中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.5的相反数是（）
A. B. - C. 5 D. -5
2.古彝文是世界六大仍在使用的古文字之一，下列意为“古风歌”的四个古彝文中，
是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点（-5，2）所在的象限为（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，那么面积扩
大为原来的（）
A. 3倍
B. 9倍
C. 18倍
D. 81倍
5.抛物线y=（x+3）2-4的对称轴为（）
A. 直线x=3
B. 直线x=-3
C. 直线x=4
D. 直线x=-4
6.如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，近接AP，交⊙O
于C，若∠PBC=50°，∠ABC=（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角
形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（）
A. 47
B. 49
C. 51
D. 53
8.（-）的值估计在（）
A. 1.6与1.7之间
B. 1.7与1.8之间
C. 1.8与1.9之间
D. 1.9与2.0之间
9.如图，菱形ABCD中，∠ABC=135°，DH⊥AB于H，
交对角线AC于E，过E作EF⊥AD于F．若△DEF
的周长为2，则菱形ABCD的面积为（）
A. 2
B.
C.
D. 2
10.休闲广场的边缘是一个坡度为i=1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋
千静止时，底端A到地面的距离AB=0.5m，B到缓坡底端C的距离BC=0.7m．若秋
千的长OA=2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
A. 0.4m
B. 0.5m
C. 0.6m
D. 0.7m
11.如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数
y=的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，
则k=（）
A. 24
B. 18
C. 12
D. 9
12.整数a满足下列两个条件，使不等式-2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分
式方程+=1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕
片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将
6500000000用科学记数法表示为______．
14.计算：+（tan30°）（tan30°）0-（）-2=______．
15.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，以A为圆心，AB长为半径
作弧BE，CD于E，若AB=4，则阴影部分的面积为______
（结果保留π和根号）．
16.在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片?卡片上分别
标有数字-1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y=-x+4上的概率是______．
17.A、B两地之间有一C地，某日早上9点，一辆电力巡查车作例行巡查，查线路是
从A地到C地再原路返回A地，全程匀速行驶，调头时间忽略不计．家住C地的陈先生同样是在当天的早上9点出发，驱车前往B地取一份文件，然后返回，经C 地前往公司所在地A地．陈先生余程也是匀速行驶，取文件花费了4分钟，设两车之间的距离为ym，出发后的行驶时间为x min，y与x的关系如图所示．那么当电力巡查车到达C地时，陈先生距A地还有______m．
18.某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价
分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是______元．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19.计算：
（1）（x+2y）（x-2y）+4（x+y）2
（2）（+a-1）÷
20.如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD=BE，BC∥EF，BC=EF．
（1）求证：AC=DF；
（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A=25°，∠E=71°，求∠CDF的度数．
21.甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
（）补全甲选手次成绩频数分布图．
（2）a=______，b=______，c=______．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
22.重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之
一．重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同．已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5元．
（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？
（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？
23.某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下，请
补充完整：
（1）自变量x的取值范围取全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中______．
（2）根括上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出函数的一条性质______；
（4）进一步探究函数图象解决问题：
方程有______个实数根；
在（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程
的一个正数根约为______（精确到0.1）
24.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，过点D作DE⊥AD交直线AC于点E，点
O是对角线AC的中点，点F是线段AD上一点，连接FO并延长交BC于点G．（1）如图1，若AC=4，cos∠CAD=，求△ADE的面积；
（2）如图2，点H为DC是延长线上一点，连接HF，若∠H=30°，DE=BG，求证：DH=CE+FH．
25.阅读下列材料，解决材料后的问题：
材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为：f （x）＝，例如17与16的友好数为f（17，16）＝＝
材料二：对于实数x，用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如：
[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……
（1）由材料一知：x2+2与1的“友好数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，请求出x的值；
（2）已知[a﹣1]＝﹣3，请求出实数a的取值范围；
（3）已知实数x、m满足条件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，请求f（x，m2﹣m）的最小值．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（1）如图1，P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q．在抛物线的对称轴上有一动点M，在x轴上有一动点N，当6PQ-CQ的值最大时，求
PM+MN+NB的最小值；
（2）如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，那么在抛物线的对称轴DM上，是否存在点T，使得△A′B′T为等腰三角形？若存在，求出点T到x轴的距离；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：5的相反数是-5．
故选：D．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：点（-5，2）在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4.【答案】B
【解析】解：∵将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的3倍，∴相似比为1：3，
∴面积的比为：1：9，
即：面积扩大为原来的9倍，
故选：B．
周长扩大为原来的n倍则面积扩大为原来的n2倍．
本题考查了相似三角形的性质的知识，解题的关键是了解面积比等于相似比的平方．5.【答案】B
【解析】解：因为抛物线y=-（x+3）2-4是顶点式，
顶点坐标是（-3，-4），
故对称轴是直线x=-3．
故选：B．
直接根据抛物线顶点式的特殊形式可知对称轴．
此题主要考查了求抛物线的对称轴的方法，比较简单．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了切线的性质有关知识，直接利用切线的性质得出∠PBA=90°，进而答案. 【解答】
解：∵⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，
∴∠PBA=90°，
∵∠PBC=50°，
∴∠ABC=40°．
故选B.
