《机械波》测试题(含答案)
一、机械波选择题
1．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（）
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
2．一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B 的振动图象如图所示，由此可知（）
A．波长为4m
B．波速为2m/s
C．3s末A、B两质点的位移相同
D．1s末A点的速度大于B点的速度
3．一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P的波速为2m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（）
A．两波源的起振方向相反
B．两列波的频率均为2Hz，叠加区域有稳定干涉图样
C．t=6s时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为－10cm
D．叠加稳定时两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为30cm
4．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则。
A．甲、乙两波的起振方向相同
B．甲、乙两波的频率之比为3:2
C．甲、乙两波在相遇区域会发生干涉
D．再经过3s，平衡位置在x=6m处的质点处于平衡位置
E.再经过3s，平衡位置在x=7m处的质点加速度方向向上
5．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图示可知（）
A．此列波的频率一定是10Hz
B．此列波的波长一定是0.1m
C．此列波的传播速度可能是34m/s
D．a点一定比b点距波源近
6．如图所示，在x轴上传播的一列简谐横波，实线表示t＝0时刻的波形图，虚线表示在t ＝0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是80m/s，则下列说法正确的是（）
A．波长是10m
B．周期是0.15 s
C．波可能沿x轴正方向传播
D．t＝0时，x＝4m处的质点速度沿y轴负方向
7．在O点有一波源，t＝0时刻开始向＋y方向振动，形成沿x轴正方向传播的一列简谐横波。距离O点为x1＝3m的质点A的振动图像如图甲所示；距离O点为x2＝4m的质点B 的振动图像如图乙所示；距离O点为x3＝5m的质点C的振动图像如图丙所示。由此可知（）
A．该波的波长为6m B．该波的周期为12s
C．该波的波速为1m/s D．10s末A点的振动速度大于B点的振动速度
8．位于x=0m、x=18m的波源P、Q在同一介质中分别产生两列横波甲、乙，传播方向相反，某时刻两列波的波形图如图所示，此时x=1m处的质点振动了5s时间。以下说法正确的是（）
A．甲波的波速为0.8m/s
B．两列波叠加后不会产生干涉现象
C．x=8m处的质点起始振动方向沿y轴正方向
D．波源P比波源Q迟振动了2s
9．一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图象如图甲所示，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是50
3
m/s
C．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q 晚0.4 s回到平衡位置
D．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是4 m
10．如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.2s时的波形图，P为平衡位置在x＝2m处的质点，
图乙所示为质点P的振动图象，则下列关于该波的说法中正确的是________
A．该波的周期是0.4s
B．该波沿x轴正方向传播
C．该波的传播速度为10m/s
D．t＝0.3s时，质点P的速度为零，加速度最大
E.从t＝0.2s到t＝0.5s，质点P通过的路程为40cm
11．图1是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.4s时刻的波形图．若d位置的质点比a位置的质点晚0.6s起振，图2表示位置在a、d之间的某质点P的振动图象，且图1、图2的计时起点相同．则( )
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的周期为0.8s
C．质点P位于b、c之间
D．质点P位于a、b之间
12．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位
置．某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3
4
周期开始计时，则图2描述的是
A．a处质点的振动图像B．b处质点的振动图像
C．c处质点的振动图像D．d处质点的振动图像
13．如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v，a、b 是x轴上所给定的两点，且ab=lm.在t时刻a、b两点间的4列波的波形分别如图所示，则由该时刻起四个图中a点出现波峰的先后顺序和频率由高到低的先后顺序依次是
A．①②③④，④②①③B．②④③①，④②③①
C．②④①③，④①②③D．③②④①，②④①③
14．一列简谐横波沿着x 轴正方向传播，波中A 、B 两质点在平衡位置间的距离为0.5m ，且小于一个波长，如图甲所示，A 、B 两质点振动图像如图乙所示，由此可知（ ）
A ．波中质点在一个周期内通过的路程为8cm
B ．该简谐波的波长为4m
C ．该简谐波的波速为0.5 m/s
D ．t =1.5 s 时A 、B 两质点的位移相同 E.t =1.5 s 时A 、B 两质点的振动速度相同
15．如图所示，图甲为一简谐横波在t =0.10s 时的波形图，P 是平衡位置在x = 0.5m 处的质点，Q 是平衡位置在x =2m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图象。下列说法正确的是（ ）
A ．这列波沿x 轴正方向传播
B ．这列波的传播速度为2m/s
C ．t =0.15s ，P 的加速度方向与速度方向相同
D ．从t =0.10s 到t =0.15s ，P 通过的路程为10cm
16．某一列简谐横波中的质点a 的振动图象如图甲所示，这列简谐横波在t=1.0s 时的波形图如图乙所示，则（ ）
A ．这列波沿x 轴负方向传播，波度v =0.02m/s
B ．这列波沿x 轴负方向传播，波度v =0.5m/s
C ．t =0至t =1s 的时间内，质点a 的位移始终在增大
D ．t =4s 时刻，a 质点经平衡位置向下振动 17．某一列沿x 轴传播的简谱横波，在4
T
t
时刻的波形图如图所示，P 、Q 为介质中的两质点，质点P 正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是（ ）
A ．波沿x 轴正方向传播
B ．4
T
t =时刻，Q 比P 的速度大 C ．34
T
t =
时刻，Q 到达平衡位置 D ．34
T
t =
时刻，P 向y 轴正方向运动 18．一简谐横波沿x 轴正向传播，图1示t=0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是（ ）
A ．0.5m
B ．1.5m
C ．2.5m
D ．3.5m
19．如图所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是：
A ．0.60 m
B ．0.30 m
C ．0.20 m
D ．0.15 m
20．在图中坐标系的原点处有一波源，图中a 、b 、c 、d 、e 五点的横坐标分别为5 cm 、15 cm 、18 cm 、21 cm 、27 cm ．该波源在介质中形成了一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，从该简谐波第一次传到c 点开始计时，此时c 点的振动方向沿y 轴的正方向，经时间Δt ＝0.6 s 时该简谐波第一次传到e 点，此时c 点第一次到达x 轴下方的最大位移处，已知该简谐波的振幅为A ．则以下说法正确的是________．(填正确答案标号)
