潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。
2.在给定的电力网络上画出等值电路图。
3.运用计算机进行潮流计算。
4.编写设计说明书。
一、设计原理
1．牛顿-拉夫逊原理
牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不
平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。
牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：
（1）形成各节点导纳矩阵Y。
（2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。
（3）计算各个节点的功率不平衡量。
（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。
（5）计算雅可比矩阵中的各元素。
（6）修正方程式个节点电压
（7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。
（8）计算平衡节点输出功率和各线路功率
2．网络节点的优化
１）静态地按最少出线支路数编号
这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。
3．MATLAB编程应用
Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。
二、设计内容
1.设计流程图
2.程序
clear;clc
%重新编号，把原题中的节点1,2,3,4,5重新依次编号为5,1,2,3,4，其中1-4号为PQ节点，5号为平衡节点
y=0;
%输入原始数据，求节点导纳矩阵
y (1,2)=1/(0.06+0.18i); y (1,3)=1/(0.06+0.18i); y (1,4)=1/(0.04+0.12i);
y(1,5)=1/(0.02+0.06i);
y(2,3)=1/(0.01+0.03i);y(2,5)=1/(0.08+0.24i);
y(3,4)=1/(0.08+0.24i);
y(4,5)=0;
for i=1:5
for j=i:5
y(j,i)=y(i,j);
end
end
Y=0;
%求互导纳
for i=1:5
for j=1:5
if i~=j
Y(i,j)=-y(i,j);
end
end
end
%求自导纳
for i=1:5
Y(i,i)=sum(y(i,:));
end
Y %Y 为导纳矩阵
G=real(Y);
B=imag(Y);
%原始节点功率
S(1)=0.2+0.2i;
S(2)=-0.45-0.15i;
S(3)=-0.4-0.05i;
S(4)=-0.6-0.1i;
S(5)=0;
P=real(S);
Q=imag(S);
%赋初值
U=ones(1,5);U(5)=1.06;
e=zeros(1,5);
ox=ones(8,1);fx=ones(8,1);
count=0 %计算迭代次数
while max(fx)>1e-5
for i=1:4
for j=1:4
H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;oP(i)=0;oQ(i)=0;
end
end
for i=1:4
for j=1:5
oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
end
oP(i)=oP(i)+P(i); oQ(i)=oQ(i)+Q(i);
end
fx=[oP,oQ]';
%求雅克比矩阵
%当i~=j时候求H,N,M,L 如下：
for i=1:4
for j=1:4
if i~=j H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
L(i,j)=H(i,j);
M(i,j)=-N(i,j);
end
end
end
H,N,M,L
%当i=j 时H,N,M,L如下：
for i=1:4
for j=1:5
if i~=j
H(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i, j)*cos (e(i)-e(j))); N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i, j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));
L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));
end
end
N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i))^2*G(i,i);
L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i))^2*B(i,i);
end
J=[H,N;M,L] %J 为雅克比矩阵
ox=-((inv(J))*fx);
for i=1:4
oe(i)=ox(i); oU(i)=ox(i+4)*U(i);
end
for i=1:4
e(i)=e(i)+oe(i); U(i)=U(i)+oU(i);
end
count=count+1;
end
ox,U,e,count
%求节点注入的净功率
i=5;
for j=1:5
P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j))+B(i,j)*sin(e(i)-e(j)))+P(i);
Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)))+Q(i);
end
S(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1);
S
%求节点注入电流
I=Y*U'
3.运行结果
Y值：
迭代过程：
电压值：
平衡节点注入功率及电流：
前言 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它根据给定的运行件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中,都需要利用潮流计算来定量分析、比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。本次课程设计任务是闭式网络的潮流计算，用到的方法为牛顿拉夫逊极坐标法潮流计算。 牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。自从20 世纪60 年代中期利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。
