复习题（一） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1、计算2
)3(-，结果正确的是（ ）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6 2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 ( ).
A 、2
a a a =+ B 、a a a 2=? C 、1=÷a a D 、0=-a a 3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ）
4、下列结论中正确的是（ ）
A 、无限小数都是无理数
B 、
3
3
是分数 C 、(－4)2的平方根是±4 D 、a a 221
-=-
5、已知反比例函数y ＝x
a 2
-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）
A 、a ≤2
B 、a ≥2
C 、a ＜2
D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ）
A B C 、12
D 、2
7、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有（ ） A 、相交与内含 B 、只有相交 C 、外切与外离 D 、相交与外离
8、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ ）
A 、50°
B 、60°
C 、70°
D 、80°
9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A 、
2
1
B 、22
C 、2
D 、22
10、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物
质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确．．．的是（ ） A 、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B 、约25℃时二者的溶解度相等
C 、温度为10℃时氯化铵的溶解度大
D 、温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大
二、填空题:（本大题共有4小题，每题5分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11、在平面直角坐标中，点P （1，-1）关于x 轴的对称点坐标是 __.
12、据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民
约有1299万．人， 用科学记数法表示其保留两个有效数字的近似值为 人. 13、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为n 元，现按原售价降低m 元后，又降低10％，那么该电脑的现售价为 ___元.
14、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3
幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第．n 幅．图中有 ____个菱形．
三、解答题：（本大题共有8小题，共85分．） 15、（8分）计算： ()()93210
-++-+--π
16、（8分）请你先化简112
223+----x x x
x x x ，再选取一个你喜爱的数作为x 的值代入求值.
17、（8分）小华家离学校500m ，小华步行上学需min x ，那么小华步行速度(m /min)y 可
以表示为x
y 500=
；水平地面上重N 500的物体，与地面的接触面积为2
m x ，那么该物体对地面压强2
(/m )y N 可以表示为x y 500=；，函数关系式x
y 500=还可以表示许多不
同情境中变量之间的关系，请你再列举出一例.
18、（8分）随着合肥市大建设大发展的推进，金寨路修建起了高架桥。某工程队承担了铺
设其中一段长3400米高架桥的任务，铺设了1800米后，该工程队改进技术，平均每天比原来多铺设10米，结果共用了100天完成任务．试问：该工程队改进技术后平均每天铺设道路多少米？ 19、（10分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查
了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
1 2 3
n
… …
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有人，占抽查人数的百分比为，这次抽查一共抽查了名学生，其中如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好
．．．．的学生约有人.
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
20、（10分）已知：如图△ABC中，∠BAC= 45O，AD是高.
ACD关于AC对称的△ACF.
AEGF是什么四边形吗？试说明理由.
.自从2005年8月1日起，大陆相关部门
扩大了台湾水果在大陆的销售.
设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；
（1）直接写出与间的函数关系式.
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）此经销商一次性进了大量的凤梨，而凤梨的保存期又不长.若他要为了达到每天的销售量不低于80千克，他至多将售价定为多少元？
22、（12分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.又快到农历五月初五端午节了，小明奶
奶包了6个粽子，其中有3个是枣豆馅的，有2个是鲜肉馅的，有1个是咸蛋黄馅的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同.小明随手拿了两只来吃.
（1）求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率. （2）求小明所吃两只粽子馅料相同的概率.
（3）若在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行吃粽子的模拟试验，
规定：掷得点数1、2、3向上代表吃枣豆馅的，点数4、5向上代表吃鲜肉馅的，点数6向上代表吃咸蛋黄馅的，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是枣豆馅的概率.你认为这样模拟正确吗？试说明理由.
23、（14分）在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如图所示．已知∠AOB ＝90°，AO =BO ，
点A 的坐标为(—3，1)．
(1)求点B 的坐标.
(2)求过A ，O ，B 三点的抛物线的解析式.