A ．该简谐波的速度大小为20 cm/s
B ．该简谐波的周期为0.8 s
C ．在Δt ＝0.6 s 时间内，质点d 通过的路程为3A
D ．在t ＝
1
3
s 时质点a 应处于平衡位置且沿y 轴的负方向振动 E.在t ＝0.5 s 时质点b 、c 的位移相同
21．波源O在t=0时刻开始做简谐运动，形成沿x轴正向传播的简谐横波，当t=3s时波刚好传到x=27m处的质点，波形图如图所示，质点P、Q 的横坐标分别为4.5m、18m，下列说法正确的是（）
A．质点P的起振方向沿y轴正方向
B．波速为6m/s
C．0~3s时间内，P点运动的路程为5cm
D．t=3.6s时刻开始的一段极短时间内，Q点加速度变大
E.t=6s时P点恰好位于波谷
22．沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质
点，该波的传播速度为40m/s，则
1
s
40
t 时
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
23．O点处有一波源质点从t=0时刻开始在y方向做简谐运动，t= 0.4s时，波刚好传到x=4m处且波形如图(a)，此时波源质点的周期突然变为原来的2倍，则_________
A．t=0.4s后波速为10m/s
B．当x=12m处的质点第一次处于波峰时，x=9m处的质点正在波谷
C．0至1.0s内，x=2m处的质点所通过的路程为16cm
D．t=1.0s时，x=1m处的质点第二次处于波峰
E.某时刻O点正通过平衡位置向上振动时，x=4m处的质点可能正通过平衡位置向下振动24．图（a）为一列波在t=2s时的波形图，图（b）是平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是（）
A ．波速为0.5m/s
B ．波的传播方向向右
C ．0
2s 时间内，P 运动的路程为8cm
D ．02s 时间内，P 向y 轴正方向运动 E.当t =7s 时，P 恰好回到平衡位置
25．以下有关波动和相对论内容的若干叙述正确的是( ) A ．单摆的摆球振动到平衡位置时，所受的合外力为零
B ．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
C ．波在传播的过程中，介质质点将沿波传播的方向做匀速运动
D ．两列波相叠加产生干涉现象，则振动加强区域与减弱区域交替变化
二、机械波 解答题
26．如图a 所示，一简谐横波沿A 、B 两点的连线向右传播，A 、B 两点相距5m ，其振动图像如图b 所示，实线为A 点的振动图像，虚线为B 点的振动图像。求： (1)该波的波长； (2)该波的最大传播速度。
27．如图所示，虚线是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形，实线是这列波在t ＝1 s 时刻的波形．
(1)若波沿x 轴正方向传播，则从t ＝1 s 时刻开始，x ＝3 m 处的质点第一次回到平衡位置需要的时间最长为多少？
(2)若波速大小为75 m/s ，则波的传播方向如何？
28．一列简谐横波在x 轴线上传播，在10.01s t =和20.06s t =时的波形图如图所示，1t 时刻为实线。
①读出简谐波的波长是多大？振幅多大？
t t-，如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播波速又是多大？
②设周期大于()
21
t t-，且波速为600m/s，求波的传播方向。
③设周期小于()
21
29．如图,实线是某时刻的波形图象,虚线是经0.4s后的波形图象.
(1).假设波向右传播,它传播的可能距离、可能速度、最大周期分别是多少?
(2).假设波速是92.5m/s,波的传播方向如何?
30．甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，传播速率相同，t=0时，两列波的前端刚好分别传播到A点和B点，如图，已知甲波的频率为5Hz，求：
（i）t=0之前，平衡位置在x=-4m处的C质点已经振动的时间；
（ii）从t=0到t=0.9s的时间内，x=0处的质点位移为+6cm的时刻．
31．如图所示是一列简谐波在t=0时刻的波形，简谐波沿x轴的正向传播。已知t=2.2s时P质点恰好第三次在波峰位置。求:
(1)这列波的周期和波速；
(2)在t=2.4s内质点M通过的路程和2.4s时刻的位移:
(3)经过多少时间M 点到达波谷:
(4)画出M 点第一次振动到平衡位置且向下振动时原点右侧的全部波形。
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一、机械波 选择题 1．B 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由图可知乙质点L 的振动情况，该时刻质点L 向y 轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x 轴正方向传播，质点N 该时刻向y 轴负方向运动，故A 错误，故B 正确；
C ．质点L 只在平衡位置附近y 轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x 轴正方向移动，故C 错误；
D ．该时刻质点K 与M 的速度为零，质点K 加速度为-y 方向，质点M 加速度为+y 方向，故D 错误。 故选B 。 2．A 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由振动图像可知
T=4s ，21(43)3v n x x +=-=
因波长大于3m ，则
3
v /43
m s n =
+ 当n=0时，v=1m/s ，此时4vT m λ==，故选项A 正确，B 错误；
C ．3s 末A 点的位移为-2cm 、B 质点的位移为零，故位移不相同，选项C 错误；
D ．1s 末A 点的速度为零，而B 点的速度最大，故1s 末A 点的速度小于B 点的速度，选项D 错误； 故选A 。 3．AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．P 起振方向沿y 轴负方向，而Q 起振方向沿y 轴正方向，因此起振方向相反，A 正确；
B ．由于波长
=4m λ
波速由介质决定的，因此两列波的速度相等，根据
v f T
λ
λ==
可知
0.5Hz f =，2s T =
因此两列波的频率均为0.5Hz ，叠加区域有稳定干涉图样，B 错误； C ．t =6s 时，两列波都向前传播了12m ，波形如图所示
当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图象可知，在x =-7m ，x =-1m ，x =3m 处位移都是-10cm ，且在6~8m 间还有两个点位移是-10cm ，因此有5个点位移为-10cm ，C 正确；
D ．振动稳定后，某时刻振动图象图所示
从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm ，D 错误。 故选AC 。 4．BDE 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据波的传播方向，由波形图可得：甲波起振方向向下，乙波起振方向向上，故两波起振方向相反，选项A 错误；
B．由图可得甲、乙两波波长之比为
1
2
2
3
=
λ
λ
根据
v
f
λ
=可知频率之比为
1
2
3
2
=
f
f
选项B正确；
C．甲、乙两波频率不同，在相遇区域不会发生干涉，选项C错误；
DE．再经过3s，甲波向右传播
6m
x vt
==
同理乙波向左传播6m，故两波源之间两波的波形如图所示：
由图可得：
平衡位置在x=6m处的质点处于平衡位置；平衡位置在x=7m处质点合位移为负，加速度方向向上。DE正确。
故选BDE。
5．AC
【解析】
【分析】
根据两个质点在同一时刻的状态，结合波形图，分析a、b间的距离与波长的关系，求出波速的通项和频率的通项，再确定波速的特殊值。根据a、b两点振动先后判断离振源的远近。
【详解】
A．由图读出周期为
0.1s
T=
则此波的频率为
1
10Hz
f
T
==
选项A正确；
BC．波从a传到b的时间为
(0.10.03)s
t n
=+
波速为
4.42
m/s 0.10.03
v n =
+，(0n =，1，2)?
