一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF； (2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2； (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF2=2BE2+2DF2. 【解析】 试题分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知 △AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出 CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2； （3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到 △ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF． 试题解析：（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG， ∴AF=AG，∠FAG=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠GAE=45°， 在△AGE与△AFE中， ， ∴△AGE≌△AFE（SAS）； （2）设正方形ABCD的边长为a． 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．
旋转测试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如图，把?OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到?OCD 的位置，那么OA= ， ∠B= ，旋转角度是 ． 2．如图，?ADE 是由?ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，?ABC 与?ADE 关于A 点 对称，A 点叫做 ． 3．如图15-22所示，ABC ?绕点A 旋转了0 50后到了'''C B A ?的位置，若0 '33=∠B ， 056=∠C ，则________'=∠AC B ． 4．如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，?旋转中心是________，旋转角是_______，AO 与DO 的关系是________，∠AOD 与∠BOE 的关系是___________． 5．如图，AC ⊥BE ，AC=EC ，CB=CF ，则△EFC 可以看作是△ABC ?绕点________按_________方向旋转了________度而得到的． 6．如图所示，ABC ?中，0 90=∠BAC ，cm AC AB 5==，ABC ?按逆时针方向旋转一定角度后得到ACD ?，则图中的________是旋转中心，旋转角度为_______度． 7．正六边形至少旋转______度后与自身重合． 8．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变． A B D C O E A B D C 图15-22 C'B'C B A 第1题图 第2题图 第3题图 图 图 图15-23 E A B C D D C B A 第4题图 第5题图 第6题图
9．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．已知ABC ?经过旋转得到DEF ?，4=AB ，5=AC ，则EF 的取值范围是 _______． 11．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是______（填最小的度数），请你 再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是_______． 12．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，?也是中心对称的字母______?、?_____、 _____．（写3个） 13．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，?请一位同学避开他任意将其中一张牌 倒过来，?然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________． 颠倒前 颠倒后 14．如下左图，等边△ABC 经过平移后成为△BDE ，则其平移的方向是_____；平移 的距离是_____；△ABC ?经过旋转后成为△BDE ，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____． 15．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1 ，现将木板沿水平线翻转（绕一个点 A ． B ． C ． D ． 第14题图 第15题图 第16题图 P'P D C B A 图15-28
旋转（90分钟，120分） 一、选择题（） 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（） A. AB=A′B′ B. A B∥A′B′ C.∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′ 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（） 5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） A. 30° B. 60° C.90° D. 120° 6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点 A B C D F E D C B A O F E D C B A 第5题图第6题图第8题图
C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EF D 的 度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 8.如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 二、填空题（） 9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的 . 10.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′是 . 11.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 12.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 13.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A B 1B 是 三角形。 14.如图，△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°得到△1A 1B C ，若1A 1B ⊥AC ，则∠A 的度数是 。 15.如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBF 的位 置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC= ， 13题图 C 1 B 1 C B A 14题图 A 1 B 1 C B A 15题图 F E C B A 16题图 D C B A
第3题图E D C B A 第4题图D C B A 第5题A B 旋转测试题 一、 选择题： 1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 . A.旋转中心 B.旋转角度 C.图形的形状 D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 . ①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是 . A. 1＜AB ＜29 B. 4＜AB ＜24 C. 5＜AB ＜19 D. 9＜AB ＜19 4.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为 . A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是 6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 . A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形 7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是 . A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 . A.（－a ，b ） B.（a ，－b ） C.（－b ，a ） D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为 . A. 38° B. 52° C. 71° D. 81° 10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋
图1 A B 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， E A F D C B H G