(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为B l ，连接 A B 1，求tan ∠A B 1 B 的值．
答案1
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.）
1、B
2、D
3、C
4、C
5、C
6、A
7、D
8、C
9、C 10、A 二、填空题:（本大题共有4小题，每题5分，共20分．）
11、（1，1） 12、1.3×107
13、)%(90m n - 14、)12(-n 三、解答题：（本大题共有8小题，共90分．）
15、解：原式=1+2+1-3 ………………………6分 =1 ……………………8分
16、解： 112
223+----x x x
x x x =1)1)(1()(2
2+-+---x x x x
x x x x ………………………………2分 =)1(x x -- ……………………………4分 =x x +-1
=12-x …………………………………6分 任意取0、1、-1以外的一个数代入求值，结果正确 ……………………8分 17、略.合理即可 ……………………8分
18、解：设该工程队改进技术后平均每天铺设道路x 米， ………………………1分
由题意得
1001800
3400101800=-+-x
x ………………………4分 解得41=x ，442=x ………………………6分
经检验41=x ，442=x 都是原方程的解，
但41=x 不合题意，舍去 …………………………7分 答：该工程队改进技术后平均每天铺设道路44米. ……………8分
19、（1）100 20% 500 8400 …………………………4分
（2）略 …………………………8分 （3）合理即可 …………………………10分
20、解：（1）图略. …………………………4分 （2）正方形 ………………………6分
证明 略 ………………………10分
21、解：(1)y=50+2x ……………………4分
(2)38-30=8（元），令x=8时，y=50+2×8=66
（30-20）×66=660（元） …………8分 （3）令y ≥80，50+2x ≥80，则x ≥15，即单价从38元/千克至少下调了15元. 38-15=23（元/千克） …………12分 22、解：（1）小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率是
3
1
. ………4分 （2）小明所吃两只粽子馅料相同的概率是
15
4
. ………8分 （3）不正确.理由略. ………12分
23. 解：(1)作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ， ………2分 则∠ACO ＝∠ODB ＝90°． ∴∠AOC ＋∠OAC ＝90°． 又∵∠AOB =90°，
∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°．
∴∠OAC =∠BOD ． 又∵AO ＝BO ，
∴△ACO ≌△ODB ． ………5分 ∴OD ＝AC =1，DB ＝OC ＝3．
∴点B 的坐标为(1，3)． ………7分
(2)抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx 2
．将A(-3，1)，B(1，3)代人，得9313a b a b -=??
+=?
，解得513
,66a b ==
故所求抛物线的解析式为2513
66
y x x =
+ ………10分 (3)抛物线251366y x x =+的对称轴ｌ的方程是13
210
b x a ==-．
点B 关于抛物线的对称轴ｌ的对称点为B 1(18
5
-，3)． ………12分
在△AB 1B 中，作AC 1⊥BB l 于C 1，则C 1 (-3，3)，B l C 1 =5
3
， AC 1=2．
∴tan ∠A B 1 B=3
10
. ………14分
复习题（二）
一、 填空题（每小题2分，满分28分）
1．计算：=?--2
2
)(a a __________.
2．当2>a 时，化简：=-a 1_________. 3．因式分解：=+-+122
2
b a a _________. 4．方程x x =-+13的解为_________.
5．某区今年有初中毕业生13000人，今后两年每年减少的百分率都是x ，则后年的初中毕业生有_________人（用x 的代数式表示）.
6．函数2
1
-=x y 的定义域为_________.
7．一次函数k x k y +-=)1(的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_________. 8．反比例函数的图象过点（a ，b ），如果a 、b 是一元二次方程0542
=-+x x 的两根，那
么此反比例函数的解析式为________.
9．某小组5位同学的身高分别是(单位:m)：1.60 1.66 1.65 1.61 1.92 ，能反映这几位
同学身高的平均水平的值是_________.
10．等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，则GA =_________. 11．若正n 边形的中心角是400，则正n 2边形的中心角是_________度. 12．升旗时某同学站在离旗杆底部21米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端
时，该同学看国旗的仰角是300，若其双眼离地面1.60m ，则旗杆高度为_________米（结果保留根号）.
