第四章 思考题:
4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？
物理意义：N-S 方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件：不可压缩均质实际液体流动。 4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?
答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.
4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？
有势流是无旋流，旋转角速度为零。研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即x
u y u y
x ??=??时存在势函数，存
在势函数时无旋。流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性
方程，即就是0
=??+??y
u x u y
x
存在流函数。
4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？
流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格
（2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。 （3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。
4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？
解:可以计算速度和压强。计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量?q 是一常数。在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为?m1，
?
。
则?q=?m1=
?
，在流网中，各点处网格的?m 值可以直接量出来，
根据上式就可以得出速度的相对变化关系。如果流畅中某点速度已知，就可以其他各点的速度。
流畅中的压强分布，可应用能量方程求得。
z1++=++
当两点位置高度z1和为已知，速度，u2已通过流亡求出时，则两点的压
强差为
-=-+-
如果流畅中某一点压强已知，则其他个点压强均可求得
4.7利用流网计算平面势流的依据是什么？
（参考4.6的解释）
4-8流网的形状与哪些因素有关？网格的疏密取决于什么因素？
答：流网由等势线和流线构成，流网的形状与流函数φ（x,y）和流速势函数ψ(x,y)
有关；由?q=?ψ=常数，?q=u
1?m
1
=常数，得两条流线的间距愈大，则速度愈小，
若间距愈小，则速度愈大。
4-9 流函数与流速势函数之间各有哪些性质？两者之间有何联系？
答：流函数的性质： 1）同一条流线上各点的流函数为常数。2）平面势流的流函数是一个调和函数。3）两流线之间的单宽流量等于该两条流线的流函数值之差。
流速势函数的性质：流速势函数是调和函数。
联系：在平面势流中流函数与流速势函数为共轭调和函数。
4-10
流速势函数φ的增值方向与速度方向一致，即就是φ沿着流速u的方向增大；流函数?的增值方向垂直于流速方向，即就是沿着等势线增大。
4-11理想液体运动微分方程式的伯努利方程的运用条件是什么？
解：应用时必须满足以下条件
1液体是不可压缩均质的理想液体，密度ρ为常数。
2作用于液体上的质量力是有势的。
3液体运动是恒定流。
4 dx dy dz
行列式ωx ωy ωz = 0
ux uy uz
根据行列式的性质，满足下列条件之一都能使该行列式的值为零，即
1)ωx = ωy = ωz=0,为有势流
2)ux = uy = uz =0，为静止液体
3)dx/ωx = dy/ωy = dz/ωz=C,这是涡线微分方程。
4)dx/ux = dy/uy = dz/uz=C，这是流线微分方程。
5)ux/ωx =uy /ωy = uz /ωz=C，为螺旋流。
4-12-S方程中的动水压强p与坐标轴的选取是否有关？
答：无关
4-13为什么说N-S方程是液体运动最基本的方程之一？目前它在水力学中的应用如何？
答：如果液体为理想液体，此方程为理想液体运动微分方程；如果是静止液体，此方程为液体的平衡微分方程。所以，N-S方程是研究液体运动最基本的方程之一。N-S方程式是阶非线性非齐次的偏微分方程，求其普遍解在数学上是很困难的，仅对某些简单的问题才能求得解析解，但是，随着进算计的广泛应用和数值计算技术的发展，对于许多工程实际问题已能够求的其近似解。
4-15．能量方程式各项的意义是什么？应用中应注意哪些问题？
解析：（1）意义
①理想在液体能量方程：
++=++
因为在上式中，过水断面1-1和断面2-2是任取的，所以可将上式推广到元流的任意过水断面，即：
zg++=常数
1.物理意义：zg代表位能；代表压能；是单位液体所具有的动能。
所以（zg++）就代表单位质量液体所具有的总机械能，通常用E来表示。
2.几何意义：z代表位置水头，代表压强水头，为速度水头，(z+ +)
则表示总水头。
②实际液体元流的能量方程
++=+++
1.物理意义：元流各过水断面上单位质量液体所具有的总机械能沿流程减少，部分机械能转化为热能或声能而损失；同时也表示了各项能量之间沿流程可以相互转化关系。
2.在水力学中习惯上称为水头损失。
（2）注意：
①是不是理想液体，若是，用理想在液体能量方程；若不是，用实际液体元流的能量方程
②,是同一基准面。
③提到压强，若为相对压强，式子左右都为相对压强；若为绝对压强，式子左右都为绝对压强。
4-16．何为总水头线和测压管水头线？水头坐标为何取垂直向上？
解析：（1）
测压管水头线是沿水流方向各个测点的测压管液面的连线，它反应的是流体的势能，测压管水头线可能下降，也可能上升（当径管沿流向增大时），因为径管增大时流速减小，动能减小而压能增大，如果压能的增大大于水头损失时，水流的势能就增大，测压管水头就上升。
水头总线是沿着测压管水头线的基线上再加上流速水头，它反应的是流体的总能量，由于沿流向总是有水头损失，所以总水头线沿程只能下降，不能上升。
（2）为了直观反应总流沿流程各种能量的变化规律及相互关系，可以把能量方程沿流程用几何线段图形来表示。
以0-0为基准面，以水头为纵坐标，按一定比例尺沿流程将各过水断面的
z.及分别绘于图上，而且每个过水断面上的z.及是从基准面画起垂直
向上依次连接的，所以水头坐标取垂直向上。
4-17 是什么？有何物理意义？
答：水力坡度的意义：水力坡度表明了实际液体沿元流单位流程上的水头损失，水力坡度也就是总水头线坡度。
物理意义：它是单位重量液体沿流程单位长度上的机械能损失。4-18 如何确定水流运动方向，试用基本方程式说明。
解：假定有1-1,2-2两个断面，则可分别写出断面1-1和断面2-2的伯努利方程：
H1=Z1+P1/pg+a1V1V1/2g
H2=Z2+P2/pg+a2V2V2/2g
当H1>H2时，说明断面1-1的总机械能高于断面2-2的总机械能，所以水流是从断面1-1流向断面2-2。反之，亦然。
4-19恒定总流能量方程∑F=ρQ（
β），∑F中包括哪些力？动水压强必
须采用相对压强表示吗？
答：合外力包括表面力和质量力，动水压强不一定必须采用相对压强表示。
20. 单位质量水体的总机械能为zg+p/ρ+u2/2
断面总机械能为ρQ (zg+p/ρ+u2/2)
习题
4-1 某管道如图所示，已知过水断面上流速分布为u=c【1-（r/r0)2】，u m ax为管
轴线处的最大流速，r
0为圆管半径，u是距管轴线r点处的流速。若已知r
0=3cm
，
u m ax=0.15m/s。试求：（1）通过管道的流量Q；（2）断面平均流速v。
解：（1）dQ=udA=u
m ax[1-(r/r0)2]π.2rdr
Q=?r
0u m ax[1-(r/r0)2]π.2rdr=2πu m ax?r
(r-r3/r02)dr
Q=2.12×104 m3/s
（2）v=Q/A=0.075m/s
4-2有一个坡非常都的渠道如图4-35所示，设水速为恒定的均匀流，A点距水面的垂直水深为3.5M。以通过A点的水平面为基准面，试求A点的位置水头，并以通过B点的水平面为基准面标注图上。
解：以A点水平面为基准面，得