当1n =时，波速为
34m/s v =
波长为
4.42
m 0.3
λvT n ==
+ n 是整数，λ不可能等于0.1m 。选项B 错误，C 正确；
D ．由图不能断定a 、b 两点振动的先后，因而无法确定哪一点距波源近一些，选项D 错误。 故选AC 。 【点评】
本题考查对振动图象和质点的振动与波动的关系的理解，要抓住波的周期性。 6．BD 【解析】 【分析】
本题考查运用波形图分析波的传递过程。 【详解】
A ．由波形图可得波长为12m 。故A 错误；
B ．由波速计算公式
12
0.15s 80
T v
λ
=
=
= 故B 正确；
C ．0.2s 内波传递了16m ，波沿x 轴负方向传播。故C 错误；
D ．波沿x 轴负方向传播，根据口诀法“上坡下，下坡上”，x ＝4m 处的质点位于“上坡”，质点速度沿y 轴负方向。故D 正确。 故选BD 。 7．BC 【解析】 【分析】 【详解】
BC ．波从波源开始振动, 传播到A 点用时
1
1x t v =
传播到B 点用时
2
2x t v
=
由图甲可知
14s 12
T
t +
= 由图乙可知
259s 12
T
t +
= 解得12s T =，1m /s v =，故BC 正确； A ．该波的波长
=12m vT λ=
故A 错误；
D ．波传播到B 质点用时4s ，再经6s 即10s 末，位于平衡位置，速度最大，而A 点不在平衡位置，故A 点的振动速度小于B 点。故D 错误。 故选BC 。 8．CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图可知甲波的波长
4m λ=甲
已知x =1m 处的质点振动了5s 时间，则
1
15s 4
T =甲 解得周期
4s T =甲
根据波长、周期和波速的关系可知
1m/s v T λ=
=甲
甲甲
选项A 错误； B ．由图知乙波的波长
4m λ=乙
介质决定波速，两列波的波速相等，则乙波的周期
4s T v λ=
=乙
乙甲
所以两波周期相同，频率相同，叠加后能发生干涉现象，选项B 错误；
C ．两列波的波速相等，则两波同时到达x =8m 处，且两波的起振方向均沿y 轴正方向，故该处质点的起振方向沿y 轴正方向，选项C 正确；
D ．由图可知甲波传播了6m ，乙波传播了8m ，则甲波少传播了2m ，迟传播了
1
2s 2
T =
故波源P 比波源Q 迟振动了2s ，选项D 正确。 故选CD 。 9．ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、由题图乙可知，t ＝0.6 s 时A 点沿y 轴负方向振动，因此可判断这列波是向x 轴正方向传播的，选项A 正确；
B 、由题图甲可知，该波的波长为20 m ，由题图乙可知，该波的周期为1.2 s ，可得该波的波速为
50
3
m/s ，选项B 正确； C 、由波上各质点振动情况可知，P 点沿y 轴正方向振动，应该先回到平衡位置，选项C 错误；
D 、0.6 s 的时间为半个周期，因此质点振动路程为4 m ，选项D 正确． 故选ABD 10．ACD 【解析】
试题分析：(1)由题图乙可以看出，质点P 完成一次全振动所需的时间为0.4s ，所以该波的传播周期为0.4s ，选项A 正确；由题图乙可知，在t ＝0.2s 后质点P 向x 轴负方向运动，根据质点振动方向与波的传播方向之间的关系可以判断，该波一定是沿x 轴负方向传播，选项B 错误；由v ＝λ/T 可知，该波的传播速度为v ＝10m/s ，选项C 正确；在t ＝0.3s 时，质点P 运动到距平衡位置最远处，所以其速度为零，加速度最大，选项D 正确；从t ＝0.2s 到t ＝0.5s ，质点P 通过的路程应为60cm ，选项E 错误． 考点：波动图像、振动图像
【名师点睛】由乙图读出质点P 在t=0.2s 时刻的速度方向，在甲图上，运用波形的平移法判断出波的传播方向，读出波长和周期，求出波速．根据时间与周期的关系，确定质点的位置，分析速度的大小和速度的方向． 11．BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由波的图象可知：ad 间的距离为
34λ，所以波从a 传到d 所用时间为3
4
T ,波沿x 轴正方向传播，且0.8T s =， A 错误；B 错误；
CD ．结合波动图象和振动图象可知质点P 位于b 、c 之间； 故BC 正确。 12．B 【解析】 【分析】
【详解】 试题分析：
A 、此时a 的振动方向向上，过3
4
周期后，在波谷，与振动图象计时起点的情况不符．故A 错误．
B 、此时b 在波谷，过3
4
周期后，经平衡位置向下，与振动图象计时起点的情况相符．故B 正确．
C 、此时c 经平衡位置向下，过3
4
周期后，到达波峰，与振动图象计时起点的情况不符．故C 错误． D 、此时d 在波峰，过3
4