13．如图1，在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，060=∠ADB ，
将△ADC 沿AD 翻折后点C 落在点C /，则AB 与BC /的比值为________. 14．如图2，在四边形ABCD 中，已知AB //CD ，若再有一个恰当条件
就能推得四边形ABCD 是平行四边形，这个条件除了AB =CD 或
AD //BC 外，还可以是_________（只需填写一个）. 二、 选择题（每小题3分，满分12分）
【每小题的四个选项中至少有一个是正确的，请把所有正确选项的序号填入括号内。若不选或有错选，得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完】
15．下列运算中，结果可能是有理数的是……………………………………………（ ）
B D
图1
图2
（A ）无理数加无理数 （B ）无理数加有理数 （C ）无理数乘以无理数 （D ）无理数乘以有理数 16．下列方程中无实数根的是…………………………………………………………（ ） （A ）011=-+
+x x （B ）1
4
1
11
22
-=
++-x x x （C ） 0222
=--x x （D ）012
=++x x
17．已知线段c b a ,,,求作线段x ,使 , 下列作法中正确的是…………………（ ）
18．下列命题正确的是…………………………………………………………………（ ）
（A ）任意一个三角形有且只有一个外接圆 （B ）任意一个三角形有且只有一个内切圆 （C ）任意一个圆有且只有一个外切三角形 （D ）任意一个圆有且只有一个内接三角形
三、（本题共4小题，每题7分，满分28分）
19． 已知：12+=a ，求1
1
11+-
-a a 的值
20． 解方程组：?????=++=--4
440
432
222y xy x y xy x
21．某校初三（1）班班委为了了解春游时学生的个人消费情况，对本班全体学生进行了调查，将学生的消费额以10元为组距，绘制频数分布直方图（如图3）。已知从左至右各组的人数之比为4:5:3:2，且第一组的人数是12人。 （1） 该班级总人数为多少？
（2） 若每组的平均消费以该组的最小值算，求
该班学生的平均消费额（精确到1元）； （3） 以（2）所求得的平均消费额来估计全校
学生本次旅游的平均消费额，你认为是否合理？请回答并说明理由。
消费（元） 人数
初三（1）班学生春游消费额频数分布直方图
（A ） （D ） （C ） （B ）
c x a b c x a b c x a b
x c b ac
x =
22．如图4，Rt △ABC 中，∠C =900，以AB 上点O 为圆心，BO 为半径的圆交AB 的中点于
E ，交BC 于D ，且与AC 切于点P ，已知BC = 4。
（1）求⊙O 的半径r ；
（2）求△ODB 与△ACB 的面积之比。
四、（本大题共4小题，每小题10分， 满分40分）
23．已知：二次函数1)2(2
+++-=m x m x y 的图象与y 轴交于点C 。
（1）求证：二次函数的图象与x 轴必有交点；
（2）当二次函数的图象与x 轴正、负方向各有一个交点，分别为A （x 1，0）、B （x 2，0），
且AB =3时，求点C 的坐标。
P 图4
图3
24．如图5，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥DC ，M 为AB 的中点。 （1）求证：MD=MC ；
（2）平移AB 使AB 与CD 相交，且保持AD//BC 与 AD ⊥DC ，M 仍为AB 的中点（如图6），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。
25．如图7，三条公路1 、2 、3 两两相交，交点A 处是某学校，B 处是一书店，C 处是
一文具店，文具店距离学校1500米。其中1 ⊥2 ， ，学生甲从书店、乙从文具店同时骑车出发，分别沿2 和1 回学校，已知乙比甲每分钟多行50米，甲比乙晚4分钟到校。求甲、乙两学生的速度。
26．第一象限内的点A 在一反比例函数的图象上，过A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，连AO ，已知△AOB 的面积为4。
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 若点A 的纵坐标为4，过点A 的直线与x 轴交于P ，且△APB 与△AOB 相似，求所
有符合条件的点P 的坐标；
（3） 在（2）的条件下，过点P 、O 、A 的抛物线是否可由抛物线 平移得到？若
是，请说明由抛物线
如何平移得到；若不是，请说明理由。
A
B
C
1
2
3
A
B
C D
M
图6
A B
C D
M 图5
3
4
=
ctgB 2
41
x y =24
1x y =图7
五、（本题满分12分，每小题各4分）
27．如图9
，在 中，AB =10，BC =6，点P 为AB 边．上一点（不与A 、B 重合），∠ACP =∠B ，若⊙01为△APC 的内切圆，切PC 于M ，⊙02是△ACD 的内切圆，切AD 于N ，设AC = x ，AP = y 。
（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当△APC 为直角三角形时，求⊙01的半径；
（3）当x 变化时，试问线段MC 、MP 、NA 、ND 之间是否存在不变的数量关系？若是，请写出数量关系并证明；若不是，请说明理由。
B
D
图8
答案2
一、1．1； 2．a-1； 3。（a+b+1）（a-b+1）； 4。x=1； 5。13000（1-x ）2； 6。x ≥0且x ≠4；7。0＜k ＜1；8。x
y 5
-
=；9。1.65；10。2；11。20；12。376.1+；13。1；14。AO=OC 或BO=DO 或∠ABC=∠ADC 或∠BAD=∠BCD 等 二、15．A 、C 、D 16．A 、B 、D 17．C 、D 18．A 、B
三、19．原式=
1
22
-a …………………………………………………………………2'
当12+=a 时，原式=2
222+ ……………………………………………1' = 211+ ………………………………………………1'
= 12- ………………………………………………3/
20．解： 由①得（x-4y ）（x+y ）=0， 由②得x+2y=±2 ………………………1'
原方程组转化为??