7.【答案】C
【解析】解：第①个图形一共有2+12=3个三角形，
第②个图形一共有：2+22=6个三角形，
第③个图形一共有2+32=11个三角形，
第④个图形一共有2+42=3个三角形，
…
第⑦个图形一共有：2+72=51个三角形．
故选：C．
先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中三角形的个数．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：（-）=-2，
∵3＜＜4，
∴1＜-2＜2，
即式子的值在1和2之间，但此时仍无法做出选择
∵3.72=13.69，=14，3.82=14.44
∴3.7＜＜3.8
∴1.7＜-2＜1.8
故选：B．
先根据二次根式的乘法进行计算，再估算出的范围，即可得出答案．
本题考查了二次根式的除法和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键．9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=135°，
∴∠DAB=45°，∠DAC=∠BAC，且EH⊥AB，EF⊥AD
∴EF=EH，∠ADH=∠DAB=45°
∴AH=DH
∵∠DAB=45°，DH⊥AB
∴∠ADH=45°，且EF⊥AD
∴∠ADH=∠DEF=45°
∴DF=EF，
∴DE=EF
∵△DEF的周长为2，
∴DE+EF+DF=2
∴2EF+EF=2
∴EF=2-
∴EH=2-，DE=2-2，
∴DH=DE+EH=
∵∠DAB=∠ADH=45°
∴AH=DH=，
∴AD=AH=2
∴AB=2
∴菱形ABCD的面积=AB×DH=2
故选：A．
由菱形的性质可得∠DAB=45°，∠DAC=∠BAC，可得AH=DH，由△DEF的周长为2，求出EF=2-，可求AH=DH=，由勾股定理可求AD=AB=2，可得菱形ABCD的面积．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求EF的长是本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，延长OA与BC交于点B，延长A'E，与
BC的延长线交于点F，过点A'作A'H⊥OB于点H．
在Rt△OHA'中，
，，
∴OH=0.8OA'=0.8×2=1.6（m），A'H=0.6OA'=0.6×2=1.2（m），
∴AH=OA-OH=2-1.6=0.4（m），HB=HA+AB=0.4+0.5=0.9（m），
A'F=HB=0.9（m），BF=HA'=1.2m，
∴CF=BF-BC=1.2-0.7=0.5（m），
在Rt△EFC中，
，
EF==×0.5=0.2（m），
∴A'E=A'F-EF=0.9-0.2=0.7（m）
故选：D．
延长OA与BC交于点B，延长A'E，与BC的延长线交于点F，过点A'作A'H⊥OB于点H．在Rt△OHA'中，求出OH=0.8OA'=0.8×2=1.6m，A'H=0.6OA'=0.6×2=1.2m，则
AH=OA-OH=2-1.6=0.4m，HB=HA+AB=0.4+0.5=0.9m，A'F=HB=0.9m，BF=HA'=1.2m，所以CF=BF-BC=1.2-0.7=0.5m，在Rt△EFC中，，EF==×0.5=0.2m，所以
A'E=A'F-EF=0.9-0.2=0.7．
本题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
11.【答案】B
【解析】解：如图，连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M
作MD⊥x轴于点D，则MD∥AC，
∴△BDM∽△BCA，
∴=（）2=，
∵OA=AB，AC⊥OB，
∴OC=CB，
∴S△BAC=S△BAO=×24=12，
∴S△BMD=S△BAC=3．
∵M点是AB的中点，
∴S△OMB=S△BAO=12，
∴S△OMD=S△OMB-S△BMD=12-3=9，
∵反比例函数y=的图象经过点M，
∵S△OMD=k=9，
∴k=18．
故选：B．
连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，则MD∥AC，△BDM∽△BCA，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出=（）2=，再由等腰三角形三线合一的性质证明出OC=CB，根据三角形的面积求出S△BAC=S△BAO=12，那么
S△BMD=S△BAC=3，求出S△OMB=S△BAO=12，那么S△OMD=S△OMB-S△BMD=9，然后根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OMD=k=9，进而求出k=18．
本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了相似三角形的判
定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积．难度适中．
12.【答案】C
【解析】解：由不等式组可知：-3≤x＜，
∵x有且只有3个整数解，
∴-1＜≤0，
∴0＜a≤3，
由分式方程可知：x=-，
将x=-代入x-2≠0，
∴a≠1，
∵关于x的分式方程有整数解，
∴6能被a-4整除，
∵a是整数，
∴a=2、3、5、6、7、10、-2；
∵0＜a≤3，
∴a=2或3，
∴所有满足条件的整数a之和为5，
故选：C．
根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定的a的可能值．
本题考查学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围，本题属于中等题型．
13.【答案】6.5×109
【解析】解：6500000000=6.5×109．
故答案为：6.5×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】-2
【解析】解：原式=2+-4=-2，
故答案为：-2
原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角的判断等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.连接AE．首先证明∠DEA=30°，根据S阴=S矩形-S△ADE-S扇形AEB计算即可.
ABCD
【解答】
解：如图，连接AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，∠D=∠DAB=90°，CD∥AB，
在Rt△ADE中，∵AE=AB=4，AD=2，
∴AE=2AD，
∴∠AED=30°，，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴S阴=S矩形ABCD-S△ADE-S扇形AEB
.
故答案为.
16.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y=-x+4上的结果数为4，
所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y=-x+4上的概率==．
故答案为．
画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，判断以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y=-x+4上的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
17.【答案】26000
【解析】解：图象过（0，12000），于是AC两地的路程为12000米，
