学生对加速度有感性的认识，同时对加速度的矢量性做一个强调。第一问的设置暗示学生不要把物理学成数学。物理中图象的信息量要远大于数学中图象的信息量。 练习3在以上表述过。 3．暂时淡化三个问题 第一，只提出加速度是矢量，在直线运动中与速度方向的关系，由什么来决定待引出牛顿第二定律再研究；第二，平均加速度与瞬时速度的关系。第三，曲线运动中速度的变化的快慢 一、教材分析 1、内容与地位 本节课是高中新课程实验教材《物理》（共同必修一）第一章第3节的内容，是运动和动力学中一个重要的物理概念和物理量，将为以后学习运动学和动力学奠定知识基础。加速度是联系动力学和运动学的桥梁，机械振动、电磁场、能量守恒、动量定理等内容都涉及到。同时，
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 加速度的方向与速度方向的关系同步测试 一、以考查知识为主试题 【容易题】 1.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（） A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍增大 C．当加速度减小零时，汽车静止D．当加速度减小零时，汽车的速度达到最大答案：AC 2. 物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是（） A.瞬时速度的方向与运动方向相反 B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反 C.加速度大小逐渐减小 D.物体位移逐渐减小 答案：B 3. 根据给出的速度、加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（） A．v为正、a为负，物体做加速运动
B ．v 为负、a 为负，物体做减速运动 C ．v 为负、a 为正，物体做减速运动 D ．v 为负、a=0，物体做减速运动 答案：C 4. 关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A ．速度变化的越多，加速度就越大 B ．速度变化的越快，加速度就越大 C ．加速度方向保持不变，速度方向就保持不变 D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 答案：B 5. 物体沿一条直线做加速运动，加速度恒为2/m 2s ，那么（ ） A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B. 在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大s m /2 C.在任意s 1内，物体的末速度一定比初速度大s m /2 D.第ns 的初速度一定比s n )1(-的末速度大s m /2 答案：C 6. 由t v ??=a 可知（ ） A ．a 与v ?成正比 B ．物体加速度大小由v ?决定 C ．a 的方向与v ?的方向相同
第1课时实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识目标 核心素养 1.理解向心力和向心加速度的概念. 2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算. 3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题. 1.体验向心力的存在，会设计相关探究实验，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用. 2.培养学生科学思维能力、科学探究和分析问题的能力. 3.会用圆周运动的知识解决生活中的问题. 一、实验目的 1．定性感知向心力的大小与什么因素有关． 2．学会使用向心力演示器． 3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系． 二、实验方法：控制变量法 三、实验方案 1．用细绳和物体定性感知向心力的大小． (1)实验原理：如图1所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的细线的拉力，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断． 图1 (2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm)． (3)实验过程： ①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验． ②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验． ③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作． (4)结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．
2．用向心力演示器定量探究 (1)实验原理 如图2所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小． 图2 (2)器材：向心力演示器． (3)实验过程 ①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系． ②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系． ③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系． ④重复几次以上实验． (4)数据处理 ①m、r一定 序号12345 6 F向 ω ω2 ②m、ω一定 序号12345 6 F向
一. 教学内容： 第一章第5节加速度 第二章第1节实验：探究小车的速度随时间变化的规律 第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系 二. 知识要点： 1. 理解加速度的概念。知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位。 2. 知道加速度是矢量。知道加速度的方向始终跟速度的改变量的方向一致。 3. 知道什么是匀变速运动。 4. 掌握打点计时器的操作和使用。 5. 能画出小车运动的 三. 重点、难点分析： （一）加速度 1. 定义：加速度（acceleration）是速度的变化量与发生这一变化所用时间的 比值。用表示。 2. 公式：=< 1188425931"> 。 3. 单位：在国际单位制中为米每二次方秒（m／s2）。常用的单位还有厘米每二次方秒。 4. 方向：加速度是矢量，不但有大小，而且有方向。 5. 物理意义：表示速度改变快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量。 （二）匀变速运动