?=+=-2204y x y x ，???-=+=-2204y x y x ，???=+=+220y x y x ?
?
?-=+=+220
y x y x ………………2' 解得???????
==3134y x ，???
???
?
-
=-=3134y x ，???=-=22y x ，???-==22y x …………………………………/4
21．解： （1）设各组人数为4k 、5k 、3k 、2k ……………………………………1'
则由4k=12得k=3 ∴班级总人数为42人 ………………………………………2' （2）平均消费额≈32元 ……………………………………………………………2' （3）不够合理，因为一个初三班级的学生消费情况对于全校来说代表性不够强。 …2' 22．解： （1）∵AC 是⊙O 的切线，∴AC ⊥OP …………………………………1'
∵AC ⊥BC ∴OP//BC ∴
AB
AO
BC OP =
………………………………1' 由题意BC=4，AO=3r ，AB=4r ∴r=3 ……………………………2/
（2）过O 作OH ⊥BD 于H ，∵AC ⊥BC ∴△OBH ∽△ABC ∴
16
1
)(2==??AB OB S S ABC OBH ………………………………………………1/
又∵OD=OB OH ⊥BD ∴DH=BH ∴S △OBD =2S △OBH …………………………1/ ∴
8
11622===????ABC OBH ABC OBD S S S S ………………………………………………1/ 四、23．（1）证明：令y=0 △=m 2 ………………………………………2/ ∵ m 2≥0 …………………………………………………………1/
∴图象与x 轴必有交点。 …………………………………1/ （证法二：令y=0 即01)2(2
=+++-m x m x ，得x 1=1，x 2= -m-1 ……………1/，2/
（注：本题若不化简直接代入计算不扣分）
∴图象与x 轴必有交点。 …………………………………1/）
（2）解：由题意得：???=-
02121x x x x 即???=-+<+94)(01212
21x x x x m ……………2/
∴??
?±=-<3
1
m m ∴3-=m ………………………………………2/
∴C 点坐标为（0，－2） …………………………………………………2/
（ 解法二：设∵x 1=1，x 2= -m-1又∵AB=3 ∴311=++m ∴m=1或-3 ………2/ 而-m-1＜0 ∴3-=m ……………………………………………2/
∴C 点坐标为（0，－2） ……………………………………………2/）
24．（1）证明：取DC 的中点N ………………………………………………………1/
∵M 是AB 的中点 AD//BC ∴MN//AD …………………………………1/
∵AD ⊥DC ∴MN ⊥DC …………………………………1/ ∴MN 为DC 的垂直平分线 …………………………………1/ ∴MD=MC ……………………………………………1/
（2）结论仍然成立 ………………………………………………………1/ 证明：过M 作MN ⊥DC 于N …………………………………1/ ∵AD ⊥DC AD//BC ∴MN//AD//BC ∴AM ：BM = DN ：NC ……1/ ∵AM=BM ∴DN=NC …………………………………1/ ∴MN 为DC 的垂直平分线 …………………………………1/
∴MD=MC 25．解： ∵21 ⊥ 34=
ctgB ∴AB=BC ×ctgB=1500×3
4
=2000米……………2/ 设甲的速度为x 米/分，则乙的速度为（x+50）米/分…………………………1/ 据题意得：
450
15002000=+-x x 即：025000752=--x x ……………2/，1/ ∴125,20021-==x x ……………………………………………2/
经检验，1252-=x 不符合题意，舍去。 …………………………………1/ 答：甲速为200米/分，乙速为250米/分。 ……………………………………1/
26．解：（1）设反比例函数的解析式为x
k
y =
，点A 的坐标为（x ，y ） ∵S △AOB =4 ∴421=xy ∴xy=8 ∴x
y 8
=…………………………2/
（2）由题意得A （2，4）∴B （2，0） ………………………………………………1/，1/
∵ 点P 在x 轴上，设P 点坐标为（x ，0） ∴∠ABO =∠ABP =900
∴△ABP 与△ABO 相似有两种情况： 10
当△ABP ∽△ABO 时 有
BP
AB