由图象可知，经过25分钟，陈先生从C地到达B地，取文件的4分钟，两车距离减小了（29500-28300）=1200米，说明巡查车4分钟行驶1200米，因此巡查车的速度为300米/分，
由图象可知两车速度的差为：（29500-12000）÷25=700米/分，因此陈先生开车速度为：1000米/分；从C地到B地的路程为25×1000=25000米；
巡查车到达C地的时间为：12000÷300=40分，陈先生返回的时间为：40-29=11分，
因此陈先生距A地的距离：（12000+25000）-11×1000=26000米．
根据图象，结合实际，理解和体会两车距离与行驶时间之间的变化关系，从中得出路程、速度、时间，进而求出相应的问题．
考查对函数的理解，自变量、因变量的变化关系，结合实际得出各个阶段的速度、时间、路程．
18.【答案】950
【解析】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，
工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，
周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，
周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，
周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，
由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，
所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；
于是有：10.1x-（5-3）=503
解得：x=50
工作日期间一天的销售收入为：19×50=950元，
故答案为：950
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，
周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，
由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，
所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．
考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．
19.【答案】解：（1）（x+2y）（x-2y）+4（x+y）2
=x2-4y2+4（x+y）2
=x2-4y2+4（x2+2xy+y2）
=x2-4y2+4x2+8xy+4y2
=5x2+8xy
（2）（+a-1）÷
=[÷
=÷
=÷
=×
=．
【解析】（1）根据平方差公式和完全平方公式对要求的式子进行化简即可；
（2）先把括号里面的式子进行通分，再把分子与分母进行因式分解，然后约分即可得出答案．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
20.【答案】证明：（1）∵AD=BE
∴AB=DE
∵BC∥EF
∴∠ABC=∠DEF，且AB=BE，BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC=DF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=84°
∵CD为∠ACB的平分线
∴∠ACD=42°=∠BCD
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF
∴∠CDF=42°
【解析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°，由三角形内角和定理可求∠ACB=84°，由角平分线的性质和外角的性质可求∠CDF的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．21.【答案】8 7.5 1.2
【解析】解：（1）甲选手命中8环的次数为10-（1+2+2+1）=4，
补全图形如下：
（2）a==8（环），
c=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，
b==7.5，
故答案为：8、1.2、7.5；
（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；
从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
（1）根据甲成绩的众数求解可得；
（2）根据平均数、方差和中位数的定义逐一计算可得；
（3）根据平均数和方差的意义求解可得．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22.【答案】解：（1）设购买一碗豌豆面的需要x元，则购买一碗牛肉面需要（x+5）元，
，
解得，x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，
∴x+5=12，
答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；
（2）设面馆当天卖出牛肉面a碗，
（12-7）a+（7-4）（400-a）≥1800，
解得，a≥300，
答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗．
【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，本题得以解决．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
23.【答案】解：（1）0.75；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：当x＜0时，y随x的增大而减小；
（4）①4；②0.5．图象如图所示：
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象，二次函数与一元二次方程以及二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
（1）把x=0.5代入函数解析式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）观察函数图象，得到函数y=|x2-2x|的图象当x＜0时，y随x的增大而减小；
（4）①根据函数图象与直线y=交点个数即可得到结论；②画出直线y=-x+1，根据题
意和表格即可求得．
【解答】
解：（1）把x=-0.5代入y=|x2-2x|，
得y=|0.52-2×0.5|=0.75，
即m=0.75，
故答案为0.75；
（2）见答案；
（3）见答案；
（4）①由函数图象知：函数图象与y=有4个交点，所以对应的方程|x2-2x|=有4个实
数根．
故答案为4；
②如图，
由图象和表格可知方程|x2-2x|=-x+1的一个正数根约为0.5，
故答案为0.5．
24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵AB⊥AC，
∴cos∠CAD==cos∠ACB==，
∴BC=AD=5，
∵cos∠CAD=，
∴=，
∴AE=，
DE===，
S△ADE=AD?DE=×5×=；
（2）证明：作FK⊥DH于K，如图2所示：
∵∠H=30°，
∴∠HFK=60°，
∴HK=sin60°FH=FH，
连接BD，则OB=OD，∠OBG=∠ODF，
∠BOG=∠DOF，
在△BOG和△DOF中，，
∴△BOG≌△DOF（ASA），
∴BG=DF，
∵DE=BG，
∴DE=DF，
∵AB⊥AC，AB∥CD，
∴CD⊥AC，