Z=0
P/ρg=ρgh cos30°cos30°/ρg=2.625m
此时测压管水头为Z+P/ρg=2.625m
以B点的水平面为基准面时，Z=3.5m
4-3 有一倾斜放置的渐粗管如图4-36所示，A-A与B-B两个过水断面形心点的高差为1.0m，A-A断面管径d=150mm，形心点压强P A=68.5KN/m2。B-B断面管径d B=300mm，形心点压强P B=58kn/m2,断面平均流速V B=1.5m/s,试求：（1）管中水流的方向。
（2）两端面之间的能量损失。
（3）通过管道的流量。
=Z A +［(P A /g)+(/2g)］n
解：（1）H
V B A B=V A A A
得V A=6m/s
H A=8.83J
H
=E B+(P B/+/2g)=7.03J
H A>H B
所以水流从A-A断面流向B-B断面
（2）h Wa-b=H A-H B=1.8J
（3）Q=V B A B
=［
1.5
］
=0.106/s
4-4. 有一管路突然缩小的流段，如图4-7所示。由侧压管断面1-1
的压强水头
，已知过水断面1-1、断面2-2
的面积积分分别为
=0.03
，
，形心点位置高
度
,
=2.0m,管中通过的流
量
，两端面间水头损失
。试求断面2-2的压强水头及测压
管水头，并标注在图上。
解：从断面1-1到断面2-2，根据连续性方程，有
即
①
根据伯努利方程，有
②
③
取修正系数 ④ 又
⑤
图4-37
联立①②③④⑤式，得
4-5 某矩形断面平底渠道，如图所示.宽度B=2.7米，河床在某处抬高△z=0.3m，若抬高前
的水深H=2.0m，抬高后水面跌落△h=0.2m，不计水头损失，求渠道中通过的
流量Q。
解：取1-1断面和2-2断面:
①
所以，
②Array
将②代入①中，得
4-6水轮机的锥形尾水管，如图4-39所示。已知断面
A—A的直径D1=600mm，断面平均流速V1=5,。出口断面的直径D2=900mm，由A到B的水头损失HW=0.2V1*V1/2g。试求当z=5m时，断面A-A的真空
度。
解：由连续性方程v1A1=V2A2，得V2=V1*A1.
得V2=2.2m/s,
由能量方程得
Pa=0-6m-1.03m+1m+0.26m
=-5.77m
则pa=9800* -5.77=-56546n/(m*m)
则A点的真空度P=-pa=56546 n/(m*m)
4-7某虹吸管从水池取水,如所示.已知虹吸管直径d=150mm，出口在大气中。水池面积很大且水位保持不变，其余尺寸如图所示，不计能量损失。试求：
（3）如果考虑能量损失，定性分析
流量Q
C点所在水平面为基准面。
A
5m
C
Q
（1）由w h g
v g p z g v g p z +++=++
2222
2222
1111
αραρ 知02000052
1+++=++g
v c α
得：s m g v
c
9.910== s m A v Q c 175.04
15.014.39.92
=??=?=
（2）由图知：m z
c
0=
m z b 5.6= m z a 5=
且管径相等则流速相等。
g
p g p g p a b c ρρρ+=+=+
55.60 相对压强0=c
p
所以：g p b ρ5.6-= g p a ρ5-=
（3）如果考虑能量损失，则v 减小，流量Q 减小。
4-8 解：水沿细管上升，则2-2断面处为负压 1-1断面与3-3
断面用能量方程可得：
1
即 H + 0 + 0 = 0 + 0 +
，则得
2 3
2-2断面与3-3断面同理得：0 +（-h ）+ d
，
，则可得： 2 h 3
水
4-9测定水泵扬程的装置，如图所示，已知水泵吸水管直径d 1=200mm,水泵进口真空表读数为39.2kpa 。压水管直径d 2=150mm,水泵出口压力表读数为2at,断面1-1，断面2-2间的位置高差△Z=0.5m,若不计水头损失，测得流量
Q=0.06m 3
,水泵的效率n=0.8。试求水泵的扬程Hp 及轴功率Np 。
解：取断面1-1为基准面，列伯努利方程得：
Z 1+P/pg+a 1v 1/2g+Hp=Z 2+P 2/pg+a 2v 22
/2g 由连续性方程得：v 1A 1=v 2A 2=Q 得 v 1=1.9m/s v 2=2.55m/s
Hp=z 2-z 1+P 2-P 1/pg+V 22-V 12
/2g 解得Hp=24.9m 所以Np=18.3kn m/s 4.11如图所示，为一水平安装的文丘里流量计，已知管道断面1-1的压强水头1
p ／ρg=1.1m,管径1
d =150mm,喉管断面2-2的压强水头2
p ／ρg =0.4m,管径2
d =100mm,水头损失Hw=0.321
v ／2g 试求；（1）通过管道的流量Q,(2)该文丘里流量计的流量系数μ。
解；(1)对渐变流断面1-1及断面2-2列总流的伯努利方程. 1z + 1
p ／ρg+α121
v ／2g=2z +2
p ／ρg+α222
v ／2g+Hw 取α1=α2=1.0可得
（1p -2
p ）／ρg=(22v -21v )／2g+0.321
v ／2g 有连续性方程可得 2v 2A =1v 1
A
1
v =1.77m ／s Q=31.3L ／s
1
Q
4-13 某管路系统与水箱连接，如图4-46所示。管路由两段组成，其过水断
=0.03m2，管道出口与水箱面高差H=4m,出口水流
面面积分别为A=0.04m2,A
流入大气。若水箱容积很大，水位保持不变，当不计水头损失时，试求：（1）出口断面平均流速v。
（2）绘制管路系统的总水头线及测压管水头线。
（3）说明是否存在真空区域。
解：(1)取水平液面1-1为过水断面，管道出口2-2为过水断面。
H+0+
v12/2g =0+0+2v22/2g
v 1=1=2=1.0
解得：v2==8.85m/s
(2)设A1-A1断面处平均流速为v1
由连续性方程得：v1=v2A2/A1=6.64m/s
取过水断面A1-A1，A2-A2形心点的水平面为基准面。
列伯努利方程：z
1+p1/pg+1v12/2g=z2+p2/pg+2v22/2g
( p1-p2)/pg=(v22-v12)/2g=1.75m/s
由A2-A2过水断面与管出口列伯努利方程得：
0++=-0.5+0+
又v
2===1.0
可得：=-0.5m
所以=-1.25
(3)A2-A2断面所在管道测压管水头线在中心线之下，故该部分有真空。
图如下：
4-14 水箱中的水体经扩散短管流入大气,如图4-47所示.如过水断面1-1的直
径
,
行心点绝对压强
,
出口断面直径
,
不计能量损失，求作用水头H 。
解： 取1-1,2-2的轴线为基准面 由伯努利方程得1-1,2-2间：
0+
又因为无水头损失，所以
，取
由连续性方程得 ：
取
的绝对压强为 98kN/㎡
由以上各式所得：
仍以0-0为基准面，得（此时为相对压强）：
H+0+=0+0+
又因为
所以得H=1.477m
4-15，在矩形平底渠道中设平底闸门，如图所示。已知闸门与渠道同宽B=2m，
闸门水深H=4m，当流量
Q=8
时，闸孔下流收缩断面水深=0.5m，不计
渠底摩擦阻力。求水流作用于闸门上的水平推力。
解析：应用动量方程求解，取如图所示的控制体，其中断面1-1及2-2均处在渐变流中，则其断面上的静水总压力可按平板静水压力计算。
则断面1-1
上的总压力为，方向从左向右。
断面2-2
上的总压力为
B，方向从右向左。
设作用在闸门上的水平推力为F，如图
-
F+-B
= （-）
流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出
H B = H B ①
H + + =
+ + ②
由①，②得
=
=
将上式代入动量方程得 F =
(
-)B -
B （-）
=98.35KN 方向向左。
4-16 水流经变直径弯管从A 管流入B 管，管轴线均位于同一水平面内，弯管
转角，如图所示。已知A
管直径=250mm ，断面A-A 的形心点的相
对压强
=150
，B
管直径
=200mm ，流量
Q=0.1
，若不计水头损
失，试求水流对弯管的作用力。
-
解析：由连续性方程得：
=
=Q
所以
=
=2.04
=
=3.18
取过水断面A-A 和B-B ，以过管轴线的水平面为基准面，列伯努利方程
0 +
+
= 0 +
+
+0
取动能修正系数
=
=1.0，得
=
+
=147
取过水断面A-A 和B-B 之间的水体为控制体，取水平面为XOY 平面，因流动在同一水平面内，故重力在XOY 平面上的投影为零，过俩过水断面上的动水