三一文库（https://www.doczj.com/doc/1817181620.html,）/初中二年级 〔初二年级数学上册旋转测试题（答案） [1]〕 《旋转》训练题 1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了， 任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到 的距离相等． 2、下列说法不正确的是（） A、图形旋转后对应线段，对应角相等； B、旋转不改变图 形的形状和大小；C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经 过旋转中心；D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向 决定的． 3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中 心逆时针方向旋转（） A、30° B、45° C、60° D、75° 4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？ 5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转中心的共有几个？
6、（2010年天津市）如图3，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 . 7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度. 8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F的对应点是． 9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则（1）三角尺 旋转了度；（2）连接CD，可 判断△CDB的形状是三角形； （3）∠BDC的度数是度． 10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前的图形ABCD． 11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形 A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心． 12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（） A、25° B、30° C、45° D、50°
第三章 图形的平移与旋转单元测试题 一、选择题（每题3分，共33分） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C D 2．将左图中的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ） A B C D 第2题图 第3题图 第4题图 3．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（ ） 4．如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ） A ．相似（相似比不为1） B.平移 C. 对称 D.旋转 5．已知平面直角坐标系中两点A (－1，0)、B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．(4，3) B ．(4，1) C ．(－2，3) D ．(－2，1) 6．如图，在44?的正方形网格中，MNP ?绕某点旋转?90，得到111P N M ?，则其旋转中心可以是（ ） A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H
第6题图 第7题图 7．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知 ∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =【 】。 A ．1：2 B ．1：2 C ．3：2 D ．1：3 8．若P （x ，3）与P ′（－2，y ）关于原点对称，则y x -=（ ） A 、.－1 B.、1 C.、5 D 、－5 9．如图，点A B C D O 、、、、都在方格纸的格点上，若COD ?是由AOB ?绕点O 逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30o （B ）45o （C ）90o （D ）135o C B ' C 第9题图 第10题图 10．把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分） 的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ） A ．2－1 B 2 C ．1 D ．2 1 11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB =∠DEC =900，∠A -450，∠D =300，斜边AB =6， DC =7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转150得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为 A.32 B.5 C. 4 D. 31
旋转测试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如图，把?OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到?OCD 的位置，那么OA= ， ∠B= ，旋转角度是 ． 2．如图，?ADE 是由?ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，?ABC 与?ADE 关于A 点 对称，A 点叫做 ． 3．如图15-22所示，ABC ?绕点A 旋转了0 50后到了'''C B A ?的位置，若0 '33=∠B ， 056=∠C ，则________'=∠AC B ． 4．如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，?旋转中心是________，旋转角是_______，AO 与DO 的关系是________，∠AOD 与∠BOE 的关系是___________． 5．如图，AC ⊥BE ，AC=EC ，CB=CF ，则△EFC 可以看作是△ABC?绕点________按_________方向旋转了________度而得到的． 6．如图所示，ABC ?中，0 90=∠BAC ，cm AC AB 5==，ABC ?按逆时针方向旋转一定角度后得到ACD ?，则图中的________是旋转中心，旋转角度为_______度． 7．正六边形至少旋转______度后与自身重合． 8．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变． A B D C O E A B D C 图15-22 C'B' C B A 第1题图 第2题图 第3题图 图 图 图15-23 E A B C D D C B A 第4题图 第5题图 第6题图
9 ．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．已知ABC ?经过旋转得到DEF ?，4=AB ，5=AC ，则EF 的取值范围是 _______． 11．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是______（填最小的度数），请你 再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是_______． 12．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，?也是中心对称的字母______?、?_____、 _____．（写3个） 13．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，?请一位同学避开他任意将其中一张牌 倒过来，?然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________． 颠倒前 颠倒后 14．如下左图，等边△ABC 经过平移后成为△BDE ，则其平移的方向是_____；平移的 距离是_____；△ABC?经过旋转后成为△BDE ，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____． 15．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿 水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为 ． A ． B ． C ． D ． 第14题图 第15题图 第16 题图 P'P D C B A 图15-28
练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠
旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在 等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（ ） A.60° B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A点落在位置，若，则的度 数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移 3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如 图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作 下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平 移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时 针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转 到正方形，图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至 少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0° ＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.