目录 1任务书 (2) 2.模型简介及等值电路 (3) 3.设计原理 (4) 4.修正方程的建立 (7) 5.程序流程图及MATLAB程序编写 (9) 6.结果分析 (15) 7.设计总结 (25) 8.参考文献 (26)
《电力系统分析》 课程设计任务书 题目极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计学生姓名学号专业班级
设计内容与要求1. 设计要求 掌握MATLAB语言编程方法；理解和掌握运用计算机进行潮流计算的基本算法原理；针对某一具体电网，进行潮流计算程序设计。 其目的在于加深学生对电力系统稳态分析中课程中基本概念和计算方法的理解，培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。 2. 内容 1）学习并掌握MATLAB语言。 2）掌握变压器非标准变比概念及非标准变比变压器的等值电路。掌握节点导纳矩阵的概念及导纳矩阵的形成和修改方法。 3）掌握电力系统功率方程、变量和节点分类。 4）掌握利用极坐标表示的牛-拉法进行潮流计算的方法和步骤。 5）选择一个某一具体电网，编制程序流程框图。 6）利用MATLAB语言编写该模型的潮流计算程序，并上机调试程序，对计算结果进行分析。 7）整理课程设计论文。 起止时间2013 年7 月 4 日至2013 年7月10日指导教师签名年月日 系（教研室）主任签 名 年月日学生签名年月日 2 模型简介及等值电路 2.1课程设计模型：模型3
摘要 本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。 众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。 此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。 牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。 关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLAB
ABSTRACT This article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems. As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation. Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results. Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab
潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新
的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图
>> %本程序的功能是用牛顿拉夫逊法进行潮流计算n=input('请输入节点数:n='); nl=input('请输入支路数:nl='); isb=input('请输入平衡母线节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入由各支路参数形成的矩阵:B1='); B2=input('请输入各节点参数形成的矩阵:B2='); Y=zeros(n); e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n); O=zeros(1,n);S1=zeros(nl); for i=1:nl if B1(i,6)==0 p=B1(i,1);q=B1(i,2); else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; end %求导纳矩阵 disp('导纳矩阵Y='); disp(Y); G=real(Y);B=imag(Y); for i=1:n e(i)=real(B2(i,3)); f(i)=imag(B2(i,3)); V(i)=B2(i,4); end for i=1:n S(i)=B2(i,1)-B2(i,2); B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5); end P=real(S);Q=imag(S); ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0; while IT2~=0 IT2=0;a=a+1; for i=1:n if i~=isb C(i)=0; D(i)=0; for j1=1:n C(i)= C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1); D(i)= D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1); end
电力系统的潮流计算 西安交通大学自动化学院 2012.10 3．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV 。已知各节点的负荷功率及参数： MVA j S )2.03.0(2 +=， MVA j S )3.05.0(3+=， MVA j S )15.02.0(4+= Ω+=)4.22.1(12j Z ，Ω+=)0.20.1(23j Z ，Ω+=)0.35.1(24j Z 试求电压和功率分布。 解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。 0068.00034.0)21(103.05.0)(2 2223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=?0019.00009.0)35.1(10 15.02.0)(2 2 224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=?
