2014年江苏高考数学试题
数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.
1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ．
【答案】{13}-，
2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21
3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5
4．从1236，
，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13
5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3
π的交点，则?
的值是 ．
【答案】6
π
6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，
上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24
7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且
129
4
S S =，则
1
2
V V 的值是 ． 【答案】32
9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 【答案】2555
10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，
，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202??-
???
， 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x
=+(a b ，
为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3-
12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=，，则AB AD ?的
值是 ． 【答案】22
13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a
=-在区间[34]-，
上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()
102
， 14．若ABC ?的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ．
【答案】624
-
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分14 分)已知()
2απ∈π，，5sin 5α=．
（1）求()
sin 4
απ+的值；
（2）求()
cos 26
α5π-的值．
【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能 力. 满分14分.
（1）∵()
5sin 25ααπ∈π=，，，
∴225cos 1sin 5
αα=--=-
()
210sin sin cos cos sin (cos sin )444210αααααπππ+=+=+=-；
（2）∵2243sin 22sin cos cos2cos sin 55
αααααα==-=-=，
∴()()
3314334cos 2cos cos2sin sin 2666252510
ααα5π5π5π+-=+=-?+?-=-．
16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =．
（1）求证：直线P A ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．
【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. （1）∵D E ，
为PC AC ，中点 ∴DE ∥P A ∵PA ?平面DEF ，DE ?平面DEF ∴P A ∥平面DEF （2）∵D E ，
为PC AC ，中点 ∴132DE PA == ∵E F ，
为AC AB ，中点 ∴142
EF BC == ∴2
2
2
DE EF DF += ∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF
∵//DE PA PA AC ⊥，
，∴DE AC ⊥ ∵AC EF E = ∴DE ⊥平面ABC
∵DE ?平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面ABC ．
17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，
分别是椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，
，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另
一点C ，连结1
FC ． （1）若点C 的坐标为()
4133
，，且2
2BF =，求椭圆的方程；
（2）若1
FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．
【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运 算求解能力. 满分14分.
（1）∵()
4133C ，，∴22
161
999a b += ∵22222BF b c a =+=，∴22(2)2a ==，∴21b =
∴椭圆方程为2
212
x y += （2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，
，，，， ∵A C ，
关于x 轴对称，∴()A x y -， ∵2B F A ，，三点共线，∴b y
b c x +=--，即0bx cy bc --=①
∵1
FC AB ⊥，∴1y
b x
c c ?=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组，解得2222
2
22ca x b c bc y b c ?=?-??=-?
∴()
2222222a c bc C b c b c --， ∵C 在椭圆上，∴
()(
)2
2
2222
22
2
2
21a c
bc b c b c a b --+
=，
化简得225c a =，∴55
c a =, 故离心率为55
18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．
（1）求新桥BC 的长；
（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？
解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分. 解法一：
(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角
坐标系xOy .
由条件知A (0, 60)，C (170, 0)，
直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－
43
. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =
34
. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =
04
,1703
b a -=--
k AB =
603
,04
b a -=- 解得a =80，b=120. 所以BC =22
(17080)(0120)150-+-=.
因此新桥BC 的长是150 m.
(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4
(170)3
y x =-
-，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355
d d
r --=
=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,
所以80(60)80r d r d -??--?≥≥即6803805
6803(60)805d
d d d -?-???-?--??
≥≥解得1035d ≤≤
故当d =10时,68035
d
r -=
最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F . 因为tan ∠BCO =
43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35
. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =
680
3
. CF =
850cos 3OC FCO =∠,从而500
3
AF OF OA =-=.
因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==
4
5
， 又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==
400
3
，从而BC =CF －BF =150.
因此新桥BC 的长是150 m.
(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半 径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60).
因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ， 故由(1)知，sin ∠CFO =
3
,68053
MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=
. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,
所以80(60)80r d r d -??--?≥≥即6803805
6803(60)80
5d
d d d -?-???-?--??
≥≥解得1035d ≤≤
故当d =10时,68035
d
r -=
最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.