1. 定义：在运动过程中，加速度保持不变的运动叫做匀变速运动。 2. 特点：速度均匀变化，加速度大小、方向均不变。 （三）速度变化情况的判断 1. 判断物体的速度是增加还是减小，不必去管物体的加速度的大小，也不必管物体的加速度是增大还是减少。只需看物体加速度的方向和速度是相同还是相反，只要物体的加速度跟速度方向相同，物体的速度一定增加；只要物体的加速度方向与速度方向相反，物体的速度一定减小。 2. 判断物体速度变化的快慢，只看加速度的大小。加速度是速度的变化率，只要物体的加速度大，其速度变化得一定快，只要物体的加速度小，其速度变化得一定慢。 ［实验］ 一、实验目的 探究小车速度随变化的规律。 二、实验原理 利用打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。 三、实验器材 打点计时器，低压电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、、细线、复写纸片、。 四、实验步骤 1. 如图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上，没有滑轮的一端连接好电路。 5=0.1s。在选好的计时起点下面标明A，在第6个点下面标明B，在第11个点下面标明C，在第16个点下面标明D……，点A、B、C、D……叫做计数点， 两个相邻计数点间的距离分别是、、…… 5. 利用第一章方法得出各计数点的瞬时速度填入下表：
实验六探究影响向心力大小的因素 1 ?实验目的 (1) 定性感知向心力的大小与什么因素有矢。 (2) 学会使用向心力演示器。 (3) 探究向心力与质量、角速度、半径的定量矢系。 2 ?实验原理采用控制变量法探究： (1) 使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量矢系。 (2) 使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量矢系。 (3) 使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量矢系。 3?实验器材 4?实验步骤 (1) 向心力大小与哪些因素有矢的定性分析。 ①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。 ②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。
③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作 (2) 向心力与质量、角速度、半径矢系的定量分析。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小 ①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调 整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的尖系。 ②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的尖系。 ③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的矢系。 ④重复几次以上实验。 5?数据处理 ⑴m、r一定 ⑵m、co—定 (3)r、co —定
高中物理加速度公式对加速度两个公式的 理解 加速度是力学中的一个极为重要的物理概念, 是联系力学和运动学的桥梁更是高考的热点之一。教材中共出现了两个加速度的公式：一个是在运动学中的定义式： a=△V/△t，另一个是在牛顿运动定律一章出现的牛顿第二定律的公式的变形式：a=F/m。 要想正确理解加速度的概念，并最终能够熟练应用，要求学生必须对加速度的特点、物理意义及决定因素都要熟练掌握。为了降低难度，现行教材均把匀变速直线运动和加速度合为一节，并且只研究匀变速直线运动的加速度定义、意义、单位、方向.而影响加速度的因素则一直到牛顿运动定律一章才涉及到，给学生一种前后难照应的感觉，使学生掌握起来比较困难。为了能够更好的理解和掌握加速度现特把加速度的两个公式分别分析如下。 首先通过定义来认识加速度。 定义：速度的变化△V(速度的增量)与发生这一变化所用时间△t的比值叫加速度。 定义式：a=△V/△t。 通过定义式咱们可以知道加速度是描述速度变化快慢和变 化方向的物理量。要正确理解加速度的概念，必须区分速度(v)、速度的变化(Dv)和速度对时间的变化率(△V/△t)这三个
概念。一个运动的物体有速度但不一定有加速度，因为加速度(a)与速度(v)无直接关系。只有物体的速度发生了变化(有Dv)，才有加速度。而且加速度的方向和速度变化(Dv=v2-v1)的方向一致，但Dv大，加速度a不一定大，因为加速度大小不是由Dv这一个因素唯一决定，而是由速度的变化率(△V/△t)来决定和度量的。由此可见，加速度是描述速度变化快慢和变化方向的物理量。加速度大，表示速度变化的快，并不表示速度大和速度的变化大。如：汽车启动时加速度很大但速度却很小，正常行驶的汽车速度很大但加速度却很小甚至为零。a的方向和Dv的方向相同，与v的方向无必然的联系。a可以与v成任意角度(如在抛体运动中)。但a与v的方向又一起决定了运动的类型：当a与v同向时无论a大小如何变化物体总是做加速运动，只是速度增大的快慢程度不同;当a与v反向时无论a大小如何变化物体总是做减速运动，只是速度减小的快慢程度不同。 以上是从运动学的角度来理解加速度的，要真正全面认识加速度还必须从产生加速度的原因上进行分析。加速度的意义表示速度变化的快慢，即运动状态改变的快慢。而运动状态改变的难易程度取决于物体的惯性的大小，而质量是物体惯性大小的量度。因此加速度的大小与物体的质量m有关。当要求物体运动状态易改变时应尽可能的减小物体的质量。如：歼击机质量要比运输机和轰炸机小的多，并且战斗时要
实验六探究影响向心力大小的因素 1．实验目的 (1)定性感知向心力的大小与什么因素有关。 (2)学会使用向心力演示器。 (3)探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。 2．实验原理 采用控制变量法探究： (1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。 (2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。 (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3．实验器材 4．实验步骤 (1)向心力大小与哪些因素有关的定性分析。 ①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。 ②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。 ③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
(2)向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。 ①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。 ②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。 ③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。 ④重复几次以上实验。 5．数据处理 (1)m、r一定 (2)m、ω一定 (3)r、ω一定 (4)分别作出F向-ω2、向向 6．注意事项 (1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故。
设计基本加速度和水平地震影响系数的关系
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ?