∴∠DCE=∠FKD=90°，
∵∠CDE+∠CED=90°，∠CDE+∠KDF=90°，
∴∠CED=∠KDF，
在△DCE和△FKD中，，
∴△DCE≌△FKD（AAS），
∴DK=CE，
∴DH=DK+HK=CE+FH．
【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由平行线的性质得出
∠CAD=∠ACB，cos∠CAD==cos∠ACB==，得出BC=AD=5，由cos∠CAD=，求得
AE=，由勾股定理得出DE==，则S△ADE=AD?DE即可得出结果；
（2）作FK⊥DH于K，由∠H=30°，则∠HFK=60°，HK=sin60°FH=FH，连接BD，则
OB=OD，∠OBG=∠ODF，∠BOG=∠DOF，由ASA证得△BOG≌△DOF得出BG=DF，则DE=DF，由AB⊥AC，AB∥CD，则CD⊥AC，∠DCE=∠FKD=90°，证得∠CED=∠KDF，由AAS证得△DCE≌△FKD得出DK=CE，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角函数、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、证明三角形全等是解题的关键．
25.【答案】解：（1）∵f（x2+2，1）=2，
∴，
∴x2=4，
∴x=±2；
（2）∵[x]≤x＜[x]+1，
∴，
解得-4≤a＜-2；
（3）∵x-2[x]=，
∴[x]=，
∴，
∴-，
设，
又x=2k+，
∴，
∴整数k=-3，
∴x=，
又m，
∴f（x，m2-m），
=，
=，
=，
设y=-2m2+3m-4，
则y=-2（m-）2-，
∵-2＜0，
∴当m=时，y有最大值是-，此时f（x，m2-m）有最小值，最小值是=-，
此时最小值为-．
【解析】（1）根据材料一直接代入列方程即可解决；
（2）根据[x]≤x＜[x]+1列不等式，即可解决问题；
（3）首先根据材料解出x的值，再求出f（x，m2-m）的解析式为二次函数，求最小值即可．
本题考查了学生理解题意的能力以及模仿材料解决问题的能力，也考查了学生解决简单的一元一次不等式以及二次函数求最值问题，有难度．
26.【答案】解：（1）在抛物线y=-x2+x+
中，令x=0，得y=，∴C（0，），
令y=0，得0=-x2+x+，解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），BC=2，
设直线BC解析式为y=kx+b，则，解
得，
∴直线BC解析式为y=x+，
设P（m，m2+m+），则Q（m，m+），PQ=m2+m，CQ=m
∴6PQ-CQ=6（m2+m）-m=-2（m-）2+，
∵-2＜0，∴当m=时，6PQ-CQ的值最大，此时，P（，），
由y=-x2+x+=（x-1）2+，得抛物线对称轴为：x=1，
作点P关于对称轴x=1的对称点P′（，），在y轴负半轴上取点K（0，-），连接BK交对称轴于S，则BK=
过P′作P′T⊥BK于T，作P′W∥y轴交BK于点W，
在△BNT中，=tan∠OBK=，∴NT=NB，
∴线段P′T长度为PM+MN+NB最小值，
∵B（3，0），K（0，-），∴直线BK解析式
为y=x，
∴W（，），P′W=-（）=，
∵P′W∥y轴，∴∠P′WT=∠BKO
∵∠P′TW=∠BOK=90°
∴△P′WT∽△BKO
∴=，P′T=×=，
∴PM+MN+NB最小值=．
（2）存在．
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，
∴A′（3，-4），B′（4，0），∵点T在抛物线对称轴直线x=1上，∴设T（1，t）
∵△A′B′T为等腰三角形，∴分三种情形：
①A′T=B′T，（3-1）2+（-4-t）2=（4-1）2+（0-t）2，解得：t=，
∴此时T到x轴的距离为；
②A′T=A′B′，（3-1）2+（-4-t）2=（3-4）2+（-4-0）2，解得：t=-4+或-4-，∴此时T到x轴的距离为4-或4+；
③B′T=A′B′，（4-1）2+（0-t）2=（3-4）2+（-4-0）2，解得：t=2或-2，
∴此时T到x轴的距离为2；
综上所述，T到x轴的距离为或4-或4+或2．
2017年河南省中考数学试卷分析 扶沟县基础教育教研室李长富 一、试题评析 （一）整体评价 2017年河南省中招数学试题考查做到了五个关注，即：关注对数学核心基础知识的考查、关注对基本数学能力的考查、关注基本数学思想的考查、关注对数学活动经验的考查、关注不同层次学生学习的状况。试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好的区分度，是一套高质量的数学试题。 （二）三点变化 与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变化： 1.三大题型题目数量有变化。选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，解答题的总数量保持不变； 2.题目考查知识点发生了些许变化。①第16题由分式化简求值变为整式化简求值；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合。对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择题压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了。选择题压轴题通常是规律题或动态几何为背景的函数图像题，而不规则图形面积计算常出现在填空题里，今年仍对此类题目进行了考查，只是题型做了调整。
3.难度降低。整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数可能要比去年略多。国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的考试难度。通过中考、高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见多识广，增加考试的范围、广度而不是难度，纠正目前全国上下几十年来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。简单地说就是——学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握，必须掌握的还要掌握牢固。降低学生平时学习负担，摒弃在全国普遍存在的九年义务教育畸形掐尖的严重现象，构建符合学生成长和年龄阶段正常、合理的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。 （三）各部分所占比例 义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。它没有单独命题，体现在一些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。