BO AB = ∴BP=BO=2 ∴P （4，0） ………………1/
20
当△PBA ∽△ABO 时 有
BA PB BO AB =
即4
24PB
= ∴PB=8 ∴P （10，0）或P （－6，0） ……………………………………………………………2/
∴ 符合条件的点P 坐标是（4，0）或（10，0）或（－6，0） （3）当点P 坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下
∴不能由2
4
1x y =
的图象平移得到 …………………………………………………1/ 当点P 坐标是（－6，0）时，设抛物线解析式为y=ax （x+6）
∵抛物线过点A （2，4）∴41=
a ∴)6(412x x y += ∴4
9)3(412
-+=x y ……1/ ∴该抛物线可以由241x y =向左平移3个单位，向下平移4
9
个单位平移得到 ………1/
27．解：（1）∵∠ACP=∠B ∠BAC==∠CAP ∴△APC ∽△ACB ……………………1'
∴AC ：AP=AB ：AC 即:x ：y=10 ：x ∴ 10
2
x y =（4＜x ＜10） …1/，1/
（2）∵△APC ∽△ACB ∴当△APC 为直角三角形时，△ACB 也为直角三角形
∵∠ACP=∠B ∴∠ACB ＞∠B 又∵AB ＞BC ∴∠ACB ＞∠A
∴∠ACB =900 ∴∠APC =900 ……………………………………………1/
∵AB=10 BC=6 ∴AC=8 AP=
5
32
PC=524 …………………………3/
设⊙O 1的半径为r ，⊙O 切AP 于K ，则PM=PK=r ∴AP-r+PC-r=AC 即2AC PC AP r -+= ∴5
8
=r ………………………1/
（其他解法请相应给分）
（3）存在不变的数量关系
NA
MP
ND MC =
……………………………………………1/ 连O 1M 、O 1P 、O 2N 、O 2A ∵⊙O 1为△APC 的内切圆，⊙O 2为△ADC 的内切圆
∴O 1M ⊥PC O 2N ⊥AD 且∠O 1PC=
21∠APC ∠O 2AN =2
1
∠CAD ∵ABCD 为平行四边形 ∴∠CAD=∠ACB ∵△APC ∽△ACB
∴∠ACB=∠APC ∴∠CAD=∠APC ∴∠O 1PC=∠O 2AN ……………1/ ∴△PO 1M ∽△AO 2N ∴
N
O M
O AN PM 21= ………………………………1/ 同理连O 1C 、O 2D 可证：
N
O M
O ND MC 21= ………………………………1/ ∴
NA
MP
ND MC = （本小题也可以将PM 、CM 、AN 、ND 分别用x 表示后得到结论）
复习题（三）
一、选择题
1．一个正方体的面共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．4个
D ．6个 2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6 3．3-的绝对值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．31
D ．3
1- 4．一个正方形的对称轴共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．4条
D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．0
D ．6 6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）
A ．圆
B ．圆柱
C ．梯形
D ．矩形 8．下列式子正确的是（ ）
A ．2
a >0 B ．2
a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>1 9．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为5
1
，则n =（ ）
A ．54
B ．52
C ．10
D ．5
二、填空题
11．因式分解：122
+-x x = .
12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .
13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .
14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，…… 观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .
三 解答题
16化简分式2211
211
x x x x x -+-++-，并从2-、1-、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代
入求值．
17．城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率． 18．如图，⊙O 的半径10cm OC =，直线l ⊥CO ，垂足为H ，交⊙O 于A 、B 两点，16cm AB =，直线l 平移多少厘米时能与⊙O 相切？
19．推理运算
二次函数的图象经过点(03)A -，
，(23)B -，，(10)C -，．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．
20．实际运用
512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
21．如图，在直角坐标系xOy 中，直线1
22
y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，
以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD
，使AD =
（1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；
（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△；
（3）求点D 的坐标．
22.抛物线y ＝ ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点A （1，－3），B （3，－3），C （－1，5），顶点为M 点．
⑴求该抛物线的解析式．
x
⑵试判断抛物线上是否存在一点P ，使∠POM ＝90?.若不存在，说明理由；若存在，求出P 点的坐标．
答案3 一DBACA BDBCD 二（x -1）2
PC =PD 答案不唯一） 33cm 8cm 6
三16．解：原式2(1)(1)1
(1)1
x x x x x -++=
-+-
1111
x x x x -+=
-
+- 22(1)(1)(1)(1)
x x x x --+=-+
2
41x
x -=
- 把0x =代入 原式0=
或把2x =代入
原式2
428
213-?==-- 或把2x =-代入 原式2
4(2)8
(2)13
-?-=
=--． 17．解：方法1：画树状图
张、王两位老师同时被选中的概率是16
．
张、王两位老师同时被选中的概率是
16
． 18．解法1：如图，连结OA ，延长CO 交⊙O 于D ， ∵l ⊥OC ，
∴OC 平分AB ． ∴AH =8．
在Rt △AHO 中，6OH =
=，
∴4cm 16cm CH DH ==，．
答：直线AB 向左移4cm ，或向右平移16cm 时与圆相切． 解法2：设直线AB 平移cm x 时能与圆相切，
222(10)810x -+= 116x =
24x =
∴4cm 16cm CH DH ==，． 答：略．
19．（1）设2
3y ax bx =+-，
把点(23)-，，(10)-，代入得423330.
a b a b +-=-??
--=?，
解方程组得12.
a b =??
=-?， 2
23y x x ∴=--．
（也可设2
(1)y a x k =-+） （2）2
2
23(1)4y x x x =--=--．
∴函数的顶点坐标为(14)-，．
（3）5
20．设该厂原来每天生产x 顶帐篷，根据题意得：
1200012000
432
x x
-=．
解方程得：1000x =．
经检验：1000x =是原方程的根，且符合题意．
答：该厂原来每天生产1000顶帐篷． 21．（1）(40)A -，，(02)B ，，
∴在Rt AOB △中，AB ==．
（2）由90ADH DAH ∠+∠=，90BAO DAH ∠+∠=，
BAO ADH ∴∠=∠，又90AOB DHA ∠=∠=， ADH BAO ∴△∽△．
（3）ADH BAO △∽△，
DH AH AD AO BO BA ∴
==，即42DH AH ==
2DH ∴=，1AH =．
(52)D ∴-，．
22解：⑴ y ＝ x 2 -4x
⑵ 易求得顶点M 的坐标为(2，-4)．
设抛物线上存在一点P ，使OP ⊥OM ，其坐标为(a ，a 2 -4a )． 过P 作PE ⊥y 轴，垂足为E ；过M 点作MF ⊥y 轴，垂足为F ，
则∠POE ＋∠MOF ＝90?，∠POE ＋∠EPO ＝90.∴∠EPO ＝∠FOM ． ∵∠OEP ＝∠MFO ＝90?，∴Rt △OEP ∽Rt △MFO ．
∴OE ∶MF ＝EP ∶OF .即(a 2 -4a )∶2＝a ∶4.解得a 1 ＝0(舍去)，a 2 ＝29．
故抛物线上存在一点P ，使∠POM ＝90?，P 点的坐标为(29，49
)
模拟试题二 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．－7℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．－12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 A ． B ． C ． D ． 3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是 A ．510a - B ．610a C ．525a - D ．625a 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是 A ．92分 ．93分 ．94分 ．95分 5．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :??= A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 5 7 8 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6） C ．（－2，－3），（4，－6） D ．（2，3），（－4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =1300，则∠AOE 的大小为 A ．75° B ．65° C ．55° D ．50° 8 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为 A ．3 B ．4 C ． D ．24 9 在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10 2的2018次方再减去2019所得值得个位数为（ ） A 5 B 8 6 C D 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：(02cos 451=-? ．
中考数学总复习基础过关100题 （时间：90分 满分：100分） 1．下列运算正确的是（ ） Ａ x 2 ·x 3 =x 6 B x 2＋x 2=2x 4 C (-2x)2 =4x 2 D (-2x)2 (-3x )3=6x 5 2．算式22222222+++可化为（ ） A ．42 B ．28 C ．82 D ． 162 3.下列计算正确的是 ( ) A ．(-2)0=-1 B ．-23=-8 C ．-2-(-3)=-5 D ．3-2=-6 4．下列算式结果是－3的是（ ） A ．（－3）－1 B ．（－3）0 C ．－（－3） D ．－|－3| 5.“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为 （A ）11.69×1410 （B ）1410169.1?（C ）1310169.1? （D ）14101169.0? 6．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ） 7．不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．化简22 2a b a ab -+的结果是（ ） A ．2a b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．a b a b -+ 9．已知α为锐角，tan （90°－α），则α的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 10．右上图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率 分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有5位同学的心跳每 分钟75次，请观察右上图，指出下列说法中错误的是（ ） A.数据75落在第2小组 B ．第4小组的频率为0.1 C ．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的112 D ．数据75一定是中位数 11．(针孔成像问题)
42.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P （1）若AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值； （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长． 43.合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 44.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）． 47.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为，△BED的面积为 ．