周期后，经平衡位置向上，与振动图象计时起点的情况不符．故D 错误． 故选B ． 13．B 【解析】
由图象可知，四列波的波长分别为：λ1=l 、λ2= 2l 、λ3=2l 、λ4= 2
l ．由周期T=λ/v 可知，周期
分别为：T 1=
l v ，T 3=2 3l
v
，T 2=224l l v v
=，T 4=248l
l v v =．则T 1＞T 3＞T 2＞T 4，所以由频率f=1/T 知，频率由高到低的先后顺序依次是④②③①．由该时刻起a 点出现波峰的时间分别为：11144l t T v =
=，221416l t T v ==，33146l t T v ==，4433432l
t T v
== 可见，t 2＜t 4＜t 3＜t 1．所以a 点出现波峰的先后顺序依次是②④③①．故B 正确，ACD 错误．故选B ． 14．ACE 【解析】 【分析】
由振动图像可得出振幅与周期，在图像上的同一时刻可知两点振动状态，得到两质点A 、B 相距的距离与波长的关系，则可求得可能的波长；由波长、频率及波速的关系可得出波速的值。 【详解】
A ．由乙图可知，该波的振幅为2cm ，波中质点在一个周期内通过的路程为4倍的振幅，即8cm ，故A 正确；
B ．由乙图知，t =0时刻B 质点通过平衡位置向上运动，A 质点位于波峰，则有：
2114x x x n λ?
??=-=+ ???
，()0123n =?，，，
由题知0.5m x λ>?=，则知n 只能取0，所以该简谐波的波长为2m λ=，故B 错误； C ．由图知周期 T =4s ，则该简谐波的波速
2
m/s 0.5m/s 4
v T λ
=
== 故C 正确；
D ．由图可知，在t =1.5s 时刻，A 的位移为负，而B 的位移为正，故D 错误；
E.由图知，在t =1.5s 时，A 、B 两质点到平衡位置的距离是相等的，所以振动的速度大小相等；又由图可知，在t =1.5s 时A 、B 两质点运动的方向相同，所以它们的振动速度相同，故E 正确。 故选ACE 。 15．C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．分析振动图像，由乙图读出，在t =0.10s 时Q 点的速度方向沿y 轴负方向，根据波动规律结合图甲可知，该波沿x 轴负方向的传播，故A 错误；
B ．由甲图读出波长为λ=4m ，由乙图读出周期为T =0.2s ，则波速为
4
m/s 20m/s 0.2
v T
λ
=
=
= 故B 错误；
C ．从t =0.10s 到t =0.15s ，质点P 振动了
4
T
，根据波动规律可知，t =0.15s 时，质点P 位于平衡位置上方，速度方向沿y 轴负方向振动，则加速度方向沿y 轴负方向，两者方向相同，故C 正确；
D ．在t =0.10s 时质点P 不在平衡位置和最大位移处，所以从t =0.10s 到t =0.15s ，质点P 通过的路程
s ≠A =10cm
故D 错误。 故选C 。 16．B 【解析】 【分析】
根据甲图得到质点a 的振动情况和周期，根据乙图得到波长，运用波形平移法得到波形的平移方向． 【详解】
AB ．根据甲图得到质点a 的振动周期为2s ，1s 时刻向下振动；运用波形平移法可知波向-x 方向传播；波长为1m ，故波速为：1
0.5/2
v m s T
λ
=
=
=，故A 错误，B 正确； C ．从甲图可以看出，t=0至t =1s 的时间内，质点a 的位移先增大后减小，故C 错误；
D ．x-t 图象的斜率表示速度，从甲图可以看出，t =4s 时刻，a 质点经平衡位置向上振动，故D 错误； 故选B ． 【点睛】
本题关键是明确波动图象与振动图象的关系，波动图反映了不同质点同一时刻的运动情况，而振动图象反映一个质点各个不同时刻的运动情况． 17．D 【解析】 【详解】
A ．越靠近平衡位置运动速度越大，质点P 正在向动能增大的方向运动，则P 向下运动，波沿x 轴负方向传播。故A 错误；
B ．4
T
t =时刻，Q 到达最远位置，速度为零。P 在平衡位置和最远位置之间，速度不为零，所以Q 比P 的速度小。故B 错误；
C ．34
T
t =时刻，Q 到达y 轴正向最远位置，故C 选项错误； D ．34
T
t =
时刻，P 从y 轴负向最远位置向平衡位置运动，所以向y 轴正方向运动，故D 选项正确。 18．C 【解析】 【分析】 【详解】
由题图2可知，该质点在t=0时刻竖直方向的坐标为-0.1m ＞y ＞-０.2m ，并且向y 轴负方向运动，由题可知波向x 轴正方向运动，综上可知，该质点的坐标值可能为2.67m ＞x ＞2m 之间，故选C ． 19．B 【解析】
可以画出PQ 之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ 可以含有多个完整的波形，则：()10,1,2...2PQ x n n λ??
=+= ???