设计基本加速度和水平地震影响系数的关系 今天这篇文章的由头,完全是因为前天晚上的一个疑问:01版抗规中的设计 基本地震加速度--－--“0．05g、0.1g。。。”等。既然规范里有数据，为什么又不参与计算？列出以上数据的意义是什么呢？这些东西和水平地震影响系数又是怎么样个关系呢？找遍网络与现有书籍，无此解释,只好自力更生，艰苦奋思。谁知越牵越多，牵出好多东西。先从这个疑问总结吧。 一、关于设计基本地震加速度 关于设计基本地震加速度的意义所在,我翻遍手头的所有资料发现最好还是从89与200１及20１0几版抗规的对比中寻找解释,列表如下： 项目GＢＪ1１-８9 GB5001１-20０1及2010 地震影响表征采用设防烈度采用设计基本地震加速度、设计特征周期表证 设计基本 地震加速度（g) 无 ６度７度8度9度 ０．05 ０.1(０.15） 0.２ (0．３) 0.4 设计特征周期按设计近震或远震 和场地类别确定 按设计地震分组和场地类别确定:表5. １．4-1 可以看出,８9版抗规中并没有设计基本地震加速度这项定义，此定义完全是01版的新生事物。意义到底何在?意义就在于对地震影响的表征。89版采用的是设防烈度对地震影响进行表征。而在01及10版的抗规中,对地震影响的表征，已经舍去了设防烈度,进而采取“设计基本地震加速度、设计特征周期”。 此做法优点何在?第一,设防烈度的划分标准偏于现象，改用设计基本地震加速度后,可以用具体参数来表征地震影响-----更科学、更“规范”,我想这是那些规编们最看重的一点优势；第二,采用设计基本地震加速度后,可以清楚的表征7度半(0.15ｇ）与８度半（0.3g）的概念，拓宽了抗震设防烈度的概念-－---更“延伸”;第三,设计基本地震加速度还是根据设防烈度进行分类的,原则上用基本地震加速度去表征与用现象去区分地震影响并不矛盾----－更“统一”。 写到这里，想起了本科毕业时去城乡设计院面试的情景。虽然一晃六年过去了，那时的情景还是历历在目。面试我的那老总，坐在宽大的老板桌后面,他问的我那几个都会的问题由于时间久远都记不得了,只是那个没答的问题让我记忆犹新,“咱这儿的设计基本地震加速度是多少?”坏菜,那会儿的我刚出校门，这名词依稀在考试中见过两次而已，当即败下阵来。要是换成今天？可惜世上没有后悔药。 设计基本地震加速度——相应于设防烈度的地震地面运动峰值加速度,即为５0年设计基准期超越概率１0%的地震加速度的设计取值 二、关于地震影响系数 地震影响系数的由来: 不管是底部剪力法，还是振型分解反应谱法,结构总水平地震作用标准值的根本计算方法,始终是牛顿第二定律的变体：F=αＧ 以上公式的α即为地震影响系数，其实就是加速度除以了一个小g（重力加速度);G为质点的重量。 对于初学者来说，上面的公式虽然简单,但一上来还是不容易看透本本质。其实,如果把F=αG中的α乘以一个g，同时Ｇ除以一个g,这不就是经典的牛顿第二定
高中物理主要公式 必修1 1、速度公式：t x v ??= 2、加速度：定义式：t v a ??= 决定式：m F a 合= 3、匀变速直线的规律： ⑴、速度公式：at v v +=0 ⑵、位移公式：2 02 1at t v x + = ⑶、速度与位移公式：ax v v 22 02=- ⑷ 、两个重要推论： 相邻相等时间间隔T 内的位移之差2 aT x =? 2 2t v v v v =+= 4、自由落体运动规律： gt v = 2 2 1gt h = gh v 22= 5、竖直上抛运动规律： gt v v -=0 202 1gt t v h - = gh v v 2202-=- 6、胡克定律：kx F = 7、滑动摩擦力：N F f μ= 8、牛顿第二定律：ma F 合= 解题步骤： 1. 选取研究对象；
2. 受力分析(关键)； 3. 建立直角坐标系：一般沿着加速度方向和垂直于加速度方向建立直角坐标系。 4. 列方程求解：方程变为：0 ==y x F ma F ；或者：ma F F y x == 0 9、平抛运动规律： ⑴、位移公式： 水平方向：t v x 0= 竖直方向：2 2 1gt y = 合位移大小：22y x s += 合位移方向：x y =αtan (其中α为：合位移与水平方向的夹角) ⑵、速度公式： 水平速度：保持0v 不变 竖直速度：gt v y = 合速度大小：220y v v v += 合速度方向：0 tan v v y =θ(其中θ为：合速度与水平方向的夹角) 10、圆周运动公式： ⑴、线速度：)(弧长与时间的比值t s v ??= ⑵、角速度：)(t 角度一定用弧度。圆心角与时间的比值，??=θ ω ⑶、线速度与角速度的关系：r v ω= ⑷、线速度与周期的关系：T r v 2π= ⑸、角速度与周期的关系：T π ω2= ⑹、车速与角速度的关系：n 2πω=［公式中转速n 的单位必需是：转/秒(r/s)］