X
R
压力设为
与。
=
=7359.4KN
==4615.8KN 设管壁对控制体的作用力为R ，则在X 轴方向为
(
-
)=
-
-
取=1.0，得
=
–
(
)
=4.065KN 方向向右。 则Y 轴方向为
(
0)=+
取=1.0，得
=
+
=3.49KN 方向向上
4-17解：由液体的连续性方程知：
Q A v A v ==2
211 得：s
m d Q
v 02.14
121
==π
s m v 29.22=
由伯努利方程w
h g v g p z g v g p z +++=++222
2
22221111αραρ 且
21==z z ，
=w h
.121==αα 知kN p 9.3892
=
取截面1—2之间的空间作为控制体，对其受力分析如图： y
写出x 方向的动量方程：()112221v v Q R P P ββρ-=-- ① 0.121==ββ
得到：()0.1*02.10.1*29.2*8.14*9.3894*39222
21
-=--R d
d
ππ
解得：R=384kN 所以水对镇墩的作用力大小为384kN ，方向水平向右。
如果考虑水头损失，2-2断面的动水压强减小了，流速不变，则2
P 减小，由式①可知R 增大了。
4-18.有一水平射流从喷嘴射出，冲击在相距很近的一块光滑平板上，平板与水平面的夹角为a ，如图4-51所示。已知喷嘴出口流速v1,射速流量Q1，若不计能量损失和重力的作用，试求：
（1）分流后的流量分配，即Q2/Q1和Q3/Q1各为多少？ （2）射流对平板的冲击力。
解：因为水头损失0=w
h ，3
2
1
z z z ==，3
2
1
p p p ==。
2020z 2
2222
111++
+=+
+g
v z g
v αα
2020z 2
3332
111++
+=+
+g
v z g
v αα
得：3
2
1
v v v ==
列动量方程求解流量分配及边界反力R 。 ∑=--X
F v Q v Q v Q αβρβρβρcos 111222333 0cos 1
32=--=∑αp p p F x
又3
2
1
v v v ==
所以0cos 1
2
3
=--αQ Q Q 又因为3
2
1
Q Q Q +=
所以()αcos 12
1
1
3
+=
Q
Q
()αcos 12
1
12-=Q Q
()αραρsin sin 01
1
Q Q y =--=∑
水流对平板的作用力R=αρsin 1
Q -,方向与y 轴相反。
4—19四通分叉管，其管轴线均位于同一水平面内，α=30o，水流从断面1—1﹑断面3—3流入，流量分别为Q 1=0.2m 3／s 和Q 3=0.1m 3／s ，相应断面形心点相对压强分别为p 1=0.3kn ／2和p 3==15kn ／m 2。水流从断面2—2流入大气中，已知管径d 1=0.3m ，d 3=0.2m ，d 3=0.15m 不计摩擦阻力，试求水流对叉管的作用力。
解： 取控制体断面1—1、2—2、3—3则： Q 1+Q 2=2Q 2 Q 2=0.15m 3／s v 1=Q 1／A 1=0.2／?π×0.32=2.831m ／s v 2=Q 2／A 2=0.15／?π×0.152=8.49m ／s
v 3=Q 3／A 3=0.2／?π×0.22=3.85m ／s
由于水流从断面2—2流入大气中 故p 2=0 则 P 1=p 1A 1=1413N P 2=0 P 3=p 3A 3=471N
设水流对叉管的作用力为F 列x 轴方向动量方程 ρ（2Q 2θ2β2?2cos α—Q 2β1?1+Q 3β3?3）=P 1—P 3++F
取β1=β2=β3=1.0 解之得F=—1.017kN （方向向左）
4-20根据习题4-1的已知条件，求过水断面上的动能修正系数α及动量修正系数β值。
解：由题意可知
dθ=UdA=Umax[1-]dA
所以θ
= =1.35*3.14/2/s
V=θ/A=7.5cm/s
α
=
/A=2
β
=
/A=4/3
4-21
如图4-53所示，利用牛顿第二定律证明重力场中沿流线坐标s方向的欧拉运动方程为：-g?z/?s-1/ρ·?p/?s=dus/dt
解：取中点M（x，y，z）其动水压强为（Ux，Uy，Uz）
∴作用在1-1，2-2面上的压强分别为：
1-1：p-?p/?s·ds/2 2-2：p+?p/?s·ds/2
由牛顿第二定律：质量力：-g sinθ
∴（p-?p/?s?ds/2）·dA-（p+?p/?s?ds/2）dA-gsinθ=dus/dt·ρdAds
即：1/ρ??p/?s-gsinθ= dus/dt 又∵sinθ=?z/?s
∴-1/ρ??p/?s-g?z/?s= dus/dt
4-22已知流场的流函数ψ=ax 2-ay 2，a 为不等于零的常数试求： （1） 是否存在速度势函数φ？若存在，则求之。 （2） 证明流线与等势线正交
解： （1）：ux=?ψ/?y=-2ay uy=?ψ/?x=2ax ∴?ux /?y =-2a ?uy /?x=2a
∴旋转角速度Wz=1/2（?uy/?x -?ux/?y ）=2a ≠0 ∴液体为有旋流动，即不存在势函数。 （2）：在恒定平面流中
d φ=uxdx+uydy=-2aydx+2axdy=0 得K1=y/x
在平面流场中，φ=c
即：d ψ=uxdy-uydx=-2aydy-2axdx=0 得K2=-x/y
∴K1·K2=-1 即流线与等势线正交
4-24已知某流场的速度势函数为φ=a∕2（x 2-y 2
），其中a 为实数且大于零。试求：
（1） 流速场u x 及u y 。 （2）流函数Ψ。
解：（1） u x =ax x =??/? ,u y =ay y
-=??/?
(2) ?u x /x ?=a ,?u y =-a
代入连续性方程得： ?u x /?x +?u y /?y =0
所以存在流函数Ψ u x =?Ψ/?y =ax Ψ=?axdy=axy+f 1（x ）
?Ψ/?x =ay+f 1，
（x ） 因为?Ψ/?x =-u y =ay
比较可得 f 1，
（x ）=0 f 1（x ）=C
则流函数为 Ψ=axy+C 4-25 某平面流动的流速场
=3a （
）。=-6axy ，其中a 为不等于零的
2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h =1.8m ，液体的密度为850kg/m 3，求液面压 强。 解：08509.807 1.8a a p p gh p ρ=+=+?? 相对压强为：15.00kPa 。 绝对压强为：116.33kPa 。 答：液面相对压强为15.00kPa ，绝对压强为116.33kPa 。 2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水下1.5m ，， 求水面压强。 解：0 1.1a p p p g ρ=+- 4900 1.110009.807a p =+-??
5.888a p =-（kPa ） 相对压强为： 5.888-kPa 。 绝对压强为：95.437kPa 。 答：水面相对压强为 5.888-kPa ，绝对压强为95.437kPa 。 解：（1）总压力：433353.052Z P A p g ρ=?=??=（kN ） （2）支反力：()111333R W W W W g ρ==+=+??+??总水箱箱 980728274.596W =+?=箱kN W +箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g ρ?。而支座反力与水体 重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g ρ?。 答：水箱底面上总压力是353.052kN ，4个支座的支座反力是274.596kN 。 2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A ，直径d =0.4m ，容器底的直径D =1.0m ，高h =1.8m ， 如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。