整理可以得到：()20,1,2 (21)
PQ x n n λ=
=+
当0n =时，0.3m λ=
当1n =时，0.1m λ=，故选项B 正确，ACD 错误．
点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项，再求解处波长的特殊值． 20．BDE 【解析】 【详解】
设该简谐波的波长为λ，由题中的条件可知c 、e 两点之间的距离为34λ，即3
4
λ=9cm ，λ=12 cm ，周期为T ，则Δt ＝
3
4
T ，所以T ＝0.8 s ，因此该简谐波的波速大小为12
/15/0.8
v cm s cm s T
λ
=
=
=，故A 错误，B 正确；该简谐波的振动形式由c 传到d 所需要的时间为13
0.215
x t s s v ?=
==，在Δt ＝0.6 s 的时间内质点d 振动的时间为t 2＝Δt －t 1＝0.4s ＝
2
T
，则质点d 通过的路程为振幅的2倍，即2A ，故C 错误；由题中的条件描绘出t =0时的波形图，如图所示，此时质点a 处于x 轴上方且向上振动，原点的振动形式从原点传播到a 点所需的时间为2351153x t s s v =
==，故1
3
t s =时，a 点处于平衡位置，振动方向沿y 轴的负方向，故D 正确；0.5s ＝5
8
T ，则在0～0.5s 内质点b 先由x 轴上
方最大位移处向下运动到达x 轴下方最大位移处，再向上运动到达位移为A 处，质点c 先由平衡位置向上运动到达x 轴上方最大位移处，再向下运动经过平衡位置，到达位
移为2
-
处，故E 正确．所以BDE 正确，AC 错误． 21．ACE 【解析】 【详解】
A ．根据波动与振动方向间的关系可知，波源O 的起振方向与图中x =27m 处质点的振动方向相同，沿y 轴正方向，则质点P 的起振方向也是沿y 轴正方向，故A 正确。
B ．该波3s 内传播的距离为27m ，则波速
279m/s 3
x v t =
== 选项B 错误； C ．波的周期
18
s=2s 9
T v
λ
=
=
则0~3s 时间内，P 点振动的时间为 4.51
3 2.5s=1T 94
t =-= 运动的路程为5A =5cm ，选项C 正确；
D ．t =3.6s 时刻质点Q 振动的时间'
18
3.6 1.6s 9
t =-
=，则此时质点Q 正在从最低点向上振动，则在开始的一段极短时间内，Q 点加速度变小，选项D 错误；
E ． t =6s 时P 点已经振动了 4.53
6 5.5s=2T 94
s s -=，此时P 点恰好位于波谷，选项E 正确。故选ACE 。 22．CD 【解析】 【分析】 【详解】
由图读出波长为λ=4m ，则该波的周期为
4
s 0.1s 40
T v
λ
=
=
= 1s 404
T t =
= t=0时刻质点M 向上运动，则在1
s 40
t =
时刻，质点M 正从波峰向平衡位置运动，所以其速度增大，加速度减小。位移为正，质点M 的速度沿y 轴负方向，加速度沿y 轴负方向，所以加速度方向与速度方向相同，速度方向与位移方向相反，质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，故CD 正确，AB 错误。 故选CD 。 23．ABE 【解析】 【分析】 【详解】
A ．波的传播速度由介质决定，周期变化后，波的传播速度不变，所以波的传播速度为
故A 正确；
B ．第一个波峰传播到x =12m 处需要的时间为
而波传播到x =9m 处需要0.9s ，所以x=9m 处质点在波的带动下振动了0.6s
即x =9m 处的质点正在波谷的位置，故B 正确；
C ．波传播到x =2m 处需要0.2s ，然后在T 1=0.4s 波的带动下振动了一个周期即路程为4A ，
旋转测试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如图，把?OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到?OCD 的位置，那么OA= ， ∠B= ，旋转角度是 ． 2．如图，?ADE 是由?ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，?ABC 与?ADE 关于A 点 对称，A 点叫做 ． 3．如图15-22所示，ABC ?绕点A 旋转了0 50后到了'''C B A ?的位置，若0 '33=∠B ， 056=∠C ，则________'=∠AC B ． 4．如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，?旋转中心是________，旋转角是_______，AO 与DO 的关系是________，∠AOD 与∠BOE 的关系是___________． 5．如图，AC ⊥BE ，AC=EC ，CB=CF ，则△EFC 可以看作是△ABC ?绕点________按_________方向旋转了________度而得到的． 6．如图所示，ABC ?中，0 90=∠BAC ，cm AC AB 5==，ABC ?按逆时针方向旋转一定角度后得到ACD ?，则图中的________是旋转中心，旋转角度为_______度． 7．正六边形至少旋转______度后与自身重合． 8．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变． A B D C O E A B D C 图15-22 C'B'C B A 第1题图 第2题图 第3题图 图 图 图15-23 E A B C D D C B A 第4题图 第5题图 第6题图
9．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．已知ABC ?经过旋转得到DEF ?，4=AB ，5=AC ，则EF 的取值范围是 _______． 11．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是______（填最小的度数），请你 再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是_______． 12．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，?也是中心对称的字母______?、?_____、 _____．（写3个） 13．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，?请一位同学避开他任意将其中一张牌 倒过来，?然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________． 颠倒前 颠倒后 14．如下左图，等边△ABC 经过平移后成为△BDE ，则其平移的方向是_____；平移 的距离是_____；△ABC ?经过旋转后成为△BDE ，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____． 15．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1 ，现将木板沿水平线翻转（绕一个点 A ． B ． C ． D ． 第14题图 第15题图 第16题图 P'P D C B A 图15-28
旋转（90分钟，120分） 一、选择题（） 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（） A. AB=A′B′ B. A B∥A′B′ C.∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′ 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（） 5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） A. 30° B. 60° C.90° D. 120° 6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点 A B C D F E D C B A O F E D C B A 第5题图第6题图第8题图
C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EF D 的 度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 8.如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 二、填空题（） 9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的 . 10.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′是 . 11.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 12.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 13.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A B 1B 是 三角形。 14.如图，△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°得到△1A 1B C ，若1A 1B ⊥AC ，则∠A 的度数是 。 15.如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBF 的位 置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC= ， 13题图 C 1 B 1 C B A 14题图 A 1 B 1 C B A 15题图 F E C B A 16题图 D C B A
“画轴对称图形的另一半”练习题设计一、本课习题设计原则课堂练习是数学教学一个重要的环节，是学生运用已学过的数学知识来巩固深化概念和形成技能技巧及发展智力的重要手段。通过练习可以促进学生思维、品格、身心等智力因素和非智力因素的发展；可以获得反馈信息，检验学生学习教学的能力，评价教与学的水平，是全面提高教学质量的重要环节。所以，本课的课堂练习的设计遵循以下原则： （一）课堂练习有明确的目的性 每一道习题的设计都紧紧围绕教学目标精心安排练习。即通过该题的练习将促进学生深化理解哪些知识、形成掌握哪些技能、侧重发展哪些能力等等，努力做到练习少而精，确保练习一步一个脚印，步步到位。只 （二）课堂练习有阶梯性 本课时的练习在设计编排过程中，根据教材本身的逻辑性、学生认识的有序性，将练习由易到难、由简到繁依次安排，以适应不同阶段、不同层次学生的需要，让学生拾阶而上，一步一步迈向掌握知识的最高点。 一节数学课的练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。本节课每一道的练习都考虑它的作用和目的。围绕教学目标，根据教材内容精心设计练习的内容和形式，既整体考虑练习使学生学得既扎实又轻松，提高课堂教学效率。 二、课堂练习呈现 1. 2.题目要求：先标出右图轴对称图形一半的各关键点， 再点出各关键点的对称点。（检测教学目标1的学习效果） 本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。 2.课本第16页第3题，（检验教学目标1、2的学习效果。）
