8.2.2不等式的简单变形
教学目标
本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别.
知识与能力
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.
2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用.
3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.
4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.
过程与方法
1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.
2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.
3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质. 4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式.
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来.
情感、态度与价值观
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力.
2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
教学重、难点及教学突破
重点1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.
2．对简单的不等式进行求解.
难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
教学突破
由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用. 在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透.
教学过程：
一、复习练习：
1．不等式3
x>-中x的最小整数值是，不等式x≤2中x的最大整数值是．
2．写出不等式52
x->的一个解是，x=7 （填“是”或“不是”）不等式52
x->的解是大于的数．
x->的解，不等式52
3．用不等式表示：x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍．．
4．用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为．5．“a不是一个正数”用不等式表示为．
6．“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．
3.
7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1 2 二、新课探究： 1.提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的依据是什么？ 今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律. 演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书 不等式性质1 如果a>b ，那么a+c>b+c ，a-c>b-c. 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ 2.将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空: 7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2） 7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3） 从中你发现了什么？ 教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc. （3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac 也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 三、基础训练 1.设a 2.(1)若m+2 （2）若ac 2>bc 2,则a b,-a-1 -b-1. （3）若a>b,则ac bc(c ≤0),ac 2 bc 2(c ≠0). 四、能力拓展 例1、1.用“〈”或“〉”“= ” 号填空: （1）如果a-b<0那么a b （2）如果a-b=0那么a b （3）如果a-b 那么a b. 从这道题可以看出：要比较a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零. 2.用作差法比较x 2-2x-15与 x 2-2x-8的大小. 学生练习：若a b +5. 例2、指出下列各题中不等式变形的依据： （1）由3a>2,得a>3 2. （2）由a+3>0,得a>- 3. （3）由-5a<1,得a>-5 1.（4）由4a>3a+1,得a>1. 例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a 或x （1）x-7<8; (2) 3x<2x-3; (3) 2 1x>-3; (4) -2x<6. 提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？ 学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a 或x （1）3x ≥2x-3; (2)4x>29x-1;(3)4+2x ≤3x-1;(4)-54x+31>3 1; 五、延伸提高： 例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<2 1 m ，则 A ．m< 2 B. m>2 C. m> 3 D.m<3. 例2、（1）若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m . （2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a . 六、小结：（1）不等式的三条性质. （2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题. 七、作业：习题8.2第1、2题.
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