19．(本小题满分16分)已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数． （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；
（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，
上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，
，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明你的结论．
【答案】本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想 方法分析与解决问题的能力.满分16分.
（1）x ?∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=，∴()f x 是R 上的偶函数 （2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤
∵(0)x ∈+∞，
，∴e e 10x
x
-+->，即e 1e e 1
x
x x m ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立 令e (1)x t t =>，则211
t m t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，
恒成立 ∵22
11111(1)(1)11311
1t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立 ∴13
m -≤
（3）'()e e x x f x -=-，当1x >时'()0f x >，∴()f x 在(1)+∞，
上单调增 令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--
∵01a x >>，
，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减 ∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2e f a =+<，即()
11e 2e a >+
∵e-1
e 111ln ln ln e (e 1)ln 1e
a a a a a a ---=-=--+
设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则()
e 1e 111'()1e 2e a m a a a a ---=-=>+，
当()
11e e 12e a +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；
当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减 因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m == ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当()
11e e 2e a +<<时，()0m a <，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=．
20．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，
则称{}n a 是“H 数列”．
（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；
（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；
（3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．
【答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16分.
（1）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=
当1n =时，112a S ==
∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a += ∴{}n a 是“H 数列” （2）1(1)(1)
22
n n n n n S na d n d --=+
=+ 对n *?∈N ，m *?∈N 使n m S a =，即(1)
1(1)2
n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d
=+
∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =- （3）设{}n a 的公差为d
令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *?∈N ，11n n b b a +-=- 1(1)()n c n a d =-+，对n *?∈N ，11n n c c a d +-=+
则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列 {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+
-，令1(2)n T m a =-，则(3)
22
n n m -=+ 当1n =时1m =； 当2n =时1m =；
当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N 因此对n ?，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”． {}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=
+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12
n n m -=+ ∵对n *?∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N
即对n *?∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立，即{}n c 为“H 数列” 因此命题得证.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D 是圆O 上位于AB 异侧的两点 证明:∠OCB =∠D .
本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分. 证明：因为B , C 是圆O 上的两点，所以OB =OC . 故∠OCB =∠B .
又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B =∠D . 因此∠OCB =∠D .
B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
已知矩阵121x -??=????A ，1121??=??-??B ，向量2y ??
=????
α，x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值． 【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分. 222y xy -??=??+??A α，24y y +??=??-??B α，由A α=B α得22224y y xy y -=+??+=-?
，
，解得142x y =-=， C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为212222
x t y t ?
=-
??
?=+?，
(t 为参数)，直线l 与抛物线24y x =交于A B ，
两点，求线段AB 的长． 【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.
直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+= ∴交点(12)A ，
，(96)B -，，故||82AB = D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知x >0, y >0,证明：(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥9xy.
本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分.
证明：因为x >0, y >0, 所以1+x +y 2≥2330xy >，1+x 2+y ≥2
330x y >，
所以(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥22
3333xy x y ?=9xy.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，
，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ． 22.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.
（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222
432C C C 10++=种可能情况
∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==
（2）X 的所有可能取值为432，，
，则 4
44
9C 1(4)C 126
P X === 3131
4536
3
9C C C C 13(3)C 63
P X +=== 11(2)1(3)(4)14
P X P X P X ==-=-==
∴X 的概率分布列为
X 2 3 4 P
1114
1363
1126
故X 的数学期望1113120()23414631269E X =?+?+?=
23．(本小题满分10分)
已知函数0sin ()(0)x f x x x =>，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ． （1）求()()
122222
f f πππ+的值；
（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()
124442
n n nf f -πππ+=成立．
23.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.
(1)解：由已知，得102sin cos sin ()(),x x x f x f x x x x '?
?'===
- ???
于是21223
cos sin sin 2cos 2sin ()(),x x x x x f x f x x x x x x ''?
???'==-=--+ ? ?????
所以12234
216(),(),2
2f f π
ππππ
=-
=-+ 故122()() 1.2
22
f f ππ
π
+
=- (2)证明：由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导，得00()()cos f x xf x x '+=， 即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得
122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+，
2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+，
344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+.