↓1.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若△1=20°，则△B的度数是（） A．70°B．65°C．60°D．55° 考点：旋转的性质． 专题：几何图形问题． 分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得△CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出△A′B′C，然后根据旋转的性质可得△B=△A′B′C． 解答：解：△Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， △AC=A′C， △△ACA′是等腰直角三角形， △△CAA′=45°， △△A′B′C=△1+△CAA′=20°+45°=65°， 由旋转的性质得△B=△A′B′C=65°． 故选：B． 点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． ↓2.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（） A．B C．D．π 考点：旋转的性质；弧长的计算． 专题：几何图形问题． 分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出△BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可． 解答：解：△在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2，
△cos30°=， △BC=ABcos30°=2×=， △将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C， △△BCB′=60°， △点B转过的路径长为：=π． 故选：B． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键． ↓3.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（） A．6B4C3D．3 考点：旋转的性质． 专题：几何图形问题． 分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案． 解答：解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2， △△CAB=30°，故AB=4， △△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， △AB=A′B′=4，AC=A′C， △△CAA′=△A′=30°， △△ACB′=△B′AC=30°， △AB′=B′C=2， △AA′=2+4=6． 故选：A． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键． ↓↓↓4.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 三年级数学《平移和旋转》单元检测 学号班级姓名成绩 一、下面的运动哪些是平移哪些是旋转 １升降国旗 ２拧开水龙头 ３用钥匙拧开房间门 ４拉动抽屉 ５吊扇在空中运动 ６乘坐电梯 ７转动转盘 ８指针运动 属于平移的有： 属于旋转的有： 二、选择正确答案的序号填在括号里。 （1）教室门的打开和关上，门的运动是（ ） ①平移②旋转③既平移又旋转 （2）电风扇的运动是（）；推拉窗的运动是（）。 ①平移②旋转③既平移又旋转 （3）下面（）的运动是平移。 ①转动着的呼啦圈②电风扇的运动③拔算珠 （4） 左图是图形经过（ ）得到的。 （5）右图中，从图①到图②是（ ）得到的，从图②到图③是（ ）得到 的。 A 、向右平移7格 B 、向右平移9格 C 、向右平移11格 D 、向下平移1格 E 、向下平移5格 F 、向下平移9格 三、想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。 1、小明向前面走了3米。（） 2、树上的水果掉在了地上。（） 3、汽车的轮子在不停地转动。 （） 4、火箭发射升空。（） 5、风扇的叶子在转动。（） 6、拧开茶杯盖。（） 7、大风车在转动。（） 8、射箭运动员把箭射在靶子上。（） 9、小明推教室的门，门被打开了。（）10、窗帘被拉开了。（） 四、看图填一填。 图①向（ ）平移了（ ）格。 图②向（ ）平移了（ ）格。 图③向（ ）平移了（ ）格。 图④向（ ）平移了（ ）格。 五、移一移，画一画。 （1）画出图1向下平移4格后的图形。 （2）画出图2向左平移6格后的图形。 （3）画出图 向右平移8格后的图形。 六、你能 算出下面每种 冷饮各有多少 吗 八、下面 哪里两个图形通过平移可以重合用线连一连。 九、用竖式计算。 342÷9928÷8842÷8 560÷8 十、解决问题。 1、玩具厂从1月27日到2月3日一共做了520个布娃娃，平均每天做多少个布娃娃 2、 3、超市运来青菜480千克，是运来西红柿的5倍，运来青菜、西红柿一共多 少千克 4、张师傅和李师傅平均每人每天加工8个零件，你知道他们今年2月份一共加工了多少个零件吗 雪糕 冰牛奶 蛋筒 每箱（）根 每箱24瓶 每箱5筒 8箱 6箱 （）箱 200根 （）瓶 800筒 一共要安装360台空调。 我们第一季度就可以全部完成。 平均每人每月安装多少台 2 1 ② ① ③ ④ 九年级旋转几何综合检测题（WORD 版含答案） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492 ． 【解析】 【分析】 （1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE = ，1 2 PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系； （2）先判断出ABD ACE ???，得出BD CE =，同（1）的方法得出1 2 PM BD = ，1 2 PN BD = ，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论； （3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ?的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ?的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论． 【详解】 解：（1） 点P ，N 是BC ，CD 的中点， //PN BD ∴，1 2 PN BD = ， 点P ，M 是CD ，DE 的中点， 第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（D ） A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D. （1）（2） 一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使 ，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， 旋转及综合专题 一、旋转相关定义 * 1、定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转 动的角叫做旋转角。 2、如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 3、（1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； } （3）旋转前、后图形全等。 4、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。 5、（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 / 6、把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 二、旋转相关结论如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角到 ABC。点B和点B为对应点，点C 和C为对应 点。 结论1：旋转中心为对应点所连线段垂直平分 线的交点，也即对应点所连线段的垂直平分线 均经过旋转中心。