教学建议：学生先独立完成第3题中的第一个图形。此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后，同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。 独立完成图2、3、4。 提示：第2、3、4幅图的图形比较复杂， 学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连，但要按原图的顺序去找对称点。如下图的方法依次点对称点，连线。 展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性 3.拓展题（ 方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一部分，先确定对称轴， 再画出另外一部分。 习题分析：题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想象先确定对称轴，再画出相应轴对称图形的另一半。 教学建议：学生在解决问题的过程中体会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。学有余力的学生可以采用不同的画法。 图图4
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为 （4，m）（5≤m≤7），反比例函数y＝16 x （x＞0）的图象交边AB于点D． （1）用m的代数式表示BD的长； （2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD ①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值； ②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值． 【答案】（1）BD＝m﹣4（2）①m＝7时，S取到最大值②m＝5 【解析】 【分析】 （1）先确定出点D横坐标为4，代入反比例函数解析式中求出点D横坐标，即可得出结论； （2）①先求出矩形OABC的面积和三角形PBD的面积得出S＝﹣1 2 （m﹣8）2+24，即可 得出结论；②利用一线三直角判断出DG＝PF，进而求出点P的坐标，即可得出结论．【详解】 解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴AB⊥x轴上， ∵点B（4，m）， ∴点D的横坐标为4， ∵点D在反比例函数y＝16 x 上， ∴D（4，4）， ∴BD＝m﹣4； （2）①如图1，∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，m）， ∴S矩形OABC＝4m， 由（1）知，D（4，4）， ∴S△PBD＝1 2（m﹣4）（m﹣4）＝ 1 2 （m﹣4）2，
∴S＝S矩形OABC﹣S△PBD＝4m﹣1 2（m﹣4）2＝﹣ 1 2 （m﹣8）2+24， ∴抛物线的对称轴为m＝8， ∵a＜0，5≤m≤7， ∴m＝7时，S取到最大值； ②如图2，过点P作PF⊥x轴于F，过点D作DG⊥FP交FP的延长线于G， ∴∠DGP＝∠PFE＝90°， ∴∠DPG+∠PDG＝90°， 由旋转知，PD＝PE，∠DPE＝90°， ∴∠DPG+∠EPF＝90°， ∴∠PDG＝∠EPF， ∴△PDG≌△EPF（AAS）， ∴DG＝PF， ∵DG＝AF＝m﹣4， ∴P（m，m﹣4）， ∵点P在反比例函数y＝16 x ， ∴m（m﹣4）＝16， ∴m＝2+25或m＝2﹣25（舍）． 【点睛】 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键． 2．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
第三章 图形的平移与旋转单元测试题 一、选择题（每题3分，共33分） 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C D 2．将左图中的叶片图案旋转180°后，得到的图形是（ ） A B C D 第2题图 第3题图 第4题图 3．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（ ） 4．如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（ ） A ．相似（相似比不为1） B.平移 C. 对称 D.旋转 5．已知平面直角坐标系中两点A (－1，0)、B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．(4，3) B ．(4，1) C ．(－2，3) D ．(－2，1) 6．如图，在44?的正方形网格中，MNP ?绕某点旋转?90，得到111P N M ?，则其旋转中心可以是（ ） A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H
第6题图 第7题图 7．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知 ∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =【 】。 A ．1：2 B ．1：2 C ．3：2 D ．1：3 8．若P （x ，3）与P ′（－2，y ）关于原点对称，则y x -=（ ） A 、.－1 B.、1 C.、5 D 、－5 9．如图，点A B C D O 、、、、都在方格纸的格点上，若COD ?是由AOB ?绕点O 逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30o （B ）45o （C ）90o （D ）135o C B ' C 第9题图 第10题图 10．把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分） 的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离A A ＇是（ ） A ．2－1 B 2 C ．1 D ．2 1 11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB =∠DEC =900，∠A -450，∠D =300，斜边AB =6， DC =7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转150得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为 A.32 B.5 C. 4 D. 31
三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B 、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 8题）
九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），
第3题图E D C B A 第4题图D C B A 第5题A B 旋转测试题 一、 选择题： 1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 . A.旋转中心 B.旋转角度 C.图形的形状 D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 . ①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是 . A. 1＜AB ＜29 B. 4＜AB ＜24 C. 5＜AB ＜19 D. 9＜AB ＜19 4.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为 . A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是 6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 . A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形 7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是 . A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 . A.（－a ，b ） B.（a ，－b ） C.（－b ，a ） D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为 . A. 38° B. 52° C. 71° D. 81° 10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋
旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在 等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（ ） A.60° B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A点落在位置，若，则的度 数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移 3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如 图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作 下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平 移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时 针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转 到正方形，图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至 少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0° ＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.