则： 3068.05034.023323j S S S +=?+= 1519.02009.024424j S S S +=?+= 6587.00043.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0346 .00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(2 2 212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=? 故： 6933.00216.112'1212 j S S S +=?+= （2） 再用已知的线路始端电压kV V 5.101 =及上述求得的线路始端功率 12 S ，求出线 路 各 点 电 压 。
kV V X Q R P V 2752.05 .104.26933.02.10216.1)(11212121212=?+?=+=? kV V V V 2248.101212=?-≈ kV V V V kV V X Q R P V 1508.100740.0) (24242 2424242424=?-≈?=+=? kV V V V kV V X Q R P V 1156.101092.0) (23232 2323232323=?-≈?=+=? （3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。 0066.00033.0)21(12.103.05.02 2 223j j S +=++=? 0018.00009.0)35.1(15 .1015.02.02 2 224j j S +=++=? 故 3066.05033.023323j S S S +=?+= 1518.02009.024424j S S S +=?+= 则 6584.00042.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0331.00166.0)4.22.1(22 .106584.00042.12 2 212j j S +=++=? 从而可得线路始端功率 6915.00208.112 j S +=
xxxx实验报告 学生姓名：学号：专业班级： 实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期：实验成绩： 一、实验项目名称 P-Q分解法潮流计算实验 二、实验目的与要求： 目的：电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分析、评估，提出改进措施。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。 潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。通常需要已知系统参数和条件，给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等；潮流计算方法很多：高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法演变的各种潮流计算方法。 本实验采用P-Q分解法进行电力系统分析的潮流计算程序的编制与调试，获得电力系统中各节点电压，为进一步进行电力系统分析作准备。通过实验教学加深学生对电力系统潮流计算原理的理解和计算，初步学会运用计算机知识解决电力系统的问题，掌握潮流计算的过程及其特点。熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。 要求：编制调试电力系统潮流计算的计算机程序。程序要求根据已知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，完成该电力系统的潮流计算，要求计算出节点电压、功率等参数。 三、主要仪器设备及耗材 每组计算机1台、相关计算软件1套 四、实验内容： 1.理论分析： P-Q分解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开来进行。 牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系统时，
课程设计说明书 题目电力系统分析系(部) 专业(班级) 学号 指导教师 起止日期
电力系统分析课程设计任务书系（部）：专业：指导教师：
目录 一、潮流计算基本原理 1.1潮流方程的基本模型 1.2潮流方程的讨论和节点类型的划分 1.3、潮流计算的意义 二、牛顿－拉夫逊法 2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 2.2节点功率方程 2.3修正方程 2.4牛顿法潮流计算主要流程 三、收敛性分析 四、算例分析 总结 参考文献
电力系统分析潮流计算 一、潮流计算基本原理 1.1潮流方程的基本模型 电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系 V Y I = （1－1） 其展开式为 j n j ij i V Y I ∑==1 ),,3,2,1 (n i = （1－2） 在工程实际中，已经的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联 系节点电流和节点功率的关系式 i i i i V jQ P I * -= ),,3,2,1(n i = （1－3） 将式（1－3）代入式（1－2）得到 j n j ij i i i V Y V jQ P ∑=* =-1 ),,3,2,1(n i = （1－4） 交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示 i j i i e V V θ= （1－5） 或 i i i jf e V += （1－6） 而复数导纳为