如图，线段BB的垂直平分 线l、线段CC的垂直平分线l都经过旋转中心 点A。利用这个结论我们可以利用对应点坐标 求出旋转中心的坐标。由于对应点所连线段的 垂直平分线均经过旋转中心，因此只需求出两 组对应点所连线段的垂直平分线解析式，然后 联立即可求出旋转中心坐标。 结论2：对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角。 如图，ABB和ACC均为等腰三角形，BAB CAC。 《平行四边形》中考复习试题及答案 一、选择题 1. (2018·宜宾)在ABCD中，若BAD ∠的平分线交于点E， ∠与CDA 则AED ∠的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD中，4 ?的周长 AC=cm.若ACD 为13 cm，则ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36，对角线, AC BD相交于点O， ?的周长为( ) BD=，则DOE E是CD的中点，12 B. 18 C. 21 D. 24 4. ( 2018·台州)如图，在ABCD中，2,3 AB BC ==.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点,P Q 为圆心，大于1 2 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 5. (2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( ) A. AD BC = B. CD BF = C. A C ∠=∠ D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD中，,E F是对角线BD上不同的两点.下列 条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE DF = B. AE CF = C. // AF CE D. BAE DCF ∠=∠ 7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①// AB CD;②// AD BC;③AB CD =; ④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 一、 选择题 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． 2. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′成中心对称，下列说法不正确的是( ) A. S △ACB ＝S △A ′B ′C ′ B. AB ＝A ′B ′，A ′C ′＝AC ，BC ＝B ′C ′ C. AB ∥A ′B ′，A ′C ′∥AC ，BC ∥B ′C ′ D. S △A ′B ′O ＝S △ACO 3. 如图，已知点O 是六边形ABCDEF 的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是( )． A. △ODE 绕点O 顺时针旋转60°得到△OBC B. △ODE 绕点O 逆时针旋转120°得到△OAB C. △ODE 绕点F 顺时针旋转60°得到△OAB D. △ODE 绕点C 逆时针旋转90°得到△OAB 4.如图，把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后 到达C B A '''?，延长AB 交B A ''于点D ，则A AD '∠的度数是( )． A. 30° B. 60° C. 75° D. 90° 5．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示， 那么她所旋转的牌从左起是( )． A ．第一张、第二张 B ．第二张、第三张 C ．第三张、第四张 D ．第四张、第一张 （1） （2） 6.已知点A 的坐标为),(b a ，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）． A ．),(b a - B ．),(b a - C ．),(a b - D ．),(a b - 7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个 矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°， 第1次旋转后得到图(1)，第2次旋转后得到图(2)，…，则第 10次旋转后得到的图形与图(1)～(4)中相同的是( )． A. 图(1) B. 图(2) C. 图(3) D. 图(4) 8.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点),(b a 若规定以下三种变换： ),(),()1(b a b a f -=，如)3,1()3,1(-=f ),(),()2(a b b a g =，如)1,3()3,1(=g ),(),()3(b a b a h --=，如)3,1()3,1(--=h 按照以上变换有：)2,3()2,3())3,2((=-=-f g f 那么))3,5((-h f 等于( )． A ．)3,5(-- B ．)3,5( C ．)3,5(- D ．)3,5(- 二、 填空题 9. 点P (2，－5)关于原点对称的点Q 的坐标为________． 10. 等边△ABC 绕其三条中线的交点O 旋转，至少要旋转_____才能与原图形重合． 11. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则a =______． 12. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是___________. (第11题) A B C D F E 300 E C D A B (第12题) A ’ D B A C B ’ (第13题) 一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在等边△AOB 中，将扇形COD 按图1摆放，使扇形的半径OC 、OD 分别与OA 、OB 重合，OA ＝OB ＝2，OC ＝OD ＝1，固定等边△AOB 不动，让扇形COD 绕点O 逆时针旋转，线段AC 、BD 也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°） （1）当OC ∥AB 时，旋转角α＝ 度； 发现：（2）线段AC 与BD 有何数量关系，请仅就图2给出证明． 应用：（3）当A 、C 、D 三点共线时，求BD 的长． 拓展：（4）P 是线段AB 上任意一点，在扇形COD 的旋转过程中，请直接写出线段PC 的最大值与最小值． 【答案】（1）60或240；(2) AC=BD ，理由见解析；（3）13+12或131 2 ；（4）PC 的最大值=3，PC 的最小值31． 【解析】 分析：（1）如图1中，易知当点D 在线段AD 和线段AD 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α=60°或240°． （2）结论：AC =BD ．只要证明△AOC ≌△BOD 即可． （3）在图3、图4中，分别求解即可． （4）如图5中，由题意，点C 在以O 为圆心，1为半径的⊙O 上运动，过点O 作OH ⊥AB 于H ，直线OH 交⊙O 于C ′、C ″，线段CB 的长即为PC 的最大值，线段C ″H 的长即为PC 的最小值．易知PC 的最大值=3，PC 的最小值31． 详解：（1）如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴∠AOB =∠COD =60°，∴当点D 在线段AD 和线段AD 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α=60°或240°． 故答案为60或240； （2）结论：AC =BD ，理由如下： 如图2中，∵∠COD =∠AOB =60°，∴∠COA =∠DOB ．在△AOC 和△BOD 中， OA OB COA DOB CO OD =?? ∠=∠??=? ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC =BD ；三年级下册平移和旋转单元测试题
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