4-1如图4-26所示，在一管路上测得过流断面1-1的测压管高度 为1.5m ，过流面积A 1为0.05m 2 ；过流断面2-2的面积A 2为0.02m 2 ；两断面间水头损失为；管中流 量Q 为20l/s ；z 1为2.5m ，z 2为2.0m 。试求断面2-2的测压管高度。（提示：注意流动方向）。 图4-26题4-1图 解:依题知 由连续性方程知断面1-1和断面2-2的平均流速 因管路直径直径变化缓慢，断面1-1和断面2-2水流可近似看做渐变流，以图示水平面0-0为基准面，列两断面的总流能量方程 令动能修正系数 4-2 如图4-27所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=0.05m 2，A 2=0.03m 2，A 3=0.04m 2，若水池容积很大，行近流速可以忽略（v 0≈0），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口 g p ρ1 ωh g 2v 5.021 g p ρ2 s m s l Q 302.020==s m A Q v 4.005.002.011=== s m A Q v 102.002.022=== w h g v g P Z g v g P Z +++=++22222222111 1αραρ，1 21==ααm g v g v v g p z z g p 953.18 .92)4.0(5.08.92)14.0(5.125.225.022 22212 2211212≈??-?-++-=--++-=ρ ρ
流速v 3及流量Q ；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。 图4-27 题4-2图 解：（1）依题知 如图选择管轴线为0-0基准面，对水池的水面1-1和管路出口断面2-2应用能量方程，列两断面的总流能量方程 令动能修正系数由于选择管轴线为0-0基准面，水池的水面和管路出口断面的 相对压强，且， 故 （2）测压管水头线(虚线)及总水头线(实线) 由题知，断面处的流速和断面处的流速 g v g p h g v g p h o o 222 3 34421αραρ+ +=++，13==ααo 01=P 04=P 5=h 04=h g v h 200002 3 ++=++s m gh v 899.958.9223≈??==s m A v Q 333396.004.0899.9≈?==1A s m A Q v 92.705 .0396.011=== 2A s m A Q v 2.1303 .0396.022== =
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失 1、紊流光滑区的沿程水头损失系数λ仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。() 2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。() 3、紊流中存在各种大小不同的涡体。() 4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。() 5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。() 6、 ' ' y u x uρ τ- =只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。() 7、临界雷诺数随管径增大而增大。() 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。() 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。() 10、管道突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的。() 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。() 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。() 12、公式gRJ ρ τ=即适用于管流，也适用于明渠水流。() 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。() 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。() 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。() 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。() 17、粘性底层的厚度沿流程增大。() 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ与断面平均流速 v 的平方成正比。() 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。() 20、紊流的脉动流速必为正值。() 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。() 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。() 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。() 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。() 26、当雷诺数 Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。() 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（） ⑴增大；⑵减小；⑶不变；⑷不定。 28、按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合() (1 )对数分布；(2 )椭圆分布；(3 )抛物线分布；(4 )直线分布。 29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而()
第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμΘ 此时动力粘度μ增加了3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -=Θ )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =0.5m ，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。 [解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑
y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μ τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ） [解] 2 53310024.51020108.014.3m dl A ---?=????==πΘ N A h u F R 01.110024.510 05.05002.053=????==∴--μ 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 [解] 根据牛顿内摩擦定律，得 y u u u u y u u y ττ= 0y ττy 0 τττ=0 y