速度与加速度图像练习 1.如图示，是甲、乙两质点的v—t图象，由图可知（） A．t=O时刻，甲的速度大。 B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动。 C．相等时间内乙的速度改变大。 D．在5s末以前甲质点速度大。 2.A、B两物体在同一直线上从某点开始计时的速度图像如图中的A、B所示， 时间内( ) 则由图可知，在0-t A．A、B运动始终同向，B比A运动的快。 时间AB相距最远，B开始反向。 B．在t 1 C．A、B的加速度始终同向，B比A的加速度大。 D．在t 时刻，A、B并未相遇，仅只是速度相同。 2 3、关于直线运动的位移、速度图象，下列说法正确的是（） A、匀速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴平行的直线 B、匀速直线运动的位移-时间图象是一条与时间轴平行的直线 C、匀变速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴平行的直线 D、非匀变速直线运动的速度-时间图象是一条倾斜的直线 4．甲、乙两物体的v--t图象如图所示，下列判断正确 的是( ) A、甲作直线运动，乙作曲线运动 B、t 时刻甲乙相遇 l 时间内甲的位移大于乙的位移 C、t l 时刻甲的加速度大于乙的加速度 D、t l 5．如图示，是一质点从位移原点出发的v--t图象，下列说法正确的是( ) A、1s末质点离开原点最远 B 2S末质点回到原点 C.3s末质点离开原点最远 D．4s末质点回到原点
1. 两个物体a 、b 同时开始沿同一条直线运动。从开始运动起计时，它们的位移图象如右图所示。关于这两个物体的运动，下列说法中正确的是: [ ] A.开始时a 的速度较大，加速度较小 B.a 做匀减速运动，b 做匀加速运动 C.a 、b 速度方向相反，速度大小之比是2∶3 D.在t=3s 时刻a 、b 速度相等，恰好相遇 2. 某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情况s-t 图像应是图应是( ) 3.图为P 、Q 两物体沿同一直线作直线运动的s-t 图，下列说法中正确的有 ( ) A. t1前，P 在Q 的前面 B. 0～t1，Q 的路程比P 的大 C. 0～t1，P 、Q 的平均速度大小相等，方向相同 D. P 做匀变速直线运动，Q 做非匀变速直线运动 4.物体A 、B 的s-t 图像如图所示，由右图可知 ( ) A.从第3s 起，两物体运动方向相同，且vA>vB B.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动 C.在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇 D.5s 内A 、B 的加速度相等 5. A 、 B 、 C 三质点同时同地沿一直线运动，其s －t 图象如图所示，则在0～t 0这段时间内，下列说法中正确的是 ( ) A ．质点A 的位移最大 B ．质点 C 的平均速度最小 C ．三质点的位移大小相等 D ．三质点平均速度不相等 0t
第1课时 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 一、实验目的 1．定性感知向心力的大小与什么因素有关． 2．学会使用向心力演示器． 3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系． 二、实验方法：控制变量法 三、实验方案 1．用细绳和物体定性感知向心力的大小． (1)实验原理：如图1所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的细线的拉力，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断． 图1 (2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm)． (3)实验过程： ①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验． ②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验．
③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作． (4)结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大． 2．用向心力演示器定量探究 (1)实验原理 如图2所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小． 图2 (2)器材：向心力演示器． (3)实验过程 ①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系． ②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系． ③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系． ④重复几次以上实验． (4)数据处理 ①m、r一定 ②m、ω一定