1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m. ()()28.122.122=--x x 028.06.12=+-x x ()36.08.02 =-x 2.01=x ，4.12=x （舍去） 答：花边的宽度是0.2 m. 2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。 ⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得 [(600－10×(x －40))](x －30)＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时 进台灯数为600－10×(x －40)＝200 当x ＝50时 600－10×(x －40)＝500 ⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］·（x －30） 答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵ 3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人 每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满 所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8, x =9, x =10 不到50人 一共4x +15＜50 所以x =8 所以应该是4×8+15=47人
2020年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，最小的数是（） A．﹣3B．0C．1D．2 2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（） A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105 4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（） A．10B．15C．18D．21 5．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70° 6．（4分）下列计算中，正确的是（） A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝7．（4分）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C （3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（） A．B．2C．4D．2 9．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）
2017年河南中考数学试卷分析 一、整体分析 今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点： 1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，小题及解答题的总数量保持不变）； 2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题）； ②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了）； 3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下：） 二、中考数学试卷考点分析 1、命题理念： 命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》所确立的课程评价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查。 2、命题依据： 以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。
3、命题内容与要求： 考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面包括：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验;数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等。关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识和创新意识等。设计一定的结合实际情境的问题、开放性问题、探究性问题、对学生学习过程考查的问题等，以体现对学生相关数学能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解题技巧，适当控制运算量。 三、具体分析如下： 2017年河南中考（数学试卷）题型分析总览
四边形 1、如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，过C作AE的垂线交AE的延长线于点F，连结DE，过点D作DF的垂线交AF于点G。 （1）求证：AG=CF。 （2）连结BG，若BG⊥AE，取BC的中点H，试判断线段BD与线段EH的数量关系和位置关系，并给出证明。 2、（1）如图1，已知正方形ABCD，E是边CD上一点，延长CB到点F，使BF=DE，作∠EAF 的平分线交边BC于点G，求证：BG+DE=E G。 （2）如图2，已知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=2，CD=1，求△ABC的面积。
3、如图1，摆放矩形AB CD与矩形ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，若M为AF的中点，连结DM、ME，猜想DM与ME的关系，并证明你的结论。 拓展与延伸： （1）若将图1中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM 和ME的关系为。 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立。
4、在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同速度在直线DC、CB上移动。 （1）如图1，当点E在线段CD上，点F在线段BC上时，连结AE和DF交于点P，请写出AE与DF的关系，并说明理由。 （2）如图2，点E、F分别移动到边DC、CB的延长线上时，连结AE和DF，（1）中的结论还成立吗？真接写出结论，无需证明。 （3）如图3，当点E、F分别在CD、BC的延长线上移动时，连结AE与D F，（1）的结论还成立吗？请说明理由。 （4）如图4，当点E、F分别在边DC、CB上移动时，连结AE和DF交于点P，由于点E、F 的移动，使得点P也随之移动，请画出点P的运动路径的草图，若AD=2，试求出线段CP的最小值。
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 数学试题(A 卷) (全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参考公式:抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a =-. 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是( B ) A .－3 B .2 C .0 D .－4 2.下列图形中是轴对称图形的是( C ) A B C D 3.计算26x x ÷正确的结果是( C ) A .3 B .3x C .4x D .8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( D ) A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C .对某批次手机的防水功能的调查 D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.估计110+的值应在( B ) A .3和4之间 B .4和5之间 C .5和6之间 D .6和7之间 6.若13 x =-，4y =，则代数式33-+y x 的值为( B ) A .－6 B .0 C .2 D .6 7.