下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立.
(i)当n =1时，由上可知等式成立.
(ii)假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+.
因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++
(1)[sin()]cos()()sin[]222
2
k k k k x x x x π
πππ+''+=+?+=+
， 所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]2
k x π
+=+.
所以当n=k +1时,等式也成立.
综合(i),(ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立.
令4
x π
=
，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N ).
所以12()()4442
n n nf f πππ-+=(n ∈*N ).
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2014年高考江苏卷历史试题及答案 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求。 1．在对天、君、民关系的认识上，原始儒学以孟子为例，主张民贵君轻，董仲舒主张“屈民以伸君，屈君以伸天”。材料表明，董仲舒 A．继承了原始儒学的全部宗旨B．背离了原始儒学的民本思想 C．背离了原始儒学的仁爱思想D．摒弃了原始儒学的德治主张 2．唐前期规定“诸非州县之所不得置市”。后期则规定：“中县户满三千以上，置市令一人、史二人，其不满三千户以上者，并不得置市官。若要路须置，旧来交易繁者，听依三千户法置”。由此可见唐后期 A．市的建置制度已有所调整B．县不满三千户绝不许设市 C．市的交易不再受官府监管D．只有州县所在地才许设市 3．据叶德辉《书林清话》，五代后唐时，在宰相冯道主持下，开始将儒家“九经”校勘后刻版印刷。 宋初国子监有书版四千，至真宗景德二年，书版剧增至十万。此外中央崇文院、司天监、秘书监等机构也都大量刻书。宋朝书坊遍及全国各地，所售书籍大多精雕细校。由此推断 A．宰相冯道发明雕版印刷术B．活字印刷已取代雕版印刷 C．雕版印刷得到了广泛应用D．雕版印刷限用于官方刻书 4．明隆庆初年，“抚臣涂泽民用鉴前辙，为因势利导之举，请开市舶，易私贩而为公贩，易只通东西二洋，不得往日本倭国，亦禁不得以硝黄、铜、铁违禁之物夹带出海。奉旨允行，凡三十载，幸大盗不作，而海宇宴如。”这说明当时 A．官府废止明初以来“海禁”B．官府有条件地开放“海禁” C．巡抚掌握对外贸易决策权D．官方朝贡贸易体系已瓦解 5．右侧是清道光帝给参与谈判大臣所下达谕旨的部分内容， 该谕旨 A．颁发于第二次鸦片战争期间 B．隐含着天朝上国的外交观念 C．导致了社会性质的根本改变 D．坚决捍卫国家领土主权完整 6．右侧漫画《发辫之将来》从本质上表明，当时社会上一部 分人 A．盲目崇尚西洋风尚 C．旧有观念根深蒂固 D．主动破除国人陋俗 7．在20世纪20年代浙江上虞县的下管村，“生产上它是一个社会，…… 下管人除粮食和菜蔬肉类等还能自给自足，并有毛竹和茶叶等山货可 以外销外，日常生活的工业品，几乎全是外来的‘洋货’。……除了 制造和修理农具和家具的一些手工业外，家庭纺织业等已被淘汰殆 尽。”据此可知，近代以来下管村自然经济瓦解的征象是 A．毛竹和茶叶等山货的外销B．农具等制造业和修理业的存在 C．粮食和菜蔬肉类等的生产D．纺织和部分土产加工业的淘汰
2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷 数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 数学Ⅰ试题 一、填空题：不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合{}1A x x =>,{}1,2,3B =,则A B =________． 2．已知复数2i z =+（其中i 为虚数单位）,若()i ,i z a b a b =+∈R ,则ab 的值为________． 3．已知一组数据4,a ,7,5,8的平均数为6,则该组数据的标准差是________． 4．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线1C ：()2210x y m m -=>的一条准线与抛物线2C ：22x y =的准线重合,则正数的值是________． 5．运行如图的程序框图,则输出的结果是________． 6．《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为________．
7．已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若2552a a +=,则15S 的值是________． 8．圆柱形容器的内壁底面半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了5cm 3 ,则这个铁球的表面积为________2cm ． 9．若直线1y kx =+与曲线y x =相切,则实数k 的值为________． 10()tan123?-=________． 11．已知向量a ,b ,满足3b =,a b a ?=,则a b -的最小值为________． 12．在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 为圆C ：()()22 24x m y -+-=上两个动点,且23AB =l ：2y x =-上存在点P ,使得OC PA PB =+,则实数m 的取值范围为________． 13．已知函数()31111,1,3442111,0,3 62x x x f x x x ?-+
数 学 (江西、山西、天津卷)文科类 第Ⅰ卷 (选择题共60分) 参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． （1）设A=B A x x x B x x x 则},0|{},0|{2 2 =+==-等于 （A ）0 （B ）{0} （C ）φ （D ）{－1，0，1} （2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2 n S n =则}{n a 是 （A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列 （D ）既非等比数列又非等差数列 （3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 （A ）4)1()3(2 2 =++-y x （B ）4)1()3(2 2=-++y x （C ）4)1()1(2 2 =-+-y x （D ）4)1()1(2 2 =+++y x （4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是 （A ）)2 1 ,0( （B ）]2 1,0( （C ）),2 1(+∞ （D ）),0(+∞ （5）若向量a =（3，2），b =（0，－1），c =（－1，2），则向量2b －a 的坐标是 （A ）（3，-4） （B ）（-3，4） （C ）（3，4） （D ）（-3，-4） （6）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （A ）05=-+y x （B ）012=--y x cl S 21 =锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31 =锥体 其中s 表示底面积，h 表示高.