%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算 % B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0 % B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值% 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量% 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点；% 3为PV节点； clear; n=10;%input('请输入节点数：n='); nl=10;%input('请输入支路数：nl='); isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr='); B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1 0; 4 5 0.00811+0.24549i 0 1.02381 1; 1 6 0.05620+0.13289i 0.05382i 1 0; 4 6 0.04215+0.09967i 0.04037i 1 0; 6 7 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 6 8 0.02810+0.06645i 0.10764i 1 0; 8 10 0.00811+0.24549i 0 1 1; 8 9 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0] B2=[0 0 1.1 1.1 0 1; 0 0 1 0 0 2; 0 0.343+0.21256i 1 0 0 2; 0 0 1 0 0 2; 0 0.204+0.12638i 1 0 0 2; 0 0 1 0 0 2; 0 0.306+0.18962i 1 0 0 2; 0 0 1 0 0 2; 0.5 0 1.1 1.1 0 3; 0 0.343+0.21256i 1 0 0 2] ;%input('请输入各节点参数形成的矩阵：B2='); Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);sida=zeros(1,n);S1=zeros(nl); % % %--------------------------------------------------- for i=1:nl %支路数 if B1(i,6)==0 %左节点处于1侧 p=B1(i,1);q=B1(i,2); else %左节点处于K侧 p=B1(i,2);q=B1(i,1); end
P-Q分解法潮流计算方法改进综述 摘要：本文介绍了P-Q分解法潮流计算方法的数学模型，简化假设及特点，总 结了P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大所带来的迭代次数 增大和不收敛性的解决方法，及该方法在不同假设条件下收敛性，并提出了自己 的见解。 关键词： P-Q分解法；收敛性；大R/X比支路 1 潮流计算的数学模型 P-Q分解法又称为快速解耦法，是基于牛顿-拉夫逊法的改进，其基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，把有功功率误差作 为修正电压向量角度的依据，把无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功 功率和无功功率迭代分开进行【1】。 对一个有 n 个节点的系统，假定第1个为平衡节点，第 2~m+1号节点为PQ 节点，第m+2~n号节点为PV节点，则对于每一个PQ或PV节点，都可以在极坐 标形式下写出一个有功功率的不平衡方程式： 这些假设密切地结合了电力系统的某些固有特点，作为电力系统潮流计算广泛使用的一 种算法，P-Q分解法无论是内存占用量还是计算速度方面都比牛顿-拉夫逊法有了较大的改进，主要反映在以下三点： ① 在修正方程式中，B’和B’’二者的阶数不同。B’为n-1 阶，B ‘’为m阶方阵，简化了牛 顿法的一个n+m-1的方程组，显著减少了方程组的求解难度，相应地也提高了计算速度。 ②用常系数矩阵B’和B’’代替了变系数雅可比矩阵，而且系数矩阵的元素在迭代过程中 保持不变。系数矩阵的元素是由导纳矩阵元素的虚部构成的，可以在进行迭代过程以前，对 系数矩阵形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项△P/V 或△Q/V进行前代和回代 运算，就可以迅速求得电压修正量，从而提高了迭代速度，大大地缩短了每次迭代所需的时 间【2】。 ③用对称的B’和B’’代替了不对称的雅可比矩阵，因此只需要存储因子表的上三角部分，这样减少了三角分解的计算量和内存【2】。 3 P-Q分解法的收敛性改进 在各种文献中，都有对P-Q分解法从不同方面提出了讨论和改进，有些是对硬件的改进，如使用并行算法和相应的并行软件来替代原来的串行处理，有些是对算法程序做出了改进， 方法众多，不在此累述。但是我注意到，在实际应用中，由于理论与实际复杂多变的差别， 一些网络如果不满足P-Q分解法的前提假设，可能会出现迭代次数增加或不收敛的情况，而 一些病态系统或重负荷系统，特别是放射状电力网络的系统，也会出现计算过程的振荡或不 收敛的情况。针对此类异常网络，从网络参数改进的角度出发，对此做出了总结。 3.1 大R/X比支路的处理 一般来说，110KV以上的高压电力网中，输电线支路易满足R< 科学技术学院毕业设计（论文）开题报告 题目：电力系统潮流分析计算机辅助设计 学科部：信息学科部 专业：电气工程及其自动化 班级：电气082班 学号：7022808070 姓名：黄义军 指导教师：刘爱国 填表日期：2011 年12 月 5 日 一、选题的依据及意义： 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。 潮流计算经历了一个由手工, 利用交、直流计算台到应用数字电子计算机的发展过程。现在的潮流算法都以计算机的应用为前提。 