课程名称 学生姓名___________学科_________年级_____________ 教师姓名___________平台_________上课时间_____________ 1.通过对匀速直线运动和匀加速直线运动的类比，理解匀加速直线运动的公式推论和规律 2.通过对学生的听觉刺激，促进学生对匀加速直线运动的公式的有效记忆 3.通过听觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能 （25分钟） 探索新知识
学生复述新知识内容，老师补充，学生填写结果注：可根据以下思路引导：1.相似与不同；2.易错点； （15分钟）
例1：如图所示，为一质点在0～22s 时间内作直线运动的v －t 图像，则下列说法中正确的是（ ） A ．CD 段和DE 段的加速度方向相反 B ．整个过程中，B C 段的加速度最大 C ．整个过程中，C 点所表示的状态，离出发点最远 D ．BC 段所表示的运动通过的路程是34m 提示：速度图象的斜率等于加速度，速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移 例2：一个质点从静止开始做匀加速直线运动.已知它在第4s 内 的位移是14m.求：（1）质点运动的加速度；（2）它前进72m 所用的时间 提示：匀加速直线运 动的位移与时间的公 式 例3：汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图2所示。 （1）画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线； （2）求在这60 s 内汽车行驶的路程。 提示：参考匀加速直线运动基本运动公式。 例4：一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t ，通过第二段距离的时间为2t ，如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末了时的速度？ 提示：匀加速直线运动公式。 例5：2014年1月14日，“玉兔”号月球车成功实施首次月面科学探测，在探测过程中，假设月球车以200m/h 的速度朝静止在其前方0.3m 的“嫦娥号”登陆器匀速运动。为避免相撞，地面指挥部耗时2s 设定了一个加速度为a 的减速指令并发出。设电磁波由地面传播到月球表面需时1s ，则a 的大小至少是 A. 0.022 /m s B. 0.042 /m s C. 0.062 /m s D. 0.082 /m s 提示：匀加速直线运动公式及运动的对称性 图2
影响加速度的因素 本节通过实验中的控制变量法探究影响加速度的因素，要求我们学会探究物理量的科学方法——控制变量法。 一．学法指导 1 物体运动状态的改变 物体运动状态就是指物体运动的速度，物体运动状态的改变即物体速度的改变，因速度是矢量，所以，物体运动状态的改变有三种情况，其一，仅物体速度大小的改变；其二，仅物体速度方向的改变；其三，物体速度大小和方向同时改变。所以物体运动状态的改变必然产生加速度，即无论是速度大小改变还是速度方向改变，还是大小方向都改变，都会产生加速度。 2 加速度与物体所受合外力的关系 （1）实验探究方法：控制变量法（保持小车质量不变） （2）实验目的：猜想小车质量保持不变时，小车所受的合外力越大，加速度也越大；反之合外力越小，加速度越小。 （3）实验器材：一个带有刻度尺的斜面，一辆四轮小车，一块秒表 （4）实验设计： ① 如图4-6所示，让小车从斜面上由静止释放 ② 记下小车运动的时间t ③ 从斜面上读出小车的位移s ④ 由22t s a 可求小车的加速度 ⑤ 改变斜面与桌面的夹角，可以改变小车受到的合力大小，重做上面的实验。 （5）实验结论：当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也将逐渐减小。加速度的方向和合外力的方向相同。 3、加速度与物体质，的关系 （1） 实验探究方法：控制变量法（保持物体受到的合外力不变） （2） 实验目的：猜想小车所受合力不变时，小车的质量越大，加速度就越小；反之质量越小，加速度就越大。 （3） 实验器材：一个带有刻度尺的斜面，一辆四轮小车，一块秒表，弹簧秤。 （4） 实验设计： ① 把小车放在斜面上，用弹簧秤沿斜面向上拉小车，使小车保持静止或匀速直线运动，记下弹簧秤的示数。 图4-6
速度与加速度关系练习 1．在下面描述的运动中可能存在的是（） A．速度变化很大，加速度却很小B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化很小，加速度却很大D．速度越来越小，加速度越来越大 2.下列说法正确的是（） A.运动物体在某一时刻的速度可能很大而加速度可能为零 B.运动物体在某一时刻的速度可能为零而加速度可能不为零 C.在初速度为正、加速度为负的匀变速直线运动中，速度不可能增大 D.在初速度为正、加速度为正的匀变速直线运动中，加速度减小时，速度也减小 3.沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是（） A.物体运动的速度一定增大 B.物体运动的速度一定减小 C.物体运动速度的变化量一定减小 D.物体运动的路程一定增大 4．