【关键字】方法、条件、空间、质量、问题、焦点、合理、保持、建立、研究、规律、位置、关键、思想、基础、能力、作用、标准、结构、水平、关系、检验、分析、满足、保证、解决 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是．5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次， 一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），
江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试 数学试题 2020．6 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． ．） 1．已知集合A ＝{}24x x <<，B ＝{} 13x x <<，则A U B ＝ ． 2．若i 1i a z = ++（i 是虚数单位）是实数，则实数a 的值为 ． 3．某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为 ． 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ． 第4题 第6题 5．将甲、乙、丙三人随机排成一行，则甲、乙两人相邻的概率为 ． 6．已知函数()2sin()f x x ω?=+(其中ω＞0，2 2 π π ?-<≤ )部分图象如图所示，则()2 f π 的值为 ． 7．已知数列{}n a 为等比数列，若12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列，则{}n a 的前n 项和为 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ．若以F 为圆心，a 为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A ，B 两点，且AB ＝2b ，则该双曲线的离心率为 ． 9．若正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则三棱锥A —B 1CD 1的体积为 ． 10．已知函数2, 0 ()(), 0 x x f x f x x +≤?=? ->?，()(2)g x f x =-，若(1)1g x -≥，则实数x 的取值 范围为 ．
【高考数学试题】2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(2 1 cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(2 1 += 台侧 )]sin()[sin(2 1 sin cos β-α-β+α= βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 )]cos()[cos(2 1 cos cos β-α+β+α= βα 球体的体积公式 33 4 R V π=球 )]cos()[cos(2 1 sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）集合{ }5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （A ）32 （B ）31 （C ）16 （D ）15 （2）函数)10()(≠>=a a a x f x 且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+ （3）=++∞→1 2 22 lim n n n n n C C （A ）0 （B ）2 （C ） 2 1 （D ） 4 1 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12 ≤≤--=x x y （B ）)10(12 ≤≤-=x x y （C ）)0(12≤-=x x y （D ）)10(12 ≤≤-=x x y
2014年高考英语试题（江苏卷） 第一部分听力(共两节,满分20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节 (共5小题;每小题1分,满分5 分) 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例: How much is the shirt? A. ￡ 19.15. B. ￡ 9.18. C. ￡ 9. 15. 答案是C。 1. What does the woman want to do? A. Find a place. B. Buy a map. C. Get an address. 2. What will the man do for the woman? A. Repair her car. B. Give her a ride. C. Pick up her aunt. 3. Who might Mr. Peterson be? A. A new professor. B. A department head. C. A company director. 4. What does the man think of the book? A. Quite difficult. B. Very interesting. C. Too simple. 5 . What are the speakers talking about? A. Weather. B. Clothes. C. News. 第二节(共15 小题;每小题1 分,满分15 分) 听下面5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题, 每小题5 秒钟;听完后,各小题给出5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6 段材料,回答第6、7 题。 6. Why is Harry unwilling to join the woman? A. He has a pain in his knee. B. He wants to watch TV. C. He is too lazy. 7. What will the woman probably do next? A. Stay at home. B. Take Harry to hospital. C. Do some exercise. 听第7 段材料,回答第8、9 题。 8 . When will the man be home from work? A. At 5：45 B. At 6：15 C. At 6：50 9 . Where will the speakers go? A. The Green House Cinema. B. The New State Cinema. C. The UME Cinema. 听第8 段材料,回答第10 至12 题。 10. How will the speakers go to New York? A. By air. B. By taxi. C. By bus. 11. Why are the speakers making the trip? A. For business. B. For shopping. C. For holiday. 12. What is the probable relationship between the speakers? A. Driver and passenger. B. Husband and wife. C. Fellow workers. 听第9 段材料,回答第13 至16 题。 13. Where does this conversation probably take place? A. In a restaurant. B. In an office. C. In a classroom. 14. What does John do now? A. He's a trainer. B. He's a tour guide. C. He's a college student. 15. How much can a new person earn for the first year? A. $10,500. B. $12,000. C. $15,000. 16. How many people will the woman hire? A. Four. B. Three. C. Two. 听第10 段材料,回答第17 至20 题。