利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。一般要满足四个基本要求： a)可靠收敛 b)计算速度快 c)使用方便灵活 d)内存占用量少 它们也是对潮流算法进行评价的主要依据。 在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。 二、国内外研究现状及发展趋势（含文献综述）： 在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）[1,2]。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法（以下简称阻抗法）[2,3]。 20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。 阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法[3,4]。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省 %该程序仅针对《电力系统分析下》何仰赞P61 的4节点算例。 %节点电压用直角坐标表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算（matlab程序，可能有小错误，仅供学习之用，如果想要通用的程序，可自己动手改或再到pudn、csdn等网站搜索更好的）%南昌大学电力061 李圣涛2009年5月编写，2012年5月上传 clc %清空command windows clear all %清空workspace %为了提高可移植性、可读性、通用性，设置以下变量 N=4; %独立节点数 NPQ=2; %PQ节点数 NPV=1; %PV节点数 K=0; %迭代次数 %请输入最大迭代次数Kmax。可从0开始，以观察第Kmax次迭代的结果 Kmax=input('\n\n 请输入最大迭代次数后回车(可从零开始) Kmax=\n'); small=10^(-5); %ε不能太小 %i为节点标号，其中1号……NPQ号为PQ节点，（NPQ+1） %号……（N-1）号为PV节点，N号节点为平衡节点 %节点导纳矩阵Y的实部 G=[1.042093 -0.588235 0 -0.453858; -0.588235 1.069005 0 -0.480769; 0 0 0 0 ; -0.453858 -0.480769 0 0.934627 ]; %节点导纳矩阵Y的虚部 B=[ -8.242876 2.352941 3.666667 1.891074 ; 2.352941 -4.727377 0 2.403846 ; 3.666667 0 -3.3333333 0 ; 1.891074 2.403846 0 -4.261590 ]; %Y矩阵 Y=complex(G,B); %给定PQ节点的Pnode、Qnode，PV节点的Pnode、Vnode。（Vnode为节点电压的幅值）Pnode=[ -0.3 -0.55 0.5 ];%PQ、PV节点的初值P Qnode=[ -0.18 -0.13 0 ];%PQ节点的初值Q Vnode=[ 0 0 1.10 ];%PV节点的初值V %迭代初值 1电力系统潮流计算 潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布及功率损耗等。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性.可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。 2节点导纳矩阵的形成 在图1（a ）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图1（b ）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图1（c ）的等值网络，其中1101I y E =和 4404I y E =分别称为节点1和4的注入电流源。 (a) 2 4? ?4 y (c) 图1 电力系统及其网络 以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下： 10112121 12212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()y U y U U I y U U y U y U U y U U y U U y U U y U U y U U y U I ?+-=? -++-+-=? ? -+-=? ?-+-+=? （2-1） 上述方程组经过整理可以写成 1111221211222233244322333344422433444400Y U Y U I Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U I ? + =? +++=? ? ++=?? ++=? （2-2） 式中， 111012 Y y y =+； 2220232412 Y y y y y =+++；332334Y y y =+；44402434Y y y y =++； 122112Y Y y ==-； 233223 Y Y y ==-； 244224 Y Y y ==-； 344334 Y Y y ==-。 一般的，对于有n 个独立节点的网络，可以列写n 个节点方程 11112211211222221122n n n n n n nn n n Y U Y U Y U I Y U Y U Y U I Y U Y U Y U I ? +++=? +++=? ? ? ?++ +=? （2-3） 也可以用矩阵写成 1111121212222212n n n n nn n n U I Y Y Y Y Y Y U I Y Y Y U I ???? ???????? ??????=?????? ?????? ?????????? （2-4） 或缩写为 YU I = （2-5） 矩阵Y 称为节点导纳矩阵。