要使分式 3 4-x 有意义，x 应满足的条件是( D ) A .3>x B .3=x C .3 2015年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分) 1．(4分)(2015?重庆)在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最大的数是() A．﹣4 B．0C．﹣1 D．3 2．(4分)(2015?重庆)下列图形是轴对称图形的是() A．B．C．D． 3．(4分)(2015?重庆)化简的结果是() A．4B．2C．3D．2 4．(4分)(2015?重庆)计算(a2b)3的结果是() A．a6b3B．a2b3C．a5b3D． a6b 5．(4分)(2015?重庆)下列调查中,最适合用普查方式的是() A．调查一批电视机的使用寿命情况 B．调查某中学九年级一班学生的视力情况 C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．(4分)(2015?重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H．若 ∠1=135°,则∠2的度数为() A．65°B．55°C．45°D．35° 7．(4分)(2015?重庆)在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为() A．220 B．218 C．216 D．209 8．(4分)(2015?重庆)一元二次方程x2﹣2x=0的根是() A．x1=0,x2=﹣2 B．x1=1,x2=2 C．x1=1,x2=﹣2 D．x1=0,x2=2 9．(4分)(2015?重庆)如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为() A．40°B．50°C．60°D．20° 10．(4分)(2015?重庆)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是() A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11．(4分)(2015?重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为() A．21 B．24 C．27 D．30 12．(4分)(2015?重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1．反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为() {来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为 中考数学培优专题复习相似练习题及答案 一、相似 1．如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O. （1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由; （2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值; （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长. 【答案】（1）解：AC是⊙O的切线 理由：， ， 作于， 是的角平分线， ， AC是⊙O的切线 （2）解：连接， 是⊙O的直径， ,即 . . 又 (同角) ， ∽ , （3）解：设 在和中，由三角函数定义有： 得： 解之得： 即的长为 【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等证得点O到AC的距离为半径长，即可证得AC与圆O相切；（2）先连接BE构造一个可以利用正切值的直角三角形，再证得∠1=∠D，从而证得两个三角形ABE与ABD相似，即可求得两个线段长的比值；（3）也可以应用三角形相似的判定与性质解题，其中AB的长度是利用勾股定理与（2）中AE与AB的比值求得的. 2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD∥BC， 在中， ∵别是的中点， ∴EF∥AD， ∴ EF∥BC， 2015年重庆市中考数学试卷（A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2015?重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（） A．﹣4B．0C．﹣1D．3 考点：有理数大小比较． 分析：先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3． 解答：解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1， ∴﹣4＜﹣1， ∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D． 点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 2．（4分）（2015?重庆）下列图形是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A.是轴对称图形，故正确；B.不是轴对称图形，故错误； C.不是轴对称图形，故错误； D.不是轴对称图形，故错误．故选A． 点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．（4分）（2015?重庆）化简的结果是（） A．4B．2C．3D．2 考点：二次根式的性质与化简． 分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可． 解答：解：=2．故选：B． 点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 4．（4分）（2015?重庆）计算（a2b）3的结果是（） A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n （n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可． 解答：解：（a2b）3=（a2）3?b3=a6b3 即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）． 5．（4分）（2015?重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（） A．调查一批电视机的使用寿命情况 17年河南中考数学试卷及解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=． 专项训练一 一元二次方程 一、选择题 1．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( ) A ．(x －3)2＝14 B ．(x －3)2＝4 C ．(x ＋3)2＝14 ．(x ＋3)2＝4 2．(2016·攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋3 2ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4 3．(2016·凉山州中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( ) A ．－43 B.83 C ．－83 D.43 4．