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式
2019-2020年中考数学综合复习试题（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．北京承办奥运会期间，某日奥运会网站的访问人次为xx00，用四舍五入 法取近似值保留两个有效数字，得（） A、2.01×105 B、2.01×106 C、20.1×104 D、0.201×106 2．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AO C，若∠BOD＝76o，则∠BOM等于（） A．B．C．D． 3．方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（） A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3 4．设表示不超过x的最大整数，如=1，=3，……，那么等于（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（） A．B．C．D． 6．如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中
的相似三角形对数共有（） F G E D C B A A．8对；B．6对；C．4对；D．2对．7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为（） A 70 B . 35 C . 30 D . 20 8．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（） A.已知斜边和一锐角 B.已知一直角边和一锐角 C.已知斜边和一直角边 D.已知两个锐角 9．为了备战xx英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从 2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( ) x y 2.4 12 O ①a<－②－ 2020学年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．D．﹣ 2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列各式中，运算正确的是（） A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（） A．30°B．25°C．20°D．15° 7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（） A．﹣ B．2 C．D． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个 A．3 B．2 C．1 D．0 10．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（） A．B．C．2 D． 11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2018年中考模拟卷（二） 时间：120分钟满分：120分 题号一二三总分 得分[来源学。科。网] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列各数中，比－1小的数是（） A.1 B.－1 C.－2 D.0 2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为（） A.3.82×10－4 B.3.82×10－5 C.3.82×10－6 D.38.2×10－6 3.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（） 4.下列运算正确的是（） A.a6＋a3＝a9 B.a2·a3＝a6 C.（2a）3＝8a3 D.（a－b）2＝a2－b2 5.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 6.已知：如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC＝110°，则∠ADC的度数为（） A.55° B.110° C.125° D.72.5° 第6题图第7题图第8题图 7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：尺），则井深为（） A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺 8.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（） A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 9.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ） A.2cm B.23cm C.4cm D.43cm 第 9题图 第10题图 10.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k >0，x >0）交于点A ，将直线y ＝1 2x 向上平移4 个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k x （k >0，x >0）交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为（ ） A.3 B.6 C.94 D.9 2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.分解因式：x 3－4x ＝ .[ 12.如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 . 第12题图 第14题图 第15题图 13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 . 14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个. 15.如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FG AG ＝ . 16.设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，则b ＝ . 17.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′???? 1x ，1y 称为点P 的“倒影点”，直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上.若AB ＝22，则k ＝ . 18.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在 中考数学总复习资料---代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F. （1）求证：AE=BF； （2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA； （3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积. 【答案】（1）（2）见解析；（3）9 【解析】 分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=1 2 AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的 余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论； （3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长，根据三角形的面积公式计算即可． 详解：（1）连接BD．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°． ∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=1 2 AC，∠CBD=∠C=45°， ∴∠A=∠FBD． ∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°． 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 2020年中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：本大题共10小题，毎小题3分，共30分 1．计算2–(–3)×4的结果是 A ．20； B ．–10； C ．14； D ．–20 2．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 A ．1.05×105； B ．0.105×10–4； C ．1.05×10–5； D ．105×10–7 3．一元二次方程222350x x -+=的根的情况是 A ．方程没有实数根 B ．方程有两个相等的实数根 C ．方程有两个不相等的实数根 D ．无法判断方程实数根情况 4．下列运算正确的是 A ．2a –a =2 B ．2a +b =2ab C ．–a 2b +2a 2b =a 2b D ．3a 2+2a 2=5a 4 5．如图，⊙O 中，弦 A B 、CD 相交于点 P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等于 A ．30°； B ．35°； C ．40°； D ．50° 6．