六年级下第二单元信息窗一：圆柱和圆锥
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书-数学》（青岛版）六年级下册第二单元第15、16页信息窗1。
教学简析：
该信息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰淇淋盒，引发学生提出“这些物体都是什么形状的”、“圆柱和圆锥各有什么特点”等问题，引入对圆柱、圆锥的认识。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活经常遇到的几何形体，认识圆柱、圆锥有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解
决实际问题打下基础。
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）
谈话：同学们知道这些物品的名称吗
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒是什么形状吗学生回答，教师板书：圆柱
铅锤是什么形状板书：圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面
②：我想知道圆锥有几个面
③：我想知道圆柱的高在哪儿
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状
圆柱和圆锥各有什么特点……
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗
【设计意图】：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的自主学习意识和探究欲望。
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面
②再摸一摸每个面有什么特征
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现还有谁再来试一试
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
底面
底面
侧面
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现
圆柱为什么会有粗有细使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指
出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：里面的牙签是不是牙签筒的高每个牙签的长度怎样想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根想一想圆柱的高有多少条
谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么
教师巡视指导
高
汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。侧面
高
高
提问：什么是圆柱的高
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
【设计意图】：通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么它与圆柱有什么不同把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报，课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。
质疑：圆锥有几条高
怎样测量圆锥的高
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个圆形
侧面 1个曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的
5、学生阅读课本15、16页的内容。
【设计意图】：前面有了对圆柱的特点的学习，圆锥的学习放手让学生自主探究，建立对圆锥的表象认识，体验获取成功的喜悦，提高学生的学习能力。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱哪些是圆锥为什么（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁……
【设计意图】：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认识，提高学生思维的深刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。
四、课堂小结回顾新知
今天这节课你有什么收获
使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
【设计意图】：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。
第2课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册17-18页
教学目标：
1. 通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对它们区别的认识。
2. 通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
3. 发展空间观念，为下面学习表面积和体积做准备。
教学过程：
一、复习旧知：
谈话：同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习一下上节课的知识，再来做些练习。
1、圆柱和圆锥的特点是什么它们各部分的名称是什么
(点名让学生回答)
2、圆柱和圆锥的区别是什么
(点名让学生回答)
3、动手操作延伸上节课内容，让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然后沿着圆柱侧面的一条高剪开，沿着圆锥侧面的一条直线剪开，看看得到什么形状
学生集体交流。
【设计意图】通过复习旧知，对上节课的知识进行回顾整理延伸，起到很好的铺垫作用，便于学生更准确的进行下面的练习。
二、巩固练习：
1、填空。
（1）圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是( )的两个圆。（2）圆柱有一个（）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（）叫做高。一个圆柱有（）条高。
（3）圆柱的侧面沿着它的一条（）展开，可以得到一个长方形。它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的( )。
（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（）形。
（5）圆锥的底面是个（），侧面是个（）。从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（）条高。
2、判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。）（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。
（）
（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。
（）
（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。（）
（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。（）
（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。
（）
【设计意图】以上练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很快的区分他们，教师在授课时要注意学生做题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。
三、综合练习
1、17页第3题。“连一连”。学生自主连线，全班交流。
2、17页第4题。学生读题后，教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷成圆柱直筒，观察后学生自主解答问题，然后全班交流。
3、18页第5题。学生读题后先想象一下，用手比划一下，然后再连线，最后全班交流。
4、18页第6题。这是一道思考题，先让学生认真读题，弄明白丝带的长度与蛋糕盒的哪几部分有关系，然后再认真思考独立解决，全班交流。
【设计意图】综合练习是课本自主练习的题目，旨在拓宽学生知识面，使学生较全面的了解生活中常见的圆柱圆锥的全面特征，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣。
四、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢
通过今天的课，大家进一步认识了圆柱和圆锥，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细学好以后的知识。
五、课后作业
P18课外实践：找一找生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。想办法测量它们的底面直径和高。填入课本上的表中。
六年级下第二单元信息窗二
信息窗2：圆柱的表面积
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书青岛版六年级下册小学数学教科书第19—20页。
教材简析：
圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的
含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
教学过程：
第1课时
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
［设计意图］学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题
学生可能提出：纸筒包括哪几部分做一个圆柱体纸筒需要多少纸板……
［设计意图］创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于
激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。
二、自主探究，解决问题
1、提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”，实际上是求什么
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
［设计意图］从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现
学生分组动手操作。
［设计意图］学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢
谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓↓↓
长方形的面积= 长×宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗（只列式，不计算。）
（1）底面周长4cm，高5cm。
（2）底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
［设计意图］转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
［设计意图］练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。
课后反思
1、重视学习内容的生活性数学来源于生活，生活中到处有数学。从学生的生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极性参与的有效方法。让学生自己提出问题，激发了学生创造
的愿望。第二环节中，让学生在熟悉的生活背景下，根据已掌握的数学知识大胆探索，培养了学生分析能力和创新意识。
2、重视学习主体的创造性。著名数学家、教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。学生独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现或创造的过程。本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程，圆柱体的侧面积就推导出来了。
3、重视学习过程的实践性创建“生活课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学、在实践中探索，在“实践”中发现。让学生在动手操作中发现圆柱侧面展开的三种情形，在实践中推出圆柱的侧面积的计算，从而得知圆的表面积的计算方法，使学生在学习知识的过程中学会学习，同时，情感上得到满足。实践使我们体会到，创建“生活课堂”应从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验，调动学生的生活积累，帮助他们架设并构建新的平台，让学生发现数学问题，并激励学生在实践中探索解决问题的方法，从而提高学生整体素质，个性得以发展。
第2课时
一、创设情境，激发兴趣
谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
[设计意图]这样的谈话，充分调动了学生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。
[设计意图]练习设计由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能力有所提高。三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米
[设计意图]通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到正方形边长与底面周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问题的能力。
课后反思
小学数学练习课是以巩固数学基础知识，形成解题技能、技巧和培养学生运用所学知识解决实际问题能力为主要任务的课，几乎占小学数学课时数的三分之一。本节练习课设计，根据习题的特点和学生学习的需要，重新对“自主练习”中的习题进行组合、拓展、补充，