九年级上册数学 旋转几何综合检测题（Word 版 含答案） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝5，20 3 AD =，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ． （1）求AE 和BE 的长； （2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，求出相应的m 的值； （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的 ABF 为A BF ''，在旋转过程中，设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ，若△DPQ 为等腰三角形，请直接写出此时DQ 的长． 【答案】（1）4；3 （2）3或163 （3）2512525310103243 -、、103 【解析】 【分析】 （1）由矩形的性质，利用勾股定理求解BD 的长，由等面积法求解AE ，由勾股定理求解 BE 即可， （2）利用对称与平移的性质得到：AB ∥A′B′，∠4＝∠1，BF ＝B′F′＝3．当点F′落在AB 上时，证明BB′＝B′F′即可得到答案，当点F′落在AD 上时，证明△B′F′D 为等腰三角形，从而可得答案， （3）分4种情况讨论：①如答图3﹣1所示，点Q 落在BD 延长线上，证明A′Q ＝A′B ，利用勾股定理求解' ,,F Q BQ 从而求解DQ ，②如答图3﹣2所示，点Q 落在BD 上，证明点A′落在BC 边上，利用勾股定理求解,BQ 从而可得答案，③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，证明∠A′QB ＝∠A′BQ ，利用勾股定理求解,BQ ，从而可得答案，④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，证明BQ ＝BA ′，从而可得答案． 【详解】 解：（1）在Rt △ABD 中，AB ＝5，20 3 AD = ， 由勾股定理得：2 22025 533BD ??=+= ???． 11 ,22 ABD S BD AE AB AD = ?=?．
逆时针旋转 80(或 120( m( 0( 三年级数学《平移和旋转》单元检测 学号班级姓名成绩 一、下面的运动哪些是平移哪些是旋转 １升降国旗 ２拧开水龙头 ３用钥匙拧开房间门 ４拉动抽屉 ５吊扇在空中运动 ６乘坐电梯 ７转动转盘 ８指针运动 属于平移的有： 属于旋转的有： 二、选择正确答案的序号填在括号里。 （1）教室门的打开和关上，门的运动是（ ） ①平移②旋转③既平移又旋转 （2）电风扇的运动是（）；推拉窗的运动是（）。 ①平移②旋转③既平移又旋转 （3）下面（）的运动是平移。 ①转动着的呼啦圈②电风扇的运动③拔算珠 （4） 左图是图形经过（ ）得到的。 （5）右图中，从图①到图②是（ ）得到的，从图②到图③是（ ）得到 的。 A 、向右平移7格 B 、向右平移9格 C 、向右平移11格 D 、向下平移1格 E 、向下平移5格 F 、向下平移9格 三、想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。 1、小明向前面走了3米。（） 2、树上的水果掉在了地上。（） 3、汽车的轮子在不停地转动。 （） 4、火箭发射升空。（） 5、风扇的叶子在转动。（） 6、拧开茶杯盖。（） 7、大风车在转动。（） 8、射箭运动员把箭射在靶子上。（） 9、小明推教室的门，门被打开了。（）10、窗帘被拉开了。（） 四、看图填一填。 图①向（ ）平移了（ ）格。 图②向（ ）平移了（ ）格。 图③向（ ）平移了（ ）格。 图④向（ ）平移了（ ）格。 五、移一移，画一画。 （1）画出图1向下平移4格后的图形。 （2）画出图2向左平移6格后的图形。 （3）画出图 向右平移8格后的图形。 六、你能 算出下面每种 冷饮各有多少 吗 八、下面 哪里两个图形通过平移可以重合用线连一连。 九、用竖式计算。 342÷9928÷8842÷8 560÷8 十、解决问题。 1、玩具厂从1月27日到2月3日一共做了520个布娃娃，平均每天做多少个布娃娃 2、 3、超市运来青菜480千克，是运来西红柿的5倍，运来青菜、西红柿一共多 少千克 4、张师傅和李师傅平均每人每天加工8个零件，你知道他们今年2月份一共加工了多少个零件吗 雪糕 冰牛奶 蛋筒 每箱（）根 每箱24瓶 每箱5筒 8箱 6箱 （）箱 200根 （）瓶 800筒 一共要安装360台空调。 我们第一季度就可以全部完成。 平均每人每月安装多少台 2 1 ② ① ③ ④ 人教八年级数学上册第13章《画轴对称图形》同步练习及 〖含答案〗2 一．选择题〖共10小题〗 1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是〖〗 A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧， 两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为〖〗 A．7B．14 C．17 D．20 3．若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是〖〗 A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为AC﹨AB两边上的高的交点 C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点 4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E﹨F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是〖〗 ①∠DEF=∠DFE；②AE=A F；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD． A．1个B．2个C．3个D．4个 第2题图第4题图第8题图 5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为〖〗 A．13 B．11 C．10 D．8 6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 〖〗 A．①B．②C．⑤D．⑥ 7．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 〖〗 A．B．C．D． 8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形〖阴影部分〗，其中不是轴对称图形的 是〖〗 A．B．C．D． 二．填空题〖共10小题〗 9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正 方形，使补画后的图形为轴对称图形_________ ． 10． 〖2009?绍兴〗在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的 问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC关于l的轴 对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个 图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：〖1〗以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P； _________ _________________________就是所要作的轴对称图 形． 11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC 关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角 形ABC与它轴反射图形的面积之和是_________ ． 12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个_________ ，然后分别作出它们的_________ ，再按原 有方式连接起来即可． 13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD，有黑﹨白两球 分别位于M﹨N两点的位置上，试问：怎样撞击白球N，才能 让白球先撞台边AB，反弹后再击中黑球M．〖在图上画出〗 14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴． 13.2.3画轴对称图形习题课 知识点： 1.画轴对称图形：连接特殊点与它的对应点的线段，做出线段的垂直平分线即可 2.画对称轴：画出任意一对对应点所连线段的垂直平分线 3.点（x,y）关于x轴对称点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称点的坐标为（-x,y） 同步练习： 一、选择 1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2．已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（） A．（1，3）B．（－10，3） C．（4，3）D．（4，1） 3．点（4，5）关于x＝1的对称点的坐标是（） A．（－4，5）B．（4，－5） C．（－2，5）D．（5，5） 4．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（） A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于直线x＝－1对称D．无对称关系 二、填空。 1．已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 2．已知点A（－2，4），B（2，4），C（－1，2），D（1，2），E（－3，1），F（3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出_______组对称三角形． 3．在同一直角坐标系中，A(a+1，8)与B(－5，b－3)关于x轴对称，则a＝_______，b＝_______. 4．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）． ______________________________________________________ 5．已知P1，P2关于y轴对称，P2，P3关于x轴对称，P3（－2，3），求P1的坐标_______.．三、画图。 1．把下列图形补成关于L对称的图形。 l ↓1.