第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失 1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。 2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。 3、紊流中存在各种大小不同的涡体。 4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。 5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。 6、' 'y u x u ρτ -=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。 7、临界雷诺数随管径增大而增大。 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。 17、粘性底层的厚度沿流程增大。 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。 20、紊流的脉动流速必为正值。 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。 26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而 （ ） ⑴ 增大 ； ⑵ 减小 ； ⑶ 不变 ； ⑷ 不定 。 28、按普朗特动量传递理论， 紊流的断面流速分布规律符合 1 对数分布 ； 2 椭圆分布 ； 3 抛物线分布 ； 4 直线分布 。 29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而 1 增大 ； 2 减小 ； 3 不变 ； 4 不定 。
水力学作业答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1.1图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面3m ，管内液面压强0p 为 78kPa ；左管与大气相通。求： （1）容器内液面压强c p ； （2）左侧管内水面距容器液面高度h 。 解： 0789.83107.4kPa c p p gh ρ=+=+?=右 （2） 107.498 0.959m 9.8 c a p p h g ρ--= == 1.2 盛有同种介质（密度 3A 1132.6kg/m B ρρ==）的两容器，其中心点A 与B 位于同一高程，今用U 形差压计测定A 与B 点之压差（差压计内成油，密度 30867.3kg/m ρ=），A 点还装有一水银测压计。其他有关数据如图题1.2所示。问： （1）A 与B 两点之压差为多少？ （2）A 与B 两点中有无真空存在，其值为多少？ 解：（1） ()011A A e B B e p gh gh p g h h ρρρ--=-+ 3A 1132.6kg/m B ρρ== ()()011132.6867.39.80.2519.99Pa B A A p p gh ρρ-=-=-??= （2）136009.80.041132.69.80.055886.17Pa A Hg A p gh gs ρρ=--=-??-??=- 因此A 点存在真空 15,20,4s cm h cm h cm ===
519.995366.18Pa B A p p =+=- 因此B 点也存在真空。 1.3 图示一圆柱形油桶，内装轻油及重油。轻油密度1ρ为3663.26kg/m ，重油密度2ρ为3887.75kg/m ，当两种油重量相等时，求： （1）两种油的深度1h 及2h 为多少？ （2）两测压管内油面将上升至什么高度？ 解：（1）两种油的重量相等，则 1122gh A gh A ρρ=①，其中A 为容器的截面积。 又有125h h +=② 解①②得1 2.86m h =，1 2.14m h =。 （2）轻油测压管在页面处。 11211222 gh gh p h h h g g ρρρρρρ+'= ==+，其中h '为轻油测压管中液面高度；h 为测压管位置距分界面的距离。 ()1112110.747 2.860.72m h h h h ρρ?? '+-=-=-?= ??? 1.4 在盛满水的容器盖上，加上6154N 的载荷G （包括盖重），若盖与容器侧壁完全密合，试求A 、B 、C 、D 各点的相对静水压强（尺寸见图）。 解：461547839.49Pa 3.1411 A B G p p A ?== ==?? 37839.491109.81227.46kPa C D A p p p gh ρ==+=+???= 1.5 今采用三组串联的U 形水银测压计测量高压水管中压强，测压计顶端盛水。当M 点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。今从最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的读数为h 。试求M 点得压强。
选择题（单选题） 等直径水管，A-A 为过流断面，B-B 为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c ） （a ）1p =2p ；（b ）3p =4p ；（c ）1z + 1p g ρ=2z +2p g ρ；（d ）3z +3p g ρ=4z +4p g ρ。 伯努利方程中z +p g ρ+2 2v g α表示：（a ） （a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能；（d ）通过过流断面流体的总机械能。 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c ） p p 2 （a ）1p >2p ；（b ）1p =2p ；（c ）1p <2p ；（d ）不定。 黏性流体总水头线沿程的变化是：（a ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 平面流动具有流函数的条件是：（d ） 无黏性流体；（b ）无旋流动；（c ）具有速度势；（d ）满足连续性。 4.7一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ?=1.5m ，今测得A p =302 /m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为： 4 2323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ???? =++=++?= ?????（m ） 232 4010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807 B B B B B p v H z g g αρ??=++=++=??（m ） ∴水流从B 点向A 点流动。 答：水流从B 点向A 点流动。 4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。如读值h ?=60mm ，求该点流速。 解： 10 3.85 u = = ==（m/s ） 答：该点流速 3.85u =m/s 。 4.9水管直径50mm ，末端阀门关闭时，压力表读值为212 /m kN 。阀门打开后读值降至
1 ２ 6 11答案在作业本 2.12 （注:书中求绝对压强）用多管水银测压计测压,图中标高的单位为m,试求 水面的压强0p 。 解： ()04 3.0 1.4p p g ρ=-- ()()5 2.5 1.4 3.0 1.4Hg p g g ρρ=+--- ()()()()2.3 1.2 2.5 1.2 2.5 1.4 3.0 1.4a Hg Hg p g g g g ρρρρ=+---+--- ()()2.3 2.5 1.2 1.4 2.5 3.0 1.2 1.4a Hg p g g ρρ=++---+-- ()()2.3 2.5 1.2 1.413.6 2.5 3.0 1.2 1.4a p g g ρρ=++--?-+--???? 265.00a p =+(k Ｐa ） 答：水面的压强0p 265.00=ｋPa 。 2-1２形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长l =2ｍ,宽b ＝1ｍ，形心点水深c h ＝2ｍ，倾角α=?45,闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T 。
l b α B A T h c 解：（1）解析法。 10009.80721239.228C C P p A h g bl ρ=?=?=????=(kN ） 3 22221222 2.946 122sin sin 4512sin 45sin C C D C C C bl I h y y h y A bl αα=+=+=+=+=??