(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次， 2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( ) A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20 C ．20(1＋x )2＝28.8 D ．20＋20(1＋x )＋20(1＋x )2＝28.8 5．(2016·潍坊中考)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( ) A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对 7．(2016·深圳中考)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n － 1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( ) A ．x 1＝4，x 2＝－4 B ．x 1＝2，x 2＝－2 C ．x 1＝x 2＝0 D ．x 1＝23，x 2＝－2 3 8．★关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 9．(2016·菏泽中考)已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________． 10．方程(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为____________． 11．(2016·聊城中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________． 12．(2016·黄石中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________． 13．关于x 的反比例函数y ＝ a ＋4 x 的图象如图所示，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋1 4 ＝0的根的情况是______________． 14．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这 2017年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（） A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4 2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（） A．3 B．x3C．x4D．x8 4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5．（4分）估计+1的值应在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（） A．﹣6 B．0 C．2 D．6 7．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 8．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 9．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E 是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．B．C．D． 10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第① 个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（） A．73 B．81 C．91 D．109 11．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米 12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路” 重庆市近五年中考数学试题分析 近五年重庆市中考数学试题与重庆市教科院发布的考试说明基本一致，试卷的结构稳定，考查的内容每年有少量变化，从题型到考试内容基本固定，在13年，选择题和解答题变化较大。选择题由过去的10道增加到12道，解答题从10个减至8个。25题减少了原来比较复杂上的计算和跟数学知识联系不紧密的背景材料，减少了相关阅读量。由于13年的雅安地震，反比例函数解答题改为一元二次方程运用题。总体难度逐年有所增加。 1、题型与题量： 全卷均为满分150分，三种题型，26个题，其中选择题10个，填空题6个，解答题10个，解答题中第三大题4个小题，每小题6分，第四大题4个小题，每小题10分，第五大题2个小题，共22分。三种题型的分值比是40：24：86。占比略为26%、16%、58%。 试卷总体难度安排略为6:2:2，容易题安排在1—7、11—14、17—22小题；中档题安排在8—9、15、23—24小题；较难题为10、16、25、26小题。 2、考察知识情况： 3、评析： 重庆市近五年的中考数学试题体现了新课程理念的基本要求，在学生已有知识经验和与知识体系相关的现实背景中，考查了基础知识和基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力，试题突出考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力，加大了对学生后继学习潜能的考查，对方程与不等式、函数与图象、图形变换与坐标、统计与概率等重点内容进行了重点考查，无偏题、怪题，这些数学试题还对学生的情感、态度、价值观的形成起到了积极的引导与影响作用，让学生切实感受到了现实生活中存在大量数学知识信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。试题引导了学生关注社会，关注生活，体现了数学的运用价值，考查了学生在生活中运用数学的意识。 学习-----好资料 2017年河南中考数学试卷分析 一、整体分析 今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点： 1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，小题及解答题的总数量保持不变）； 2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题）；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了）； 3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下：） 二、中考数学试卷考点分析 1、命题理念： 命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》所确立的课程评更 多精品文档． 学习-----好资料 价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查。 2、命题依据： 以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。 3、命题内容与要求： 考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面包括：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验;数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等。关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识和创新意识等。