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若△1=20°，则△B的度数是（） A．70°B．65°C．60°D．55° 考点：旋转的性质． 专题：几何图形问题． 分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得△CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出△A′B′C，然后根据旋转的性质可得△B=△A′B′C． 解答：解：△Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， △AC=A′C， △△ACA′是等腰直角三角形， △△CAA′=45°， △△A′B′C=△1+△CAA′=20°+45°=65°， 由旋转的性质得△B=△A′B′C=65°． 故选：B． 点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． ↓2.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（） A．B C．D．π 考点：旋转的性质；弧长的计算． 专题：几何图形问题． 分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出△BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可． 解答：解：△在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2， △cos30°=， △BC=ABcos30°=2×=， △将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C， △△BCB′=60°， △点B转过的路径长为：=π． 故选：B． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键． ↓3.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（） A．6B4C3D．3 考点：旋转的性质． 专题：几何图形问题． 分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案． 解答：解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2， △△CAB=30°，故AB=4， △△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， △AB=A′B′=4，AC=A′C， △△CAA′=△A′=30°， △△ACB′=△B′AC=30°， △AB′=B′C=2， △AA′=2+4=6． 故选：A． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键． ↓↓↓4.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（） - 2 - 轴对称图形练习题 一、选择题 1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ） A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆 2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）． A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接 1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A.4 B.5 C.6 D.7 8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60° 9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠= D .AD DH AH ≠≠ B M N P 1A P 2 O P M A N C Q P B N M D C H E B A F E D C B A 《旋转》训练题 1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等． 2、下列说法不正确的是（） A、图形旋转后对应线段，对应角相等； B、旋转不改变图形的形状和大小； C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心； D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的． 3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（） A、30° B、45° C、60° D、75° 4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？ 5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转 中心的共有几个？ 6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1 DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90?，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于. 7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图 中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明 旋转的角度. 8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠ BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋 转中心，旋转度之后能与另三角形 重合，点F的对应点是． 9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角 的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则（1）三角尺 旋转了度；（2）连接CD，可 判断△CDB的形状是三角形； （3）∠BDC的度数是度． 10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点 O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前 的图形ABCD． 11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心． 12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（） A、25° B、30° C、45° D、50° 13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平 面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得 CC/∥AB，则∠BAB/=( ) A、30° B、35° C、40° D、50° 旋转 、选择题 1. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（） 2. 如图，在等腰直角△ ABC中，二B=90°,将厶ABC 方向 旋转60°后得到△ AB C',则一丄」「等于（） 3. （南平）如图，将△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转 位置，A点落在」丁位置，若岸，丄二，则-^-C的度数是（） 4. （安徽）在平面直角坐 标系中，A点坐标为（3 , 4）， 将0A绕原点 O逆时针旋转90°得到OA，则点A'的坐标是（） A.(-4 , 3) B.(-3 , 4) C.(3 , -4) D.(4 , -3) 5. （济宁）在平面直角坐标系中，将点A i（6 , 1）向左平移4个单位到达点A的位置，再向上平移 3个单位到达点A的位置，△ AiAA绕点A逆时针方向旋转900，则旋转后A的坐标为（） A.（-2 , 1） B.（1 , 1） C.（-1 , 1） D.（5 , 1） 6. （嘉兴）如图，8 X 8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点0,对厶ABC分别作下列变换: ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点0为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°; ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转 90° . C Q p\ j? a A $ B c 绕顶点A逆时针 O 20 ° , B点落在 ■>!其中,能将△ ABC变换成△ PQR勺是（） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7. （黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（） 旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是() 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针 方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） A.60° B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点 落在位置，A点落在位置，若，则的度数 是() A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是() A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为() A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为() A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.三年级下册平移和旋转单元测试题
人教八年级数学上册第13章《画轴对称图形》同步练习及(含答案)2
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