2-13矩形闸门高h =３ｍ,宽b =2m ，上游水深1h ＝6m,下游水深2h ＝4.５m ，试求:（1)作用在闸门上的静水总压力；（２)压力中心的位置。 解：（１)图解法。 压强分布如图所示： ∵ ()()12p h h h h g ρ=---???? ()12h h g ρ=-
第四章理想流体动力学和平面势流答案 4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。已知管径12 1 2 d d =，2 1 2 d D =，过流断面1-1处压强p1>大气压强p a。试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。 解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。 4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。已知压差计的读数h＝150mmH2O，空气的密度ρa =1.20kg/m3，水的密度ρ =1000kg/m3。若不计能量损失，即皮托管校正系数c=1，试求空气流速u0。 解：由伯努利方程得 2 00 2 s a a p u p g g g ρρ += a 2() s p p u g g ρ - =（1） 式中 s p为驻点压强。 由压差计得 0s p gh p ρ += s p p gh ρ -=（2） 联立解（1）（2）两式得 a a 1000 2229.80.15m/s49.5m/s 1.2 gh h u g g g ρρ ρρ ===???= 4－3 设用一装有液体（密度ρs=820kg/m3）的压差计测定宽渠道水流中A点和B点的流速，如图所示。已知h1 =1m，h2 =0.6m，不计能量损失，试求A点流速u A和B点流速u B。水的密度ρ=1000kg/m3。
解：（1）1229.81m/s 4.427m/s A u gh ==??= （2）由伯努利方程可得 22A A A u p h g g ρ+= （1） 22B B B u p h g g ρ+= （2） 式中A h 、A p 和B h 、B p 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。由（1）、（2）式可得 2222A B A B A B p p u u h h g g g ρ-=+-- （3） 由压差计得，22ρρρρ--++=A A s B B p gh gh gh gh p ，所以 220.82A B A B p p h h h h g ρ-=+-- (4) 由（3）式、（4）式得 222 2 4.427(10.82)0.6(10.82)0.8922229.8 B A u u h g g =--=--=? 29.80.892m/s 4.18m/s B u =??=。 4－4 设有一附有空气－水倒U 形压差计装置的皮托管，来测定管流过流断面上若干点的流速，如图所示，已知管径d =0.2m ，各测点距管壁的距离y 及其相应的压差计读数h 分别为：y =0.025m ，h =0.05m ；y =0.05m ，h =0.08m ；y =0.10m ，h =0.10m 。皮托管校正系数c =1.0，试求各测点流速，并绘出过流断面上流速分布图。 解：因2u c gh =，所以 112129.80.05m/s 0.99m/s u c gh ==???= 222129.80.08m/s 1.25m/s u c gh ==???= 332129.80.10m/s 1.40m/s u c gh ==???= 过流断面上的流速分布如图所示。 4－5 已知2222 ,,0,x y z y x u u u x y x y -===++试求该流动的速度势函数，并检查速度势函数是否满足拉普拉斯方程。 解：(1)在习题3－19中，已判别该流动为有势流，所以存在速度势函数Φ。
第二章水静力学 1、相对压强必为正值。 ( ) 2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。 ( ) 3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。 ( ) 4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。 ( ) 5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。(y D为压力中心D的坐标，ρ为水的密度，A 为斜面面积) （） 6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度b，长度L及倾角α均相等，则二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。 ( ) 7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。 ( ) 8、静水压强仅是由质量力引起的。 ( ) 9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一 U 形水银压差计，如图所示。由于A、B 两点静水压强不等，水银液面一定会显示出?h 的差值。 ( ) 10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。 ( ) 11、选择下列正确的等压面: ( ) (1) A ? A (2) B ? B (3) C ? C (4) D ? D
12、压力中心是( ) (1) 淹没面积的中心； (2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点；(4) 受压面的形心。 13、平衡液体中的等压面必为( ) (1) 水平面； (2) 斜平面； (3) 旋转抛物面； (4) 与质量力相正交的面。 14、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是( ) (1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。 15、欧拉液体平衡微分方程 ( ) (1) 只适用于静止液体； (2) 只适用于相对平衡液体； (3) 不适用于理想液体； (4) 理想液体和实际液体均适用。 16、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应 为 ( ) (1) a (2) b (3) c (4) d 17、液体某点的绝对压强为 58 kP a，则该点的相对压强为 ( ) (1) 159.3 kP a； (2) 43.3 kP a； (3) -58 kP a (4) -43.3 kP a。 18、图示的容器a 中盛有重度为ρ1的液体，容器b中盛有密度为ρ1和ρ2的两种液体，则两个容 器中曲面AB 上压力体及压力应为 ( ) (1) 压力体相同，且压力相等； (2) 压力体相同，但压力不相等； (3) 压力体不同，压力不相等； (4) 压力体不同，但压力相等。
1 2 6 11答案在作业本 2.12 （注：书中求绝对压强）用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m ， 试求水面的压强0p 。 解： ()04 3.0 1.4p p g ρ=-- 265.00a p =+（kPa ） 答：水面的压强0p 265.00=kPa 。 2-12形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深c h =2m ，倾角α=?45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T 。 解：（1）解析法。 10009.80721239.228C C P p A h g bl ρ=?=?=????=（kN ） 2-13矩形闸门高h =3m ，宽b =2m ，上游水深1h =6m ，下游水深2h =4.5m ，试求： （1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。 解：（1）图解法。 压强分布如图所示： ∵ ()()12p h h h h g ρ=---???? 14.71=（kPa ） 14.713288.263P p h b =??=??=（kN ） 合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2 b 处。 （2）解析法。 ()()111 1.56 1.5980732264.789P p A g h hb ρ==-?=-???=（kN ） ()120.250.75 4.6674.5 =?+=（m ） ()222 1.539.80732176.526P p A g h hb ρ==-?=???=（kN ） ()22211111130.75 3.253 C C D C C C C I I y y y y A y A ??=+=+=+= ???（m ） 合力：1288.263P P P =-=（kN ） 合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）： 1.499=（m ） 答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN ；（2）压力中心的位置在闸门的