设计一定的结合实际情境的问题、开放性问题、探究性问题、对学生学习过程考查的问题等，以体现对学生相关数学能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解题技巧，适当控制运算量。 三、具体分析如下： 第17讲 二次函数与面积 解这类问题一般用到以下与面积相关的知识：图形割补、等积转换、等比转化. 【例题讲解】 例题1 如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高（h ）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ABC S △＝1 2 ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答问题： 如图2，顶点为C （1,4）的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于点A （3,0），交y 轴于点B ． （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S △； ②是否存在抛物线上一点P ，使PAB S △＝CAB S △？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． C B 1把A （3,0）代入解析式求得a ＝－1， 所以1y ＝－（x －1）2＋4＝－x 2＋2x ＋3， 设直线AB 的解析式为：2y ＝kx ＋b 由1y ＝－x 2＋2x ＋3求得B 点的坐标为（0,3） 把A （3,0），B （0,3）代入2y ＝kx ＋b 中 解得：k ＝－1，b ＝3 所以2y ＝－x ＋3； （2）①因为C 点坐标为（1,4） 所以当x ＝1时，1y ＝4，2y ＝2 所以CD ＝4－2＝2 CAB S △＝ 1 2 ×3×2＝3（平方单位）； ②假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，则h ＝1y －2y ＝（－x 2＋2x ＋3）－（－x ＋3）＝－x 2＋3x 由PAB S △＝CAB S △ 得： 1 2 ×3×（－x 2＋3x ）＝3 化简得：x 2－3x ＋2＝0， 解得：1x ＝1，2x ＝2， 将1x ＝1代入1y ＝－x 2＋2x ＋3中， 解得P 点坐标为（1，4）． 将2x ＝2代入1y ＝－x 2＋2x ＋3中， 解得P 点坐标为（2，3）． ∵点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 综上所述，P 点的坐标为（1，4），（2，3）． 模型讲解 竖切 面积公式均为1 = 2 S dh C B h C B h C B 横切 面积公式均为1 = 2 S dh D 【总结】 这种“铅垂高×水平宽的一半”的求解方法可过三角形的任意一点，并且“横竖”均可.而在选择时，如何选用，取决于点D 的坐标哪种更易求得. 例题2 已知一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P （－1，－4）. 重庆市2016年初中毕业曁高中招生考试 数学试题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题： 1.4的倒数是 （ D ） A.－4 B.4 C.41- D.4 1 2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ） 3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ） A.0.1636×104 B.1.636×103 C.16.36×102 D.163.6×10 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a //b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ） A.35° B.45° C.55° D.125° 5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ） A.x 6y 3 B.x 5y 3 C.x 5y 3 D.x 2y 3 6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ D ） A.对重庆市居民日平均用水量的调查; B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查; C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查; D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 7.若二次根式2 a 有意义，则a 的取值范围是（ A ） A.a ≥2 B.a ≤2 C.a >2 D.a ≠2 8.若m =－2，则代数式m 2－2m －1的值是（ B ） A.9 B.7 C.－1 D.－9 9.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。。。，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ） A.43 B.45 C.51 D.53 10.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.2 9-39π D.π3-318 11.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ D ） A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米 12.如果关于x 的分式方程1 131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组?????+<+--≥-12 43,4)(2x x x x a 的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ D ） A.－3 B.0 C.3 D.9 2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是 A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【答案】A 【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. 直角三角形 B. 四边形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 【答案】C 【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】C 【解析】 ∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2× 3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; 2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标 有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为． 14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P2015年重庆市中考数学(A卷)试题及解析
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