它的对角线元素ii Y 称为节点i 的自导纳，其值等于接于节点i 的所有支路导纳之和。非对角线元素 ij Y 称为节点i 、j 间的互导纳， 它等于直接接于节点i 、j 间的支路导纳的负值。若节点i 、j 间不存在直接支路，则有 ij Y =。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。 潮流计算（matlab）实例计算 潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图） 本设计选择Matlab 进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿- 拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到 更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f（x） = 0 的单根 附 近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不 ，收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选： 潮流计算（matlab）实例计算 平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y 。 （2）设个节点电压的初始值U 和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也 ２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化（增加，减少或保持不变）。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“ Matrix Laboratory ”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图 电力系统谐波潮流计算算法综述 李洪波 武汉大学电气工程学院，武汉( 430072) 【摘要】谐波潮流计算是谐波分析和管理的一项重要基础工作，在电力系统中占有重要的地位。本文概述了谐波潮流分布的计算原理，根据谐波潮流计算算法的基本要求，结合谐波潮流计算自身的特点，对应用于谐波潮流计算的 算法进行了分析和评述，并提出了算法改进方面应进一步考虑的问题。 【关键词】谐波潮流基波潮流谐波潮流计算 ;;【中图分类号】TM744 【 文献标识码】A 【文章编号】（）1008-8032200403-0001-04 引言 0 随着电力电子技术的迅速发展，大量具有非线性特性的电力设备（如电力机车、电弧炉、变 频、变流设备等）投入电网运行，使电网中出现大量谐波，造成电力系统谐波污染，对电力系统的安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境也带来了极大影响，同时也阻碍了电力电子技术的发展。谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已逐渐被人们重视。 谐波潮流计算是谐波问题研究中的一个重要分支，是了解电网谐波特性和进行谐波分析的重要 手段，不仅可以描绘出各种工况下全网的谐波潮流分布，计算出各监测点的谐波指标，同时还可以分析产生各种谐波现象的内在原因，进而提出抑制谐波的措施。 国内外许多专家对电力系统谐波潮流的分布问题进行了一系列有价值的研究工作，以求全面了 解谐波电流在电力系统的各个部分是如何分布的，在系统中各个节点产生多少谐波电压。本文概述了电力系统谐波潮流计算的基本要求和特点，并对应用于谐波潮流计算的算法进行了分析和评述。谐波潮流分布的计算原理 1 在具有谐波源的情况下，交流系统的潮流由基波潮流和谐波潮流两部分组成，谐波潮流归根结 底是由基波潮流在非线性元件中转换产生，且只占系统潮流的一小部分。设发电机产生的基波功率为P g1，扣除被系统基波阻抗消耗的基波功率P s1之后，大部分转化为被负荷吸收的基波功率P L1；小部分基波功率P c1流经非线性元件转化为谐波功率。从功率平衡的观点来看，P g1 =P s1+ P L1 +P c1。基波功率P c1转化为谐波功率之后，变为注入电网的谐波电流源，其中一部分谐波功率和返回系统Psh Pgh 阻抗和发电机，分别被系统电阻所消耗和被发电机所吸收；大部分谐波功率被负荷电阻所Rs PLh RL 吸收。从能量平衡的观点来看:P c1=P sh +P gh +P Lh 。一般P Lh （/P sh +P gh ）≈R L （/R s +R g ）。这个比值是比较大的，也就是说，谐波功率传播到交流电网中的部分是比较小的。有非线性负荷的系统中的功率损耗为基波损耗功率P s1和谐波损耗功率（P sh +P gh ）之和；仅有线性负荷的系统中只有基波损耗功率P s1。显然前者为后者的（P s1+ P sh +P gh ）/ P s1倍。 综上所述，可知①基波潮流和谐波潮流的流向是不一样的，两者计算网络也不完全相同，两 :者可以分开求解。②谐波潮流是系统潮流的一部分，两者密切相关，必须先解基波潮流，后解谐波 第卷第期 9 3 重庆电力高等专科学校学报 年月 2004 9 Vol. 9 No. 3 Journal of Chongqing Electric Power College Sep. 2004 收稿日期[] 2004-04-26 /*利用牛顿-拉夫逊迭代法(极坐标形式)，计算复杂电力系统潮流，具有收敛性好，收敛速度快等优点。所有参数应归算至标幺值下。 /*可计算最大节点数为100，可计算PQ,PV,平衡节点*/ /*可计算非标准变比和平行支路*/ #include潮流计算-开题报告
直角坐标牛顿-拉夫逊法潮流计算matlab程序(仅供参考)
直角坐标系下牛顿法潮流计算
潮流计算(matlab)实例计算
电力系统谐波潮流计算算法综述
牛顿-拉夫逊迭代法极坐标潮流计算C语言程序
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