2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考 数学试卷 ★祝考试顺利★ 参考公式: 一组数据12,,,n x x x L 的方差为:22 11(),n i i s x x n ==-∑其中x 是数据12,,,n x x x L 的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A={x|-1 ③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m 垂直; ④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中真命题的序号是_____. 10. 已知函数()2cos()(0,0)2f x x πω?ω?=+><< 的图象过点(0,2),且在区间[0,]2π 上单调递减,则ω的最大值为____ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ 分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____. 12. 已知正实数x, y 满足2()1,xy x y -=则x+y 的最小值为____. 13. 如图,在梯形ABCD 中,AB//CD 且DC=2AB=2BC,E 为BC 的中点, AC 与DE 交于点O.若125,CB CD OA OD ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 则∠BCD 的余弦值为____. 14. 已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x),当x ∈[1,4]时,ln (),x f x x =则当323a e <≤时(e 为自然对数的底数),关于x 的不等式2()()0f x af x -<在区间[1,15]上的整数解的个数为_____. 二?解答题:本大题共6小题,共90分?请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤? 15. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 是菱形,M 为PC 的中点? (1)求证:PA//平面BDM; (2)若PA=PC,求证:平面PBD ⊥平面ABCD. 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 渐近线的距离为2 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32 ()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上 的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy 12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=， 化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=， 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 江苏高考附加题---概率 标注★重点做。 1.在1,2,3,,9 L这9个自然数中，任取3个不同的数． （1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为18的概率； ★（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ． 2.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到 白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球． （1）写出甲总得分ξ的分布列； （2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）． 3.一个袋中装有黑球，白球和红球共n(* n∈N)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中 任意摸出1个球，得到黑球的概率是2 5 ．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是4 7 ，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望ξ E； （2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少? 4.某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯 关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加 游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为21，31，4 1 ，记该参加者闯三关所得总分为ζ． (1)求该参加者有资格闯第三关的概率； (2)求ζ的分布列和数学期望． 5.从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者，设随机变量??表示所选3人中女生的人数. (1)写出??的分布列，并求出??的数学期望；(6分) (2)求事件“??≥l”发生的概率.(4分) ★6. 盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，按３张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求： （1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （3）计分不小于２0分的概率． 7.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路， 每个旅游团任选其中一条。 （1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率1P ; （2）求恰有2条线路没有被选择的概率2P ；历年江苏数学高考试题与答案2004_2015
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