第四章 思考题: 4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？ 物理意义：N-S 方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。 适用条件：不可压缩均质实际液体流动。 4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别? 答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩. 4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？ 有势流是无旋流，旋转角速度为零。研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。 4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即x u y u y x ??=??时存在势函数，存 在势函数时无旋。流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性 方程，即就是0 =??+??y u x u y x 存在流函数。 4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？ 流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格 （2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。 （3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。 4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？ 解:可以计算速度和压强。计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量?q 是一常数。在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为?m1， ? 。 则?q=?m1= ? ，在流网中，各点处网格的?m 值可以直接量出来，
水力学练习题及参考答案 一、是非题(正确的划“√”，错误的划“×) 1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。（√） 2、图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。(×) 3、园管中层流的雷诺数必然大于3000。(×) 4、明槽水流的急流和缓流是用Fr判别的，当Fr＞1为急流。(√) 5、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。（×） 6、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。（×） 6、达西定律适用于所有的渗流。（×） 7、闸孔出流的流量与闸前水头的1/2次方成正比。（√） 8、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。(√) 9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。(√) 10、直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（×） 11、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。(√) 12、陡坡上出现均匀流必为急流，缓坡上出现均匀流必为缓流。(√) 13、在作用水头相同的条件下，孔口的流量系数比等直径的管嘴流量系数大。(×) 14、两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们 的正常水深不等。(√) 15、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。（√） 16、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。(×) 17、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。(√) 18、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。(×) 19、静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√） 20、明渠过流断面上各点的流速都是相等的。(×) 21、缓坡上可以出现均匀的急流。(√) 22、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。(√) 24、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。(√) 25、水深相同的静止水面一定是等压面。(√) 26、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（×） 27、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。(√) 28、陡坡上可以出现均匀的缓流。(×) 29、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。(√) 30、当明渠均匀流水深大于临界水深，该水流一定是急流。(×)
《土力学》习题 绪论及工程地质不做习题练习 第一章 土的物理性质及工程分类 选择题 1.土颗粒的大小及其级配，通常是用颗粒级配曲线来表示的。级配曲线越平缓表示： A ．土颗粒大小较均匀，级配良好 B.土颗粒大小不均匀，级配不良 C. 土颗粒大小不均匀，级配良好 2.作为填土工程的土料，压实效果与不均匀系数u C 的关系： A ．u C 大比u C 小好 B. u C 小比u C 大好 C. u C 与压实效果无关 3.有三个同一种类土样，它们的含水率w 都相同，但是饱和度r S 不同，饱和度r S 越大的土，其压缩性有何变化？ A.压缩性越大 B. 压缩性越小 C. 压缩性不变 4.有一非饱和土样，在荷载作用下，饱和度由80%增加至95%。试问土样的重度γ和含水率w 怎样改变？ A ．γ增加，w 减小 B. γ不变，w 不变 C. γ增加，w 增加 5.土的液限是指土进入流动状态时的含水率，下述说法哪种是对的？ A ．天然土的含水率最大不超过液限 B. 液限一定是天然土的饱和含水率 C. 天然土的含水率可以超过液限，所以液限不一定是天然土的饱和含水率 判断题 6.甲土的饱和度大与乙土的饱和度，则甲土的含水率一定高于乙土的含水率 7.粘性土的物理状态是用含水率表示的，现有甲、乙两种土，测得它们的含水率乙甲w w ，则可以断定甲土比乙土软 8.土的液性指数L I 会出现L I >0或L I <0的情况 9.土的相对密实度r D 会出现r D >1或r D <1的情况 10.土的天然重度越大，则土的密实性越好 计算题 11.击实试验，击实筒体积1000cm 2，测得湿土的质量为1.95kg ，取一质量为17.48kg 的湿土，烘干后质量为15.03kg ，计算含水率w 和干重度d r 。
优秀学习资料 欢迎下载 第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失 1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 λ 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。 ( ) 2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。 ( ) 3、紊流中存在各种大小不同的涡体。 ( ) 4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。 ( ) 5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。 ( ) 6、' 'y u x u ρτ -=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。 ( ) 7、临界雷诺数随管径增大而增大。 ( ) 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。 ( ) 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。 ( ) 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 ζ 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。 ( ) 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。 ( ) 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。 ( ) 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。 ( ) 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。 ( ) 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。 ( ) 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。 ( ) 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。 ( ) 17、粘性底层的厚度沿流程增大。 ( ) 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。 ( ) 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。 ( ) 20、紊流的脉动流速必为正值。 ( ) 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。 ( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。 ( ) 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。 ( ) 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。 ( ) 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。 ( ) 26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。 ( ) 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而 （ ） ⑴ 增大 ； ⑵ 减小 ； ⑶ 不变 ； ⑷ 不定 。 28、按普朗特动量传递理论， 紊流的断面流速分布规律符合 ( ) ( 1 ) 对数分布 ； ( 2 ) 椭圆分布 ； ( 3 ) 抛物线分布 ； ( 4 ) 直线分布 。 29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ； ( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。 30、其它条件不变，液体雷诺数随温度的增大而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ； ( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。 31、谢才系数 C 与沿程水头损失系数 λ 的关系为 ( ) ( 1 ) C 与 λ 成正比 ； ( 2 ) C 与 1/ λ 成正比； ( 3 ) C 与 λ2 成正比； ( 4 ) C 与 λ1 成正比 。 32、A 、B 两根圆形输水管，管径相同，雷诺数相同，A 管为热水，B 管为冷水，则两管流量 ( ) ( 1 ) qvA > qvB ; ( 2 ) qvA ＝ qvB ; ( 3 ) qvA < qvB ； ( 4 )不能确定大小 。 33、圆管紊流附加切应力的最大值出现在 ( ) ( 1 ) 管壁 ； ( 2 ) 管中心 ； ( 3 ) 管中心与管壁之间 ； ( 4 ) 无最大值 。 34、粘滞底层厚度 δ 随 Re 的增大而 ( ) ( 1 ) 增大 ； ( 2 ) 减小 ；( 3 ) 不变 ； ( 4 ) 不定 。 35、管道断面面积均为 A (相等)，断面形状分别为圆形、方形和矩形，其中水流为恒定均匀流，水力坡度 J 相同，则三者的边壁切应力0τ的相互关系如下，如果沿程阻力系数λ也相等，则三管道通过的流量的相互关系如下：( ) ( 1 ) τ0圆 > τ0方 > τ0矩 ，q v 圆 > q v 方 > q v 矩 ； ( 2 ) τ0圆 < τ0方 < τ0矩 ，q v 圆 < q v 方 < q v 矩 ； ( 3 ) τ0圆 > τ0方 > τ0矩 ，q v 圆 < q v 方 < q v 矩 ； ( 4 ) τ0圆 < τ0方 < τ0矩 ，q v 圆 > q v 方 > q v 矩 。
2.1.恒定流：如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。非恒定流：如果在流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化。均匀流：水流的流线为相互平行的直线。非均匀流：水流的流线不是相互平行的直线。渐变流：水流的流线虽然不是相互平行的直线，但几乎近于平行的直线。急变流：水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小。按运动要素是否彼此平行的直线分为均匀流和非均匀流，而非均匀流按流线的不平行和弯曲程度又分为渐变流和急变流。渐变流重要性质为：过水断面上近似服从静压分布：Z+P/y=C 2.2.此时的A?υ?=A?υ?符合连续方程。两个断面无支流，且上游水位恒定，则下游通过的流量一定，则流量保持平衡，满足该公式。 2.3能量方程：Ζ?＋Ρ?/ρg＋α?（μ?）2/2g=Ζ?＋Ρ?/ρg＋α?（μ?）2/2g＋hw’。Ζ?：位置水头；Ρ?/ρg：压强水头；（μ?）2/2g：流速水头；Ζ?：单位位能；Ρ?/ρg：单位压能；（μ?）2/2g：单位动能；hw’：水头损失。能量意义：在总流中任意选取两个过水断面，该两断面上液流所具有的总水头若为H?和H?，则：H?=H?+hw。 2.4这些说法都不对。对于理想液体来说，在无支流进去的情况下，其各断面的流量总和是相等的，根据能量方程：Ζ?＋Ρ?/ρg＋α?（μ?）2/2g=Ζ?＋Ρ?/ρg＋α?（μ?）2/2g＋hw’，及连续方程：A?υ?=A?υ?。可以看出：只要其流量不改变，能量的总和就不会变。则水是由流速大地方向流速小的地方流这种说法就是错误的。总流的动量方程：ΣF=ρQ（Β?υ?-Β?υ?），也说明了这一点。 2.5总水头线：把各断面H=Ζ＋Ρ/ρg＋α（μ）2/2g描出的点子连接起来得到的线就是总水头线；测压管水头线：把各断面的（Ζ＋Ρ/ρg）值的点子连接起来得到的线就是测压管水头线。水力坡度：总水头线沿流程的降低值与流程长度值比；测压管坡度：测压管水头线沿流程的降低值与流程长度值比。均匀流的测压管水头线和总水头线相等。 2.6⑴ΣF中包括表面力和质量力。⑵若果由动量方程求得的力为负值则说明所求的方向与规定的方向相反。
Ⅰ思考题： 0.1 质量、重量、密度、容重的定义，密度和容重间存在着什么关系？各物理 量的量纲和量测单位是什么？ 0.2 什么叫做粘滞性？粘滞性对液体运动起什么作用？ 0.3 固体之间的磨擦力与液体之间的内磨擦力有何原则上的区别？何谓牛顿内 磨擦定律，该定律是否适用于任何液体？ 0.4 什么是理想液体？理想液体与实际液体的根本区别何在？ 0.5为什么可以把液体当作“连续介质”？运用这个假设对研究液体运动规律有 何意义？ 0.6 作6作用于液体上的力可以分为哪两类？二者有何区别？试举例说明之。 思考题： 1.1静水压强有哪些特性？静水压强的分布规律是什么？ 1.2 试分析图中压强分布图错在哪里？ 图1.2 1.3 何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？它们之间 有什么关系？ 1.4 图示一密闭水箱，试分析水平面A－A，B－B，C－C是否皆为等压面？何 谓等压面？等压面的条件有哪些？
图1.4 1.5一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器Ⅱ，并在A、B两点各接一 测压管问。 （1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点压强是否相等？（2）把容器Ⅱ提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两测压管中水位变化如 何？ 图1.5 1.6 什用6什么叫压力体？如何确定压力体的范围和方向？ 思考题： 2.1 “恒定流与非恒定流”，“均匀流与非均匀流”，“渐变流与急变流”等三个 概念是如何定义的？它们之间有么联系？渐变流具有什么重要的性质？ 2.2 图（a）表示一水闸正在提升闸门放水，图（b）表示一水管正在打开阀门 放水，若它们的上游水位均保持不变，问此时的水流是否符合A1V1＝AaVa 的连续方程？为什么？
?第一章 绪论 １-２．２0℃的水2．5m 3 ，当温度升至80℃时,其体积增加多少? ［解］ 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1－4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干? [解］ 在地球上静止时： g f f f z y x -===；0 自由下落时: 00=+-===g g f f f z y x ； 第二章 流体静力学 ２—1．一密闭盛水容器如图所示,U 形测压计液面高于容器内液面h ＝1.5m,求容器液面的相对压强。 ［解］ gh p p a ρ+=0 kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ ２—３．密闭水箱,压力表测得压强为4900P ａ.压力表中心比Ａ点高０．5ｍ，A 点在液面下1.5ｍ.求液面的绝对压强和相对压强.
［解] g p p A ρ5.0+=表 Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000 =+-=+=' 2．８绘制题图中AB 面上的压强分布图。 h 1 h 2 A B h 2 h 1 h A B 解: B ρgh 1 ρgh 1 ρgh 1 ρgh 2
A B ρg(h2-h1) ρg(h2-h1) B ρgh