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（） A．速度变化得越多，加速度就越大 B．速度变化得越快，加速度就越大 C．加速度方向保持不变时，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小时，速度大小也不断变小 5.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s ，则物体在整个运动过程中的平均速度是( ) A.12.5m/s B.12m/s C.12.75m/s D.11.75m/s 6.一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（） A．1.5 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．无法确定 7．物体做匀加速直线运动，已知第 1s初的速度是 6m/s，第 2s末的速度大小是 10m/s，则该物体的加速度可能是（） A．2m/s2 B．4 m/s2 C－4 m/s2 D．－16 m/s2 8．物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出的速度和加速度的正负，下列对运动情况判断错误的是（） A．v0>0，a<0，物体的速度越来越大B．v0<0，a<0，物体的速度越来越大 C．v0<0，a>0，物体的速度越来越大D．v0>0，a>0，物体的速度越来越大 9.如图所示的v-t图象中，表示物体作匀减速运动的是（） 10．如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图线。根据图作出的下列判断正确的是（） A．物体的初速度为3m/s B．物体的加速度大小为1.5m/s2 C．2s末物体位于出发点 D．该物体0-4s内的平均速度大小为零11. A、B、C三物同时、同地、同向出发作直线运动，下图是它们位移与时间的图象，由图可知它们在t0时间内（） A．C的路程大于B的路程 B．平均速度v A＞v B＞v C C．平均速度v A=v B=v C D．A的速度一直比B、C大
加速度单元练习题 一、选择题 1.在研究下述运动时，能把物体看作质点的是[] A.研究地球的自转效应 B.研究乒乓球的旋转效应 C.研究火车从南京到上海运行需要的时间 D.研究一列火车通过长江大桥所需的时间 2.下列说法正确的是[] A.运动物体在某一时刻的速度可能很大而加速度可能为零 B.运动物体在某一时刻的速度可能为零而加速度可能不为零 C.在初速度为正、加速度为负的匀变速直线运动中，速度不可能增大 D.在初速度为正、加速度为正的匀变速直线运动中，当加速度减小时，它的速度也减小 3.沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是[] A.物体运动的速度一定增大 B.物体运动的速度一定减小 C.物体运动速度的变化量一定减小 D.物体运动的路程一定增大 4.图1表示甲、乙两个作直线运动的物体相对于同一个坐标原点的s-t图象，下列说法中正确的是[] A.甲、乙都作匀变速直线运动 B.甲、乙运动的出发点相距s1
C.乙比甲早出发t1时间 D.乙运动的速率大于甲运动的速率 5.对于自由落体运动，下列说法正确的是[] A.在1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶… B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶3∶5 C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5 D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m 6.物体作匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是[] A.物体的初速度是3m/s B.物体的加速度是2m/s2 C.任何1s内的速度变化都是2m/s D.第1s内的平均速度是6m/s 7.如图2所示的v-t图象中，表示物体作匀减速运动的是[] 8.某作匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全程一半位置时的速度是v3，则下列关系中正确的是[] A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2=v3 C.v1=v2＜v3 D.v1＞v2=v3 9.物体沿一条直线作加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m，第3s内的位移是3m，第4s内的位移是4m，由此可知[] A.此物体一定作匀加速直线运动 B.此物体的初速度是零 C.此物体的加速度是1m/s2 D.此物体在前4s内的平均速度是2.5m/s 10.某物体作匀加速直线运动，先后通过A、B两点，经A点时速度是v A，经B 点时速度是v B，则下列说法正确的是[]