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣2x+kb+1=0 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个根是 0 第5题（第6题） 7．将抛物线 y =x 2 ﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 A ．y=（x ﹣8）2 +5 B ．y=（x ﹣4）2 +5 C ．y=（x ﹣8）2 +3 D ．y=（x ﹣4）2 +3 8．如图，四边形 O ABC 是矩形，四边形 A DEF 是正方形，点 A 、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 单元检测四三角形 (时间90分钟满分120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的 个数是(B) .2 2.如图,AA',BB'分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA'=BB'=AB,则∠BAE的度数为(B) °° °° 3.如图,两棵大树间相距13 m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望 两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的 速度为1 m/s,小华走的时间是(B) s s s s 4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为(A) .4 5.如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC 为等腰三角形,则这样的点C一共有(C) 个个个个?导 (第4题图) (第5题图) 6.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A) ∠1=∠2+∠3∠2=∠1+∠3 ∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90° 7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE 的长是(A) A.4.8 或 (第6题图) (第7题图) 8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B) °° °° 9.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻内角相 等;②∠A=∠B=∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三 角形的条件有(A) 中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、 MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( ) A ．12 OM AC = B ．MB MO = C ．B D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ． 3 D ． 22 二、填空题 13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732） 14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 2013年中考数学模拟试卷（二） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最 高气温减最低气温）是【 】 A ．-2℃ B ．8℃ C ．-8℃ D ．2℃ 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要 求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x += 4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m = 【 】 A ．-1 B ．3 C ．1 D ．-1或3 5. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的 平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】 B O A B A A A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换： ①f (x ，y ) = (y ，x )：如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )：如g (2，3) = (-2，-3)．按照以上变换有：f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【 】 A ．(7，6) B ．(7，-6) C ．(-7，6) D ．(-7，-6) 7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置 出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【 】 2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。 数学中考试卷 一、选择题（本题满分24分） 1、21的相反数是（ ） A 、21 - B 、21 C 、－2 D 、2 2、下列图形中，中心对称图形是（ ） 3、下列运算正确的是（ ） A 、632a a a =? B 、a a a =÷23 C 、()923a a = D 、532a a a =+ 4、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A ＝400，则∠B 的度数为（ ） A 、800 B 、600 C 、500 D 、400 5、如图所示几何体的俯视图是（ ） 6、已知反比例函数x m y 1 -=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ） A 、m>1 B 、m>0 C 、m<1 D 、m<0 7、方程032=-x x 的解为（ ） A 、0=x B 、3=x C 、3,021-==x x D 、3,021==x x 8、下列说法正确的是（ ） A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D 、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 二、填空题（本题满分30分） 9、=-3 。 10、2011年淮安市人均GDP 约为35200元，35200用科学记数法表示为 。 11、数据1、3、2、1、4的中位数是 。 12、分解因式：=++122a a 。 13、菱形ABCD 中，若对角线长AC ＝8cm ，BD=6cm ，则边长AB ＝ 。 14、如图，△ABC 中，AB=AC ，A D ⊥BC ，垂足为点D ，若∠BAC=700,则∠BAD= 。 15、如图，⊙M 与⊙N 外切，MN ＝10cm ，若⊙M 的半径为6cm ，⊙N 的半径为 。 16、若5的值在两个整数a 与a+1之间，则a= 。 17、若圆锥的底面半径为2cm ，母线长炎5cm ，则此圆锥的侧面积为 。 18、如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 。 三、解答题 19、计算（本题满分8分） （1）、3)6(201220 2÷-+- （2）、()13112+++?-x x x x x 20、（本题满分6分） 解不等式： x-1>0 3(x+2)<5x 21、（本题满分8分）已知：如图在平行四边形ABCD 中，延长AB 到点E ， 使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F 。求证：△BE F ≌△CDF 22、（本题满分8分）有一个鱼具包，包内装有A 、B 两支 鱼竿，长度分别为3.6cm ,4.5cm ，包内还有绑好鱼钩的b a a ,,21三根钓鱼线，长度分别为3.6cm,3.6cm,4.5cm,若从包内随机取出一支鱼竿，再随机取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼线长度相同的概率是多少？ 23、（本题满分10分）实施“节能产品惠民工程”一年半以来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调，1.6升及以下排量节能汽车，节能灯三类产品，其中推广节能汽车约120万辆，小刚同学根据了解到的信息进行统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： 题14图 题15图 题18图 【典型题】中考数学试题含答案 一、选择题 1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ） A．68?B．112?C．124?D．146? 5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（） A．①②B．②③C．①②③D．①③ 6．菱形不具备的性质是（） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0） 8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，2020年中考数学试题含答案 (69)
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